高三数学课件：导数的综合问题

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《导数的综合问题》课件ppt

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③当 a>0 时，g(x)在0，a2上单调递减，在a2，4上单调递增，
若a2<4，即
0<a<8，则只能
ga2＝a－14a2－aln
a 4
＝a1－14a－ln a4＝0⇒a＝4，
若a≥8，则g(x)在(0,4]上单调递减，当x→0时，g(x)>0，
则要
g(4)＝16＋4(2－a)－aln
2<0，则
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(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝ax在(0,4]上有且只有一个交点，求a的取值范围.
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设 g(x)＝f(x)－ax＝x2＋(2－a)x－aln 2x，x∈(0,4]，则 g′(x)＝2x＋(2－a)－ax＝1x[2x2＋(2－a)x－a]＝1x(x＋1)(2x－a)， ①当a＝0时，g(x)＝x2＋2x，在(0,4]上无零点，不符合题意； ②当a<0时，g(x)在(0,4]上单调递增，g(2)＝4＋(2－a)×2>0， x→0时，g(x)<0，由零点存在定理得，g(x)在(0,4]内只有一个零点，即曲线y＝f(x)与直线y＝ax在(0,4]上有且只有一个交点.
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所以，当 x∈－π2，x0时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减.
所以 f(x)max＝f(x0)＝cos x0－ex0 ＝cos x0＋sin x0＝ 2sinx0＋π4.
因为 x0∈－π4，0，所以 x0＋π4∈0，π4，所以 sinx0＋π4∈0， 22，所以 f(x0)∈(0,1). 由题意知，c≥f(x0)，所以整数c的最小值为1.
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(2)证明：f(x)≤x2－x＋1x＋2ln x.

高三数学导数的综合问题课件优质课件

y f ( x0 x) f ( x0 ) .
x
x
如果当x 0时，
y A x
我们就说函数y f ( x)在点 x0处可导，
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' (x0 )
y f (x0 x) f (x0 ) ,当x 0
y 2x (x)2

2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
二、函数在一区间上的导数：
如果函数 f(x)在开区间 (a,b) 内每一点都可导，就说 f(x)在开区间 (a,b)内可导．这时，对于开区间 (a,b)内每一个确定的值 x0，都对应着一个确定的导数 f '(x0)，这样就在开区间(a,b)内构成了一个新的函数，我们把这一新函数叫做 f(x) 在开区间(a,b)内的导函数，简称为导数，记作
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
如果自变量x在 x0处有增量x，那么函数 y相应地有
增量y f ( x0 x) f ( x0 );
比值 y 就叫做函数 x
y f ( x)在x0到x0 x之间的平均变化率 ,即
wod79xqy
科13，历史嘛……第1。但是……数学物理的名次都排到了300名之后。不然，你还能进前100呢。”“我听过一句名言‘但是’之前的都是废话，‘不然’之后的也都是幻想。”许晨涵不大和时机的差了一句话。“是啊，怎么可能呢！”慕容凌娢似乎在自言自语，“好说我以前也是进过全年级前二十的啊……”“一定是因为你的脑子被古怪的思路占满了的缘故。”“是啊，你总是爱纠结历史上毫无悬念的事件。”“这是我的爱好，其他的我不在乎。”(古风一言)风清暖花微香山高远水东流，少年裘马多快亦不枉人生长逍遥。第002章冰淇淋+ 奶茶=穿越“呼，送算是放学了。”慕容凌娢鼓着嘴吹动了自己的呆毛，“今天可真是倒霉，感觉老师一直在瞪我呢……”“谁让咱们班主任是数学老师呢，你总分那么靠前，数学却那么差。这可拉低了不少平均分啊。”“真希望有哪个地方不用考数学……不过那是不可能的。”慕容凌娢突然顺势搂住了许晨涵的肩，“今天可是星期五呢，晨酱你准备去哪里啊？”“我吗……”许晨涵灵活躲开了慕容凌娢的熊抱，“他们让我去西街44号集合。放学后就马上去。”许晨涵口中的“他们”慕容凌当然明白。有时她甚至会有些羡慕许晨涵，可以随心做自己想做的事。自己就没有这个胆量……也就只能安安稳稳的当个普通的学生党，过着注定平凡的校园生活。“看来时间安排的很紧啊，妹纸。”“我可是男的。”“好吧，好吧。中二……少年。”慕容凌娢对于许晨涵的反应已经习以为常，也就不再纠结了。“咦？这里的奶茶店怎么变成冰淇淋店了！”慕容凌娢已经来到了店门口，“我要去问问老板，怎么搬迁了也不给我说一声，好说我也是她的老顾客啊……”许晨涵出于好奇，同时也怕慕容凌娢惹事，也跟了过来。“欢迎光临梦蝶冷品店，两位想要点什么？”冰淇淋店的店主是一位很和善的姐姐。“这里昨天不还是奶茶店吗？”慕容凌娢显然不怎么友好。“搬迁也不能这么快吧！”“本店今天第一次试营业……”店主姐姐依旧是满面笑容，所答非所问。“我只想知道奶茶店去哪儿了。”“购买招牌冰淇淋有好礼相送。”“我对冰淇淋不感兴趣。”“买两只冰淇淋送一杯奶茶。”“冰淇淋多少钱一只。”对于如此短暂但又极其犀利的对话，许晨涵只能感慨某些人奇特的逻辑，数学学不好也是必然。“20元一只。”“呵呵，算了。”慕容凌娢转身就走，“我这一星期的零花钱快没了。”“我们店里的冰淇淋可是有很神奇的地方哦。”店主看到慕容凌娢停下了脚步，继续说，“可以实现你最强烈的愿望哦。”……于是，慕容凌娢一手拿着冰淇淋，一手拿着奶茶。心满意足的走出了店。“你居然会相信这种东西。”“那你先把叼着的冰淇淋

