初中数学八年级数学下册9.8相似三角形的的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_初中数学 相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
学情分析本节内容是继学生学习了相似三角形的定义及判定方法的基础上，要求学生进一步探索并掌握“相似三角形对应线段的比等于相似比”、“相似三角形周长的比等于相似比”、相似三角形面积的比等于相似比的平方”。
相似三角形是初中几何的重要图形，学好相似三角形的有关内容是初中几何的重要教学目标之一。
因此，是重点内容，在几何证明中经常用到相似三角形的性质，也为进一步探究圆的有关性质提供了理论依据。
另外，在探索相似三角形性质中，学生会用到相似三角形的性质定理及判定定理，因此，此过程无形中训练了学生的合请推理能力，树立了初步的逻辑推理意识，让学生在发现问题和解决问题的过程中加深思维的深度和广度，并在小组合作学习中培养学生的合作精神、创新精神、责任意识。
效果分析本节课，我首先采用了让学生上前面展示测量河宽的方案设计，以调动学生学习的热情，提问测量的根据，进而复习旧知，引出新知。
然后通过一系列的探究，合作学习归纳得出相似三角形的各种性质，学生讨论的积极而热烈，获取新知非常顺利。
再后来采用不同的形式，让学生做分层练习，或口答、或板演、或学生讲等不同形式达到巩固新知的目的。
最后“中考预测”作为课后练习，让学生体会中考的题目很多是在课本重点题目的基础上拓展延伸的，给学生备考复习指明方向——抓基础、抓典型题目。
另外，讨厌数学的聂聪同学把填表格题都做得非常完美。
总而言之，本节课较理想、效果较好。
教材分析“相似三角形的性质”是九年级下册27.2.2的内容，它是学生学完相似三角形的定义及判定的基础上，来继续研究相似三角形的特征，已完成对相似三角形的全面研究，它是全等三角形性质的拓展，更是解决有关实际问题的重要工具。
因此，这节课无论在知识上，还是在学生能力的培养上，都起着十分重要的作用。
城阳二中教师学科备课九年级学科数学AC D 习习惯培养落实） 定理和性质定理.教学过程及思路个性化修改（可分课前、课后）一、前置任务1. 让各小组展示测量河宽的设计方案学生活动：展示测量河宽的设计方案，有“全等”方案、“A 型图”方案、“X 型”方案；通过介绍设计方法进而引出问题. 2.口答：（1）.相似三角形有哪些判定定理？（2）.相似三角形有哪些性质定理？3.师导入新课： （1）出示问题一如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵树，在北岸每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸15米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河宽为多少米？（2）为更好地解决实际问题，须进一步研究相似三角形的性质，从而很自然的引出课题. 二、探究新知1．如果两个三角形相似，它们的对应边上的高线之间有什么关系？写出推导过程．学生活动：先自主探究，然后小组合作，相互交流，总结形成规律．2.猜一猜 想一想 （1）．如果两个三角形相似，它们的对应边上的中线之间有什么关系？写出推导过程．A 1B 1 D 1C 1 A B CD性质：相似三角形面积的比等于______________．即：如果△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为k ，那么='''∆∆CBAABCSS．学生活动：（1）.先自主推理，然后小组合作，相互交流.（2）.分小组汇报学习情况，让学生真正体会“相似三角形面积的比等于相似比的平方”.类比探究：类比两个相似三角形的面积的关系猜想：相似多边形面积的比等于什么？如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们面积的比是多少？设计目的：让学生体会类比和转化的数学思想．相似多边形的性质：相似多边形周长的比等于______________．相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于．三、分层作业1．针对性练习已知两个三角形相似，请完成下列表格.相似比4k周长比13思考并回答:（1）.相似三角形的面积比等于相似比的__________． . .（2）.相似三角形的相似比等于面积比的_________． .2．巩固性练习（1）.如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，△ABC 的周长是24，面积是48，求△DEF 的周长和面积．（2）如图，在正方形网格上有△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2的面积比．3．达标检测（1）两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是_____ ，周长比为 ．(2)（2014•滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ABAD =_______． 面积比10A AEBCFD(第3题)（3）如图：一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸每隔5米有一棵树，在北岸每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸15米的点A处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米？