9物体的平衡条件
物体的平衡和平衡条件
物体的平衡和平衡条件一、平衡状态的概念物体在受到外界作用力时，能够保持静止或匀速直线运动的状态称为平衡状态。
平衡状态分为两种：静止状态和匀速直线运动状态。
二、平衡条件的建立1.实验观察：在实验室中，通过实验观察发现，当物体受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体就能保持平衡状态。
2.平衡条件的得出：根据实验观察，总结出物体的平衡条件为：物体受到的两个力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
三、平衡条件的应用1.力的合成：当物体受到两个力的作用时，可以根据平衡条件求出这两个力的合力。
合力的计算方法为：在力的图示中，将两个力的向量首尾相接，由起点到终点的向量即为合力向量。
2.平衡方程的建立：在已知物体受到的力的大小和方向时，可以根据平衡条件建立平衡方程，求解未知力。
平衡方程的一般形式为：ΣF = 0，ΣF表示物体受到的所有力的矢量和。
3.平衡状态的判断：判断物体是否处于平衡状态，可以通过观察物体是否保持静止或匀速直线运动来判断。
同时，也可以通过检验物体受到的力是否满足平衡条件来判断。
四、平衡条件的拓展1.多个力的平衡：当物体受到多个力的作用时，物体能够保持平衡的条件为：所有力的合力为零，即ΣF = 0。
2.非共点力的平衡：当物体受到非共点力的作用时，可以通过力的平行四边形定则求解合力，再根据平衡条件判断物体是否处于平衡状态。
3.动态平衡：物体在受到两个力的作用时，若这两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上，物体将保持动态平衡状态。
动态平衡状态下的物体，速度大小和方向均不变。
物体的平衡和平衡条件是物理学中的重要知识点，掌握平衡状态的概念、平衡条件的建立、平衡条件的应用以及平衡条件的拓展，有助于我们更好地理解物体在受到力作用时的行为。
同时，平衡知识在实际生活和工作中也有着广泛的应用，如工程结构设计、机械运动分析等。
习题及方法：1.习题：一个物体质量为2kg，受到一个大小为10N的水平力和一个大小为15N的竖直力，求物体的平衡状态。
物体的平衡受力分析――特例及规律
《高考专栏――物理》 力 物体的平衡――特例及规律物体在受力平衡条件下，可以是静止的，也可以是匀速直线运动或匀速转动，还有的物体虽然在运动中受力不平衡，但过程进行得很“缓慢”也可以认为运动中的每个状态是受力平衡的，这样就能够按受力平衡来处理。
总的来看，物体受力平衡时，应该同时满足两个条件：一是合力为零，二是合力矩为零。
而在不同的特殊条件下，又有一些各自具体的特点及规律，下面就对几种特例进行分析。
问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式f N =μ计算，由此可看出它只与接触面间的动摩擦因数μ及正压力N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无关。
正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外）。
当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件∑=F 0来求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。
例1、 如图1所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
分析与解：物块ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为f mg F =+sin α。
例2、如图2所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为：A ．0； B. μ1mgcosθ; C. μ2mgcosθ; D. (μ1+μ2)mgcosθ;分析与解：当物体P 和Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsinθ-μ2gcosθ.因为P 和Q 相对静止，所以P 和Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式f N =μ求解。
高中物理-专题一 力与物体的平衡
专题一力与物体的平衡专题复习定位解决问题本专题主要解决各种性质力的分析及平衡条件的应用。
涉及到的力主要有重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力等。
高考重点受力分析；整体法与隔离法的应用；静态平衡问题；动态平衡问题；电学中的平衡问题。
题型难度以选择题为主，有时候在计算题中的某一问或者单独以计算题的形式命题，题目难度一般为中档题。
1.弹力(1)大小：弹簧在弹性限度内，弹力的大小可由胡克定律F＝kx计算；一般情况下物体间相互作用的弹力可由平衡条件或牛顿运动定律来求解。
(2)方向：一般垂直于接触面(或切面)指向形变恢复的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩的方向。
2.摩擦力(1)大小：滑动摩擦力F＝μF N，与接触面的面积无关；静摩擦力的增大有一个限度，具体值根据牛顿运动定律或平衡条件来求解。
(2)方向：沿接触面的切线方向，并且跟物体的相对运动或相对运动趋势的方向相反。
3.电场力(1)大小：F＝qE。
若为匀强电场，电场力则为恒力；若为非匀强电场，电场力则与电荷所处的位置有关。
真空中点电荷间的库仑力F＝k q1q2 r2。
(2)方向：正电荷所受电场力方向与场强方向一致，负电荷所受电场力方向与场强方向相反。
4.安培力(1)大小：F＝BIL，此式只适用于B⊥I的情况，且L是导线的有效长度，当B∥I 时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，安培力垂直于B、I决定的平面。
5.洛伦兹力(1)大小：F＝q v B，此式只适用于B⊥v的情况。
当B∥v时，F＝0。
(2)方向：用左手定则判断，洛伦兹力垂直于B、v决定的平面，洛伦兹力不做功。
6.共点力的平衡(1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动。
(2)平衡条件：F合＝0或F x＝0，F y＝0。
(3)常用推论①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反。
②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形。
1.解题基本思路确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论。
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件
物体平衡：平衡力和力矩的平衡条件一、平衡力的概念1.平衡力的定义：当物体受到的两个力，使物体处于静止或匀速直线运动状态时，这两个力称为平衡力。
2.平衡力的特点：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
二、力矩的概念1.力矩的定义：力矩是力对物体旋转效果的影响，是力与力臂的乘积。
2.力臂的定义：力臂是力的作用线到物体转轴的垂直距离。
3.力矩的特点：力矩决定了物体旋转的速度和方向。
三、平衡条件和力矩的平衡条件1.平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力为零。
2.力矩的平衡条件：物体处于静止或匀速直线运动状态时，物体受到的合外力矩为零。