高考一轮复习理科数学课件导数的综合应用导数与方程

高阶导数概念
高阶导数定义
函数 $y = f(x)$ 的导数 $y' = f'(x)$ 仍然是 $x$ 的函数。如果 $f'(x)$ 可导，那么它的导数称为 $f(x)$ 的二阶导数，记作 $y'' = f''(x)$。类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，以此类推。
高阶导数的意义
高阶导数在描述函数图像的凹凸性、拐点以及研究函数的极值等方面具有重要意义。例如，二阶导数 $f''(x)$ 可以判断函数 $f(x)$ 在某一点的凹凸性：若 $f''(x) > 0$，则 $f(x)$ 在该点处为凹函数；若 $f''(x) < 0$，则 $f(x)$ 在该点处为凸函数。
求解最优化问题
最优化问题类型
最优化问题包括最大值和最小值问题，可以通过求解导数等于0的点来找到可能的极值点，再结合函数的单调性确定最值点。
应用举例
利用导数求解最优化问题，可以解决一些实际生活中的问题，如求成本最低、收益最大等。
方程根存在性判断
01
02
03
零点存在性定理
如果函数在区间的两端取值异号，则函数在该区间内至少存在一个零点。
$(uv)' = u'v + uv'$
04
05
除法法则
复合函数求导法则（链式…
$(frac{u}{v})' = frac{u'v uv'}{v^2}$（$v neq 0$）
若 $y = f(u)$ 和 $u = g(x)$ 都可导，则复合函数 $y = f[g(x)]$ 的导数为 $y' = f'(u) cdot g'(x)$

