2.2区间 [高教版中职教材—数学(基础模块)课件]
区间的概念ppt-中职数学基础模块上册PPT优选课件
思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？
思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
2020/10/18
3
上述知识内容总结成下表：
思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？
思考2：满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？
[a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a).
思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？
定义
名称
符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} 半开半闭 [ a区间
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
2020/10/18
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知识探究（二）
（-∞，+∞）
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思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数
y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?
2020/10/18
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理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来：
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
《2.2区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《区间》第一课时的学习，使学生能够：1. 理解区间的概念，掌握区间的表示方法；2. 能够根据区间的大小关系进行简单计算和比较；3. 培养学生在实际问题中运用区间知识的意识和能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习区间的定义、表示方法及分类，并完成相关练习题，加深对基础知识的理解。
2. 区间大小比较：设计一系列题目，让学生根据区间的定义比较两个区间的大小关系，掌握基本的比较方法。
3. 实际应用案例：选取生活中的实例，如温度变化、产品价格范围等，引导学生运用区间知识进行描述和分析。
4. 开放性问题探讨：设置与区间相关的开放性问题，鼓励学生进行思考和讨论，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求为确保学生能够高效、准确地完成作业，特提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离方向。
2. 独立思考：在完成作业过程中，应独立思考，尽量自己解决问题，培养自主学习的能力。
3. 规范答题：答案应条理清晰，步骤完整，规范书写，符合数学学科的答题要求。
4. 及时反馈：遇到问题应及时向老师或同学请教，不得拖延，以保证学习效率。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：答案的正确性是评价的重要依据，要求学生答案准确无误。
2. 创新性：鼓励学生在解决问题时提出新的思路和方法，展现创新思维。
3. 规范性：答案的书写应规范，符合数学学科的答题要求。
4. 完成度：要求学生按时完成作业，保证学习进度。
五、作业反馈作业完成后，教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发其学习积极性。
2. 对存在问题的学生进行个别辅导和指导，帮助他们解决学习中的困难。
3. 根据学生的普遍问题，进行针对性的课堂讲解和补充，以提高整体学习效果。
4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，促进学生之间的交流和学习。
中职教育-数学(基础模块)上册 第2章 不等式.ppt
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合 ｛x|－3＜x＜2｝可以用数轴上位于－3与2之间的一条线段 （不包括端点）来表示，如图2-1所示．
图2-1
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其 中这两个点称为区间端点．
不含端点的区间称为开区间.含有两个端点的区间称为闭区 间.只含左端点的区间称为右半开区间；只含右端点的区间称为 左半开区间.
（2）依次单击函数图像与x轴的相交处，构造出两个 交点．
（3）单击选中左侧的交点，然后选择“度量”>“横 坐标”菜单，标记出左侧交点A的横坐标；再选择“度 量”>“纵坐标”菜单，标记出左侧交点A的纵坐标．
（4）用同样的方法标记出右侧交点B的横、纵坐标．
例2 k为何值时，方程2x2－kx＋x＋8=0无实数解．
（3）当Δ=b2－4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c=0（a＞0）没有 实数解，对应函数y=ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴没有交点， 如图2-8（c）所示．此时不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的解集 为R，不等式ax2＋bx＋c＜0（a＞0）的解集为∅ ．
软件学习 几何画板是学习数学的好帮手，我们将采用几何画板5.05 版带领大家一起来学习这款软件的用法．
2.1.2 不等式的基本性质
性质1（传递性） 如果a＞b，b＞c，则a＞c.
性质2（加法性质） 如果a＞b，则a＋c＞b＋c．
性质3（乘法性质） 如果a＞b，c＞0，则ac＞bc ；如果a＞b， c＜0，则ac＜bc．
2.2 区间
不等式的解集是数集，对应着数轴上的一条或多条线段， 也就是说它们是数轴的一部分．为了应用的方便，我们引入 “区间”的概念．
解 2x2－kx＋x＋8=0可化为2x2＋（1－k）x＋8=0 ．依题意 知，此方程的判别式Δ=b2－4ac＜0，即
人教版中职数学(基础模块)上册2.2《不等式的解法》ppt课件(1)
x
) 1
0
指数、对数不等式解法归纳：
1、利用指数函数和对数函数的运算公式； 2、利用指数函数和对数函数的单调性； 3、对于对数不等式，必须先保证对数式有 意义.
