三角形、梯形的中位线

第3章《中心对称图形（一）》易错题集（08）：3.6 三角形、梯形的中位线选择题1．（2010•威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC2．（2009•锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E 为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm23．（2009•绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°4．（2009•衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.55．（2009•赤峰）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形6．（2008•铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．257．（2008•随州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形8．（2008•嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．19．（2008•大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F 处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（2007•随州）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形11．（2007•娄底）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形C．平行四边形或等腰梯形D．矩形或等腰梯形或平行四边形12．（2007•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（）A．15 B．12 C．9 D．613．（2006•韶关）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（）A．B．C．D．14．（2006•杭州）如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．2115．（2006•滨州）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：716．（2006•青海）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：317．（2003•内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）A．B．C．D．18．（2008•河南）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形19．（2013•德庆县二模）已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC 各边的中点，则△DEF的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm20．（2009•漳州自主招生）△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）A．B．C．D．21．如果连接等边三角形各边中点所成的三角形的周长为6，那么该等边三角形的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．922．（2008秋•邗江区月考）如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE．有下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正确的结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．323．（2009秋•开县月考）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm24．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB=AC≠BC，那么△DEF为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形25．（2010•鼓楼区校级模拟）如图，在△ABC中，DE为中位线，则S△ADE：S梯形BCED等于（）A．B．C．D．26．（2013•绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E 在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个27．（2006•内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（）A．50 B．80 C．96 D．10028．（2001•昆明）平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（）A．3 B．C．3或D．以上答案都不对29．（2009春•丽水期末）等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（）A．4 B．6 C．8 D．1030．（2005•金华）如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC第3章《中心对称图形（一）》易错题集（08）：3.6 三角形、梯形的中位线参考答案与试题解析选择题1．（2010•威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD．若BD 平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．BC=2BE B．∠A=∠EDA C．BC=2AD D．BD⊥AC【分析】根据D，E分别是边AC，AB的中点，得出DE是△ABC的中位线，所以DE∥BC 且BC=2DE；又BD平分∠ABC，所以∠CDB=∠DBE=∠BDE，所以BE=DE=AE，所以AB=2DE，所以AB=BC，即可得出B、D选项正确．【解答】解：∵D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC且BC=2DE，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠DBE=∠BDE，∴BE=DE=AE，∴AB=2DE，BC=2DE=2BE，故A正确；∴AB=BC，∴∠A=∠C=∠EDA，故B正确；C、∵AE=DE，与AD不一定相等，故本选项不一定成立；D、∵AB=BC，点D是AC的中点，∴BD⊥AC，故本选项正确．故选C．2．（2009•锦州）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E 为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（）A．1cm2 B．1.5cm2C．2cm2 D．3cm2【专题】压轴题；整体思想．【分析】根据题意，易得MN=DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．【解答】解：连接MN，作AF⊥BC于F．