福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题完卷时间:120分钟 满 分:150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=,∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((,x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.直线03=-+y x 的倾斜角是( )A.30B. 45C.135 D.1502.某校有高一学生450人,高二学生480人。
为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为（ ) A 。
15 B 。
61 C 。
30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球" B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球" D ．“至少有一个黑球”与“都是红球"4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 5。
已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．55 B ．552 C ．554 D ．56。
将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认，在图中以x 表示：则5个剩余分数的方差为( )A 。
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．终边落在第二象限的角组成的集合为（ ）A ．{α|k π＜α＜+k π，k ∈Z }B ．{α|+k π＜α＜π+k π，k ∈Z }C ．{α|2k π＜α＜+2k π，k ∈Z }D ．{α|+2k π＜α＜π+2k π，k ∈Z }2． +﹣=（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知α是第四象限的角，若cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4．sin63°cos33°﹣sin27°sin33°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15．点O 为正六边形ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．， 6．点（tan3，cos3）落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．角α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cos （α﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣8．已知函数f （x ）=sin2（x +φ），则（ ）A ．当φ=﹣时，f （x ）为奇函数B ．当φ=0时，f （x ）为偶函数C ．当φ=时，f （x ）为奇函数D ．当φ=π时，f （x ）为偶函数9．若向量=（4，3），=（﹣1，﹣2），则在方向上的投影为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣2D ．210．为得到y=cosx 的图象，只需将y=sin （x +）的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位11．如图，点P 是半径为1的半圆弧上一点，若AP 长度为x ，则直线AP 与半圆弧所围成的面积S 关于x 的函数图象为（ ）A．B．C．D．12．将函数f（x）=3cos（x）与g（x）=x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1，A2，A3，…，A n，若O为坐标原点，则|++…+|=（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．已知钝角α满足sinα=，则α=．14．如图所示，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，线段AC与DE交于点P，则tan ∠APD=．15．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，则g（x）=．16．在△ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：3=2λ+（3﹣3λ）（λ∈R），则=．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若∥，求实数m的值．18．已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）用“五点法”作出f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（Ⅱ）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（Ⅲ）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．19．已知函数f（x）=cos4x﹣sin4x+4sin cos cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期；（Ⅱ）若f（）=，求f（α+）的值．20．在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=60°，设D为△ABC所在平面内一点，=2．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）求∠DAB的大小．21．如图，点P为等腰直角△ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ∥AB，交AC于点Q．记∠PAB=θ，△APQ面积为S（θ）．（1）求S（θ）关于θ的函数；（2）求S（θ）的最大值，并求出相应的θ值．22．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）部分图象如图所示，点P为f（x）与x轴的交点，点A，B分别为f（x）图象的最低点与最高点，•=||2．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，1]，求f（x）的取值范围．2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．终边落在第二象限的角组成的集合为（）A．{α|kπ＜α＜+kπ，k∈Z}B．{α|+kπ＜α＜π+kπ，k∈Z}C．{α|2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z}D．{α|+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}【考点】象限角、轴线角．【分析】直接由象限角的概念结合轴线角得答案．【解答】解：∵终边落在y轴正半轴的角的集合为{α|α=，k∈Z}，终边落在x轴负半轴的角的集合为{α|α=π+2kπ，k∈Z}，∴终边落在第二象限的角组成的集合可表示为{α|+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}．故选：D．2． +﹣=（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】根据向量加减的运算性质直接计算即可．【解答】解：故选D．3．已知α是第四象限的角，若cosα=，则tanα=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由α为第四象限角，以及cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵α是第四象限的角，若cosα=，∴sinα=﹣=﹣，则tanα==﹣，故选：D．4．sin63°cos33°﹣sin27°sin33°=（ ）A ．0B ．C ．D ．1【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式、两角和的正弦公式化简三角函数式，可的结果．【解答】解：sin63°cos33°﹣sin27°sin33°=sin63°cos33°﹣cos63°sin33°=sin （63°﹣33°）=sin30°=， 故选：B ．5．点O 为正六边形ABCDEF 的中心，则可作为基底的一对向量是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．， 【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】向量作为向量基底，则两向量不能共线．根据图形是否共线进行判断．【解答】解：由图形可知：与，与，与共线，不能作为基底向量，与不共线，可作为基底向量， 故选：B ．6．点（tan3，cos3）落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【考点】三角函数值的符号．【分析】根据角度3弧度的位置判定点的各坐标符号．【解答】解：因为＜3＜π，所以3在第二象限，所以tan3＜0，cos3＜0，故点（tan3，cos3）落在第三象限； 故选：C ．7．角α的终边与单位圆交于点（，﹣），则cos （α﹣）=（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】化简所求为sin α，利用三角函数的坐标法定义得到sin α．【解答】解：由已知sin α=，又cos （α﹣）=sin α=；故选：B ．8．已知函数f （x ）=sin2（x +φ），则（ ）A．当φ=﹣时，f（x）为奇函数B．当φ=0时，f（x）为偶函数C．当φ=时，f（x）为奇函数D．当φ=π时，f（x）为偶函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据诱导公式、正弦函数和余弦函数的奇偶性逐项化简、判断即可．【解答】解：A、f（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，则f（x）是偶函数，A不符合条件；B、f（x）=sin2（x﹣0）=sin2x，则f（x）是奇函数，B不符合条件；C、f（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣π）=﹣sin2x，则f（x）是奇函数，C符合条件；D、f（x）=sin2（x﹣π）=sin（2x﹣2π）=sin2x，则f（x）是奇函数，D不符合条件；故选：C．9．若向量=（4，3），=（﹣1，﹣2），则在方向上的投影为（）A．﹣2 B．2 C．﹣2D．2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据投影的定义即可求出．【解答】解：∵向量=（4，3），=（﹣1，﹣2），∴=4×（﹣1）+3×（﹣2）=﹣10，||==5∴在方向上的投影为==﹣2，故选：A．10．为得到y=cosx的图象，只需将y=sin（x+）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=sin（x+）的图象向左平移个单位可得y=sin（x++）=cosx的图象，故选：C．11．如图，点P是半径为1的半圆弧上一点，若AP长度为x，则直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】求出直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数S=﹣，确定S在[0，π]上单调递增，S′在[0，π]上单调递增，结合函数的图象，即可得出结论．【解答】解：∵弧AP长度为x，半径为1，∴弧AP所对的圆心角为x，∴直线AP与半圆弧所围成的面积S关于x的函数S=﹣，∴S′=﹣cosx＞0，∴S在[0，π]上单调递增，S′在[0，π]上单调递增，故选：A．12．将函数f（x）=3cos（x）与g（x）=x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1，A2，A3，…，A n，若O为坐标原点，则|++…+|=（）A．0 B．1 C．3 D．5【考点】余弦函数的图象．【分析】根据题意画出函数f（x）与g（x）的图象，结合图象求出两函数的交点坐标，再计算++与它的模长即可．【解答】解：函数f（x）=3cos（x）与g（x）=x﹣1的所有交点从左往右依次记为A1（﹣2，﹣3）、A2（1，0）和A3（4，3），如图所示；则++=（3，0），所以|++|=3．故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分.、共16分.13．已知钝角α满足sinα=，则α=．【考点】反三角函数的运用．【分析】直接利用特殊角的三角函数，即可得出结论．【解答】解：∵钝角α满足sinα=，∴α=．故答案为：．14．如图所示，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，线段AC与DE交于点P，则tan ∠APD=﹣3．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由题意可得△APE∽△CPD，求解直角三角形可得AP、DP的长，由余弦定理求得cos∠APD，进一步得到sin∠APD，再由商的关系得答案．【解答】解：设正方形的边长为1，ABCD为正方形，有AB∥CD，则∠BAC=∠ACD，又∠APE与∠CPD为对顶角，则两角相等，那么△APE∽△CPD，∵E为AB中点，则，DE=，AC=，则DP==，AP=，由余弦定理得：cos∠APD=，sin=．∴tan∠APD=．故答案为：﹣3．15．将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到g（x）的图象，则g（x）=sin（4x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象上所有点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数图象的解析式为：g（x）=sin（4x﹣）．故答案为：sin（4x﹣）．16．在△ABC中，D为BC中点，直线AB上的点M满足：3=2λ+（3﹣3λ）（λ∈R），则=1：1．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】设=x，由题意可知=（+），代入已知条件，整理得（3x﹣λ）=（3﹣2λ），根据向量的基本定理可知只有当3x﹣λ=3﹣2λ=0时等式成立，即可求得x的值，求得的值．【解答】解：设=x，∵D为BC中点∴=（+），3=2λ+（3﹣3λ），可以化为3x=2λ（+）+（3﹣3λ），化简为（3x﹣λ）=（3﹣2λ），∵只有当3x﹣λ=3﹣2λ=0时，（3x﹣λ）=（3﹣2λ）才成立∴λ=，x=，∴=，即M为AB中点=1：1，故答案为：1：1．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知四点A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0）、D（3m2，m+4）．（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）若∥，求实数m的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】分别根据向量的坐标运算和向量的平行和垂直的条件即可解答．【解答】解：（Ⅰ）∵A（﹣3，1）、B（﹣1，﹣2）、C（2，0），∴=（2，﹣3），=（3，2），∴•=2×3﹣3×2=0，∴⊥；（Ⅱ）∵A（﹣3，1）、D（3m2，m+4），∴=（3m2+3，m+3），∵∥，∴2（3m2+3）=3（m+3），解得m=﹣或m=1．18．已知函数f（x）=sin（2x+）．