《晶体中的位错》
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第4章实际晶体结构中的位错ppt课件
分增加的能量称为堆垛层错能，用 表示。从能
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
量的观点来看，晶体中出现层错的几率与层错能 有关，层错能越高，则出现层错的几率越小。如 在层错能很低的奥氏体不锈钢中，常可看到大量 的层错，而在层错能高的铝中，就看不到层错。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。
如果把单位晶胞(Unit Cell)中通过坐标原点O的(111)面 上的原子，也作如上投影，那么可以看到，该面上原 子中心投影位置与C层原子中心投影位置是相同的。 由于晶体点阵的对称性和周期性，面心立方晶体(111) 密排面上的原子在该面上的投影位置是按A、B、C三 个原子面的原子投影位置进行周期变化的。可以记为： ABCABCA…，这就是面心立方晶体密排面的正常堆 垛顺序。如果用记号△表示原子面以AB、BC、CA… 顺序堆垛，▽表示相反的顺序，如BA、AC、CB…， 那么面心立方晶体密排面的正常堆垛又可以表示为： △△△△△，如图4.1（d）所示。
位错反应能否进行，取决于下列两个条件：
A 几何条件
根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之
和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即
B 能量条件
bi bk
（4-1）
从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量降
低的过程。由于位错的能量正比于其柏氏矢量的平方，所
以，反应后各位错的能量之和应小于反应前各位错的能量
根据其柏氏矢量与位错线的夹角关系，它既可以是纯 刃型的，也可以是纯螺型的，见图4.5。
实际晶体中的位错
单位位错的柏氏矢量一定平行于各自晶体的最密 排方向。
面心立方结构：b为a/2<110>，b
密排六方结构： b为a/3<1120>
2 a 2 3 a 2
b a
b
体心立方结构： b为a/2<111>
纸面为滑移 面(111)，左侧为未滑移区，右侧 为已滑移区，均属正常堆垛，在已滑移区和未滑移 区的交界处存在一个单位位错。当位错线在滑移面 扫过之后，滑移面上下的原子排列整齐如旧。单位 位错滑移时，不破坏滑移面上下原子排列的完整性， 因此单位位错又称为完整位错。
请分析该位 错反应为什 么能进行？
a a a [211] [121 ] 110 6 6 6
符合
反应前： 反应后：
1 b b i 1 2
m 2 i 2
n 2 j 2 1 2 2
1 1 1 0 2
2 2 2
2 2
2
6 6 1 b' b b 6 6 3 j 1
皆为 Shockley 不全位错。
a a a 在(111)面上： [1 01] [11 2] [211] 2 6 6
在(111)面上： a [011] a [121] a [1 12 ]
2
6
6
当两个扩展位错 的领先不全位错C1D1 和C2D2 在外力作用下， 滑移至两滑移面的交 线上AD并相遇时， 可以合成一个新位错：
洛末-柯垂耳(Lomer-Cottrell) 位错的形成
在面心立方晶体的(111)和(111)面上各有一个柏氏矢 量为b1=a/2[101]和b2=a/2[011]的全位错，且这两条位 错线平行于两滑移面的交线AD。
实际晶体中的位错
Frank分位错的特点： (a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但是无论
是什么形状，它总是刃型的。因为b=1/3<111>和{111}晶面 垂直。 (b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不能滑移， 只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。不再是已滑移区和 未滑移区的边界，而且是有层错区和无层错区的边界。 注意与Shockley分位错的特点进行比较。
n
m
1、几何条件： ∑b' j = ∑bi
j =1
i =1
即，新位错的柏氏矢量 之和应等于反应前位错 的柏氏矢量之和。
∑ ∑ 2、能量条件：
n
m
b'2j < bi2
j =1
i =1
即，新位错的总能量应 小于反应前位错的总能 量。
前面讲过位错的弹性能Eel=αGb2
例如，FCC的全位错分解为Shockley分位错：b→b1+b2
αβ = αA + Aβ = 1 [1 1 1] + 1 [1 12] = 1 [1 1 0] = 1 BA
3
6
6
3
同理可得：
αγ
=
1 [0 1 1] =
1 CA
6
3
αδ = 1 [101] = 1 DA
6
3
希－希向量就是FCC中 压杆位错的柏氏矢量。
βγ = 1 [1 01] = 1 CB
6
3
FCC中的位错反应，即 位错的合成与分解也可
⎤2 ⎥⎦
=
1 2
∑n
反应后：
j =1
b'2j
=
b12
+
b22
《实际晶体中的位错》课件
《实际晶体中的位错》
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错
实际晶体：b > = <点阵矢量 ● b＝点阵矢量整数倍— 全位错
其中b＝点阵矢量——单位位错 ● b≠点阵矢量整数倍——不全位错
其中b <点阵矢量——部分位错
原子堆垛
最紧密堆积方式：1，3，5 或2，4，6 位
12
6
3
54
12
6
3
54
相对第一、二层而言，第三层有两种最紧密的堆积方式
，
AB
第一种：是将球对准第一层的球
12 63
54
12 63
54
12 63
54
六方紧密堆积前视图
A B A B A
每两层一个周期：ABAB… 密排六方结构
第三层对准第一层的 2、4、6 位，即 C 层
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
● 当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原 滑移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面 上。
● 如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并 为螺型全位错才能进行交滑移。
12 63
54
12 63
54
12 63
54
12 63
54
立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
由简单立方，深化到面心立方、体心立方和密排六方晶体中的位错。
基本概念
1.位错的类型
简单立方：b≡点阵矢量—只有全位错
实际晶体：b > = <点阵矢量 ● b＝点阵矢量整数倍— 全位错
其中b＝点阵矢量——单位位错 ● b≠点阵矢量整数倍——不全位错
其中b <点阵矢量——部分位错
原子堆垛
最紧密堆积方式：1，3，5 或2，4，6 位
12
6
3
