四年级数学拔高之巧解鸡兔同笼问题
鹏鹏鸡兔同笼的巧妙解法
鹏鹏鸡兔同笼的巧妙解法1.引言1.1 概述鹏鹏鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它涉及到鸡和兔子的数量以及它们的脚数。
假设在一个笼子里有鹏鹏和其他一些鸡和兔子，我们知道总共有多少个头和多少只脚，而现在的任务是确定其中鹏鹏、鸡和兔子的具体数量。
这个问题看似简单，却有着一定的难度。
通过深入研究这个问题，我们可以探讨关于数学和逻辑的一些基本概念和推理方法。
首先，我们需要了解鹏鹏、鸡和兔子的特点。
鹏鹏是一种只有一个头和两只脚的生物，而鸡和兔子分别有一个头和两只脚以及一个头和四只脚。
根据这些信息，我们可以建立一系列方程来解决问题。
其次，我们需要理解问题的限制条件。
假设该笼子中共有n个头和m 只脚，那么我们可以得出如下方程：鹏鹏数量+ 鸡数量+ 兔子数量= n（头数限制条件）2 ×鹏鹏数量+ 2 ×鸡数量+ 4 ×兔子数量= m（脚数限制条件）在已知头数和脚数的情况下，我们可以使用这两个方程组成的线性方程组求解鹏鹏、鸡和兔子的数量。
这个问题的巧妙之处在于使用了两个不同的限制条件，通过解方程求解未知数，我们可以得到问题的解。
最后，我们需要明确解决这个问题的目的。
解决鹏鹏鸡兔同笼问题不仅仅是为了求解具体的数量，更重要的是锻炼我们的数学思维和逻辑推理能力。
通过研究这个问题，我们可以培养分析和解决实际问题的能力，提升我们的数学素养。
通过对鹏鹏鸡兔同笼问题引言部分的阐述，我们为接下来的文章内容奠定了基础。
在接下来的章节中，我们将详细介绍解决这个问题的要点和方法，并总结出结论以及展望未来可能的研究方向。
1.2文章结构在本文中，我们将会探讨鹏鹏鸡兔同笼问题的巧妙解法。
在引言部分已经对文章的内容进行了概述，本节我们将对整篇文章的结构进行详细说明。
本文的结构主要包含三个部分，即引言、正文和结论。
首先，引言部分将首先提供给读者一个对鹏鹏鸡兔同笼问题的概述，介绍问题的背景和重要性。
在引言部分的文章结构中，我们将详细说明鹏鹏鸡兔同笼问题的背景，并说明本文的目的。
鸡兔同笼解题技巧汇总
鸡兔同笼解题技巧汇总鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它不仅有趣，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
下面就为大家汇总一些常见的解题技巧。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数差异来计算鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚。
假设笼子里一共有 n 个头，那么脚的总数就是 2n 只。
但实际的脚数比这个假设的脚数要多，多出来的部分就是因为把兔当成鸡来计算造成的。
每只兔有 4 只脚，而每只鸡只有 2 只脚，每把一只兔当成鸡，就少算了 2 只脚。
所以用实际脚数与假设脚数的差值除以 2，就可以得到兔的数量。
假设全是兔：同理，如果假设笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，脚的总数就是 4n 只。
但实际脚数比这个假设的脚数要少，少的部分就是因为把鸡当成兔来计算造成的。
每把一只鸡当成兔，就多算了 2 只脚。
所以用假设脚数与实际脚数的差值除以 2，就可以得到鸡的数量。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
假设全是鸡，脚的总数为：35×2 ＝ 70（只）实际脚数比假设多：94 70 ＝ 24（只）每只兔比鸡多的脚数：4 2 ＝ 2（只）兔的数量：24÷2 ＝ 12（只）鸡的数量：35 12 ＝ 23（只）二、方程法方程法是一种比较直接和通用的方法。
我们可以设鸡的数量为x 只，兔的数量为 y 只，然后根据头的总数和脚的总数列出方程组来求解。
根据头的总数：x ＋ y ＝总头数根据脚的总数：2x ＋ 4y ＝总脚数例如：还是上面的例子，设鸡有 x 只，兔有 y 只。
x ＋ y ＝ 35 （1）2x ＋ 4y ＝ 94 （2）由（1）式得：x ＝ 35 y （3）将（3）式代入（2）式：2×（35 y) ＋ 4y ＝ 9470 2y ＋ 4y ＝ 942y ＝ 24y ＝ 12将 y ＝ 12 代入（1）式：x ＋ 12 ＝ 35，x ＝ 23所以鸡有 23 只，兔有 12 只。
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
鸡兔同笼题型解法总结
鸡兔同笼题型解法总结“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的一类应用题。
它的题型虽然变化多样，但只要掌握了正确的解题方法，就能轻松应对。
下面，我将为大家详细总结鸡兔同笼题型的常见解法。
一、假设法假设法是解决鸡兔同笼问题最常用的方法之一。
我们可以先假设笼子里全是鸡或者全是兔，然后根据实际的脚数与假设情况下的脚数之差，求出鸡和兔的数量。
假设全是鸡：如果笼子里全是鸡，那么每只鸡有 2 只脚，总脚数就会比实际的脚数少。
少的脚数就是因为把兔当成鸡来计算造成的，每把一只兔当成鸡，就会少算 2 只脚。
