解答-2009概率统计试卷

华南农业大学期末考试试卷（A 卷）

2009学年第一学期 考试科目： 概率论与数理统计（解答）

考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟

学号 姓名 年级专业

一、 填空题（每小题3分，共3⨯5=15分）

1、设随机变量X 服从二项分布()

10,B p ，若X 的方差是5

2分析：X 服从二项分布(),B n p ，则方差()D X np =。于是由5102p =，得5

4

p =

。

2、设随机变量X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N 且相互独立，则随机变量

21Z X Y =-+分析：X 、Y 均服从正态分布()2,0.2N ，则

21Z X Y =-+服从正态分布(1,1)N -，

所以Z 的概率密度为

2

(1)2

.x +-

分析：X 的密度函数为

,0

()0,0x e x f x x λλ-⎧>=⎨≤⎩

，

因此估计λ的似然函数为

1

,0(1,,)

()0,i

n x i i e x i n f x λλ-=⎧∏>=⎪=⎨⎪⎩

其它。

二、单项选择题（每小题3分，共3⨯5=15分）

1、设A ，B 是两个互斥的随机事件，则必有（A ）

()()()()()()()()A P A B P A P B B P A B P A P B =+-=- ()()()()

()()()1C P AB P A P B D P A P B ==-

分析：答案是A 。

另外选项B 当B A ⊂时成立，选项C 当A ，B 相互独立时成立，选项D 当A ，B 对立时成立。

2、设A ，B 是两个随机事件，()()()

245

,,556

P A P B P B A ===，则（C ）

()()()()()()()()1

35122

4

8

25

A P A

B B P A B

C P A B

D P A B =

=

=

=

分析：()

()()

531()

652

P AB P B A P

AB P A =

⇒=⨯=

()

()5

14.25()8

P AB P A B P B ⇒=

==

3、设X ，Y 为相互独立的两个随机变量，则下列不正确的结论是（ D ）

()()()()()()()()A E X Y E X E Y B E XY E X E Y ±=±= ()()()()

()()()()C D X Y D X D Y D D XY D X D Y ±=+=

分析：由课本P76，期望性质3,4；课本P81，方差性质4；可知选项（A ）（B ）（C ）正确。

三、判别题（每小题2分，共2⨯5=10分）

（请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“⨯”） 1、（⨯ ）设随机变量X 的概率密度为

()X f x ，随机变量Y 的概率密度为

()Y f y ，则二维随机变量（X 、Y ）的联合概率密度为()()X Y f x f y ，

分析：该结论只有在X ，Y 相互独立时才成立。

2、（√ ）设()x Φ是服从标准正态分布()0,1N 的随机变量的分布函数，X 是

服从正态分布()2

,N μσ的随机变量，则有{}21a P X a μσ⎛⎫-<=Φ- ⎪⎝⎭

3、（⨯）设一维随机变量X 服从参数为2的泊松 分布，则X 的分布律为：

{}()

2

2,

0,1,2,...!

k P X k e k n k -===

分析：见课本P84，泊松分布的分布律，K 的取值范围为无限， 4、（√ ）若T 服从自由度为n 的t 分布，则T 2服从()1,F

n 分布。

分析：见课本P110，例2 。

四、解答题（每小题10分，共10⨯2=20分） 1、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪 部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。

解：令i A 表示事件“第i 部电梯至少有一位乘客”，1,2,3,i = 则：

P(每部电梯都有乘客)()

()1231231

23

()11P A A A P A A A P A A A =

=-=- ()()()()()()()1

2

3

1

2

1

3

2

3

123

1P A P A P A P A A P A A P A A P A A A =---+++-

5552150

13300.61733381

=-⨯+⨯-=≈

说明：用分类方法，每部电梯有人，则各电梯人数为 1 1 3， 2 2 1。

2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率

分别为0.7和0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧

跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和 0.5。求：

（1）乙在第一次投篮中投中的概率； （2）甲在第二次投篮中投中的概率。 分析：问题中的事件关系如下图

1

1

21

1

2

B A B B A B 甲乙甲第一次投中第一次投中第二次投中