初中数学九年级《圆的基本性质复习课》公开课教学设计
人教版初三数学上册圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案学习目标：1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理.3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。
学习难点：相关性质的应用学习过程：一基础过关1、圆的对称性（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________.（3）、圆具有_____________.A．B．C．D．垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_______变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.16B.10C.8D.43、圆心角、弧、弦之间的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等．(2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．中考链接：1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°二典例精析例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。
?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
初三数学专题复习：圆的基本性质复习教案
6 4第六单元圆第21讲圆的基本性质一、教学目标: 1、认识圆，理解圆的本质属性，理解垂直于弦的直径的性质和推论、弧、弦、圆心角的关系、圆周角定理及推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.2、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的问题，提高分析问题、解决问题的能力；3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
二、教学重难点:1、灵活运用圆的性质定理解决有关圆的计算和证明。
2、圆中常见题型的归纳总结，特别是多解问题的分析，提高学生解决问题的能力。
三、教学用具:PP、三角板、彩色粉笔四、学情分析：通过概念辨析提高学生对概念的理解，通过典型例题深化学生对圆的性质定理的理解运用。
五、教学方法：讨论、交流、讲练结合法。
六、教学资源：教学设计、教材、复习练习册七、教学过程：（一）圆的有关概念1、（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离 ,都等于（2）到定点的距离等于定长的点都在上．2、填空（1）到定点O的距离为2cm的点组成了以为圆心，为半径的圆。
（2)正方形的四个顶点在以为圆心，以为半径的圆上。
（3）下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）个。
A、1 B、2 C、3 D、4（思政元素：感受圆的轴对称性和圆的旋转不变性，体会数学和生活中圆的魅力。
）（二）垂径定理和推论垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.例1、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm.例2、如图，⊙ O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.练习1、如图a、b,一弓形弦长cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿____＿.练习2、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 .练习3、⊙O的直径为10，弦AB=8,P为AB上的一个动点，那么OP长的取值范围 .（三）弧、弦、圆心角关系例1、如图，在⊙O中， AB=AC ,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2、在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是（）练习、如图，AB 是⊙O 的直径， BC = CD = DE ，∠COD=35°，∠AOE = ．（四）圆周角定理及推论例1 如图，AC是☉O的直径(1)若∠A=80°.求∠ACB的大小.（2）若AC为10cm，弦AD为6cm.求DC的长；（3）若∠ADC的平分线交⊙O于B, 求AB、BC的长．例2、如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为( )A．30° B．45° C．60° D．75方法总结：在圆中如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题．例3、如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,∠ADC=70°.求∠APC的度数.例4、（1）四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .（2）⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D=例5、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：弧BD=弧DE .（五）课堂小结:总结本课知识点和常规解法指导。
初三数学圆复习教案
初三数学圆知识精讲
一. 圆教学内容：
1. 圆的内容包括：圆的有关概念和基本性质，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。
2. 主要定理：
（1）垂径定理及其推论。
（2）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。
（3）圆周角定理、弦切角定理及其推论。
（4）圆内接四边形的性质定理及其推论。
（5）切线的性质及判定。
（6）切线长定理。
（7）相交弦、切割线、割线定理。
（8）两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。
（9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。
（10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。
（11）正n边形的有关计算。
二. 中考聚焦：
圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表：
圆的知识在中考中所占的比例大，题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题，中考的压轴题都综合了圆的知识。
三. 知识框图：。
北师大版九年级数学下册第三章圆圆的基本性质复习课教案
1 / 3ABCD OE例1图圆的基本性质复习课教案考纲要求：1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念。
2．探索圆周角、弧、弦之间的关系，了解并证明圆周角定理及其推论，圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，圆内接四边形的对角互补。
教学重点：掌握圆的基本性质 教学难点：圆的基本性质的应用教学过程：一、引入师：大家请看老师黑板上所画的图形圆。
这是我们这节课要复习的主要内容，请大家回顾，什么是圆？生：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。
师：根据定义，确定圆必须有几个条件？ 生：圆心和半径。
师：和圆有关的两种角是圆心角和圆周角，请同学们回顾它们的定义。
生：顶点在圆心的角是圆心角。
顶点在圆上、两边和圆相交的角是圆周角。
师：今天，老师带来了一个圆形纸片，但圆心找不到了，你们能通过折纸的方法帮老师找到这个圆的圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。
师：非常好，这两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径，说明圆具有轴对称性。
