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北师大版数学初二上册7.3平行线的判定课件

北师大版数学初二上册7.3平行线的判定课件

D在同一直线上,∠DAC=∠B+∠C,
AE是∠DAC的平分线,
求证:AE∥BC。
D
A
E
B
C
如图, ∠A、∠B、∠C满足什么条件 时,直线AD‖CE
A C
D B
E
A B
C
D E
平行线的判定可用文字和几何语言表示:
方法
文字叙述
数学符号
图形
一 定义 同一平面内,不相交的两条直线互相平行
二 公理 同位角相等, ∵∠1=∠2
第七章 平行线的证明
3.平行线的判定
C
3
E 1
在三线八角中:
75
D
∠1和∠2,
∠3和∠4,
A
① 同位角有4对: ∠5和∠6,
42 86
B
∠7和∠8.
F
② 内错角有2对:∠7和∠2, ∠5和∠4.
③ 同旁内角有2对:∠7和∠4, ∠5和∠2
前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一 想:两条直线在什么情况下互相平行呢?
两直线平行
∴a∥b
三 定理 内错角相等, ∵∠2=∠3
两直线平行
∴a∥b
四 定理 同旁内角互补, ∵∠2+∠4=180°
两直线平行
∴a∥b
五 推论 平行于同一条直 ∵a∥b,c∥b 线的两直线平行 ∴a∥c
六 推论 同一平面内,垂 ∵a⊥b,c ⊥ b 直于同一条直线 ∴a∥c 的两条直线平行
3
1 4
∴ AD ∥ EF (内错角相等,两直线平)行
又∵ ∠EFC+ ∠C= 180 °
∴ EF ∥ BC ( 同旁内角互补,两直线平行 )
∴ AD ∥ BC 。 (平行于同一条直线的两条直线互) 相平行

最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt

最新年秋季八年级数学上册第七章平行线的证明7.3平行线的判定导学课件(新版)北师大版课件ppt

治法:消食化积。 方药:消乳丸,保和丸加减。 消乳丸—神曲、麦芽(消积去滞)。
陈皮、香附、砂仁(理气消滞) 炙甘草(和中)。 保和丸—山楂(消一切饮食积滞,尤善消肉 食油腻之积,为主药)。 神曲(消食健脾)。 莱菔子(消食下气,并长于消麦面 痰气之积)。 以上三药同用,可消化各种饮食积 滞。
半夏、陈皮—行气化滞,和胃止呕。 茯苓—健脾利湿,和中止泻。 连翘—食积化热,佐以连翘清热而散结。
2018年秋季八年级数学上册 第七章平行线的证明7.3平行 线的判定导学课件(新版)北师
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◎新知梳理 两直线平行的判定方法: (1)判定公理:同位角相等,_两__直__线__平__行___; (2)判定定理 1:内错角相等,_两__直__线__平__行___; (3)判定定理 2:同旁内角互补,_两__直__线__平__行___.
五、治疗原则
实证—消食化滞。 虚中挟实—消食健脾,消补并施。
六、分证论治
(一)乳食内积
症状及症候分析 :
乳食少思或不思,—乳食停积胃腑,受纳失 常。
脘腹胀满,疼痛拒按——脾不运化,中焦气 滞。
嗳腐吞酸,恶心呕吐,便下秽臭—乳食停积 腐败,胃失和降。
烦躁哭闹,低热,肚腹热甚—积壅发热。 舌淡,苔白腻。
C.∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角 互补,两直线平行)
D.∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等)
3. 根据右图及上下文的含义推理并 填空:
(1)∵∠DAC=_∠__B__C_A__(已知), ∴AD∥BC( 内错角相等,两直线平行); (2)∵∠B+_∠__B__A_D__=180°(已知), ∴AD∥BC( 同旁内角互补,两直线平行).
A.80° C.95°

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件

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学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级

此 处
四 级



• 二级


击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理.(重点辑)
2.了解证•明五级的一般步骤.(难点)本样

