第三章：材料静态拉伸下的力学行为 现代实验力学 教学课件

形变硬化（续）
lgs
图3-6
如果全应变用e表示，弹性应变用ee表示,则有：
e = ee + ep
(3-7)
因而Hollomon关系式可以写成：
a=tgn-
1
e=s/E + (s/K)1/n
(3-8）
lge
对于塑性材料而言，大多数情况下 ep >>ee，ep≈e。为了方便，在不至 于引起混乱的情况下，一般省去式（3-3）至（3-5）中的下标p（如图 3-6）。由图3-6可知：
Hale Waihona Puke 变 传（3）光学方法。 感
器
CCD
电脑
3.1.3 材料拉伸时的真实应力-应变曲线
真实应力：
strue=F/S F----任意时刻的载荷；
S----任意时刻的截面积；
如果认为试件均匀变形，并 且体积不变，则有：
Sl=S0l0 ===〉S=S0l0 /l 其中l为任意时刻的拉伸长度。
strue=(F/S0)(l/l0) =sEng(1+eEng)
n=d(logs)/d(loge)= d(lns)/d(lne)= (e/s)ds/de (3-9)
式中n称为应变硬化指数或形变硬化指数。n是评价材料抵抗变形能力的 一个常用参数,大多数金属材料n=0.1—0.5. 式(3-9)说明应变硬化率 （又称应变硬化系数）与应变硬化指数n并非一回事, 不应该从应力-应 变曲线的陡峭或平坦直观地判断n值的大小。
3. 形变硬化
与弹性变形相比，材料塑性变形的本构关系比较复杂。
形变硬化是研究材料在强化变形阶段和局部变形阶段 的整个塑性变形过程的应力s随塑性应变ep的变化规律, 通常称为硬化曲线或流变曲线，应力s又称为流变应力, 常用幂乘关系表示：
Swift 公式
s=K(e0 + ep)n
(3-4)
Ludwick 公式 s=s0 +K epn
现颈缩现象。
d e
ss
sb
sk
ek
e
（1）材料在屈服阶段、强 化变形阶段和局部变形阶段 的变形都属于塑性变形，材 料卸载以后，变形不可恢复。
（2）静态拉伸试验通常是 指在材料的应变速率小于 10-1/s 的 情 况 下 进 行 的 拉 伸 试验。
试验过程应变的精确测试方法
应变仪
（1）应变片；
应
（2）应变规；
料的强度极限或抗拉强度，
通常用sb表示。
d e
sb
sk
ek
e
(4)局部变形阶段(d-e)
试样在到达最大应力点d s
以后， 材料内某一局部
会出现微小空洞，并不
b
断长大和聚合，形成更
ac
大的空洞， 从而最后走
向断裂。此时的应力称 为断裂应力或断裂极限。 o
对于低碳钢等塑性较好 的材料， 在断口处会出
注：
(3-5)
Hollomon 公式 s=K epn
(3-6)
Swift 公式中的e0相当于预应变；Ludwick 公式中的s0 相当于屈服应力。K和n为常数，在不同关系式中代表
不同的意义。Hollomon 公式最为简单，应用最广，在
双对数坐标上为一直线。直线的斜率n叫做形变硬化指
数, K叫做强度系数,其物理意义是当ep =1时的真实应 力。
s
b ac
ss o
d e
sb
sk
ek
e
(3) 强化变形阶段（c-d）
材料发生一段屈服变形以 s
后，又恢复了抵抗变形的
能力，如欲继续变形，须
b ac
不断加载，此时材料的变
形抗力随塑性变形的增大
ss
而不断增加。此阶段的变 o
形是均匀的， 因此又称
均匀变形阶段。试件在达
到d点时均匀变形结束，
对应于d点的应力称为材
第三章：材料静态拉伸下的 力学行为
3.1 材料的基本拉伸曲线、应力-应变曲线 3.1.1 拉伸试件
图3-1 拉伸试件：(a) 圆形试件 l0=5--10d0；(b)板材 试件 l0=5.65--11.3 。 S 0
静态拉伸： 应变速率小于10-1/s
(2)屈服阶段（b-c）
当拉伸应力超过材料的 屈服极限时，某些材料 会发生塑性流动，即使 在不增加拉伸应力的情 况下，材料仍然会继续 产生一段变形，拉伸应 力-应变曲线出现平台或 锯齿状。此时的应力称 为材料的拉伸屈服应力 或屈服极限，也有人称 为 屈 服 强 度 ， 通 常 用 ss 表示。
d =(l-l0)/l0
(3-2)
y=(S0-S)/S0
(3-3)
式中 l0 和 S0是试件可拉伸部分的原始长度和原始截面积，l
和 S是试件拉断后的可拉伸部分变形后的长度和断口处的截面积。
显然，d和y越大,表明材料的塑性越好。低碳钢常温下的延伸率 一般为d=20-30%。除了低碳钢具有良好的韧性外, 某些合金钢, 如 16Mn、15MnTi、18MnMoNb、09MN2V、40Mn等也有良好的韧性, 并且拉伸强度较高。有些材料, 如黄铜则没有屈服阶段,但其它三 个变形阶段却很明显。还有某些材料, 如35CrMnSi, 只有弹性阶段 和强化阶段。
4. 超塑性变形
在一定的条件下，某些合金材料能够具有高达百分之几百甚至
更大的均匀延伸率而不至于断裂，这种现象称为超塑性
（Super-plasticity）。超塑性变形阶段材料几乎呈现理想塑
金属键 210 金属键 210 金属键 118 金属键 72 金属键 132
~260
1538
600 1084
钨 金刚石
Al2O3 石英玻璃 硬橡胶 无规聚苯乙烯 支化聚乙烯
碳纤维复合材料
玻璃纤维复合材料
金属键 共价键
共价键和离子键
共价键和离子键
共价键 分子键 分子键
410 1140 400 70 4 3 0.2 70-200 7-46
真实应变：
de=dl/l
e=l l0
dl=lnl l l0
=ln1 (een)g
以下省略下标true
真实应力-应变
s
工程应力-应变
e 图3-3真实应力-应变
思考题：压缩时的真实-应变 曲线？
3.1.4 部分工程材料的键型和弹性模量
材料
键型
弹性模量/GPa 屈服/强度极限/MPa
熔点°C
铁/低碳钢 镍 钛 铝 铜
3387 >3800 2050 ~1150 --~100 ~137
3.1.5 材料的塑性和断裂
E 1. 影响材料屈服极限的主要因素
* 温度的影响
* 加载速率的影响
Temperature
屈
服
应
A3钢
力
MPa
图2-4
图2-5
2. 塑性延伸率与断面收缩率
塑性是材料在断裂前发生永久变形的能力。试件塑性拉断后其弹 性变形消失，但塑性变形依然保留。通常采用延伸率(d)与断面 收缩率(y)来表示材料的塑性性质：