∵AB=AC，∴BF=CF=BC=×8=4，在Rt△ABF中，AF==，∵M、N分别是AB，AC的中点，∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，∴NM=BC=DE，∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，∴阴影三角形的高是AF÷2=1.5÷2=0.75，∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．故选B．3．（2009•绍兴）如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°【专题】操作型．【分析】由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位线定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，进一步可得∠APD=∠CDE．【解答】解：∵△PED是△CED翻折变换来的，∴△PED≌△CED，∴∠CDE=∠EDP=48°，∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴∠APD=∠CDE=48°，故选B．4．（2009•衢州）在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5【专题】压轴题．【分析】根据折叠图形的对称性，易得△EDF≌△EAF，运用中位线定理可知△AEF的周长等于△ABC周长的一半，进而△DEF的周长可求解．【解答】解：∵△EDF是△EAF折叠以后形成的图形，∴△EDF≌△EAF，∴∠AEF=∠DEF，∵AD是BC边上的高，∴EF∥CB，又∵∠AEF=∠B，∴∠BDE=∠DEF，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE，同理，DF=CF，∴EF为△ABC的中位线，∴△DEF的周长为△EAF的周长，即AE+EF+AF=（AB+BC+AC）=（12+10+9）=15.5．故选：D．5．（2009•赤峰）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（）A．三角形B．平行四边形C．矩形 D．正方形【专题】压轴题；操作型．【分析】可动手画图解答，在拼图时注意将相等的线段拼凑，得出所有可能出现的图形，然后再进行判定．【解答】解：因为此三角形没说明是特殊三角形，所以沿中位线剪开，拼成一个新的图形，只能可能是平行四边形．故选B．6．（2008•铜仁地区）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．25【专题】压轴题．【分析】延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，故选D．7．（2008•随州）如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A．四边形AEDF一定是平行四边形B．若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【解答】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确；C、若AD平分∠A，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，∠ADB=∠CDB，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；D、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确．故选C．8．（2008•嘉兴）如图，△ABC中，已知AB=8，BC=6，CA=4，DE是中位线，则DE=（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵BC=6，∴DE=BC=3．故选B．9．（2008•大庆）如图，将非等腰△ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F 处．若点D为AB边的中点，则下列结论：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线，成立的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【专题】压轴题．【分析】根据图形可知△DFE是△ADE对折而成，所以两三角形全等，可得AD=DF，而D 是AB中点，故有BD=DF，那么①可证；再利用∠ADF是△BDF的外角，可证∠DFB=∠EDF，那么DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，②得证；利用DE∥BC，以及△DFE和△ADE 的对折，可得∠EFC=∠ECF，即△EFC也是等腰三角形，而∠B≠∠C，即∠DFB，∠DFE，∠EFC，不会同时为60°，那么∠DFE≠∠CFE，故②不成立．【解答】解：由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，∴AD=FD，又∵点D为AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，即△BDF是等腰三角形，故（1）正确；由于△DFE是△ADE对折而成，故△DFE≌△ADE，∴∠ADE=∠FDE，∵∠ADF=2∠FDE=∠B+∠DFB=2∠DFB，∴∠FDE=∠DFB，∴DE∥BC，点E也是AC的中点，故（3）正确；同理可得△EFC也为等腰三角形，∠C=∠EFC，由于△ABC是非等腰的，∴∠C≠∠B，也即∠EFC≠∠DFB，∴∠EFC与∠DFB，∠DFE不都等于60°，∴②∠DFE=∠CFE就不成立．故选B．10．（2007•随州）如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE拼图，下列图形中不一定能拼出的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形【专题】压轴题；操作型．【分析】可动手拼图，先画出图形再根据已知条件解答．【解答】解：如图：①为矩形；②为平行四边形，若∠B=60°时为菱形；③等腰梯形．故选C．11．（2007•娄底）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线DE剪开后，可以拼成的四边形是（）A．矩形或等腰梯形B．矩形或平行四边形C．平行四边形或等腰梯形D．矩形或等腰梯形或平行四边形【分析】能够根据图形的变换：平移，轴对称，旋转三种变换进行拼图．【解答】解：如图示，若把△ADE绕点E旋转180°可得矩形；若把△ADE绕点D旋转180°，即可得到平行四边形；若把△ADE向下平移AD个单位长度，再沿BD翻折，即可得到等腰梯形，故选D．12．（2007•贵港）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（）A．15 B．12 C．9 D．6【专题】压轴题；动点型．【分析】连接DE，过A作AH⊥BC于H．由于DE是AB、AC的中点，利用三角形中位线定理可得DE∥BC，并且可知△ADE的高等于AH，再结合等腰三角形三线合一性质，以及勾股定理可求AH，那么△ADE的面积就可求．而所求S△FOG+S四边形ADOE=S△ADE+S△DOE+S△FOG，又因为△DOE和△FOG的底相等，高之和等于AH的一半，故它们的面积和可求，从而可以得到S△FOG+S四边形ADOE的面积．