所以，兔的数量＝（实际脚数假设全是鸡的脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
假设全是兔：同理，如果笼子里全是兔，那么每只兔有 4 只脚，总脚数就会比实际的脚数多。
多的脚数就是因为把鸡当成兔来计算造成的，每把一只鸡当成兔，就会多算 2 只脚。
所以，鸡的数量＝（假设全是兔的脚数实际脚数）÷（每只兔的脚数每只鸡的脚数）。
例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？假设全是鸡，那么脚的总数为 35×2 ＝ 70 只，比实际的 94 只脚少了 94 70 ＝ 24 只。
因为每只兔比每只鸡多 2 只脚，所以兔的数量为24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量为 35 12 ＝ 23 只。
假设全是兔，那么脚的总数为 35×4 ＝ 140 只，比实际的 94 只脚多了 140 94 ＝ 46 只。
因为每只鸡比每只兔少 2 只脚，所以鸡的数量为46÷2 ＝ 23 只，兔的数量为 35 23 ＝ 12 只。
二、方程法方程法是解决数学问题的一种通用方法，对于鸡兔同笼问题也同样适用。
设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据题目中的条件，可以列出两个方程：方程一：x ＋ y ＝总头数方程二：2x ＋ 4y ＝总脚数然后通过解方程组，求出 x 和 y 的值，即鸡和兔的数量。
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔)，然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
兔的只数(总腿数-总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)20-2=18(只)。
鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)例 2. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?解：方法1、假设都是小船大船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：15-7=8(只)方法2、假设都是大船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只(1)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，方法1：(每只鸡脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。
方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：兔数：(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：(4×30+60)÷(2+4)=10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多60只也就是“鸡脚比兔脚少60只，那么鸡的只数比兔的2倍少(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷2(只)即：2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
小学奥数“鸡兔同笼”问题的五种常见解题思路
三、要解决的问题：鸡、兔各有的只数
…… =50 …… =120
三、方法一：画图法
1.先画出50个圆圈代表50只动物 2.然后，每个圆圈划2只脚，总共
100只脚
三、方法一：画图法
3.依次给每个动物添2只脚，直 到添够120只，就不再添加，数
一数有多少只兔，多少只鸡
4只脚的是兔
10只兔
2只脚的是鸡
40只鸡
兔有多少只？
50×4=200 因为所有的动物地上都只站着4只脚
200-120=80 80÷2=40 因为每只鸡补了两只脚 50-40=10
谢谢聆听！
小学奥数
目录 一、例题 二、题目解析 三、画图法 四、试算法
五、假设法 六、抬脚法 七、补脚法
一、例 题
鸡兔同笼，共50只，120只脚， 鸡、免各有多少只？
二、题目解析
一、已知的数量关系： 1. 鸡和免共有50只； 2. 脚一共有120只。
…… + …… +
二、隐含的数量关系： 一只鸡有2只脚，一只兔有4脚。
四、方法二：试算法
猜的次数 第一次
鸡的只数
10兔的只数Fra bibliotek40脚的总数
180
与120相比 多60
第二次 20 30 160 多40
第三次 25 25 150 多30
第四次 30 20 140 多20
第五次 45 5 110 少10
第六次 42 8 116 少4
第七次 40 10 120 正好
猜的过程中发现的规律：兔子的只数越少，脚的总数就越少， 然后逐渐缩小猜的范围，最后，试算 出，鸡40只，兔10只。
鸡有多少只？
50-10=40
六、方法四：抬脚法2
小学四年级 数学鸡兔同笼问题(奥数题剖析)