师：圆是一个轴对称图形，从它的轴对称性我们可以得到垂径定理及其逆定理。
下面，我们回顾一下垂径定理及其逆定理的内容。
生：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
师：刚才，我们通过折纸的方法找到了圆的两条直径，如图，两条直径AB 与CD 的交点O 就是圆心。
那么，图中⌒AD 与⌒BC 、⌒AC 与⌒BD 相等吗？ 为什么？生：相等。
因为它们所对的圆心角相等。
师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等，这是因为圆具有旋转不变性。
这种旋转不变性，使得圆的三种基本量圆心角、弧、弦之间具有特殊的关系。
接下来我们就来复习这些内容。
二、知识回顾1．圆心角定理及其推论。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）回顾圆的定义、圆心、半径等基本概念；（2）掌握圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）运用实例演示和练习，提高学生运用圆的性质解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）圆的基本性质；（2）运用圆的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）圆的周长与直径的关系；（2）圆的面积计算及应用。
三、教学准备：1. 教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、圆形模型等；2. 学具：每位学生准备一份圆的基本性质复习资料。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）教师简要回顾圆的定义及基本概念；（2）提问：同学们，你们知道圆有哪些性质吗？2. 自主学习：（1）学生根据复习资料，自主回顾圆的基本性质；（2）教师巡视课堂，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解圆的性质，如：圆是对称的、圆的周长与直径的关系、圆的面积计算等；（2）结合实例演示，让学生直观理解圆的性质；（3）引导学生思考：如何运用圆的性质解决实际问题？4. 课堂练习：（1）教师出示练习题，学生独立完成；（2）教师选取部分学生的作业进行讲评，分析解题思路和方法。
5. 小组讨论：（1）教师提出讨论话题：如何运用圆的性质解决实际问题？；（2）学生分组讨论，提出解决方案；（3）各小组派代表分享讨论成果。
6. 总结提升：（1）教师引导学生总结圆的基本性质及应用；（2）强调圆的性质在实际生活中的重要性。
五、课后作业：1. 复习圆的基本性质，整理成思维导图；（1）一个圆形花坛的半径为10米，求花坛的面积；（2）一条圆形铁路轨道的直径为20米，求轨道的周长。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课宁波东海实验学校 丁燕波教学目标：1． 在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2． 在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；3． 通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
4． 通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。
教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性教学难点：相关性质的应用一、引入：师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。
圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。
今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。
师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。
圆具有轴对称性。
师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。
这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？生：因为它们所对的圆心角相等。
师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。
这说明圆具有一种旋转不变性。
圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。
今天这节课我们来复习圆的基本性质。
—出示课题《圆的基本性质复习》。
二、圆的基本性质复习：例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。
求证：CD=BD师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。
每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。
（学生分组交流，一会后学生汇报成果。
）组一：连接OC ，OD AC // C O D A C O B O D A ∠=∠∠=∠∴,OC OA = ∴ACO A ∠=∠DOB COD ∠=∠∴ BD CD =∴师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。
初中数学_圆的基本性质(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思
圆的基本性质（复习课）导学案（一）复习内容：1、圆的基本概念2、垂径定理3、圆心角和圆周角的关系4、圆心角、弦、弧三者关系定理（二）课标要求：了解圆的轴对称性，探索并证明垂径定理；探索圆的旋转不变性；探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。
（三）教学重点：理解垂径定理；圆心角、弦、弧三者关系定理；圆周角定理及推论（四）教学难点：通过对解题思路及解题方法的表述进一步培养学生的推论能力。
（五）教学过程考点聚焦考点1 圆的有关概念考点2 垂径定理及其推论垂径定理：。
数学语言：∵∴推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；已知：结论：证明：推论2：平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
已知：结论：证明：总结：①过圆心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。
若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，注意！！其中由①、②得③、④、⑤时，被平分的弦不是直径。
典例分析例1：如图1，AB是圆O的直径，CD为圆O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则圆O的半径为。
变式训练：如图2，在圆O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13㎝，AB=24㎝，则CD= ㎝。
图1 图2 图3推论3 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
典例分析例2：如图3，要将如图所示的破圆轮残片复制完成，怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?3 圆心角与圆周角1．定义：圆心角，顶点在，角的两边是；圆周角，顶点在，角的两边。
2．性质(1)圆心角的度数等于的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的；(3)同弧或等弧所对的圆周角，同圆或等圆中相等的圆周角所对的相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是。
注意：同弧所对的圆周角相等；同弦所对的圆周角相等或互补。
典例分析例3：(1)如图3，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于( )。
九年级数学(上)人教版圆的有关性质复习学习教案
则 CF DF 1 CD 0.8米.