母 版




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2
2



• •
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• 二级


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样 式





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讲授新课 单

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练单一练击:此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级

此1

F 3
① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版(文已本样知式)
四 级



∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)

∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o(角已互知补),两直A线文本样式平行

7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件(共25张PPT)

7.3平行线的判定-北师大版八年级数学上册课件(共25张PPT)
解:AB与CD平行. ∵∠1+∠2=180°(已知),
∴∠__________=∠__________(等量代换). ∴∠ECD=∠ACB(等量代换).
理由如下. ∴∠3=110°(_____________).
∠1=∠3(对顶角相等), ∵∠ADC=∠ABC(已知), ∴∠1=∠5=∠3(等量代换).
∵__________=__________,
∴AB∥CD∠. 1
(2)判定方法2:
∠2
∵__________=__________,
∴AB∥CD.
(3)判定方法3:
∵______∠____3+__________=18∠0°2,
∴AB∥CD.
∠4
∠2
课堂讲练
典型例题
新知1:同位角相等,两直线平行 【例1】如图7-3-2,已知∠1=∠2. 求证:a∥b. 证明:∵∠1=∠2(已知), ∠2=∠3(______________), ∴∠1=________(______________). ∴a∥b(________________________).
模拟演练
2. 已知:如图7-3-5,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且 ∠1+∠2=90°. 求证:DE∥BC.
证明:∵CD⊥AB(已知), ∴∠1+∠EDC=90°(垂直的定义). ∵∠1+∠2=90°(已知), ∴∠EDC=∠2(同角的余角相等). ∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行).
【C组】 11. 如图7-3-18,已知CE⊥DG,垂足为点C,∠BAF=50°,∠ACE=140°. 求证:AB∥CD.
证明:∵CE⊥DG(已知), ∴∠ECG=90°(垂直的定义). ∵∠ACE=140°(已知), ∴∠ACG=∠ACE-∠ECG=50°(等式的性质). ∵∠BAF=50°(已知), ∴∠BAF=∠ACG(等量代换). ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析:这是一个文字证明题,需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知:∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
a
证明:∵∠1=∠2(已知),
b
∴∠1=∠3(对顶角相等),
c 3 1
2
∴∠3=∠2(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
定理 两条直线被第三条直线所截,如果 同旁内角互补,那么这两条直线平行.
(2)同位角相等,两直线平行.
(3)同旁内角互补,两直线平行.
(4)内错角相等,两直线平行.
(5)同一平面内,垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行,
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形, 则可省略);
(2)根据题设和结论,结合图形,写出 已知和求证;
c
∵∠1=∠2, ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题,除公理、定义外,其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等,两直线平行”这个基本事 实,来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截,如果 内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为:内错角相等,两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°(平角定代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时;其关键是辨 认哪两个角是同旁内角,因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

5.如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°, ∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?
解:因为梯形上、下底互相平行,所以
∠A与∠D互补, ∠B与∠C互补. D
C
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
A
B
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
6.如图,在∆ABC中,CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,
AC//ED,CE是∠ACB的平分线,则∠EDF=∠BDF,
请说明理由.
解:因为CE⊥AB, DF⊥AB
所以DF//EC
所以∠BDF=∠1∠,EDF=∠3
因为ED//AC, 所以∠3=∠2
所以∠EDF=∠2
又CE平分∠ACB
所以∠1=∠2
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
线的关系
性质
角的关系
随堂练习
1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是( B )
2.如图1,若AB∥DE , AC∥DF,请说出∠A和∠D之
间的数量关系,并说明理由.
解: ∠A =∠D.理由:
F C
∵ AB∥DE( 已知 )
D
∴∠A=_∠__C_P_E__ ( 两直线平行,同位角相等
例1:如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD,
AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何?
A
D
解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由:∵AB∥CD (已知 )
B
C
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
又 ∵ AD∥BC (已知)

