逻辑公式
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式
数电逻辑是一种处理数字信号的技术，包含16个公式，其中最常用的是：
1. 加法：即同或或异或
2. 乘法：即与或或与非
3. 异或加法：即xor和or
4. 与或乘法：即AND和OR
5. 异或乘法：即XOR和AND
6. 异或加法和异或乘法：即xor和and
7. 与或加法和与或乘法：即or和and
8. 与或加法和异或加法：即or和xor
9. 与或乘法和异或乘法：即AND和XOR
10. 与或加法和与或乘法：即OR和AND
11. 异或加法和异或乘法：即xor和AND
12. 与或加法和与或乘法：即OR和AND
13. 与或加法和异或加法：即OR和xor
14. 与或乘法和异或乘法：即AND和XOR
15. 异或加法和与或加法：即xor和OR
16. 与或加法和异或加法：即OR和xor。
逻辑推理公式
直言命题所有的都是上反对必有一假所有的都不是包容矛盾包容有的是必有一真下反对有的不是所有的A是B 上反对必有一假所有的A都不是B 包容矛盾包容有的A是B 必有一真下反对有A的不是B三段论A→BB→CA→B 有的B是CA→C 有的C是B—B →—A 逆否（A→B的矛盾关系A∧—B）A→B 有的A→B有的B→A—A∨BB→C充分假言：前推后（A推B），肯前肯后，否后否前如果A，那么B；只要A，就B 若A，则B所有A，是B 凡是A，是B 为了A，一定B 为了A，必须B A指的就是B 除非不A，否则B必要假言B推A只有A，才B 没有A，就没有B 不A，不B除非A，否则不B A是B的前提，保障，基础，条件/谁是条件谁在后选言命题P、Q √相容性P∨Q —P、Q √P、—Q √选言—P、—Q ×不相容性P∕Q 要么P要么Q不是P就是QP∨Q的矛盾命题—（P∨Q）→—P ∧—QP∨Q= —P →Q—Q →PP∨Q 排中律排除一个选中一个必须先排—A∨B = A→B （鲁宾逊定律）—A∨B的矛盾命题是A∧—B A→B的矛盾命题是A∧—B模态命题必然P 上反对必有一假必然非P 包容矛盾包容可能P 必有一真下反对可能非P模态命题的具体关系“并非必然P”等值于“可能非P”，即：不必然=可能不；“并非必然非P”等值于“可能P”，即：不必然不=可能；“并非可能P”等值于“必然非P”，即：不可能=必然不；“并非可能非P”等值于“必然P”，即：不可能不=必然；模态命题与非模态命题的推出关系必然P→P →可能P ;必然非P →非P→可能非P。
逻辑最基本的公式
逻辑最基本的公式
蕴含是逻辑中最基本的重要概念之一，可以用符号“→”表示。
蕴含的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立”。
这可以用以下公式表示：
P→Q
其中，P被称为前提，Q被称为结论。
这个公式意味着如果前提P成立，那么结论Q也必定成立。
蕴含有几个重要的特性：
1.反身性：一个命题蕴含它本身。
即，P→P是恒成立的。
2.假言推理：如果有一个蕴含P→Q成立，又知道P成立，那么我们可以推断Q也成立。
这被称为假言推理，也是常见的逻辑推理形式。
3.合成性：如果有两个蕴含P→Q和Q→R成立，那么我们可以推断出P→R也成立。
这被称为合成性，表示多个蕴含的传递性。
此外，逻辑中还有一个重要的公式是“等价”。
等价表示两个命题之间具有相同的真值，可以用符号“↔”表示。
等价的定义是：“如果命题P成立，则命题Q也成立；反之亦然”。
这可以用以下公式表示：P↔Q
等价命题具有以下几个特性：
1.反身性：一个命题等价于它自身。
即，P↔P是恒成立的。
2.传递性：如果有两个等价P↔Q和Q↔R成立，那么我们可以推断出P↔R也成立。
3.双向假设推理：如果有一个等价P↔Q成立，我们可以根据其中一个命题的真值推断另一个命题的真值。
以上是逻辑中最基本的公式，蕴含和等价。
它们是逻辑推理的基础，适用于许多领域，如数学、哲学、计算机科学等。
透彻理解和应用这些公式，有助于我们进行严密的逻辑思考和推理。