2
连接OC. 则半径OC=1米.
M
在△OCF中，OF 2 OC2 CF 2,
米.
OE 1 0.2 0.8米, EF 0.8 0.6 0.2米.
O
C
F
D
E
A
B
N
例1
圆是轴对称图形
圆是中心对称图形
C'
D'
O
C
D
D'
C'
O
C
D
例1
解：若水面在如图C ' D ' 的位置，
O
A
B
C
例2
【作法一的证明】
证明： O和 C是等圆，
O
OA AC CB BO. A
B
四边形OACB是菱形.
C
例2
【作法二】
例2
【作法二的证明】
证明： O 半径OC⊥弦AB，
OC平分AB． O
A
B
C
例2
【作法二的证明】
证明： O 半径OC⊥弦AB，
OC平分AB．
O
AB平分OC，
A
B
四边形OACB是平行四边形．
AE BE
C
AC BC
O
AD BD A E
B
D
垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
CD是⊙O的直径
C
AC BC
O
AD BD A E
B
D
垂径定理及其推论
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦 所对的两条弧.
圆复习课教案初中数学
圆复习课教案初中数学教学目标：1. 复习并巩固圆的基本概念、性质和公式；2. 提高学生解决与圆相关的实际问题的能力；3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 圆的基本概念：圆的定义、圆心、半径；2. 圆的性质：圆的对称性、圆的周长和面积公式；3. 与圆相关的实际问题：圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：一个平面上所有点到一个固定点的距离都相等的点的集合；2. 引导学生回顾圆的基本性质，如对称性、周长和面积公式等。
二、自主学习（15分钟）1. 学生自主复习圆的性质，总结圆的周长和面积公式；2. 学生通过练习题巩固圆的性质和公式的应用。
三、合作探究（15分钟）1. 学生分组讨论与圆相关的实际问题，如圆的周长和面积的计算、圆的直径和半径的关系；2. 各小组选取一道实际问题，进行展示和讲解，其他小组成员进行评价和补充。
四、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固圆的性质和公式的应用；2. 教师选取部分学生的练习题进行讲解和分析，指出错误和不足之处。
五、总结和反思（5分钟）1. 学生总结本节课的收获和不足，制定下一步的学习计划；2. 教师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
教学评价：1. 学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和练习情况，了解学生的学习状态；2. 学生练习题完成情况：检查学生的练习题，评估学生对圆的性质和公式的掌握程度；3. 学生合作探究能力：评价学生在小组合作中的表现，如沟通、协作、解决问题等能力。
教学资源：1. 圆的性质和公式PPT；2. 与圆相关的实际问题练习题。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的周长、直径、半径之间的关系；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，加深对圆的基本性质的理解；（2）培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的周长、直径、半径之间的关系；3. 运用圆的性质解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质，圆的周长、直径、半径之间的关系。
2. 教学难点：运用圆的性质解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的基本性质；2. 利用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题；3. 运用实例讲解法，结合生活实际，让学生学会运用圆的性质解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如圆桌、圆形操场等，引导学生回顾圆的定义及基本性质。
2. 自主学习：让学生自主探究圆的周长、直径、半径之间的关系，总结规律。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习成果，互相解答疑问。
4. 教师讲解：针对学生自主学习与合作交流中的共性问题，进行讲解与解答。
5. 巩固练习：设计一些有关圆的基本性质的练习题，让学生巩固所学知识。
6. 实际应用：给出一些实际问题，让学生运用圆的性质进行解决，体会数学与生活的联系。
7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调圆的基本性质及运用。
8. 课后作业：布置一些有关圆的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况、小组合作表现等，了解学生的学习状态。
2. 练习题评价：对学生的练习题进行批改，了解学生对圆的基本性质的理解和运用程度。
3. 课后作业评价：检查学生的课后作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
初中数学圆形的性质教案
初中数学圆形的性质教案教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质；2. 掌握圆的半径、直径、弦、弧等基本概念；3. 学会使用圆规和直尺画圆和弧；4. 能够应用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质；2. 圆的半径、直径、弦、弧等基本概念；3. 使用圆规和直尺画圆和弧的方法。