四、课堂小结我的收获............我的表现................五、布置作业中考预测：如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=5cm，高AD=4cm,把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上．（1）若四边形EFPQ是正方形，求这个正方形零件的边长是多少？(教材九（下）P58第11题)（2）设矩形EFPQ的边EF=xcm，矩形EFPQ的面积为y(2cm) ．（2008年包头，2013年娄底中考）①求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．②求当EF为何值时，面积y有最大值？并求出y的最大值．评测练习1.针对性练习2.巩固性练习(1)如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．(2)如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
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教学设计（1）课前进行了热身，利用好课前二分钟，采用组内督查，提问反馈的形式进行了等比性质和相似三角形的性质1的复习，做好知识准备，从而为本节课对相似三角形的性质2的研究做好准备.（2）通过一个实际生活中的例子：一块三角形木板，工人师傅手中只有一把刻度尺，要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？从而引起学生探究的热情和兴趣。
（3）为利用已有的等比性质，相似三角形的对应高之比等于相似比，以及三角形的面积公式，以小组合作探究的方式得出本节课的重点：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
课上我给了足够的时间，每个小组讨论的也非常热烈，我也积极的深入到各个小组，对他们的方法进行指导。
谈论结束，我请了两个小组代表，给出小组讨论的思路和结果。
说实话，有时学生的探究能力和语言表达能力真的是出乎我们的意料。
上来的两个小组展示了他们的讨论结果，他们的讲解，真的可以用“完美”来形容。
通过这个环节，让学生通过小组合作探究的方式完成了对本节课重点内容的探究，进一步的达成了我的教学目标。
（4）接下来进行了本节课的第二个探究活动。
两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？五边形，六边形，n边形呢？在我的提示下，学生也顺利的解决了这个问题。
（5）课堂达标，我除了两个小问题，也是对前面知识的一个考察，我首先给出答案，然后以同位互批互改的形式解决了达标题。
（6）为了一堂课让学习能力强的学生能有所提高，“吃饱，吃好”，我又进行了课堂提高部分。
如图，在△ABC中，点D，F 是AB的三等分点上，点E,G是AC的三等分点，则S△ADE∶S四边形DFGE:S。
四边形FBCG =我又让他们进行了小组合作探究。
一番讨论后，许多学生有了思路，但是我又不想直接将答案告诉他们。
于是，我请了一位学习能力较强的学生进行了讲解，说实在的，他的讲解思路清晰，口齿清楚，让人一听就明白。
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图形的相似一、考点透视①了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
②通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。
③了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
④了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
⑤通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。
二、莱芜热点三、知识梳理四、考点突破命题点一、比例线段1、（2016济宁）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．2、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE ∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为．第2题图命题点2 相似三角形的性质及判定3. (2015海南)如图，点P 是□ABCD 边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则图中相似的三角形有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对第3题图4. （2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值（ ） A. 只有1个B. 可以有2个C. 可以有3个D.有无数个5、(2015南京)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB ＝12，则下列结论中正确的是( )A. AEAC＝12B.DEBC＝12 C.△ADE的周长△ABC的周长＝13 D. △ADE的面积△ABC的面积＝13第5题图6.（2015泰安本小题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.（1）求证：AC·CD = CP·BP（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长。