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式1.与门公式（AND gate）：输出为1当且仅当所有输入都为1，否则输出为0。
公式为：Y = A * B。
2.或门公式（OR gate）：输出为0当且仅当所有输入都为0，否则输出为1。
公式为：Y = A + B。
3.非门公式（NOT gate）：输出与输入相反。
公式为：Y = ̅A。
4.异或门公式（XOR gate）：输出为1当且仅当输入中只有一个是1，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊕ B。
5.与非门公式（NAND gate）：输出为0当且仅当所有输入都为1，否则输出为1。
公式为：Y = ̅(A * B)。
6.或非门公式（NOR gate）：输出为1当且仅当所有输入都为0，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A + B)。
7.同或门公式（XNOR gate）：输出为1当且仅当输入中所有位都相同，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊙ B。
8.三输入与门公式（3-input AND gate）：输出为1当且仅当所有输入都为1，否则输出为0。
公式为：Y = A * B * C。
9.三输入或门公式（3-input OR gate）：输出为0当且仅当所有输入都为0，否则输出为1。
公式为：Y = A + B + C。
10.三输入异或门公式（3-input XOR gate）：输出为1当且仅当输入中有奇数个1，否则输出为0。
公式为：Y = A ⊕ B ⊕ C。
11.三输入与非门公式（3-input NAND gate）：输出为0当且仅当所有输入都为1，否则输出为1。
公式为：Y = ̅(A * B * C)。
12.三输入或非门公式（3-input NOR gate）：输出为1当且仅当所有输入都为0，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A + B + C)。
13.与-或非门公式（AND-OR-NOT gate）：输出为1当且仅当输入经过与门并通过或门后为1，否则输出为0。
公式为：Y = ̅(A * B) + C。
逻辑函数公式大全
逻辑函数公式大全在逻辑学中，逻辑函数是指将一个或多个特定的输入值映射到一个特定的输出值的函数。
逻辑函数在数学、计算机科学、人工智能等领域都有广泛的应用。
下面是一些常见的逻辑函数公式：1.布尔函数（Boolean Functions）：布尔函数是逻辑函数中最基本的形式，它的输入和输出都只有两个值：0和1。
常见的布尔函数包括AND函数、OR 函数和NOT函数。
AND函数公式：f(x, y) = x ∧ yOR函数公式：f(x, y) = x ∨ yNOT函数公式：f(x) = ¬x2.与门（AND Gate）：与门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为1，否则为0。
与门公式：f(x, y) = x ∧ y3.或门（OR Gate）：或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
或门公式：f(x, y) = x ∨ y4.非门（NOT Gate）：非门是一种逻辑门电路，它的输出值与输入值相反。
非门公式：f(x) = ¬x5.异或门（XOR Gate）：异或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值不相等时才为1，否则为0。
异或门公式： f(x, y) = x ⊕ y6.与非门（NAND Gate）：与非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为1时才为0，否则为1。
与非门公式：f(x, y) = ¬(x ∧ y)7.或非门（NOR Gate）：或非门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在所有输入值都为0时才为1，否则为0。
