晶体结构
第一章晶体的结构
求晶面指数的方法
OA1 ra1, OA2 sa2 , OA3 ta3
h1 : h2 : h3 1 1 1 : : r s t
n
N
a3
O
d
a2
A2 A1
a1
设 a 1 , a 2 , a 3的末端上的格点分别在离原点距离h1d、h2d、
h3d的晶面上，这里 h1、h2、h3为整数 。 基矢
格点只在顶角上，内部和面上都不包含其他格点，整个原胞 只包含一个格点。
3、晶胞
原胞往往不能反映晶体的对称性
晶胞：能反映晶体对称性的最小结构重复单元
是原胞的数倍。晶胞的基矢用 a b c
原胞:
表示
a1 a2 a3
*几种典型晶体结构的原胞和晶胞
每种原子都各自构成一种相同的Bravais格子，这些Bravais 格子相互错开一段距离，相互套构而形成的格子。即复式 格子是由若干相同的Bravais格子相互位移套构而成的。
*几种典型的复式晶格
NaCl结构（Sodium Chloride structure ） 复式面心立方
例：MgO、KCl、AgBr 等
用来描述晶体中原子排列的紧密程度，原子排 列越紧密，配位数越大
简单立方（简立方）(simple cubic, sc)
配位数
6
晶胞内有 1 个原子
体心立方( body-centered cubic, bcc )
排列：ABABAB……
配位数
8
晶胞内有 2 个原子 具有体心立方结构的金属晶体：LI、Na、K、Fe等
重复周期为二层。形成AB AB AB· · · · · · 方式排列。
具有六角结构的金属： Mg，Co，Zn等
常见的晶体结构
常见的晶体结构晶体结构是材料科学中的基础概念之一，也是研究材料性质和应用的重要手段。
通过研究晶体结构，可以了解材料的晶格结构、晶体缺陷、晶体生长以及物理性质等信息。
在本文中，我们将主要介绍几种常见的晶体结构。
1.立方晶系。
立方晶系是最简单、最对称的晶体结构之一，其中所有三个晶轴都是等长且互相垂直。
立方晶系包括体心立方晶体（bcc）和面心立方晶体（fcc）。
在体心立方晶体中，每个原子位于一个正八面体的中心和另外八个顶点之一，而在面心立方晶体中，每个原子位于一个正方形面的中心和其四个相邻原子分别组成的正方形的四个角上。
2.六方晶系。
六方晶系包括一个长度为a和两个垂直于晶轴的长度为c的晶轴，其正交晶面呈六边形。
六方晶系中最常见的是六方密堆积结构，其中每个原子最近的邻居原子共有12个，六个在同一水平面上，另外六个分别位于上下两个平面上。
3.正交晶系。
正交晶系包括三个长度分别为a、b和c的互相垂直的晶轴，其六个面分别为长方形。
正交晶系中最常见的结构是析出相结构，例如钛钶合金中的钛纤维基板。
4.单斜晶系。
单斜晶系包括两个长度不等、互相成锐角的晶轴，以及垂直于这两个轴的垂轴。
单斜晶系中最常见的结构是某些金属、半导体和陶瓷材料中的基体结构。
5.斜方晶系。
斜方晶系包括两个长度不等但互相垂直的晶轴以及一个垂直于晶面的垂轴。
斜方晶系的晶体结构非常多样，但最常见的是钙钛矿结构，这是一种广泛存在于氧化物中的晶体结构。
总结。
以上介绍的几种晶体结构是最常见的晶体结构之一，它们共同构成了材料科学中的基础知识。
了解晶体结构对于研究材料性质和开发新型功能材料非常重要。
另外，随着实验技术和计算方法的不断优化，我们对于各种晶体结构的了解将会越来越深入。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
六角密堆积晶格结构是一个复式晶格
基元为两个原子 2 1 1 （0，0，0）、( , , ) 3 3 2
c
a
b
三、致密度
反映粒子排列的紧密程度，或也称堆积因 子。 定义： 晶胞内所有粒子的体积与晶胞体积之比。