四、平衡力和力矩的平衡条件的应用1.静力学中的应用：如杠杆原理、轮轴、剪刀、钳子等工具的设计原理。
2.动力学中的应用：如汽车的转向系统、飞机的飞行控制系统等。
五、注意事项1.平衡力和力矩的概念及平衡条件在中考中占有重要地位，需要熟练掌握。
2.在实际问题中，要灵活运用平衡条件和力矩的平衡条件进行分析。
3.注意区分平衡力与非平衡力的区别，以及力矩与力的区别。
习题及方法：1.习题：一个物体静止在水平桌面上，物体受到的重力和桌面对物体的支持力是否是平衡力？方法：根据平衡力的定义，判断两个力是否是平衡力，需要满足四个条件：大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上。
分析重力和桌面对物体的支持力，它们满足以上四个条件，因此是平衡力。
2.习题：一个物体悬挂在绳子上，物体受到的重力和绳子对物体的拉力是否是平衡力？方法：同样根据平衡力的定义，分析重力和绳子对物体的拉力。
它们满足大小相等、方向相反、作用在同一直线上、作用在同一物体上这四个条件，因此是平衡力。
3.习题：一个物体放在倾斜的斜面上，物体受到的重力、斜面对物体的支持力和摩擦力，这三个力是否是平衡力？方法：分析这三个力是否满足平衡力的四个条件。
由于斜面对物体的支持力和摩擦力的作用点不在同一物体上，因此这三个力不满足作用在同一物体上的条件，所以不是平衡力。
高一物理竞赛讲义八——平衡的种类
一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置，这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1（a）中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．图1—时，它所受的力或力矩不发生变化，它在新的位置上仍处于平衡，这样的平衡叫做—1（c）中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置，势能增加者，为稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，减少者为不稳定平衡；物体系统偏离平衡位置，不变两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
例1．有一玩具跷板，如图1—2所示，试讨论它的稳定性（不考虑杆的质量）．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许，看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一，本题要讨论其稳定性，可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角，则：在平衡位置，系统的重力势能为当系统偏离平衡位置θ角时，如图1一势能为[cos comg L lθ-例2．如图1—4a，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在曲线方程．又由于AB杆竖直时12Cy a=，那么B点的坐标为消去参数得类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C柱放上去之前，A、B两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦图1由∑FAy2由∑FAx=0得211122f N N+-=③由∑EA＝0得12f R f R=④由以上四式可得112N G=，232N G=而202f Nμ≤，11f Nμ≤μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力Ff与弹力FN的合力凡与接触面法线方向的夹1l和2l，12在各种情况得出小环的平衡条件f NF Fμ≤，由图1—9可知s i nt a nc o sf TN TF FF Fθμθθ≥==定义tanμϕ=，ϕ为摩擦角，在得出摩擦角的概念以后，再由平衡条件成为θϕ≤展开讨论则解此题就方便多了。
物体的平衡、静力学综合
高三物理高考考点及例题讲析（11）物体的平衡（Ⅰ）高考考点：一、知识要点1. 共点力作用下物体的平衡⑴平衡状态： ，叫做平衡状态。
物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。
注意“保持”两字的含义，如单摆摆到最高点、竖直上抛物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。
⑵平衡条件： ，用正交分解法可写成 。
⑶平衡条件的推论推论①：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。
推论②：若三个不平行共点力的合力为零，则三力平移组成的图形必构成一封闭三角形，即其中任意两个力的合力必与第三个力等值、反向。
推论③：物体在同一平面内受到三个不平行的力的作用下处于平衡状态，则这三个力必为共点力。
——〖三力汇交原理〗2. 研究对象的选取——整体法与隔离法在研究静力学问题或力和运动的关系问题时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”。
研究此系统的受力或运动时，求解问题的关键是研究对象的选取和转换。
一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解——“整体法”；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统某一部分为研究对象列方程求解——“隔离法”。
在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解。
3. 平衡问题几种常用的求解方法⑴合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。
⑵正交分解法将各力分别分解到x 轴和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件⎩⎨⎧=∑=∑00y x F F 。
多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。
值得注意的是：对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多。
⑶力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，恰好构成三角形。
物体的稳定平衡物体平衡时的条件
物体的稳定平衡物体平衡时的条件物体的稳定平衡-物体平衡时的条件物体的平衡是指物体在受力作用下保持不动或保持匀速直线运动的状态。
在物理学中，我们研究物体平衡的条件以及如何判断物体是否处于平衡状态。
一、平衡的定义和类型物体平衡是指物体的合力和合力矩都为零的状态。
在三维空间中，物体平衡的类型可以分为三种：稳定平衡、不稳定平衡和中立平衡。
1. 稳定平衡：当物体被微小扰动后，会产生恢复力使其回到原来的位置。
例如，一个放置在平坦桌面上的书本，如果稍微移动一下，会倾斜一下，但最终会回到原始的平衡位置。
2. 不稳定平衡：当物体被微小扰动后，会产生的恢复力使其远离原来的位置。
例如，将一个笔直立在桌子上，稍微推动一下，它就会倒下。
3. 中立平衡：当物体被微小扰动后，不会产生恢复力，可以停留在扰动后的位置。
例如，将一个球放在平坦桌面上，将其稍微移动一下，它会停留在移动后的位置。
二、物体平衡的条件为了保持物体的平衡，存在以下两个基本条件：合力为零，合力矩为零。
1. 合力为零：物体平衡时，所有作用在物体上的力沿特定的方向产生的合力应为零。