【解答】解：如图：连接DE，过A向BC作垂线，H为垂足，∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE，AH分别是△ABC的中位线和高，BH=CH=BC=×6=3，∵AB=AC=5，BC=6，由勾股定理得AH===4，∴S△ADE=BC•=×3×=3，设△DOE的高为a，△FOG的高为b，则a+b==2，∴S△DOE+S△FOG=DE•a+FG•b=×3（a+b）=×3×2=3，∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是S△ADE+S△DOE+S△FOG=3+3=6．故选D．13．（2006•韶关）如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，…，依此类推，则第10个三角形的周长为（）A．B．C．D．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【解答】解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=△ABC的周长×=1×=，第三个三角形的周长为=△ABC 的周长××=（）2，第10个三角形的周长=（）9，故选C．14．（2006•杭州）如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点．若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）A．12 B．15 C．18 D．21【分析】利用平移性质可得图形ABCDEFG外围的周长等于等边三角形△ABC的周长加上AE，GF长，利用三角形中位线长定理可得其余未知线段的长．【解答】解：∵△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，AB=AC=BC=4∴DE=CD=AC=×4=2，EF=GF=AG=DE=×2=1∴图形ABCDEFG外围的周长是AB+CD+BC+DE+EF+GF+AG=4+2+4+2+1+1+1=15故选B．15．（2006•滨州）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形ANME等于（）A．1：5 B．1：4 C．2：5 D．2：7【专题】几何综合题；压轴题．【分析】本题的关键是求出S△DMN，先连接AM，由于DE是△ABC的中位线，那么DE∥BC，且DE=BC，M是DE中点，于是可知，DM=BC，在△BCN中，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得DN=BD，即，DN=AD，于是S△DMN=S△ADM，而S△ADM=S△ADE=S△ABC（可设S△ABC=1），那么S四边形ANME也可求，两者面积比也就可求．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，若设△ABC的面积是1，根据DE∥BC，得△ADE∽△ABC，∴S△ADE=，连接AM，根据题意，得S△ADM=S△ADE=S△ABC=，∵DE∥BC，DM=BC，∴DN=BN，∴DN=BD=AD．∴S△DNM=S△ADM=，∴S四边形ANME==，∴S△DMN：S四边形ANME=：=1：5．故选A．16．（2006•青海）如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．4：3【专题】压轴题．【分析】过E作EM∥AB与GC交于点M，构造全等三角形把DG转移到和AG有关的中位线处，可得所求线段的比．【解答】解：过E作EM∥AB与GC交于点M，∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵DE是中位线，∴CE=AC，又∵EM∥AG，∴△CME∽△CGA，∴EM：AG=CE：AC=1：2，又∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．故选A．17．（2003•内蒙古）已知第一个三角形的周长为1，它的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线又组成第三个三角形，以此类推，则第2003个三角形的周长为（）A．B．C．D．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据三角形的中位线定理，第一个三角形的周长为1，推导出第二个三角形的周长，第三个三角形的周长为，然后由前几个三角形的周长，寻找周长之间的规律．【解答】解：由于三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，以此类推，第2003个三角形的周长为（×××…×）[2002个]=．故选C．18．（2008•河南）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形【分析】可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．【解答】解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．19．（2013•德庆县二模）已知△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，D，E，F分别为△ABC 各边的中点，则△DEF的周长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm【分析】利用三角形中位线定理可知，中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，即可求．【解答】解：∵△ABC的三边长分别为3cm，4cm，5cm，∵D，E，F分别为△ABC各边的中点，∴△DEF的各边长分别为△ABC的三边长的一半，∴△DEF的周长为（3+4+5）=6cm．故选B．20．（2009•漳州自主招生）△ABC的三边长分别为a、b、c，三条中位线组成第一个中点三角形，第一个中点三角形的三条中位线又组成第二个中点三角形，以此类推，求第2009中点三角形的周长为（）A．B．C．D．【专题】压轴题；规律型．【分析】由三角形的中位线定理可知，第一个中点三角形的周长是原三角形周长的，即第一个中点三角形的周长是×（a+b+c），第二个中点三角形的周长是（a+b+c），第三个中点三角形的周长是（a+b+c），第四个中点三角形的周长是（a+b+c），依照此规律，可以得出第2009个中点三角形的周长．【解答】解：根据中位线定理，第一个中点三角形的周长是原三角形的；第二个中点三角形的周长是第一个中点三角形的；第三个中点三角形的周长是第二个中点三角形的，…于是，第2009中点三角形的周长为（××××…×）（a+b+c）=．故选B．21．如果连接等边三角形各边中点所成的三角形的周长为6，那么该等边三角形的边长为（）A．2 B．3 C．4 D．9【分析】根据等边三角形的中位线所围成的三角形仍是等边三角形可求得中位线的长为2，则等边三角形的边长为4．【解答】解：∵等边三角形的中位线所围成的三角形的周长为6，∴中位线的长为2，∴等边三角形的边长为4．故选C．22．（2008秋•邗江区月考）如图，在钝角△ABC中，点D、E分别是边AC、BC的中点，且DA=DE．有下列结论：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠B=∠C；④∠B=∠3．其中一定正确的结论有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】由D、E是AC、AB中点，可知DE是△ABC的中位线，那么DE∥AB，即∠1=∠3，又AD=DE，又可得∠2=∠3，那么可知①②是正确的，有D是AC中点，AD=DE，可证CD=DE，再利用DE∥AB，可得出∠B=∠C．