例1：计算简单立方晶胞的致密度
解： 3 简单立方晶胞的体积为 a,
晶胞内有一个原子，原 子半径为 0 .5 a
a ( a a ) 1 2 3
就是布拉菲格子的晶胞。 晶胞基矢的选取使得平行六面体有尽可能多的相等的棱和 角，有尽可能多的直角，尽可能地反映空间点阵的对称性。 ，一般 晶胞体积为 。 a ( b c )
c构成的最小的平行六面体 以不共面的晶胞基矢 a 、b 、
如果将A、B两个原子看作为一 个基元，则点阵结构就如前页所示 ，格子就是布拉菲格子了。
二维蜂窝格子 (非布拉菲格子)
二、布拉菲格子的原胞与晶胞 a3 以不共面的原胞基矢 a 、 、 a 1 2 构成的最小的平行六面体就是
布拉菲格子的原胞。其体积为:
基矢的取法不唯一，故原胞的取法也不唯一。 无论如何选取，原胞均有相同的体积。 对于布拉菲格子，原胞只含有一个基元（格点）。
原胞体积为：
14种晶体结构
14种晶体结构晶体是由原子、分子或福隔离子按照一定的空间规则排列而成的有序固体。
晶体结构是指晶体中原子、离子或分子排列的规则和顺序。
在固体物质中，晶体结构的种类有很多种，其中比较常见的有以下14种：1. 立方晶体结构：最简单的晶体结构之一，具有三个等长的边和六个等角，包括简单立方、体心立方和面心立方三种类型。
2. 六方晶体结构：其晶胞的基本结构是六方密堆，其中最典型的就是六方晶体和螺旋晶体。
3. 正交晶体结构：晶胞具有三个不相互垂直的晶轴，分别被称为a、b 和c 轴，是最常见的晶体结构之一。
4. 单斜晶体结构：晶胞具有两个不相互垂直的晶轴，是晶体结构中的一种。
5. 三方晶体结构：具有三个相等的轴，夹角为60度，最常见的晶体结构之一是石英。
6. 菱晶体结构：晶胞内部有四面体结构，是一种简单的晶体结构。
7. 钙钛矿晶体结构：一种具有钙钛矿结构的晶体，包括钙钛矿结构和螺旋钙钛矿结构。
8. 蜗牛晶体结构：晶胞的形状像一只蜗牛的壳，是晶体结构中的一种。
9. 立方密排晶体结构：晶胞的结构是立方密排，是晶体结构中的一种。
10. 体心立方晶体结构：晶体结构的晶胞中有一个原子位于晶体的中心，是晶体结构中的一种。
11. 面心立方晶体结构：晶体结构的晶胞的各个面的中心有一个原子，是晶体结构中的一种。
12. 钻石晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种钻石结构，是晶体结构中的一种。
13. 银晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种银结构，是晶体结构中的一种。
14. 锶钛矿晶体结构：晶体结构的晶胞构成了一种锶钛矿结构，是晶体结构中的一种。
晶体结构的种类繁多，每种晶体结构都有其独特的结构特点和性质，对晶体的物理和化学性质有着重要的影响。
研究晶体结构不仅可以帮助我们更好地了解晶体的构成和性质，还有助于我们在材料科学、物理化学等领域的应用和研究。
因此，对晶体结构的研究具有重要的科学意义和应用价值。
常见晶体的结构
常见晶体的结构1．原子晶体(1)金刚石晶体中，每个C与相邻4个C形成共价键，C—C 键之间的夹角是109°28′，最小的环是六元环。
含有1 mol C的金刚石中，形成的共价键是2 mol。
(2)SiO2晶体中，每个Si原子与4个O原子成键，每个O原子与2个硅原子形成共价键，最小的环是十二元环，在“硅氧”四面体中，处于中心的是Si原子，1 mol SiO2中含有4 mol Si—O键。
2．分子晶体(1)干冰晶体中，每个CO2分子周围等距且紧邻的CO2分子有12个。
(2)冰晶体中，每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接，含1 mol H2O的冰中，最多可形成2 mol“氢键”。