初中数学_相似三角形复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计一、教学目标1.熟练掌握相似三角形的一些基本图形，能够快速从复杂的图形里面分解出基本图形；2.能运用相似三角形的判定和性质快速地进行有关计算和证明；3.通过对典型例题的探究，渗透转化的思想并能够提高观察、分析、解决问题的能力.二、教学重点与难点重点：利用相似三角形的判定定理及性质解决有关相似三角形的的问题；难点：从复杂图形中分解出基本图形，并学会运用转化的思想.三、教法学法教法：启发诱导、讲练结合学法：观察分析、动手练习、归纳总结四、教学过程1.基础知识梳理（1）什么是相似三角形？（2）相似三角形的判定定理（3）已知条件只涉及角，就用；已知条件只涉及边，就用；如果既有角又有边，则可考虑 .对以上问题，学生回答，学生补充。
（4）用课件出示中考出题方向：①证明两个三角形相似；②证明等积式或比例式【设计意图】通过对知识的回顾，学生能够将旧知提取并强化记忆，弥补了遗忘点；出示中考出题方向可以让学生明确中考出题形式。
考点一：相似三角形的判定2.例题讲解例1 已知：如图，∠1=∠2=∠B，则图中相似三角形共有（）对A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对归纳总结：从复杂图形中分解出基本图形（2）回顾基本图形（8类）课件出示这8类基本图形【设计意图】通过例1，让学生观察分析复杂图形，归纳总结出从复杂图形中分解出基本图2 AC D形，并回顾之前学过的基本图形，这样解决相似问题就事半功倍。
跟踪练习：1.（2014泰安）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD ，AC 与BD 交于点E ，∠ADB=∠ACB. 求证：ADAC AEAB =让学生讲解思路，并让其他学生补充说明。
归纳总结：利用转化的思想，把AD 换成AB（2）求证：AB ²=AE ·AC让学生说思路，并让学生说一说这两个小题的解题过程的异同。
2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CF ∥AB 。
BP 的延长线交AC 于E 交CF 于F 。
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相似三角形的复习一、现场展示定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定：1、两角对应相等的两个三角形相似。
2、三边对应成比例的两个三角形相似。
3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
性质：1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
应用：测量旗杆高、河宽等【设计意图】“看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”,让学生亲身经历梳理、自主建构知识网络，给予他们充分展示自己个性的空间，使他们人人参与学习过程，情感、态度、学习能力都得到培养和发展.二、自主学习1、如图, 线段AC、BD相交于点O，要使△AOB∽△DOC，已经具备的条件是____________,还需要添加条件是___________或___________或__________.A ABC2、如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADE和△ABC相似，这样的直线可作______条．3、如图，△ABC中，D是AB上的一点，AD=4，AC=6，当AB=_____时，△ACD∽△ABC，它们的相似比是______，BCDACDSS∆∆:=______.AB B4、如图，平行四边形ABCD中，M为对角线AC上一点，BM交AD于N，交CD延长线于E. 试问图中有多少对不同的相似三角形？【设计意图】复习课上习题的选择，既要使学生巩固所学的知识，进一步培养其分析问题，解决问题的能力。
既明白了练习的目的是什么，巩固的是哪些知识点，还总结出了解决该类问题常用的方法是什么。
这样既巩固了分散的知识，又掌握了解决问题的一般规律。
二、合作交流如图，在正方形ABCD 中,E 为BC 上任意一点（与B 、C 不重合）∠AEF=90° 观察图形:（1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论.（2）若E 为BC 的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？FABA BF变式1：如图，点E 为BC 上任意一点，若 ∠B= ∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？说明理由CBA变式2：如图，点E 为BC 上任意一点，若 ∠B= ∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF 的关系还成立吗？BCF【设计意图】此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力。