或非门公式：f(x, y) = ¬(x ∨ y)8.同或门（XNOR Gate）：同或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在输入值相等时才为1，否则为0。
同或门公式：f(x, y) = ¬(x ⊕ y)9.与或门（AND/OR Gate）：与或门是一种逻辑门电路，它的输出值只有在至少一个输入值为1时才为1，否则为0。
简易逻辑-公式汇总
《简易逻辑》 公式汇总一、四种命题二、四种条件（1）若q p ⇒，且q p ，那么称p 是q 的充分不必要条件。
（2）若pq ， 且q ⇒p ，那么称p 是q 的必要不充分条件。
（3）若q p ⇔，则p 是q 的充分必要条件，简称p 是q 的充要条件。
（4）若pq ， 且qp ，那么称p 是q 的既不充分又不必要条件。
关系：顺推为充分，逆推为必要。
★★★集合：小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围。
三、含有一个量词的名词的命题的否定 （一）全称命题：全称量词：所有的，一切，全部，都，任意一个，每一个等； 全称命题：)(x p M x ，∈∀。
★全称命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∃⌝，：。
（二）存在命题：存在量词：存在一个，至少有一个，有个，某个，有的，有些等；存在命题：含有存在量词的命题称为存在性命题。
一般形式为：命题P ：)(x p M x ，∈∃。
★存在性命题的否命题：)(x P M x p ⌝∈∀⌝，：。
四、判断复合命题的真假（简单逻辑连接词）（一）逻辑连接词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
（二）复合命题：p或q(记作p∨q)；p且q(记作p∧q)；非p(记作┑q)。
（三）复合命题的真假：注：P且q：当P与q同为真时为真，其他情况时为假P或q：p与q同为假时为假，其他情况时为真非p:与P的真假相反谢谢大家下载,本文档下载后可根据实际情况进行编辑修改.再次谢谢大家下载.翱翔在知识的海洋吧.。
逻辑学知识点及公式
逻辑学知识点及公式逻辑学是一门研究思维形式、思维规律和思维方法的科学。
它对于我们正确地思考、表达和论证具有重要的意义。
下面为您介绍一些常见的逻辑学知识点及公式。
一、命题逻辑1、命题命题是具有真假值的陈述句。
例如，“今天是晴天”“2 ＋ 3 ＝5”等。
2、逻辑连接词（1）“且”（用“∧”表示）：两个命题都为真时，其组合命题才为真。
例如：命题 P：今天是晴天；命题 Q：我心情很好。
P∧Q 只有在今天是晴天并且我心情很好时才为真。
（2）“或”（用“∨”表示）：两个命题中至少有一个为真时，其组合命题为真。
例如：命题 P：我吃苹果；命题 Q：我吃香蕉。
P∨Q 在我吃苹果或者我吃香蕉或者两者都有时为真。
（3）“非”（用“¬”表示）：对原命题的否定。
例如：命题 P：今天下雨。
¬P 则表示今天不下雨。
3、命题公式的真值表通过列出命题中变量的所有可能取值，并计算出整个命题公式的真假值，可以得到真值表。
4、等价式（1）双重否定律：¬¬P ＝ P（2）交换律：P∧Q ＝ Q∧P，P∨Q ＝ Q∨P（3）结合律：（P∧Q)∧R ＝ P∧（Q∧R)，（P∨Q)∨R ＝ P∨（Q∨R)5、蕴含式如果 P 则 Q，记作P → Q。
只有当 P 为真且 Q 为假时，P → Q 为假。
二、谓词逻辑1、个体、谓词和量词个体是指可以独立存在的事物，谓词是描述个体性质或关系的词语，量词包括全称量词（“所有”，用“∀”表示）和存在量词（“存在”，用“∃”表示）。
2、公式例如，∀x （P(x) → Q(x)）表示对于所有的 x，若 P(x) 成立则 Q(x) 成立。
三、推理规则1、假言推理如果P → Q 为真，且 P 为真，那么可以推出 Q 为真。
2、选言推理（1）否定肯定式：P∨Q，¬P ，则 Q。