你能说说在这节课中的收获和 体验吗？
【【归归纳纳小小结结】】
各种不等式
解法思想
本节课主要复习了等差数列
1的一通元项一公次式不与等前式n项和化简公（式去，分以母及、两去个括号性…质）
用数轴表示为：
-a
a
2、x a(a 0)
x x a或x a
用数轴表示为： -a a
二、一元二次不等式和 分式不等式的解法
一元二次不等式： ax2 bx c 0 结合一
元二次方程和二次函数的相关知识 来进行求解
分式不等式：转化为一元二次不等式来解
提示
先要将不等式转化为标准不等式
三、物态变化过程中的吸热、放热
1、物质固态、液态、气态的一般判别方法
一般情况下，温度低于熔点，物质处于固态； 温度高于沸点，物质处于气态；如果温度在熔点与沸 点之间，物质处于液态；如果温度刚好为熔点，则物 质可以是固态，可以是液态，也可以处于固液共存状 态；如果温度刚好为沸点，则物质可以是液态，可以 是气态，也可以处于液气共存状态。
为
。
3x 1
（15年）函数 表示为
f(x)=
3x-x2 。x-1
log0.5(x 1)
的定义域用区间
2019/11/16
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一、一元一次不等式和绝对值不等式的解法
二者在结构上的特征：一边是未知项 （一元一次不等式的一边是一次项ax， 绝对值不等式的一边是含未知数的绝对值 形式|ax+b|），另一边是一个常数的形式 (一元一次不等式的另一边的常数是任何 实数，绝对值不等式的另一边是一个正数)
中职教育-数学(基础模块)上册课件：第一章.ppt
A B x | x A或 x B
也可用图1-4中的着色部分来表示．
图1-4
由并集的定义可知，对于任何集合A与B，都有 A A A ，A B B A ，A A．
例4 设A 0 ，1，2 ，3，B 1，3，5，7 ，求A B ． 解 A B 0 ，1，2 ，3 1，3，5，7 0 ，1，2 ，3，5，7 例5 设A x | 2 x 3 ，B x |1 x 5 ，求A B ．
解 将集合A，B在数轴上表示出来，如图1-3所示．
图1-3
从图中可以看出，着色部分即为集合A，B的交集，即
A B x | x 3 x | x 2 x | 3 x 2
例3 设A (x ，y) | 4x y 6 ，B (x ，y) | 5x y 3 ，
求 A B．
解 集合A，B分别表示方程4x y 6 ，5x y 3 的解集，
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
解 （1）由于短发没有具体的标准，表述的对象是不确 定的，所以不能构成一个集合．
（2）由于小于10的正奇数包括1，3，5，7，9五个数， 它们是确定的对象，因此可以构成一个集合．
（3）方程 x2 9 0 的解为3和－3 ，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．
（4）解不等式x 7 0 ，可得 x 7，它们是确定的对象， 因此可以构成一个集合．由方程的所有解组成的集合称为这个 方程的解集；由不等式的所有解组成的集合称为这个不等式的 解集．显然，方程的解集和不等式的解集都是数集．
中职数学基础模块上册全套教学课件
01
交集：两个集合 中共有的元素组 成的集合
02
并集：两个集合 中所有元素组成 的集合
03
补集：一个集合 中除去另一个集 合中所有元素后 剩下的元素组成 的集合
04
运算法则：交集、 并集和补集的运 算法则，包括交 换律、结合律、 分配律等
01
并集：将两个集合中 的元素合并成一个集
合
集合的运算
02
交集：将两个集合中 的公共元素合并成一
正切函数的图像特征和性质
01
02
03
04
正切函数图像是一 条以原点为中心的 对称曲线。
正切函数的图像在 实轴上无限接近于x 轴，但在虚轴上无 限接近于y轴。
正切函数的图像在 原点处的切线斜率 为1，且在原点处的 切线与x轴正半轴重 合。
正切函数的图像在 实轴上的单调性为 增函数，在虚轴上 的单调性为减函数。
04
通项公式的应用：通项公式可以帮助我们 快速计算等差数列中的任意一项，也可以 帮助我们解决一些与等差数列相关的问题。
等差数列的图像特征和性质
01
02
特征：等差数列的图像是一条直线，且相邻两 项的差值相等
性质：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差
03
求和公式：等差数列的前n项和为Sn = n(a1 + an)/2，其中an为第n项
信息化教学手段：利用多媒体、 网络等现代教育技术手段，提
高教学效果。
PART 03
考核与评价
考核方式与内容
01
02
03
04
笔试：包括选择 题、填空题、计 算题、应用题等 题型，考察学生 对基础知识的掌 握程度
中职数学基础模块全一册教学课件
例1 用适当的符号（ 、 、 、 ）填空：
（1）x | x2 16 _____4；
（2）x | x 3 _____x | x 2 ； （3） _____0，1，2； （4）2 ，5 _____ 2 ，3，5，7； （5）b _____ a ，b ，c ；
（6）N _____Q；
（7）0_____ 1，2 ．
1.2.1 子集与真子集
1．子集 一般地，如果集合B中的每一个元素都是集合A的元素， 那么集合B称为集合A的子集，记作B A（或 A B ），读作 “B包含于A”（或“A包含B”）．
显然，任何一个集合A的所有元素都属于它本身，所以任 何一个集合都是它自身的子集，即A A ．
我们规定，空集是任何集合的子集．也就是说，对于任 何一个集合A，都有 A ．
集合A与集合B的并集可用描述法表示为
A B x | x A或 x B
也可用图1-4中的着色部分来表示．
图1-4
由并集的定义可知，对于任何集合A与B，都有 A A A，A B B A ，A A．
例4 设A 0，1，2 ，3，B 1，3，5，7 ，求A B ． 解 A B 0，1，2，3 1，3，5，7 0，1，2 ，3，5，7 例5 设A x | 2 x 3 ，B x |1 x 5 ，求A B ．
解 （1）由于方程 x2 16 的解为 x1 4 ，x2 4 ，解集
为4 ，4，所以x | x2 16 4 ．
（2）集合x | x 3的元素都是集合x | x 2 的元素， 因此 x | x 3 x | x 2．
（3）空集是任何集合的子集，因此 0，1，2 ．
（4）集合2 ，5 的元素都是集合 2 ，3，5，7 的元素，因 此 2，5 2，3，5，7．
数学基础模块中职完整全套教学课件
数学基础模块中职完整全套教学课件一、教学内容本课件依据《中等职业学校数学教学大纲》的要求，选取教材第四章“不等式与不等式组”为主要教学内容。
详细内容包括：不等式的性质、一元一次不等式及其应用、不等式组的解法及应用等。
二、教学目标1. 理解不等式的性质，掌握一元一次不等式及其应用。
2. 学会解不等式组，并能应用于解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点重点：不等式的性质、一元一次不等式的解法、不等式组的解法。
难点：一元一次不等式的应用、不等式组的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过现实生活中的实例，引出不等式的概念。
2. 知识讲解：（1）不等式的性质：通过实例讲解不等式的性质，如：可加性、可乘性等。
（2）一元一次不等式的解法：以具体例题讲解一元一次不等式的解法。
（3）不等式组的解法：以具体例题讲解不等式组的解法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，分析解题思路和方法。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 不等式的性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式组的解法4. 典型例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列不等式：2x 5 > 3（2）解下列不等式组：2x 3y < 6x + 3y > 9答案：（1）x > 4（2）x > 3, y > 22. 让学生结合实际生活，编写一道应用不等式的实际问题，并解答。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思本次课程的难点和重点，针对学生的掌握情况进行讲解。
2. 拓展延伸：引入一元二次不等式及其应用，为学生进一步学习打下基础。
重点和难点解析1. 教学内容的安排与衔接2. 教学目标的设定3. 教学难点与重点的识别4. 教学过程的实践情景引入5. 例题讲解的深度和广度6. 作业设计的针对性与实践性7. 课后反思与拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的安排与衔接在教学内容的选择上，应确保章节之间的逻辑连贯性，以及与前后知识的有效衔接。
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．*动脑思考探索新知由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？一般采用大写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．A B C…表示集合，小写英文字母,,,拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x->的所有解．x-=的所有解；（4）不等式20解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程210x -=的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x ->，得2x >，它们是确定的对象，所以可以组成集合．由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x -=的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x -2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O 的距离为2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．例如，方程x 2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）， a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（读作“a 不属于A ”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．*运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“∈”或“∉”填空：（1）−3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；（3）−0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，−1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x+=的解集；（2）方程22x+=的解集．