D值法计算柱子侧移刚度
高层建筑结构设计D值法及侧移计算
【例题】用D值法作图示框架的M图。
【解】(1) D值计算和剪力分配
多层多跨框架在水平荷载作用下侧移的近似计算
框架侧移主要是由水平荷载引起的。设计时需要分别对 层间位移及顶点侧移加以限制，因此需要计算层间位移及顶 点侧移。
框架的总变形应由这两部分变形组成。但由图3-32可见， 在层数不多的框架中，柱轴向变形引起的侧移很小，常常可 以忽略。
【解】计算各层柱D值。因为该框架是对称的，所以右边柱 与左边柱的D值是一样的。由图可知，每层有10根边柱和5根 中柱，所有柱刚度之和为ΣD。可计算每根柱分配到的剪力。 查表得反弯点高度比的值。全部计算过程均示于下图。
下图给出了柱反弯点位置和根据柱剪力及 反弯点位置求出的柱端弯矩、根据结点平衡 求出的梁端弯矩。根据梁端弯矩可进一步求 出梁剪力。
( P2
P3 )
j
V23
D23 D2j
( P2
P3 )
j
V11
D11 D1j
(P1
P2
P3 )
j
V12
D12 D1j
(P1
P2
P3 )
j
V13
D13 D1j
(P1
P2
P3 )
j
各柱弯矩 ：
柱端弯矩＝反弯点处剪力×反弯点至柱端距离
梁端弯矩 ：
边节点和角节点处
柱的反弯点位置 ：
每一根杆的反弯点位置都不相同， 反弯点高度系数按下式计算：
y = y0 + y1 + y2 + y3
式中各符号意义见表5-4~5-6。
h yh
框架弯矩图 ：
3框架内力与位移计算4(D值法)
作业题:某三层两跨框架，跨度及层高、尺寸如图，柱截面积尺寸300×350，左跨梁截面为250×500，
右跨梁截面为250×400，现浇梁柱及楼面，采用C30钢筋混凝土（Ec=3.0×104MPa），试用D值法求其 内力（M图）。 0.8kN 3.60m
J
1.2kN
K
L
1.5kN 4.50m
D A
7.80m
第三章 框架结构内力与位移计算
----D值法
水平荷载作用下的改进反弯点法——D值法
当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚度之比往往要小于3， 反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架内力计算，就必须对反弯点法进行改进— —改进反弯点（D值）法。 日本武藤清教授在分析多层框架的受力特点和变形特点的基础上作了一些假定，经过力学分析，提出了 用修正柱的抗侧移刚度和调整反弯点高度的方法计算水平荷载下框架的内力。修正后的柱侧移刚度用D表 示，故称为D值法。
反弯点高度比
图给出了柱反弯 点位置和根据柱 剪力及反弯点位 置求出的柱端弯 矩、根据结点平 衡求出的梁端弯 矩。根据梁端弯 矩可进一步求出 梁剪力（图中未 给出）。
作业练习
1．用反弯点法和D值法计算的刚度系数d和D值物理意义是什么？什么区别？为什么？二者在基本假定 上有什么不同？分别在什么情况下使用？ 2．影响水平荷载下柱反弯点位置的主要因素是什么？ 框架顶层和底层柱反弯点位置与中部各层反弯点位 置相比,有什么变化？ 3．D值法的计算步骤是什么？边柱和中柱，上层柱和底层柱D值的计算公式有是区别？ 4．请归纳一下D值法与反弯点法都作了哪些假定？有哪些是相同的？为什么说二者都是近似方法？D值法 比反弯点法有哪些改进？
E
第五章多层框架内力和侧移计算简介
120
100（80）50
2、结构的抗震等级 地震作用下，钢筋混凝土结构的地震反应有下列特点：
（1）、地震作用越大，房屋的抗震要求越高； （2）、结构的抗震能力主要取决于主要抗侧力构件的性 能，结构形式不同，抗震要求也不同。 （3）、房屋越高，地震反应越大，抗震要求越高。
抗震等级是确定结构构件抗震计算和抗震措施的标准。 根据设防烈度、房屋高度、建筑类别、结构类型及构件在 结构中的重要程度确定，共分四个等级，一级最高。
9
≤ 25
一 一
≤ 50
一 一
注：①.建筑场地为Ⅰ类时，除6度外可按表内降低一度所对应的 抗震等级采取抗震构造措施，但相应的计算要求不应降低；
②.接近或等于高度分界时，应允许结合房屋不规则程度及场 地、地基条件确定抗震等级。
3、防震缝与抗撞墙布置
➢高层建筑避免采用不规则的建筑结构方案，尽量 不设防震缝。
（c) min 见下表
抗震等级
类别
一
二
三
四
中柱和边柱
1.0
4）框架梁下部纵向钢筋在端节点的锚固要求与中间 节点相同。
3 框架柱纵向钢筋在顶层节点的锚固 （1）框架柱纵筋在中间节点的锚固
梁高足够时
梁高不够时
板厚>80mm时
（2）框架柱纵筋在顶层端节点的锚固
三、箍筋
1.在框架节点内应设置水平箍筋，箍筋应符合柱箍 筋的构造规定，但间距不宜大于250mm。