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九年级下学期中考复习《相似三角形复习》教学设计相似三角形复习课教学设计一、课标解读课标要求：1.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明.2.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.3.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.数学学习是经历数学活动的过程，学生的数学学习活动是生动活泼的、主动的、富有个性的，动手实践、自主探索、合作交流是主要的学习方式.教师的主要任务是激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生成为学习的主人.二、教材分析（一）地位与作用《相似三角形》是继图形的全等之后对图形形状内容的研究，是对图形全等知识的进一步拓广，是从特殊到一般的发展.《相似三角形》又是学习锐角三角函数、投影与视图，圆的知识的基础，例如锐角三角函数的定义、圆的有些性质的证明，都与相似三角形有密切联系.另外,在物理学、工程设计、测量、绘图等许多方面，都要用到相似三角形的知识.相似三角形有关知识的考查在中考中占有重要地位.因此学好相似三角形既是进一步学习的需要,也是工作实践的需要.本节课是九年级下学期中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，回顾相似三角形的定义、判定和性质，不仅可以帮助学生系统地构建知识体系，而且也可以进一步明确它们之间的联系与区别. 更重要的是为后面综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题做好铺垫.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验，提高应用数学的意识和合作交流的能力.（二）教学目标1．回顾相似三角形的定义、判定和性质，进一步明确它们之间的联系与区别.2．在综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题的过程中，感悟分类，特殊到一般等数学思想方法，归纳总结解题的基本构图，基本方法，积累活动经验.（三）教学重点、难点教学重点：熟悉相似三角形的基本构图.综合运用相似三角形的判定定理及性质定理解决问题.教学难点：灵活运用相似三角形、全等三角形、圆等知识解决问题.三、学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法.学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大胆创新的精神．四、评价设计通过基础演练，即时检测达成目标1，通过综合运用达成目标2.五、学习过程：（一）基础演练【教师活动】出示问题1．如图，（1）已知∠A =∠D ,要使△ABC∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是（2）已知AB BC k DE EF ==，要使△ABC ∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是2.如图，已知△ABC ∽△DEF ，(1)你能得到哪些结论？（2）若AM ,DN 分别是BC ,EF 边上的中线，AB =6，AM =4，DE =5， DN =3.已知两个相似三角形的面积比等于4:9，则它们的周长比是【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】以有代表性的习题为载体，引导学生在问题解决中查缺补漏，形成知识链，建构知识体系，使学生对所学知识进行整体把握.并且从理性上明晰：数学图形的研究通常是从定义、性质、判定、应用几个大方面着手，不但弄清了知识脉络，而且积累了数学研究的方法和经验，真正提高了学生的数学能力和数学素养.【问题应对】学生已经在初三时学过相似三角形的定义，性质，判定，但对于它们的联系和区别有些模糊，通过追问：还可以怎样做？你的依据是什么？ 帮助学生形成完整的知识链.（二）即时检测【教师活动一】出示问题1. 如图，在△ABC 中，AB =9，AC =6，点D 在AB上，且AD =4，点E 在AC 上，连接DE ，使△ADE 与△ABC 相似，则AE = .2.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，下列条件能使△ACD 和△ABC 相似的有①∠ACD =∠B ②∠ADC =∠ACB③AC 2=AD •AB ④ 3. △ABC 中，若∠ACB =90°，于D ,(1)写出图中与∆ABC 相似的三角形 .(2)若AD =9，BD =4,则CD = .【学生活动】独立思考并完成问题.【设计意图】通过设置问题，既检测学生运用相似三角形的性质定理和判定定理解决问题，又帮助学生把有关相似的基本图形、基本策略、基本经验进行了简明扼要的整理，有效提高了课堂效率，促进了目标达成.