（2）肯定否定式：P∨Q，P ，则¬Q （这种情况在不相容选言中成立）3、三段论推理例如：所有的人都会思考，张三是人，所以张三会思考。
逻辑学常用图表和公式
逻辑学常用图表和公式一、命题逻辑1. 命题命题是陈述语句，能够判断其真假，可以用P、Q、R等符号表示。
例如：P表示今天是晴天。
2. 求反命题、逆命题和对偶命题反命题：把命题中的主语和谓语都取反，如“P：今天是晴天”；则“非P：今天不是晴天”。
逆命题：将命题中的主语和谓语分别取反，如“P：今天是晴天”；则“Q：不是晴天就不是今天”。
对偶命题：对一命题中的“存在”、“全称”、“或”、“与”等词进行逆否，如“∀x P(x)”则对应的对偶命题为“∃x （~P(x)”。
3. 否命题否定某些命题可以得到一个新的命题，称为否命题。
例如“P：今天是晴天”；则“~P：今天不是晴天。
”4. 蕴含若P成立，则P蕴含Q；用符号表示为P——>Q。
（当P成立时，Q也必定成立。
）5. 充分必要条件若Q成立，则P充分必要；用符号表示为P《——Q。
（当Q成立时，P必定成立。
）6. 前提、结论和推理规则前提：一个论证中被认为是真实的命题。
结论：从前提推出来的结论。
推理规则：从前提出发，推得结论的规则。
包括假言三段论、假言推理、乘积原则等。
7. 假言三段论若P——>Q是真的，Q——>R也是真的，则P——>R也是真的。
例如：“若今天下雨，我就不去”，“若我不去，就不会迟到”，“所以如果今天下雨，我就不会迟到。
”8. 内容永真性和形式永真性内容永真性：一个公式无论描写何种情况，它的真值都为真，则称其具有内容永真性。
形式永真性：一个公式无论取什么命题作为变量，都为真，则称其具有形式永真性。
9. 逻辑等价式若P<——>Q是真的，则P和Q逻辑等价。
例如：“非（P& Q）<——>（~P V ~ Q）”。
10. 常见逻辑公式与（^）、或（V）、非（~）、蕴涵（——>）、等价（《——》）、全称量词（∀）、存在量词（∃）等。
二、谓词逻辑1. 谓词谓词是有个体变元的陈述语句，如“x>y”或“P(x,y)”。
逻辑推理公式整理
逻辑推理公式由网友xczhyd整理1、所有的S是P 所有的S不是P有的S是P 有的S不是P推论：不是所有的S是P = 有的S不是P不是所有的S不是P=有的S是P总结1：A不是后移；B所有的变有的，有的变所有的所有的S是P=不是有的S不是P总结2：A否定前件，B所有的变有的，有的变所有的；C是变不是，不是变是总总结：否定前件，所有的变有的，有的变所有的；是变不是，不是变是2、必然P 必然非P可能P 可能非P推论：不可能非P=必然P不必然非P=可能P（这两个公式根据矛盾关系可推出）推论：不是所有的S必然是P=有的S可能不是P不是有的S必然不是P=所有的S可能是P不是有的S不必然不是P=不是有的S可能是P=所有的S必然不是P=>所有的S可能不是P=>有的S可能不是P（这个例句多看看，对照一下，注意等号和箭头）总结:“不必然不，不可能不”先变更为“可能，必然”（没有“不必然不、不可能不”的不需要变更）；否定前件；有的变所有的，所有的变有的；是变不是，不是变是；可能变必然，必然变可能；3、如果P，那么Q P -------> Q 非P<——非Q 或者非P，或者Q只有P，才Q P ←----- Q 非P——>非Q 或者P，或者非Q总结：否定之后变方向，另外注意箭头的读法，顺着箭头读“如果XXX，那么XXXX”；反着箭头读“只有XXXX，才XXX”几个典型题目：a.已知A→B，C→非B，非C→D，现在非D，求A还是非A，B还是非Bb.已知A或B→C，现在非C，求A、B、A和B、非A、非B、非A和非B等，此题答案是非A和非B；c.已知A和B→C，现在非C，可推出非A或非B，或非A非Bd.假如“如果P，那么Q”为真，可以推出“P并且Q”；假如为假，可以推出“P但非Q”e.假如“只有P，才Q”为真，可以推出“Q并且P”；假如为假，可以推出“Q但非P”（d.e此类题目一般都考是假的情况）f.更复杂点的是这几类集合到一块考6、上反对关系，必有1假，可以同假；下反对关系，必有1真，可以同真；矛盾关系，必有1真1假。
数电逻辑16个公式