2.对四边均有梁与之相连的中间节点，节点内可只 设置沿周边的矩形箍筋，不必设置复合箍筋。
2）框架-抗震墙结构房屋的防震缝宽度可采用
框架规定数值的50%，且不宜小于70mm。
3）防震缝两侧结构类型不同时，按需要较 宽防震缝的结构类型考虑和按低的房屋高 度计算缝宽。
D值计算计算
水平荷载作用下结构侧移计算（1）侧移刚度（2）风荷载作用下框架侧移计算6140081900T=1.7*0.8*根号下0.2094=0.6223Ⅲ类，特征周期为0.45s 0.08a1=0.060Fek=0.06*0.85*53459=2726.41117.0012219.432321.864424.296526.728641.508812.8388343600.7366302489.8314061378.9261821268.0209581176.0559893轴线6主梁线刚度i b计算框架柱的侧移刚度D值计算水平荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算△μj= V j/ΣD j式中，V j—第j层的总剪力ΣD j——第j层所有柱的抗侧移刚度之和△μj——第j层的层间侧移风荷载作用下框架侧移计算内力计算为了简化计算，考虑如下几种受荷情况：○1恒载作用；○2活荷载满跨布置；○3风荷载作用（从左向右，或从右向左）；对于○1○2两种情况，框架在竖向荷载作用下，采用叠加法计算；对于○3，框架在水平荷载作用下，采用D值法计算。
1．恒荷载标准值作用下的内力计算（1）恒荷载引起的屋面梁的固端弯矩和不平衡弯矩M g Aw，Bw=M g Cw，Dw=-1/12×24.857×7.82=-126.025kN ·mg gM Bw，Cw-1/12-5/96=-23M g Aw，Bw=（2）标准层楼面的固端弯矩M g Bb，Ab=M g Db，Cb =-1/12×30.795×7.82= -156.13kN ·mM g Ab，Bb=M g Cb，Db =156.13kN ·mM g Bb，Cb =-1/12×12.96×3.62-5/96×5.51×3.62= -17.72 kN ·mM g Ab，Bb=（1）恒荷载引起的节点不平衡弯矩M Aw=M g Aw，+M g Aw，Bw =-126.025kN ·mM Bw=M g BwAw +M g Bw cw，=126.025-23=103.025 kN ·mM Cw=M g Cw，Bw +M g Cw Dw =23-126.025=-103.025 kN ·mM Dw，=M g Dw，+M g Dw，Cw =126.025 kN ·mM Ab=M g Ab +M g Ab，Bb =156.13kN ·mM Bb=M g Bb，Ab +M g Bb，C b = 156.13-17.72=138.41kN ·mM Cb=M g Cb，Bb +M g Cb，Db =17.72-156.13=-138.41kN ·mM Db=M g Db +M g Db Ab =156.13kN ·m1.活荷载标准值作用下的内力计算活荷载与恒荷载的比值小于1，故可采取满跨布置。
框架结构在水平荷载下的计算反弯点法和D值法
柱 D 值计算
D V
计算假定 例 ：柱 AB 的 D 值计算
层间侧移△相等 ，
剪切角为
u j hj
梁、柱结点转角相等，设为
计算柱与相邻柱线刚度相同 ic
与柱B端相交的梁的线刚度为
i1、 i2
与柱A端相交的梁的线刚度 为
i3 、i 4
i1
ic B
i2
i3
ic i4
A
ic
34
35
ui D
B
b
hj
a
39 A
（二）柱的抗侧刚度D值
柱的抗侧刚度D值
D
12ic h2
式中
h—层高
ic —柱的线刚度，ic EIc /h ； E—柱混凝土弹性模量； I c —柱截面惯性矩； —与梁柱刚度比有关有刚度修正系数
40
i2 ic
i4
K i2 i4 2ic
i2 ic
K i2 ic
48
（三）确定柱反弯点高度比y
１.标准反弯高度比y０ 标准反弯点高度比是在各层等高、各跨相等、 各层梁和柱线刚度都不改变时框架在水平荷载作 用下的反弯点高度比。 按该框架总层数n，所在楼层数j以及梁柱线 刚度比K查附表2.1、附表2.2。 在查取y0时，风荷载（均布水平荷载）作用下 和水平地震作用（三角形荷载）下应采用相应的 表格。
2
uj 2 uj
221 ic(i1i2i3i4) hj 2Khj
K ib 2ic
38
V 6 ia 6 ib 1 i 2 a b V 1 i 2 1 i 2
l l l2
l l2
水平作用下框架结构侧移计算
一、横向水平地震作用下框架结构侧移验算1.横向框架梁的线刚度在框架结构中，现浇楼面可以作为梁的有效翼缘，增大梁的有效线刚度，减小框架侧移。
