203专题--二次函数零点分布

1、若关于x 的一元二次方程0)1(2=-+-m x m x 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.

小结：0>∆，方程有2个实根；0=∆，方程有1个实根；0<∆，方程无实根.

2、若一元二次方程0)1(2)1(2=-++-m x m x m 有两个正根，求m 的取值范围。0

2、若关于x 的方程0122

2=++⋅+a a x x 有实根，则∈a 。 2、若方程4(3)20x x m m +-•+=有两个不相同的实根，求m 的取值范围。0

小结：01>x ，02>x (两个正根)⇔⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧>=>-=+≥-=∆000421212a c x x a b x x ac b

3、一元二次方程0332=-++k kx kx 的两根都是负数，求k 的取值范围。（512-

≤k 或k>3） 3、一元二次方程0234)1(22=-+++k kx x k 有两个负实根，求实数k 的取值范围.

3、一元二次方程06)63()2(2

=++--k x k x k 有两个负根，求k 的取值范围 小结：01

⎪⎪⎪⎨⎧>=<-=+≥-=∆000421212a c x x a b x x ac b

4、k 在何范围内取值，一元二次方程0332=-++k kx kx 有一个正根和一个负根？ 分析：依题意有3k k

-<0=>0

小结：210x x <<⇔

00<⇔

c

5、若一元二次方程03)12(2=-+-+k x k kx 有一根为零，则另一根是正根还是负根？ 分析：由已知k －3=0，∴k =3，代入原方程得32x +5x =0，另一根为负。

小结：①01=x ，02>x ⇔0=c 且0

b ⇔0=

c 且0a

b ⇔0=

c 且0>ab 6、已知方程02112=-+-m x x 的两实根都大于1，求m 的取值范围。（4

12912<-

6、方程0422=+-ax x 的两根均大于1，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿。

6、方程()f x =2ax bx c ++=0(a >0)的两个根都大于1的充要条件是( )

A 、△≥0且f (1)>0

B 、f (1)>0且－

a b >2 C 、△≥0且－a b >2，c a >1 D 、△≥0且f (1)>0，－a b

>2 小结：21x x k ≤<⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+->--≥-=∆0)()(0))((0421

212k x k x k x k x ac b

7、若一元二次方程03)1(2=++-x m mx 的两实根都小于2，求m 的取值范围。（6252

1+>---≥-=∆0)()(0))((0421

212k x k x k x k x ac b 。

8、已知方程03222

2=-++m mx x 有一根大于2，另一根比2小，求m 的取值范围. 2

21221+-<<--m 8、方程0122=++mx mx 有一根大于1，另一根小于1，则实根m 的取值范围是______

8、m 取何值时，方程22

7(13)20x m x m m -++--=的一根大于1，一根小于1． 小结：21x k x <<⇔0)(

))((04212k x k x ac b

推论：211x x <<⇔0)(<++c b a a 。

9、已知方程012)2(2

=-+-+m x m x 仅有一实根在0和1之间，求m 的取值范围. （3221<

变式：改为较小实根 （不可能；22

1<

10、实数a 在什么范围内取值时，关于x 的方程3x 2-5x+a=0的一根大于-2而小于0，另一

根大于1而小于3

10、若方程012)2(2=-+-+k x k x 的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k 的取值范围。 （

3

221<

小结：221211p x p k x k <<≤<<⇔⎩

⎨⎧><0)()(0)()(2121p f p f k f k f

11、若方程0)2(2=-++k x k x 的两实根均在区间（1-、1）内，求k 的取值范围。

（21324-

<<+-k ） 11、设二次函数

，方程()f x x -=0的两个根满足. 且函数

的图像关于直线对称，证明：. 解：由题意 ()c x b ax x x f +-+=-)1(2.

由方程()f x x -=0的两个根满足, 可得

,121021a x a b x <<--<

<且a b x x a b 212121---=---, ∴ a

b a a b x x a b 211212121---<---=---，即 1x a b <-，故 . 11、设二次函数

，方程()f x x -=0的两个根满足

. 当时，证明()1x x f x <<.