*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大0,1,2,3,4,5．于5的自然数所组成的集合可以表示为{}当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x<∈R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x∈R省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x--=的解集；（2）方程430x+=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x-=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x->的解集．*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】教学过程*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x <∈R ．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x ∈R 省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x --=的解集；（2）方程430x +=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x -=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x ->的解集．*理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*创设情景兴趣导入1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B 之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．*动脑思考 探索新知一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集.将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆（读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即A A ⊆．规定：空集是任何集合的子集，即A ∅⊆．*巩固知识 典型例题例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…．分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解 （1）集合{},a b 的元素都是集合{},,,a b c d 的元素，因此 {},,,a b c d ⊇{},a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此∅⊆{}1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N ⊆ Q ；（4）0是实数，因此0∈R ；（5）d 不是集合{},,a b c 的元素，因此d ∉{},,a b c ；（6）集合{}|35x x <<的元素都是集合{}|06x x <…的元素，因此{}{}|35|06x x x x <<⊆<…．*运用知识 强化练习教材练习1.2.1用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Q ；（2）{}0 ∅； （3）a {},,a b c ；（4）{}2,3 {}2；（5）0 ∅；（6）{}|12x x <… {}|14x x -<<．*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*动脑思考探索新知如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作A B Ý (或B A Ü)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A 、B 、C ，如果A ÜB ，B ÜC ，则A ÜC ．*巩固知识 典型例题例2选用适当的符号“Ü”或“Ý”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．解 (1) {1,3,5}Ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}Ü{x | |x |=2}；(3) {1}Ý∅．例3 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真子集．分析 集合M 中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解 M 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2∅．除集合{}0,1,2外，所有集合都是集合M 的真子集．*运用知识 强化练习练习1.2.21.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x =<，集合{|0}B x x =<，指出集合A 与集合B 之间的关系． *创设情景 兴趣导入设集合A ={x |x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？由于方程x 2-1=0的解是x 1= -1，x 2=1，所以说集合A 中的元素就是1，-1，可以看出集合A 与集合B 中的元素完全相同，集合A 与集合B 相等．集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B ．*动脑思考 探索新知一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．将集合A 与集合B 相等记作A B =．如果A B ⊇，同时B A ⊇，那么集合B 的元素都属于集合A ，同时集合A 的元素都属于集合B ，因此集合A 与集合B 的元素完全相同，由集合相等的定义知A B =．*巩固知识 典型例题例4 判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解 由2x =得2x =-或2x =，所以集合A 用列举法表示为{}2,2-；由240x -=得2x =-或2x =，所以集合B 用列举法表示为{}2,2-；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即A B =．*运用知识 强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A ={0}，B = ∅；(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．*理论升华 整体建构元素与集合关系：属于与不属于(∈、∉)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(⊆、Ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．*巩固知识 典型例题例5 用适当的符号填空：⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ；⑸ a { a }； ⑹ {0} ∅；⑺ {1,1}- 2{|10}x x +=.解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}Ü；⑵ {x |x 2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =Ü；⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}Ý∅；⑺ 因为2{|10}x x +==∅，所以{1,1}-Ý2{|10}x x +=．*运用知识 强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5- Z ； （2）1 {}3|1x x =；（3）{ {}2|2x x =； （4）{}a {},,a b c ；（5）Z N ； （6）∅ {|40}x x +<；（7）∅ Q ； （8）{}1,3,5 {}3,5．*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？集合A ={直角三角形}；B ={等腰三角形}；C ={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由既属于集合A 又属于集合B 中的所有元素构成的，也就是由集合A 、B 的相同元素所组成的，这时，将C 称作是A 与B 的交集．*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A 交B ”．即{}A B x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．。