为考虑这一有利作用， ，在计算梁的截面惯性矩时，对现浇楼面的边框架梁取 I b1.5I 0 〔 I 0 为梁的截面惯性矩〕；对中框架梁取 I b2.0I 0 ，计算结果如下表所示：边框架梁中框架梁梁截面尺寸矩形截面惯性矩 混 凝E c〔 b/mm ×跨度 l/m土 强i b EI b / li b EI b / l /I 0 / ×103 m4I b1.5I 0I b 2.0I 0h/mm 〕度 等/ KN m2/×104KN m×104KN m级3 4/×103 4/×10mmAB 跨 300×600C3030×106横梁BC 跨 300×600C3030×106横梁AC 跨 300×600C30 30×106横梁CD 跨 300×450C3030×106横梁DE 跨 300×600C3030×106横梁2.柱的侧移刚度〔 D 值法〕柱线刚度计算结果如下表：混凝土强 截面尺寸2截面惯性矩线刚度 i c EI c / h柱号度等级〔a/mm × b/mm 〕柱高 h/mEc/KN mIc / ×103 m 4/ ×104 KN mZ 1C30 700×70030×106Z 2C30 ×6550 55030×10：楼层横向框架柱侧移刚度〔 D 值〕计算如下表所示：Ki b K(一般层 )(一般层 )2i c K12柱类型Dic h 2根数i b/ 104KN / mK K(底层 )2(底层 )i c K一层其他层边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱D边框架边柱边框架中柱中框架边柱中框架中柱DA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6653520KN/mA 轴2E 轴2C 轴2D 轴2A 轴2B 轴4E 轴6B 轴2C 轴6D 轴6794540KN/m3.横向框架自振周期结构自振周期按顶点位移法计算，将各楼层面处的重力荷载代表值G i作为水平荷载作用在各楼层标高处，按弹性方法求得结构顶点的假想侧移，并考虑填充墙对框架的影响取折减系数r，计算结果如下表结构顶点的假想侧移G/KN nG i/KND i / KN m 1i / mm i / mm楼层V Gii 16999099907945405114582144879454041145832906794540311458443647945402114585582279454011241563237653520T1T T4.横向水平地震作用及楼层地震剪力计算本结构重量和刚度沿高度方向分布比拟均匀，高度不超过40m，变形以剪切变形为主，故水平地震作用采用底部剪力法计算。
一注专业—混凝土结构(模拟题)1-4
10、当有 的可变荷载参与单层厂房排架的内力组合且其中包括 时，可变荷载的组合系数取0.85。
11、当牛腿截面尺寸符合 要求时，仅需按照
设置水平箍筋及弯筋，便能满足抗剪承载力的要求。
12、D值法与反弯点法的区别在于 与
的计算方法不同。
13、大偏心受压构件的破坏特征是 钢筋先屈服，然后 。
A、0.750≤1 B、0.10≤0.75
C、a/h0≤0.1 D、受拉纵筋配筋率和配箍率均较低
8、（ ）结构体系既有结构布置灵活、使用方便的有点，又有较大的刚度和较强的抗震能力，因而广泛的应用与高层办公楼及宾馆建筑。
A、框架 B、剪力墙
C、框架－剪力墙 D、框架－筒体
9、排架的内力组合时，在（ ）参与组合的情况下，可变荷载的组合系数取0.85。
7、截面尺寸和材料强度一定时，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力与受拉区纵筋配筋率的关系是（ ）。
A、配筋率越大，正截面承载力越大 B、配筋率越大，正截面承载力越小 C、当配筋率在某一范围内时，配筋率越大，正截面承载力越大
8、大小偏心受压构件破坏的根本区别在于，当截面破坏时（ ）。
A、受压钢筋是否能达到钢筋的抗压强度 B、受拉钢筋能否达到钢筋的抗拉强度 C、受压区混凝土是否被压碎 D、受拉区混凝土是否破坏
2、已知某矩形截面简支梁，截面尺寸为300×500mm,采用C30砼，HRB400级纵向受力钢筋，配有受拉钢筋为4ф25，受压钢筋2ф18，试求截面能够承担的最大弯距。
3、某矩形截面柱，其尺寸b×h=400×500mm,已知构件承受的N=500 kN,M＝200kN·m，计算长度l0=4.8m, 采用C30砼，HRB400级受力钢筋，已知fc=14.3 N/mm2 , fy’= fy=360N/mm2,ρmin=0.6%， as=a’s=40mm,求该柱所需的钢筋面积As=As’ 。
D值法
2、计算各柱分配的剪力
3、计算柱的反弯点高度 4、确定柱端弯矩，然后按结点平衡和梁的转动 刚度确定梁端弯矩。