（Ⅰ）用“五点法”作出f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（Ⅱ）写出f（x）的对称中心以及单调递增区间；（Ⅲ）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；正弦函数的图象．【分析】（1）根据五点法作图的方法先取值，然后描点即可得到图象．（2）根据函数的对称性以及函数的单调性即可得到结论．（3）根据函数最值的性质解方程即可．1（2）解：令2x+=kπ，k∈Z，解得：x=kπ﹣，k∈Z，则函数y=sin（2x+）的图象的对称中心的坐标是（kπ﹣，0）k∈Z．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，从而可求得f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）由2x+=2kπ+即x=kπ+，k∈Z时，函数f（x）取得最大值1，此时x的集合为{x|x=kπ+，k∈Z}．19．已知函数f（x）=cos4x﹣sin4x+4sin cos cosx．（Ⅰ）求f（x）的周期；（Ⅱ）若f（）=，求f（α+）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角的正弦、余弦公式，两角和的正弦公式化简解析式，由周期公式求出f（x）的周期；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简f（）=，利用平方关系和诱导公式求出f（α+）的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=，∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（）==，∴，则，∴=±，则f（α+）====．20．在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=60°，设D为△ABC所在平面内一点，=2．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）求∠DAB的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△ABC中，由题意和余弦定理求出BC、cos∠ACB，由诱导公式求出cos∠ACD，在△ACD中，由条件求出CD，由余弦定理求出AD；（Ⅱ）在△ABD中求出BD，由余弦定理求出cos∠DAB，由内角的范围好特殊角的三角函数值求出∠DAB．【解答】解：（Ⅰ）由题意画出图象：在△ABC中，AB=2，AC=，∠BAC=60°，则由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2•AB•AC•cos∠BAC=4+﹣=，所以BC=，由余弦定理得，cos∠ACB===，由∠ACB+∠ACD=π得，cos∠ACD=﹣cos∠ACB=，在△ACD中，由=2得CD=BC=，由余弦定理得，AD2=CD2+AC2﹣2•CD•AC•cos∠ACD==1，则AD=1；（Ⅱ）由（I）得，BD=BC+CD=+=，在△ABD中，由余弦定理得，cos∠BAD===，∵0＜∠BAD＜π，∴∠BAD=．21．如图，点P为等腰直角△ABC内部（不含边界）一点，AB=BC=AP=1，过点P作PQ∥AB，交AC于点Q．记∠PAB=θ，△APQ面积为S（θ）．（1）求S（θ）关于θ的函数；（2）求S（θ）的最大值，并求出相应的θ值．【考点】函数解析式的求解及常用方法；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用正弦定理求出PQ，再利用三角形的面积公式，即可求S（θ）关于θ的函数；（2）利用辅助角公式化简函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在△APQ中，由正弦定理可得，∴PQ=sin（45°﹣θ），∴S（θ）=•sin（45°﹣θ）•1•sinθ=sin（45°﹣θ）•sinθ（0°＜θ＜45°），（2）S （θ）=sin （45°﹣θ）•sin θ=（cos θ﹣sin θ）•sin θ=sin2θ﹣•=sin （2θ+45°）﹣，∴2θ+45°=90°，即θ=22.5°时，S （θ）的最大值为﹣．22．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π）部分图象如图所示，点P 为f （x ）与x轴的交点，点A ，B 分别为f （x ）图象的最低点与最高点， •=||2． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若x ∈[﹣1，1]，求f （x ）的取值范围．【考点】由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 【分析】（1）设函数f （x ）的周期是T 、P （a ，0），由图象和周期性表示出A 、B 的坐标，根据向量的坐标运算和向量的数量积运算化简已知的式子，求出T 后由周期公式求出ω； （2）由（1）和x 的范围求出f （x ）、ωx +φ范围，利用正弦函数的性质求出f （x ）的取值范围．【解答】解：（1）设函数f （x ）=sin （ωx +φ）的周期是T ，P （a ，0），则A （a +，﹣1），B （a +，1），∴=（，﹣1），=（，1），∵•=||2，∴，解得T=4，由T=得，ω=；（2）由（1）得，f （x ）=sin （x +φ），∵x ∈[﹣1，1]，∴，又0＜φ＜π，则，∴sin （x +φ）∈（﹣1，1），即f （x ）的取值范围是（﹣1，1）．2018年8月24日。
【全国百强校】福建省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
福建2017-2018学年下学期期末考试卷高一数学·必修4一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A.B. 2C.D. 104. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.5.（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 6. 若为平面内一点，且满足，则形状为 （ ）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形 7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（ ）A.B.C.D.8. 飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前下方地面目标C 的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B 处，此时测得正前下方目标C 的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米9. 已知，,则（）A. B. C. D.10. 若方程在区间上有两个实根，则实数取值范围为（）A. B. C. D.11. 已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中，正确的命题的序号是：（）A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①③④12. 已知函数，若函数在区间内单调递减，则的取值范围为( )A. B. C. D.13. 如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A. 15B. 12C. 10D. 9二、填空题（每小题5分，共25分）14. 函数的定义域为____________．15. 已知单位向量的夹角为，那么=_______16. 已知，，那么________．17. 在中，，，则_________18. 如图，在中，时，点在边上，，，为垂足若，则__________三、解答题（要求写出过程，共60分）19. 知为两个不共线向量，，(Ⅰ)若∥，求实数；(Ⅱ)若且⊥，求与的夹角.20. 已知向量,，记（Ⅰ）求的单调增区间；（Ⅱ）若，求的值域.21. 如图所示，等腰梯形的点，为半圆上的动点，∥，底边为圆的直径，，. 设等腰梯形的周长为.（Ⅰ）请写出与之间的函数关系；（Ⅱ）当取何值时，等腰梯形的周长最大?22. 如图，锐角三角形中，角所对的边分别为，若（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若线段上存在一点使得，且,，求的面积.23. 已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像.（Ⅰ）求函数的解析式（Ⅱ）若对任何实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）若区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值．一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D 四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 角的终边与单位圆交于，则（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】由单位圆的性质可得：，则： .本题选择D 选项.2. 已知三角形的角的三边为，满足以下条件的三角形的解个数为1的是（ ）A. B.C.D.【答案】D【解析】由所给条件：，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为2个；，满足题意的三角形 个数为0个；，满足题意的三角形 个数为1个；本题选择D 选项.3. 若=(2,1)，=(3,4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. B. 2 C. D. 10【答案】A【解析】由题意可得：，则向量在向量方向上的投影为 .本题选择A 选项.4. 如图，已知表示，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得： .本题选择D选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．5. （）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】由题意：，则： .本题选择A选项.6. 若为平面内一点，且满足，则形状为（）A. 钝角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形【答案】B【解析】由题意可得：,即：，据此有：，即形状为等腰三角形.本题选择B选项.点睛：判断三角形形状的两种途径一是化边为角；二是化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.7. 设函数，其中.若且的最小正周期大于，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由f(x)的最小正周期大于2π,得，又,得，∴T=3π,则 .∴，∴ .取k=0,得 .∴ .本题选择A选项.8. 飞机沿水平方向飞行，在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°，向前飞行10000米，到达B处，此时测得正前下方目标C的俯角为75°，这时飞机与地面目标的距离为（）A. 5000米B. 5000米C. 4000米D. 米【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，AB=10000，A=30°，C=45°，△ABC中由正弦定理可得，，，故选B。
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末联考试题
2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一年语文科试卷命题学校：闽侯一中命题教师：高一集备组审核教师：高一集备组考试日期：7月2日完卷时间：150分钟满分：150分一、语言基础（24分，每小题3分）1．下列词语中加点字的注音，全都正确的一组是（）（3分）A．纺缴．（huó）半晌．（iǎng）罗绮．（qǐ) 繁文缛．节（rú）B．蹩．进（biē）忏．悔（qiàn）苇．草（wěi）苌．弘化碧（cháng）C．挑剔．（tī）恓．惶（ī）煞．尾（shā）揾．英雄泪（wèn）D．埋．怨（mái）自诩．（ǔ) 凝噎．（yè）冠冕．堂皇（miǎn)2．下列各组词语中没有错别字的一项是（）（3分）A．瞌头暮霭敷衍礼上往B．篡夺销魂惊愕咄咄逼人C．谛听国萃弹劾残羹冷灸D．萧鼓帷幄撕杀肉袒负荆3．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）（3分），读犹如一曲古老的①他的作品充满诗情画意，形神兼备，洋溢着游子浓浓的莼鲈之思．．．．民歌，那高亢的秦腔至今仍让人牵肠挂肚。
②欧洲杯决赛场上，随着葡萄牙前锋埃德尔在加时赛第109分钟的一脚劲射破门，整个球场顿时沸腾起，葡萄牙球迷热情的欢呼声、叫喊声不绝如缕。
．．．．，以抗议③有人多次为芦山灾区慷慨解囊，倾尽全部积蓄；也有人声明自己将细大不捐．．．．某些慈善机构运作缺乏透明度。
，④在参拜靖国神社的问题上，安倍政府不仅不进行深刻反思，还一意孤行，以邻为壑．．．．不断指责周边国家，为自己的行为涂脂抹粉。
⑤宁波的驴友在驱车穿越林地时迷失了方向，当时天色渐晚，路况不清，又难以求田问．．．舍．，所以被困在山上了。
⑥我们的领导干部要勤政爱民，廉洁自律，提高自身修养，增强抵御腐败的能力，否则，，落得个身败名裂的下场。
难免到时像陈希同一样对簿公堂．．．．A. ①③⑤B.①④⑥C. ②③⑥D.②④⑤4．下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A．中央电视台的新节目《国家宝藏》，联合九大国家级重点博物馆（院）讲述“大国重器”的前世今生，解读中华文化的基因密码。
2017-2018年福建省福州高一数学下册期末考试题
绝密★启用前福州市外国语学校第二学期期末质量评估高一数学试卷一．选择题，每题5分，共12题。
1. 设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则=A C B U A. {}2 B. {}4,6 C. {}1,3,5 D. {}4,6,7,82.函数()()ln f x x =-的定义域为A. {}0x x <B. {}{}10x x ≤-⋃C. {}1x x ≤-D. {}1x x ≥- 3.角α的终边经过点（3，4），则=-+ααααcos sin cos sinA. 53B. 54 C. 7 D. 714. 已知向量a =(1，k)，b =(2，2)，且a -b 与b 垂直，那么k 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．55. 已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A.若//,,//m n m n ββ⊂则B. 若//,,//m n n ααβ⋂=则mC.若,,//m m αβαβ⊥⊥则D. 若,,//m βαβα⊥⊥则m 6. 设0.30.40.3log 2,2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. c b a << 7. 阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为A.2B.0D.8. 的位置关系是（）与圆直线022)1(22=--+-=y y x x k y A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上皆有可能9.某次实验中测得(),x y 的四组数值如右图所示，若根据该表的回归方程5126.5y x =-+$， 则m 的值为A. 39B. 40C.41D.4210. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3B.D.111. 已知函数()()s i n f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>><）的部分图象如图所示，则()f x 的解析式为 A.()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ,B.()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. ()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,D. ()2sin 46f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭12. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=1,421,)(2x m mx x x x x f ,若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是A. RB. ）0，-（∞C. ），1（∞+D. ）0，-（∞U ），1（∞+ 二．填空题，每题5分，共4题。