小学四年级数学鸡兔同笼问题（奥数题剖析）1、基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）鸡兔同笼问题例题透析一有若干只鸡和兔子，它们共有66个头，222只脚，鸡和兔各有多少只？解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是222÷2=111（只）.在111这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从111减去总头数66，剩下的就是兔子头数111-66=45，有45只兔子.当然鸡就有21只.答：有兔子45只，鸡21只.上面的计算，可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.还说此题.如果设想66只都是兔子，那么就有4×66只脚，比222只脚多了66×4-222=42（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（66×4-222）÷（4-2）= 21（只）.说明我们设想的66只“兔子”中，有21只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.当然，我们也可以设想66只都是“鸡”，那么共有脚2×66=132（只），比244只脚少了222-132=90（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，90÷2=45（只）.说明设想中的“鸡”，有45只是兔子，也可以列出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.鸡兔同笼问题例题透析二红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？解：以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔数公式，就有蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是“兔子”，8只是“鸡”，根据这一设想，脚数是8×（11+19）=240.比280少40.40÷（19-11）=5.就知道设想中的8只“鸡”应少5只，也就是“鸡”（蓝铅笔）数是3。
小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解
小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。
那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。
它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。
下面举一例给出几种解法供参考。
例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。
鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。
因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。
因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。
解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。
把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。
因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。
把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。
四年级数学鸡兔同笼 解法
鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。
那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。
它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。
下面举一例给出几种解法供参考。
例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。
鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足2×40=80（只），比实际少100-80=20（只）。
这是把兔看作鸡的缘故。
而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。
因此兔有20÷2=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法二：假设40个头都是兔，那么应有足4×40=160（只），比实际多160-100=60（只）。
这是把鸡看作兔的缘故。
而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。
因此鸡有60÷2=30（只），兔有40-30=10（只）。
