自由落体运动模拟

（一）自由落体ABAQUS模拟

问题描述：实心小球直径D=100mm，从距离铁板（相当于地面上放置一铁板）900mm处掉落（指小球最下端点离铁板900mm，球心实际离铁板上表面950mm）。材料属性小球密度：7.8e-9，弹性模量E：2.1e5，泊松比：0.3；铁板按小球材料属性一样设置。

ABAQUS 仿真模拟：

步骤1：建立小球和铁板模型，可以通过第三方软件UG或者CATIA建立，也可以用ABAQUS 直接建立，这里不详述，建立的三维模型见下：

步骤2：先在PART里面对小球进行处理，方便后面操作，如上图把小球分割成几部分。建立材料属性：如上给定，建立即可，然后建立实体均值截面，在赋给小球和铁板就行了，这里不赘述，见下面两图。

步骤3：装配。建立模型的时候预先把位置定位好，装配的时候直接装配就行，不用再定位，定位后如下图：

步骤4：建立显示动力分析步，几何非线性打开，建立一个Step就行了，时间默认设置1秒，不作改动，如下图：

步骤5：建立球外表面与铁板上表面的接触对，第一表面选择球，第二表面选择铁板，摩擦系数可以不设置，也可以设置得很小，这里影响不大，如上图所示。

步骤6：施加载荷和边界条件：首先固定铁板下表面，然后对球施加重力加速度g：如下几图：在对球施加重力加速度g时，区域选择小球的整个区域；对铁板施加固定约束时，选择铁板下表面即可。

步骤7：划分网格：小球整体布种子10，铁板整体布置种子50，点击划分就OK了，单元的选择都默认就行，不需要作修改，划分好的网格见下。

步骤8：建立JOB，计算即可.

总结说明：最后小球在0.42S左右与铁板碰撞，最后回弹挑起。

（二）ABAQUS 质量放大探讨

质量缩放（mass scaling）放大的究竟是什么，怎么确定合理的质量放大系数？

1. 先通过模拟仿真实验来看，自由落体运动，只有重力作用(G=mg)，没有其它外力。上面仿真,分析步都没有设置质量放大系数，运算结果与计算自由落体运动公式（位移

S=1

2

g^2

t）的位移结果基本一致。

①．放大5倍：选择0.8S（位移S2）和1S（位移S1）时候的位移进行测量：模拟值：S1=847.6mm（0.95秒撞到铁板，后回弹了），S2=637.7mm

计算值：S1=1

2

g2t=

1

2

*10*21=5m=5000mm. S2=

1

2

*10*2

0.8=3.2m=3200mm.

模拟值的S1和S2约等于计算值的1

5

（因铁球与铁板距900mm，所以S1是按照1S计算的

话，就是1000mm位移，表示已经碰撞上了，后来回弹了，模拟值S1为回弹后位移）

②．放大10倍：

模拟值：S1=497.4mm，S2=318.5mm

计算值：S1=1

2

g2t=

1

2

*10*21=5m=5000mm. S2=

1

2

*10*2

0.8=3.2m=3200mm.

模拟值的S1和S2约等于计算值的

1 10

③．放大50倍：

模拟值：S1=100.4mm，S2=64.22mm

计算值：S1=1

2

g2t=

1

2

*10*21=5m=5000mm. S2=

1

2

*10*2

0.8=3.2m=3200mm.

模拟值的S1和S2约等于计算值的1 50

④．放大100倍：

模拟值：S1=498.8mm，S2=319.3mm

计算值：S1=1

2

g2t=

1

2

*10*21=5m=5000mm. S2=

1

2

*10*2

0.8=3.2m=3200mm.

模拟值的S1和S2约等于计算值的

1 100

总结思考：这里只有重力作用，相当于只与质量相关，质量放大原来的N倍，模拟出来的

位移就是原来的1

N

。可以这样理解：g=

G

m

，m放大了N倍，g就相当于缩小了

1

N

，最后

模拟出来的位移仍然可以按照公式S1=1

2

g2t来计算，这样模拟值和计算值就完全吻合了。

2．由1的仿真实验和理论计算分析，可以知道，质量放大系数放大的就是质量m，缩放因子是多少就是放大了质量m多少倍。

3. 对于爆炸和碰撞等模拟，质量几乎可以不用考虑，运用质量缩放可以有效节约计算时间，提高效率。合理的质量放大系数从上面的模拟看，也很关键，当然在质量可以忽略的情况下，质量放大系数大致合理就行，系数究竟多大合适，需要实践和经验得出，不同的模拟仿真，质量放大系数不一样。

4. 本课题组模拟的桥壳胀压成型，属于金属成型范畴，用的静力通用分析步，这样比较准确。当然，用显示动力分析也可以，即准静态模拟，质量缩放系数为1。自己做过显示动态分析的压制、胀形，质量放大系数设置为10左右，计算效率提高了，最后模具行走的位移有几毫米偏差，虽然很小，当还是不能准确到位，所以最后没有采用显示计算了。但是，从这里看出，金属成形的作用力和内压力是很大的，管重力与之相比，几何可以忽略，即使放大10倍，20倍，运算结果也只有百分之几甚至百分之零点几的误差。

燕山大学车辆工程杨建2012年9月12 编辑贡献