教学难点：1. 圆的性质的理解和应用；2. 圆的半径、直径、弦、弧等概念的区别和联系。
教学准备：1. 圆规、直尺、黑板、粉笔；2. 圆形教具、图钉、线绳等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教具和实物，引导学生观察和思考圆的形状和特点；2. 邀请学生分享对圆的认识和理解。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解圆的定义：圆是平面上所有点到一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合；2. 讲解圆的基本性质：圆是对称的，具有轴对称性和中心对称性；3. 讲解圆的半径、直径、弦、弧等基本概念，并展示相应的教具和实物；4. 讲解圆的周长和面积的计算方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 学生分组进行练习，运用圆的性质和概念解决问题；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，纠正错误的操作。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的性质和概念；2. 强调圆的性质在实际问题中的应用。
五、课后作业（课后自主完成）1. 复习圆的性质和概念，做好笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过教具和实物的演示，引导学生观察和思考圆的形状和特点，让学生在实际操作中理解和掌握圆的性质和概念。
在课堂练习环节，学生能够分组进行练习，运用圆的性质和概念解决问题，培养了学生的动手能力和团队协作能力。
但在教学过程中，要注意区分圆的半径、直径、弦、弧等概念，避免学生混淆。
此外，还要注重圆的性质在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。
初中数学九年级《圆的基本性质复习》公开课教学设计附导学案操作单
圆的基本性质复习（1）一、开门见山，引入课题圆是我们初中数学学习的一个重要内容，它涉及到较多的性质和定理，今天我想与同学们一起来重温一下圆的基本性质。
（板书课题）二、师生交流，提升认知（一）圆的轴对称性师生交流，深化认识师：⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，OE=4,CD=6,你能求出⊙O的半径吗？生：能，不能师：那就你给它添加一个条件，再来求求看（思考片刻让学生回答）生1：AB⊥CD……因为，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
生讲，教师板书过程，强调构造Rt三角形生2：CE=DE……生3：⌒BC=⌒BD或⌒AC=⌒AD……因为，平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。
师：刚才这个问题，我们同学们添加了三个不同的条件，都顺利地解决了问题。
那你有没有想过这三种方法实际上就是我们学过的什么定理？生：垂径定理及推论师：垂径定理及推论关系较多，其实同学们要记住它们所对应的图形基本上就是我们刚才题目中的图形，我们发现他是怎样的一个图形呢？生：轴对称师：是的，垂径定理的实质就是圆的轴对称性，可见问题抓住实质理解起来往往会比较简单。
（二）圆的旋转不变性1.师生交流，深化认识师：我们将刚才图形中的两条弦稍作移动，并让他们相等，你还能找出哪些相等的量？生1：弧AB=弧CD生2：弧AC=弧BD生3：弧CAD=弧BDA生4：AE=DE生5：BE=CE（以上学生回答后，马上追问为什么？）师：这么多的等量关系，我们都是通过什么定理得到的？生：圆心角定理及推论师：这些等量关系实际上我们可以让这个圆通过旋转来证明（演示）师：可见圆心角定理和推论的实质是圆的哪个性质？生：圆的旋转不变性2.及时练习，基础巩固师：如果告诉你∠DEB=60°,你能求出弧DB的度数吗？（学生练习3分钟，拿两个学生作品展示，或两位上来讲解）师：通过本题我觉得在同圆或等圆当中，有许多的量都是对应捆绑的，因此，一定要学会通过圆的旋转不变性来找等量关系，以便帮助我们解题。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：一个平面上所有点与给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
1.2 圆的性质：1.2.1 圆是轴对称图形，对称轴为直径所在的直线。
1.2.2 圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
1.2.3 圆的半径相等，直径是半径的两倍。
1.2.4 圆周率π表示圆的周长与直径的比值，π=周长/直径。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长公式：C=2πr，其中r为圆的半径。
2.2 圆的面积公式：A=πr²，其中r为圆的半径。
2.3 圆的周长和面积的公式的推导过程。
第三章：圆的直径与半径3.1 直径的定义：通过圆心，并且两端点在圆上的线段。
3.2 半径的定义：从圆心到圆上任意一点的线段。
3.3 直径与半径的关系：直径是半径的两倍。
第四章：圆的弦与弧4.1 弦的定义：圆上任意两点之间的线段。
4.2 弧的定义：圆上任意两点之间的部分。
4.3 弦与弧的分类：4.3.1 直径：通过圆心的弦。
4.3.2 半径：从圆心到圆上一点的弦。
4.3.3 劣弧：小于半圆的弧。