解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头100÷2=50（个），比实际多50-40=10（个）。
把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大4÷2倍，即兔的只数增加（4÷2-1）倍。
因此兔有10÷（4÷2-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。
解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头100÷4=25（个），比实际少40-25=15（个）。
把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小4÷2倍，即鸡的只数减少1-1÷（2÷4）=1/2。
因此鸡有15÷1/2=30（只），兔有40-30=10（只）。
2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足2×12+4×28=136（只），比实际多136-100=36（只）。
四年级数学奥数鸡兔同笼含答案
鸡兔同笼问题（一）1：（4×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数2：（总脚数－2×总只数）÷（4－2）=兔的只数1、鸡兔同笼，共30个头，88只脚。
笼中鸡兔各有多少只？2 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？2、小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？3、小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？4、小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚，小明算了一下，一共有15元。
问：两种硬币各多少枚？6、45人去划船，一共乘坐7只船，其中每只大船坐7人，每只小船坐5人。
求大船和小船的只数。
7、46名同学去公园划船，共乘坐9只船，其中大船坐6人，小船坐4人。
大船和小船各有几只？8、六（1）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。
其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。
求捐5元和10元的同学各有多少人？鸡兔同笼问题（一）1：（4×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数2：（总脚数－2×总只数）÷（4－2）=兔的只数1鸡兔同笼，共30个头，88只脚。
笼中鸡兔各有多少只？22 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？3小邮迷郑渊用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35枚，这两种邮票各买了多少枚？4小华买了2元和5元的纪念邮票一共34枚，用去98元钱。
小华买了2元和5元的纪念邮票各多少枚？5小明的储蓄罐里共有1角和5角的硬币54枚，小明算了一下，一共有15元。
鸡兔同笼问题的四种题型
鸡兔同笼问题的四种题型各种名称的含意（在鸡兔同笼问题的题目中）高价——兔子的腿数低价——鸡的腿数总物——鸡和兔子的总只数原钱数——鸡和兔子的总腿数低价物——鸡的只数（一）高价物与低价物问题：（高价×总物－原钱数）÷（高价－低价）＝低价物（原钱数－低价×总物）÷（高价－低价）＝高价物例如：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）………兔。
练习与提高：1、现有鸡和兔共35只，合计腿数共100只。
鸡和兔各有多少只？2、21枚5分和2分的硬币共6角，其中5分、2分硬币各几枚？3、一辆汽车从甲地到乙地再开往丙地，共用25小时，甲、丙两地相距900千米，这辆车从甲地到乙地以每小时30千米的速度行驶，从乙地到丙地以每小时40千米的速度行驶，乙地到丙地是多少千米？4、小军要翻过一座山，上午7点上山，每小时行2千米，到达山顶玩了1小时，下山比上山每小时多行3千米。
中午12点到达山下，全程共行了11千米，问上山、下山各行了多少千米？5、一个机关里有14张办公桌，其中有的是一屉桌，有的是二屉桌，有的是三屉桌，这些桌子一共有25个抽屉，一屉桌的张数等于二屉桌和三屉桌的和，三屉桌有多少张？6、某人购买1元、8角、4角的邮票20张，共计15元，其中1元与8角邮票的张数相等。
三种邮票各几张？ 7、某人买四种物品共36件，总共花了100元，这四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元的物品的件数等于5元的件数，单价2元的件数等于3元的件数。
问买四种物品各几件？8、蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。
现在这三种昆虫共有36只，236条腿和40对翅膀。
数学老师熬夜整理！小学数学鸡兔同笼问题详细解法！
数学老师熬夜整理！小学数学鸡兔同笼问题详细解法！例题：鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？一般人教版的小学数学书中，鸡兔同笼问题是在四年级下半册的广角问题中。