2017-2018年福建省福州市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P 的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）2．（5分）已知向量＝（1，m），＝（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．03．（5分）cos20°cos10°﹣sin10°sin20°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）设向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，4），＝（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）5．（5分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则有（）A．ω＝1，B．ω＝1，C．，D．，7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．8．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移9．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．610．（5分）+＝（）A．2sin3B．﹣2sin3C．2cos3D．﹣2cos3 11．（5分）设偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为120°，又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（）A．2B．C．1D．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，m＞0，n＞0，且，，则向量与的夹角是．14．（5分）＝．15．（5分）如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则＝．16．（5分）设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）＝5，则f（2018）的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．18．（12分）已知向量与的夹角为120°，且，．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）当k为何值时，．19．（12分）已知O，A，B三点不共线，且＝m+n，（m，n∈R）．（1）若m+n＝1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n＝1．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）≥3的解集．21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．22．（12分）已知向量＝，＝，且（1）求及||（2）若f（x）＝﹣2λ||的最小值为，求正实数λ的值．2017-2018学年福建省福州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P 的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ），故选：A．2．（5分）已知向量＝（1，m），＝（m，2），若∥，则实数m等于（）A．﹣B．C．﹣或D．0【解答】解：∵＝（1，m），＝（m，2），且，所以1•2＝m•m，解得m＝或m＝．故选：C．3．（5分）cos20°cos10°﹣sin10°sin20°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos20°cos10°﹣sin10°sin20°＝cos（20°+10°）＝cos30°＝故选：C．4．（5分）设向量＝（1，﹣3），＝（﹣2，4），＝（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量为（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【解答】解：设＝（x，y），∵4＝（4，﹣12），4﹣2＝（﹣6，20）2（﹣）＝（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣6，故选：D．5．（5分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．6．（5分）若函数f（x）＝sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，则有（）A．ω＝1，B．ω＝1，C．，D．，【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+ϕ）（）的部分图象如图，所以T＝＝4π，所以ω＝＝．函数经过（），即0＝sin[+ϕ]因为，所以ϕ＝，故选：C．7．（5分）已知，点C（﹣1，0），D（4，5），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：，点C（﹣1，0），D（4，5），可得＝（5，5），•＝2×5+1×5＝15，||＝5，可得向量在方向上的投影为：＝＝．故选：A．8．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．9．（5分）设O在△ABC的内部，D为AB的中点，且++2＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：∵D为AB的中点，∴，∵++2＝，∴，∴O是CD的中点，∴S△AOC＝S△AOD＝S△AOB＝S△ABC，故选：B．10．（5分）+＝（）A．2sin3B．﹣2sin3C．2cos3D．﹣2cos3【解答】解：+＝＝＝＝＝＝﹣2cos3．故选：D．11．（5分）设偶函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，所以A＝，T＝2，因为T＝，所以ω＝π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ＝，∴函数的解析式为：f（x）＝sin（πx+），所以＝sin（+）＝．故选：D．12．（5分）已知平面内的向量，满足：，，且与的夹角为120°，又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P 所组成的图形面积是（）A．2B．C．1D．【解答】解：平面内的向量，满足：，，∴＝1．又与的夹角为120°，∴以，为邻边所作的平行四边形是边长为1的菱形OACB．延长OB到M点，以BC，BM为邻边作平行四边形BCNM．又，0≤λ1≤1，1≤λ2≤3，则由满足条件的点P所组成的图形是平行四边形BCNM．其面积是2S平行四边形OACB＝2×12sin120°＝．故选：B．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，m＞0，n＞0，且，，则向量与的夹角是30°．【解答】解：设向量与的夹角是θ，θ∈[0，π]，∵已知，，m＞0，n＞0，且，，∴m2+4＝16，1+n2＝4，∴m＝2，n＝．•＝m+2n＝4＝4×2×cosθ，∴cosθ＝，则向量与的夹角θ＝30°，故答案为：30°．14．（5分）＝．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．15．（5分）如图，定圆C半径为2，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则＝4．【解答】解：||≥||＝|﹣|，两边平方可得，﹣2t•+t2≥﹣2•+，设•＝m，则22t2﹣2tm﹣（22﹣2m）≥0，又|||对任意t∈（0，+∞）恒成立，则判别式△＝4m2+4×4（4﹣2m）≤0，化简可得（m﹣4）2≤0，由于（m﹣4）2≥0，则m＝4，即•＝4．故答案为：4．16．（5分）设函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3（其中a、b、α、β为非零实数），若f（2001）＝5，则f（2018）的值是1．【解答】解：∵函数f（x）＝a sin（πx+α）+b cos（πx+β）+3，f（2001）＝5，∴a sin（2001π+α）+b cos（2001π+β）+3＝5，解得a sinα+b cosβ＝﹣2，∴f（2018）＝a sin（2018π+α）+b cos（2018π+β）+3＝a sinα+b cosβ+3＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知tanα＝2．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）∵tanα＝2，∴＝＝；（2）＝＝＝＝1．18．（12分）已知向量与的夹角为120°，且，．（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）当k为何值时，．【解答】解：（Ⅰ）∵向量与的夹角为120°，且，．∴由已知得，．∵＝4+2×（﹣4）+16＝12，∴．∵＝16×4﹣16×（﹣4）+4×16＝192，∴．（Ⅱ）∵，∴，∴，即16k﹣16（2k﹣1）﹣2×64＝0，∴k＝﹣7．即k＝﹣7时，与垂直．19．（12分）已知O，A，B三点不共线，且＝m+n，（m，n∈R）．（1）若m+n＝1，求证：A，P，B三点共线；（2）若A，P，B三点共线，求证：m+n＝1．【解答】证明：（1）∵m+n＝1，∴m＝1﹣n，又＝m+n，∴＝，化为，∴A，P，B三点共线；（2）∵A，P，B三点共线，∴存在实数n使得，∴，化为＝，又＝m+n，∴m＝1﹣n，即m+n＝1．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求使函数f（x）≥3的解集．【解答】解：（Ⅰ），＝，＝，＝，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ），故只有当f（x）取最大值时，f（x）≥3，∴，有，即，∴所求x的集合为．21．（12分）函数的部分图象如图所示．（1）写出φ及图中x0的值；（2）设，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数从图象可知：当x＝0时，可得f（0）的值为，即cosΦ＝∵0＜Φ＜∴Φ＝∴f （x ）＝cos （πx ）将点（x 0，）带入，得cos （πx 0）＝∴x 0＝2k 或x 0＝∵T ＝，0＜x 0＜2，∴x 0＝； （2）由＝cos （πx）+cos[π（x ）]＝cos （πx ）﹣sin πx ＝cos πx cos ﹣sin πx sin﹣sin πx＝cos πx ﹣sin πx ＝cos （πx +） ∵x ∈上， ∴πx +∈[，]当πx +＝时，g （x ）取得最小值为＝．当πx +＝时，g （x ）取得最大值为1×＝．22．（12分）已知向量＝，＝，且（1）求及||（2）若f （x ）＝﹣2λ||的最小值为，求正实数λ的值．【解答】解：（1）由题意可得＝coscos ﹣sinsin ＝cos2x ，∵＝（cos+cos ，sin﹣sin ），∴||＝＝＝＝2|cos x |，由且，可得||＝2cos x ．（2）若f （x ）＝﹣2λ||＝cos2x ﹣4λcos x ＝2cos 2x ﹣4λcos x ﹣1＝2（cos x ﹣λ）2﹣1﹣2λ2的最小值为，∵，∴cos x∈[0，1]，①当0≤λ≤1时，则当cos x＝λ时，函数f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2＝﹣，求得λ＝．②当λ＞1 时，当cos x＝1时，函数f（x）取得最小值为1﹣4λ＝﹣，解得λ＝（舍去），综上可得λ＝．。
福建省八县一中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一年数学试卷完卷时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）(1)已知角α的终边上一点P 的坐标为)1-，则角α的最小正值为( )（A ）5π6 （B ）2π3 （C ）5π3（D ）11π6(2)半径为10 cm ，面积为100 cm 2的扇形中，弧所对的圆心角为( )（A ）10 （B ）2π （C ）2 （D ）2°(3)把函数y ＝sin x 的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图像向左平移π4个单位，得到的函数图像的解析式是( )（A ）y ＝cos 2x （B ）y ＝－sin 2x（C ）y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4 （D ）y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4 (4)在平面直角坐标系xOy 中，向量OA ＝(1, 2)，OB ＝(2, m ) ， 若O , A , B 三点能构成三角形，则（ ） （A ）4m = （B ）4m ≠ （C ）1m ≠- （D ）m ∈R(5)22sin 70sin 20cos 155sin 155︒︒︒-︒的值为( )（A ）－12（B ）12 （C ）32（D ）－32(6) 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足2AC →＋CB →＝0，则OC →等于( ) （A ）2OA →－OB → （B ）－OA →＋2OB →（C ）23OA →－13OB → （D ）－13OA →＋23OB →(7)下列不等式中成立的是 ( )（A ）2sin 3sin > （B ）cos3cos 2> （C ）21cos()cos()54-π<-π （D ）1217sin sin 54<ππ(8)已知点A (－1,1)，B (1,2)，C (－2，－1)，D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为( )（A ） －322 （B ）－3152 （C ） 322 （D ） 3152(9)已知平面向量,a b ，13a b ==⋅，且27a b +=，则向量a 与a b +的夹角为( )（A ）π2（B ）π3 （C ）π6（D ）π(10)已知sin()cos 65++=παα，则cos()6πα-的值为( )（A ）45 （B ）35 （C ）32（D ）35(11)已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( )（A ）最小值1 （B ）最大值1 （C ）最小值2 （D ）最大值2 (12)在锐角∆ABC 中已知B=3π，AB AC -=2,则AB AC ⋅的取值范围是( ) （A ）()16,- （B ）()04, （C ）()06, （D ）()012,第II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） (13) sin 600tan 240︒+︒的值为______.(14)已知α,β是锐角, αβtan ,tan 是方程2560-+=x x 的两根，则α+β的值为 .(15)在ABC ∆中，10,6AB AC BA BC ⋅=⋅=，则AB = .(16)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数()66π⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦y a Acos x (x ＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为 ℃.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） (17)（本题10分）已知4,8,43a b a b ==+=（Ⅰ ）计算：①a b ⋅，②42a b -；（Ⅱ ）若(2)()a b ka b +⊥-，求实数k 的值．(18)（本题12分）已知140,cos(),sin()2435ππ<α<<β<πβ-=α+β=（Ⅰ ）求sin 2β的值； （Ⅱ ）求cos()4πα+的值．(19)（本题12分）设函数()cos()0,02π⎛⎫=ω+φω>-<φ< ⎪⎝⎭f x x 的最小正周期为π，且()4π=f （Ⅰ ）求ω和φ的值；（Ⅱ ）在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π 上的图像（要求列表作图）。
