怎样利用投影面积来计算楼梯的体积

怎样利用投影面积来计算楼梯的体积
我们知道，楼梯在大部分地区是按投影面积计算的，但是在个别地区楼梯要求按体积计算的，清单也给出了两种算法，一种是按投影面积计算，一种是按体积计算，所以楼梯按体积计算，在某些地区是一个不可避免的现象。

我们来看一下清单关于楼梯的计算规则是怎么说的。

1.以平方米计量，按设计图示尺寸以水平投影面积计算。

不扣除宽度≤500mm的楼梯井，伸入墙内部分不计算。

2. 以立方米计量，按设计图示尺寸以体积计算。

我们在这里不研究投影面积怎么计算，只研究楼梯体积怎么计算。

在研究体积计算之前，我们首先要解决一个问题，就是楼梯与楼层板的分界线在哪里。

一、楼梯与楼层板的分界线
关于楼梯与楼层板的分界线，清单规则是这样说的：
整体楼梯（包括直形楼梯、弧形楼梯）水平投影面积包括休息平台、平台梁、斜梁和楼梯的连接梁。

当整体楼梯与现浇楼板无梯梁连接时，以楼梯的最后一个踏步边缘加300mm 为界。

以上规则我们可以这样理解，如果楼梯有楼梯与楼层板的连接梁，规则规定连接梁归入楼梯，那么楼梯与楼层板的分界线就是连接梁靠近楼层板一侧，如图1所示。

图1 楼梯有连接梁时楼梯与楼层板的分界线
当楼梯与楼层板没有连接梁时，以楼梯最后一个踏步边缘加300mm为分界线，如图2所示。

图2 楼梯无连接梁时楼梯与楼层板的分界线
二、楼梯的体积怎样计算
任何一个楼梯都是由楼梯斜跑、平台梁、楼梯休息平台、楼梯与楼层板连接梁组成，如图3所示。

图3 楼梯的组成部分
其中平台梁、楼梯休息平台、连接梁都很好计算，就是楼梯斜跑那块不好计算，我们这里重点研究怎样利用投影面积来计算楼梯斜跑的体积。

（一）楼梯的斜跑示意图
我们单独把楼梯斜跑拿出来分析，如图4所示。

图4 楼梯斜跑示意图其平面图如图5所示。

图5 楼梯斜跑平面图
我们先来计算楼梯板的体积
（二）楼梯的斜度系数计算
任何一个楼梯，只要有斜跑，都会有斜度系数，斜度系数我们可以用楼梯的踏步高宽计算出来，具体计算过程如图6所示。

图6 楼梯斜度系数计算
（三）梯板的体积计算
图7中的阴影部分是梯板的体积示意图。

图7 梯板体积示意图
从图7可以看出，楼梯板的剖面实际上是一个平行四边形，我们用平行四边形的面积乘以楼梯宽度，就是梯板的体积，而平行四边形的面积，就是底×高，具体计算过程如图8所示。

图8 梯板体积计算示意图
从图8我们可以得出，斜板的底长L斜=k×Ln，那么：梯板的侧面面积=L斜×h
梯板的体积=L斜×h×B=k×Ln×B。

（四）踏步的体积计算
如果我们在踏步顶上加一条线，踏步也会变成一个平行四边形，楼梯的踏步正好是这个平行四边形的一半，如图9所示。

图9 踏步正好是平行四边形的一半
我们利用同样的原理，把这个平息四边形算出来，然后除以2就是踏步的截面积，再乘以梯板宽B计算踏步的体积，具体计算过程如下：
踏步体积=hs×Ln×B/2
（四）楼梯斜跑体积合计
根据我们以上的推导结果，楼梯斜跑体积计算如下：
楼梯斜跑体积
=梯板体积+踏步体积
=k×Ln×h×B+hs×Ln×B/2
=k×h×（Ln×B）+hs×（Ln×B）/2
其中Ln×B=投影面积S投，那么楼梯体积计算公式可写为：
楼梯斜跑体积
=k×h×S投+hs×S投/2
=S投×（k×h+）
三、楼梯按体积计算举例
下面我们举一个楼梯按体积计算的例子，
（一）图纸介绍
下面图10是一个楼梯的首层剖面图。

图10图11是楼梯的平面图。

图11
（二）楼梯体积计算
我们根据前面推导的公式，结合图10、图11来计算这个楼梯首层的体积，计算过程如下：1、第一斜跑（第二斜跑）投影面积=×=
2、第一斜跑（第二斜跑）斜度系数=
3、第一斜跑（第二斜跑）体积=S投×（k×h+）
=×（×+×）
=
4、梯梁的体积=××（++）×2=
5、休息平台的体积=××（++）=
6、首层楼梯的总体积=×2++=
四、总结
我们有了这个体积计算公式：楼梯斜跑体积=S投×（k×h+），今后遇到任何要计算体积的楼梯，我们都应该快速的计算出斜跑的投影面积和斜度系数，利用这个公式就可以快速的计算出楼梯的体积来。