Dik Vik Vi Dik
五、D值法与反弯点法的区别
反弯点法的基本假定是横梁刚度要比柱大得 多，因而结点只有侧移而无转角；D值法却要考 虑转角的影响。另外，反弯点法假定二层以上的 反弯点在柱高的中点，D值法要考虑结点转动引 起反弯点位置的变化。
V AB
12 K c 6ic 12 K c 2 ( ) ( ) h h h
(ｅ )
把(ｄ)代入(ｅ)，得
12 K c k 12 K c k VAB 2 h 2k h 2k 12 K c D VAB 2 h k 表3-1 2k
； 2、柱AB及相邻上下柱的线刚度均为KC，且它们 的弦转角均为ψ。
由结点A的平衡条件，
M
A
0 ，得，
M AB M AG M AC M AE 0(a ) M AB 2 K c (2 3 ) 6 K c ( ) M AG 2 K b 4 (2 ) 6 K b 4 M AC 2 K c (2 3 ) 6 K c ( ) M AE 2 K b 3 (2 ) 6 K b 3 6(2 K c K b 3 K b 4 ) 12 K c (2 K c K b 3 K b 4 ) 2 K c (ｂ)
当框架横梁的线刚度为无穷大，即，则 α=1 。由此 可知， α 是考虑框架结点转动对柱侧翼刚度的影响 系数。 2、底层柱的侧移刚度
12 K c D VAB 2 h 0.5 k 2k
三、确定柱反弯点高度比
影响柱反弯点高度的主要因素是柱上下端的约 束条件。反弯点移向转角较大的一端，也就是约束 刚度较小的一端。 影响柱两端约束刚度的主要因素是∶ A、结构总层数及该层所在位置； B、梁柱线刚度比； C、荷载形式∶ D、上层以下层梁刚1 y 2 y3
D值法原理
i2 H
θ
i4 G
θ
6i3 i4 12i 12i 0 -------(1)
B
同理，由结点B的平衡，得
F i1
6i1 i2 12i 12i 0 --------(2)
（1）+（2）得：
A
6i1 i2 i3 i4 24i 24i
E
0
i3
φ
即， i j 4i 4i
C
4i
A
因为杆件两端有转角，所以：
M
BA
2i
A
4i B
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
D值法-----考虑结点转动时的剪力分配法
关键问题: D值法近似地考虑了刚架结点的转角对柱侧移刚度的影响 主要解决两方面的问题:
仍设杆端转角为θ，弦转角为φ
M JL 4i5 2i5 6i5
M JM 4i6 2i6 6i6
记，a
M JK M JL M JM
4i
6i5
6i
i6
得： a 2 3 3i
i
L
i5 J
i6
M
i
K
M JK 4i 6i i i5 i6 （梁柱线刚度比 ）
i
由上式解出
3 3
对于底层，不进行该项修正，因为无下梁
i
i3
i4
i1 i2i3 i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点下移，y1取负值
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y2
反弯点法得到的D值和D值法意义,区别,适用条件
•反弯点法得到的D值和D值法的D值得物理意义是什么？有何区别？分别在什么情况下使用？D值都是指柱子的抗侧移刚度，反弯点法中D值是指直接有结构力学确定的柱子的刚度，而D值法中的D值是指经过梁柱线刚度的比值修正过的，也就是在前者的基础上乘了一个修正系数（当然，这个修正系数由梁柱线刚度的比决定）。
其实反弯点法等于是d值法的一个特殊情况只是在计算层间位移的地方计算不同如果你发现的话反弯点法柱的弯矩为0的地方一般为1/3柱高的位置，便于计算而d值法的话就比较麻烦要计算弯矩分配情况明白吗？柱的抗侧移刚度不但与柱的线刚度和层高有关，而且还与梁的线刚度有关，另外，柱的反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁的线刚度比，上下层层高的变化等因素有关。
日本武藤清教授在分析了上述影响因素的基础上，对反弯点法中柱的抗侧移刚度和反弯点高度进行了修正。
修正后，柱的抗侧移刚度以D表示，故此法又称“D值法”，也称为修正反弯点法。
D值法有四项假定：1.假定计算目标柱及与其上下相邻柱的线刚度均为ic2.假定计算目标柱及与其上下相邻柱的层间水平位移均为Δμ3.假定计算目标柱两端节点及与其上下左右相邻的各个节点的转角均为θ4.假定与目标柱相交的横梁的线刚度分别为i1，i2，i3，i4反弯点法适用于梁柱线刚度比大于3的情况，它不考虑由于层高的变化及梁柱截面尺寸的变化对反弯点高度的影响。
而D值法考虑了以上因素的影响并对反弯点高度进行修正。