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末质量检测数学联考试题
可得 =（5，5），
• =2×5+1×5=15，
| |=5 ，
可得向量 在 方向上的投影为：
= ．
故选：C．
点睛：这个题目考查了向量的点积运算和模长的求法；对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.
16．1
【解析】
分析：由条件利用诱导公式求得﹣asinα﹣bcosβ=1，再利用诱导公式化简f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．
详解：∵f（2001）=asin（2001π+α）+bcos（2001π+β）+3=asin（π+α）+bcos（π+β）+3=﹣asinα﹣bcosβ+3=5，
详解：∵ ，
∴
两边平方可得：
2﹣2t + 2t2≥ 2﹣2 + 2，
设 =m，则有：2t2﹣tm﹣（m-2）≥0，
则有判别式△=m2-8（m-2）≤0，
化简可得（m﹣4）2≤0，即m=4，
即有 =4，
故答案为：4．
点睛：本题考查平面向量的运用，考查平方法的运用，考查向量的平方即为模的平方，考查二次不等式恒成立的求法，注意运用判别式小于等于0，考查运算能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
17．（1） ；（2）1
【解析】
试题分析：（1）本题考察的是求三角函数的值，本题中只需利用两角和的正切公式，再把 代入到展开后的式子中，即可求出所求答案。
（2）本题考察的三角函数的化简求值，本题中需要利用齐次式来解，先通过二倍角公式进行展开，然后分式上下同除以 ，得到关于 的式子，代入 ，即可得到答案。
福建省福州市八县(市)一中高一数学下学期期末联考试题
福建省福州市八县（市）一中高一数学下学期期末联考试题高中一年数学科试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、若扇形的半径为6 cm ，所对的弧长为2cm ，则这个扇形的面积是（ ）。
A 、12cm 2 B 、6 cm 2 C 、6cm 2 D 、4 cm 22、在△ABC 中，若(1,)(3,2)AB m BC，，090=∠B 则m =（ ）。
A 、－32 B 、32 C 、23- D 、233、若324tan +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πα，则αtan 的值是（ ）。
A 、33B 、3-C 、1D 、以上答案都不对 4、在ABC △中,角C B A ,,所对的边分别是,,a b c ,若C A sin sin =，ac a b =-22,则=∠A （ ）。
A 、2π B 、4π C 、3π D 、6π 5、0000167cos 43sin 77cos 43cos +的值是（ ）。
A 、3、12 C 3、12-6、以下关于向量说法的四个选项中正确．．的选项是（ ）。
A 、若任意向量a b 与共线且a 为非零向量，则有唯一一个实数λ，使得a b λ=； B 、对于任意非零向量a b 与，若)()0a b a b （，则a b ;C 、任意非零向量a b 与满足a b a b ，则a b 与同向；D 、若A,B,C 三点满足2133OAOB OC ，则点A 是线段BC 的三等分点且离C 点较近。
7、在△ABC 中，利用正弦定理解三角形时，其中有两解的选项是（ ）。
A 、030,6,3===A b a ； B 、0150,5,6===A b a ；C 、060,34,3===A b a ；D 、030,5,29===A b a ； 8、已知23)23(sin -=-απ，则=+)3(cos απ（ ）。
A 、23 B 、23- C 、21 D 、-219、已知△ABC 满足32,2,4π=∠==BAC AC AB ，点E D 、分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则 AF DC 的值为（ ）。
福建省福州市八县(市)一中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题参考公式：球的表面积公式：()()()21122211ˆˆ4,,n niii ii i nniii i x x y y x y nxyS r bay bx x x xnx π====---====---∑∑∑∑$ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.直线 y ＝﹣x +1的倾斜角是（ ） A. 30o B. 45oC. 135oD. 150o【答案】C 【解析】 【分析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角． 【详解】直线y ＝﹣x +1的斜率为﹣1， 设倾斜角为α，则tan α＝﹣1， ∴α＝135° 故选：C ．【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题．2.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为（ ） A. 15 B. 16C. 30D. 31【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可． 【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，15450480450n =+，解得n ＝31． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．3.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球” B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D. “至少有一个黑球”与“都是红球”【答案】C 【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A 中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A 错误； 在B 中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B 错误；在C 中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生， 但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C 正确；在D 中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D 错误． 故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.4.设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥则m γ⊥；③若,//m n αα⊥，则m n ⊥； ④若,αγβγ⊥⊥,则//αβ，其中正确命题的序号是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④【答案】B【分析】①利用线面平行的性质可得：若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 、相交或为异面直线；②利用平面平行的传递性和平行平面的性质可得：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m ⊥α，则m ⊥γ；③利用线面垂直的性质可得：若,//m n αα⊥，则m n ⊥；；④利用面面垂直的性质可得：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交．【详解】①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n 、相交或为异面直线，不正确； ②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，又m ⊥α，则m ⊥γ；正确； ③若,//m n αα⊥，则m n ⊥；正确；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或相交，不正确． 综上可知：②和③正确． 故选：B ．【点睛】本题综合考查了空间中线面的位置关系及其判定性质，属于基础题．5.已知直线1:210l ax y +-=，直线2:820l x ay a ++-=，若12l l //，则直线1l 与2l 的距离为（ ）【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行的性质解得a ，再由两平行线间的距离求解即可 【详解】∵直线l 1：ax +2y ﹣1＝0，直线l 2：8x +ay +2﹣a ＝0，l 1∥l 2， ∴82a a -=-，且122a a-≠ 解得a ＝﹣4．所以直线l 1：4x -2y +1＝0，直线l 2：4x -2y +3＝0，故1l 与2l=【点睛】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线平行的性质的灵活运用．6.将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A.1167B.365C. 36D.75【答案】B 【解析】 【分析】由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x ＝4，由此能求出5个剩余分数的方差． 【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21， ∴由茎叶图得：1724202020215x+++++=得x ＝4，∴5个分数的方差为：S 2=()()()()()222221361721242120212021242155⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ 故选：B【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．7.已知直线(32)60k x y ---=不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ）A. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. 3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得3﹣2k ＝0或3﹣2k ＜0，解不等式即可得到所求范围． 【详解】直线y ＝（3﹣2k ）x ﹣6不经过第一象限， 可得3﹣2k ＝0或3﹣2k ＜0， 解得k 32≥， 则k 的取值范围是[32，+∞）． 故选：D ．【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题．8.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm )进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A. 20，22.5B. 22.5，25C. 22.5，22.75D. 22.75，22.75 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75， ∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5， 0.3+0.08×5＝0.7＞0.5； ∴中位数应在20～25内， 设中位数为x ，则0.3+（x ﹣20）×0.08＝0.5， 解得x ＝22.5；∴这批产品的中位数是22.5． 故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．9.三棱锥,10,8,6P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B --的大小为( ) A. 90︒ B. 60︒C. 45︒D. 30︒【答案】B 【解析】 【分析】P 在底面的射影是斜边的中点，设AB 中点为D 过D 作DE 垂直AC ，垂足为E ，则∠PED 即为二面角P ﹣AC ﹣B 的平面角，在直角三角形PED 中求出此角即可． 【详解】因为AB ＝10，BC ＝8，CA ＝6 所以底面为直角三角形又因为PA ＝PB ＝PC = 所以P 在底面的射影为直角三角形ABC 的外心，为AB 中点． 设AB 中点为D 过D 作DE 垂直AC ，垂足为E ，所以DE 平行BC ，且DE 12=BC ＝4，所以∠PED 即为二面角P ﹣AC ﹣B 的平面角．因为PD 为三角形PAB 的中线，所以可算出PD ＝ 所以tan ∠PED PDDE==所以∠PED ＝60°即二面角P ﹣AC ﹣B 的大小为60° 故答案为：60°．点睛】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，确定出二面角的平面角是解答本题的关键．10.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.127B.29C.49D.827【答案】C 【解析】 【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n ＝27， 在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上， 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P 1227==49故选：C【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.已知点(1,1)A 和点(4,4)B ， P 是直线10x y -+=上的一点，则||||PA PB +的最小值是（ ）A. D. 【答案】D 【解析】【分析】求出A 关于直线l ：10x y -+=的对称点为C ，则BC 即为所求 【详解】如下图所示：点(1,1)A ，关于直线l ：10x y -+=的对称点为C （0,2），连接BC,此时||||PA PB +的最小值为16425BC =+= 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是两点间距离公式的应用，难度不大，属于中档题．12.