江苏省南京市金陵中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题Word版含解析

江苏省南京市金陵中学2018-2019学年下学期期末考试

高二数学试题

数学I

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答题卡相应位置上.

1. 设集合,,则____________.

【答案】{2,4,6,8}

【解析】分析：

详解：因为,,表示A集合和B集合“加”起来的元素，重复的元素只写一个，所以

点睛：在求集合并集时要注意集合的互异性.

2. 已知复数,其中是虚数单位,则的值是____________.

【答案】5

【解析】分析：先将复数z右边化为形式，然后根据复数模的公式计算

详解：因为

所以=5

点睛：复数计算时要把复数化为形式，以防止出错.

3. 某校共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本,已知从女学生中抽取的人数为50人,那么的值为____________.

【答案】120

【解析】分析：根据分层抽样的原则先算出总体中女学生的比例，再根据抽取到女学生的人数计算样本容量n

详解：因为共有教师200人,男学生1200人,女学生1000人

所以女学生占的比例为

女学生中抽取的人数为50人

所以

所以n=120

点睛：分层抽样的实质为按比例抽，所以在计算时要算出各层所占比例再乘以样本容量即为该层所抽取的个数.

4. 如图是一算法的伪代码,则输出值为____________.

【答案】4

【解析】分析：按照循环体执行，直到跳出循环

详解：第一次循环后：S=7，n=6；

第二次循环后：S=13，n=5；

第三次循环后：S=18，n=4；

不成立，结束循环

所以输出值为4

点睛：程序题目在分析的时候一定要注意结束条件，逐次执行程序即可.

5. 如图,在长方体中, ,,则三棱锥的体积为

____________.

【答案】3

【解析】分析：等体积转化

详解：根据题目条件，在长方体中,

=

=3

所以三棱锥的体积为3

点睛：在求解三棱锥体积问题时，如果所求椎体高不好确定时，往往要通过等体积转化，找到合适的高所

对应的椎体进行计算，体现了数学中的转化与化归思想，要深刻体会.

6. 在平面直角坐标系中,若双曲线的一条渐近线方程为,则实数的值为

____________.

【答案】

【解析】分析：双曲线的焦点在x轴上，所以其渐近线方程为，根据条件，所以的值为

详解：因为双曲线的焦点在x轴上，

所以其渐近线方程为，

又因为该双曲线一条渐近线方程为,

即

所以的值为

点睛：双曲线渐近线方程：当焦点在x轴上时为，当焦点在y轴上时为.

7. 设各项均为正数的等比数列的前项和为，若,则数列的通项公式为

____________.

【答案】

【解析】分析：根据基本量直接计算

详解：因为数列为等比数列，

所以解得：

所以

点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.

8. 将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是____________.

【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种

详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,

则共有种结果，

满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种

则”的概率是

点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式

求解.

9. 若实数满足条件则的取值范围为____________.

【答案】

【解析】分析：根据满足条件画出可行域，然后分析的最值

详解：满足条件即，画出可行域：

根据可行域可知，目标函数在A点处取得最小值，在C点处取得最大值

，

所以的取值范围为

点睛：点睛：线性规划要能够准确画出可行域，尤其是判断每一个不等式代表的是直线的左侧还是右侧时不能出错，常用带点方法判断比较准确。

10. 在平面直角坐标系中,已知,,两曲线与在区间上交点为.若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点,则线段的为____________.

【解析】分析：求出点坐标，然后分别求出和在A处切线方程，即可求出两点坐标

详解：由可得，

所以

又因为所以

所以在A点处切线方程为：

令解得，

所以

又因为所以

所以在A点处切线方程为：

令解得，

所以

所以线段BC的长度为

点睛：熟练记忆导函数公式是解导数题的前提条件，导数的几何意义是在曲线上某一点处的导数就等于该点处切线斜率，是解决曲线切线的关键，要灵活掌握.

11. 如图,在平面四边形中, 是对角线的中点,且，. 若,则的值为____________.

【答案】36

【解析】分析：利用极化恒等式可快速解决此题

详解：如图，O为BC中点， (1) (2)

把(1)式和(2)式两边平方相减得：该结论称为极化恒等式