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6
3
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相对第一、二层而言，第三层有两种最紧密的堆积方式
，
AB
第一种：是将球对准第一层的球
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六方紧密堆积前视图
A B A B A
每两层一个周期：ABAB… 密排六方结构
第三层对准第一层的 2、4、6 位，即 C 层
面心立方晶体的滑移
如：1 a110 1 a121 1 a211
2
6
6
1 a1 10
2
1 a1 2 1
6
1 a211
6
扩展位错的交滑移
位错的束集
● 当螺型位错分解为扩展位错后，其中的层错区只能在原 滑移面上随两个不全位错移动，不能转移到新的滑移面 上。
● 如果这样的扩展位错在滑动过程中受阻，只有重新合并 为螺型全位错才能进行交滑移。
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立方堆积示意图
A C B A C B A
全位错和不全位错
以面心立方晶体为例： ABCABCABC堆垛
实际晶体中的位错
(f ) 即使是螺型肖克莱不全位错也不能交滑移，因为螺型肖克莱不全 位错是沿〈112〉方向，而不是沿两个{111}面（主滑移面和交滑移面） 的交线〈110〉方向，故它不可能从一个滑移面转到另一个滑移面上 交滑移。
面心立方晶体中的Frank位错
除局部滑移外，通过抽出或插入部分{111}面也可形成局部层错。 如(a)图，从无层错区{111}面中抽出部分{111} 面，堆垛次序由 ABCABCABC…变为ABCABABC …，从而产生了局部层错，其层错 区与正常堆垛区交界就是Frank位错。 其柏氏矢量为b=a/3<111>。类似 的，插入部分{111}面后也会形成Frank位错。 Frank位错不能滑移， 只能攀移。
如Th果om层p错so能n汤较普小森，四则不面B层体全原子会位停留错亚稳沿的C位滑置；移面扫过之后，滑移面上下层原子不再占有平常的位
(3)组成扩展位错的两个肖克莱不全位错由于交互作用必然处于相互平行的位置，其间的距离d即层错区的宽度，其值保持不变。
置，产生了错排，形成了堆垛层错(Stacking fault)。在密排面上，将上 由四面体顶点A、B、C、D(罗马字母)连成的向量：
(1)位于{111}面上，由两条平行的Shockley不全位错中间夹着的一 片层错区组成。 (2)柏氏矢量b=b1+b2=1/2<110>, b1和b2分别是肖克莱不全位错的柏氏 矢量，它们的夹角为60°。 (3)组成扩展位错的两个肖克莱不全位错由于交互作用必然处于相互 平行的位置，其间的距离d即层错区的宽度，其值保持不变。
● 不对应的罗-希向量
由四面体顶点(罗马字母)和通过该顶点的外表面中心(不对应的希腊 字母)连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得，例如：
实际晶体结构中的位错
表4.1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量
4.3 位错反应(Dislocation Reaction)
位错反应就是位错的合并(Merging)与分 解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的 位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成 两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反 映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错 的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸 变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有 一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。
4.4.2 不全位错(Partial Dislocation)
若堆垛层错不是发生在晶体的整个原子 面上而只是部分区域存在，那么，在层错与 完整晶体的交界处就存在柏氏矢量不等于点 阵矢量的不全位错。在面心立方晶体中有两 种重要的不全位错：肖克莱（Shockley）不 全位错和弗兰克（Frank）不全位错。 图4.4为肖克莱不全位错的刃型结构。
4.2 实际晶体中位错的柏氏矢量
实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任 意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶 体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平 衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位 错能量正比于b2，b越小越稳定，即单位位错是 最稳定的位错。 柏氏矢量b的大小和方向用b=C[uvw]表示， 其中：C为常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏 矢量的大小为： C u 2 v 2 w2 。表4.1给出典型晶 体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。
下半图是把上半图中A层
与C层在（111）面上作投 影。分层使用了不同的符 号，□代表A层，原子呈 密排，▲代表紧接A层之 下的C层，也是密排的。 让A层的右半部滑移至B层 原子的位置，其上部的各 层也跟着移动，但滑移只 限于一部分原子，即右半 部原子。于是右半部的滑 移面上发生了层错，左半 部则没有移动，所以也没 有层错，在两者的交界处 发生了原子的严重错排， 图中滑移后的原子位置用 虚线连接。
晶体中的位错
晶体中的位错晶体是由大量的原子或离子按照一定的规律排列形成的，具有高度的有序性和周期性。
然而，在晶体中，由于制备、加工等原因，有时候不同的晶体原子并不完全对齐，形成了一些错位，这些错位就称作位错。
位错是晶格缺陷的一种，是晶体中最常见的缺陷之一。
本文将重点介绍晶体中的位错。
一、位错的定义和分类位错是晶体中的缺陷，是一种原子排列顺序的失误或对晶体构造发生的不规则的紊乱。
从形式上来看，位错其实是一条线，称为位错线。
位错线是一个平面的分界线，分别将位错的正侧和负侧分开，两侧的原子堆积方式互不相同。
按照线向和方向，位错可分为长位错和短位错；按照线型，位错可分为直线位错和环状位错；按照纵向位置，位错可分为面内位错和面间位错；按照能量点的数量，位错可分为单位错、双位错、三位错等等。
二、位错的形成原因晶体中的位错是由于应力和温度的变化等原因，导致原子在晶体内部的位置和晶格结构发生变化而形成的。
晶体中的一些应力和原子偏移最终会形成位错，进而影响构造和性能。
常见的位错形成原因有以下几种：1.加工过程中导致的位错：金属加工可能会引起位错的发生，因为加工会施加一定的应力，从而导致晶格变形。