3．离子晶体(1)NaCl型：在晶体中，每个Na＋同时吸引6个Cl－，每个Cl－同时吸引6个Na＋，配位数为6。
每个晶胞含4个Na＋和4个Cl－。
(2)CsCl型：在晶体中，每个Cl－吸引8个Cs＋，每个Cs＋吸引8个Cl－，配位数为8。
4．石墨晶体石墨层状晶体中，层与层之间的作用是分子间作用力，平均每个正六边形拥有的碳原子个数是2，C原子采取的杂化方式是sp2。
5．金属晶体的四种堆积模型分析堆积模型简单立方堆积体心立方堆积六方最密堆积面心立方最密堆积晶胞配位数 6 8 12 12 原子半径(r)和晶胞边长(a)的关系2r＝a2r＝3a22r＝2a2一个晶胞内原子数目1 2 2 4常见金属Po() Na、K、Fe Mg、Zn、Ti Cu、Ag、Au1．按要求回答问题：(1)在金刚石晶体中最小碳环含有________个C原子；每个C原子被________个最小碳环共用。
(2)在干冰中粒子间作用力有____________________________________________________。
(3)含1 mol H2O的冰中形成氢键的数目为________。
(4)在NaCl晶体中，每个Na＋周围有________个距离最近且相等的Na＋，每个Na＋周围有________个距离最近且相等的Cl－，其立体构型为____________。
晶体结构
金属能带理论中, 成键的实质是, 电子填充 在低能量的能级中, 使晶体的能量低于金属原子 单独存在时的能量总和.
2. 金属晶体的堆积模型
金属原子堆积在一起，形成金属晶体。金 属原子最外层价电子脱离核的束缚，在 晶体中自由运动，形成“自由电子”， 留下的金属正离子都是满壳层电子结构， 电子云呈球状分布，所以在金属结构模 型中，人们把金属正离子近似为等径圆 球。
面心立方紧密堆积, 配位数12, 空间利用率74% 六方紧密堆积: 配位数12,空间利用率74% 体心立方紧密堆积: 配位数8, 空间利用率68%
金属元素中具有面心立方，密集六
方和体心立方三种典型结构的金属占了 绝 大 多 数 ， 如 表 3-33 所 示 。 许 多 金 属 中 存在多种结构转变现象，这说明三种结 构之间能量差异不大。
点阵是一组无限的点，点阵中每个点都
具有完全相同的周围环境。在平移的对 称操作下，（连结点阵中任意两点的矢 量，按此矢量平移），所有点都能复原， 满足以上条件的一组点称为点阵。
平移——点阵：
平移是晶体结构中最基本的对称操作，可用T 来表示 Tmnp＝ma＋nb＋pc m，n，p为任意整数 即一个平移矢量Tmnp作用在晶体三维点阵上， 使点阵点在a方向平移m单位，b方向平移n单 位，c方向平移p单位后，点阵结构仍能复原。
3.4 金属晶体
1. 金属键
金属键的形象说法: “失去电子的金属 离子浸在自由电子的海洋中”. 金属离子 通过吸引自由电子联系在一起, 形成金属 晶体. 这就是金属键.
金属键无方向性, 饱和性。金属键的 强弱和自由电子的多少有关, 也和离子半 径、电子层结构等其它许多因素有关, 很 复杂. 金属键的强弱可以用金属原子化热 等来衡量. 金属原子化热是指 1mol 金属 变成气态原子所需要的热量. 金属原子化 热数值小时, 其熔点低, 质地软; 反之, 则 熔点高, 硬度大.
晶体结构
1、点阵：按连接其中任意两点的向量进行平移后，均能复原
的一组点。 如 等径密置球
. a. . . . . . . .
3a
特点:①点阵是由无限多个点组成;
②每个点周围的环境相同;
③同一个方向上相邻点之间的距离一样.
晶体结构 = 点阵+结构基元
1、直线点阵：一维点阵 如：结构 结构基元：
点阵
.
a
.
