第五节_等积变换

第五节 等积变换

【知识要点】

1．等积形： 面积相等的两个图形称为等积形． 2．三角形的等积变换：

三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换． 3．三角形等积变形中常用到的几个重要结论： （1）平行线间的距离处处相等． （2）等底等高的两个三角形面积相等．

（3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等． （4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

（5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等．

【典型例题】

例1 用五种以上的方法将三角形ABC 分解成面积相等的四个小三角形．你能找出十种以上的方法吗？

例2 在三角形ABC 中（如图），3BD=DC ，阴影部分的面积 是2

20dm ．求三角形ABC 的面积．

A C

B A

C

B A C

B C

A C

B A C

B A

C B

例3 △ABC 中，BD=DC ，AE=2BE ，已知△ACD 的面积是60 平方厘米，求阴影部分的面积．

例4 已知△ABC 面积为8cm 2

，2BD=AB ，BE=CE ， 求△DBE 的面积？

例5 ABC ∆中，D 、E 为BC 边的三等分点，M 、N 分别为 AE 、AC 的中点．若2

24cm S ABC =∆，则=∆MCN S ？

例6 如图：将一个三角形（有阴影的）两条边分别延长 2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形，这个大三角 形的面积是原三角形面积的多少倍？

练习 成绩：

1．ABC ∆中，D 是BC 边中点，连接AD ，ABC ∆与ACD ∆的面积有什么关系？

C

D E

2．△ACD的面积为4cm2,CD=2BD,求△ABC的面积．

3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F是AC

的三等分点．已知△ABC的面积是108平方厘米，

求△CDE的面积．

4．下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE 的中点，△ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

5．在△ABC中（如图），DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米．求△ABC的面积．

6．已知三角形ABC面积为8，2BD=AB，BE=CE，

求三角形DBE的面积．

7．如图中：如果△ABC中的BD＝DE＝EC，BF＝FA，

△EDF的面积是1个面积单位，△ABC的面积是多少？

C

D C

2

C

C

D

作业 成绩：

1．图中CD ＝3BD ，ABD ∆的面积为2cm 2

，求ABC ∆的面积是多少？

2．如图所示，在△ABC 中，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AE 的中点，图中与△ADE 等积的三角形有哪几个？

3．图中阴影部分面积是10平方厘米，AD=DB ， CE=EB ，求ABC ∆的面积．

4．如图中：如果三角形ABC 中的BD=DE=EC ，2BF=FA ， 三角形EDF 的面积是1个面积单位，三角形ABC 的面积 是多少？

5．将一个正方形分成六个等腰直角三角形，已知ABC 面积 为2，求正方形的面积．

6．边长是9厘米的正三角形的面积是边长为3厘米的 正三角形的多少倍？

B

C

7．下图中三角形ABC 的面积为12

cm ，其中AE=4AB ， BD=3BC ，求三角形BED 的面积．

【图形】

已知下面有一个三角形，请你画出一个长方形、一个平行四边形、一个梯形，面积与三角形的面积相等．

E