例如，扭曲或拉伸材料时，原子可能会脱离原来的顺序，最终形成位错。
2.晶体生长过程中导致的位错：晶体在生长过程中，由于固态、液相界面的移动推进，产生压力分布变化，从而造成位错的形成。
在原子或离子加入了其他元素或化合物的情况下，位错也会在晶体中发生。
3.晶体性能的变化导致的位错：晶体的性质随着应力和温度的变化而变化。
温度和离子浓度等的变化可能会改变晶体的构造，导致位错。
三、位错的作用位错是晶体中的缺陷，但它并不总是会对晶体的性质产生不良影响。
实际上，位错可以对晶体的某些性质产生正向、负向改变，主要包括以下几种：1.塑性变形：位错的存在使晶体产生了柔韧性，容易受到力的作用产生塑性变形。
2.材料的硬度：如果位错数量越大，晶体的硬度就会变差，同时晶体的脆性就会增加。
第七节 实际晶体中的位错
A不锈钢、α黄铜层错能很低，可看到 大量的层错；
而铝的层错能很高，看不到层错。
2、不全位错
晶体的部分区域发生层 错时，堆垛层错与完整晶 体的边界就是位错。
此时，位错的柏氏矢量 不等于点阵矢量，所以是 不全位错。
根据层错的形成方式不 同,面心立方晶体中有两种 不全位错。
层错的边界为位错
肖克莱不全位错
代表8个a/3<111>型的滑移矢量，相当于可 能有8个弗兰克不全位错的柏氏矢量。
面的顶点与中点的12条连线：
代表24个a/6<112>型的滑移矢量，相当于可 能的24个肖克莱不全位错的柏氏矢量。
突然
汤普森四面体及汤普森记号 a）面心立方晶体中的四面体；b）汤普森四面体；c）汤普森四面体的展开
正四面体的表面，即4个可能的滑移面。
ADB、ADC、BDC、ABC
(a) (111)，（b）（111），（C） (111)，（d） (111)
正四面体的面中点：α、β、γ、δ。
把四面体以三角形ABC为底展开，则：
6个棱边：
代表12个a/2<110>晶向，即全位错12个可能 的柏氏矢量。
面中心与其对角顶点的4条连线：
第七节 实际晶体中的位错
实际晶体的位错组态： 具有简单立方晶体位错的共性； 还有一些特性。 原因：晶体结构不同。
一、常见金属晶体中的位错
1、全位错和 不全位错
简单立方晶体：柏氏矢量b等于点阵矢量。 实际晶体：位错的柏氏矢量即可等于点阵矢量，还可能 小于或大于点阵矢量。 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。 全位错：柏氏矢量为单位点阵矢量或其倍数的位错。 单位位错是全位错的一种。 全位错滑移后：晶体原子排列不变。 不全位错：柏氏矢量不等于单位点阵矢量整数倍的位错。 部分位错：柏氏矢量小于单位点阵矢量的位错。 部分位错也属于不全位错。 不全位错滑移后：原子排列规律发生变化。
而铝的层错能很高，看不到层错。
2、不全位错
晶体的部分区域发生层 错时，堆垛层错与完整晶 体的边界就是位错。
此时，位错的柏氏矢量 不等于点阵矢量，所以是 不全位错。
根据层错的形成方式不 同,面心立方晶体中有两种 不全位错。
层错的边界为位错
肖克莱不全位错
代表8个a/3<111>型的滑移矢量，相当于可 能有8个弗兰克不全位错的柏氏矢量。
面的顶点与中点的12条连线：
代表24个a/6<112>型的滑移矢量，相当于可 能的24个肖克莱不全位错的柏氏矢量。
突然
汤普森四面体及汤普森记号 a）面心立方晶体中的四面体；b）汤普森四面体；c）汤普森四面体的展开
正四面体的表面，即4个可能的滑移面。
ADB、ADC、BDC、ABC
(a) (111)，（b）（111），（C） (111)，（d） (111)
正四面体的面中点：α、β、γ、δ。
把四面体以三角形ABC为底展开，则：
6个棱边：
代表12个a/2<110>晶向，即全位错12个可能 的柏氏矢量。
面中心与其对角顶点的4条连线：
第七节 实际晶体中的位错
实际晶体的位错组态： 具有简单立方晶体位错的共性； 还有一些特性。 原因：晶体结构不同。
一、常见金属晶体中的位错
1、全位错和 不全位错
简单立方晶体：柏氏矢量b等于点阵矢量。 实际晶体：位错的柏氏矢量即可等于点阵矢量，还可能 小于或大于点阵矢量。 单位位错：柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错。 全位错：柏氏矢量为单位点阵矢量或其倍数的位错。 单位位错是全位错的一种。 全位错滑移后：晶体原子排列不变。 不全位错：柏氏矢量不等于单位点阵矢量整数倍的位错。 部分位错：柏氏矢量小于单位点阵矢量的位错。 部分位错也属于不全位错。 不全位错滑移后：原子排列规律发生变化。
实际晶体中的位错
FCC中全位错滑移时原子的滑动路径 B层原子的滑动分两步：B→C→B
FCC晶体的全位错的柏氏矢量应为b=a/2<110>， 简写成b=1/2<110>。全位错的滑移面是{111}，刃型位 错的攀移面（垂直于滑移面和滑移方向的平面）是 {110}。
如图中FCC晶体的滑 移面为(111)晶面，柏氏 矢量方向为[110]晶向， b=1/2[110]；半原子面 (攀移面)为(110)晶面， 其堆垛次序为ababab…
3
6
6
3
1 [0 1 1] 1 CA
6
3
1 [101] 1 DA
6
3
希－希向量就是 FCC中压杆位错的 柏氏矢量。
1 [1 01] 1 CB
6
3
1 [011] 1 DB
6
3
FCC中的位错反应，即位 错的合成与分解也可以用 Thompson四面体中的向量
1 [110] 1 DC
皆为
在(111)面上：
a
a a
[101] [112] [211]
2
6
6
Shockley 不全位错。
在(111)面上：
a
[011]
a
[121]
a
[112]
2
6
6
当两个扩展位错
的领先不全位错C1D1 和C2D2 在外力作用下， 滑移至两滑移面的交
线上AD并相遇时， 可以合成一个新位错：
a 6
晶体中的层错区与正常堆垛区的交界即是不全位 错。在面心立方晶体中，存在两种不全位错，即是肖 克莱(Shockley)不全位错和弗兰克(Frank)不全位错。
Shockley分位错的定义： 在FCC晶体中位于{111}晶面上柏氏矢量为
实际晶体中的位错
金属中出现层错的几率与层错能的大小有关。 在层错能高的材料如铝中，则其中看不到层错； 在层错能低的材料如奥氏体不锈钢或α黄铜中，可 能形成大量的层错。见表7-4。
FCC中全位错滑移时原子的滑动距径B层原子 的滑动分两步：B→C→B 对于多层(111)面按 ABCABC…顺序堆垛而成 的FCC晶体，B层原子滑 移到C位置时就形成了一 层层错，增加了晶体的层 错能。如果层错能较小， 则B层原子会停留亚稳的C 位置；若层错能较大，则 B原子会连续滑移两次而 回到B位置。
不对应的罗-希向量就是FCC中Shockley分位错的柏氏矢量
不对应的罗-希向量 就是FCC中Shockley 分位错的柏氏矢量：
D， D , D , A , A， A , B , B , B， C , C , C
● 对应的罗-希向量 根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向量：
FCC中全位错滑移时原子的滑动路径 B层原子的滑动分两步：B→C→B