4.3.4 优弧：大于半圆的弧。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆的相交：两个圆在平面上相交的部分。
5.2 圆的切线：与圆相切的直线。
5.3 切线的性质：5.3.1 切线与半径垂直。
5.3.2 切线与圆只有一个交点。
5.3.3 切线的斜率与半径的斜率的乘积为-1。
第六章：圆的标准方程6.1 圆的标准方程：以圆心坐标(h, k)和半径r为参数的方程(x-h)²+ (y-k)²= r ²。
6.2 圆的标准方程的推导过程。
6.3 如何通过给定的圆心坐标和半径，或圆上一点的坐标来求解圆的标准方程。
第七章：圆的位置关系7.1 圆与圆的位置关系：外切、内切、相离、相交、内含。
7.2 圆与直线的位置关系：相切、相交、相离。
7.3 圆与点的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外。
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案教学目标：1. 理解圆的定义及其基本性质；2. 掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 能够应用圆的性质解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义及其基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；3. 应用圆的性质解决实际问题。
教学难点：1. 圆的性质在实际问题中的应用；2. 圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 圆规、直尺等绘图工具；3. 练习题及答案。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习圆的定义：圆是平面上所有点与一个固定点（圆心）的距离相等的点的集合。
2. 引导学生回顾圆的基本性质，如圆的对称性、无限多条直径等。
二、圆的基本性质（15分钟）1. 圆的直径：通过圆心，两端都在圆上的线段。
2. 圆的半径：从圆心到圆上任意一点的线段。
3. 圆的弧：圆上任意两点间的部分。
4. 圆的弦：圆上任意两点的连线。
5. 引导学生通过绘图实践，加深对圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。
三、应用练习（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生应用圆的性质解决，如计算圆的周长、面积等。
2. 引导学生运用圆的性质，进行问题分析和解答。
2. 提醒学生掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念，并能够应用到实际问题中。
五、布置作业（5分钟）1. 给出一些有关圆的练习题，让学生巩固所学知识；2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考与圆相关的问题，培养学生的应用能力。
教学反思：本节课通过复习圆的定义及其基本性质，帮助学生巩固圆的相关知识。
通过实践操作和应用练习，提高学生对圆的直径、半径、弧、弦等概念的理解。
在教学过程中，要注意引导学生主动思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
布置适当的作业，让学生在课后巩固所学知识，并能够将所学应用到实际问题中。
六、圆的周长与面积（15分钟）1. 圆的周长：圆一周的长度，公式为C=2πr或C=πd。
2. 圆的面积：圆内部的大小，公式为A=πr²。
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圆的基本性质复习课
教学活动
一、圆的基本性质复习：
例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且OD//AC 。
求证：CD=BD
师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。
每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。
（学生分组交流，一会后学生汇报成果。
）
组一：连接OC ，OD AC // C O D
A C O
B O D A ∠=∠∠=∠∴, O
C OA = ∴ACO A ∠=∠DOB CO
D ∠=∠∴ BD CD =∴
师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。
还有其他证明方法吗？
组二：连接AD ，OD AC // ，
OA=OD ∠=∠∴CAD OAD ODA ∠= ∴弧CD=弧BD ∴CD=BD
师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。
这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的
弧相等。
这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑去证
弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。
（边总结，边在黑板上抽离基本图形）
师：还有其他方法吗？
组三：连接BC ， AB 是直径 090=∠∴ACB
AC//OD OD BC ⊥∴
由垂径定理可以得到弧CD=弧BD ∴CD=BD
师：这就利用了垂径定理的基本图形。
（同时在黑板上画
出这个基本图形）
垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的
