建筑力学与结构 第2版 李永光 白秀英 第八章杆件的应力和强度计算新精品PPT课件

应力超过σb 之后，试件开始出现非均匀变形，可以看到 在试件的某一截面开始明显的局部收缩，即形成颈缩现象 （如图）。曲线开始下降，最后至f点，试件被拉断。
16
2.材料的延伸率和截面收缩率
延伸率 (L1 L)100%
AF N 18 2 110 30 600.66170 4m 2
D
4A
40.661 7 04 9.2mm 3.14
所以选D=10mm
12
§8-3 材料的力学性质
为了解决构件的强度和变形问题，必须了解材料的一些力学 性质，而这些力学性质都要通过材料实验来测定。工程材料 的种类虽然很多，但依据其破坏时产生变形的情况可以分为 脆性材料和塑性材料两大类。脆性材料在拉断时的塑性变形 很小，如铸铁、混凝土和石料等，而塑性材料在拉断时能产 生较大的变形，如低碳钢等。这两类材料的力学性质具有明 显不同的特点，通常以低碳钢和铸铁作为代表进行讨论。
试验条件及试验仪器：
1、试验条件：常温(20℃)；静载（及其缓慢地加载）；标准试件。 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。
13
14
一、拉伸时材料的力学性质
1．应力-应变曲线 讨论低碳钢（Q235钢）试件的拉伸图如图a) 为了消除试件的横截面尺寸和长度的影响，将拉伸图改为
σ- ε 曲线，下面根据σ- ε 曲线来介绍低碳钢拉伸时的力学
c点所对应的应力称为屈服极限（或流动极限），用σs 来表示。 3）强化阶段（de段）
材料经过屈服阶段后，其内部的组织结构有了调整，使其 又增加了抵抗变形的能力，在曲线上表现为应力随着应变的 增加，这种现象称为材料的硬化。最高点e所对应的应力称 为材料的强度极限，用σb来表示。 4）颈缩阶段（ef段）
解：1)求轴力
FN1FP15k0N
FN2 Fp1 Fp2
150kN
2)求应力
1
FN1 A1
50103 240240
20.8FA7NM22 Pa317500317003 7
1.1MPa
二、强度计算
强度条件：
max
FN A
[]
式中： max ---- 称为最大工作应力
[ ] ------ 称为材料的许用应力
性质。低碳钢拉伸试件从加载开始到最后破坏的整个过程
，大致可以分为四个阶段：
1）弹性阶段（ Ob段）
b点所对应的应力称为材
料的弹性极限（ e ）
a点所对应的应力叫做比例
极限（ p ）
Etg
15
2）屈服阶段（cd段）
当应力超过弹性极限之后，应变增加很快，而应力保持 在一个微小的范围内波动，这种现象称为材料的屈服，在 曲线上表现为一段近于水平的线段。
4
满足强度条件。
11
例 钢木组合屋架的尺寸及计算简图如图所示，已知钢的容许应
力[σ] = 120MPa F = 16kN , 试选择钢拉杆DI的直径。
解：1）首先应求出钢拉杆的轴力，采用截面法。
将桁架沿m-m截面截开，画出截面 以左部分受力图，见图b），列出 左边部分的平衡条件，即：
∑m2）A(F计)=算0 钢拉F杆N DI的F6直3径。F 28k N
更多课程配套课件资源请访问在线教务辅导网 在线教务辅导网：
1
第八章 杆件的应力和强度计算 §8–1 应力的概念 §8–2 轴向拉压杆的应力和强度计算 §8–3 材料的力学性质 § 8–4 平面弯曲的应力和强度计算 §8–5 组合变形构件的强度计算
2
§8–1 应力的概念
一、应力的概念 应力是反映截面上各点处分布内力的集度，
如图 B点处的应力为：
lim p F
A0 A
将应力分解为垂直于截面和相 切于截面的两个分量。垂直于 截面的应力分量称为正应力， 用 σ 表示，与截面相切的应 力分量称为剪应力，用τ 表示 。
3
应力的符号规定：正应力以拉为正，压为负。当剪应力使 隔离体有绕隔离体内一点顺时针转动趋势时，该剪应力为 正；反之为负。
量纲：
通常用 有些材料 工程上用
力/长度2＝N/m2 ＝ Pa MPa＝N/mm2 ＝ 10 6 Pa GPa＝ kN/mm2 ＝ 10 9 Pa kg/cm2 ＝ 0.1 MPa
4
§8–2轴向拉压杆 应力和强度计算
一、横截面上的应力
求应力，先要找到应力在横截面上的分布情况。 应力是内力的集度，而内力与变形有关，所以可以由观察杆 件变形来确定应力在截面上的分布规律。
F NdN F d A d A A
A
A
A
正应力的计算公式为：
FN
A
式中：FN ----轴力；A---杆件的横截面面积
正应力的正负号与轴力FN相同，拉为正，压为负。
6
例 图所示为一民用建筑砖柱，上段截面尺寸为240240mm ， 承受荷载FP1＝50kN；下段370370mm，承受荷载FP2＝ 100kN。试求各段轴力和应力。
3）确定容许荷载
在已知杆件的截面面积和材料容许应力的情况下，由
FNA来求出杆件的最大荷载值。
10
例：一直径d=14mm的圆杆，许用应力[σ]=170MPa，受轴 向拉力FP=2.5kN作用，试校核此杆是否满足强度条件。 解：
ma xFN A ma x 21 .5 24 1 1300 61 6 M 2< P[a]
Y
FNYmax A
Y
根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算：
1)强度校核
在已知荷载、杆件截面尺寸和材料的容许应力的情况 下，验算杆件是否满足强度要求。若σ≤[σ] ，则杆件满足
强度要求；否则说明杆件的强度不够。
9
2）截面选择 在已知荷载、材料的容许应力的情况下，由
A
FN
来确定杆件的最小横截面面积。
F N-----杆件横截面上的轴力； A――杆件的危险截面的横截面面积；
对等直杆来讲，轴力最大的截面就是危险截面；对轴力不变 而截面变化的杆，则截面面积最小的截面是危险截面。
8
若拉压杆材料的容许拉应力[σ1]和容许压应力[σy]的大小不相 等，则杆件必须同时满足下列两个强度条件：
L FNALmaxL
观察到如下现象： 1）横向线缩短，但仍保持 为直线，且仍互相平行并垂 直于杆轴线。 2）纵向线仍保持与杆轴线 平行。 平面假设：
变形前为平面的横截面， 变形后仍保持为平面， 且垂直于杆轴线。
设想杆件由无数根平行于轴线的纵
向纤维组成
5
平面假设 各纤维伸长相同 作用在杆横截面上的内力为：
各点内力相等
应力在横截面 上均匀分布