FCC晶体的全位错的柏氏矢量应为b=a/2<110>， 简写成b=1/2<110>。全位错的滑移面是{111}，刃型位 错的攀移面（垂直于滑移面和滑移方向的平面）是 {110}。 如图中FCC晶体的 滑移面为(111)晶面，柏 氏矢量方向为[110]晶向， b=1/2[110]；半原子面 (攀移面)为(110)晶面， 其堆垛次序为ababab…
符合
反应前： 反应后：
1 b b i 1 2
m 2 i 2n 2 Fra bibliotek 2 1 2 2
1 1 1 0 2
2 2 2
2 2
2
6 6 1 b' b b 6 6 3 j 1
第七节 实际晶体中的位错
d—两位错之间的距离。 层错边缘单位长度的张力在数值上与层错能相 等，平衡时：
d与γ成反比，与G成正比。
γ大的金属，d很小，不易形成扩展 位错。
如Al，d约1~2个原子间距，无扩展。 γ小的金属，d甚大，易于形成扩展 位错。
如Co，d约35个原子间距。
四、离子晶体和共价晶体中的位错
离子晶体和共价晶体中都有位错。 与金属相比，共价晶体和离子晶体中固有的 位错，特别是可动位错少； 金属在变形时可大量增殖位错，而共价晶体 和离子晶体由于原子结合力很强，位错运动时点 阵阻力大，都导致其变形比金属困难，变形能力 小，塑性差，变形抗力大，强度高。 金刚石是最硬的材料。
柏氏矢量：b
a
[121；]
6
方向平行于层错面，与位错线互相垂直，是
刃型不全位错。
它可以在{111}面上滑移，其滑移相当于层错 面扩大或缩小。
它不能攀移，若攀移离开层错面，是不可能 的。
弗兰克不全位错：
弗兰克不全位错：在完整晶体中插入半层或 抽去半层密排面 {111}产生的层错与完整晶体之间 的边界。
面心立方晶体滑移
A
扩展位错
扩展位错：一个全位错分解为两个不全位错，
中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。
形成：原子沿 a [110] 的一步滑移，分解成沿
a 6
[121]和
a 6
2
[211的] 两步滑移。
路径虽曲折，但能量 较小。
b1和b2为两个肖克 莱不全位错，它们之间
为一堆垛层错带。
面心立方晶体中的扩展位错
肖克莱不全位错：晶体中滑移面上的某一原
子层滑移 到另一原子层的位置而形成的 垛层错
与完整晶体的边界。
右侧： ABCABCABC … 正常顺序， 左侧： ABCBCABC， 有层错存在 A→B，B→aC[1。21] 滑移矢量：6
d与γ成反比，与G成正比。
γ大的金属，d很小，不易形成扩展 位错。
如Al，d约1~2个原子间距，无扩展。 γ小的金属，d甚大，易于形成扩展 位错。
如Co，d约35个原子间距。
四、离子晶体和共价晶体中的位错
离子晶体和共价晶体中都有位错。 与金属相比，共价晶体和离子晶体中固有的 位错，特别是可动位错少； 金属在变形时可大量增殖位错，而共价晶体 和离子晶体由于原子结合力很强，位错运动时点 阵阻力大，都导致其变形比金属困难，变形能力 小，塑性差，变形抗力大，强度高。 金刚石是最硬的材料。
柏氏矢量：b
a
[121；]
6
方向平行于层错面，与位错线互相垂直，是
刃型不全位错。
它可以在{111}面上滑移，其滑移相当于层错 面扩大或缩小。
它不能攀移，若攀移离开层错面，是不可能 的。
弗兰克不全位错：
弗兰克不全位错：在完整晶体中插入半层或 抽去半层密排面 {111}产生的层错与完整晶体之间 的边界。
面心立方晶体滑移
A
扩展位错
扩展位错：一个全位错分解为两个不全位错，
中间夹着一个堆垛层错的整个位错组态。
形成：原子沿 a [110] 的一步滑移，分解成沿
a 6
[121]和
a 6
2
[211的] 两步滑移。
路径虽曲折，但能量 较小。
b1和b2为两个肖克 莱不全位错，它们之间
为一堆垛层错带。
面心立方晶体中的扩展位错
肖克莱不全位错：晶体中滑移面上的某一原
子层滑移 到另一原子层的位置而形成的 垛层错
与完整晶体的边界。
右侧： ABCABCABC … 正常顺序， 左侧： ABCBCABC， 有层错存在 A→B，B→aC[1。21] 滑移矢量：6
材料微观结构第四章晶体中的位错与层错1详解
2 螺位错
形成及定义：
晶体在外加切应力作用下，沿ABCD面滑移， 图中EF线为已滑移区与未滑移区的分界处。由于位 错线周围的一组原子面形成了一个连续的螺旋形坡面， 故称为螺位错。 几何特征：位错线与原子滑移方向相平行；位错线周 围原子的配置是螺旋状的。 分类：有左、右旋之分，分别以符号“”和“” 表示。其中小圆点代表与该点垂直的位错，旋转箭头 表示螺旋的旋转方向。它们之间符合左手、右手螺旋 定则。
第四章 晶体中的 位错与层错
4.1引言
完整晶体的理论切变强度＝G/2π（切变模量 G=104~105N/mm2）»实际临界切应力 1934年，Taylor提出“位错”(line defects ，
dislocation )概念－原子可能偏离其正常平衡位
置。
在此后20多年的时间里，人们一直持怀疑态度 1956年，博尔曼、赫尔什、门特实验观察到缺陷， 证实Taylor的说法。
晶体中的混合型位错
补充
无论任何位错都具有连续性。 存在状态：形成闭合位错环、终止于晶界 或其他界面、在晶体表面露头，而不会终
止于晶体内部。
4.2.2 柏氏矢量的基本性质
为了便于描述晶体中的位错，以及更为确切地表征不同类 型位错的特征，1939年柏格斯（J. M. Burgers）提出了
采用柏氏回路来定义位错，借助一个规定的矢量即柏氏矢
刃型位错结构的特点：
1).刃型位错有一个额外的半原子面。一般把多出的半原子面在滑 移面上边的称为正刃型位错，记为“┻”；而把多出在下边的称为负 刃型位错，记为“┳”。其实这种正、负之分只具相对意义而无本质 的区别。 2).刃型位错线可理解为晶体中已滑移区与未滑移区的边界线。它 不一定是直线，也可以是折线或曲线，但它必与滑移方向相垂直， 也垂直于滑移矢量. 如纯刃型位错环。 3).滑移面必定是同时包含有位错线和滑移矢量的平面，在其他面 上不能滑移。由于在刃型位错中，位错线与滑移矢量互相垂直，因 此，由它们所构成的平面只有一个。 4).晶体中存在刃型位错之后，位错周围的点阵发生弹性畸变，既 有切应变，又有正应变。就正刃型位置而言，滑移面上方点阵受到 压应力，下方点阵受到拉应力：负刃型位错与此相反。 5).在位错线周围的过渡区（畸变区）每个原子具有较大的平均能 量。但该处只有几个原子间距宽，畸变区是狭长的管道，所以刃型 位错是线缺陷。
2.4晶体的位错
螺位错的双交滑移增殖模型(链接)
(111) 滑移面
螺型位错 b
螺型位错在(111) 面上滑移。
C
D
B (111) 滑移面 (111) 交滑移面 C D B (111) b
A
因局部切应力变化 螺型位错改变了滑 移面。
b
刃型割阶
A
又因局部切应力的 减弱螺型位错发生 交滑移，又回到原 来的滑移面上。
有时在第二个 (111)面扩展出 来的位错圈又 可以通过交滑 移转移到第三 个(111)面上进 行增殖。从而 使位错迅速增 加，因此，它 是比上述的弗 兰克一瑞德更 有效的增殖机 制
晶体中的位错 (二)
主要研究内容
位错的应变能 位错的受力
位错与晶体缺陷的相互作用
位错的萌生与增值
五、位错的应变能
本节主要内容：
1.螺型位错的应变能
2.刃型位错的应变能
3.混合位错的应变能