这意味着如果物体所受的所有力可以合成为一个力向量，则其大小和方向之和为零。
2. 合力矩为零：物体平衡时，所有作用在物体上的力矩之和也应为零。
力矩是指力对物体的旋转效果，具体计算方法为力的大小乘以力臂的长度。
三、例子和应用1. 悬挂物体的平衡：考虑一个悬挂在两个支点之间的物体，比如钟摆。
为了保持平衡，物体的重力将产生一个力矩，而支点上的反力将产生一个与重力力矩相等且方向相反的力矩，从而使物体始终保持平衡状态。
2. 平衡板上的物体：假设有一个平衡板，上面放置着一个物体。
为了使物体保持平衡，物体的重心需要落在平衡板的旋转轴上，才能使得合力和合力矩为零，从而保持平衡。
四、结论物体平衡的条件是合力为零和合力矩为零。
只有当这两个条件满足时，物体才能保持平衡状态。
根据物体的平衡类型，可以判断出物体平衡时是稳定、不稳定还是中立平衡。
物体的平衡条件
物体的平衡条件在物理学中，物体的平衡条件是指物体在静止或匀速直线运动的情况下保持稳定的条件。
当物体处于平衡状态时，其总力和总力矩为零。
平衡条件在实际生活和工程中具有重要的应用，例如建筑物的结构稳定性、机械装置的设计等都需要考虑物体的平衡条件。
一、平衡状态的定义物体处于平衡状态，意味着物体的加速度为零，即物体不发生任何运动。
平衡状态可以通过两个条件来描述：力的平衡和力矩的平衡。
1. 力的平衡力的平衡是指物体受到的合力为零。
合力是所有作用在物体上的力的矢量和，可以用以下公式表示：ΣF = 0其中ΣF代表力的矢量和，为零表示力的平衡。
2. 力矩的平衡力矩是作用在物体上的力的转动效果，与力的大小、方向和力臂的长度有关。
力矩的平衡是指物体受到的所有力矩的矢量和为零。
力矩的矢量和可以用以下公式表示：Στ = 0其中Στ代表力矩的矢量和，为零表示力矩的平衡。
物体的平衡条件是在满足力的平衡和力矩的平衡的基础上，进一步确定物体的平衡条件。
1. 物体的力的平衡条件物体受到的合力为零是力的平衡条件的基本要求，即ΣF = 0。
这意味着所有作用在物体上的力的矢量和为零，可以分为水平方向和垂直方向两个分量来考虑。
在水平方向，合力必须为零，即所有水平方向的力之和为零：ΣFx = 0在垂直方向，合力必须为零，即所有垂直方向的力之和为零：ΣFy = 02. 物体的力矩的平衡条件物体受到的力矩的矢量和为零是力矩的平衡条件的基本要求，即Στ = 0。
这意味着物体受到的所有力产生的力矩之和为零，可以分为关于某一点的力矩的矢量和为零来考虑。
在确定关于某一点的力矩时，需要考虑力的大小、方向和力臂的长度。
力矩的平衡条件可以用以下公式表示：Στ = 0三、实例分析：物体的平衡条件在实际应用中的案例当一个物体被悬挂在绳子或杆上时，物体的平衡条件非常重要。
此时，物体受到的重力和悬挂力共同决定物体的平衡状态。
在这种情况下，物体的平衡条件可以通过力的平衡和力矩的平衡来确定。
物体的平衡条件(平动转动)
物体的平衡条件一、共点力的平衡条件（1）处于平衡状态的物体，其状态不发生变化，加速度为0.（2）根据牛顿第二定律F＝ma，当物体处于平衡状态时，加速度为0，因而物体所受的合外力F＝0.结论：共点力作用下物体的平衡条件是合力为0.例1 .城市中的路灯、无轨电车的供电线路等，经常用三角形的结构悬挂。
如图为这类结构的一种简化模型。
图中硬杆OB可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重量都可忽略。
如果悬挂物的重量为G，角AOB等于θ，钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力各是多大？例2.举重是中国代表团在奥运会上重要的夺金项目。
在举重比赛中，运动员举起杠铃时必须使杠铃平衡一定时间，才能被裁判视为挺（或抓）举成功。
运动员可通过改变两手握杆的距离来调节举起时双臂的夹角。
若双臂夹角变大，则下面关于运动员保持杠铃平衡时手臂用力大小变化的说法正确的是（）。
A．不变 B．减小 C．增大 D．不能确定二、物体的转动平衡1.转动平衡状态物体处于静止或匀速转动是称为平衡状态。
2.力矩（1）力的作用线过力的作用点沿力的方向所作的直线叫力的作用线。
（2）力臂转轴到力的作用线的垂直距离叫力臂，其最大可能值为力到转动轴的距离。
（3）力矩力矩等于力和力臂的乘积，公式M=FL，单位：N·m。
在研究有固定转动轴物体的平衡中，力矩只有顺时针和逆时针两种方向。
3.力矩平衡条件力矩平衡条件是：物体所受的合力矩为零，也就是顺时针力矩之和等于逆时针力矩之和。
∑M=0 或M顺=M逆例3．如图所示，直杆OA可绕点O转动，图中虚线与杆平行，杆端A受到三个力F1、F2、F3作用，表示力大小方向的有向线段的末端如图所示。
力的作用线与杆OA在同一平面内，则三力对转轴O的力矩大小关系为：A．M2＞M1= M3B． M2=M1＜M3C． M2＞M1＞ M3D．M2＜M1＜ M3例4．如图所示，一根轻质木棒AO，A端用光滑铰链固定于墙上，在O端下面吊一个重物，上面用细绳BO系于顶板上，现将B点逐渐向右移动，并使棒AO始终保持水平，则（）A．BO绳上的拉力大小不变B．BO绳上的拉力先变小后变大C．BO绳上的拉力对轻杆的力矩不变D．BO绳上的拉力对轻杆的力矩先变大后变小例5.证明：物体受到三个力处于平衡状态，则这三个力的作用线交于一点。
物体的稳定平衡条件
物体的稳定平衡条件稳定平衡是物体在静止状态下保持平衡的一种状态，而物体的稳定平衡条件则是指物体在静止状态下保持平衡所需满足的条件。
本文将讨论物体的稳定平衡条件以及影响稳定平衡的因素。
一、物体的稳定平衡条件一个物体在静止状态下保持平衡，需要满足以下三个条件：重力力矩为零、合力为零、力矩为零。
1. 重力力矩为零重力力矩是指重力作用在物体上产生的力矩，物体的重心是重力作用的作用点。
对于一个物体处于平衡状态，重力力矩必须为零。
换句话说，物体的重心必须位于支撑点上方的延长线上。
2. 合力为零合力是指作用在物体上的所有力的合力，对于一个物体处于平衡状态，合力必须为零。
如果合力不为零，物体将会发生平移运动。
3. 力矩为零力矩是指力作用在物体上产生的转动效果，物体只有在力矩为零的情况下才能保持平衡。
一般情况下，物体的力矩等于零时，物体就能保持稳定平衡状态。
二、影响物体稳定平衡的因素物体的稳定平衡不仅仅取决于上述的稳定平衡条件，还受到其他因素的影响。
1. 物体形状和分布物体的形状和质量分布对其稳定平衡具有重要影响。
如果一个物体的形状不对称或质量分布不均匀，那么物体的稳定平衡将会受到干扰。
相对来说，形状对称且质量分布均匀的物体更容易实现稳定平衡。
2. 支撑面的摩擦力物体在支撑面上受到的摩擦力也会对其稳定平衡产生影响。
如果支撑面的摩擦力不足够大，物体就很容易滑动或倾倒，从而失去平衡。
3. 外界干扰力外界的干扰力也可能导致物体失去平衡。
例如，当一个物体受到风力或其他外力的作用时，这些干扰力会改变物体的平衡状态。
因此，外界干扰力是一个应考虑的因素。
总结：物体的稳定平衡条件是重力力矩为零、合力为零、力矩为零。
物体的稳定平衡还受到物体形状和分布、支撑面的摩擦力以及外界干扰力等因素的影响。
通过合理地控制这些因素，我们可以实现物体的稳定平衡，并且确保物体在静止状态下保持平衡。
高中物理第四章 物体的平衡
第四章物体的平衡这一主要学习共点力的平衡和力矩的平衡及其简单应用，属于力学的基本内容。
其中平衡条件的理解与运用是本章的重点。
这一章以前三章学习的基本知识为基础（特别是物体的受力分析和牛顿运动定律），学习物体运动的一种特殊状态－平衡态。
前两节学习共点力作用下物体的平衡，掌握力的平衡条件（不涉及转动问题）；三四两节研究物体的转动平衡问题，学习力矩的概念，掌握有固定转动轴物体的平衡条件。
通过最后一节对物体的平衡状态进一步学习，知道物体平衡有稳定和不稳定之分。
物体的平衡问题在实际中有很多应用，因此在学习时要注意联系实际，对学好本章很有好处。