很多孩子，初步接触这个题目的时候一脸懵逼，然后是二脸懵逼，之后便是无休止的抓头发中。
而我们的家长，在看了题目之后，通常会大喊一声“这么简单你都不会！“，然后挥洒汗水，讲解道”假设鸡的数量为X，兔的数量即为10-X，用方程，那么我们可以得出........“”爸爸（妈妈）什么叫方程？X又是什么意思？“孩子睁大无辜的双眼，一脸好奇地问道。
然后极为家长和孩子四目相对，徒呼奈何。
因此，在和家长的交流沟通时。
我们一直会和家长聊，课后自己教孩子时一定要注意不要超纲知识点，最好能看一下教材解法再去教导孩子。
不要超纲，这点很重要。
解法接下来，为大家整理了几种鸡兔同笼问题的解法，之后自己如果遇到这样的问题，可以生动形象地讲解给孩子听：第一种：列举法这个是比较笨，也是在数字比较小比较实用的方法。
如果孩子实在理解不了，也是可以用这样的方法的。
鸡兔共有头10个，腿30个，求鸡和兔的数量？如果鸡有1只，那么兔就是9只，腿就是38只；如果鸡有2只，那么兔就是8只，腿就是36只。
如图，我们即可以得出当鸡为5只，兔为5只的时候，腿的数量为30只。
不过这种方法比较适合的就是数值比较小的时候，否则过于繁琐。
第二种，假设法假设法有2种。
1.假设全部是兔子我们把所有的鸡都假设成兔子，那么显而易见的就是动物都是4条腿，包括那些鸡。
如果全部是兔子，那么腿的数量就为4*10=40只。
可是我们得出实际上是30只脚啊？这是为什么呢？因为我们假设鸡也是兔子，因此鸡的脚由2只变成了4只。
那么一只鸡增加了几只脚呢？增加了2只脚。
每一只鸡增加了2只脚，一共增加了10只脚。
因此，鸡的数量就是10÷2=5只，兔子数量是10-5=52.假设全部是鸡我们假设全部是鸡，那么兔子也变成了鸡，由4只脚变成2只脚，实际减少了10只脚。
鸡兔同笼应用题及解法
鸡兔同笼应用题及解法鸡兔同笼是一种常见的数学应用题，常用于初等代数的解题训练。
此类题目用来考察学生对于代数方程的理解和运用能力。
在这篇文章中，我们将介绍鸡兔同笼应用题的解法，并给出详细的步骤和计算示例。
鸡兔同笼问题的背景是这样的：假设有一笼鸡兔，总共有n只头，其中鸡的脚数是2，兔的脚数是4，问鸡和兔各有多少只。
我们可以通过代数方程的方法来解决这个问题。
解题步骤如下：步骤一：设鸡的数量为x，则兔的数量为n-x。
步骤二：根据鸡和兔的数量，我们可以得到以下方程：2x+4(n-x)=n。
步骤三：将方程进行化简，得到2x+4n-4x=n。
步骤四：继续化简，得到n-2x=4n。
步骤五：将变量移到一边，得到n=2x+4n。
步骤六：继续化简，得到-3n=2x。
步骤七：将方程进行整理，得到x=3n/2。
通过以上步骤，我们获得了x和n之间的关系。
在实际计算中，我们可以假设一个值作为n的取值，然后根据方程计算出x的取值。
根据题目中的限制条件，我们还需要判断x和n是否满足题目的要求，即x和n是否都为正整数。
以下是一个具体的计算示例：假设总共有30只头，我们可以计算出x的取值为3n/2=3×30/2=45只。
这意味着鸡的数量为45只，兔的数量为30-45=-15只。
然而，根据实际情况，鸡和兔的数量都应为正整数，所以这个解并不符合题目的要求。
我们需要尝试不同的取值来解决这个问题。
可以发现，当n为奇数时，方程无解。
因为无法用整数表示出兔的数量。
而当n为偶数时，方程有解。
所以我们可以得出结论：当n为偶数时，鸡兔同笼问题有解；当n为奇数时，鸡兔同笼问题无解。
在解题过程中，我们还可以利用一些技巧来快速判断结果。
比如，根据题目中的脚数限制，我们可以得知鸡和兔的总脚数一定是偶数。
因此，如果给定的头数是奇数，我们可以直接得出结论：鸡兔同笼问题无解。
总结起来，鸡兔同笼应用题的解法主要包括以下步骤：步骤一：设定鸡的数量为x，兔的数量为n-x。
巧解“鸡兔同笼”教案二次教学之道
巧解“鸡兔同笼”教案二次教学之道。
一、摆脱固有思维，掌握全新思路鸡兔同笼问题是一类代数问题，需要通过方程来解决。
然而，对于初学者来说，通常只会按照题目所给的思路和方式来解决问题，思路单一，容易出现局限性。
因此，在二次教学中，我们需要让学生脱固有思维，掌握全新的思路。
让学生参与思维活动，以找到规律为主线，进行探究。
例如，让学生先通过手头上的题目进行解答，找出其中的规律，然后再让他们根据已掌握的规律，推导出新的答案。
这样做可以让学生掌握思考的方法，避免盲目套用公式或模板。
二、引导学生建立模型，从而熟练地解决问题建立模型是解决鸡兔同笼问题的关键。
因此，在二次教学中，我们需要引导学生建立起合适的模型，从而更熟练地解决问题。
通过具体的例子，让学生掌握建立模型的方法和技巧。
例如，在解决鸡兔问题时，可以让学生先分析问题，找出其中的共性，发现该问题中的未知量和条件，然后建立代数模型，带入方程中进行解答。
这样不仅可以加深学生对问题的理解，还可以提高其对代数的掌握程度。
三、按照难度分级，在实践中提高应用能力学习方法是逐渐深入到难度较高的问题中，通过不断学习和实践，提高应用能力和解决问题的能力。
因此，在二次教学中，我们需要按照难度分级，让学生逐渐接触难度较高的问题。
对于初学者来说，可以从简单的问题开始，让学生掌握基本的方法和思路；然后逐步加深难度，引导学生探究及解决复杂问题；可以让学生应用所学知识，解决某些实际问题。
通过这种方法，可以让学生不断提高解决问题的能力和应用能力。