【问题应对】第1题学生可能只想到平行相似一种情况，可以追问学生：还有不同的答案吗？若还有学生存在困难，可让学生分析“△ADE 与△ABC 相似”和“△ABC ∽△DEF ”两种表示三角形相似的方法有何不同？帮助学生得出正确答案.问题2中的④学生可能选错，通过问题让学生明确要证两三角形相似，已经具备了公共角相等，如AC CD AB BC =CD AB ⊥果添加两组边成比例的条件，要注意公共角必须成为夹角.第3题在学生回答准确的情况下再提出：图中还有哪些比例中项的数学式子？帮助学生熟悉常用的几种式子，公共边的平方等于共线边的乘积.【教师活动二】相似中的基本构图有哪些联系？插入微视频.【设计意图】微视频的加入，不但提高了学生的听课效果，而且更完整清晰地再现了各个基本图形及之间的联系.三、综合运用【教师活动一】出示问题1.已知点B ,E ,C 在同一条直线上，∠B =∠AED =∠C =90°,AE =ED ,AB =6，BC =8，求CD .变式训练一上题中，若AE 与ED 不相等，BE =3，其它条件不变，求CD .变式训练二等边∆ABC 的边长为3，点P 为AB 上一点，AP =1，点E 为CB 上一点，∠CPE =60°,求BE 长.【学生活动】独立思考，完成问题.【教师活动一】反思：通过上面的问题，有什么想法？一条直线上只要有三个等角，就能得到两个三角形相似.如何验证你的发现？我们把这种基本构图称为一线三等角，由一线三等角可以得到两三角形相似，从而求出线段的长度.变式训练三Array在∆ABC中，AB=6，AC=BC=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPE=∠A,设点P的运动时间为t秒，当以点C为圆心，CE为半径的圆与AB相切时，求t的值.【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】设计习题组，让学生亲身经历发现问题、分析问题、解决问题的过程,提炼解决这类问题常用的基本思路，基本构图.通过变式训练，使学生多角度、多层次，灵活的运用所学知识解决问题，让学生体会变化中的不变，弄清条件改变，但解题的思路不变．这也是解决一题多变问题常用的方法．这一环节的题目设计由易到难，循序渐进，最终是为了促进目标2的达成．【问题应对】题目设计由易到难，学生可能没有意识到题目之间的联系，解决后面的问题有困难，可以适时追问，例如：全等和相似有什么联系？这道题和上一道题有什么联系？通过问题引导学生在变式训练中体会变与不变，“优化”解题策略，挖掘知识背后的思想、方法、规律.【教师活动二】出示问题2.链接中考（2015威海中考）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．【学生活动】独立思考，小组合作，展示交流，完成问题.【设计意图】链接中考题目，拉近了教学与中考的距离，让学生明确相似三角形的有关知识在中考中的常见命题思路，该题第一步考查全等，第二步考查相似.学生在综合运用所学知识解决问题的过程中，进一步体会两道题的条件改变，但解题思路不变.【问题应对】解决这样的综合题学生可能有困难，可以在学生独立思考的基础上进行小组合作，展示交流.四、盘点收获【教师活动】回顾本节课的学习，你有哪些新的收获？说说你的体会.【学生活动】小组内畅谈收获【设计意图】通过这个环节的设计让学生及时盘点所学知识，所积累的经验和方法，便于今后更好的学习.【问题应对】学生在总结时如果有遗漏，要及时补充.五、达标检测【教师活动】1. 如图，已知AB∥EF∥CD，AC、BD相交于点E，AB=6cm，CD=12cm，求EF．F F EDCBA2. （选作）如图，路灯距地面8m ，身高1.6m 的小明从距离路灯的底部O 点20m 的点A 处，沿AO 所在直线行走14m 到达B 点时，影长如何变化？【学生活动】独立完成检测 【设计意图】通过这个环节的设计及时反馈本节课学生的学习情况，便于今后更好的改进教学.第二题供学有余力的学生选作，体现了分层教学.《相似三角形复习》学情分析本节课是一节中考复习课，学生已经在初三时学过相似三角形的有关知识，虽然初步具有用几何语言对命题进行推理证明的能力，但是对于综合运用相似三角形，全等三角形等知识解决问题的能力有待提高.因此本节课通过关注相似图形的变式，帮助学生自主构建知识网络，将相似三角形的定义，判定，性质，应用等知识形成知识网络，还应与全等形等知识联网.另外，注重相似三角形与全等三角形，圆等知识的综合运用，渗透分类，特殊到一般等数学思想方法，引导学生归纳总结解题的基本方法，积累活动经验.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：突出学生的“探索发现”和“合作探究”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造．学生通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，丰富数学活动经验，培养勇于探索、大MN O B A胆创新的精神．《相似三角形复习》效果分析知识体系，使学生对所学知识进行整体把握。
《相似三角形的性质》 教学设计
《相似三角形的性质》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
（3）能运用相似三角形的性质解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、测量、推理等活动，经历相似三角形性质的探究过程，培养学生的动手操作能力和逻辑推理能力。
