第二部分专题六第二讲排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)PPT课件

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(2)要确保 5 号与 14 号入选并被分配到同一组，应再从其余的 18 人 中任选 2 人，但必须保证 5 号与 14 号是选出的 4 人中编号较小的 2 个或编号较大的 2 个，若 5 号与 14 号是编号较小的 2 人，则应从 15 号～20 号这 6 个人中任选 2 人，共有 C26种选取方法；若 5 号与 14 号是编号较大的 2 个人，则应再从 1 号～4 号这 4 个人中任选 2 人，共有 C24种选取方法，故一共有 C26＋C24＝15＋6＝21 种选取 种数． 答案：(1)D (2)21
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例 3：解析：(1)二项式x12－15 展开式的通项为： Tr＋1＝Cr5x125－r·(－1)r＝Cr5·x2r－10·(－1)r. 当 2r－10＝－2，即 r＝4 时， 有 x2·C45x－2·(－1)4＝C45×(－1)4＝5； 当 2r－10＝0，即 r＝5 时，有 2·C55x0·(－1)5＝－2. 所以展开式中的常数项为 5－2＝3.
他的数位上的数字只能是 0,1,2,3，因此集合 A＝{0,1,2,3}，于是
由集合 A 中的数字可组成无重复数字的四位偶数的个数是
A33＋2×2＝10(注：A33表示的是个位上的数字是 0 的满足题意的
四位数的个数；2×2 表示的是个位上的数字不是 0 的满足题意
的四位数的个数)．
答案：10
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4．选 C ∵(1－2x)2 013＝a0＋a1x＋…＋a2 013x2 013(x∈R)，
有 A33种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有 A33A33A33 种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有 A33A33A33A33.
3．选 B 若选 0，则 0 只能在十位，此时组成的奇数的个数是 A32；
若选 2，则 2 只能在十位或百位，此时组成的奇数的个数是 2× A32＝12，根据分类加法计数原理得总个数为 6＋12＝18.
…＋C22 001112×52×(－1)2 011＋C22 001122×(－1)2 012＋a.因为 52 能被 13
整除，所以只需 C22 001122×(－1)2 012＋a 能被 13 整除，即 a＋1 能被
13 整除，所以 a＝12.
6．解析：(a＋x)4 的展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝Cr4a4－rxr，令 r＝3，
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(2)由题意知，Cn2＝C6n，所以 n＝8. 所以 Tr＋1＝Cr8·x8－r·1xr＝Cr8·x8－2r， 当 8－2r＝－2 时，r＝5， 所以x12的系数为 C58＝C38＝56. (3)将 f(x)＝x5 进行转化，利用二项式定理求解． f(x)＝x5＝(1＋x－1)5， 它的通项为 Tr＋1＝Cr5(1＋x)5－r·(－1)r， T3＝C25(1＋x)3(－1)2＝10(1＋x)3，所x5 展开式的第 r＋1 项为 Tr＋1＝
Cr5(2x2)5－r－1xr＝Cr5·25－r×(－1)rx10－3r，当 r＝3 时，含有 x，其
系数为 C53·22×(－1)3＝－40.
5．选 D 512 012＋a＝(52－1)2 012＋a＝C02 012522 012－C12 012522 011＋
答案：C
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例 2：解析：(1)先从三个奇数 1,3,5 中任取两个，有 C23种取法，将 这两个奇数作为一个整体与另外一个奇数去插到三个偶数 2,4,6 已 经排好后出现的四个空中，有 A24种插法，其中三个偶数的排法有 A33种，并且相邻的两个奇数可以互换位置，有 A22种方法，故可以 排成符合要求的六位数一共有 C23A22A33A24＝432 个．
答案：(1)D (2)56 (3)10
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创新预测
1．解析：其中最先选出的一个有 30 种方法，此时这个人所在的行 和列共 10 个位置不能再选人，还剩一个 5 行 4 列的队形，选第 二个人有 20 种方法，此时该人所在的行和列不能再选人，还剩 一个 4 行 3 列的队形，此时第三个人的选法有 12 种，根据分步 乘法计数原理，总的选法种数是30×260×12＝1 200 种．
答案：1 200
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2．选 C 分两类：第一类，参加西班牙语考试的是男生，则共有
A33A22＝12 种推荐方案；第二类，参加西班牙语考试的是女生， 则共有 C32C21A22＝12 种推荐方案，综上知，所有的推荐方案共有
12＋12＝24 种．
3．解析：依题意得，“给力数”的个位上的数字只能是 0,1,2，其
∴令 x＝0，则 a0＝1，令 x＝12，
则1－2×122
013＝a0＋a21＋a222＋…＋a222
013＝0，
013
其中 a0＝1 所以a21＋a222＋…＋a222 001133＝－1.
第 二 部 分第
二
专讲 题 六
导练感悟高考 热点透析高考
创新预测
第二部分
专题六
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第二讲 排列、组合与二项式定理 (选择、填空题型)
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[导练感悟高考] 1．选 A 先安排 1 名教师和 2 名学生到甲地，再将剩下的 1 名教师
和 2 名学生安排到乙地，共有 C12C24＝12 种安排方案．
2．选 C 完成这件事可以分两步，第一步排列三个家庭的相对位置，
得含 x3 的系数为 C34a，故 C34a＝8，解得 a＝2.
答案：2
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[热点透析高考]
例 1：根据分析，a＝1，则 b＋c＝11，只能是(5,6)，(6,5)，2 种 情况；a＝2，则 b＋c＝10，只能是(4,6)，(5,5)，(6,4)，3 种情况； 若 a＝3，则 b＋c＝9，只能是(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)，4 种情 况；a＝4，则 b＋c＝8，只能是(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)， 5 种情况；a＝5，则 b＋c＝7，只能是(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)， (5,2)，(6,1)，6 种情况；a＝6，则 b＋c＝6，只能是(1,5)，(2,4)， (3,3)，(4,2)，(5,1)，5 种情况．故总计 2＋3＋4＋5＋6＋5＝25 种 可能．