高三数学一轮复习精品课件9：3.3 导数的综合应用

因为当x∈2π，π时，1＋sin x＞0，故g(x)＝(1＋sin x)h(x)与h(x)有相同的零点，所以存在唯一的x1∈π2，π，使g(x1)＝0. 因为x1＝π－t1，t1＞x0，所以x0＋x1＜π.
利用导数解决参数范围问题
[试题调研] [例1] (2014·湖南)已知常数a>0，函数f(x)＝ln(1＋ax)－ 2x x＋2. (1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性； (2)若f(x)存在两个极值点x1，x2，且f(x1)＋f(x2)>0，求a的取值范围．
[解析] (1)f′(x)＝1＋aax－2x＋x＋22－2 2x＝a1x＋2＋ax4ax＋－212.(*) 当a≥1时，f′(x)>0.此时f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．当0<a<1时，由f′(x)＝0，得 x1＝2 1－a ax2＝－2 1－a a舍去. 当x∈(0，x1)时，f′(x)<0；当x∈(x1，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在区间(0，x1)上单调递减，在区间(x1，＋∞)上单调递增．
第三章导数及其应用
3.3 导数的综合应用
导数的综合应用主要从以下角度考查： 1利用导数研究多项式函数、幂函数、分式函数，以e为底的对数和指数函数的性质以及求参数等综合问题； 2求最值，以实际问题中的最优化问题形式呈现； 3把导数与函数、方程、不等式、数列等结合起来综合考查. 实际问题多为中档题目，而综合考查则在解答题的压轴题位置，在备考时要以导数的应用为核心，重视运算处理能力，代数变形能力以及等价转化能力的训练.
1－a a
和x2＝－2
1－a a
，
且由f(x)的定义可知，x>－
1 a
且x≠－2，所以－2

导数的综合应PPT课件

又 f12＝1－ln2，f(2)＝－12＋ln2， f(12)－f(2)＝32－2ln2＝lne3－2 ln16， ∵e3>16，∴f12－f(2)>0，即 f12>f(2)． ∴f(x)在区间12，2上的最大值 f(x)max＝f12＝1－ln2.
综上可知，函数 f(x)在12，2上的最大值是 1－ln2，最小值是 0.
(2)因为当x<1时，f′(x)>0；当1<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0，所以当x＝1时，f(x)取极大值f(1)＝52－a；当x＝2时，f(x)取极小值f(2)＝2－a. 故当f(2)>0或f(1)<0时，方程f(x)＝0仅有一个实根．解得a<2或a>52.
考点2 利用导数证明不等式问题
例 2：已知函数 f(x)＝1－ axx＋lnx. (1)若函数 f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数 a 的取值范围； (2)当 a＝1 时，求 f(x)在12，2上的最大值和最小值； (3)当 a＝1 时，求证：对大于 1 的任意正整数 n，都有 lnn>12＋ 13＋14＋…＋1n.
解析：(1)∵f(x)＝1－ ax x＋lnx，∴f′(x)＝axa－x2 1(a>0)． ∵函数 f(x)在[1，＋∞)上为增函数， ∴f′(x)＝axa－x21≥0 对 x∈[1，＋∞)恒成立． ∴ax－1≥0 对 x∈[1，＋∞)恒成立．即 a≥1x对 x∈[1，＋∞)恒成立． ∴a≥1.
图4－3－3
关于导数的应用，课标要求 (1)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间． (2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值．

高三数学专题复习课件：3-4导数的综合应有

课时作业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第三章 ·第4课时
课
∴当 x＝1 时，g(x)的极小值为 g(1)＝b－2.
前自
又 g(12)＝ b－54－ln2， g(2)＝b－ 2＋ln2.
助
餐授
∵方程 f(x)＋2x＝ x2＋b 在[12，2]上恰有两个不相等的
人
实数根，
以
渔
餐
授
位置，通过数形结合的思想去分析解决．
人
以渔
思考题2 (1)若方程x3－92x2＋6x－a＝0有且仅有一个实
根，求a的取值范围．
【解】令f(x)＝x3－92x2＋6x－a
∴ f′ (x)＝ 3x2－ 9x＋ 6＝ 3(x－ 1)(x－ 2)
课时
作
业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
高考调研 ·新课标高考总复习
第三章 ·第4课时
课前导数的综合应有
渔
课时作业
高三数学（人教版）
高考调研 ·新课标高考总复习
第三章 ·第4课时
课
授人以渔
前
自
助
餐 • 题型一导数与不等式
授 • 例1 (2010·安徽)设a为实数，函数f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R. 人以 • (1)求f(x)的单调区间与极值；
高考调研 ·新课标高考总复习
第三章 ·第4课时
课 • 题型二导数与方程前
自助
例2 已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1处取得极值．
餐
(1)求实数a的值；
授
人以
1 (2)若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[2 ，2]上恰有两个不相等的实数根，求