数电逻辑16个公式摘要：一、引言二、布尔代数基本公式1.逻辑与、逻辑或、逻辑非2.异或、同或三、布尔函数表达式四、卡诺图五、逻辑门电路1.与门、或门、非门2.与非门、或非门、异或门3.半加器、全加器六、组合逻辑电路设计七、中继器、寄存器、计数器八、时序逻辑电路设计九、触发器十、总结正文：数电逻辑是数字电子技术的基础，其中包含许多重要的公式。
本文将介绍16 个关键的数电逻辑公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。
一、布尔代数基本公式布尔代数是数电逻辑的基础，它只有三个基本运算符：与（∧）、或（∨）和非（）。
这三个运算符可以组合成各种复杂的逻辑表达式。
1.逻辑与：对于任意两个逻辑变量A 和B，逻辑与运算符表示为A∧B。
当A 和B 都为1 时，A∧B 为1；其他情况下，A∧B 为0。
2.逻辑或：对于任意两个逻辑变量A 和B，逻辑或运算符表示为A∨B。
当A 和B 都为0 时，A∨B 为0；其他情况下，A∨B 为1。
3.逻辑非：逻辑非运算符表示为A，它的作用是将A 的值取反。
当A 为1 时，A 为0；当A 为0 时，A 为1。
4.异或：对于任意两个逻辑变量A 和B，异或运算符表示为A⊕B。
当A 和B 相同时，A⊕B 为0；当A 和B 不同时，A⊕B 为1。
5.同或：对于任意两个逻辑变量A 和B，同或运算符表示为A⊕B。
当A 和B 相同时，A⊕B 为1；当A 和B 不同时，A⊕B 为0。
二、布尔函数表达式布尔函数是一种将逻辑变量映射到布尔值（0 或1）的函数。
布尔函数可以用真值表、卡诺图和逻辑表达式来表示。
三、卡诺图卡诺图是一种用于表示布尔函数的图形方法，它可以简化复杂逻辑表达式的计算过程。
四、逻辑门电路逻辑门电路是一种基本的组合逻辑电路，它由逻辑门构成。
逻辑门根据输入信号的逻辑关系产生输出信号。
1.与门：与门电路接收两个或多个输入信号，当所有输入信号都为1 时，输出信号为1；其他情况下，输出信号为0。
2.或门：或门电路接收两个或多个输入信号，当任意一个输入信号为1 时，输出信号为1；只有当所有输入信号都为0 时，输出信号才为0。
逻辑运算常用公式
逻辑运算常用公式
逻辑运算的常用公式包括：
1.消因子公式：A + A’B = (A + A’)(A + B) = A + B。
2.消项公式：AB + A’C + BC = AB + A’C + BC(A + A’) = AB + A’C + ABC + A’BC =
AB + A’C。
3.代入定理：在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式带入式中A的位
置，则等式依然成立。
4.反演定理：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的‘·’换成‘+’，‘+’换成‘·’，1换成
0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y’，即其反函数。
5.逻辑乘：A0=0，A A=A，A*1=A。
6.逻辑或：A+0=A，A+1=1，A+A=A。
7.逻辑非：A*非A=0，A+非A=1，非(非A)=A。
8.与非运算：与运算和非运算的组合。
9.或非运算：或运算和非运算的组合。
10.异或运算：Y = A⊕B = A·B' + A' ·B，特征：“相异为1”。
11.同或运算：Y = A⊙B = A·B + A' ·B'，特征：“相同为1”。
以上就是一些逻辑运算的常用公式，可以结合具体的实例来理解如何使用它们。
逻辑学公式
┐(p∨q) =┐p∧┐q
┐(p∨q) = (p∧q)∨(┐p∧┐q)
┐(p→q)=p∧┐q
┐(p←q)=┐p∧q
┐(p↔q)=(┐p∧q)∨(p∧┐q)
假言易位
p→q = q←p
p←q= q→p
p→q =┐p←┐q
p←q=┐p→┐q
p→q =┐p→┐q
p←q=┐p←┐q
为真条件
前后件都真即真
前后件有一个真就真
推导规则
合取消去规则(∧—)
合取引入规则（∧+）
析取消去规则（∨—）
析取引
入规则
（∨+）
∨—