在三棱锥S ABC -中，2,1SA SB AC BC SC =====，二面角S AB C --的大小为60︒，则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A.43πB. 4πC. 12πD.523π【答案】D 【解析】 【分析】取AB 中点F,SC 中点E ，设ABC △的外心为1O ，外接圆半径为,r 三棱锥S ABC -的外接球球心为O ，由()222312r r r =+-⇒=，在四边形1OO CE 中，设OCE α∠=，外接球半径为,R ，则1232cos cos 52cos 3απαα=⇒=⎛⎫- ⎪⎝⎭则R可求，表面积可求 【详解】取AB 中点F,SC 中点E,连接SF,CF, 因为2,SA SB AC BC ====则,,SF AB CF AB SFC ⊥⊥∴∠为二面角S AB C --的平面角，即60SFC ∠=o又1,23SC AB =∴=设ABC △的外心为1O ，外接圆半径为,r 三棱锥S ABC -的外接球球心为O 则1OO ⊥面,ABC OE SC ⊥，由()()222312r r r =+-⇒=在四边形1OO CE 中，设OCE α∠=，外接球半径为,R ，则11231322cos cos 5233cos 352R απαα=⇒=∴==⎛⎫- ⎪⎝⎭则三棱锥S ABC -的外接球的表面积为25243R ππ= 故选：D【点睛】本题考查二面角，三棱锥的外接球，考查空间想象能力，考查正弦定理及运算求解能力，是中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线则m 的值为________. 【答案】3-【解析】 【分析】根据三点共线与斜率的关系即可得出． 【详解】k AB ()2332--==---1，k AC 33246m m --==---．∵(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线， ∴﹣136m-=-，解得m ＝3-． 故答案为3-．【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.已知圆C 的圆心在直线30x y -=，与y 轴相切，且被直线0x y -=截得的弦长为则圆C 的标准方程为________.【答案】22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++= 【解析】 【分析】由圆心在直线x ﹣3y ＝0上，设出圆心坐标，再根据圆与y 轴相切，得到圆心到y 轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r ，距离d ，由圆的半径r 及表示出的d 利用勾股定理列出关于t 的方程，求出方程的解得到t 的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．详解】设圆心为（3t ，t ），半径为r ＝|3t |，则圆心到直线y ＝x 的距离d ==t |，而 ）2＝r 2﹣d 2，9t 2﹣2t 2＝7，t ＝±1， ∴圆心是（3，1）或（-3，-1）故答案为22(3)(1)9x y -+-=或22(3)(1)9x y +++=．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．15.P 是棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是_______.【答案】【解析】 【分析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC ，CD 为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB 1，DD 1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一样，故解题时选择以BC 为轴展开与BB 1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC 为轴展开，则AP 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB 1为轴展开，则AP 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求16.利用直线与圆的有关知识求函数()312f x x =-的最小值为_______. 【答案】3 【解析】 【分析】令y =得()()22290x y y -+=≥，()312f x x =-转化为z=3412x y -+=341255x y -+⨯，再利用圆心到直线距离求最值即可【详解】令y =()()22290x y y -+=≥故()312f x x =-转化为z=3412x y -+=341255x y -+⨯，表示上半个圆上的点到直线34120x y -+=的距离的最小值的5倍，即185335⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭故答案为3【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，是中档题三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知直线1:2310l x y +-=与直线2:3280l x y --=交点为P ，点Q 是圆222430x y x y +--+=上的动点.（1）求点P 的坐标；（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.【答案】（1）(2,1)-；（2）(,1][7,)-∞-⋃+∞. 【解析】 【分析】（1）联立方程23103280x y x y +-=⎧⎨--=⎩求解即可；（2）设直线PQ 的斜率为k ，得直线PQ 的方程为210kx y k ---=，由题意，直线PQ≤【详解】（1）由23103280x y x y +-=⎧⎨--=⎩得21x y =⎧⎨=-⎩ ∴P 的坐标为(2,1)-P ∴的坐标为(2,1)- .（2）由222430x y x y +--+=得22(1)(2)2x y -+-= ∴圆心的坐标为(1,2)设直线PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为210kx y k ---=由题意可知，直线PQ 与圆有公共点 即221k ≤+ 1k ∴≤-或7k ≥∴直线PQ 的斜率的取值范围为(,1][7,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题18.如图所示，在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D 为AC 的中点，12,3AA AB BC ＝＝＝.（1）求证：1AB //平面1BC D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）2613. 【解析】 【分析】（1）连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD .证明 OD 为1AB C ∆的中位线，得1//OD AB ，即可证明；（2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角，在OBD∆中，利用余弦定理求解即可【详解】(1)证明：如图，连接1B C ，设1B C 与1BC 相交于点O ，连接OD . ∵四边形11BCC B 是平行四边形． ∴点O 为1B C 的中点． ∵D 为AC 的中点，∴OD 为1AB C ∆的中位线，1//OD AB ∴OD ⊂Q 平面1BC D ，1AB ⊄平面1BC D ， 1//AB ∴平面1BC D .（2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角 在Rt ABC ∆中，D 为AC 的中点，则132AC BD ==同理可得，13OB =在OBD ∆中，22226cos 213OD BD OB ODB OD BD +-∠==⋅ 1AB ∴与BD 所成角的余弦值为2613. 【点睛】本题考查线面平行的判定，异面直线所成的角，考查空间想象能力与计算能力是基础题19.某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示： 组号 分组频数 频率 第1组[160,165) 50.05第2组 [165,170)a 0.35第3组[170,175)30 b第4组[175,180)20 0.20 第5组 [180,185)10 0.10合计 n1.00（1）求出频率分布表中,,n a b 的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率. 【答案】（1）直方图见解析；（2）67. 【解析】 【分析】（1）由题意知，0.0505n，从而n ＝100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图．（2）利用分层抽样， 35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为1A ，第4组的4位同学为1234,,,B B B B ,第5组的2位同学为12,C C ，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概率． 【详解】（1）由频率分布表可得50.050.3530nanbn⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以，100,35,0.3n a b===；（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组75135⨯=；第4组720435⨯=；第5组710235⨯=.设第1组的1位学生为1A，第4组的4位同学为1234,,,B B B B,第5组的2位同学为12,C C. 则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：{}{}{}{}{}1112131411,,,,,,,,A B A B A B A B A C，{}{}{}{}{}{}{}{}{}{} 12121314111223232422 ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A CB B B B B B BC B C B B B B B S B C{}{}{}{}{}{}343132414212,,,,,,,,,,,B B BC B C B C B C C C一共21种.记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A，即A包含的基本事件分别为：{}{}{}1112122,,,,A C A C C C一共3种，于是31()217P A==所以，6()1()7P A P A=-= .【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．【答案】（1）·6.517.5y x =+；（2）310 .【解析】 【分析】（1）首先求出x ，y 的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a 的值，写出线性回归方程．（2）由古典概型列举基本事件求解即可 【详解】(1)2456830406050705,5055x y ++++++++====51522113805550ˆ 6.5145555i ii i i x y nxybx nx ==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑a50 6.5517.5y bx =-=-⨯=$$， 因此，所求回归直线方程为：·6.517.5y x =+. (2)基本事件：()()()()()()()()()30,4030,6030,5030,7040,6040,5040,7060,5060,7050,(7)0，，，，，，，，，共10个，两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：()()()30,4030,7040,70，，共3个 所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为310. 【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查古典概型，是基础题21.如图，在四棱锥P ABCD -中，//,AD BC AD AB ⊥，侧面PAB ⊥底面ABCD .（1）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；（2）若2PA AB BC AD ===，且二面角P BC A --等于45︒，求直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（210【解析】 【分析】（1）由//,AD BC AD AB ⊥得，BC AB ⊥，由侧面PAB ⊥底面ABCD 得BC ⊥侧面PAB ，由面面垂直的判定即可证明；（2）由BC ⊥侧面PAB ，可得,BC PB BC AB ⊥⊥， 得PBA ∠是二面角P BC A --的平面角，45PBA ︒∠=，推得PAB ∆为等腰直角三角形，取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ⊥，由平面PAB ⊥平面PBC ，得AE ⊥平面PBC ，证明//AD 平面PBC ，得点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =，再利用210sin 5d AE BD BD θ====求解即可 【详解】（1）证明：由//,AD BC AD AB ⊥可得，BC AB ⊥因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，交线为,AB BC ⊂底面ABCD 且BC AB ⊥则BC ⊥侧面PAB ，BC ⊂平面PBC 所以，平面PAB ⊥平面PBC ；（2）由BC ⊥侧面PAB 可得，,BC PB BC AB ⊥⊥， 则PBA ∠是二面角P BC A --的平面角，45PBA ︒∠= 由PA AB =可得，PAB ∆为等腰直角三角形 取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ⊥因为平面PAB ⊥平面PBC ，交线为,PB AE ⊂平面PAB 且AE PB ⊥ 所以AE ⊥平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为AE . 因为//,AD BC AD ⊄平面PBC 则//AD 平面PBC所以点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =. 设1AD =，则2PA AB BC === 在PAB ∆中，2AE =；在ABD ∆中，5BD =设直线BD 与平面PBC 所成角为θ 即210sin 5d AE BD BD θ====所以，直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值为10.【点睛】本题考查面面垂直的判定，二面角及线面角的求解，考查空间想象能与运算求解能力，关键是线面平行的性质得到点D 到面的距离,是中档题22.已知两个定点(0,4),(0,1)A B ，动点P 满足||2||PA PB =.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线:4l y kx =-.（1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的,C D 两点，且120COD ︒∠=（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1k =， Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线,QM QN ，切点为,M N ，探究：直线MN 是否过定点.【答案】（1）224x y +=；（2）（3）(1,1)-. 【解析】 【分析】（1）设点P 坐标为（x ，y ），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1，由点到线的距离公式得直线l 的斜率；（3）由题意可知：O ，Q ，M ，N 四点共圆且在以OQ 为直径的圆上，设(,4)Q t t -，则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭运用直径式圆的方程，得直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=，结合直线系方程，即可得到所求定点．【详解】（1）设点P 的坐标为(,)x y由||2||PA PB == 整理可得224x y +=所以曲线E 的轨迹方程为224x y +=.（2）依题意，2OC OD ==，且120COD ︒∠=，则点O 到CD 边的距离为1即点(0,0)O 到直线:40l kx y --=1=，解得k =所以直线l 的斜率为（3）依题意，,ON QN OM QM ⊥⊥，则M N ，都在以OQ 为直径的圆F 上Q 是直线:4l y x =-上的动点，设(,4)Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t -⎛⎫⎪⎝⎭，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ，又因为,M N 在曲线22:4E x y +=上 由22224(4)0x y x y tx t y ⎧+=⎨+---=⎩，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R ∈且()440t x y y +--=可得，0440x y y +=⎧⎨+=⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩所以直线MN 是过定点(1,1)-.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