第一节共点力作用下物体的平衡【教学要求】1．了解共点力作用下物体平衡的概念。
2．知道共点力作用下物体平衡的条件。
【知识要点】一．共点力：_____________________________________________的力称之为共点力。
二．共点力作用下物体的平衡一个物体在共点力作用下，如果保持________________________________，那么该物体则处于平衡状态。
注意：（1）正确理解“保持”两字。
例如竖直上抛的物体运动到最高点时，虽然速度为零，但这个状态不能保持，故不属于平衡状态。
（2）正确理解“一个”两字。
只有作用在同一个物体上的力才有平衡的可能，作用在两个物体上的力是不可能平衡的。
比如作用力和反作用力，尽管大小相等，方向相反，作用在同一直线上，但由于它们分别作用在两个物体上，故达到平衡是不可能的。
三．共点力作用下物体的平衡条件共点力作用下物体的平衡条件：_____________________________。
特例：（1）两个力互相平衡，则必须是两力的大小_____、方向_____，作用在______________上。
（2）三个力互相平衡，则其中任意两个力的合力必与第三个力大小______、方向______、作用在同一直线上。
四．三个共点力作用下物体平衡的特点物体在三个共点力作用下处于平衡状态，在把表示这三个力的有向线段首尾相接，必组成一个封闭的三角形。
高一物理竞赛讲义八——平衡的种类
一般物体的平衡问题物体的平衡又分为随遇平衡、稳定平衡和不稳定平衡三种．一、稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩使物体返回平衡位置,这样的平衡叫做稳定平衡．如图1—1a中位于光滑碗底的小球的平衡状态就是稳定的．二、不稳定平衡：如果在物体离开平衡位置时发生的合力或合力矩能使这种偏离继续增大,这样的平衡叫做不稳定平衡,如图1—1b中位于光滑的球形顶端的小球,其平衡状态就是不稳定平衡．三、随遇平衡：如果在物体离开平衡位置时,它所受的力或力矩不发生变化,它在新的位置上仍处于平衡,这样的平衡叫做随遇平衡,如图1—1c中位于光滑水平板上的小球的平衡状态就是随遇的．从能量方面来分析：物体系统偏离平衡位置,势能增加者,为稳定平衡；物体系统偏离平衡位置,减少者为不稳定平衡；物体系统偏离平衡位置,不变者,为随遇平衡．如果物体所受的力是重力,则稳定平衡状态对应重力势能的极小值,亦即物体的重心有最低的位置．不稳定平衡状态对应重力势能的极大值,亦即物体的重心有最高的位置．随遇平衡状态对应于重力势能为常值,亦即物体的重心高度不变．类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题,一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题,二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题;例1．有一玩具跷板,如图1—2所示,试讨论它的稳定性不考虑杆的质量．分析和解：假定物体偏离平衡位置少许,看其势能变化是处理此类问题的主要手段之一,本题要讨论其稳定性,可假设系统发生偏离平衡位置一个θ角,则：在平衡位置,系统的重力势能为(0)2(cos)E L l mgα=-当系统偏离平衡位置θ角时,如图1一3所示,此时系统的重力势能为()[cos cos()][cos cos()]E mg L l mg L lθθαθθαθ=-++--2cos(cos)mg L lθθ=-()(0)2(cos1)(cos)PE E E mg L lθθ∆=-=--故只有当cosL lθ<时,才是稳定平衡．例2．如图1—4所示,均匀杆长为a,一端靠在光滑竖直墙上,另一端靠在光滑的固定曲面上,且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡,试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题,解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题,即要使杆子在该平面内为随遇平衡,须杆子发生偏离时起重力势能不变,即杆子的质心不变,y C 为常量; 又由于AB 杆竖直时12C y a =, 那么B 点的坐标为sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=-消去参数得 222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约,情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法,才能比较容易地处理好这类问题;例3．三个完全相同的圆柱体,如图1一6叠放在水平桌面上,将C 柱放上去之前,A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压,假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0,柱体与柱体之间的摩擦因数为μ,若系统处于平衡,μ0与μ必须满足什么条件分析和解：这是一个物体系的平衡问题,因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡,所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题;设每个圆柱的重力均为G,首先隔离C 球,受力分析如 图1一7所示,由∑Fc y ＝0可得1131)2N f G += ① 再隔留A 球,受力分析如图1一8所示,由∑F Ay =0得11231022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得21131022f N N +-= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得1122323f f -===+112N G =,232N G =而202f N μ≤,11f N μ≤0233μ-≥23μ≥-类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力,而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角,这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示,有两根不可伸长的柔软的轻绳,长度分别为1l 和2l ,它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物,上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连,圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动,它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2,且12l l <;试求μ1和μ2在各种取值情况下,此系统处于静态平衡时两环之间的距离AB;分析和解：本题解题的关键是首先根据物体的平衡条件,分析小环的受力情况得出小环的平衡条件f N F F μ≤,由图1—9可知sin tan cos f T NT F F F F θμθθ≥==定义tan μϕ=,ϕ为摩擦角,在得出摩擦角的概念以后,再由平衡条件成为θϕ≤展开讨论则解此题就方便多了; 即由tan tan θϕμ≤= 情况1：BC 绳松弛的情况θ1=00,不论μ1、μ2为何值,一定平衡; 情况2：二绳均张紧的情况图1—10 A 环不滑动的条件为：11θϕ≤,即111tan tan θϕμ≤= 于是有11221cos