肯定前件
否定后件
肯定后件
否定前件
等值引入（↔+）
等值消去（↔__）
p∧q
p(q)
p
qp∧qp∨q┐pqpp∨q
p∨q
┐p
q
p∨q
p
┐q
p→q
p
q
p→q
┐q
p
p←q
q
p
p←q
┐p
联言∧
选言
假言
相容∨
不相容∨
充分→
必要←
充要↔
日常标记
又…又…
和…与…
不但…而且…
既…又(也)…
虽然…但是…
或者、要么
要么
如果…那么
只要…就…
一旦…就…
若…则…
倘若…就…
只有…才…
不…不…
仅当…才
除非…不(才)
当且仅当
为假条件
一个假即假
两个都假才假
前后相同就假
前真后假就假
前假后真就假
逻辑学16个公式
逻辑学16个公式肯定前件论式(p →q) ; p ├q 如果p 则q; p; 所以, q否定后件论式(p →q) ; ¬q ├¬p 如果p 则q; 非q; 所以，非p假言三段论式(p →q) ; (q →r) ├(p →r) 如果p 则q; 如果q 则r; 所以，如果p 则r选言三段论式(p ∨q) ; ¬p ├q 要么p 要么q; 非p; 所以, q创造性二难论式(p →q)∧(r →s) ; (p ∨r) ├(q ∨s) 如果p 则q; 并且如果r 则s; 但是要么p 要么r; 所以，要么q 要么s破坏性二难论式(p →q)∧(r →s) ; (¬q ∨¬s) ├(¬p ∨¬r) 如果p 则q; 并且如果r 则s; 但是要么非q 要么非s; 所以，要么非p 要么非r简化论式(p ∧q) ├p p 与q 为真; 所以，p 为真合取式p, q ├(p ∧q) p 与q 分别为真; 所以，它们结合起来是真增加论式p ├(p ∨q) p 是真; 所以析取式(p 或q)为真合成论式(p →q) ∧(p →r) ├p →(q ∧r) 如果p 则q; 并且如果p 则r; 所以，如果p 是真则q 与r 为真德·摩根定律(1) ¬(p ∧q) ├(¬p ∨¬ q) (p 与q)的否定等价于(非p 或非q)德·摩根定律(2) ¬(p ∨q) ├(¬p ∧¬ q) (p 或q)的否定等价于(非p 与非q)交换律(1) (p ∨q) ├(q ∨p) (p 或q)等价于(q 或p)交换律(2) (p ∧q) ├(q ∧p) (p 与q)等价于(q 与p)结合律(1) p ∨(q ∨r) ├(p ∨q) ∨r p 或(q 或r)等价于(p 或q)或r结合律(2) p ∧(q ∧r) ├(p ∧q) ∧r p 与(q 与r)等价于(p 与q)与r分配律(1) p ∧(q ∨r) ├(p ∧q) ∨(p ∧r) p 与(q 或r)等价于(p 与q)或(p 与r)分配律(2) p ∨(q ∧r) ├(p ∨q) ∧(p ∨r) p 或(q 与r)等价于(p 或q)与(p 或r)双重否定律p ├¬¬p p 等价于非p 的否定换位律(p →q) ├(¬q →¬p) 如果p 则q 等价于如果非q 则非p实质蕴涵律(p →q) ├(p ∨q) 如果p 则q 等价于要么非p 要么q实质等价律(1) (p ↔q) ├(p →q) ∨(q →p) (p 等价于q) 意味着，要么(如果p 是真则q 是真)要么(如果q 是真则p 是真)实质等价律(2) (p ↔q) ├(p ∧q) ∨(¬q ∧¬p) (p 等价于q) 意味着，要么(p 与q 都是真)要么(p 和q 都是假)输出律(p ∧q) →r ├p →(q →r) 从(如p 与q 为是真则r 是真)我们可以证明(如果q 是真则r 为真的条件是p 为真)。
数学逻辑公式
一.常量之间的关系：（公理）公式1 0·0=0 公式l ’ 1+1=1 公式2 0·1=0 公式2’ 1+0=1 公式3 1·1=1 公式3’ 0+0=0 公式4 10= 公式4’ 01= 二.变量和常量的关系公式5 A ·1=A公式广 A+0=A 公式6 A ·0=0公式6’ A+1=1公式7 0=A ⋅A公式7’ 1=A +A三.与普通代数式相似的定理 交换律公式8 A ·B=B ·A公式8’ A+B=B+A结合律公式9 (A ·B)·C=A ·(B ·C) 公式9’ (A ＋B)＋C=A ＋(B ＋C) 分配律公式10 A ·(B ＋C)=A ·B ＋A ·C 公式10’ A ＋B ·C=(A ＋B)·(A ＋C)四.逻辑代数的一些特殊定理 同一律公式11 A ·A=A公式11’ A ＋A=A 德·摩根定理①公式12 B +A =B ⋅A 公式12’ B ⋅A =B +A 还原律公式13 A =A真值表来证明公式的方法：令Y1＝A+B*C Y2 = (A+B)*(A+C)则Y1和Y2均是ABC 的函数 若在变量ABCAD 的各种可能取值的情况下函数Y1和Y2 对应值是相等的说明Y1=Y2则城立，否则不成立。