福建省福州八中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
福建省福州八中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α为第二象限角，sinα=，则sin（π﹣2α）=（）A．﹣B．C．D．﹣2．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数．B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2 B．||=|| C．⊥D．∥4．=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．105．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．6．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．7．在△ABC中，若tan A•tan B＜1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．9．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF=2FA，DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．不确定10．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．tan600°=．12．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．13．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，则a边的长为．14．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．已知向量=（1，0），=（1，4）．（Ⅰ）若向量k+与平行，求k的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．16．已知函数R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．一、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣119．=（）A．﹣B．﹣C．D．20．设是两个非零向量，则有（）A．若|+|=||﹣||，则有⊥B．若•=0，则有|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在λ使得=λ成立D．若存在λ使得=λ成立，则|+|=||﹣||成立21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=m．三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C的大小．25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．福建省福州八中2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知α为第二象限角，sinα=，则sin（π﹣2α）=（）A．﹣B．C．D．﹣考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知可先求cosα，利用诱导公式及二倍角公式化简后即可得解．解答：解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sin（π﹣2α）=sin2α=2sinαcosα=2×=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正弦，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．2．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数．B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的值域，可得结论．解答：解：根据函数f（x）=|sinx|的最大值为1，可得B不正确，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的值域，属于基础题．3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．•=2 B．||=|| C．⊥D．∥考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量的数量积以及向量的模，向量是否共线判断即可．解答：解：向量=（2，0），=（1，1），•=2×1+0×1=2．∴A正确，C不正确．||=2，||=，∴B不正确，∥，显然不正确．故选：A．点评：本题考查向量的数量积，向量的平行以及向量的模的求法，基本知识的考查．4．=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．2D．10考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．解答：解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．5．已知tanα=2，且α∈（﹣π，0），则sinα﹣cosα的值是（）A．B．﹣C．﹣D．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由tanα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵tanα=2＞0，∴α∈（﹣π，﹣），∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则sinα﹣cosα=﹣+=﹣点评：此题考查了同角三角基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．6．函数的最小正周期为（）A．2πB．C．πD．考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用．分析：先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解答：解：由可得最小正周期为T==2π，故选A．点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法．属基础题．7．在△ABC中，若tan A•tan B＜1，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形考点：两角和与差的余弦函数；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：将已知条件tanA•tanB＜1中的切化弦，逆用两角和的余弦判断即可．解答：解：∵tanA•tanB＜1，∴1﹣＞0，即==﹣＞0，∴＜0．∴A、B、C中必有一角为钝角，∴这个三角形是钝角三角形．故选：C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查转化与分析、运算能力，属于中档题．8．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则φ=（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω，再由求出φ的值．解答：解：由图可知A=2，，故ω=2，又，所以，故，又，所以．故选：B．点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．9．如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且BF=2FA，DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）A．B．﹣C．﹣D．不确定考点：平面向量数量积的运算；向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：根据=，=，把要求的式子化为+•（）+．再由题意可得=0，=﹣1，||=||=，从而得到要求式子的值．解答：解：∵=，=，∴=（）•（）=+++=+•（）+．∵由题意可得=0，=﹣1，||=||=，∴=+0﹣1=﹣，故选B．点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，向量在几何中的应用，属于中档题．10．设函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则（）A．g（x）在（0，）上单调递减B．g（x）在（，）上单调递减C．g（x）在（0，）上单调递增D．g（x）在（，π）上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由周期可求ω，从而得f（x）=sin（2x+），向左平移个单位得函数g（x）=cos2x的图象，从而可求单调区间．解答：解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵T==π，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+），∴将y=f（x）的图象向左平移个单位得函数y=g（x）的图象，则y=g（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z可解得：k，k∈Z，当k=0时，x∈[0，]，即g（x）在（0，）上单调递减．故选：A．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数的单调性，周期性，属于基础题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．）11．tan600°=．考点：诱导公式的作用．专题：计算题．分析：用诱导公式将较大的角转化成锐角三角函数进行化简．解答：解：∵tan600°）=tan60°=．故答案为：．点评：本题主要考查三角函数的诱导公式，诱导公式是数学三角函数中将角度比较大的三角函数利用角的周期性，转换为角度比较小的三角函数12．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则|+|=．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：通过向量的垂直，其数量积为0，建立关于x的等式，得出x求出向量，推出，然后求出模．解答：解：因为x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且，所以x﹣2=0，所以=（2，1），所以=（3，﹣1），则==，故答案为：．点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系、向量的基本运算，模的求法，考查计算能力．13．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，则a边的长为．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积，c，sinA的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出a的值即可．解答：解：∵△ABC中，∠A=60°，c=2，且△ABC的面积为，∴bcsinA=，即b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2=3，则a=，故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14．已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为．考点：三角函数中的恒等变换应用；函数奇偶性的性质；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：首先对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的奇偶性求出结果．解答：解：f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）=2（）=当（k∈Z）即：由于：所以：当k=0时，θ=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数奇偶性的应用．属于基础题型．三、解答题：（本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）15．已知向量=（1，0），=（1，4）．（Ⅰ）若向量k+与平行，求k的值；（Ⅱ）若向量与的夹角为锐角，求k的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）首先得到k+与的坐标，然后根据平行的坐标关系得到关于k的等式，解之；（Ⅱ）利用（Ⅰ）k+与坐标，结合数量积公式写出表示向量的夹角为锐角的等价条件．解答：解：（Ⅰ）依题意得k+=（k，0）+（1，4）=（k+1，4），=（3，8）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵向量k+与平行∴8（k+1）﹣3×4=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得k=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）得k+=（k+1，4），=（3，8），∵向量k+与平行的夹角为锐角∴（k+）（）=3（k+1）+4×8＞0，且8（k+1）≠3×4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k＞﹣且k﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查了平面向量的平行的性质以及向量夹角问题；关键是利用坐标等价表示向量的位置关系．16．已知函数R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当时，f（x）的最大值为9，求实数m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；三角函数的最值．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换应用，可求得f（x）=2sin（2x+）+m+2，利用正弦函数的单调性与对称性可求得函数f（x）的单调递增区间及对称轴方程；（Ⅱ）当x∈[0，]时，≤2x+≤，≤sin（2x+）≤1，从而可求得f（x）∈[3+m，4+m]，利用f（x）的最大值为9，可求实数m的值．