2．D值的物理意义是什么？影响因素有哪些？具有相同截面的边柱和中柱的D值是否相同？具有相同截面及柱高的上层柱与底层柱的D 值是否相同（假定混凝土弹性模量相同）？3．物理意义：对反弯点法中柱的侧向刚度和反弯点高度的计算方法做了改进。
4．影响因素：具有相同截面的边住和中柱的D值不相同，因为边柱只有一根梁约束，中柱有两根梁约束；、具有相同截面及柱高的上层柱与底层柱的D值不相同，因为底层柱底端固定。
D值法中D值不但与柱刚度有关，而且跟与柱相连接的梁刚度也有关系。
D值法
i 3 =5.0
α3 =0.7143 D3=0.4723 y3 =0.4583
i 6 =5.0
α6 =0.7143 D6=0.4723 y6=0.5
i 8 =3.75
α8 =0.7391
D8=0.4435 y8 =0.5588
❖ 说明：
i1
1.242.43.033 20.6
12 i i
3.03 0.6024 23.033
i1i2i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点下移，y1取负值
对于底层，不进行该项修正，因为无下梁 .
3．上层柱高 h上与本层柱高h不同时，应加修正值 y 2
令
2
h上 h
据 i 及 2 查相应表格，得修正值 y 2
h上
h上
显然，2 1，反弯点上移，y2取正值；
h
h
2 1，反弯点下移，y2取负值 。
α4 =0.8125 D4 =0.0732 y4 =0.5385
i 2 =8.033
α2 =0.8006 D2 =0.5293 y2 =0.4732
i 5 =4.5
α5 =0.7297 D5 =0.4825 y5 =0.5
i 7 =3.75
α7 =0.7391
D7 =0.4435 y7 =0.5588
i1
MAG6i4
M AB 6i6i MAC6i6i
A E i3
φ
由结点A的平衡，ΣMA=0，即
C
MAE+MAG+MAB+MAC=0 ，得：
6 i 3 i4 1 i 2 1 i 2 0………….（1）
.
i2 H
θ
i4 G
D值法
M BA
2iA
4iB
6EI L2
DAB
VAB
12EI L3
6EI L2
A
6EI L2
B
A
因为杆件两端有转角，所以： 1、各柱侧移刚度不再是12EI/L3 2、反弯点也不一定在柱的中点。
B
3
❖ D值法-----考虑结点转动时的剪力分配法
关键问题: D值法近似地考虑了刚架结点的转角对柱侧移刚度的影响 主要解决两方面的问题:
三、D值法计算步骤
1．分别计算各层各柱的修正后的侧移刚度系数Dn k m
2. 将楼层总剪力 n Pn n Vnk 按同层各柱的Dn k进行分
配，得同层各柱的分配剪力Vn k
Vnk
Dnk Dnk
m n
Pn
B
18
3. 求出各柱的反弯点高度比y
4. 据反弯点高度yh ，计算柱端弯矩
M下Vnkyh M 上 V nk1yh
22
2）将分布荷载等效为结点荷载
0.9075
-1.65 1.65
-5.3
5.3
4.441
+
这里,忽略约束力矩的影响
B
23
3）由剪力分配法计算复合刚架
0.4695 0.92
0.623 3.047
3.015 剪力图
0.5566
0.45
0.4723
0.4583
2.983 3.015
0.5385
0.5 0.5588
仍设杆端转角为θ，弦转角为φ
i5 J i
i6
M
M JL 4 i5 2 i5 6 i5
K
M JM 4 i6 2 i6 6 i6 MJK4i6i
反弯点法得到的D值和D值法意义,区别,适用条件
•反弯点法得到得D值与Ｄ值法得D值得物理意义就是什么?有何区别？分别在什么情况下使用?Ｄ值都就是指柱子得抗侧移刚度,反弯点法中D值就是指直接有结构力学确定得柱子得刚度,而D值法中得Ｄ值就是指经过梁柱线刚度得比值修正过得,也就就是在前者得基础上乘了一个修正系数(当然,这个修正系数由梁柱线刚度得比决定)。
其实反弯点法等于就是ｄ值法得一个特殊情况只就是在计算层间位移得地方计算不同如果您发现得话反弯点法柱得弯矩为0得地方一般为１/3柱高得位置,便于计算而d值法得话就比较麻烦要计算弯矩分配情况明白不？柱得抗侧移刚度不但与柱得线刚度与层高有关,而且还与梁得线刚度有关,另外,柱得反弯点高度也与梁柱线刚度比、上下层横梁得线刚度比,上下层层高得变化等因素有关。
日本武藤清教授在分析了上述影响因素得基础上,对反弯点法中柱得抗侧移刚度与反弯点高度进行了修正。
修正后,柱得抗侧移刚度以Ｄ表示,故此法又称“D值法”,也称为修正反弯点法。
Ｄ值法有四项假定:1.假定计算目标柱及与其上下相邻柱得线刚度均为iｃ2ﻫ。
假定计算目标柱及与其上下相邻柱得层间水平位移均为Δμ3、假定计算目标柱两端节点及与其上下左右相邻得各个节点得转角均为θ4ﻫ。