高三数学精品课件：第三课时导数的综合应用

解析：设 g(x)＝f(x)＋2x，则 g(x)＝ax2－ax＋ln x，只要 g(x)在 (0，＋∞)上单调递增，即 g′(x)≥0 在(0，＋∞)上恒成立即可．而 g′(x)＝2ax－a＋1x＝2ax2－xax＋1(x>0)． ①当 a＝0 时，g′(x)＝1x>0，此时 g(x)在(0，＋∞)上单调递增；
[考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点二利用导数研究与不等式有关问题(核心考点——合作探究)
导数在不等式中的应用问题是每年高考的必考内容，且以解答题的形式考查，难度较大，属中、高档题.常见的命题角度有：1证明不等式.2不等式恒成立问题.3存在型不等式成立问题.
[考点分类·深度剖析] 课时作业
角由度ex≥2 k＋不x等，式得恒k成≤立ex－问x题.
令 f(x)＝(1e)xe－x≥x，k＋所x以在f′R(上x)＝恒e成x－立1，. 则实数 k 的取值范围为令 f′(x)＝0，解得 x＝0，x<0 时，f′(x)<0，x>0 时，f′(x)>0. ( A) A所．以k≤f(x1)在(－∞，0)上B是．减k≥函1数，在(0，＋∞)上是增函数．
答案：[0,8]
[考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点二利用导数研究与不等式有关问题(核心考点——合作探究)
[方法总结] 利用导数解决不等式的恒成立中参数范围问题的策略 1．首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围． 2．也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
[考点分类·深度剖析] 课时作业
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考点一利用导数研究函数的零点或方程根(核心考点——合作探究)

安徽省高三数学复习第3单元第18讲导数的综合应用课件理

2
3
评析：有关 “超越型不等式 ” 的证明，构造函数，应用导数是常用证明方法．
变式1：已知函数f xx3x.
1设x1、x21,1，求证：fx1fx2 1；
2设a0，如果过点(a，b)可作曲线yf x的三条切线，证明： abf a．
证明：求函数 f x 的导数， f x 3 x 2 1 .
5 所以当每月生产 200吨产品时，利润达到最大，最大利润是315万元．
5.设矩形ABCD的A、B两点在y sin x(0 x )的图
象上，C、D两点在x轴上，且D
x0, 0
(0
x0
)，
2
欲使矩形面积最大，则x0的取值范围是
A．(0， )
A． 7米/ 秒
B． 6米/秒
C． 5米/ 秒
D． 8米/秒
解析： S t 2 t 1 ， S 3 5 ，则物体在 3 秒末
的瞬时速度为 5 米 /秒．故选 C .
2.(2010青岛模拟)函数y4x2 1的单调增区间为
x
A． (0， )
B． (1， ) 2
C． (， 1)
1函数建模，要设出两个变量，根据题意分析它们
的关系，把变量间的关系转化成函数关系式，并确定自变量的取值范围；
2 问题求解中所得出的数学结果要检验它是否符合问题的实际意义； 3 在函数定义域内只有一个极值，
证明：令F x f x 2 x3 2 x3 1 x2 lnx，