四、启发式教学，引导学生习惯产生启发式教学是一种以学生为主体，以启发式教材和启发式问题为重点的教学方法，具有一定的启发性和创造性。
在二次教学中，可以采用此方法，引导学生建立好的思维习惯，以便更好地解题。
启发式教学有助于唤起学生的学习兴趣，激发其学习的动力。
例如，在鸡兔问题的教学中，可以引导学生通过启发式问题来寻找答案，从而更好地掌握其中的方法和技巧。
巧解鸡兔同笼
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四年级数学拔高之巧解鸡兔同笼问题
第23讲巧解鸡兔同笼问题巧点晴——方法和技巧“假设法”是解决鸡兔同笼的重要方法，同时借助“分组法”、“分类法”等能解决较复杂的问题。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例1】今有鸡、免共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？分析与解“鸡兔同笼”问题往往用假设法来解答，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与实际情况矛盾，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是：2×35=70（只），与实际相比，脚减少了：94－70=24（只）。
少的原因是每把一只兔当做一只鸡时，要少脚：4－2=2（只）。
所以，兔有：24÷2=12（只），鸡有：35－12=23（只）答：兔有12只，鸡有23只。
小结假设全是兔，该怎样解答？做一做1 鸡与兔共有头30个，共有脚70只，问鸡与兔各有多少只？【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，问面值是2元、5元的人民币各有多少张？分析与解这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是：2×27=54（元），与实际相比减少了：99－54=45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少：5－2=3（元），所以，面值是5元的人民币有：45÷3=15（张），面值是2元的人民币有：27－15=12（张）。
答：面值是2元的人民币有12张，面值是5元的人民币有15张。
做一做2 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，问两种硬币各有多少枚？【例3】某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃三共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯。
分析与解假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：1×1000=1000（元），实际上少得运费：1000－920=80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯。
巧解鸡兔同笼问题
巧解鸡兔同笼问题“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早出现在《孙子算经》中，书中记载：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?纵观近几年很多小学算术应用题都可以转化成这类题目，或者用解它的典型方法――“假想法”来求解。
题目中给出了鸡兔共有35只，假如把兔子都先当作两只脚的鸡。
鸡兔总的脚数是35×2=70(只)，比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
现在，松开一只兔子脚上的绳索，总的脚数就会增加2只，想要补上少的24只脚，因此需要松开24只脚，即需要：24÷2=12(只)兔子，从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。
概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)【例1】某零件加工厂按工人完成的合格零件和分歧格零件支付工资。
工人每做一个合格零件得工资10元，每做一个分歧格零件被扣除5元。
已知某人一天共做了12个零件得工资90元。
那么他在这一天做了多少个分歧格零件?A. 2B. 3C. 4D. 6【解析】A 本题中可令做一个合格零件得到的工资10元为兔脚，做一个分歧格零件扣除的5元(即得到的-5元)为鸡脚，12个零件可以看作鸡兔总数，得到的工资90元可以看作鸡兔的总脚数，这样由解鸡兔同笼题的基本关系式可得：合格零件个数=(90-(-5×12))÷(10-(-5))=10个。
分歧格数为12-10=2个。
(或利用公式计算分歧格零件个数=(10×12-90)÷(10-(-5))=2个)【例2】有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。
小学四年级数学：“鸡兔同笼”解题思路例题解析！（期末必考）
小学四年级数学：“鸡兔同笼”解题思路例题解析！（期末必
考）