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x+m=+sin2x+3×+m=sin2x+cos2x+m+2=2sin（2x+）+m+2，由﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．由2x+=+kπ（k∈Z）得，x=+，k∈Z，∴函数f（x）的对称轴方程是x=+，k∈Z．（Ⅱ）∵当x∈[0，]时，≤2x+≤，∴≤sin（2x+）≤1，∴3+m≤2sin（2x+）+m+2≤4+m∴4+m=9，解得m=5．∴实数m的值为5．点评：本题主要考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想和数形结合的思想，属于中档题．17．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．考点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点，结合0＜φ＜π求出φ的值．（2）利用余弦定理求出C的正弦函数与余弦函数值，通过求出A的正弦函数与余弦函数值，即可求解sinB．解答：（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．…∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…∴．…由（1）知，∴．∵A∈（0，π），∴，…又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力．一、选择题（5分×4=20分，请将答案填写在答卷上）18．设向量=（1，cosθ）与=（﹣1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于（）A．B．C．0D．﹣1考点：二倍角的余弦；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由两向量的坐标，以及两向量垂直，根据平面向量的数量积运算法则得到其数量积为0，得出2cos2θ﹣1的值，然后将所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将2cos2θ﹣1的值代入即可求出值．解答：解：∵=（1，cosθ），=（﹣1，2cosθ），且两向量垂直，∴•=0，即﹣1+2cos2θ=0，则cos2θ=2cos2θ﹣1=0．故选C点评：此题考查了平面向量的数量积运算法则，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．19．=（）A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解答：解：===sin30°=．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．20．设是两个非零向量，则有（）A．若|+|=||﹣||，则有⊥B．若•=0，则有|+|=||﹣||C．若|+|=||﹣||，则存在λ使得=λ成立D．若存在λ使得=λ成立，则|+|=||﹣||成立考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据|+|=||﹣||，则有与反向，且||≥||；•=0，则有⊥；及向量共线的充要条件逐一判断四个答案的正误，可得结论．解答：解：若|+|=||﹣||，则与反向，且||≥||，故A错误；若•=0，则有⊥，进而有|+|=|﹣|，但|+|=||﹣||不一定成立，故B错误；若|+|=||﹣||，则有与反向，则存在λ使得=λ成立，故C正确；存在λ＞0得=λ成立，则与同向，此时|+|=||﹣||不成立，故D错误．故选：C点评：本题考查的知识点是向量共线的充要条件，向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．21．定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：函数单调性的性质；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解答：解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分．）22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．解答：解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，属于基本知识的考查．23．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN=150m．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：△ABC中，由条件利用直角三角形中的边角关系求得AC；△AMC中，由条件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根据MN=AM•sin∠MAN，计算求得结果．解答：解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，∴AC==100．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，即，解得AM=100．Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100×sin60°=150（m），故答案为：150．点评：本题主要考查正弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．三、解答题：（本大题共2小题，共22分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）24．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，且．（Ⅰ）求ac的值及△ABC的面积；（Ⅱ）若a=7，求角C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积即可得出；（Ⅱ）利用余弦定理即可得出．解答：解：（Ⅰ）因为，所以cacosB=21，所以ac=35．又，所以．所以．即△ABC的面积为14．（Ⅱ）因为a=7，且ac=35，所以c=5．又，由b2=a2+c2﹣2accosB=32，解得所以．因为0＜C＜π，所以．点评：熟练掌握向量的数量积运算和平方关系、三角形的面积、利用余弦定理是解题的关键．25．如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B（﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由题意可得A=2，T=12，代入点求ϕ，从而求解析式；（2）令由=1求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求S平行四边形OMPQ=OM•PP1====，从而求最值．解答：解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，，∴．又∵当x=﹣1时，有y=2sin（﹣+φ）=2，∴φ=．∴曲线段FGBC的解析式为，x∈[﹣4，0]．（2）由=1得x=6k+（﹣1）k﹣4 （k∈Z），又x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3．∴G（﹣3，1）．∴OG=．∴景观路GO长为千米．（3）如图，OC=，CD=1，∴OD=2，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，，∴=．S平行四边形OMPQ=OM•PP1====θ∈（0，）．当时，即时，平行四边形面积最大值为．点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，考查了学生的作图能力，属于中档题．。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．若α//l ，β//l ，则βα// B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα// C ．若α⊥l ，β//l ，则βα// D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ） 甲表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ）A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．361 B ．181 C ．121 D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）学校 班级 姓名 座号 准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254 B ．258 C ．2516 D ．2524二、填空题（每题5分，共20分）13．)625(tan log 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ；②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55；④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：根据得分记录表，画(1)出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．第10题图第11题图第9题图Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点．(1)求证：EF //平面A 1B 1BA ．(2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1． 20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下：(1)根据所给统计表和频率分(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn nii i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，5日 12月6日 图1 N Y①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14. 12π 15.1316. ①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1) 2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2) 由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知： 22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin αα-=．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ． ……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ． ……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分 ∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯= ………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种， ……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21. 解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++== …………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑ ……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- …………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++== ………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- ……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的． ……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =． 若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥． 故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若 (,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
福建省福州市2017-2018学年高一下学期期末联考试题
2017—2018学年度第二学期八县（市）一中期末联考高中一年语文科试卷命题学校：闽侯一中命题教师：高一集备组审核教师：高一集备组考试日期：7月2日完卷时间：150分钟满分：150分一、语言基础（24分，每小题3分）1．下列词语中加点字的注音，全都正确的一组是（）（3分）A．纺缴．（huó）半晌．（iǎng）罗绮．（qǐ) 繁文缛．节（rú）B．蹩．进（biē）忏．悔（qiàn）苇．草（wěi）苌．弘化碧（cháng）C．挑剔．（tī）恓．惶（ī）煞．尾（shā）揾．英雄泪（wèn）D．埋．怨（mái）自诩．（ǔ) 凝噎．（yè）冠冕．堂皇（miǎn)2．下列各组词语中没有错别字的一项是（）（3分）A．瞌头暮霭敷衍礼上往B．篡夺销魂惊愕咄咄逼人C．谛听国萃弹劾残羹冷灸D．萧鼓帷幄撕杀肉袒负荆3．下列各句中加点成语的使用，全都正确的一项是（）（3分）①他的作品充满诗情画意，形神兼备，洋溢着游子浓浓的莼鲈之思，读犹如一曲古老．．．．的民歌，那高亢的秦腔至今仍让人牵肠挂肚。
②欧洲杯决赛场上，随着葡萄牙前锋埃德尔在加时赛第109分钟的一脚劲射破门，整个球场顿时沸腾起，葡萄牙球迷热情的欢呼声、叫喊声不绝如缕。
．．．．，以抗③有人多次为芦山灾区慷慨解囊，倾尽全部积蓄；也有人声明自己将细大不捐．．．．议某些慈善机构运作缺乏透明度。
，④在参拜靖国神社的问题上，安倍政府不仅不进行深刻反思，还一意孤行，以邻为壑．．．．不断指责周边国家，为自己的行为涂脂抹粉。
⑤宁波的驴友在驱车穿越林地时迷失了方向，当时天色渐晚，路况不清，又难以求田．．，所以被困在山上了。
问舍．．⑥我们的领导干部要勤政爱民，廉洁自律，提高自身修养，增强抵御腐败的能力，否，落得个身败名裂的下场。
则，难免到时像陈希同一样对簿公堂．．．．A. ①③⑤B.①④⑥C. ②③⑥D.②④⑤4．下列句子中，没有语病的一项是（）（3分）A．中央电视台的新节目《国家宝藏》，联合九大国家级重点博物馆（院）讲述“大国重器”的前世今生，解读中华文化的基因密码。
福建福州八县()一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题