cos tan 11θϕθμ=≥=++1111221sin sin tan 11θϕθμ=≥=++又由图1—11知1122cos cos CD l l θθ==222122122sin 1cos 1cos l l θθθ=-=-所以,若要A 端不滑动,AB 必须满足22111112222211sin 1sin 11l AB l l l θθμμ=+≤-++ ① 根据对称性,只要将上式中的下角标1、2对调,即可得出B 端不滑动时,AB 必须满足的条件为：222221222211l AB l μμ≤-++ ②如果系统平衡,①②两式必须同时满足;从①式可以看出,μ1可能取任意正值和零,当μ1=0时,AB 只能取最小值2221l l -,此时θ1=0,2l 拉直但无张力;从②式可以看出μ2的取值满足222211l l μ≥-否则AB 无解,222211l l μ=-,AB 2221l l -; 综上所述,AB 的取值范围为：情况1：2l 松弛22210AB l l ≤<-μ1、μ2为任意非负数; 情况2：2l 张紧2221l l AB -≤≤①②两式右边较小的,μ1为任意非负数,222211llμ≥-类型四、一般物体平衡条件的问题主要又分为刚体定轴转动平衡问题和没有固定转动轴的刚体转动平衡问题,这类问题要按一般物体平衡条件来处理,即要么既要考虑力的平衡,又要考虑力矩平衡来求解；要么就要考虑以哪点为转动轴或哪点先动的问题;例5．质量分别为m 和M 的两个小球用长度为l 的轻质硬杆连接,并按图1一11所示位置那样处于平衡状态．杆与棱边之间的摩擦因数为μ,小球m 与竖直墙壁之间的摩擦力可以不计．为使图示的平衡状态不被破坏,参数m 、M 、μ、l 、a 和α应满足什么条件 分析和解：本题是一道典型的刚体定轴转动平衡问题,解题时对整体进行受力分析,但物体的平衡不是共点力的平衡,处理时必须用正交分解法,同时还要考虑力矩的平衡,受力分析如图,根据力的平衡条件可列出：cos sin ()m N F M m g αα+=+ ① 1sin cos m N N F αα+= ②根据力矩平衡条件可写出：cos cos NaMgl αα=③ 杆不滑动的条件为F m < Μn;由①得 ()cos sin m M m g N F N αμα+-=<,即()(cos sin )M m g N αμα+<+④用③除④得 2(1)cos (cos sin )m lM aααμα+<+ ⑤ 杆不向右翻倒的条件为N 1＞0;由①和②可得出 1cos sin m N F N αα=-()cos cos sin 0sin M m g N N αααα+-=->由此可得()cos M m g N α+> ⑥ 将③中的N 代人⑥得1cos m lM aα+> ⑦ 由于cos l a α>,再考虑不等式⑦,可得21cos 1cos (cos sin )l m la M aαααμα<<+<+ ⑧为了在不等式⑧中能同时满足最后两个不等号,就必须满足条件： cos (cos sin )1ααμα+>由此可得平衡条件为：tan μα>,如果tan μα< ,就不可能出现平衡． 例6．如图1一12,匀质杆长l ,搁在半径为R 的圆柱上,各接触面之间的摩擦因数均为μ,求平衡时杆与地面的夹角α应满足的关系．分析和解：本题也是一个一般物体的平衡问题与上题的区别在 于没有固定转动轴,所以这个问题的难点在于系统内有三个接触点,三个点上的 力都是静摩擦力,不知道哪个点最先发生移动． 我们先列出各物体的平衡方程：设杆和圆柱的 重力分别为G 1和G 2; 对杆∑F x =0 F f3＋F f2cos α=F N2sin α ①∑F y =0 F N3＋F N2cos α+F f2sin α=G 1 ②∑M O ´=0 12cos cos 22N l G F R αα⋅⋅=⋅⋅ ③对柱∑F x =0 F f1＋F f2cos α=F N2sin α ④ ∑F y =0 F f2sin α+G 2＋F N2cos α=F N1 ⑤ ∑M O =0 F f1 =F f2 ⑥ ∑M O ´=0 F N2+G 2=F N1 ⑦以上七个方程中只有六个有效,由⑦式可知,F N1>F N2,又因为 F f1 =F f2 ,所以一定是2 z 处比1处容易移动,再来比较2处和O ´处. 1如果是2处先移动,必有 F f2=μF N2, 代入④式,可得tan 2αμ=,将此结果代入①②③式,即有2132(1)(sin cos )2(1)f G L F R μμαμαμ⋅-=-+2312(1)[1(sin cos )]2(1)N l F G R μμμαμμ⋅-=-++ 在这种情况下,如要F f3≤μF N3,必须有22(1)(1)R l μμμ+≤⋅- 杆要能搁在柱上,当然要tan2R Rl αμ≥=因此在22(1)(1)tan 2RRR l l μαμμμ+≥=≤≤⋅-时,α=2arctan μ;2如果是0'处先移动,必有F f3=μF N3,代入①②式,可有22tan2f N F F α=⋅21tan2cos 2N F G l R ααμ=⋅⋅⋅⋅12cos(1tan)tan22R l ααμ=⋅+⋅ ⑧满足⑧式的α即为平衡时的α,这时要求F f2＜F N2·μ,须有2211R l μμμ+>⋅- 综上所述当2211RR l μμμμ+≤≤⋅-时,α=2arctan μ; 当2211R l μμμ+>⋅-时,α应满足12cos (1tan )tan 22R l αααμ=⋅+⋅; 三、小试身手如图所示,用长为错误!R 的细直杆连结两个小球A 、B ,它们的质量分别为m 和2m ,置于光滑的、半径为R 的半球形碗内,达到平衡时,半球面的球心与B 球的连线与竖直方向间的夹角的正切为 A1 B1/2 C1/3 D1/41． 如图1—13所示,长为L 的均匀木杆AB,重量为G,系在两根长均为L 的细绳的两端,并悬挂于O 点,在A 、B 两端各挂一重量分别为G 1、G 2的两物,求杆AB 处于平衡时,绳OA 与竖直方向的夹角．1．解：以ΔOAB 整体为研究对象,并以O 为转动轴,其受力情况如图所示,设OA 与竖直线夹角为α,OC 与竖直线夹角为β,因为ΔOAB 为等边三角形,C 为AB 边的中点,所以1302AOC AOB ∠=∠=,30αβ+=,即030βα=-,03sin 602OC L L ==,03sin sin(30)2CF OC L βα==-,00cos(60)cos(30)BD L L βα=-=+,sin AE L α=,以O 为转动轴,则由刚体的平衡条件0M =∑可知12G AE G CF G BD ⋅=⋅+⋅, 即00123sin sin(30)cos(30)2G L GL G L ααα=-++ 展开后整理得：2123(2tan 432G GG G G α+=++所以,AB 处于平衡时,绳OA 与竖直方向的夹角为AB2123arctan432G G G α=++（2G +G ）一足够长的斜面,最高点为O 点,有一长为l ＝1.00 m 、质量为m ′＝0.50 kg 且质量分布均匀木条AB ,A 端在斜面上,B 端伸出斜面外．斜面与木条间的摩擦力足够大,以致木条不会在斜面上滑动．在木条A 端固定一个质量为M ＝2.00 kg 的重物可视为质点,B 端悬挂一个质量为m ＝0.50 kg 的重物．若要使木条不脱离斜面, OA 的长度需满足什么条件 画出均匀木条的受力情况图;解：设G 为木条重心,由题意可知12AG l =当木条A 端刚刚离开斜面时,受力情况如图所示．