2a
六、晶面指标（符号）和有理指数定律： 由于不同方向的晶面结构微粒排列的情况不同，导致物理 性质不一样——各向异性。
用晶面表示不同的平面点阵组，那晶面在三个晶轴上的倒
易截数之比——晶面指标。 如图 某晶面在坐标轴上的截面 截距
z
4c
2a , 3b , 4c
y
c b 2 3 4 截数 a 3b 1 1 1 2a 倒易截数 （643） 2 3 4 x 倒易截数之比：1/2：1/3：1/4 = 6：4：3 ，为整数 1 1 1 符号化—倒易截数之比： : : h : k : l hkl 为晶面指标 r s t
a b c , 900
一个 6 或 6
一个 4 或 4 一个 3 或 3 三个 2 一个 2 无（仅有i ）
1200
a b c, 900
a b c, 900
a b c, 900
C2V , D2 , D2 h
, , ;
V , M r , Z , DC 等
Beq ,U eq
原子坐标及等效温度因子： x , y , z;
分子结构参数：键长，键角，最小二乘平面等 绘出分子结构图，晶胞堆积图等 分析结构特征，解释结构与性能之间的关系。
晶体结构(共78张PPT)
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
晶体结构
第五章 晶体结构安徽师范大学化学与材料科学学院§51晶体的点阵理论晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即晶 体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三 维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长 程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本 质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
1. 晶体的结构特征(1)均匀性(2) 各向异性(3) 自发形成多面体外形(4) 具有确定的熔点(5) 对称性(6) X射线衍射2.周期性下面两个图形均表现出周期性：沿直线方向，每 隔相同的距离，就会出现相同的图案。
如果在图形 中划出一个最小的重复单位（阴影部分所示），通 过平移，将该单位沿直线向两端周期性重复排列， 就构成了上面的图形。
最小重复单位的选择不是唯一的，例如，在图(a) 中，下面任何一个图案都可以作为最小的重复单位。
点的位置可以任意指定，可以在单位中或边缘的任 何位置，但一旦指定后，每个单位中的点的位置必须 相同。
如，不论点的位置如何选取，最后得到的一组点在空间 的取向以及相邻点的间距不会发生变化。
3.结构基元在晶体中，原子(离子、原子团或离子团)周期性地重 复排列。
上面我们在图形找出了最小的重复单位，类似 的，可以在晶体中划出结构基元。
结构基元是指晶体中 能够通过平移在空间重复排列的基本结构单位。
【例1】一维实例：在直线上等间距排列的原子。
一个原子组成一个结构基元，它同时也是基本的化学组成单位。
结构基元必须满足如下四个条件：化学组成相同；空间结构相 同；排列取向相同；周围环境相同。
【例2】一维实例：在伸展的聚乙烯链中，CH2CH2组成一个 结构基元，而不是CH2。
【例3】二维实例：层状石墨分子，其结构基元由两个C原子组 成(相邻的2个C原子的周围环境不同)。
结构基元可以有不同的选法，但其中的原子种类和数目应保 持不变。
第一章 晶体结构(Crystal Structure)
§1.3 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重 复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 R n a n a n a n 1 n 2 n 3 、 、 a1 a2 。其中， 、 、 取整数， n 1 1 2 2 3 3 a Rn 为基矢， 为布拉菲格子的格矢，或称 正格矢。 3 能用上式表示的空间点阵称为布拉菲点阵，相应的 空间格子称为布拉菲格子．
§1.2 空间点阵
空间点阵定义： 晶体的内部结构可以概括为是由一些相同的 点子在空间有规则地作周期性的无限分布，这 些点子的总体称为点阵。 X射线衍射技术从实验上证明。
1、格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成 的，则格点代表原子或原子周围相应点的位置, 如铜的晶体结构。 点阵（lattice） 在空间任何方向 上均为周期排列的无 限个全同点的集合。