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．*动脑思考探索新知由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？一般采用大写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．A B C…表示集合，小写英文字母,,,拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x->的所有解．x-=的所有解；（4）不等式20解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程210x -=的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x ->，得2x >，它们是确定的对象，所以可以组成集合．由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x -=的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x -2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O 的距离为2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．例如，方程x 2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）， a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（读作“a 不属于A ”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．*运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“∈”或“∉”填空：（1）−3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；（3）−0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，−1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x+=的解集；（2）方程22x+=的解集．*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大0,1,2,3,4,5．于5的自然数所组成的集合可以表示为{}当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x<∈R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x∈R省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x--=的解集；（2）方程430x+=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x-=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x->的解集．*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】教学过程*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x <∈R ．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x ∈R 省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x --=的解集；（2）方程430x +=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x -=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x ->的解集．*理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*创设情景兴趣导入1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B 之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．*动脑思考 探索新知一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集.将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆（读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即A A ⊆．规定：空集是任何集合的子集，即A ∅⊆．*巩固知识 典型例题例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…．分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解 （1）集合{},a b 的元素都是集合{},,,a b c d 的元素，因此 {},,,a b c d ⊇{},a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此∅⊆{}1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N ⊆ Q ；（4）0是实数，因此0∈R ；（5）d 不是集合{},,a b c 的元素，因此d ∉{},,a b c ；（6）集合{}|35x x <<的元素都是集合{}|06x x <…的元素，因此{}{}|35|06x x x x <<⊆<…．*运用知识 强化练习教材练习1.2.1用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Q ；（2）{}0 ∅； （3）a {},,a b c ；（4）{}2,3 {}2；（5）0 ∅；（6）{}|12x x <… {}|14x x -<<．*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*动脑思考探索新知如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作A B Ý (或B A Ü)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A 、B 、C ，如果A ÜB ，B ÜC ，则A ÜC ．*巩固知识 典型例题例2选用适当的符号“Ü”或“Ý”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．解 (1) {1,3,5}Ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}Ü{x | |x |=2}；(3) {1}Ý∅．例3 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真子集．分析 集合M 中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解 M 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2∅．除集合{}0,1,2外，所有集合都是集合M 的真子集．*运用知识 强化练习练习1.2.21.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x =<，集合{|0}B x x =<，指出集合A 与集合B 之间的关系． *创设情景 兴趣导入设集合A ={x |x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？由于方程x 2-1=0的解是x 1= -1，x 2=1，所以说集合A 中的元素就是1，-1，可以看出集合A 与集合B 中的元素完全相同，集合A 与集合B 相等．集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B ．*动脑思考 探索新知一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．将集合A 与集合B 相等记作A B =．如果A B ⊇，同时B A ⊇，那么集合B 的元素都属于集合A ，同时集合A 的元素都属于集合B ，因此集合A 与集合B 的元素完全相同，由集合相等的定义知A B =．*巩固知识 典型例题例4 判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解 由2x =得2x =-或2x =，所以集合A 用列举法表示为{}2,2-；由240x -=得2x =-或2x =，所以集合B 用列举法表示为{}2,2-；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即A B =．*运用知识 强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A ={0}，B = ∅；(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．*理论升华 整体建构元素与集合关系：属于与不属于(∈、∉)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(⊆、Ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．*巩固知识 典型例题例5 用适当的符号填空：⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ；⑸ a { a }； ⑹ {0} ∅；⑺ {1,1}- 2{|10}x x +=.解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}Ü；⑵ {x |x 2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =Ü；⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}Ý∅；⑺ 因为2{|10}x x +==∅，所以{1,1}-Ý2{|10}x x +=．*运用知识 强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5- Z ； （2）1 {}3|1x x =；（3）{ {}2|2x x =； （4）{}a {},,a b c ；（5）Z N ； （6）∅ {|40}x x +<；（7）∅ Q ； （8）{}1,3,5 {}3,5．*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？集合A ={直角三角形}；B ={等腰三角形}；C ={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由既属于集合A 又属于集合B 中的所有元素构成的，也就是由集合A 、B 的相同元素所组成的，这时，将C 称作是A 与B 的交集．*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A 交B ”．即{}A B x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．。
中职基础模块数学课件和教案
中职基础模块数学课件和教案一、课件设计。
1.1 课件设计的原则。
中职基础模块数学课件设计的原则主要包括，符合学生的认知规律和学习特点、贴近生活、注重实用性、注重启发性和探究性、注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
1.2 课件设计的内容。
中职基础模块数学课件的内容主要包括数与代数、函数与方程、几何与三角、概率与统计等方面的知识。
课件内容应该贴近学生的生活实际，能够引起学生的兴趣，激发学生学习数学的热情。
1.3 课件设计的形式。
中职基础模块数学课件的设计形式可以采用PPT、动画、视频等多种形式，以图文并茂的方式呈现数学知识，让学生能够直观地理解数学概念，提高学生的学习效果。
1.4 课件设计的技巧。
