双向板按弹性理论计算方法简介

(一)双向板按弹性理论的计算方法

1．单跨双向板的弯矩计算

为便于应用，单

跨双向板按弹性

理论计算，已编

制成弯矩系数表，供设计者查用。

在教材的附表中，列出了均布荷载

作用下，六种不

同支承情况的双

向板弯矩系数表。板的弯矩可按下

列公式计算：

M=弯矩系数

2

×(g+p)l

x

{

2

M=αm p（g+p）l

x

αm p为单向连续

板（αm b为连续

梁）考虑塑性内

力重分布的弯矩

系数。}

式中M为跨中

或支座单位板宽

内的弯矩

(k N·m/m)；

g、

p为板上恒载及

活载设计值

(k N/m2)；

为板的计算跨

l

x

度(m)。

2．多跨连续双向板的弯矩计算

(1)跨中弯矩

双向板跨中弯矩的最不利活载位置图

多跨连续双向

板也需要考虑活

载的最不利位置。当求某跨跨中最

大弯矩时，应在

该跨布置活载，

并在其前后左右

每隔一区格布置

活载，形成如上

图(a)所示棋盘

格式布置。图(b)

为A-A剖面中第

2、第4区格板跨

中弯矩的最不利

活载位置。

为了能利用

单跨双向板的弯

矩系数表，可将

图(b)的活载分

解为图(c)的对

称荷载情况和图

(d)的反对称荷

载情况，将图(c)与(d)叠加即为

与图(b)等效的

活载分布。

在对称荷载

作用下，板在中

间支座处的转角

很小，可近似地

认为转角为零，

中间支座均可视

为固定支座。因

此，所有中间区

格均可按四边固

定的单跨双向板

计算；如边支座

为简支，则边区

格按三边固定、

一边简支的单跨

双向板计算；角

区格按两邻边固

定、两邻边简支

的单跨双向板计

算。

在反对称荷

载作用下，板在

中间支座处转角

方向一致，大小

相等接近于简支

板的转角，所有

中间支座均可视

为简支支座。因

此，每个区格均

可按四边简支的

单跨双向板计算。

将上述两种

荷载作用下求得

的弯矩叠加，即

为在棋盘式活载

不利位置下板的

跨中最大弯矩。

(2)支座弯矩

支座弯矩的活

载不利位置，应

在该支座两侧区

格内布置活载，

然后再隔跨布置，考虑到隔跨活载

的影响很小，可

假定板上所有区

格均满布荷载

(g+p)时得出的

支座弯矩，即为

支座的最大弯矩。

这样，所有中间

支座均可视为固

定支座，边支座

则按实际情况考虑，因此可直接

由单跨双向板的

弯矩系数表查得

弯矩系数，计算

支座弯距。当相

邻两区格板的支

承情况不同或跨

度(相差小于

20％)不等时，则支座弯距可偏安

全地取相邻两区

格板得出的支座

弯矩的较大值。(二)双向板按塑性理论的计算方法

1．双向板的塑性铰线及破坏机构

(1)四边简支双向板的塑性铰线及破坏机构

(a)简支双向板的裂缝分布图(b)简支双向板的塑性铰线及破坏机构图

均布荷载作用

的四边简支双向

板，板中不仅作

用有两个方向的

弯矩和剪力，同

时还作用有扭矩。由于短跨方向弯

矩较大，故第一

批裂缝出现在短

跨跨中的板底，

且与长跨平行

(上图a)。近四角

处，弯矩减小，

而扭矩增大，弯

矩和扭矩组合成

斜向主弯矩。随

荷载增大，由于

主弯矩的作用，

跨中裂缝向四角

发展。继续加大

荷载，短跨跨中

钢筋应力将首先

到达屈服，弯矩

不再增加，变形

可继续增大，裂

缝开展，使与裂

缝相交的钢筋陆

续屈服，形成如

上图(b)所示的

塑性铰线，直到

塑性铰线将板分

成以“铰轴”相

连的板块，形成

机构，顶部混凝

土受压破坏，板

到达极限承载力。

由于塑性铰

线之间的板块处

于弹性阶段，变

形很小，而塑性

铰线截面已进入

屈服状态，有很

大的局部变形。

因此，在均布荷

载作用下，可忽

略板块的弹性变

形，假设各板块

为刚片，变形(转

角)集中于塑性

铰线处，塑性铰

线为刚片(板块)

的交线，故塑性

铰线必定为直线。当板发生竖向位

移时，各板块必

各绕一旋转轴发

生转动。例如上

图(b)中板块A绕

a b轴(支座)转动，板块B绕a d轴