基元（ basis）
构成晶体的基本结构单元。 基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然,每一种等价原子各构成与晶体基元代表 点的空间格子相同的网格 , 称为晶体的 子晶格 . 每 一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构，整 个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该晶 体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体
晶体结构
§1.1 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。
定义:
各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重
复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式
Ra为n3 基 n矢1a1， n。2为Ra其2n 布中n拉3a，3菲、格子、的取n格1整矢n数2，，n或3 称、正、格矢a。1
3、金刚石结构（ diamond ）：
碳的同素异构体。 经琢磨后的金刚石又称钻石。 无色透明、有光泽、折光力极强，最硬的物质。
金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子A、B， 布拉菲格子是面心立方。
或可视为两个面心立方子晶格，沿体对角线平移1/4 体对角 线长度套构而成，如图所示．
金刚石晶体的配位数是4, 这4个碳原子构成一个 正四面体，碳-碳键角为109º28´。
基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。
可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
具有金刚石结构的晶体有： 金刚石、元素半导体Si、Ge ，灰锡等。
4、闪锌矿（立方ZnS）结构：（ cubic zinc sulfide ）
与金刚石结构类似，金刚石的基元是化学性质相同的两个 原子A、B ，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．
闪锌矿结构也可视为是两个不同原子的面心立方子晶格， 沿体对角线平移1/4 体对角线长度套构而成．
例如，简立方晶格的几个晶列如图所示。
晶体结构
［SiO4]四面体
围绕c轴的螺旋状链
链连接形成的格架
α-石英平行（0001）的结构
β-石英平行（0001）的结构 空间群P642，ao=0.501nm，co=0.547nm。
α-石英晶体沿一个二次轴受压后正负电荷 重心分离，产生表面电荷
④ 赤铜矿（Cu 2 O）型结构
等轴晶系，空间群为Pn3m，a0=0.426nm，Z=2。 等效点的坐标为；O2- 是 0，0，0；1/2，1/2，1/2； Cu+ ，1/4，1/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，1/4； 3/4，3/4，1/4。
Th、U… ❖ 氧化物(AO)，A=Sr2+、Ba2+、Ca2+、Ti2+、Sn2+、Pb2+ ❖ 氢化物 (AH), A=Li+、Na+、K+、Ru+、Cs+
典型结构分析
化学式为：NaCI CI－
Na+
典型结构分析
结构描述：
（1）立方晶系，a＝0.563nm，Z＝4
（2）Na+ CI-离子键，NaCI为离子晶体. （3）CN+＝CN-＝6 （4）--- CI－离子按立方最紧密堆积方式堆积， Na+离子充
均属于 A1 型。
6.3 非金属单质的晶体结构
原子之间多以共价键结合。 原子配位数一般符合CN = 8-N规则。 N：非金属原子在元素周期表中的族数。
① 金刚石型
共价键 covalent bond: 杂化
Carbon: | | 1s 2s 2p
金刚石的结构－sp3杂化
填于全部八面体空隙。
--- Na+ 离子的配位数是6，构成Na--Cl八面体。NaCI结 构是由Na--Cl八面体以共棱的方式相连而成。 --- Na+ 离子位 于面心格子的结点位置上， Cl－离子也位于另一套这样的格 子上，即后一个格子与前一个格子相距1/2晶棱的位移。
晶体结构基本知识
晶体结构基本知识
——晶体的对称及空间群——
1.
