山东省青岛市高一数学下学期期末考试试题

2009年教学质量检测

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1．已知向量(4,2)a =，则下列选项中与a 共线的一个向量为

A ．(1,2)

B ．(1,4)

C ．24(,)33-

D ．21(,)33

2．在等差数列{}n a 中，131315120,a a a a +++=则8a 的值为 A ．60 B ．30 C ．20

D ．15

3．已知直线1l ：02=--y ax 和直线2l ：01)2(=+-+y x a 互相垂直，则实数a 的值 为

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

4．函数4

(1)1

y x x x =+

>-的最小值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

5．已知直线l 过点2)-和(0,1)，则直线l 的倾斜角大小为

A ．150

B ．120

C ．60

D ． 30 6．圆1C ：012

2

=-+y x 和圆2C ：04242

2

=-+-+y x y x 的位置关系是

A ．内切

B ．外离

C ．外切

D ．相交 7．在ABC ∆中，已知A C B sin sin cos 2=，则ABC ∆一定为

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．正三角形 8．设数列{}n a 的前n 项和为n S (N )n *

∈，若1

(1)

n a n n =

+，则5S 等于

A ．1

B ．13

C ．4

5 D ．

5

6

9．若

11

0a b

<<,则下列结论正确的是 A ．2

2

a b > B ．2

ab b > C ．

2b a

a b

+> D ．a b a b -=- 10．若等比数列的公比为2，且其前4项和为1，则这个等比数列的前8项和等于

A ．8

B ．16

C ．17

D ．32

11．若点(),P a b 在圆C ：12

2

=+y x 的外部，则直线01=++by ax 与圆C 的位置关系是

A ．相切

B ．相离

C ．相交

D ．相交或相切

12．某同学在黑板上做了一道解三角形的习题，另一个同学不小心把其中一部分擦去了，

现在只能看到：在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，已知2a =，……，解得

b =6.下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件？

A ．A =30，

B =45 B ．

C =75，A =45

C ．B =60，c =3

D ．c = 1，C cos =

3

1

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知平面向量()()1,2,1,3a b ==- ，则a 与b 夹角的大小

为 .

14．以点(1,2)-为圆心，且与直线210x y +-=相切的圆的方程是 . 15．经过直线230x y +-=和直线310x y ++=的交点，且与直线50x y +-=平行的直线

方程为 .

16．在ABC ∆中，向量(1,2),(,2)(0)AB AC x x x ==->，若ABC ∆

的周长为则x 的

值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤．

17．（本题满分12分） 在ABC ∆中,5

3

tan ,17174cos ==

B A . (Ⅰ)求

C tan 的值;

(Ⅱ)若ABC ∆最小边的边长为2,求最大边的边长及ABC ∆的面积．

18．（本题满分12分）

在平面四边形ABCD 中，向量=a ()1,4=AB ，=b ()1,3-=BC ，=c ()2,1--=CD ．

（Ⅰ）若向量()

2a b +与向量()

b k

c -垂直，求实数k 的值； （Ⅱ）若DC n DA m DB +=，求实数m ，n ．

19．（本题满分12分）

一辆货车的最大载重量为30吨，要装载A 、B 两种不同的货物，已知装载A 货物每吨收入40元，装载B 货物每吨收入30元，且要求装载的B 货物不少于A 货物的一半．请问A 、B 两种不同的货物分别装载多少吨时，载货得到的收入最大？并求出这个最大值．

20．（本题满分12分）

已知直径为4的圆M 过点)1,1(-,且圆心M 在射线：()200x y y +-=≥上.

(Ⅰ)求圆M 的方程;

(Ⅱ)设P 是圆M 上的动点，直线0=+y x 与圆M 交于不同的两点A 、B ，求三角形

PAB 面积的最大值．

21．（本题满分12分）

解关于x 的不等式：2

(1)10(R)ax a x a -++<∈． 22．（本题满分14分）

在数列{}n a 中，首项11=a ,前n 项和)1(2

1

--

=n n na S n n ,*∈N n . （Ⅰ）求证：数列{}n a 为等差数列;

（Ⅱ）若234

1111

(1)(1)(1)(1)n

a a a a +

+++

>对一切N n *∈且2≥n 恒成立，求实数k 的取值范围．