2分由①中的分析可知,若满足cos MgOA θ＞cos cos mg OB mg OG θθ+6分木条就不会脱离斜面;解得：OA ＞0.25 m 2分长度为L 的相同的砖块平放在地面上,上面一块相对于下面一块伸出L/4,如图所示,试问,最多可以堆几块砖刚好不翻到1、图示A 、B 分别是固定墙上的两个相同的钉子,一根长2L,质量为m,质量分布均匀的细杆搁在两钉子间处于静止状态,开始时AB 间距离为2/3L,杆的上端恰好在A 点,且杆与水平方向的夹角为30°;1求A 、B 两点上受到的弹力;2如果让钉子A 不动,钉子B 以A 为圆心绕A 慢慢地逆时针转动,当转过15°时,杆刚好开始向下滑动;求杆与钉子间的滑动摩擦系数是多少3如果细杆与水平方向保持30°不变,钉子B 沿着杆方向向下改变位置,则B 移动到距A 多大距离处时,杆不再能保持平衡X=3232+L =0.928L2． 一长为L 的均匀薄板与一圆筒按图1—14所示放置,平衡时,板与地面成θ角,圆筒与薄板相接触于板的中心．板与圆筒的重量相同均为G ．若板和圆筒与墙壁之间无摩擦,求地面对板下端施加的支持力和静摩擦力．画受力图 A BO GB30°A解：如图所示,圆筒所受三个力沿水平和竖直方向平衡的分量式为1sin 0N N F F θ-=,cos 0N F G θ-=板所受五个力沿水平和竖直方向平衡的分量式为2sin 0f NN F F F θ'+-= 3cos 0N NF G F θ'--= 板所受各力对圆筒和板的交点为转动轴的力矩平衡方程为23sin sin cos 0222N f N L L LF F F θθθ+-= 根据牛顿第三定律,有NN F F '= 联立以上各式,可解得地面对板的支持力和静摩擦力分别为F N3=2G,12f F G θθ=（cot -tan ）3． 如图1—15,两把相同的均匀梯子AC 和BC,由C 端的铰链 连起来,组成人字形梯子,下端A 和B 相距6m,C 端离水平地面4m,总重200 N,一人重600 N,由B 端上爬,若梯子与地面的静摩擦因数μ＝0.6,则人爬到何处梯子就要滑动解：进行受力分析,如图所示,把人和梯子看成一个整体,整个系统处于平衡状态：AB=6m,CD=4m,∴AC=BC=5m 设人到铰链C 的距离为l 满足0F =∑, 0M =∑所以12AC BC N N G G G F F ++=+12f f F F =111cos 2BC N N G l G BD F CD F BD θμ⋅⋅+⋅+⋅⋅=⋅整理后：12400N N F F N ==, 2.5l m =所以人在爬到梯子中点处时梯子就要滑动2、塔式起重机的结构如图所示,设机架重P ＝400 kN,悬臂长度为L ＝10 m,平衡块重W ＝200 kN,平衡块与中心线OO /的距离可在1 m 到6 m 间变化,轨道A 、B 间的距离为4 m; ⑴当平衡块离中心线1 m,右侧轨道对轮子的作用力f B 是左侧轨道对轮子作用力f A 的2倍,问机架重心离中心线的距离是多少⑵当起重机挂钩在离中心线OO /10 m 处吊起重为G ＝100 kN 的重物时,平衡块离OO /的距离为6 m,问此时轨道B 对轮子的作用力F B 时多少机架平衡块挂钩轮子轨道2m 2mLOO /解：⑴空载时合力为零：600 kN A B f f P W +=+=已知：f B ＝2f A 求得：f A ＝200 kN f B ＝400 kN设机架重心在中心线右侧,离中心线的距离为x ,以A 为转轴,力矩平衡4(21)(2)B f W P x ⨯=⨯-+⨯+ 求得：x ＝1.5 m⑵以A 为转轴,力矩平衡(62)4(2 1.5)(102)B W F P G ⨯-+⨯=⨯++⨯+求得：F B ＝450 kN5．7． 如图1—19所示,有六个完全相同的长条薄片A i B i i=1,2,... 6依次架在水平碗口上,一端搁在碗口、另一端架在另一薄片的正中位置不计薄片的质量将质量为m 的质点置于A 1A 6的中点处,试求A 1B 1薄片对A 6B 6的压力．7． 解：本题中六个物体,其中通过分析可知A 1 B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5的受力情况完全相同,因此将A 1 B 1、A 2B 2、A 3B 3、A 4B 4、A 5B 5作为一类,对其中一个进行受力分析、找出规律,求出通式即可．以第i 个薄片AB 为研究对象,受力情况如图1所示, 第i 个薄 片受到前一个薄片向上的支持力Ni F 、碗边 向上的支持力和后一个薄片向下的压力1Ni F +．选碗边 B 点为轴,根据力矩平衡有12Ni Ni LF L F +⋅=⋅,得12Ni Ni F F +=所以512361111()2222N N N N F F F F ==⨯=⋅⋅⋅= ① 再以A 6B 6为研究对象,受力情况如图2所示,A 6B 6受到薄片A 5B 5向上的支持力F N6、碗边向上的支持力和后一个薄片A 1 B 1向下的压力F N1、质点向下的压力mg;选 B 6点为轴,根据力矩平衡有 ② 由①②联立,解得142N mgF =所以A 1B 1薄片对A 6B 6的压力为42mg。
物体的平衡状态和平衡条件
物体的平衡状态和平衡条件物体的平衡状态是指物体处于一个稳定的、不发生任何运动的状态。
要使物体处于平衡状态，需要满足一定的平衡条件。
本文将介绍物体的平衡状态和平衡条件的相关知识。
一、物体的平衡状态物体的平衡状态可以分为静态平衡和动态平衡两种情况。
1. 静态平衡静态平衡指的是物体不发生任何平衡态，即物体处于静止状态。
在静态平衡下，物体所受到的合力为零，同时物体所受到的合力矩也为零。
静态平衡的条件为：(1) 合力为零：物体所受到的合力必须等于零，即ΣF=0。
(2) 合力矩为零：物体所受到的合力矩也必须等于零，即ΣM=0。
合力矩的计算可通过物体表面上的扭矩来表示，扭矩是力在转轴上的产生的力矩。
2. 动态平衡动态平衡指的是物体处于匀速直线运动的状态，即物体的速度和方向保持不变。
动态平衡的条件为：(1) 合力为零：物体所受到的合力必须等于零，即ΣF=0。
(2) 加速度为零：物体的加速度必须等于零，即a=0。
加速度是速度随时间变化的率，若加速度为零，则速度不变。
二、物体的平衡条件为了使物体达到平衡状态，需要满足平衡条件。
物体的平衡条件可以分为三种：平衡点条件、平衡角条件和平衡位置条件。
1. 平衡点条件平衡点条件指的是物体重心所在的点必须位于支撑的基础上。
重心是物体质量分布的几何中心，简单来说，就是物体所受到的所有力的合力通过的点。
若物体的重心位于支撑面上，则物体可达到平衡状态。
若重心不在支撑面上，则物体将无法平衡，会发生倾覆。
2. 平衡角条件平衡角条件指的是物体所受到的外力矩和内力矩平衡。
外力矩是外部力对物体产生的力矩，内力矩则来自于物体内部的受力情况。
若物体对称、稳定，则内力矩和外力矩相互平衡，物体可达到平衡状态。
若物体不对称、不稳定，则内外力矩不平衡，物体将无法平衡。
3. 平衡位置条件平衡位置条件指的是物体达到平衡时的位置。
在平衡位置下，物体所受到的合力和合力矩为零。
平衡位置的要点是使物体受到的外力和外力矩均为零。
第9讲 力的平衡 第10讲 平衡条件的应用
F3 F2 F1 F5 F4第九讲 物体的平衡学习目标：1、知道什么是平衡状态，什么是力的平衡。
2、理解共点力作用下物体的平衡条件 。
3、会用合成法与分解法解决三力平衡会用正交分解法解决多力平衡问题知识点预览：1、平衡状态： 。
2、物体平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是 ，即F 合= ，或⎩⎨⎧==合合Fy x F ，其中F 合x 为物体在x 轴方向上所受的合外力；F 合y 为物体在y 轴方向上所受的合外力。
3、力的平衡： 叫力的平衡。
例题分析：例题1：下列物体中处于平衡状态的是（ ）A 、 静止在粗糙斜面上的物体B 、 沿光滑斜面下滑的物体C 、 跳蹦床达到最大速度时D 、 飞机在匀速巡航例题2：如图所示，某物体在F1、F2、F3、F4、F5五个共点力作用下处于静止状态，若F3的方向沿顺时针转过600角，而其大小保持不变，其余四个里大小和方向均保持不变，则此时物体受到的合外力为（ ）A 、0B 、23F 3 C 、F3 D 、3F 3 例题3:沿光滑的墙壁用网篓把一个足球挂在A 点，如图所示，足球的质量为m ，网篓的质量不计，足球与墙壁的接触点为B ，悬绳与墙壁的夹角为a ，求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