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，一方面培养学生逻辑推理能力。
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”是人教版小学数学四年级下册第九单元中第103-105页中的内容，这是数学广角中的内容，是在学习了“租船问题”的基础上进行的。
您的孩子对“鸡兔同笼”知识点的掌握情况如何呢？
根据十多年的一线教学经验，我发现同学们对“鸡兔同笼”知识点的掌握是比较欠缺的。
在“鸡兔同笼”问题上，同学们需要吃透两大重难点：1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
2、在解决问题的过程中提高自己的逻辑推理能力。
随着期末考试的来临，同学们也在紧张的复习着。
下面，我特意将这部分知识进行了详解的解析，希望同学们都能尽快掌握，因为这类题型在期末考试中是绝对会出现的！
此外，想获取更多科目的学习资料和学习方法，请加文末微信找我！
我专注于孩子学习与教育的研究，可帮孩子找到适合的学习方法，若有任何学习与教育的问题可随时在向我咨询，我都将免费为您解答。
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第23讲巧解鸡兔同笼问题
巧点晴——方法和技巧
“假设法”是解决鸡兔同笼的重要方法，同时借助“分组法”、“分类法”等能解决较复杂的问题。
巧指导——例题精讲
A级冲刺名校·基础点晴
【例1】今有鸡、免共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡、兔各有多少只？
分析与解“鸡兔同笼”问题往往用假设法来解答，即设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与实际情况矛盾，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。
假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是：2×35=70（只），与实际相比，脚减少了：94－70=24（只）。
少的原因是每把一只兔当做一只鸡时，要少脚：4－2=2（只）。
所以，兔有：24÷2=12（只），鸡有：35－12=23（只）
答：兔有12只，鸡有23只。
小结假设全是兔，该怎样解答？
做一做1 鸡与兔共有头30个，共有脚70只，问鸡与兔各有多少只？
【例2】面值是2元、5元的人民币共27张，合计99元，问面值
是2元、5元的人民币各有多少张？
分析与解这道题类似于“鸡兔同笼”问题。
假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是：2×27=54（元），与实际相比减少了：99－54=45（元），少的原因是每把一张面值是2元的人民币当作一张面值是5元的人民币，要少：5－2=3（元），所以，面值是5元的人民币有：45÷3=15（张），面值是2元的人民币有：27－15=12（张）。
答：面值是2元的人民币有12张，面值是5元的人民币有15张。
做一做2 孙佳有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角，问两种硬币各有多少枚？
【例3】某玻璃厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。
结果运到目的地后结算时，玻璃三共得运费920元，求打碎了几个玻璃杯。
分析与解假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：1×1000=1000（元），实际上少得运费：1000－920=80（元），这说明运输过程中打碎了玻璃杯。
每打碎1个，不但不给运费，还要赔偿3元，这样玻璃厂就少收入：1＋3=4（元）。
又已求出共少收入80元，所以打碎的玻璃杯数为：80÷4=20（个）。
答：打碎了玻璃杯20个。
做一做3 搬运1000只玻璃瓶，规定如果安全搬运一只到目的地，可得搬运费3角；但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。
如果
运完后共得运费260元，那么请问搬运中打碎了多少只？
B级培优竞赛·更上层楼
【例4】传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。
今有头580个，尾900个，问两种鸟各多少只？
分析与解两种鸟共有：（580＋900）÷（9＋1）=148（只）
九尾鸟只数：（148×9－580）÷（9－1）=94（只）
九头鸟只数：148－94=52（只）
答：有九头鸟54只，九尾鸟94只。
做一做4 （中国古算题）100人分吃100个馒头，1个大人吃4个，4个小孩吃1个，问大人，小孩各有多少？
【例5】文化宫电影院售出2000张票，前排票每张4元，后排票每张2元5角。
已知前排票比后排票总价少110元，问该影院售出前排票和后排票各多少张？
分析假设这2000张票都是前排票，则前排票总价是：40×2000=80000（角），而后排票总价是0角，这样前排票比后排票多：80000－0=80000（角），但事实却是前排票比后排票的总价少：1100×10=11000（角），两者相差：80000＋11000=91000（角），应拿前排票换后排票，每换一次的差价是：40＋25=65（角）。
