人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习

人教版初中数学方程与不等式之无理方程知识点复习

一、选择题 1．方程20x x -=的解是___________。

【答案】x=0或x=4 【解析】

【分析】

将原式两边开方再求解即可.

【详解】

移项得2x x =，两边平方得24x x =，解得x=0或x=4，检验知x=0或x=4.

【点睛】

本题考查了无理方程，利用平方将方程转化整式方程.

2．方程

的解为 ．

【答案】3．

【解析】 首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x 的值．

解：两边平方得：2x+3=x 2

∴x 2﹣2x ﹣3=0，

解方程得：x 1=3，x 2=﹣1，

检验：当x 1=3时，方程的左边=右边，所以x 1=3为原方程的解，

当x 2=﹣1时，原方程的左边≠右边，所以x 2=﹣1不是原方程的解．

故答案为3．

3．方程2

=x ﹣6的根是______．

【答案】x=12．

【解析】

两边平方，求得一元二次方程的解，进一步利用x ﹣3≥0验证得出答案即可． 解：2=x ﹣6

4（x ﹣3）=x 2﹣12x+36

整理得x 2﹣16x+48=0

解得：x 1=4，x 2=12

代入x ﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，

所以原方程的解为x=12．

故答案为：x=12．

4．方程1x -______．

【答案】1x =

【解析】

【分析】

两边平方解答即可．

【详解】

原方程可化为：（x-1）2=1-x，

解得：x1=0，x2=1，

经检验，x=0不是原方程的解，

x=1是原方程的解

x=．

故答案为1

【点睛】

此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验．

5．0

=的解是_______________

【答案】x=2

【解析】

【分析】

由题意可知3-x=0或2-x=0，再结合二次根式有意义的条件即可求得答案.

【详解】

=，

=，

∴x=3或x=2，

检验：当x=3时，2-x<0x=3舍去，

∴x=2，

故答案为x=2.

【点睛】

本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

6．x

=-的解________

x=-

【答案】2

【解析】

【分析】

两边平方后解此无理方程可得.

【详解】

解：两边同时平方可得：2-x=x2,

解得：x1=-2，x2=1，

检验得x2=1不是方程的根，

a=-，

故1

a=-

故答案为1

【点睛】

本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，注意无理方程需验根．需要同学们仔细掌握．

7．3的解是_____．

【答案】1

【解析】

【分析】

移项到右边，再两边同时平方

＝1，再两边进行平方，得x＝1，从而得解.

【详解】

3，

两边平方得，x+3＝9+x﹣，

移项合并得，＝6，

1，

两边平方得，x＝1，

经检验：x＝1是原方程的解，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为一元一次方程是解题的关键.

8．若等式=成立，则x的值为__________．

【答案】16

【解析】

【分析】

将方程变形后两边同时平方即可求出x的值.

【详解】

∵=

∴=

∴=

=

两边同时平方得，2x-5=27，

解得，x=16.

经检验，x=16是原方程的根.

故答案为：16.

【点睛】

此题主要考查了解无理方程，注意：解无理方程一定要验根.

9．1=的解为 .

【答案】x=1

【解析】

【分析】

方程两边平方即可去掉绝对值符号，解方程求得x 的值，然后把x 的值代入进行检验即可．

【详解】

方程两边平方，得：2-x=1，

解得：x=1．

经检验：x=1是方程的解．

故答案是：x=1．

10．3x -的解是___________。

【答案】x≤3

【解析】

【分析】

由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得30x -≥求解即可.

【详解】

因为左边=3x -，右边=3-x,所以30x -≥，所以3x ≤.

【点睛】

本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解.

11．如果关于x x =的一个根为3，那么a =_______

【答案】3

【解析】

【分析】

把3x =代入原方程即可得到答案．

【详解】

解：把3x =3=，

两边平方得：69a +=，

所以：3a =，经检验：3a =符合题意，

故答案为：3．

【点睛】

本题考查方程的解的含义以及解无理方程，掌握方程的解及解无理方程的方法是关键．