位错的应变能：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶 体能量的增加。 位错的能量可分为位错中心畸变能和位错应力场引起的弹 性应变能。其中弹性应变能约占总能量的90%。
与位错滑移力推导过程一样，根据虚功原理，最终得出：
F b
七、位错与晶体缺陷的相互作用
本节主要内容： 1.位错之间的相互作用
2.位错的塞积
3.位错与点缺陷之间的相互作用
1、位错之间的相互作用
两个平行螺位错之间的相互作用
把坐标z轴放在第一个位错线上，坐标原 点为(0, 0)，其柏氏向量为b。
弗兰克-瑞德(F-R)源 增殖过程(链接)
弯曲
卷曲
……
分裂增殖
变直
透射电镜下观察到的位错增殖过程(链接)(F-R机制)
晶体缺陷理论典型晶体结构中的位错
★见弗兰克 不全位错swf
•位错反应－－位错之间的相互转化 •位错的能量越低越稳定
（1）晶胞中选取四个近邻原子位置，000
、 1 2
0
1 2
、0
1 2
1 2
、
1 2
1 2
0
，分别为D、B、A、C点。
（2）A、B、C、D相连构成正四面体，为Thmpson。
第5层原子由A位置滑移到C位置，第6层以上原子依次滑移一个原子间距……
，产生2个次近邻层错ABC和BAC
插一层不同位置的原子
纸面为 1100
E型堆垛层错
8
8
7
7
0001
6
6
5
5
插入
4
1 1 00 4
3
3
2
2
1
0001 1
AB C A B C A B C A B C A B
AB C A B C A B C A B C A B
1 211
6
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
滑移
3
3
2
2
1
1
AB C A B C A B C A B C A B
AB C A B C A B C A B C A B
在切应力作用下，第4层原子由A位置滑移到B位置，其上各层原子依 次滑移，排列成为了ABCBCABC，出现了内禀层错，即在fcc结构中 形成了BCBC的hcp结构，及BCB与CBC孪晶。与抽出型层错相同。
晶体缺陷理论
第4章 典型晶体结构中的位错
§1 面心立方晶体中的位错 §2 密排六方晶体中的位错 §3 体心立方晶体中的位错
3.晶体中的位错的运动
2020/3/9
柏振海 baizhai@
4
中南大学材料科学与工程学院
材料科学与工程基础
派纳力
位错的运动
1）通过位错滑动而使晶体滑移，τp较小
一 般 a≈b ， v约 为 0.3 ， 则 τp 为 （ 10-3~10-4 ） G ， 仅为 理想 晶体的 1/100~1/1000
位错环的运动方向是沿法线方向向外扩展
2020/3/9
柏振海 baizhai@
27
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材料科学与工程基础
例题
已知位错环ABCDA的柏氏矢量为b，外应力 为τ和σ，如图所示
求： ⑴位错环的各边分别是什么位错？ ⑵如何局部滑移才能得到这个位错环？ ⑶在足够大的剪应力τ作用下，位错环将如何
通常把半原子面向上移动称为正攀移，半原子面向下移动称为负攀移
攀移是通过原子的扩散来实现的
空位反向扩散至半原子面的边缘形成割阶
随着空位反向扩散的继续，当原始位错线被空位全部占据时，原始位错 线向上移动了一个原子间距，即刃型位错发生正攀移 原子扩散至刃型位错半原子面的下方，使整条位错线下移了一个原子间 距，位错发生负攀移
⑵设想在完整晶体中有一个贯穿晶体 的上、下表面的正四棱柱，它和滑 移面MNPQ交于ABCDA。现让 ABCDA上部的柱体相对于下部的 柱体滑移b，柱体外的各部分晶体 均不滑移。这样，ABCDA就是在 滑移面上已滑移区（环内）和未滑 移区（环外）的边界，因而是一个 位错环
2020/3/9
柏振海 baizhai@
柏振海 baizhai@
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材料科学与工程基础
位错的运动
位错线的滑移
• 切应力作用下，位错线沿着位错线与柏氏矢量确定的唯一 平面滑移
§7-9 实际晶体中的位错
Flash动画
(2)扩展位错
定义： 将两个Shockley
分位错、中间夹着 一片层错的整个缺 陷组态称为扩展位 错。
扩展位错的柏氏矢量： b=b1+b2=1/2<110>
(3) Frank分位错
Shockley分位错是有层错区和无层错区的边界，而层错区是通 过局部滑移1/6<112>形成的。
但是除了通过局部滑移来形成层错 区，也可以通过插入和抽出部分密排 面的方式来形成局部层错区。这个有 层错区与无层错区的边界即为Frank 分位错，其柏氏矢量为b=1/3<111>， 该矢量小于FCC晶体中〈111〉方向 上的原子间距, 所以也是不全位错。 对应于插入半层密排面所形成的不全 位错称为正弗兰克分位错；而抽出型 层错的不全位错称为负弗兰克分位 错。
能通过插入半原子面得到，因为插入半原子面不可能导致形 成大片层错区。
1
(e) 即使是刃型Shockley不全位错也只能滑移，不能攀移，因为 滑移面上部（或下部）原子的扩散不会导致层错消失，因而有 层错区和无层错区之间总是存在着边界线，即肖克莱不全位错 线。
(f ) 即使是螺型肖克莱不全 位错也不能交滑移，因为螺型 肖克莱不全位错是沿〈112〉 方向，而不是沿两个{111}面 （主滑移面和交滑移面）的交 线〈110〉方向，故它不可能 从一个滑移面转到另一个滑移 面上交滑移。
Cβ
=
1 [1 21],
Cδ
= 1 [1 12]
6
6
6
不对应的罗-希向量就是FCC中Shockley分位错的柏氏矢量
3、对应的罗-希向量
根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向量：
Aα = AB + Bα = 1 [1 10] + 1 [1 1 2] = 1 [1 1 1]
(2)扩展位错
定义： 将两个Shockley
分位错、中间夹着 一片层错的整个缺 陷组态称为扩展位 错。
扩展位错的柏氏矢量： b=b1+b2=1/2<110>
(3) Frank分位错
Shockley分位错是有层错区和无层错区的边界，而层错区是通 过局部滑移1/6<112>形成的。
但是除了通过局部滑移来形成层错 区，也可以通过插入和抽出部分密排 面的方式来形成局部层错区。这个有 层错区与无层错区的边界即为Frank 分位错，其柏氏矢量为b=1/3<111>， 该矢量小于FCC晶体中〈111〉方向 上的原子间距, 所以也是不全位错。 对应于插入半层密排面所形成的不全 位错称为正弗兰克分位错；而抽出型 层错的不全位错称为负弗兰克分位 错。
能通过插入半原子面得到，因为插入半原子面不可能导致形 成大片层错区。
1
(e) 即使是刃型Shockley不全位错也只能滑移，不能攀移，因为 滑移面上部（或下部）原子的扩散不会导致层错消失，因而有 层错区和无层错区之间总是存在着边界线，即肖克莱不全位错 线。
(f ) 即使是螺型肖克莱不全 位错也不能交滑移，因为螺型 肖克莱不全位错是沿〈112〉 方向，而不是沿两个{111}面 （主滑移面和交滑移面）的交 线〈110〉方向，故它不可能 从一个滑移面转到另一个滑移 面上交滑移。
Cβ
=
1 [1 21],
Cδ
= 1 [1 12]
6
6
6
不对应的罗-希向量就是FCC中Shockley分位错的柏氏矢量