解后排票张数：（40×2000＋100×1100）÷（40＋25）=1400（张）前排票张数：2000－1400=600（张）
答：前排票有600张，后排票有1400张。
做一做5 鸡与免共有100只，鸡的脚比兔的脚多110只，问鸡与兔各多少只？
【例6】有蜘蛛、晴蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；晴蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），问蜻蜓有多少只？
分析假设18只全部是蜂蛛，则共有腿：8×18=144（条），比实际腿数多－118=26（条），蜻蜓和蝉都是6条腿，从假设的18只蜘蛛中拿一只和蜻蜓或蝉调换，总只数不变，但腿数却可以减少：8－6=2（条），连续调换13次，总腿数就恰好是118条，所以晴蜓与蝉共有13只。
假设这13只全部是晴蜓，则共有翅膀：2×13=26（对），比实际翅膀多：26－20=6（对），用一只蜻蜓换一只蝉，总只数不变，但翅膀却可以减少：2－1=1（对），连续调换6次，翅膀总数恰好是20对，所以蝉有6只。
解（8×18－118）÷（8－6）=13（只）……蜻蜓和蝉的总数（2×13－20）÷（2－1）=6（只）……蝉
13－6=7（只）……蜻蜓
答：晴蜓有7只。
做一做6 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
现有这三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀。
问蜘蛛、蝴蝶、蝉各几只？
C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军
【例7】甲、乙、丙三种练习簿每本价钱分别为7角、3角、2角。
三种练习簿一共买了47本，付了21元2角，买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍。
问三种练习簿各买了多少本？
分析与解本题是一道复杂的鸡笼同笼问题，先假设这47本练习簿全是7角的，应付：7×47=329（角），这样就比实际多付了：329－212=117（角）。
这是因为把3角和2角的练习簿都看成了7角。
因为“买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍”，我们应当用3本7角的练习簿换1本丙种和2本乙种练习簿，所以有丙种练习簿9本，乙种练习簿：2×9=18（本），甲种练习簿：47―18―9=20（本）。
答：甲种练习簿有20本，乙种练习簿有18本，丙种练习簿有9本。
巧练习——温故知新（二十三）
A级冲刺名校·基础点晴
1.鸡笼同笼，鸡比免多15只，共有脚180只，问鸡、兔有多少只？
2.每个大油桶可装油5千克，每个小油桶可装油3千克，大油桶和小油桶共计50个，大桶比小桶共多装油10千克。
问大、小油桶各多少个？
3.买语文书30本，数学书24本，共花41.7元。
已知每本语文书比每本数学书贵0.28元，问语文书每本多少元？数学书每本多少元？
4.一个中学生一顿饭可以吃3个馒头，三个幼儿一顿饭吃1个馒头。
现在有中学生、幼儿共100个，一顿饭正好吃100个馒头，问幼儿有多少人？
5.买10套课桌椅用去860元，已知一张桌子比一张椅子贵14元，问买桌子用去多少元？买椅子用去多少元？
B级培优竞赛·更上层楼
6.有100名学生参加冬季“百日跑”（正好跑100天），共跑了4480千米，男生平均每天跑500米，女生平均每天跑400米，问男、女生各多少人？
7.张老师带了56个学生去划船，共乘坐10只船。
其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。
问大船和小船各几只？
8.师生共720人去游花果山，一辆大客车比一辆面包车多载20人，6辆大客车和8辆面包车载的人数相等，问如果都乘面包车需要几辆？如果乘大客车需要几辆？
9.现在有大、小油瓶共50个，共装油140千克。
每个大瓶可装油4千克，每小瓶可装油2千克，问大、小油瓶各有多少个？
10.商店里有两种笔记本，厚的每本7角5分，薄的每本4角5分，李老师买笔记本正好用去12元，问他买了几本厚的笔记本？几本薄的笔记本？
C级（选学）决胜总决赛·勇夺冠军
11.水果糖每千克2元4角，奶糖每千克3元2角。
某单位买水果糖和奶糖共200千克，付款时发现买奶糖比水果糖多用了220元，问
两种糖各买了多少千克？
12.老师和学生共80人去植树，老师每人植3棵树，学生平均每3人植1棵树，一共植了80棵，问老师和学生各有多少人？
13.甲、乙两人生产某种零件。
甲先做3分钟，而后两人又一起做了2分钟，一共生产零件610个，已知甲每分钟比乙每分钟多生产10个，那么请问甲比乙一共多生产了多少个零件？
14.三环水果仓库所存的苹果数量是香蕉的3倍。
春节前夕，平均每天批发出250千克香蕉，600先苹果。
几天以后，香蕉全部批发完，苹果还剩750千克。
问这个仓库原存苹果、香蕉各多少千克？
15.某校数学竞赛，共有20道填空题。
评分标准是每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，某题没做为0分。
小英最终得了69分，请问小英有几道题没做？。