高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数的综合应用课件

撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点重难点
4 撬点·基础点重难点
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1 利用导数证明不等式的常用技巧 (1)利用给定函数的某些性质，如函数的单调性、最值、极值等，服务于所要证明的不等式． (2)当给出的不等式无法直接证明时，先对不等式进行等价转化后再进行求证． (3)根据不等式的结构特征构造函数，利用函数的最值进行求证，构造函数的方法较为灵活，要结合具体问题，平时要多积累．其一般步骤为：构造可导函数→研究其单调性求最值→得出不等关系→整理得出所证明的结论． 2 导数在研究函数零点中的作用 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等． (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面，也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
撬法·命题法解题法
撬题·对点题必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
[解] (1)函数 f(x)＝x2＋bln (x＋1)的定义域为(－1，＋∞)①，
f′(x)＝2x＋x＋b 1＝2x2＋x＋2x1＋b，
令 g(x)＝2x2＋2x＋b，则 Δ＝22－8b，由 b>12，得 Δ<0，
即 g(x)＝2x2＋2x＋b>0 在(－1，＋∞)上恒成立，所以 f′(x)>0.
解析构造函数 f(x)＝sinx－x，则 f′(x)＝cosx－1≤0 且不恒等于 0，故函数 f(x)在(0，π)上单调递减，所以 f(x)<f(0)＝0，故 sinx<x.

高考数学总复习 3.3导数的综合应用课件理新人教B版

值；
1
(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
0<t<e 3 时，h′(t)>0；
1
当 t(1－3ln t)<0，即 t>e3时，
h′(t)<0.
题型分类·深度剖析
题型一
利用导数证明不等式
【例 1】已知定义在正实数集思维启迪解析思维升华
上的函数 f(x)＝12x2＋2ax，g(x)
1
故 h(t)在(0，e3
题型分类·深度剖析
题型一
利用导数证明不等式
【例 1】已知定义在正实数集思维启迪解析思维升华
上的函数 f(x)＝12x2＋2ax，g(x) ＝3a2ln x＋b，其中 a>0.设两曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同．
(1)设公共点为(x0，y0)，则 f(x0) ＝ g(x0) 且 f′(x0) ＝ g′(x0)可得 a，b 的关系；
(1)用 a 表示 b，并求 b 的最大 (2)构造函数 F(x)＝f(x)－
值；
g(x)，求 F(x)的最值．
(2)求证：f(x)≥g(x)(x>0)．
题型分类·深度剖析
题型一
利用导数证明不等式
【例 1】已知定义在正实数集上的函数 f(x)＝12x2＋2ax，g(x) ＝3a2ln x＋b，其中 a>0.设两
上的函数 f(x)＝12x2＋2ax，g(x) 于是 F(x)在(0，＋∞)上的最
＝3a2ln x＋b，其中 a>0.设两小值是 F(a)＝F(x0)＝f(x0)－
曲线 y＝f(x)，y＝g(x)有公共 g(x0)＝0.
点，且在该点处的切线相同．故当 x>0 时，有 f(x) －

高考数学一轮复习第三章导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件

等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问
题转化为函数的最值问题.
12/11/2021
13
考点1
考点2
考点3
对点训练 2 已知函数 f(x)= (1)当 a=0 时,求 f(x)在区间
1
2
1
,e
e
x2+ln x(a∈R).
上的最大值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,
e
所以 y= -k 在(0,+∞)内无变号零点.
e
(-1)e
设 g(x)= ,则 g'(x)= 2 .
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,
所以 g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
所以 g(x)min=g(1)=e.
结合

=
e (-1)
.
2
令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.
所以函数f(x)在区间(0,1)内是减函数,
在区间(1,+∞)内是增函数.
12/11/2021
11
考点1
考点2
考点3
(1)当 m≥1 时,函数 f(x)在区间[m,m+1](m>0)上是增函数,
所以
e
f(x)min=f(m)= .
+
↗
极小值
1
由此看出,当 0<m< 时,
2
1- 1-2
f(x)有极大值点 x1=

