可靠性理论基础复习资料

可靠性理论基础复习资料目 录 第一章 绪论第二章 可靠性特征量第三章 简单不可修系统可靠性分析 第四章 复杂不可修系统可靠性分析 第五章 故障树分析法第六章 三态系统可靠性分析 第七章 可靠性预计与分配第八章 寿命试验及其数据分析第九章 马尔可夫型可修系统的可靠性第一章：可靠性特征量 2.1 可靠度 2.2 失效特征量 2.3 可靠性寿命特征 2.4 失效率曲线 2.5 常用概率分布 2.1 可靠度一、系统的分类：可修系统与不可修系统；可修系统是指系统的组成单元发生故障后，经过维修能够使系统恢复到正常工作状态。

不可修系统是指系统或其组成单元一旦发生失效，不在修复，系统处于报废状态。

二、可靠性定义产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力。

1. 产品：可以是一个小零件，也可以指一个大系统。

2. 规定条件：主要是指使用条件和环境条件。

3. 规定时间：包括产品的运行时间、飞机起落架的起飞着陆次数、循环次数或旋转次数等。

产品可靠性是非确定性的，并且具有概率性质和随机性质。

广义可靠性与狭义可靠性指可修复产品在使用中或者不发生故障（通过预防性维修），或者发生故障也易于维修，因而经常处于可用状态的能力。

广义可靠性 = 狭义可靠性 + 可维修性 广义可靠性典型事例：赛车可靠性的分类：固有可靠性和使用可靠性固有可靠性：通过设计、制造、管理等所形成的可靠性 (通常体现在产品的固有寿命上)使用可靠性：产品在使用条件影响下，保证固有可靠性的发挥与实现的功能。

（通常体现在产品的实际使用寿命上）使用条件：包括运输、保管、维修、操作和环境条件等。

例1:判断下面说法的正确性：所谓产品的失效，即产品丧失规定的功能。

对于可修复系统，失效也称为故障。

（ √ ） 例2：可靠度R(t)具备以下那些性质？（BCD) A ．R(t)为时间的递增函数 B ．0≤R(t)≤1 C ．R(0)=1 D ．R(∞)=0若受试验的样品数是N 0个，到t 时刻未失效的有Ns(t)个；失效的有N f (t)个。

则没有失效的概率估计值，即可靠度的估计值为可靠度是一个时间的函数，随时间的变化而变化，其取值在0-1之间。

0)()()()()()(N t N N N t N t N t N t N t R f s f s s -==+=例1：设t=0时，投入工作的10000只灯泡，当t=365天时，发现有30只灯泡坏了，求一年时的可靠度与不可靠度。

参考答案 ： R （年）=0.997F （年）=0.003例2：不可修产品红外灯管100只，工作到1000h 失效52只，工作到2000小时又失效28只，则其2000h 时的可靠度为 参考答案：R(2000h)=0.2二、失效密度函数当N 0足够大，可将累积失效数看成时间t 的连续函数，则： 令：f （t ）称为失效密度函数，即产品的失效概率密度函数。

其表示为：在时刻t 后的单位时间内产品失效数与产品原有总数之比。

可靠度函数与累积故障分布函数的性质三、失效（故障）率：工作到某时刻尚未故障的产品，在该时刻后单位时间内发生故障的概率，称之为产品的失效率。

用数学符号表示为：dtdt )t (dr N 1)t (F t 00⎰=dt )t (dr N 1)t (f 0=由密度函数的性质1)(0=⎰∞dt t f 可知： ⎰⎰∞=-=-=t t dtt f dt t f t F t R )()(1)(1)(0 因此，)(t R 、)(t F 与)(t f 之间的关系如图所示。

图 R(t)、F(t)与f(t)关系tdtt N t dr t s )()()(=λ例：A．剩余产品数B．失效数的增量C．瞬时失效率D．时间增量2.3 可靠性寿命特征一、平均寿命（MTTF）：对于不可修系统，平均寿命是指一批同类产品从开始使用知道失效前的功罪时间的平均值,也称为平均故障前时间或者首次故障前平均时间(mean time to failure)。

例：某零件寿命服从指数分布，故障率与时间无关，λ=0.001.求零件在50h，1000h的可靠度，以及该零件的平均寿命。

解：由于失效率为常数，则可靠度服从指数分布R(50)=0.905R(1000)=0.68平均寿命MTTF=1/λ=1000h.二、可靠寿命、中位寿命与特征寿命例：设某元件的寿命T服从指数分布，它的平均寿命为5000小时，试求其失效率和使用125小时后的可靠度。

解：根据题意有：θ=1/λ=5000所以λ=1/5000=0.0002由于失效率为常数，则可靠度服从指数分布例：下列说法不正确的是(ABC)A．并联系统中的各单元寿命服从指数分布，其系统的寿命也服从指数分布B．t=0时刻，产品故障率一定为零C．某产品的MTBF=C小时，说明该产品每工作C小时才出一次故障D．可靠性是指产品在规定条件下，规定时间内，完成规定功能的能力2.4 失效率曲线(a)早期失效期：产品早期故障反映了设计、制造、加工、装配等质量薄弱环节。