假定与目标柱相交得横梁得线刚度分别为i1,i2,i3,i４反弯点法适用于梁柱线刚度比大于3得情况,它不考虑由于层高得变化及梁柱截面尺寸得变化对反弯点高度得影响。
而D值法考虑了以上因素得影响并对反弯点高度进行修正。
2．D值得物理意义就是什么？影响因素有哪些？具有相同截面得边柱与中柱得D值就是否相同？具有相同截面及柱高得上层柱与底层柱得D值就是否相同(假定混凝土弹性模量相同)？3．物理意义:对反弯点法中柱得侧向刚度与反弯点高度得计算方法做了改进。
4．影响因素:具有相同截面得边住与中柱得D值不相同,因为边柱只有一根梁约束,中柱有两根梁约束;、具有相同截面及柱高得上层柱与底层柱得Ｄ值不相同,因为底层柱底端固定。
框架结构在水平荷载下的计算(反弯点法和D值法)
（三）确定柱反弯点高度比y
在改进反弯点法中，柱子反弯点位置用反弯 点高度比来表示:
yY h
Y—表示柱反弯点高度 h—柱高度
yy0y1y2y3
y 0 —标准反弯点高度比，由附表2.1-2.2查取； y1 —上、下层梁刚度不等时的修正值，由附表2.3查取； y 2 y 3 —上、下层层高不等时的修正值，由附表2.4查取。
l l l2
l l2
A
将 2 2 K l代入 ,可 V 上 得 2 K K 1 式 l2 i 2
a
A B 则 D jk V 1 h ji2 c2 2 K K ,
K,K ib 2 K 2 ic
B
b l
a
b
D jk
12 ic hj2
l
框架梁的线刚度无穷大时 同理可推导底层柱 D 值
yhh
yh h2
yh h
上下都是固端 小
反弯点在柱中点 大
在上半柱间
上端为简支承 无反弯点或
反弯点在顶点
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上端约束 下端约束
反弯点
45
反弯点法
D 值法
F d 12 i
d h2
1
FD
D 12i
h2
1
线V刚度比6ia6ib1i2
l
l l2
精品课件
考虑梁 、柱
46
（三）确定柱反弯点高度比y
一般边节点： MbM 精品c1 课 件 Mc2
13
６.梁端弯矩
（２）中节点：按线刚度比 进行分配。
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７.梁内剪力
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15
８.柱内轴向 力
自上而下逐
层叠加节点左右
的梁端剪力。
D值法
3
1-2
层
1 kN/m 1.24
3.0
平
面
0.6
0.6 0.6 3.3m
2.4
3.0
0.6 0.6 3.3m
0.4
3.0
层
0.8 0.8 4m
平
面
4m
5m
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解：1）给各柱标号，并计算各柱的 i ，
i 1 =3.033
α1 =0.6024 D1 =0.3983 y1 =0.45
i 4 =6.0
y0的值可查表获得，查表参数：楼层总数m，该柱所在楼层n 梁柱线刚度之比 i
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2．柱上下梁线刚度不同时，该层柱反弯点高度比修正值y1
令，1
i1 i3
i2 i4
据 i 及 1 查相应表格，得修正值 y1
i1 i2
i1
i2
i
i3
i4
i
i3
i4
i1i2 i3i4
1
i1 i2
i2 i4
1
反弯点上移，y1取正值
一、竖柱侧移刚度D
1．一般层柱的侧移刚度（除底层外各柱）
精品课件
假设
D
i
i1
i2
B
B
θ
i i3 A i4
A
θ
i
φ
C C
①柱AB及上下相邻柱的线刚度都是i，
②柱AB及上下柱的弦转角都是φ ③与柱AB相邻各杆的杆端转角都是θ
精品课件
❖ 公式推导
注意到Δ/L=φ ，则
B
F
M AE 4 i3 2 i3 6 i3
D值法
重 点：D值法原理 知识点：
D值法是修正了侧移 刚度和反弯点位置的剪力分配法 特 点：实用近似计算 应 用：用来计算侧向荷载
高层建筑结构设计D值法及侧移计算
Midas
02
03
ETABS
专门用于桥梁、建筑和岩土工程 的结构分析软件，具有直观的用 户界面和强大的分析功能。
适用于高层建筑和复杂结构的分 析，尤其在抗震设计方面有很好 的表现。
软件实现方法与步骤
建立模型
根据高层建筑的结构特点，在软件中建立相应的三维模 型。
材料属性定义
为模型中的各个部分指定合适的材料属性，如弹性模量 、泊松比和剪切模量等。
侧移对高层建筑结构的影响
结构稳定性
侧移过大可能导致结构失稳，影响整体结构的稳定性。