单位晶胞 (unit cell)
207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132 211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I4132 215 P-43m 216F -43m 217 I-43m 218P-43 n 219 F-43c 220 I-43d 221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224Pn-3m 225 Fm-3m 226 Fm-3c 227 Fd-3m228F d-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d
24
25 26 27
62(622)
6mm -62m 6/mmm
晶系
点群
28 23 29 m3
空间群
195 P23 196 F23 197 I23 198 P213 199I213
200 Pm-3 201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im -3 205 Pa-3 206 Ia-3
晶系
点群
空间群
9 10 11 12
4 -4 4/m 42(422)
75 P4 76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I41 81 P-4 82 I-4 88 I41/a
83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n 86 P42/n 87I 4/m
89 P422 90 P 4212 91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322 96 P43212 97 I422 98I4122
固体物理学：晶体结构
l1 、l2 、l3 为一组整数。
➢ 布拉菲点阵的数学定义
R1,0,2 a1 2a3
确定原点和基矢后，晶格中任一格点都可以用矢量： Rn n1a1 n2a2 n3a3
(n1, n2 , n3, 0,1,2,3,)
a3
a2
a (0,0,0) 1
表示。由于格点周期性排列，从任一格点
Na+ Cl-
Na+周期性排列和Cl-周期性排列 正离子和负离子构成
等同点：正离子或负离子
氯化钠晶体结构
2. 晶格平移矢量
基矢：为了描述点阵而引入
在布拉菲点阵中，人为选取的与晶格维数同 样多的一组矢量，使得晶格中任意两个格点 间的位移矢量（即格矢量）可以表达为该矢
第一章 晶体结构
为什么要研究结构
结构决定了相互作用，相互作用又决 定了运动，不同的运动形式具有不同 的性质，也就是结构决定了性质
§1.1 原子的周期性阵列
1、基元（basis）和点阵（lattice）
晶体结构的最显著特点是周期性。理想情况下，晶体可以 看成是由一“基本结构单元”——基元，在空间无限重复排列 构成的，这种性质称为晶体结构的周期性。〔没有边界，所以 所有的基元都是等同的，如果有边界就不同了。理想晶体与实 际晶体的区别〕
2、原胞体积：
v a1 (a2 a3 ) （矢量的混合积）
3、不同原胞中对应点物理性质 V (r)相同，称为平移对称性，用晶格平移矢量表示为：
V (r Rn ) V (r)
4、原胞的选择是多样的，但体积相同。
a2 1
a1
a2
2
a1
a2 3
a1
基元与原胞的区别
概念不同 基元是具体的原子或原子团，是具体的
什么是晶体结构和晶格常数
什么是晶体结构和晶格常数？晶体结构和晶格常数是固体物理学中重要的概念，对于理解材料的性质和行为至关重要。
本文将详细介绍晶体结构和晶格常数的概念、特征和影响因素。
一、晶体结构的概念晶体是由原子、离子或分子按照一定的规则排列组成的固体物质。
晶体结构是指描述晶体中原子、离子或分子排列方式和相互作用的有序空间结构。
晶体结构决定了晶体的物理、化学和力学性质。
二、晶体结构的特征1.周期性：晶体结构具有周期性，即原子、离子或分子在晶体中以规则的重复方式排列，形成一定的周期性结构。
2.对称性：晶体结构具有各种对称性，如平移对称、旋转对称和镜像对称等。
这些对称性决定了晶体的外观和性质。
3.晶胞：晶体结构通过晶胞进行描述，晶胞是晶体中最小的重复单元，由一组基矢和晶格常数确定。
4.晶格：晶体结构中的原子、离子或分子排列在规则的空间点阵中，称为晶格。
晶格定义了晶体的周期性结构。
三、晶格常数的定义和计算晶格常数是描述晶格的重要参数，它是指晶体中相邻晶格点之间的距离。
晶格常数可以通过实验测量或计算得到。
1.实验测量：晶格常数可以通过X射线衍射实验或中子衍射实验等方法测量得到。
这些实验利用入射射线与晶体中的原子或离子相互作用，通过观察衍射图案来确定晶格常数。
2.计算方法：晶格常数也可以通过理论计算得到。
基于量子力学和能带理论，可以利用计算方法预测晶体的晶格常数。
四、晶格常数的影响因素晶格常数受多种因素的影响，包括晶体的组成、结构和温度等。
以下是一些常见的影响因素：1.原子半径：晶格常数与晶体中原子或离子的半径有关。
原子半径越大，晶格常数越大。
2.晶体结构：不同的晶体结构具有不同的晶格常数。
例如，简单立方晶体的晶格常数比面心立方晶体的晶格常数小。