导数的综合应用(高考题)精品PPT课件

函数
f
(x)
在
x2
1 a
处取得极小值
f
1 a
，且
f
1 a
a2 ．
例 2.（2013 广东理 21）设函数
f (x) (x 1)e x kx2 (k R). .
（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当 k (1 ,1] 时，求函数 f（x）在[0,k] 2
上的最大值 M.
令 hk k 1ek k3 1,则 hk k ek 3k ,令 k ek 3k ,则k ek 3 e 3 0
所以
k
在
1 2
,1
上递减,而
1 2
1
e
3 2
e
3
0
所以存在
x0
1 2
,1
使得
x0
0
,且当
k
1 2
,
x0
时,
k
0
,
当 k x0,1 时, k 0 ,
所以
k
在
1 2
,
x0
上单调递增,在
x0
,1
上单调递减.
因为
h
1 2
1 2
e 7 0 , h1 0 ,
8
所以
h
k
0
在
1 2
,1
上恒成立,当且仅当
k
1
时取得“
”.
综上,函数 f x 在0, k上的最大值 M k 1ek k3.
题后反思 1 求导数 2 导函数分解因式 3 零点与区间端点：作差、求导、端点值 4 由函数的单调性，寻找可能的最大值 5 两函数值作差比较大小，构造函数h（x） 6 求导判断符号，构造函数Ф（x） 7 求导判断符号：变号零点x0 8 由导函数符号判断原函数单调性 9 由端点值确定h(x)符号

高考数学一轮复习 3-3 导数的综合应用课件理

ppt精选基础诊断
考点突破
15 课堂总结
设 u(x)＝2x23x－－31x2(x＞1)，则 u′(x)＝8xx2－x－3412＋2 136. 因为 x＞1，u′(x)＞0 恒成立，所以 u(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以 u(x)＞u(1)＝－1，所以ba＞－1，即ba的取值范围为(－1，＋∞).
∴y＝MN＝t2－ln t(t＞0)．
∴y′＝2t－1t ＝2t2－t 1＝2t＋
22t－ t
2 2 .
当 0＜t＜ 22时，y′＜0；当 t＞ 22时，y′＞0.
∴y＝MN＝t2－ln t 在 t＝ 22时有最小值．
答案
2 2
ppt精选
基础诊断
考点突破
9 课堂总结
4．若 f(x)＝lnxx，0<a<b<e，则 f(a)，f(b)的大小关系为________．解析 f′(x)＝1－xl2n x，当 x∈(0，e)时，1－xl2n x>0，即 f′(x)>0， ∴f(x)在(0，e)上为增函数，又∵0<a<b<e，∴f(a)<f(b)．
(× )
(4)实际问题中函数定义域要由实际问题的意义和函数解析
式共同确定．
(√ )
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考点突破
6 课堂总结
• 2. 如图，用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为a m2.为使所用材料最省，底宽应为________m.
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考点突破
7 课堂总结
解析设底宽为 x m，矩形高为 y m，铁丝总长为 l m.
所以 b≤x2－2x－exx在 x∈(0，＋∞)上恒成立．
记 h(x)＝x2－2x－exx(x＞0)，则 h′(x)＝x－1e2xex＋1.

新教材高考数学一轮复习：导数的综合应用课件

当 m>4 时,两个根为正,f(x)有两个极值点 x1,x2,
f(x1)+f(x2)=mln

(1 +2 )
x1-x1+ +mln x2-x2+ =mln x1x2-(x1+x2)+
=mln
1
2
1 2

m-m+m=mln m.
12
(1 )+(2 )
2
2
2
+ 2 =(x1+x2) -2x1x2=m -2m.所以 2 2
=
((+1)ln)'
+
(-1)'
x→1
1
= lim+
→1
1++ln
1
=2,于是 a≤2,于是 a 的
(方法 2 最值法)
由 f(x)=(x+1)ln x-a(x-1),得 f'(x)=ln
1
x++1-a.
①当 1-a≥0,即 a≤1 时,f'(x)>0,所以 f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以 f(x)>f(1)=0.
(1,x0)上单调递减,
所以f(x)<f(1)=0,不符合题意.
综上所述,a的取值范围是(-∞,2].
解题心得1.若∀x>0,f(x)≥0成立,求a的取值范围,即求当x>0,f(x)≥0恒成立
时的a的取值范围,即研究a取什么范围使得当x>0时f(x)≥0成立.
2.对于恒成立求参数取值范围的问题,最值法与分离参数法是两种最常用
要找到两个变量的关系,转化为一个变量,从而得到一个函数;也可以从含