承载能力
侧移会导致结构内部应力重分布，可能超出结构的承 载能力。
使用功能
过大的侧移可能导致建筑使用功能受限，如门窗开启 困难等。
侧移计算的步骤与方法
建立数学模型
根据计算简图建立数学模型， 包括对结构进行离散化、选择 合适的单元类型等。
绿色化设计
注重高层建筑的环保性能，采用 可再生能源、绿色建材等，降低 能耗和碳排放。
多学科融合
将高层建筑结构设计与其他学科 领域进行融合，如工程管理、环 境科学等，提高综合效益。
05
D值法及侧移计算的软件实 现
常用软件介绍
01
SAP2000
一款功能强大的结构分析软件， 适用于各种类型的结构分析和设 计。
边界条件和载荷设置
根据实际情况设置模型的边界条件，如固定、滑动或弹 性支撑，同时考虑各种载荷，如重力、风载和地震作用 。
D值法计算
利用D值法进行结构分析，计算出结构的内力和变形。
侧移计算
根据结构分析结果，计算出高层建筑在各种载荷作用下 的侧向位移。
结果评估与优化
根据计算结果对结构进行评估，找出薄弱环节并进行优 化设计。
结构计算-D值法
主要内容：D 值法 内容分解：1） 两种计算方法的比较，引出较精确的 D 值法； 2） 具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用， 它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式， 所以高层多跨框架在水平荷载作用下 的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯 点。
该点弯矩为零，但有剪力，如 图1中所示的，。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点 位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定 各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度 厂与柱的线刚度■之比大于3,其计算过程如下： （1） 反弯点位置的确定 由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相 对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假 定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零， 但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端 2/3高度处。
（2） 柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度 d 表示框架柱两端有相对单位侧移时 柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最 后得,V 12i fd 三—匚歸占卅（1）式中，V 为柱中剪力，J 为柱层间位移，h 为层高（3）同一楼层各柱剪力的分配 根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度 的定义，可以得出第j 层第i 根柱的剪力为：式中，•为第j 层各柱的剪力分配系数，所有水平荷载的总和，即第j 层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，二亠‘ 与第j 层所承担的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
结构力学D值法
4 (i3 i4 ic ic) 2 (i3 i4 ic ic) 6 (ic ic ) 0
考虑柱上下端节点弹性 约束的修正系数。
D值法
取框架中的柱AB分析，假定：
*柱AB及其上下相邻柱子的线刚度为ic；
*柱AB及其上下相邻柱子的层间位移为j；
D F i1 ic i2 B i4 A C H hj G
C
12 ic F j Qjk h2 j
柱的抗侧刚度
K
i1 i2 ic
D值法
类似地可以导出底层柱的抗侧刚度：
i1 i2 i1 i2 i1 i2
ic
ic
ip 1
ic
ip 2
K 2 K
0.5K 1 2K
i1i2 ip1ip2 K 2ic
V
jk
D
jk
m
V
jk
l i t b M r b l (M M c c) i i b b l b
r b
M cb
Mbl ibl ibrr Mc t
Mbr
*根据梁的平衡条件求梁的剪力
三、水平荷载下的内力分析的D值法
反弯点法的两个基本假定：反弯点高度不变和梁的刚度为无穷大。