中职基础模块数学课件设计的技巧包括，简洁明了、重点突出、形象直观、生动有趣、贴近实际、注重启发和引导学生思考等。
二、教案编写。
2.1 教案编写的要求。
中职基础模块数学教案的编写要求包括，符合教学大纲要求、贴近学生实际、注重能力培养、突出重点、合理安排教学步骤、注重课堂互动。
中职基础模块数学教案的结构一般包括教学目标、教学重难点、教学过程、教学方法、教学手段、教学反思等部分。
教案的结构应该清晰明了，便于教师进行教学操作。
2.3 教案编写的内容。
中职基础模块数学教案的内容应该围绕教学目标展开，注重培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，引导学生主动参与课堂教学活动，实现教学目标。
2.4 教案编写的技巧。
中职基础模块数学教案的编写技巧包括，突出重点、合理安排教学步骤、注重课堂互动、灵活运用教学方法、注重启发和引导学生思考等。
三、课件与教案的结合运用。
3.1 课件与教案的衔接。
中职基础模块数学课件与教案应该紧密结合，课件作为教学的辅助工具，能够帮助教师更好地展示数学知识，教案则是教学的指导方案，能够帮助教师合理安排教学步骤，实现教学目标。
3.2 课件与教案的运用方法。
中职基础模块数学课件与教案的运用方法应该注重灵活性，根据教学内容和学生的实际情况进行合理安排，注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
中职数学区间PPT课件
-1 0
Hale Waihona Puke 3x第9页/共18页
（2）{x|-2≤x<2} 解：{x|-2≤x<2}表示为[-2，2) 数轴表示
-2 -1 0 1 2
x
第10页/共18页
（3）{x|x>-1} 解： {x|x>-1}表示为（-1，+∞）， 数轴表示
-2 -1 0 1
x
第11页/共18页
（4）{x|x≤3}
解： {x|x≤3}表示为（- ∞ ，3]， 数轴表示
a
b
x
a
b
x
第5页/共18页
半开半闭区间：实数集的子集{x|a≤x<b} 或 {x| a < x ≤ b}叫做以a,b为端点的半开半 闭区间，记作：[a,b)，(a,b]
数轴表示
a
b
x
a
b
x
第6页/共18页
在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
实数集R 用区间表示为（ -∞，+∞ ） -∞ 读作： 负无穷大 +∞ 读作： 正无穷大
第16页/共18页
1、不等式（组）的解集 2、不等式（组）的解集的表示方法
（1）集合描述法 （2）区间：闭区间
开区间 半开半闭区间 实数集R
第17页/共18页
感谢您的欣赏
第18页/共18页
（1）x-3≥0
{x| x≥3 }
x-3＞0 {x| x>3 }
（2）x-2≤0
{x| x≤2 }
x-2＜0 {x| x<2 }
第1页/共18页
（3）x-2≥0 x-3≤0
（4）x-2＞0 x-3＜0
（5）x-2≥0 x-3＜0
【高教版】中职数学基础模块上册：2
穷大”）。
新知学习
动脑思考明确新知
集合 ȁ ≥ 2 表示的区间为右半开区间，用
记号 ሾ2, +∞ሻ 表示；集合 ȁx ≤ 2 表示的区间
为左半开区间，用记号ሺ−∞, 2ሿ表示；实数集R
可以表示为开区间，用记号 −∞, +∞ 表示。
注意：“－∞”与“+∞”都是符号，而
{x 丨 a≤x＜b}
左闭右开区间
[a，b)
包含左端点，不包含右端点
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
不包含左端点的射线
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
包含左端点的射线
{x 丨 x＜a}
无限区间
(-∞，a)
不包含右端点的射线
{x 丨 x≤a}
无限区间
(-∞，a]
包含右端点的射线
R
无限区间
(-∞，+∞)
维能力。
【学习重点】区间的概念。
【学习难点】区间端点的取舍。
新课导入
创设情景兴趣导入 ：
问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度
不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新
时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的，
设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世
界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值
不是一个确切的数．
思考？
那么，对于以任意两个, ሺ < ሻ端点区间怎
样表示？
新知学习
理论升华整体建构
定义
名称
符号
数轴表示
备注
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．*动脑思考探索新知由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？一般采用大写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．A B C…表示集合，小写英文字母,,,拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x->的所有解．x-=的所有解；（4）不等式20解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程210x -=的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x ->，得2x >，它们是确定的对象，所以可以组成集合．由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x -=的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x -2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O 的距离为2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．例如，方程x 2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）， a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（读作“a 不属于A ”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．*运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“∈”或“∉”填空：（1）−3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；（3）−0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，−1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x+=的解集；（2）方程22x+=的解集．*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大0,1,2,3,4,5．于5的自然数所组成的集合可以表示为{}当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x<∈R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x∈R省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x--=的解集；（2）方程430x+=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x-=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x->的解集．*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】教学过程*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x <∈R ．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x ∈R 省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x --=的解集；（2）方程430x +=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x -=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x ->的解集．*理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*创设情景兴趣导入1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B 之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．*动脑思考 探索新知一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集.将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆（读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即A A ⊆．规定：空集是任何集合的子集，即A ∅⊆．*巩固知识 典型例题例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…．分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解 （1）集合{},a b 的元素都是集合{},,,a b c d 的元素，因此 {},,,a b c d ⊇{},a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此∅⊆{}1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N ⊆ Q ；（4）0是实数，因此0∈R ；（5）d 不是集合{},,a b c 的元素，因此d ∉{},,a b c ；（6）集合{}|35x x <<的元素都是集合{}|06x x <…的元素，因此{}{}|35|06x x x x <<⊆<…．*运用知识 强化练习教材练习1.2.1用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Q ；（2）{}0 ∅； （3）a {},,a b c ；（4）{}2,3 {}2；（5）0 ∅；（6）{}|12x x <… {}|14x x -<<．