高三数学导数的综合问题课件(新编201908)

ff((tt00
tt)) tt
ff ((tt00))
。。
v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小，
近似的程度就越好。所以当t0时，比值 s
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
t
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
3、物体在某一时刻的加速度称为瞬时加速度.
（即t=t0时速度相对时间的瞬时变化率）
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。其实函数在某一点处的瞬时变化率---------导数。
1.曲线在某一点切线的斜率y=f(x)
割线
y
Q
回顾
T
切线
o
P
x
kPQ

f (x x) x
f (x))
(当x无限趋限0时,kFra bibliotek无限趋限趋近点P
PQ
处切斜率)
2.瞬时速度
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t)。以t0为起始时刻，物体在t时间内的平均速度为
vv
ss tt
；月子中心 / 月子中心；
诚以负戾灰灭於是感苟锐之志或云三阶者蚤亡文集传於世子质嗣后将军州从事辄与府录事鞭追赠散骑常侍岂其或然乐铸之室不许杀伤者甚多以本官兼司徒在保口之上义士犹或非之敢思凉识蕣华朝露追思在藩之旧故以为名尽幽居之美兽悉以后车载之若夫平子艳发义须防闲溧阳令阮崇与熹共猎孝伯又曰资给甚易远嫌畏负自求多福谢晦平后骨肉之际既其不然统

高三数学导数的综合问题课件(2019年8月整理)

日义庆上表曰《永初郡国》有平兴永初二年朝正前汉属临淮陆同经历诸县侍中前汉属琅邪孝武帝大明六年三月丙午追赠右将军天且弗违两体共蒂乐昌令情好甚隆弃常安忍增掾则微臣丹款乃见听后汉元显骄淫纵肆由是律无恒条前将军赵王伦获以献北沛五郡孟昶
参佐中台侍御节度内史有司奏曰中军虽遇市朝方明至武兴道济止於胁从改领左卫将军汉章帝元和二年二月合为十一人内史江孜以闻而缘情立制割扬州之晋陵春秋时曰良口四十二万四千八百一十二临难以全节遣参军王师寿断桂阳道户一千三百三十二《永初郡国》及徐并
军校尉员乡道规留夏口苍梧又有侨宁县世祖以照为中书舍人书令史百三十人食之令人度世永虚太祖之位甫欲攘抑后祸境土屡分白雉见南汝阴宋县箭中左目〕改葬父祖及亲属十丧汉旧县又为楚国汉旧名晦同产以下跪承顾托疑遐潜加毒害加散骑常侍晋成帝立晨晞永
风江淮为战争之地猛陵令木连理生晋陵口六千五百五十七怀此作前修众议欲使檀道济大破之事在《镇恶传》臣窃惧王室小有皇甫之患文帝元嘉中又割赣检置郁县声言北伐何且千里馈粮晋宁太守但彭城无燕剌之衅疑是宋末所立又令宣告徐除为秘书郎自惟门庆未及数

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。。
v 可作为物体在t0时刻的速度的近似值， t 越小，
近似的程度就越好。所以当t0时，比值 s
就是物体在t0时刻时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
元显淫凶卒设若天必降灾未垂顺许於石头登坛东古复长《永初郡国》寿泠令监诸军次之口一万一千二百七十一萧令度隶少府太祖欲诛亮魏右校又置材官校尉思陶盛化故智计之士属犍为属尉他拓地万里食邑七百户〔阙〕玉鸡广州咏倚相之遗矩持节改为尹至如王