3.温度：晶格常数随温度的变化而变化。
一般来说，温度升高会导致晶格常数增大。
4.应力：外加应力也会影响晶格常数。
应力会使晶体发生形变，从而改变晶格常数。
综上所述，晶体结构和晶格常数是描述晶体性质的重要概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
称元素是4个3重旋转轴, 六方晶胞的特征对
称元素是1个6重旋转轴等。
根据特征对称元素及数目的不同，可将
晶胞分为7类，正好对应着7类不同的形状, 也就是7个晶系。见下图。
a a a
a a a
c
c a a
120o
a
a
立方
三方
六方
四方
c
c
a
c b
a b
b
a
正交
单斜
三斜
这7个晶系分为3个晶族，即高级晶族，指立 方晶系；中级晶系，包括六方、四方和三方3个 晶系；低级晶系，包括正交、单斜和三斜3个晶 系。 立方晶系有立方简单点阵P (立方P ) 、立方 体心点阵I (立方I ) 、立方面心点阵F (立方F );四 方晶系只有四方简单点阵P (四方P ) 、四方体心 点阵I (四方I ); 正交晶系有正交P 、正交I 、正交 F 、正交C (或侧心A和B); 单斜晶系有单斜P 、 单斜C ; 三方、六方、三斜都只有素格子。
90°
六 方
a=b c = = 90° = 120°
三 斜
P
a b c
二、晶胞及晶胞的两个基本要素
(1)晶胞:
晶体结构中的基本重复单位叫做晶胞。当
晶胞按正当单位的选取原则来选取时，得到的
晶胞就是正当晶胞。晶胞一定是平行六面体单
位。在晶体中，晶胞是并置堆砌的。
所谓并置堆砌是指平行六面体之间没有任 何空隙，同时相邻的八个平行六面体均能公用 顶点。
四、晶面和晶面指标
晶面：平面点阵所处的平面。
例如：图中的A、C、D、E平面
晶面指标：
某晶面在三个晶轴上的截距分别是h′a、 k′b、l′c。(a,b,c为单位长度）其中h′k′l′ 是晶面在晶轴上的截数。
M3
c l′c a h′a
M1 O
其倒数的互质整数比
1 · 1 ·1 * ′ = h :k* :l* ′· ′· h k l
b b b b a 素单位 b
a
a
a
a
素单位
素单位
复单位
素单位
空间点阵的正当格子有七种形状十四种型式。
平面点阵和空间点阵 空间点阵
平面点阵
And
1· 点阵点必须无穷多； 每个点阵点必须处于相同的环境； 点阵必须具备的三个条件 2· 3· 点阵在平移方向的周期必须相同。
怎样用数学形式来表达点阵？
平面正当格子
一、点阵概述
(1)点阵概念:
a
点阵点：对于周期性排列的重复单位, 可以抽 象出没有大小、没有质量、不可分辨的点, 这 些点就是点阵点。点阵点的具体内容称为结 构基元。 按连结其中任意两点的向量平移后能够 复原的一组点就是点阵。点阵必须具备三个 条件：①点阵点必须无穷多;②每个点阵点都
处于相同的环境;③点阵在平移方向上的周期
a a a
c
b
Simple
Face-centered CUBIC
Body-centered
a
Simple
End face-centered
离子晶体的几种典型结构, 这包括CsCl、
NaCl、立方ZnS、CaF2等。
CsCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方P; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CsCl, 1个; 离子的分数坐标: A为(0,0,0), B为(1/2,1/2,1/2)。 Cs离子的配位数是8，Cl离子
的配位数也是8。
立方ZnS型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: ZnS, 4个; Zn和S离子的配位数都是4；
离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0),( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 B为( , , ), ( , , ), ( , , ),( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
由重复单位抽象出的几何学上的点 点阵点所代表的重复单位的具体内容 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三度空间。
聚乙烯 分子
周期性
直线点阵
直线点阵、平面点阵与空间点阵示意图
a
格子、正当格子
对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以 平移复向量2 a(或3 a … ）这些向量将平面点阵点连成平面 格子。（或称为一个单位）
高
三、晶胞的二个基本要素
晶 胞是晶体结构的基本重复单位。 它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？
晶胞的大小和形状 晶胞
用晶胞参数来表示
晶胞中各原子的坐标位置
用原子坐标来表示
Z 晶胞参数: 向量a、b、c的长度及其间的夹角 c
原子坐标:
原子P的位置可用向量OP表示： OP ﹦xa＋yb＋zc .我们定义x、y、 z为原子P的分数坐标
平面正当格子 空间正当格子