因为等号两边的表达式在各种变量取值下均相等，所以等式成立.五.关于等式的三个规则一.代入规则：在任何逻辑等式中，如果等式两边没有出现某一变量的地方，都代之以一个函数则等式成立。
意义：代入规则常用于推导公式，可以扩大等式的应用范围。
二.反演规则：＋ · · ＋ 0 1 1 0 原 反 反 原)C,B,F(A,Y ⋅⋅⋅= )C,B,(A,F'Y ⋅⋅⋅= 意义：求一个逻辑函数的反函数。
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逻辑公式
并非（A且B）≠非A且非B
并非（A且B）=非A或非B
非A或非B= A则非B
B型题= 强（知识）相关
★哪些是“强相关”知识点
联结词：“非”、“且”、“或”、“则”
条件关系（充分/ 必要）
4个重要等值公式
命题推理基本规则（主要是“则”和“或”的规则）对当关系
算子、量词的对偶与否定
★联结词：非、且、或、则
不要拒绝这四个符号：
⌝= 非∨= 或
∧= 且→= 则
命题：有真假的句子。
以p、q、…表示。
非p
=（记为）⌝p
= p假
p且q
= （记为）p∧q
= p和q都真
p或q
= （记为）p∨q
= p和q至少有一真
要么p，要么q
= p和q至少有一真，且至多有一真
p则q （如果p，那么q）
=（记为）p→q
= 不会：有p但没q
= 不会：p真且q假
= ⌝（p∧⌝q）
“p则q”的含义最为重要。
详细讨论见“条件关系”。
☆条件关系：充分条件/ 必要条件
p是q的充分条件
= 如果p真，则q真
= （通常表述为）有p则有q
例如…
p是q的必要条件
= 如果p假，则q假
=（通常表述为）无p则无q
例如…
如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件。
反之亦然。
☆条件关系的四种情况：
1．充分但不必要
2．必要但不充分
3．充分必要
4．不构成条件关系
☆条件关系的日常语言表达p是q的充分条件：
如果p，则q
只要p，就q
…
p是q的必要条件：
只有p才q
（如要）q，必须p
除非p，否则不q
…
☆用“→”准确表达（充分/必要）条件关系p→q 表示（1）p是q的充分条件
（2）q是p的必要条件
如果p，那么q ＝p→q
只有p，才q ＝q→p
☆p → q = ⌝q→⌝p
以上等式的两边互称“逆否式”。
一个公式和它的逆否式在逻辑上等值。
☆准确刻画“除非…，否则”
“（除非）…，否则…”的意思是：“如果否定…，则…”
“…，否则…”
＝⌝… →…
除非p，否则q = ⌝p→q
除非p，否则不q = ⌝p→⌝q
除非不p，否则q = p→q
除非不p，否则不q = p→⌝q p，否则q = 除非p，否则q
p，除非q = 除非q，否则p
★4个重要的等值公式
⌝（p∧q）=（⌝p⌝∨q）
⌝（p∨q）=（⌝p⌝∧q）
⌝（p→q）=（p⌝∧q）
（p∨q）= (⌝p→q）
☆德摩根律
⌝（p∧q）=（⌝p⌝∨q）
⌝（p∨q）=（⌝p⌝∧q）
并非：小张既高又胖
= 小张不高或者小张不胖
并非：小张失约或者他没有接到通知= 小张没有失约并且他接到了通知
☆一个在解题中多有应用的公式
⌝（p→q）=（p⌝∧q）
由：（p→q）= ⌝（p⌝∧q）
等式两边同时否定，得
⌝（p→q）= ⌝⌝（p⌝∧q）
⌝（p→q）=（p⌝∧q）
☆“或”与“则”的等值置换
A∨B ＝⌝A→B
A→B ＝⌝A∨B
第一，保持右件（后件）公式不变；
第二，改变左件（前件）公式的否定符。