在Rt△AEC中，∠2不一定等于∠C，所以④不正确．【解答】解：由题意可证明△ADE、△DEC、△ABC都是等腰三角形，△AEC是直角三角形，则结论正确的是①②③．故选D．23．（2009秋•开县月考）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AH⊥BC于点H，FD=8cm，则HE的值为（）A．20cm B．16cm C．12cm D．8cm【分析】先根据三角形中位线定理求出AC的长，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵D、F是BC、AB的中点，∴AC=2FD=2×8=16cm，∵E是AC的中点，AH⊥BC于点H，∴EH=AC=8cm．故选D．24．如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，且AB=AC≠BC，那么△DEF为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．不等边三角形【分析】由三角形中位线定理可得，△DEF的边长为原三角形边长的一半，由于AB=AC≠BC，故原三角形是等腰三角形，所以DF=EF≠DE，故△DEF为等腰三角形．【解答】解：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF为三角形ABC的三条中位线，∴DE∥BC且等于BC的一半，DF∥AC且等于AC的一半，EF∥AB且等于AB的一半，∵AB=AC≠BC，∴DF=EF≠DE，∴△DEF为等腰三角形．故选C．25．（2010•鼓楼区校级模拟）如图，在△ABC中，DE为中位线，则S△ADE：S梯形BCED等于（）A．B．C．D．【分析】三角形的高和梯形的高相等，那么面积之比等于的三角形的底边和梯形上下底边之和的比．【解答】解：∵在△ABC中，DE为中位线，∴BC=2DE，设高为h．∴S△ADE=DE•h=DE•h；S梯形BCED=（DE+BC）•h=DE•h，∴S△ADE：S梯形BCED=，故选B．26．（2013•绍兴模拟）如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E 在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个【专题】压轴题；操作型．【分析】根据题意可知△DFE是△DAE对折的图形，所以全等，故AD=DF，而AD=BD，所以BD=DF，但是∠B不一定等于45°，所以△BDF不一定是等腰直角三角形，①不成立；结合①中的结论，BD=DF，而∠ADE=∠FDE，∠ADF=∠DBF+∠DFB，可证∠BFD=∠EDF，故DE∥BC，即DE是△ABC的中位线，③成立；若③成立，利用△ADE≌△FDE，DE∥BC，∠AEF=∠EFC+∠ECF，可证∠DFE=∠CFE，②成立；根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，故④不成立．【解答】解：①根据折叠知AD=DF，所以BD=DF，即一定是等腰三角形．因为∠B不一定等于45°，所以①错误；②连接AF，交DE于G，根据折叠知DE垂直平分AF，又点D是AB边的中点，在△ABF 中，根据三角形的中位线定理，得DG∥BF．进一步得E是AC的中点．由折叠知AE=EF，则EF=EC，得∠C=∠CFE．又∠DFE=∠A=∠C，所以∠DFE=∠CFE，正确；③在②中已证明正确；④根据折叠以及中位线定理得右边=AB，要和左边相等，则需CE=CF，则△CEF应是等边三角形，显然不一定，错误．故选B．27．（2006•内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8，②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A1B1+A2B2的值…，照此规律下去，③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（）A．50 B．80 C．96 D．100【专题】压轴题；规律型．【分析】首先利用梯形的中位线定理求得图①中的结论；再根据图①的结论，进一步发现：在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍；根据上述结论，推而广之．【解答】解：①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8；②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得A1B1+A2B2=2×8=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16；③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（A1B1+A10B10）+（A2B2+A9B9）+（A3B3+A8B8）+（A4B4+A7B7）+（A5B5+A6B6）=16+16+16+16+16=80．故选B．28．（2001•昆明）平面上A、B两点到直线l的距离分别是和，则线段AB的中点C到直线l的距离是（）A．3 B．C．3或D．以上答案都不对【专题】压轴题；分类讨论．【分析】此题应该分A，B在直线l的同侧和异侧两种情况进行分析．【解答】解：本题要分两种情况讨论（1）如图（一）A，B在直线l的同侧时∵C是AB的中点∴CD是梯形AEFB的中位线∴CD=（AE+BF）=（3﹣+3+）=3．（2）如图（二）A，B在直线l的两侧时连接AF，EB，延长CD交AF与G，反向延长CD交BE于H∵AE⊥EF，BF⊥EF，CD⊥EF，C为AB的中点∴AE∥CD∥BF，AC=BC，ED=DF∴GH是梯形AEBF的中位线∴GH=（AE+BF）=（3﹣+3+）=3在△ABF中，∵AC=BC，HG∥BF∴CG是△ABF的中位线∴CG=BF=（3﹣）同理，DH=BF=（3+）CD=GH﹣CG﹣DH=3﹣（3﹣）﹣（3+）=∴线段AB的中点C到直线l的距离是3或．故选C．29．（2009春•丽水期末）等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，则该梯形的中位线是（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】由等腰梯形的高是4，对角线与下底的夹角是45°，可以得到上底+下底，中位线=×（上底+下底），则可得到结果．【解答】解：如图所示：BG为高，EF为中位线，AB平行CD，AB是上底BG⊥CD，AH⊥CD∵BG⊥CD∠BCG=45°，则CG=4又∵AH⊥CD∠ADH=45°，所以DH=4．又DH+CG=CH+DG+HG+HG=CD+HG其中HG=AB所以AB+CD=CD+HG=DH+CG=8所以中位线===4．故选（A）．30．（2005•金华）如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图2．下列关于图2的四个结论中，不一定成立的是（）A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°C．△DBA是等腰三角形D．DE∥BC【专题】操作型．【分析】根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．【解答】解：根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zxw；算术；lanchong；CJX；心若在；王岑；郝老师；bjy；438011；127078；lf2-9；张超。