（2）在探究相似三角形性质的过程中，体会从特殊到一般、转化、类比等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作探究，培养学生的合作意识和团队精神。
（2）让学生在探索相似三角形性质的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比与相似比的关系。
（2）相似三角形面积的比与相似比的关系。
2、教学难点相似三角形性质的证明及应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）回顾相似三角形的定义及相似比的概念。
（2）展示两个相似三角形的图片，提问：相似三角形除了对应角相等、对应边成比例外，还有哪些性质呢？2、探究相似三角形对应高的比与相似比的关系（1）画出两个相似三角形 ABC 和 A'B'C'，对应边的比为 k，AD和 A'D'分别是 BC 和 B'C'边上的高。
（2）让学生通过测量、计算，得出 AD 和 A'D'的长度，进而发现AD ： A'D' ＝ k。
（3）引导学生进行推理证明：因为三角形 ABC 相似于三角形 A'B'C'，所以角 B ＝角 B'。
又因为角 ADB ＝角 A'D'B' ＝ 90°，所以三角形 ABD 相似于三角形A'B'D'。
初中数学八年级数学下册9.8相似三角形的的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学⼋年级数学下册9.8相似三⾓形的的性质教学设计学情分析教材分析课后反思《相似三⾓形的性质》教案设计⼀、教学⽬标1．使学⽣进⼀步理解相似⽐的概念，掌握相似三⾓形的性质定理1．2．学⽣掌握综合运⽤相似三⾓形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进⼀步培养学⽣类⽐的教学思想．4．通过相似性质的学习，感受图形和语⾔的和谐美⼆、教法引导先学后教，达标导学三、重点及难点1．教学重点：是性质定理的应⽤．2．教学难点：是相似三⾓形的判定与性质等有关知识的综合运⽤．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶⽚、常⽤画图⼯具．电脑⼀体机六、教学步骤［复习提问］1．三⾓形中三种主要线段是什么？2．到⽬前为⽌，我们学习了相似三⾓形的哪些性质？3．什么叫相似⽐？［讲解新课］根据相似三⾓形的定义，我们已经学习了相似三⾓形的对应⾓相等，对应边成⽐例．下⾯我们研究相似三⾓形的其他性质（见图）．建议让学⽣类⽐“全等三⾓形的对应⾼、对应中线、对应⾓平分线相等”来得出性质定理性质定理：相似三⾓形对应⾼的⽐，对应中线的⽐和对应⾓平分的⽐都等于相似⽐∽，，教师启发学⽣⾃⼰写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这⾥需要指出的是在寻找判定两三⾓形相似所⽋缺的条件时，是根据相似三⾓形的性质得到的，这种综合运⽤相似三⾓形判定与性质的思维⽅法要向学⽣讲清楚，⽽证明过程可由学⽣⾃⼰完成．分析⽰意图：结论→∽（⽋缺条件）→∽（已知）∽，BM=MC，∽，以上两种情况的证明可由学⽣完成．［⼩结］本节主要学习了性质定理的证明，重点掌握综合运⽤相似三⾓形的判定与性质的思维⽅法．七、布置作业教材P119中3题数学⼋年级下册9.8相似三⾓形的性质【学情分析】本节课的教学对象是⼋年级的学⽣，由于学⽣基础不同，素质也参差不齐。
⼋年级学⽣还处于形象思维阶段，他们乐于尝试探索、思考、合作与交流，渴望体验成功的⾃豪感。
因此，本节课教学中我采⽤“发现引导法”，即把充⾜的时间和空间留给学⽣，让学⽣通过“观察—猜想—探索—归结—应⽤”这五个环节，成为活动的真正参与者，满⾜了学的⼼理需求，给学⽣体验成功的机会，变学⽣“苦学”为“学”。
初中数学_相似三角形教学设计学情分析教材分析课后反思
9.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝在此处键入公式。4，CE＝6，BD＝3，则BF＝.
10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在
(5)了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方
(6)会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
变式：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若 点P在BC边上，则△ABP与△DCP相似的点P有个。
1、学生谈谈自己这节课的收获；
2、把复杂图形分解成简单图形来解决问题。
学情分析
七上开始到现在，学生已经经历了一些平面图形的认识与探究活动，尤其是全等三角形性质的探究等活动，让学生初步积累了一定的合情推理的经验与能力，这是学生顺利完成本节学习内容的一个有利条件。
相似三角形评测练习
1.（1）已知： ，则 .（2）已知： ，则 .
2.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是.
3.三角尺在灯泡 的照射下在墙上形成影子，现测得 ，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是.