*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*动脑思考探索新知如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作A B Ý (或B A Ü)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A 、B 、C ，如果A ÜB ，B ÜC ，则A ÜC ．*巩固知识 典型例题例2选用适当的符号“Ü”或“Ý”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．解 (1) {1,3,5}Ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}Ü{x | |x |=2}；(3) {1}Ý∅．例3 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真子集．分析 集合M 中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解 M 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2∅．除集合{}0,1,2外，所有集合都是集合M 的真子集．*运用知识 强化练习练习1.2.21.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x =<，集合{|0}B x x =<，指出集合A 与集合B 之间的关系． *创设情景 兴趣导入设集合A ={x |x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？由于方程x 2-1=0的解是x 1= -1，x 2=1，所以说集合A 中的元素就是1，-1，可以看出集合A 与集合B 中的元素完全相同，集合A 与集合B 相等．集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B ．*动脑思考 探索新知一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．将集合A 与集合B 相等记作A B =．如果A B ⊇，同时B A ⊇，那么集合B 的元素都属于集合A ，同时集合A 的元素都属于集合B ，因此集合A 与集合B 的元素完全相同，由集合相等的定义知A B =．*巩固知识 典型例题例4 判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解 由2x =得2x =-或2x =，所以集合A 用列举法表示为{}2,2-；由240x -=得2x =-或2x =，所以集合B 用列举法表示为{}2,2-；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即A B =．*运用知识 强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A ={0}，B = ∅；(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．*理论升华 整体建构元素与集合关系：属于与不属于(∈、∉)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(⊆、Ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．*巩固知识 典型例题例5 用适当的符号填空：⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ；⑸ a { a }； ⑹ {0} ∅；⑺ {1,1}- 2{|10}x x +=.解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}Ü；⑵ {x |x 2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =Ü；⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}Ý∅；⑺ 因为2{|10}x x +==∅，所以{1,1}-Ý2{|10}x x +=．*运用知识 强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5- Z ； （2）1 {}3|1x x =；（3）{ {}2|2x x =； （4）{}a {},,a b c ；（5）Z N ； （6）∅ {|40}x x +<；（7）∅ Q ； （8）{}1,3,5 {}3,5．*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？集合A ={直角三角形}；B ={等腰三角形}；C ={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由既属于集合A 又属于集合B 中的所有元素构成的，也就是由集合A 、B 的相同元素所组成的，这时，将C 称作是A 与B 的交集．*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A 交B ”．即{}A B x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．。
高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案
【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*新阶段学习导入语介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……1．学习——旅程学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！2．老师——导游与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味. 3．目的——运用我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己的能力和实际需要学好自己的数学．4．准备——必需品轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流．回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*创设情景兴趣导入某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子．那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？显然，面包、饼干、汉堡、果冻、薯片放在食品篮筐，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐．面包、饼干、汉堡、果冻、薯片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子组成了文具集合．而面包、饼干、汉堡、果冻、薯片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对应集合的元素．*动脑思考探索新知由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？一般采用大写英文字母,,,a b c…表示集合的元素．A B C…表示集合，小写英文字母,,,拓展集合中的元素具有下列特点：(1)互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；(2)无序性：一个给定的集合中的元素排列无顺序；(3) 确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.不能确定的对象，不能组成集合．例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合．例1下列对象能否组成集合：（1）所有小于10的自然数；（2）某班个子高的同学；（3）方程210x->的所有解．x-=的所有解；（4）不等式20解 (1) 由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定的对象，所以它们可以组成集合．（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合．（3）方程210x -=的解是−1和1，它们是确定的对象，所以可以组成集合．（4）解不等式20x ->，得2x >，它们是确定的对象，所以可以组成集合．由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集．由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集．像方程210x -=的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限集．像不等式x -2>0的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集．像平面上与点O 的距离为2 cm 的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．方程的解集与不等式的解集都是数集．所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N ．所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作*N 或+Ζ．所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z ．所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q ．所有实数组成的集合叫做实数集，记作R ．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅．例如，方程x 2+1=0的实数解的集合里不含有任何元素，所以这个解集就是空集元素a 是集合A 的元素，记作a A ∈（读作“a 属于A ”）， a 不是集合A 的元素，记作a A ∉（读作“a 不属于A ”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．*运用知识强化练习练习1.1.11．用符号“∈”或“∉”填空：（1）−3 N，0.5 N，3 N；（2）1.5 Z，−5 Z，3 Z；（3）−0.2 Q，πQ，7.21 Q；（4）1.5 R，−1.2 R，πR．2．指出下列各集合中，哪个集合是空集？（1）方程210x+=的解集；（2）方程22x+=的解集．*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大0,1,2,3,4,5．