3、对应的罗-希向量
根据矢量合成规则可以求出对应的罗－希向量：
Aα = AB + Bα = 1 [1 10] + 1 [1 1 2] = 1 [1 1 1]
9真实晶体中的位错
④由希腊字母组成的符号，表示<110>/6型矢量，共12种，例如 是 [110] /6等。
设X，Y，U和V表示任意字母，XY/UV表 示从XY矢量中点引向UV矢量中点并延伸 长度为这两点距离两倍的矢量。它相当
XY/UV=XU+YV
从这一定义可知：
XY＋YV=XV；XY+UV=XU/YV XY/UVUV/XY XY/UV=YX/UV=XY/VU=YX/VU
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系，如果在 这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152 115！27！！ 792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边三 角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都包 括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
矢量类型
1 10 / 2 111 / 3 112 6 1 10 / 6 110 / 3 301 6 1 23 6
全位错
全位错的柏氏矢量是<110>/2 。这个刃位错的半原子面是(110)面，在 a[110]/2间隔内含有2层(110)面。在 (111) 面上看，这2层半原子面表现 为弯曲的原子列。若全位错向左移动，则图中上层原子（深蓝圆） 向右滑动，滑动的距离为 [110]/2，即从位置到相邻的位置，相 应2层半原子面向左移动[110] / 2 。
Cu(111)面的层错能gSF随层错矢量的变化的计算机模拟结果
<110>/2类型的层错矢量及<112>/6类型层错矢量的层错能最小。 Ag、Au和Cu的层错能分别约为16、55和73 mJ/m2，这些层错能是比 较低的；Al、Ni的层错能分别约为200、400 mJ/m2，这些层错能是比 较高的。（晶界能约为8001000 mJ/m2）
设X，Y，U和V表示任意字母，XY/UV表 示从XY矢量中点引向UV矢量中点并延伸 长度为这两点距离两倍的矢量。它相当
XY/UV=XU+YV
从这一定义可知：
XY＋YV=XV；XY+UV=XU/YV XY/UVUV/XY XY/UV=YX/UV=XY/VU=YX/VU
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系，如果在 这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152 115！27！！ 792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边三 角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都包 括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
矢量类型
1 10 / 2 111 / 3 112 6 1 10 / 6 110 / 3 301 6 1 23 6
全位错
全位错的柏氏矢量是<110>/2 。这个刃位错的半原子面是(110)面，在 a[110]/2间隔内含有2层(110)面。在 (111) 面上看，这2层半原子面表现 为弯曲的原子列。若全位错向左移动，则图中上层原子（深蓝圆） 向右滑动，滑动的距离为 [110]/2，即从位置到相邻的位置，相 应2层半原子面向左移动[110] / 2 。
Cu(111)面的层错能gSF随层错矢量的变化的计算机模拟结果
<110>/2类型的层错矢量及<112>/6类型层错矢量的层错能最小。 Ag、Au和Cu的层错能分别约为16、55和73 mJ/m2，这些层错能是比 较低的；Al、Ni的层错能分别约为200、400 mJ/m2，这些层错能是比 较高的。（晶界能约为8001000 mJ/m2）
实际晶体中的位错 PPT课件
位错线左侧的正常堆垛区的原子由B位置沿柏 氏矢量b2滑移到C位置，即层错区扩大，不全位错 向左滑移。肖克莱不全位错可以是刃型、螺型和 混合型。肖克莱不全位错可以滑移。
Shockley分位错的特点：
(a) 位于孪生面上，柏氏矢量沿孪生方向，且小于 孪生方向上的原子间距: (b) 不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有 层错区和无层错区的边界。
A A 1 [1 1 1] 1 [1 12] 1 [1 1 0] 1 BA
3
6
6
3
1 [0 1 1] 1 CA
6
3
1 [101] 1 DA
6
3
希－希向量就是 FCC中压杆位错的 柏氏矢量。
1 [1 01] 1 CB
6
3
1 [011] 1 DB
Frank分位错的特点：
(a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但 是无论是什么形状，它总是刃型的。因为 b=1/3<111>和{111}晶面垂直。
(b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不 能滑移，只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。 不再是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错 区和无层错区的边界。
晶体中的层错区与正常堆垛区的交界即是不全位 错。在面心立方晶体中，存在两种不全位错，即是肖 克莱(Shockley)不全位错和弗兰克(Frank)不全位错。
Shockley分位错的定义： 在FCC晶体中位于{111}晶面上柏氏矢量为
b=a/6<112> 的位错。
肖克莱(Shockley)不全位错(刃型)的结构
线上AD并相遇时， 可以合成一个新位错：
a 6
Shockley分位错的特点：
(a) 位于孪生面上，柏氏矢量沿孪生方向，且小于 孪生方向上的原子间距: (b) 不仅是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有 层错区和无层错区的边界。
A A 1 [1 1 1] 1 [1 12] 1 [1 1 0] 1 BA
3
6
6
3
1 [0 1 1] 1 CA
6
3
1 [101] 1 DA
6
3
希－希向量就是 FCC中压杆位错的 柏氏矢量。
1 [1 01] 1 CB
6
3
1 [011] 1 DB
Frank分位错的特点：
(a) 位于{111}晶面上，可以是直线、曲线和封闭环，但 是无论是什么形状，它总是刃型的。因为 b=1/3<111>和{111}晶面垂直。
(b) 由于b不是FCC的滑移方向，所以Frank分位错不 能滑移，只能攀移（只能通过扩散扩大或缩小）。 不再是已滑移区和未滑移区的边界，而且是有层错 区和无层错区的边界。
晶体中的层错区与正常堆垛区的交界即是不全位 错。在面心立方晶体中，存在两种不全位错，即是肖 克莱(Shockley)不全位错和弗兰克(Frank)不全位错。