4.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的是（）
相似三角形复习课标要求
本节是对相似三角形的专题复习，这一部分知识课标要求如下：
(1)了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
《相似三角形的性质》的数学教学反思
《相似三角形的性质》的数学教学反思
《相似三角形的性质》的数学教学反思
《相似三角形的性质》是几何内容，数形结合比较多。
于是我借助于多媒体教学制作了课件，节约板书的作图时间。
本节课先复习相似三角形的基本性质，即相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
通过从三个边长分别为1，2，3的等边三角形入手引导学生思考：相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有什么关系？学生进行了大胆猜想：“相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方”。
接下来进行逻辑推理，并让学生自己尝试类推相似多边形周长比、面积比与相似比的关系。
最后指导学生运用这两个性质解决实际问题，效果非常好。
这节课让我感触很多：在已有知识的基础上用类比化归的思想去探究新知，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，通过教师的点拨引导，学生积极开展小组合作学习，交流探索新知，并且在不断探索中学会创造性学习——由问题发散出新问题，培养学生的探索和创新能力。
学生在得出相似三角形周长比等于相似比后，就及时提出由相似比如何求面积比，我让他们又讨论、探究，最后得出了结论。
整个课堂气氛活跃。
归纳起来，这一节课从始到终，学生们都主动地参与了课堂活动，积极地交流探讨，发现的`问题较多：相似三角形的周长比，面积比，相似比在书写时要注意对应关系，不对应时，计算结果正好相反；这两个性质使用的前提条件是相似三角形等等。
同学们讨论非常激烈，充分体现本节课堂教学取得了明显的效果。
此外，教师的肯定、表扬与鼓励，会使学生始终保持高昂的学习热情，感受在探究性学习，创造性劳动中获得成功的乐趣。
初中数学_相似三角形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_相似三⾓形的性质教学设计学情分析教材分析课后反思相似三⾓形的性质（1）教学设计课题：相似三⾓形的性质（1）教学内容：相似三⾓形对应中线的⽐、对应⾓平分线的⽐、对应⾼的⽐都等于相似⽐；相似三⾓形对应线段的⽐等于相似⽐；相似三⾓形性质的应⽤。
教学⽬标：（⼀）知识技能：经历探索相似三⾓形中对应线段⽐值与相似⽐的关系的过程，理解相似三⾓形的性质。
利⽤相似三⾓形的性质解决⼀些实际问题.（⼆）能⼒⽬标：培养学⽣的探索精神和合作意识；通过运⽤相似三⾓形的性质，增强学⽣的应⽤意识.在探索过程中发展学⽣类⽐的数学思想及全⾯思考的思维品质.（三）情感、态度与价值观⽬标：在探索过程中发展学⽣积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.重、难点：重点：相似三⾓形的性质定理难点：相似三⾓形性质定理的应⽤教学⽅法：引导、探究、合作、交流三、教学过程：⼀、知识回顾：1、相似三⾓形的定义是什么?2、相似多边形的对应边、对应⾓有什么关系吗？3、相似三⾓形的判别⽅法有哪些？⼆、情景引⼊，出⽰⽬标房梁⽴柱问题三、讲授新课：本环节我分两部分进⾏，第⼀部分是探究活动得出相似三⾓形的性质定理以及对应线段的⽐等于相似⽐等性质，第⼆部分是典例解析。
（⼀）探究活动⼀相似三⾓形对应⾼的⽐与相似⽐的关系：在⽣活中，我们经常利⽤相似的知识解决建筑类问题.如图，⼩王依据图纸上的△ABC，以1：2的⽐例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C/D/分别是它们的⽴柱。
（1）试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应⾓之间的关系。
（2）△ACD与△A’B’C’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似⽐。
（3）如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁⽴柱有多⾼？（4）据此，你可以发现相似三⾓形怎样的性质？（⼆）探究活动⼆教师通过对三⾓形重要线段的提⽰，引导学⽣去尝试类⽐探究相似三⾓形对应中线的⽐、对应⾓平分线的⽐学⽣⾃主探究后，与组内其他成员交流：⽐较三个结论的证明过程有什么相同和不同之处.四、展⽰交流：1.抽⼩组汇报探究过程，引导评议纠错完善。
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《相似三角形的性质》教案设计
一、教学目标
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．电脑一体机
六、教学步骤
［复习提问］
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．
建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理
性质定理：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比
∽，
，
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．
分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）
∽，
BM=MC，
∽，
以上两种情况的证明可由学生完成．
［小结］
本节主要学习了性质定理的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性
质的思维方法．
七、布置作业
教材P119中3题
数学八年级下册