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

例1:如图所示,已知四边形ABCD 中, AB∥CD,
AD∥BC,试问∠A与∠C,∠B与∠D 的大小关系如何?
A
D
解:∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由:∵AB∥CD (已知 )
B
C
∴∠B+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补 )
又 ∵ AD∥BC (已知)
∴∠C+∠D=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
C
∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵∠B=∠D(已知)
∴∠B-∠1=∠D-∠4(等式的性质)
∴∠2=∠3
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行)
平行线的判定与性质
讨论:平行线三个性质的条件是什么?结论是
什么?它与判定有什么区别?(分组讨论)
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知:直线a∥b,∠1和∠2是直
线a,b被直线c截出的同旁内角. a
求证: ∠1+∠2=180°.
b
证明:∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2=∠3 (两条直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理:如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT教学课件
第五页,共十六页。
知识点3 同旁内角互补,两直线平行 5.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是( A )
A.∠C+∠CEB=180° B.∠BFC+∠C=180°
C.∠AEC=∠EFC
D.∠AEC=∠EFD
第六页,共十六页。
6.如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2= 50° 时,AB∥CD.
A.l1和l3不平行,l2和l3平行 B.l1和l3不平行,l2和l3不平行 C.l1和l3平行,l2和l3平行 D.l1和l3平行,l2和l3不平行
第九页,共十六页。
9.在下面的四个图形中,已知∠1=∠2,那么能判定AB∥CD的是( A )
第十页,共十六页。
10.( 教材母题变式 )如图,∠2=∠3,∠1=60°,要使a∥b,则∠4= 120° . 11.如图,直角三角尺的直角顶点在直线b上,∠3=25°,转动直线a,当∠1= 65° 时,a∥b.
第十一页,共十六页。
12.一条公路两次转弯后又回到原来的方向( 即AB∥CD,如图所示 ),如果第一次转弯时的∠B=140°,那么 ∠C应是 140° .
第十二页,共十六页。
13.如图,已知∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,求证:BC∥GD.
证明:∵∠ABC=∠BCD,∠ABC+∠CDG=180°,
第十六页,共十六页。
第七页,共十六页。
知识点4 平行于同一条直线的两条直线平行
7.如图,已知∠1=∠2,∠3+∠4=180°,证明:AB∥EF. 证明:∵∠1=∠2,∴AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°,∴CD∥EF, ∴AB∥EF( 平行于同一条直线的两条直线平行 ).

新版北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明全章课件

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二、新课讲解
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC 的中点,连接DE.DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能 肯定你的结论对所有△ABC都成立吗?与同伴进行 交流.
二、新课讲解
实验、观察、归纳得到的结论可能正确, 也可能不正确.因此,要判断一个数学结论 是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的,必须进行有根有据的证明.
二、新课讲解
两直线平行,同位角相等
如果两直线平行,那么同位角相等
条件
结论
命题可看做由条件和结论两部分组成.条件 是已知事项,结论是由已知事项推出的事项
三、归纳小结
这节课你学到了哪些知识? 1、定义、命题的概念; 2、如何判断是否是真命题.
四、强化训练
1.命题:“垂直于同一条直线的两条直线平
行”的条件是
(6)作线段AB=CD.
二、新课讲解
判断一件事情的句子叫做命题.如果一 个句子没有对某件事情作出任何判断,那 么它就不是命题.
二、新课讲解
下列句子中,哪些是命题?哪些不是命题? (1)对顶角相等;是 (2)画一个角等于已知角;不是 (3)两直线平行,同位角相等;是 (4)a、b两条直线平行吗?不是 (5)玫瑰花是动物.是 (6)若a2=4,求a的值.不是 (7)若a2= b2,则a=b. 是
二、新课讲解
指出下列各命题的条件和结论,其中哪些命 题是错误的?你是如何判断的?与同学们交流. (1)如果两个角相等,那么它们是对顶角; (2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c; (3)全等三角形的面积相等; (4)如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会 结冰.
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.要说明 一个命题是假命题,常常可以举出一个例子,使它具备命 题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.