Shockley分位错的定义： 在FCC晶体中位于{111}晶面上柏氏矢量为
b=a/6<112> 的位错。
肖克莱(Shockley)不全位错(刃型)的结构
线上AD并相遇时， 可以合成一个新位错：
a 6
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为了清楚地看清 (111 ) 面的堆垛，应找一个(111和)
，
它们是相吸引的。的两个位错能结合的条(b 件1)是2(b2)2(b3)2
这称Frank判据。
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的；
当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
实用文档
面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152115！ 27！ ！792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
实用文档
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3 ，而滑移方向是<110>，所以i等于2 2 或者为0。 把三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动
相同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
hcp
<1120>/3实, 用<文0档001>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积
不变，即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五
个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整 可以使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构
稳定的柏氏矢量
可能的柏氏矢量
fcc
<110>/2
<100>
bcc
<111>/2, <100>
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全独 立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 们也两只是种密有只滑排两有移六个 两 系方是个也晶独是只体{1 立独共，1 0 的立有10 它}2 1 。的4 0的个1。(独2 1 0(000立 0010滑 )1{ 1 )1移2 11 0 0系0 }，1能2 10 构 滑成移滑以4个系移及独只系立有也滑3有种移3，组系并，的且其方它中 式无共论有如9何种1也。2 10不同会时在，[如000果1]只方有向产生滑移分/量3型，柏由氏此矢可量以的看位出错，开六动方， 晶体中很难凑成五个独立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个
球相切 。
实用文档
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
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(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示 意图 ,并标出一些有用的晶 向。
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
C92 79！！ 2！36
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按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系 组的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
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在(111)面上搭配三个滑移方[0向1 1] [1 1 0]、 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑 移系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献 为零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移 系并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向
为x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
p3 实用文档
在晶体坐标系x下的应变张量为：
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
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延展性不高的。
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一
个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件
看，应该b1b2＋b3；从能量条件看，如果 (b1)2(b2)2(b3)2
，
位错是相互排斥的。相反，(若b1)2(b2)2(b3)2
实在晶体结构中的位错
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在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决
于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，
因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。
为了清楚地看清 (111 ) 面的堆垛，应找一个(111和)
，
它们是相吸引的。的两个位错能结合的条(b 件1)是2(b2)2(b3)2
这称Frank判据。
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的；
当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
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面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系， 如果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152115！ 27！ ！792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