例题4：质量为m 的物体，从倾角为600的斜面上匀速下滑，求：斜面与物体之间的动摩擦因数是多少？例题5：如图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花板做匀速直线运动，物体与天花板间的动摩擦因数为u，则物体受到的摩擦力大小为多少？例6一个质量为m的物体，放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为μ．试问应沿怎样的方向对它施力，才能使它沿水平地面匀速滑行所需的外力最小？外力的最小值为多少？【课堂作业】：1、物体在四个共点力的作用下处于平衡状态，当撤去其中一个方向水平向右、大小为8N的力，而保持其余三个力不变，则其余三个力的合力为（）A、8N，水平向右B、8N，水平向左C、大于8N，水平向左D、小于8N，水平向右2、一个物体在共点力作用下处于平衡状态，则（）A、物体一定静止B、物体可能做匀速直线运动C、物体所受合外力一定为零D、物体的加速度一定为零3、下列几组共点力中，作用在同一个物体上，有可能使物体处于平衡状态的是（）A、5N、3N、2NB、10N、10N、10NC、9N、5N、3ND、4N、5N、3N4、如图所示，m1与m2由跨过定滑轮的绳子相连，连接m1的绳子与斜面平行，整个系统处于静止状态，则斜面作用于m1的静摩擦力（）A、方向一定沿斜面向上B、方向可能沿斜面向下C、大小可能等于零D、大小不可能等于mg5、有一个质量为m的圆环套在固定的水平光滑杆BC上，现在对环施加一个作用力F，方向如图所示，为了使小环处于平衡状态，还应对小环施加一个（）A、沿杆由A指向B的力B、与杆垂直向下的力C、与F方向相反的力D、与杆成a角（θ<a<900）斜向左下的力6、如图所示，一个重为G的物体放在粗糙水平面上，它与水平面的动摩擦因数为μ，若对物体施加一个与水平面成θ角的力F，使物体做匀速指向运动，则下列说法中正确的是（）A、物体所受摩擦力与F的合力方向竖直向上B、物体所受的重力、支持力、摩擦力的合力与F等大反向C、物体所受的重力、摩擦力、支持力的合力大小等于FcosθD、物体所受摩擦力的大小等于Fcosθ，也等于μ（G-Fsinθ）7、如图所示，一重为G的物体在两根细绳的悬吊下处于静止状态，细绳AC与竖直方向的夹角θ=600，1细绳BC与竖直方向的夹角θ=300，则细绳AC、BC对物体的拉力T1、T2分别是多大？28、如图所示，重为40N的物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为0.2。
高中物理专题10 受力分析 共点力的平衡
。
平衡状态 3．共点力作用下物体的平衡条件
（3）平衡条件的表达方式：解决共点力作用下物体的平衡问题，实际上就是如何表达“合力为 零”，使之具体化的问题。根据物体平衡时，受共点力多少的不同，可分为以下三种表达方式。 ①物体受两个共点力作用而平衡，这两个力必等大反向且在同一直线上。选F1方向为正，则合力 为零可表示为F1-F2=0。（要注意与一对作用力与反作用力的区别） ②若三力平衡 ⅰ．其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向（即是相互平衡）； ⅱ．三个力的作用线（或反向延长线）必交于一点，且三力共面，称三力共面性。 ⅲ．三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量三角形。ⅳ．处理三个力平衡问题的基本思路
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定 理、余弦定理或相似三角形（把三个力根据合力为零，画在一个三角形中，看力的三角形与哪个几何三角 形相似，根据相似三角形对应边成比例列方程求解）等数学知识求解未知力。
③当物体受三个以上共点力平衡时，多数情况下采用正交分解法。即将各力分解到x轴和y轴上， 运用两坐标轴上的合力等于零的条件，Fx=0，Fy=0。坐标系的建立应以少分解力，即让较多的 力在坐标轴上为原则。
受力分析
【题2】（多选）如图所示，竖直放置的轻弹簧的一端 固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与斜放的固 定挡板MN接触且处于静止状态，弹簧处于竖直方向 ，则斜面体P此刻受到外力的个数可能为（A C ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
受力分析
【题3】如图所示，固定斜面上有一光滑小球，分别 与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着， 小球处于静止状态，则关于小球所受力的个数不可能 的是（ A ） A．1 B．2 C．3 D．4
物体平衡的几种常见解法经典
物体的平衡典型例题选讲1、 二力平衡:处于二力平衡的物体所受的两个力大小相等，方向相反，力的作用线在同一直线上。
2、 三力平衡：A 、三力平衡时，任意两个力的合力F 都与第三个力等大反向，作用在同一直线上；B 、三力平衡时，这三个力必在同一平面上，且三个力的作用线或作用线的延长线必交于一点；C 、三力平衡时，表示三个力的矢量恰好构成一个首尾相连的闭合三角形。
3、三力交汇原理：一个物体如果受三个力作用而平衡，若其中两个力交于一点，则第三个力也必过这一点。
4、多力平衡：任意一个力与其余各力的合力等值反向；这些力的矢量可构成一个首尾相连的闭合多边形。
5、物体平衡的条件：物体所受的合力为0，即F 合 = 0 ，如果物体在*一方向上处于平衡状态，则该方向上的合力为0。
力的平衡常用方法： 一、力的合成法：1、如图1甲所示，重物的质量为m ,轻细绳AO 与BO 的A 端、B 端固定，平衡时AO 水平,B0与水平面的夹角为θ，AO 拉力1F 和BO 拉力2F 的大小是 ()A 、1F mg = B.1cot F mg θ= C.2sin F mg θ= D.2sin mg F θ=二、正交分解法：1、如图,两竖直固定杆间相距4m ，轻绳系于两杆上的A 、B 两点，A 、B 间的绳长为5m ．重G ＝80N 的物体p 用重力不计的光滑挂钩挂在绳上而静止，求绳中拉力T ．2、如图所示，小球质量为m ，两根轻绳BO 、CO 系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为的力F ，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为，则力F 的大小应满足什么条件？ 三、相似三角形法：1、如图7，半径为R 的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为h 的O 点，用一根长为L 的细线悬挂质量为m 的小球，小球靠在半球面上．试求小球对球面压力的大小．2、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO 上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图6所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力FN 的大小变化情况是（ ）PA BOabA ．FN 先减小，后增大B ．FN 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 逐渐不变 四、矢量三角形法：1、如图1所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止于P 点。