关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。
但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。
垂径定理及逆定理体现的是圆的
轴对称性。
而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；
而0
90的圆周角所对的弦是直径。
（同时在黑板上抽离这个基本图
形。
）连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。
在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。
师：还有其他方法吗？
组四：延长DO 交⊙O 于点E ，连接AE 。
OD AC // ∴弧AE=弧CD ∴AE=CD
B O D
A O E ∠=∠ BD AE =∴ ∴CD=BD 师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。
这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到。
若不添加任何辅助线，你能证明出来吗？（提示：已知的相等两角A ∠、BOD ∠的度数分别与弧的度数有什么关系？）
组五：A ∠ m =2
1弧BC m BOD =∠弧BD ∴21弧BC=弧BD=弧CD ∴CD=BD 师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，
圆心角度数等于所对弧的度数。
同学们真是太了不起了，一道题目想
出这么多种证法，同学们的思路很开阔。
在圆中还有一对基本量，我们刚才提到过，
是什么？——弦心距。
弦心距于圆心角、
弧、弦之间也有一定的联系。
在同圆或等
圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两
条弦心距中有一对量相等，其余各对量都
相等。
（同时抽离出基本图形）而圆周角又
与圆心角、弧之间有这样的关系，这使得
弦心距与圆周角之间也有一定联系。
这五
种量的关系体现了圆的旋转不变性。
圆的
轴对称性和旋转不变性构成了圆的基本性
质。
这四个基本图形集中体现了圆的基本性质。
同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解题的关键。
（这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。
）
（2）：延长AC 、BD 交于点E ，连接BC ，请判断：下
面结论中正确的是______________。
①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC
④ ⑤△ECD ∽△EBA
（3）过点D 做DG ⊥AE ，垂足为G ，则四
边形DGCF 为什么四边形？为什么？
（4）移动点D 位置，使点D 在弧AB 中点处，令点C 在弧AD 之间，过D 做DF ⊥BC ，DG ⊥AE ，垂足为E 、F ，则四边形DGCF 是什么四边形？
为什么？
师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形。
那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？
由弧AD=弧BD ，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？
生1：连接OD ， D 是弧AB 中点 ∴090=∠BOD
0452
1=∠=∠∴BOD BCD ∴DF=CF ∴矩形CFDG 是正方形
生2：连接AD,BD 弧AD=弧BD ∴AD=BD
90,=∠=∠∠=∠DFB AGD FBD GAD
D B F
D A G ∆≅∆∴ DF DG =∴ ∴矩形CFDG 是正方形
师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。
一、小结：
师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？
通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理——垂径定理及逆定理。
从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以
考虑证明圆中的其它几对量相等。
圆的这些性质是我们计算角、线
段及证明角、线段、弧相等的基本依据和方法。
二、圆的基本性质的妙用：
师：复习了圆的基本性质后，老师出了道思考题：
例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：
AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。
师：九（3）班有几位爱探究的同学课后在一起讨论解决此题。
小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特殊的八边形，这能求出
它的面积吗？怎么求哦？“
同学们是否也有这样的困惑呢？
小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下，让它变成比较特殊的八边形呢？”
小聪的想法可行吗？对同学们可有帮助？你们有思路了吗？
生：把长边和短边间隔排列。
师：这样排列后，形状改变了，难道面积不变吗？为什么？
生：利用圆的旋转不变性。
师：现在如何来求这个八边形的面积呢？
145。
生：向外补成一个正方形，因为这个八边形的一个内角是0师：多边形的问题就可以转化为四边形和三角形的问题来解决。
这道题的解决完美体现了圆的旋转不变性的妙用。