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面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
1n22n1 22n2
2n33n2
1n33n1 2n33n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向余弦都是 3 3 ，而滑移方向是<110>，所以i等于2 2 或者为0。 把三个滑移系具体的ni和i值代入并相加，就获得三个滑移系切动
相同的后所得的总应变t：
t 2 6 0 2 0 2 1 1 2 6 1 2 0 11 0 2 6 1 00 2 1 1 0 1 10 0 12 102
hcp
<1120>/3实, 用<文0档001>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积
不变，即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五
个独立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整 可以使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所 讨论的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭 配成五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一 个因素。
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。 晶体中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部 分位错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层 错，或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构
稳定的柏氏矢量
可能的柏氏矢量
fcc
<110>/2
<100>
bcc
<111>/2, <100>
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全独 立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。 们也两只是种密有只滑排两有移六个 两 系方是个也晶独是只体{1 立独共，1 0 的立有10 它}2 1 。的4 0的个1。(独2 1 0(000立 0010滑 )1{ 1 )1移2 11 0 0系0 }，1能2 10 构 滑成移滑以4个系移及独只系立有也滑3有种移3，组系并，的且其方它中 式无共论有如9何种1也。2 10不同会时在，[如000果1]只方有向产生滑移分/量3型，柏由氏此矢可量以的看位出错，开六动方， 晶体中很难凑成五个独立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是
第一层{111}面上有两个可堆放的
位置：和位置，在第二层只能
放在一种位置，在面上每个球和
下层3个球相切 ，也和上层3个
球相切 。
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第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC… 顺序排列，这 就形成面心立 方结构。
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(111)面以及其中的一些方向 面心立方(111)面原子排列示 意图 ,并标出一些有用的晶 向。
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点， 再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方 式有
C92 79！！ 2！36
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按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系 组的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
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在(111)面上搭配三个滑移方[0向1 1] [1 1 0]、 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑 移系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献 为零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移 系并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向
为x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
x3
3
n3
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在晶体坐标系x下的应变张量为：
ijTiT l jk 'lk
即
ij 2 1 1n n22 3 1n 13 2n n1 1
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延展性不高的。
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一
个新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件
看，应该b1b2＋b3；从能量条件看，如果 (b1)2(b2)2(b3)2
，
位错是相互排斥的。相反，(若b1)2(b2)2(b3)2
实在晶体结构中的位错
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在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决
于两方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，
因而，位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果 位错的拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中 的原子会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中， 稳定的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。