早期故障期又称调整期或锻炼期，此种故障可用厂内试验的办法来消除。

航空发动机的性能故障大多发生在此阶段。

(b)正常工作期：在此期间产品故障率低而且稳定，表现出设备的固有可靠性，是设备工作的最好时期。

在这期间内产品发生故障大多出于偶然因素，如突然过载、碰撞等，因此这个时期又叫偶然失效期。

可靠性研究的重点，在于延长正常工作期的长度。

(c)损耗失效期：零件磨损、陈旧，引起设备故障率升高。

如能预知耗损开始的时间，通过加强维修，在此时间开始之前就及时将陈旧损坏的零件更换下来，使故障率下降，也就是说可延长可维修的设备与系统的有效寿命。

人类健康的曲线典型浴盆失效曲线包括(ABD)A．早期失效期B．偶然失效期C．稳定失效期D．耗损失效期二、指数分布写出寿命服从指数分布的产品的可靠度R（t）、失效度F（t）和失效率λ（t）的函数表达式，并画出其分布图形。

三、威布尔分布其中，m称为形状参数，γ称为位置参数，t0称为尺度参数。

第三章简单不可修系统3.1概述3.2 串联系统3.3并联系统3.4贮备系统3.1 概述一、系统和状态系统：为了完成某一特定的功能，由若干个单元组成的综合体。

对于不可修系统，假设如下：1）系统或者单元只有两个状态：正常或失效；2）各个单元是相互独立的，任意一个单元的状态与其他单元的状态没关系；二、可靠性框图为了对系统可靠性进行分析、计算，可以用一种框图来表示系统内各单元之间的可靠性逻辑关系，这种逻辑框图叫可靠性框图。

可靠性框图和原理图在联系形式和方框联系数目上都不一定相同，有时在原理图中是串联的，而在可靠性框图中却是并联的。

3.2 串联系统串联模型:组成系统的所有单元中任一单元的故障就会导致整个系统故障的系统称串联系统。

它属于非贮备可靠性模型，其逻辑框图如图所示。

根据串联系统的定义及逻辑框图，其数学模型为：式中 R s (t )——系统的可靠度；R i (t )——第i 个单元的可靠度。

由于R i (t )是个小于1的数值，由R i (t )它的连乘积就更小，所以串联的单元越多，系统可靠度越低。

若各单元的寿命分布均为指数分布，即式中 λs ——系统的故障率；λi ——各单元的故障率。

可见，串联系统中各单元的寿命为指数分布时，系统的寿命也为指数分布。

串联系统的工作寿命：总是等于其系统中寿命最短的一个单元的寿命。

系统的平均无故障工作时间为：由MTBF s 可以看到，串联单元越多，则MTBF s 也越小。

例：有四个零件串联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠 度分别R A =0.9，R B =0.92，R C =0.95，R D =0.98。

求系统可靠度R S一仓库设有由火灾检测系统和喷淋系统组成的自动灭火系统。

设火灾检测系统可靠度和喷淋系统的可靠度皆为0.99，计算一旦失火时自动灭火失败的概率为 【 C 】 A ．0.01 B ．0.0099 C ．0.0199 D ．0.001 结论：1）串联系统的可靠度低于系统中任意一个单元的可靠度； 2）串联系统的失效率大于系统中任一单元的失效率；3）如果串联系统的各个单元寿命服从指数分布，则该系统的寿命也服从指数分布； 4）串联系统可靠度等于系统所有单元的可靠度之积；∏==ni i s t R t R 1)()(ti i et R λ-=)(tt n i t s s n i i s e ee t R λλλ--=-=∑===∏11)(∑==ni is1λλini 1s t min t ≤≤=在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列三方面考虑： (a) 尽可能减少串联单元数目(b) 提高单元可靠性，降低其故障率 (c) 缩短工作时间3.3 并联模型组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。

其逻辑框图如图所示。

根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为式中 F s (t)——系统的不可靠度；F i (t)——第i 个单元的不可靠度。

根据可靠度和不可靠度的关系：∏==ni i s t F t F 1)()(∏∏==--=-=-=n1i i n i i s s t R 11t F 1t F 1t R )]([)()()(1系统的故障率为：系统平均工作寿命：当λ1= λ2= λ0时：MTBF s = MTBF 0 + 1/2MTBF 0例：有四个零件并联组成的系统如图所示，已知各零件的可靠度分别R A =0.9，R B =0.92，R C =0.95，R D =0.98。

求系统可靠度R S 。

解：R s （t ）= 0.999992 串联： R s （t ）= 0.77)t (t t )t (21t 2t 1s 21212121e e e e )(e e )t (λλλλλλλλλλλλλ+---+----++-+=2121)t (t 0t 0s111dte e (e dt )t (R MTBF 2121λλλλλλλλ+-+=-+==+--∞-∞⎰⎰☐ 即使单元故障率都是常数，而并联系统的故障率不再是常数。

➢ 与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系统可靠性（特别是n=2时）➢ 当并联过多时可靠性增加减慢黄色X1，蓝色X2，橘色X3.并联模型故障率曲线结论：1）并联系统的失效率低于各个单元的失效率； 2）并联系统的可靠度高于任意一个单元的可靠度； 3）并联系统的平均寿命高于各个单元的平均寿命；4）即使并联系统的各个单元寿命服从指数分布，系统寿命也不在服从指数分布； 3.4 贮备系统为了提高系统的可靠性，在正常工作单元以外，还可以贮备一些单元，以便当工作单元失效时候，能够立即通过转换开关使贮备单元依次地替换已经失效的工作单元，从而使系统能够继续工作下去，这种系统叫做贮备系统，也称为冗余系统或者旁联系统。