给算法带来了简化，却降低了精度
日本武藤清提出改进反弯点法即D值法，对柱的 侧移刚度和柱中反弯点的高度进行修正。 D值法：考虑柱端梁的变形和约束后，柱的侧移刚度D为：
二、结构计算简图和荷载计算
1. 计算简图
横向框架计算单元
相邻楼板板底间 的距离
纵向 框架 计算 单元 跨度 跨度 跨度 基础顶面至一层 楼板底间的距离
取轴线间的距离
节点：视构造情况可以是刚节
力学D值法计算
第六讲水平荷载作用下框架内力的计算——D值法主要内容：D值法内容分解：1）两种计算方法的比较，引出较精确的D值法；2）具体计算步骤作用在框架上的水平荷载主要有风荷载和地震作用，它们均可简化成作用在框架节点上的水平集中力。
由于水平荷载均可简化为水平集中力的形式，所以高层多跨框架在水平荷载作用下的弯矩图通常如图1所示。
各杆的弯矩图均为直线，且均有一弯矩为零的点，称为反弯点。
该点弯矩为零，但有剪力，如图1中所示的。
如果能求出各柱的剪力及其反弯点位置，则各柱端弯矩就可算出，进而根据节点力矩平衡可算出梁端弯矩。
因此必须确定各柱间剪力的分配比和确定各柱的反弯点的位置一、反弯点法回顾反弯点法的适用条件为梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3，其计算过程如下：（1）反弯点位置的确定由于反弯点法假定梁的线刚度无限大，则柱两端产生相对水平位移时，柱两端无任何转角，且弯矩相等，反弯点在柱中点处。
因此反弯点法假定：对于上部各层柱，反弯点在柱中点；对于底层柱，由于柱脚为固定端，转角为零，但柱上端转角不为零，且上端弯矩较小，反弯点上移，故取反弯点在距固定端2/3高度处。
（2）柱的侧移刚度反弯点法中用侧移刚度d表示框架柱两端有相对单位侧移时柱中产生的剪力，它与柱两端的约束情况有关。
由于反弯点法中梁的刚度非常大，可近似认为节点转角为零，则根据两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，最后得（1）式中，V为柱中剪力，为柱层间位移，h为层高。
（3）同一楼层各柱剪力的分配根据力的平衡条件、变形协调条件和柱侧移刚度的定义，可以得出第j层第i根柱的剪力为：（2）式中，为第j层各柱的剪力分配系数，m为第j层柱子总数，为第j层以上所有水平荷载的总和，即第j层由外荷载引起的总剪力。
这里，需要特别强调的是，与第j层所受到的水平荷载是有所区别的。
由式（2）可以看出，在同一楼层内，各柱按侧移刚度的比例分配楼层剪力。
（4）柱端弯矩的计算由于前面已经求出了每一层中各柱的反弯点高度和柱中剪力，那么柱端弯矩可按下式计算：（3）式中，为第j层第i根柱的反弯点高度，为第j层的柱高。
力学D值法计算
24.3.2 D值法1．剪力分配在利用抗侧刚度作剪力分配时，作了以下两个假定：(1)忽略在水平荷载作用下柱的轴向变形及剪切变形，柱的剪力只与弯曲变形产生的水平位移有关；(2)梁的轴向变形很小，可以忽略，因而同一楼层处柱端位移相等。
假定在同一楼层中各柱端的侧移相等，则同层柱的相对位移都相等，由此可得到第j层各个柱子的剪力如下：式中i为柱编号，、分别为第j层第i根柱子的剪力及抗侧刚度，假定有m根柱，总剪力为，因为所以由此可得到将代入前面公式，可得；；上式即柱的剪力分配分式。
由上面推导过程可见，上式不限于一榀框架中各柱的剪力分配，而可适用于整个框架结构，这时上式中的为该框架结构第层的总剪力，m为该框架结构j层所有柱的总数。
在采用D值法时，将总剪力直接分配到柱往往更为方便而直接，不必经过先分配到每榀框架，再分配到柱这个过程。
2．反弯点高度比y反弯点到柱底距离与柱高度的比值称为反弯点高度比，令反弯点到柱底距离为yh。
在D值法中确定柱反弯点位置时，要考虑影响柱上下结点转角的各种因素，即柱上下端的约束条件。
由图24-10可见当两端约束相同时，，反弯点在中点，当两端约束不相同时，，反弯点则移向转角较大的一端，也就是移向约束刚度较小的一端，其极端情况见图24-10(c)，图中一端铰结，约束刚度为0，即反弯点与该端重合。
影响柱两端约束刚度的主要因素是：(1)结构总层数与该层所在位置；(2)梁柱线刚度比；(3)荷载形式；(4)上层与下层梁刚度比；(5)上、下层层高变化。
在D值法中，用下式计算反弯点高度比y式中，称为标准反弯点高度比，它是在假定各层层高相等、各层梁线刚度相等的情况下通过理论推导得到的。
、、则是考虑上、下梁刚度不同和上、下层层高有变化时反弯点位置变化的修正值。
24.3.3 反弯点法在实际工程中，如果梁的刚度比柱的线刚度大很多（），则梁柱结点的转角很小。
忽略此转角，把框架在水平荷载作用下的变形假设为如图24-13（a）所示情况，这时可按d值分配剪力，称为反弯点法。