9.8相似三角形的性质【学情分析】
本节课的教学对象是八年级的学生，由于学生基础不同，素质也参差不齐。
八年级学生还处于形象思维阶段，他们乐于尝试探索、思考、合作与交流，渴望体验成功的自豪感。
因此，本节课教学中我采用“发现引导法”，即把充足的时间和空间留给学生，让学生通过“观察—猜想—探索—归结—应用”这五个环节，成为活动的真正参与者，满足了
学的心理需求，给学生体验成功的机会，变学生“苦学”为“学”。
数学八年级下册
9.8相似三角形的性质【效果分析】
根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的动手实践、独立探究、合作交流的学习方法，引导学生挖掘生活中的实际素材，能够列举一些具有合理性、科学性、创造性的实例，并辅以语言及书面的表达，使学生经历知识的生成过程，既加深了对所学知识的理解，也培养了他们的创新精神；注重了学生的情感、态度和价值观的培养。
本节课采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的教学方式。
利用多媒体和实物演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
课程的设置注重以问题串的方式及变式练习，以激发学生探究、解决实际问题的兴趣，并在学生的探索、分析、交流、归纳、类比中突破难点，突出重点！整节课的设置渗透了数学的建模思想。
学生是课堂的主人，教师是学生学习的组织者、促进者、合作者。
本节课是一个不断提出问题、解决问题的思维过程，是为学生的自主探索与合作交流提供机会，搭建平台的过程。
在教学过程中，教师扮演了引导、点评的角色，数学舞台上的“主演”是全体学生！本节课，所有的学生都得到了参与讨论和发表见解的机会，所有的结论和发现都是学生全员参与，热烈讨论，相互启发，思
考探索获得的，充分尊重了学生的主体地位！充分利用了问题的情境，增加了教学过程的趣味性和实践性，激发了学生浓厚的学习兴趣，使学生产生了强烈的求知欲望，体验到了成功的喜悦。
数学八年级下册 9.8相似三角形的性质【评测练习】
1．下列命题错误的是（ ）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2．如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，BC ＝3，B ′C ′=1.8，则△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比为( )
A.5∶3
B.3∶2
C.2∶3
D.3∶5
3．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( )
A.BC DE AB AE AC
AD == B.BC DE AC AE AB AD == C.BC DE AB AC AE AD == D.BC
DE EC AE AB AD == 4．如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________。
5．如果两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应的高的比为_______，对应角分线的比为____
6．已知：如图1，在ABC △中，DE ∥BC ，DE 分别
与AB 、AC 相交于D 、E ，:1:3AD AB =．
若2DE =，则BC =_________．
【拓展延伸】
7．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，
确定BC 与AE 的交点为D ，测得o BD 6=米，30
=DC 米，25=EC 米，
图1
你能求出两岸之间AB的大致距离吗？
数学八年级下册
9.8相似三角形的的性质【课后反思】
本课教学是非常成功的一节课，学生的积极性、主动性完全崩发，整个课堂完全就是和谐统一的有机整体.
1..本节课充分体现学生为主体、教学为主导逐步引
导学生探索某一问题的解决方案体现了数学发现
的思维规律和学生认知规律的和谐统一。
2.充分调动学生的求知欲培养学生解决问题的独
到性及获得新方法后的愉悦感培养了学生学习数
学的兴趣。
3.获取的教学素材相似三角形的面积比等于周长
比的平方相似三角形对应中位线长的比等于相似
比。
4.该课的局限性是学生对相似三角形的性质缺乏
证明课堂时间不够还应激发学生更高层次的
探究的欲望。
主要不足：
1、学生在交流时，给学生提供的时间上有点不足，要让学生有足够
的时间去交流，去探索。
2、课堂环节上，时间安排前紧后松，例题设计较少，练习题可以适
当增加难度。
数学八年级下册
9.8相似三角形的性质【课标分析】
一、关于教学内容和要求的思考：
从新课程对几何部分的的编写来看几何知识的结论较之老教材已经大为减少教材首要关注的不是掌握多少几何知识的结论相对更重视的是对学生合情推理能力的培训和培养。
从这个角度上说不论是全等还是相似教材只是将它们作为训练学生合理推理的一个有效素材而已正因为此本节课应重视学生有条理的思考及有条理的表达。
本节教学内容是本章的重要内容之一。
本节内容是在完成对相似三角形的判定条件进行研究的基础上进一步探索研究相似三角形的性质从而达到对相似三角形的定义、判定和性质的全面研究。
从知识的前后联系来看相似三角形可看作是全等三角形的拓展相似三角形的性质研究也可看成是对全等三角形性质的进一步拓展研究。
另外相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础也是今后研究圆中线段关系的有效工具。
二、关于教学目标、重难点的确定：
（-)、教学目标
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
(二）、教学重、难点
重点：因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
难点：由于八年级学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理的证明。