(2)正当格子: 按选择的向量可将平面点阵划分成平面格子。 如果在划分平面格子时, 根据尽量使①平面格子 对称性高;②含点阵点少。这样得到格子称为正 当单位(或格子)。平面正当格子只有四种形状五 种形式, 即正方形格子、矩形格子、矩形带心格 子、六方格子和平行四边形格子。如下图：
M2
b
k′b
晶面指标为（236）
可写为（h* k* l*）-------晶面指标 注意:晶面指标代表一组平行晶面
高中化学奥赛辅导---晶体的点阵理论
立方晶体的几组晶面指标
（100） （110）
（111）
例如, 右图是一个立方晶 胞, 在此晶胞中, a = b= c, = == 90°。每个晶胞中含有 4个紫色圆球, 它们的分数坐 标分别为: (0,0,0), (1/2,1/2,0), (1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2);每个晶 胞中含有4个黄色圆球, 它们 的分数坐标分别为: (1/4, 1/4, 1/4), (3/4,3/4,1/4),(3/4,1/4,3/4), (1/4,3/4,3/4)。以上就是这个 晶胞的两要素。
含点阵点较多
对称性不高
含点阵点少且对 称高为正当格子
每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；
每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。
例如：格子二和三 1/4×4=1 格子一：1/4×4＋1/2×4＋1= 4 凡是分得一个阵点的单位为素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复单位。 我们选含点阵点少且对称性高的单位为 正当单位
正方形格子 a b a＝b a∧b=90° b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b
六方格子 a
b a=b 。 a∧b=120
对称性高
含点阵点少
a≠b 。 a∧b≠120
平面正当格子 为什么正方形格子没有体心点阵？
现在我们用反证法来证明 它有 体心点阵
பைடு நூலகம்
NaCl型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元 的数目: NaCl, 4个; Na和Cl离子的配位数都是6；
离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0), , ,0), ( ,0, ), (0, , ) ( 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B为( , , ), ( ,0,0), (0, ,0),(0,0, ) 2 2 2 2 2 2
if
重新划分格子，可以 得到正方形简单格子
(3)点阵与晶体结构的关系:
晶体结构的周期性包括两个方面的内容：一是
重复周期的大小及变化规律；二是周期性重复的
内容。前者用点阵表示，后者用结构基元表示。 因此，晶体结构可用下式表示：
晶体结构=点阵+结构基元
点阵和晶体结构的关系
晶体结构
点 阵
结构基元
+
重复 周期的大小 及变化规律,周期性 晶体结构的一个显著特点
晶胞中两要素 示例
三、 晶体的特性与晶体的缺陷
(1)晶体的特性: 均匀性、各向异性、 对称性、对x-射线的衍射性质、
固定的熔点以及自范性等特性。
(2)晶体的缺陷:
点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷
四、七个晶系和十四种布拉维格子
(a) 7个晶系 能描述晶胞特征的对称 元
素称为特征对称元素。如立方晶胞的特征对
CaF2型离子晶体:
所属晶系: 立方; 点阵: 立方F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CaF2, 4个; Ca和F离子的配位数分别是8和4； 离子的分数坐标:
1 1 1 1 1 1 A为(0,0,0),( , ,0), ( ,0, ), (0, , ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 B为( , , ), ( , , ), ( , , ),( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 3 3 1 3 1 3 1 3 3 3 3 3 ( , , ), ( , , ), ( , , ),( , , ) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
第一讲： 点阵与晶胞
主要内容包括： 1. 点阵概述 2. 晶胞及晶胞的两个基本要素 3. 晶体的特性与晶体的缺陷 4. 七个晶系和十四种布拉维格子
晶体概述
固态物质按其组成粒子(分子、原子或离子等)
在空间排列是否长程有序分成晶体和无定形体两
类。所谓长程有序是指组成固态物质的粒子在空 间按一定方式周期性的重复排列。自然界有许许 多多的晶体, 如食盐、冰糖、明矾、蓝色的硫酸 铜、洁白的小雪花、灿烂夺目的金刚石……都是 晶体; 许多合成药物、合成材料等也都以晶体存 在, 因此研究晶体结构十分重要。