物体处于平衡状态的条件
物体处于平衡状态的条件
物体处于平衡状态的条件是指在物体的各个部分之间，力和力作用的合力为零，即力的总和为零。
也就是说，物体处于平衡状态时，它的各个部分受到的外力之和为零，而不受到外力的影响。
具体来说，物体处于平衡状态时，它必须具有以下几点：
1. 力的合力为零。
物体处于平衡状态时，其各个部分受到的外力之和（合力）必须为零，这样才能使物体处于平衡状态，而不会有任何外力影响物体的状态。
2. 摩擦力很小。
物体的摩擦力要比外力的大小要小得多，这样才能保证物体的力学平衡。
3. 惯性力为零。
物体处于平衡状态时，惯性力不能存在，因为惯性力会导致物体不能处于平衡状态，而且会造成物体发生运动。
4. 外力平衡。
物体处于平衡状态时，外力应该是相等的，如果有一个外力比其他外力大，那么物体将会倾斜，而不能处于平衡状态。
5. 重力平衡。
重力是物体的一种力，因此，当物体处于平衡状态时，重力也应该是平衡的，这样才能保证物体处于平衡状态。
6. 物体的位置和速度是平衡的。
物体处于平衡状态时，它的位置和速度必须是平衡的，否则物体就无法处于平衡状态。
7. 不能有外力的作用。
物体处于平衡状态时，它不能受到外力的影响，否则就不能处于平衡状态。
以上是物体处于平衡状态的条件，它们是平衡状态的关键，只有满足这些条件，物体才能处于平衡状态。
物体的平衡条件
物体的平衡条件物体的平衡条件是指物体在静力平衡状态下的守恒关系，包括力的平衡和力矩的平衡。
力的平衡要求物体受到的合力为零，力矩的平衡要求物体受到的合力矩为零。
只有在这两个条件都满足的情况下，物体才能保持平衡，不发生倾斜或旋转。
下面就来详细探讨一下物体的平衡条件。
首先，说说力的平衡条件。
力是物体运动和变形的原因，物体只有在受到合力为零的情况下才能处于力的平衡状态。
如果物体受到合力不为零的作用，就会发生加速度，即物体会运动或改变形状。
例如，一个掉落的苹果受到重力作用，重力向下拉低苹果，但是地面对苹果的支持力向上抵消了重力，因此苹果保持静止。
这里的重力和支持力构成了一个力的平衡，使得苹果不会发生运动。
而力矩的平衡条件则是保证物体不发生旋转的重要条件。
力矩是力和力臂的乘积，表示力在物体上的转动效果。
力矩的平衡要求物体在任何一个点上所受到的合力矩为零。
对于一个平衡的物体，它的合力矩在任何一个点上都为零。
这是因为如果合力矩不为零，物体就会发生转动。
例如，一个悬挂在绳子上的秤，当秤在水平位置时，扭力会让秤重新找到一个新的平衡位置。
这个新的平衡位置是使得合力矩为零的位置，将扭力引入了平衡条件。
在实际生活中，物体的平衡条件经常被运用在各种工程设计中。
比如，在建筑物的结构设计中，必须考虑到物体的平衡条件，确保建筑物的稳定性。
同时，在设计交通工具时，平衡条件的考虑也是至关重要的。
例如，汽车制动系统的设计要求使得汽车在急刹车时不会翻滚，这涉及到汽车的重心位置，以及车轮和地面的摩擦力等因素，都是为了保证汽车的平衡。
物体的平衡条件对于我们理解自然界中的各种现象也有着重要的指导意义。
例如，平衡条件可以解释物体在倾斜面上的行为。
当一个物体放置在倾斜面上时，重力会向下拉低物体，而平衡条件要求法线向上支撑物体。
根据平衡条件，我们可以计算出物体在倾斜面上的滑动或滚动的条件。
这不仅有助于我们理解自然界的现象，也可以帮助我们解决一些工程问题。
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物体的平衡条件
课时训练 9
1．如图所示，一物体静止在斜面上，关于它所受各力的相互关系，下列说法正确的是
A.它受到的重力与弹力大小相等
B.它受到的静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力
C.它受到的弹力与摩擦力的合力，大于物体受到的重力
D.它受到的斜面作用力的合力方向垂直于斜面向上 2．如图所示，质量为m 的木块A 放在斜面体B 上，若A 和B 沿水
平地面以相同的速度v 0一起向左作匀速直线运动，则A 和B 之间的
相互作用力大小为
A ． mg/co sθ
B ．mgcosθ
C ．mgsinθ
D ．mg
3．如图所示，质量为m 的物体沿质量为M 的斜面匀速下滑，M 不动，则 （ ）
A ．M 对地面的压力大小为（M+m ）g
B ．m 对M 的作用力的合力为零
C ．地面对M 的静摩擦力不为零，方向水平向左
D ．m 和M 之间的动摩擦因数μ=tanθ
4．如图所示，两个质量都是m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜放在墙上
处于平衡状态。
已知墙面光滑，水平地面粗糙，现将A 球向上移动一小
段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状
态比较，地面对B 球的支持力N 和轻杆上的压力F 的变化情况是
A. N 不变，F 变大
B. N 不变，F 变小
C. N 变大，F 变大
D. N 变大，F 变小
5．如图所示，质量均为m 的物体a 和b ，置于水平支承面上，它们与
支承面间的滑动摩擦系数均为μ，a 、b 间为光滑接触，在水平力F 作用下，它们一起沿水平面匀速运动时，若a 、b 间的作用力为N ，则N 的大小
A ． N=F
B ．2F N F >>
C ． 2F N <
D ．
2F N = 6．两个同学提一桶水做匀速运动,两个同学的提力相等,下列说法中正确的是
A.他们提桶的两个力的夹角为120°时,每个同学提水的力都与桶和水的总重力的大小相等
B.当他们提桶的两个力的夹角为90°时,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力
C.当他们提桶的两个力的夹角为150°时,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力
D.无论他们提桶的两个力的夹角为多大,每个同学提水的力都大于桶和水的总重力
7.如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G 1，圆顶形降落伞伞面的重力为G 2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相连(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上(图中没有把拉线都画出来)，每根拉线和竖
直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为
A 、
1231G B 、12
)(321G G + C 、8)(21G G + D 、41G
v
8．如图，水平地面上固定着一竖直立柱，某人通过柱顶的定滑轮将1000N 的重物拉住，已知人拉着的一端，绳与水平地面夹角为300A ．2000N B ．10003N
C ．1000N
D ．5003N
9．如图， 长度为5m 的细绳的两端分别系在竖立于地面上相距为4m 的两杆顶端A 、B ，绳上放一个光滑的轻质滑轮，其下连着一重为12N 的物体，平衡时，绳中的张力为多大？
10．如图，一根轻绳左端固定在水平天花板上，依次穿过不计质量和摩擦的动滑轮和定滑轮后，悬挂重G 1的物体A ，在动滑轮下悬挂重G 2的物体B ，系统处于静止状态。
求： ⑴若G 1= G 2=10N ，静止时细绳与天花板间的夹角α=？ ⑵若测得G 1=10N ，α=37°，那么G 2=？
11．如图所示，将两个质量均为m 的小球用细线相连悬挂于O 点。
（1）若用力F 拉小球a ，使其悬线Oa 向右偏离竖直方向θ=30°角，且整个装置处于平衡
状态。
求力F 的最小值并说明其方向。
（2）若在a 球上施加符合（1）题条件的力F 后，仍保持悬线Oa 竖直，且使整个装置处
于平衡状态。
求在b 小球上施加的最小力的大小，并说明其方向。