于5的自然数所组成的集合可以表示为{}当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x<∈R．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x∈R省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x--=的解集；（2）方程430x+=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x-=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x->的解集．*理论升华整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1．1 集合的概念【教学目标】知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合．能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合的表示法．【教学难点】集合表示法的选择与规范书写．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；（4）通过练习，巩固知识．（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】教学过程*揭示课题缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识．将对象进行分类和归类，加强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一．例如，按照使用功能分类存放物品，在取用时就十分方便．这就是我们将要研究学习的1.1集合．*动脑思考 探索新知集合的表示有两种方法：（1）列举法．把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开．如不大于5的自然数所组成的集合可以表示为{}0,1,2,3,4,5．当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的写法．例如，小于100的自然数集可以表示为{}0,1,2,3,,99，正偶数集可以表示为{}2,4,6,．（2）描述法．在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质．如小于5的实数所组成的集合可表示为{|5,}x x x <∈R ．如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将x ∈R 省略不写．如不等式360x ->的解集可以表示为{|2}x x >．为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元素，直接用中文来表示集合的特征性质．例如所有正奇数组成的集合可以表示为{正奇数}． *巩固知识 典型例题例2 用列举法表示下列集合：（1）由大于4-且小于12的所有偶数组成的集合；（2）方程2560x x --=的解集．分析 这两个集合都是有限集．（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要解方程2560x x --=才能得到．解（1）集合表示为{}2,0,2,4,6,8,10-；（2）解方程2560x x --=得11x =-，26x =．故方程解集为{}1,6-．例3 用描述法表示下列各集合：（1）不等式210x +…的解集；（2）所有奇数组成的集合；（3）由第一象限所有的点组成的集合．分析 用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质．（1）题解不等式就可以得到不等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成21()k k +∈Z 的形式”．（3）题元素的特征性质是“为第一象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正数．解（1）解不等式210x +…得12x -…，所以解集为 12x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭…； （2）奇数集合{}21,x x k k =+∈Z ；（3）第一象限所有的点组成的集合为(){},0,0x y x y >>．*运用知识 强化练习教材练习1.1.21．用列举法表示下列各集合：（1）方程2340x x --=的解集；（2）方程430x +=的解集；（3）由数1，4，9，16，25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合．2．用描述法表示下列各集合：（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程240x -=的解集；（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式253x ->的解集．*理论升华 整体建构本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰明了；用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法．例如，不等式（组）的解集，一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示．*巩固知识典型例题例4 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x+5=0的解集；（2）不等式3x-7>5的解集；（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；（4）不大于5的所有实数组成的集合；解(1){−5}；(2){x| x>4} ；(3) {4,6,8,10}；(4) {x| x≤5} ．*运用知识强化练习选用适当的方法表示出下列各集合：(1)由大于10的所有自然数组成的集合；(2)方程290x-=的解集；(3)不等式465x+<的解集；(4)平面直角坐标系中第二象限所有的点组成的集合；(5)方程243x+=的解集；(6)不等式组330,60xx+>⎧⎨-⎩…的解集．*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？*继续探索活动探究(1)阅读理解：教材1.1，学习与训练1.1；(2)书面作业：教材习题1.1，学习与训练1.1训练题；(3)实践调查：探究生活中集合知识的应用【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*创设情景兴趣导入1．设A表示我班全体学生的集合，B表示我班全体男学生的集合，那么，集合A与集合B 之间存在什么关系呢？2．设M={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康，物理，化学}，N ={数学，语文，英语，计算机应用基础，体育与健康}，那么集合M与集合N之间存在什么关系呢？3．自然数集Z与整数集N之间存在什么关系呢？显然，问题1中集合B的元素（我班的男学生）肯定是集合A的元素（我班的学生）；问题2中集合N的元素肯定是集合M的元素；问题3中集合N的元素（自然数）肯定是集合Z的元素（整数）．当集合B的元素肯定是集合A的元素时称集合A包含集合B．两个集合之间的这种关系叫做包含关系．*动脑思考 探索新知一般地，如果集合B 的元素都是集合A 的元素，那么称集合A 包含集合B ，并把集合B 叫做集合A 的子集.将集合A 包含集合B 记作A B ⊇或B A ⊆（读作“A 包含B ”或“B 包含于A ”）． 可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系．拓展由子集的定义可知，任何一个集合A 都是它自身的子集，即A A ⊆．规定：空集是任何集合的子集，即A ∅⊆．*巩固知识 典型例题例1 用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：(1){},,,a b c d {},a b ；(2) ∅ {}1,2,3； (3) N Q ； (4) 0 R ；(5) d {},,a b c ； (6) {}|35x x << {}|06x x <…．分析 “⊆” 与“⊇”是用来表示集合与集合之间关系的符号；而“∈”与“∉”是用来表示元素与集合之间关系的符号．首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．解 （1）集合{},a b 的元素都是集合{},,,a b c d 的元素，因此 {},,,a b c d ⊇{},a b ；（2）空集是任何集合的子集，因此∅⊆{}1,2,3；（3）自然数都是有理数，因此N ⊆ Q ；（4）0是实数，因此0∈R ；（5）d 不是集合{},,a b c 的元素，因此d ∉{},,a b c ；（6）集合{}|35x x <<的元素都是集合{}|06x x <…的元素，因此{}{}|35|06x x x x <<⊆<…．*运用知识 强化练习教材练习1.2.1用符号“⊆”、“⊇”、“∈”或“∉”填空：（1）*N Q ；（2）{}0 ∅； （3）a {},,a b c ；（4）{}2,3 {}2；（5）0 ∅；（6）{}|12x x <… {}|14x x -<<．*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.2 集合之间的关系【教学目标】知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3）会判断集合之间的关系.能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力. 【教学重点】集合与集合间的关系及其相关符号表示．【教学难点】真子集的概念．【教学设计】（1）从复习上节课的学习内容入手，通过实际问题导入知识；（2）通过实际问题引导学生认识真子集，突破难点；（3）通过简单的实例，认识集合的相等关系；（4）为学生们提供观察和操作的机会，加深对知识的理解与掌握．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*复习知识揭示课题前面学习了集合的相关问题，试着回忆下面的知识点：1．集合由某些确定的对象组成的整体．元素组成集合的对象．2．常用数集有哪些？用什么字母表示？3．集合的表示法(1)列举法：在花括号内，一一列举集合的元素；(2)描述法：{代表元素|元素所具有的特征性质}．4．元素与集合之间有属于或不属于的关系．完成下面的问题：用适当的符号“∈”或“∉”填空：(1) 0 ∅；(2) 0 N；(3) ；(4) 0.5 Z；(5) 1 {1,2,3}；(6) 2 {x|x<1}；（7）2 {x|x=2k+1, k∈Z}．那么集合与集合之间又有什么关系呢？*动脑思考探索新知如果集合B 是集合A 的子集，并且集合A 中至少有一个元素不属于集合B ，那么把集合B 叫做集合A 的真子集．