高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理）

考试时间：120分钟 试卷分值：150 分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设集合{}

(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.已知i 为虚数单位，若复数11ti

z i

-=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞

3.已知1sin 123πα⎛⎫

-

= ⎪

⎝

⎭，则17cos 12πα⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

的值等于（ ）

A.

13

B.

3 C. 13- D. 3

-

4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c

b

c b a c b a ->- D. ()()c

b

a c a a c a ->-

5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则

(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）

A. 2[1,]3

-

B. 1[1,]3

-

C. [1,1]-

D. 1[,1]3

7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =45

AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP

⃗⃗⃗⃗⃗ =411

AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则点N 在AD 上的位置为（ ）

A. AD 中点

B. AD 上靠近点D 的三等分点

C. AD 上靠近点D 的四等分点

D. AD 上靠近点D 的五等分点

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 5

B.

16

3

C. 7

D.

173

9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）

A. 32k <

B. 33k <

C. 64k <

D. 65k <

10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12

π

个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[

,]63ππ上单调递增，在区间[,]32

ππ

上单调递减，则实数ω的值

为（ ） A.

74

B.

32

C. 2

D.

54

11.已知x ，y 满足约束条件20,

{53120,3,

x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）

在该约束条件下取得最小值1时，则12

3a b

+的最小值为（ ）

A. 4+

B.

C. 3+

D. 3+

12.设函数()33x

a

f x e x x x

⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ） A. 3

B. 2

C. 2e

D. e

二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）

13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．

14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．

15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面

射影为底面中心）A-BCD 的

外接球，BC=3

，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.

16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c

，满足

()

22sin 40a a B B -++=

，b =的面积为__.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）

已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=． （1）求n a ．

（2）设2n

n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

18. （本小题满分12分）

ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线

()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.

（1）求角C 的大小；

（2）若ABC △为锐角三角形且满足

11

tan tan tan m C A B

=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.

19．（本小题满分12分）

“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x 百台的销售收入R （x ）={−0.5x 2+4x −0.5，0≤x ≤47.5，x ＞4（万

元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）． （1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？ （2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？

20．（本小题满分12分）

如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心