【精品课件】八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版

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8.如图,∠2是直角,再度量出∠1或∠3就会知道两条铁轨是 否平行.
方案一:假设量得∠3=90°,结合∠2的情况,说明理由. 方案二:假设量得∠1=90°,结合∠2的情况,说明理由. 解:方案一:如果量得∠3=90°,而∠2=90°, 所以两条铁轨都与枕木垂直. 那么两条铁轨平行
(_在__同__一__平__面__内__,__垂__直__于__同__一__条__直__线__的__两__条__直__线__平__行___).
方案二:如果量得∠1=90°,而∠2=90°,
所以∠1=∠2. 那么两条铁轨平行(_同__位__角__相__等__,__两__直__线__平__行____).
9.(2021·呼伦贝尔)如图,直线AB∥CD,AE⊥CE于点E,假 设∠EAB=120°,那么∠ECD的度数C是( )
A.120° B.100° C.150° D.160°
2.(2021·河池)如图,∠1=120°,要使a∥b,那么∠2的大 小是D( )
A.60° B.80° C.100° D.120°
3.(中考·郴州)如图,直线a,b被直线c所截,以下条件中,
不能判定a∥b的是( D )
A.∠2=∠4
B.∠1+∠4=180°
C.∠5=∠4
D.∠1=∠3
4.(2021·郴州)如图,直线a,b被直线c,d所截.以下条件
11.如图,∠ADE=60°,DF平分∠ADE,∠1=30°.
求证:DF∥BE.
证明:∵DF平分∠ADE,
∴∠FDE=
1 2
∠ADE.
∵∠ADE=60°,∴∠FDE=30°.
∵∠1=30°,∴∠FDE=∠1.
∴DF∥BE.
12.在同一平面内,A,B,C是直线l同旁的三个点. (1)假设AB∥l,BC∥l,那么A,B,C三点在同一条直线上

2022-2023八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版1117140

2022-2023八年级数学上册第七章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版1117140
第七 章 平行线的证明
3 平行线的判定
课前预习
1. 同位角 相等 ,两直线平行;内错角 相等 ,两直线 平行;同旁内角 互补 ,两直线平行. 2. 如图7-3-1,如果∠ABD=∠BDC,那么( A )
A. AB∥CD(内错角相等,两直线平行) B. AD∥BC(内错角相等,两直线平行) C. AB∥CD(两直线平行,内错角相等) D. AD∥BC(两直线平行,内错角相等)
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12,∠1+∠2=180°,∠A=∠C.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
课后作业
解:(1)平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角的定义), ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等). ∴AE∥FC(同位角相等两直线平行). (2)平行. 理由如下.∵AE∥CF(由(1)知), ∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等). 又∵∠A=∠C(已知),∴∠A=∠CBE(等量代换). ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC= 50°.求证:AB∥CD.
证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°(已知), ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°(等量代换). ∵∠ABC=50°(已知), ∴∠ABC+∠BCD=180°(等量代换). ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
课堂讲练
【例2】如图7-3-5,下列说法正确的是( C )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD

八年级数学上册第7章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版

八年级数学上册第7章平行线的证明3平行线的判定课件新版北师大版
(1)光线从空气射入水中会产生折射现象,同时光线从水中射 入空气中也会产生折射现象.如图①,光线 AB 从空气射入 水中,再从水中射入空气中,形成光线 CD ,根据光学知识有∠1=∠2,∠3= ∠4,请判断直线 AB 与直线 CD 是否平 行,并说明理由.
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解:(1) AB ∥ CD . 理由如下:如图①, 由图得∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°. 因为∠3=∠4,所以∠5=∠6. 又因为∠1=∠2, 所以∠1+∠5=∠2+∠6. 所以∠ ABC =∠ BCD . 所以 AB ∥ CD .
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. 如图,点 E 在 CB 的延长线上,下列条件中,不能判定 AB ∥ DC 的是( A ) A. ∠1=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠ C =∠ ABE D. ∠ A +∠ ADC =180°
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
4. [2024延安一模]如图,给出了过直线外一点作已知直线的 平行线的方法,其依据是( D ) A. 两直线平行,同旁内角互补 B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行 D. 同位角相等,两直线平行
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7. 下列画出的直线 a 与 b 不一定平行的是( A )
A
B
C
D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
8. [2024抚顺月考]在探究“过直线外一点 P 作已知直线 a 的平
行线”的活动中,王玲同学通过如下的折纸方式找到了符
合要求的直线,在这个过程中她可能用到的推理依据组合
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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课后作业
夯实基础 新下列结论正确的是( C )
A. AB∥CD C. AD∥EF
B. AD∥BC D. EF∥BC
课后作业
2.如图7-3-10,下列条件能够判断EG∥HC的是( C )
A. ∠FEB=∠ECD B. ∠AEG=∠DCH C. ∠GEC=∠HCF D. ∠CEB+∠ECD=180°
B. ∠2=100° D. ∠3=110°
课堂讲练
3. 如图7-3-8,已知∠ACD=70°,∠ACB=60°,∠ABC= 50°.求证:AB∥CD.
证明:∵∠ACD=70°,∠ACB=60°(已知), ∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=130°(等量代换). ∵∠ABC=50°(已知), ∴∠ABC+∠BCD=180°(等量代换). ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
课堂讲练
模拟演练 1. 如图7-3-4,在四边形ABCD中,下列条件可以判定 AD∥BC的是( B )
A. ∠1=∠3 C. ∠B=∠D
B. ∠2=∠4 D. ∠B+∠BCD=180°
课堂讲练
2. 如图7-3-6,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备的 另一个条件是( C )
A. ∠2=70° C. ∠2=110°
第七章平行线的证明3平行线的 判定课件新版北师大版 20171117140
课前预习
3. 如图7-3-2,下列推理错误的是( C )
A. 因为∠1=∠2,所以c∥d B. 因为∠3=∠4,所以c∥d C. 因为∠1=∠3,所以a∥b D. 因为∠1=∠4,所以a∥b
课堂讲练
新知 平行线的判定定理 典型例题
课堂讲练
【例3】把下列的推理过程补充完整,并在括号里填上推 理的依据:如图7-3-7,∠E=∠1,∠3+∠ABC=180°,BE 是∠ABC的角平分线,试证明:DF∥AB.
课堂讲练
证明:∵BE是∠ABC的角平分线(已知), ∴ ∠1=∠2 (角平分线的定义). 又∵∠E=∠1(已知),∴∠E=∠2(等量代换). ∴ AE∥BC (内错角相等,两直线行). ∴∠A+∠ABC=180°( 两直线平行,同旁内角互补). 又∵∠3+∠ABC=180°(已知), ∴ ∠3=∠A(同角的补角相等). ∴DF∥AB( 同位角相等,两直线平行 ).
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【例1】如图7-3-3,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线 段是 AB∥CD .
课堂讲练
【例2】如图7-3-5,下列说法正确的是( C )
A.因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°,所以AB∥CD C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
课后作业
能力提升 4. 如图7-3-12,∠1+∠2=180°,∠A=∠C.
(1)AE与FC会平行吗?说明理由; (2)AD与BC的位置关系如何?为什么?
课后作业
解:(1)平行. 理由如下. ∵∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(邻补角的定义), ∴∠1=∠CDB(同角的补角相等). ∴AE∥FC(同位角相等两直线平行). (2)平行. 理由如下.∵AE∥CF(由(1)知), ∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等). 又∵∠A=∠C(已知),∴∠A=∠CBE(等量代换). ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).
课后作业
3. 已知:如图7-3-11,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分 ∠ABC和∠ADC,∠AED=∠EDC. 求证:ED∥BF. 证明:∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC(已知), ∴∠EDC= ∠ADC,∠FBA= ∠ABC(角平分线的定 义). 又∵∠ADC=∠ABC(已知),∴∠ EDC =∠FBA (等量代换). 又∵∠AED=∠EDC(已知), ∴∠ FBA =∠ AED (等量代换). ∴ED∥BF(同位角相等,两直线平行).
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