数的整除特性1讲义
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数的整除特征（一）
本讲主线 1. 尾数系，和系的判定. 系 判 2. 差系的判定. 3. 因数分析法.
知识要点屋 1 尾数系 1. 尾数系: (2, (2 5)、(4, 5) (4 25) 25)、(8, (8 125) ⑴ 2: 0、2、4、6、8 ⑵ 5: 0、5 ⑶ 25: 25、50、75、00 ⑷ 125: 125、250、375、500、 625、750、875、000 2. 和系: 一个数的数字和能被3或9整除，那么原数就可以被3或9整除. 个数的数字和能被3或9整除 那么原数就可以被3或9整除
【例3】(★★★) 四位偶数 64 能被11整除，求出所有满足条件的四位数.
【例4】(★★★)
四位数 29能被15整除，求所有满足条件的四位数.
【例5】(★★★) 两个四位数 A275 和 275 B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.
【例6】(★★★) 【例 】(★★★) 在所有各位数字互不相等的四位数中，能被45整除的数的最小是多少？ 【今日讲题】 例2 例3 例5 例2，例3，例5 【讲题心得】 _____________________________________________________________ 【家长评价】 _____________________________________________________________
知识要点屋 3 差系 3. 差系，7、11、13 7 11 13 如果一个数的末三位与其余数位的差能被7、11或13整除，那么原数能被7、 11或13整除. 11或13整除 4. 11的整除判断：如果一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和 的差能被11整除 那么原数能被11整除 的差能被11整除，那么原数能被11整除.
2
ห้องสมุดไป่ตู้
【例2】(★★) 有如下9个三位数：452、387、228、975、525、882、715、775、837.这 些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？
【拓展】 ( (★★) ) 在□里填上适当的数，使得七位数 □7358□□能同时被8、9、25整除， 那么这个七位数是多少？
1
【例1】(★) 自然数：14， 35， 80， 152， 650， 434， 4375， 9064， 24125中，请 问： (1) 能被2整除的有__________，能被4整除的有________，能被8整除 的有_______. 的有 (2) 能被5整除的有__________，能被25整除的有________，能被125整 除的有_____ 除的有_____.
知识大总结 1. 尾数系， ( (2, , 5) ) 、(4, ( , 25)、 ) ( (8, , 125) ) 2. 和系，3、9 ⑴ 数字和能否被3、9整除. ⑵ 划数法，划掉3、9的倍数. 划数法 划掉3 9的倍数 3. 差系，7、11、13 ⑴ 三位截断，做差 ⑵ 11，奇数位数字之和与偶数位数字之和的差. 4. 因数分拆： 72＝8×9 18＝2×9 72＝8×9，18＝2×9
本讲主线 1. 尾数系，和系的判定. 系 判 2. 差系的判定. 3. 因数分析法.
知识要点屋 1 尾数系 1. 尾数系: (2, (2 5)、(4, 5) (4 25) 25)、(8, (8 125) ⑴ 2: 0、2、4、6、8 ⑵ 5: 0、5 ⑶ 25: 25、50、75、00 ⑷ 125: 125、250、375、500、 625、750、875、000 2. 和系: 一个数的数字和能被3或9整除，那么原数就可以被3或9整除. 个数的数字和能被3或9整除 那么原数就可以被3或9整除
【例3】(★★★) 四位偶数 64 能被11整除，求出所有满足条件的四位数.
【例4】(★★★)
四位数 29能被15整除，求所有满足条件的四位数.
【例5】(★★★) 两个四位数 A275 和 275 B 相乘，要使它们的乘积能被72整除，求A和B.
【例6】(★★★) 【例 】(★★★) 在所有各位数字互不相等的四位数中，能被45整除的数的最小是多少？ 【今日讲题】 例2 例3 例5 例2，例3，例5 【讲题心得】 _____________________________________________________________ 【家长评价】 _____________________________________________________________
知识要点屋 3 差系 3. 差系，7、11、13 7 11 13 如果一个数的末三位与其余数位的差能被7、11或13整除，那么原数能被7、 11或13整除. 11或13整除 4. 11的整除判断：如果一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和 的差能被11整除 那么原数能被11整除 的差能被11整除，那么原数能被11整除.
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【例2】(★★) 有如下9个三位数：452、387、228、975、525、882、715、775、837.这 些数中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同时被2和3整除？
【拓展】 ( (★★) ) 在□里填上适当的数，使得七位数 □7358□□能同时被8、9、25整除， 那么这个七位数是多少？
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【例1】(★) 自然数：14， 35， 80， 152， 650， 434， 4375， 9064， 24125中，请 问： (1) 能被2整除的有__________，能被4整除的有________，能被8整除 的有_______. 的有 (2) 能被5整除的有__________，能被25整除的有________，能被125整 除的有_____ 除的有_____.
知识大总结 1. 尾数系， ( (2, , 5) ) 、(4, ( , 25)、 ) ( (8, , 125) ) 2. 和系，3、9 ⑴ 数字和能否被3、9整除. ⑵ 划数法，划掉3、9的倍数. 划数法 划掉3 9的倍数 3. 差系，7、11、13 ⑴ 三位截断，做差 ⑵ 11，奇数位数字之和与偶数位数字之和的差. 4. 因数分拆： 72＝8×9 18＝2×9 72＝8×9，18＝2×9