记作A B Ý (或B A Ü)， 读作“A 真包含B ”（或“B 真包含于A ”）．空集是任何非空集合的真子集．对于集合A 、B 、C ，如果A ÜB ，B ÜC ，则A ÜC ．*巩固知识 典型例题例2选用适当的符号“Ü”或“Ý”填空：(1){1,3,5}_ _{1,2,3,4,5}；(2){2}_ _ {x | |x |=2}； (3){1} _∅．解 (1) {1,3,5}Ü{1,2,3,4,5}；(2) {2}Ü{x | |x |=2}；(3) {1}Ý∅．例3 设集合{}0,1,2M =,试写出M 的所有子集，并指出其中的真子集．分析 集合M 中有3个元素，可以分别列出空集、含1个元素的集合、含2个元素的集合、含3个元素的集合．解 M 的所有子集为{}{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,20,1,2∅．除集合{}0,1,2外，所有集合都是集合M 的真子集．*运用知识 强化练习练习1.2.21.设集合{},A c d =，试写出A 的所有子集，并指出其中的真子集．2.设集合{|6}A x x =<，集合{|0}B x x =<，指出集合A 与集合B 之间的关系． *创设情景 兴趣导入设集合A ={x |x 2-1=0}，B ={-1,1}，那么这两个集合会有什么关系呢？由于方程x 2-1=0的解是x 1= -1，x 2=1，所以说集合A 中的元素就是1，-1，可以看出集合A 与集合B 中的元素完全相同，集合A 与集合B 相等．集合A 与集合B 中的元素完全相同，只是表示方法不同，我们就说集合A 与集合B 相等，即A =B ．*动脑思考 探索新知一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．将集合A 与集合B 相等记作A B =．如果A B ⊇，同时B A ⊇，那么集合B 的元素都属于集合A ，同时集合A 的元素都属于集合B ，因此集合A 与集合B 的元素完全相同，由集合相等的定义知A B =．*巩固知识 典型例题例4 判断集合{}2A x x ==与集合{}240B x x =-=的关系．分析 要通过研究两个集合的元素之间的关系来判断这两个集合之间的关系．解 由2x =得2x =-或2x =，所以集合A 用列举法表示为{}2,2-；由240x -=得2x =-或2x =，所以集合B 用列举法表示为{}2,2-；可以看出，这两个集合的元素完全相同，因此它们相等，即A B =．*运用知识 强化练习判断集合A 与B 是否相等？(1) A ={0}，B = ∅；(2) A ={…,-5,-3,-1,1,3,5,…}，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z } ；(3) A ={x| x =2m-1 ,m ∈Z }，B ={x| x =2m+1 ,m ∈Z }．*理论升华 整体建构元素与集合关系：属于与不属于(∈、∉)；集合与集合关系：子集、真子集、相等(⊆、Ü、=)；首先要分清楚对象，然后再根据关系，正确选用符号．*巩固知识 典型例题例5 用适当的符号填空：⑴ {1，3，5} {1，2，3，4，5，6}；⑵ 2{|9}x x = {3，-3}；⑶ {2} { x | |x |=2 }； ⑷ 2 N ；⑸ a { a }； ⑹ {0} ∅；⑺ {1,1}- 2{|10}x x +=.解 ⑴ {1,3,5}{1,2,3,4,5,6}Ü；⑵ {x |x 2=9}={3，-3}；⑶ 因为{|2}{2,2}x x ==-，所以{2}{2}x x =Ü；⑷ 2∈N ； ⑸ a ∈{a }； ⑹ {0}Ý∅；⑺ 因为2{|10}x x +==∅，所以{1,1}-Ý2{|10}x x +=．*运用知识 强化练习用适当的符号填空：（1） 2.5- Z ； （2）1 {}3|1x x =；（3）{ {}2|2x x =； （4）{}a {},,a b c ；（5）Z N ； （6）∅ {|40}x x +<；（7）∅ Q ； （8）{}1,3,5 {}3,5．*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？*继续探索 活动探究(1)阅读： 教材章节1.2；学习与训练1.2；(2)书写： 习题1.2，学习与训练1.2训练题；(3)实践：寻找集合和集合关系的生活实例．【课题】1.3集合的运算（1）【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力．【教学重点】交集与并集．【教学难点】用描述法表示集合的交集与并集．【教学设计】（1）通过生活中的实例导入交集与并集的概念，提高学习兴趣；（2）通过对实例的归纳，针对用“列举法”及“描述法”表示集合的运算的不同特征，采用由浅入深的训练，帮助学生加深对知识的理解；（3）通过学生的解题实践，总结比较，理解交集与并集的特征，完成知识的升华；（4）讲与练结合，教学要符合学生的认知规律．【上课时间】【课时安排】1课时【教学过程】*揭示课题1.3集合的运算*创设情景 兴趣导入在运动会上，某班参加百米赛跑的有4名同学，参加跳高比赛的有6名同学，既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学有2名同学，那么这些同学之间有什么关系？某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A ={李佳，王燕，张洁，王勇}；B ={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C ={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？集合A ={直角三角形}；B ={等腰三角形}；C ={等腰直角三角形}.那么这三个集合之间有什么关系？通过上面的三个问题的思考，可以看出集合C 中的元素是由既属于集合A 又属于集合B 中的所有元素构成的，也就是由集合A 、B 的相同元素所组成的，这时，将C 称作是A 与B 的交集．*动脑思考 探索新知一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由集合A 、 B 的相同元素所组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A B ,读作“A 交B ”．即{}A B x x A x B =∈∈且．集合A 与集合B 的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．。
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新知学习
类似地，集合 ������ȁ������ < 2 表示的区间为开区 间，用符号 −∞, 2 表示（“−∞”读作“负无 穷大”）。
新知学习
动脑思考明确新知
集合 ������ȁ������ ≥ 2 表示的区间为右半开区间，用 记号ሾ2, +∞ሻ表示；集合 ������ȁx ≤ 2 表示的区间 为左半开区间，用记号ሺ−∞, 2ሿ表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号 −∞, +∞ 表示。
注意：“－∞”与“+∞”都是符号，而 不是一个确切的数．
思考？
那么，对于以任意两个������, ������ሺ������ < ������ሻ端点区间怎 样表示？
新知学习
理论升华பைடு நூலகம்体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
数学（基础模块）上册
2.2 区间
共二课时 （第一课时）
金塔汽车维修中等专业学校 艺术高考班
【学习目标】
知识与技能 1、 掌握区间的概念； 2、 用区间表示相关的集合。
过程与方法 经历从实际情境中抽象出区间的概念的过程和通过数轴探究
区间与数集的关系，获得区间的概念和用区间表示数集的方法。 情感态度与价值观 通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思
只含左端点的区间叫做右半开区间。如集合 ������ȁ2 ≤ ������ < 4 表示的区间是右半开区间，用记 号[2,4)表示。 只含左端点的区间叫做左半开区间。如集合 ������ȁ2 < ������ ≤ 4 表示的区间是左半开区间，用记 号(2,4]表示。
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
问题解决：
不等式：200 < ������ < 350 集合： ������ȁ200 < ������ < 350 数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
新知学习
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知应用 巩固知识典型例题
例1：已知集合������＝ −1，4 ，集合������＝ 0，5 ， 求：������ ∪ ������，������ ∩ ������。
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
所以， ������ ∪ ������＝ሺ−1，5ሿ； ������ ∩ ������＝ሾ0，4ሻ。
维能力。
【学习重点】区间的概念。
【学习难点】区间端点的取舍。
新课导入
创设情景兴趣导入 ：
问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行速度 不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车称为新 时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之间运行的， 设计运行时速达350公里的京津城际列车呈现出超越世 界的“中国速度”，使得新时速旅客列车的运行速度值 界定在200公里/小时与350 公里/小时之间.如何表示列 车的运行速度的范围？
左开右闭区间 左闭右开区间
(a，b] [a，b)
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
{x 丨 x＜a} {x 丨 x≤a}
无限区间 无限区间
(-∞，a) (-∞，a]
R
无限区间
(-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
动脑思考明确新知
课后作业
P35 A组1，2题部分
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习
动脑思考明确新知
问题：集合 ������ȁ������ > 2 可以用数轴上位于2右边的 一段不包括端点的射线表示，如何用区间表示？
问题解决：集合 ������ȁ������ > 2 表示的区间的左端点 为2，不存在右端点，为开区间，用记号 2, +∞ 表示。其中符号“ + ∞”（读作“正无穷大”）， 表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数。