福建省福州市八县（市）一中2018-2019学年高一数学下学期期末联考试题完卷时间：120分钟 满 分：150分参考公式：球的表面积公式：24S r π=，∑∑∑∑====Λ--=---=ni ini ii ni ini iixn xyx n y x x x y yx x b 1221121)())((，x b y a ΛΛ-=一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 直线03=-+y x 的倾斜角是( )A. 30B. 45C. 135D. 1502.某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为( ) A.15 B.61 C.30 D.313.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” C ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”4.设,m n 是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m //α，n //α，则m n // ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ⊥α，n //α，则n m ⊥ ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④5.已知直线012:1=-+y ax l ，直线028:2=-++a ay x l ，若21//l l ，则直线1l 与2l 的距离为（ ） A ．55 B ．552 C ．554 D ．5 6. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：1 7 7 249x则5个剩余分数的方差为( )A.7116 B.536C ．36 D.576 7．已知直线06)23(=---y x k 不经过第一象限，则k 的取值范围为（ ） A ．)23,(-∞ B ．]23,(-∞ C ．),23(+∞ D ．),23[+∞8．某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为( )A ．20，22.5B ． 22.5，25C ．22.5，22.75D ．22.75，22.759．三棱锥,10,8,6,P ABC PA PB PC AB BC CA -======则二面角P AC B--的大小为( )A ．90 B ．60 C ．45 D ．3010. 一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A.271 B.92 C.94 D.278 11．已知点)1,1(A 和点)4,4(B ，P 是直线01=+-y x 上的一点，则PB PA +的最小值是（ ）A ．63B ．34C ．5D ． 5212. 在三棱锥ABC S -中，1,2=====SC BC AC SB SA ，二面角C AB S --的大小为60，则三棱锥ABC S -的外接球的表面积为（ ）A ．34π B ． π4 C ．π12 D ． 352π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若(2,3),(3,2),(4,)A B C m --三点共线 则m 的值为___________14. 已知圆C 的圆心在直线03=-y x ，与y 轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72，则圆C 的标准方程为____________15. P 是棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -的棱1CC 的中点，沿正方体表面从点A 到点P 的最短路程是________16. 利用直线与圆的有关知识求函数12)2(943)(2+---=x x x f 的最小值为_______ 三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知直线0132:1=-+y x l 与直线0823:2=--y x l 的交点为P ，点Q 是圆034222=+--+y x y x 上的动点. （1）求点P 的坐标；（2）求直线PQ 的斜率的取值范围.18．（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1＝AB ＝2,BC ＝3.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ； （2）求1AB 与BD 所成角的余弦值．19.（本小题满分12分） 某中学从高三男生中随机抽取n 名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示：（1）求出频率分布表中b a n ,,的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.20．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下对应数据：(1)(2)在已有的五组数据中任意抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率．21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AB AD BC AD ⊥,//，侧面⊥PAB 底面ABCD .（1）求证：平面⊥PAB 平面PBC ；（2）若AD BC AB PA 2===，且二面角A BC P --等于o45，求直线BD 与平面PBC 所成角的正弦值.22.（本小题满分12分）已知两个定点)1,0(),4,0(B A ，动点P 满足PB PA 2=.设动点P 的轨迹为曲线E ，直线l ：4-=kx y . （1）求曲线E 的轨迹方程；（2）若l 与曲线E 交于不同的D C ,两点，且oCOD 120=∠（O 为坐标原点），求直线l 的斜率；（3）若1=k ，Q 是直线l 上的动点，过Q 作曲线E 的两条切线QN QM ,，切点为N M ,，探究：直线MN 是否过定点.2018—2019学年下学期八县一中联考数学期末试卷参考答案13、3- 14、 9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x 15、132 16、3解：（1）由⎩⎨⎧=--=-+08230132y x y x 得⎩⎨⎧-==12y x 3................................................)1,2(-∴的坐标为P 4............................................................................. （2）由2)2()1(03422222=-+-=+--+y x y x y x 得2),2,1(半径为圆心的坐标为∴5............................................................... 设直线PQ 的斜率为k ，则直线PQ 的方程为012=---k y kx 6................................................ 由题意可知， 直线PQ 与圆有公共点即211222≤+---k k k 8......................................................................71≥-≤∴k k 或 9.................................................................................. ),7[]1,(+∞⋃--∞∴的斜率的取值范围为直线PQ 10...................................18、(1)证明：如图，连接B 1C ，设B 1C 与BC 1相交于点O ，连接OD .1.......................∵四边形BCC 1B 1是平行四边形．∴点O 为B 1C 的中点． 2............................................... ∵D 为AC 的中点，∴OD 为△AB 1C 的中位线，∴OD ∥AB 1.4....................... ∵OD ⊂平面BC 1D ，AB 1⊄平面BC 1D ， 5............................................... ∴AB 1∥平面BC 1D . 6............................................... （2）由（1）可知，ODB ∠为1AB 与BD 所成的角或其补角7.......................21==AB AA 221=∴AB 2=∴OD2132AC ==∆AC BD D ABC Rt 的中点，则为中，在 同理可得，213=OB 9 (13)262cos 222=⋅-+=∠∆BD OD OB BD OD ODB OBD 中，在 11.......................13261所成角的余弦值为与BD AB ∴ 12............................................... （注：其它方法酌情给分）19、解：（1）由频率分布表可得， 所以，100,35,0.3n a b ===------ 3分------ 6分（2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组75135?；第4组720435?；第5组710235?. --------------- 8分设第1组的1位学生为1A ，第4组的4位同学为1234,,,B B B B ,第5组的2位同学为12,C C .则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：{}11,,A B {}12,,A B {}13,,A B {}14,,A B {}11,,A C{}12,,A C {}12,,B B {}13,,B B {}14,,B B {}11,,B C {}12,,B C {}23,,B B {}24,,B B {}21,,B C {}22,,B C{}34,,B B {}31,,B C {}32,,B C {}41,,B C {}42,B C ，{}12,,C C 一共21种.------------ 10分记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件A ，即A 包含的基本事件分别为：{}11,,A C {}12,,A C {}12,,C C 一共3种，于是()31217P A == 所以，()()617P A P A =-= ------------ 12分20、解：(1)x ＝2＋4＋5＋6＋85＝5，y ＝30＋40＋60＋50＋705＝502.............. .∑∑==Λ--=512251i i i ii xn x yx n yx b ＝1 380－5×5×50145－5×5×5＝6.5，4.................................a ^＝y －b ^x ＝50－6.5×5＝17.5， 5.................................因此，所求回归直线方程为：y ^＝6.5x ＋17.5. 6 (2)基本事件：，(40,70)，(60,50)，(60,70)，(50,70)共10个， 10..........................................................两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：(30,40)，(30,70)，(40,70)共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为103. 12.................. （注：其它写法酌情给分）21、（1）证明：由//,AD BC AD AB ^可得，BC AB ^因为，侧面PAB ^底面ABCD ，交线为AB ，BC Ì底面ABCD 且BC AB ^ 则 BC ^侧面PAB ，BC Ì平面PBC所以，平面PAB ^平面PBC ------------ 4分（2）解法一：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形 ------------ 6分 取PB 的中点E ，连接AE 可得AE PB ^因为平面PAB ^平面PBC ，交线为PB ，AE Ì平面PAB 且AE PB ^所以AE ^平面PBC ，点A 到平面PBC 的距离为AE . ------------ 8分因为//,AD BC AD Ë平面PBC 则//AD 平面PBC所以点D 到平面PBC 的距离d 等于点A 到平面PBC 的距离，d AE =. 设1AD =，则2PA AB BC ===在PAB D 中，AE ；在ABD D 中，BD = ------------ 10分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sind AE BD BD q ==所以，直线BD 与平面PBC . ----------- 12分解法二：由 BC ^侧面PAB 可得，BC PB ^，BC AB ^ 则 PBA Ð是二面角P BC A --的平面角，45o PBA?由PA AB =可得，PAB D 为等腰直角三角形，PA AB ^ ------------ 6分由 BC ^侧面PAB 可得，BC PA ^，且AB BCB ?所以PA ^平面ABCD ------------8分设1AD =，点D 到平面PBC 的距离为d ，则2PA AB BC ===由D PBC P BCD V V --=可得，1133PBC BCD S d S PA D D 鬃=鬃22=?，解得d =分设直线BD 与平面PBC 所成角为q即sin d BD q ==所以，直线BD 与平面PBC 分22、解：（1）设点P 的坐标为(),x y由2PA PB ==整理可得 224x y += 所以曲线E的轨迹方程为224x y +=.----------- 3分（2）依题意，2OC OD ==，且0120COD ?，则点O 到CD 边的距离为1即点()0,0O 到直线l ：40kx y --=1= ，解得 k =?所以直线l的斜率为.----------- 6分（3）依题意，,ON QN OM QM ^^，则,M N 都在以OQ 为直径的圆F 上 Q 是直线l ：4y x =-上的动点，设(),4Q t t -则圆F 的圆心为4,22t t 骣-琪琪桫，且经过坐标原点 即圆的方程为22(4)0x y tx t y +---= ----------- 9分又因为,M N 在曲线E ：224x y +=上由22224(4)0x y x y tx t y ì+=ïíï+---=î，可得(4)40tx t y +--= 即直线MN 的方程为(4)40tx t y +--=由t R Î且()440t x y y +--=可得，04+40x y y ì+=ïí=ïî 解得11x y ì=ïí=-ïî所以直线MN 是过定点()1,1-. ----------- 12分。
福建省福州市八县一中高一数学下学期期末联考试题
福建省福州市八县一中高一数学下学期期末联考试题2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高中一年数学科试卷考试日期： 7 月 3 日完卷时间： 120 分钟满分： 150 分一、选择题（每题5分，共60分）1．已知向量()1,2a =v ，(3,3)b =--r ， (),3c x =v ，若()2//a b c +v v v，则x =（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（）平方步？ A. 6 B.3C. 12D. 93．若3π1cos 23α??-=，且2π2πα-≤≤，则sin 2α的值为（）A ．429-B ．229-C ．229D ．4294．将函数15cos π26x y ??- =对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到曲线为（）A ．1πcos 26y x ?? ???=-B ．1sin 2y x =C ．1πsin 26y x ?? ???=- D ．1sin 2y x =- 5．化简：21sin 352cos10cos80-=o oo（） A ．2- B ．12- C ．1- D ．16．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===u u u v u u u v u u u v u vv v 在一条直线上，且4AC CB =-u u u v u u u v则( )A. 1322c a b =+v v vB. 3122c a b =-v v vC. 2c a b =-+v v vD. 1433c a b=-+v vv7．设向量a r 与b r 满足2a =r ，1b =r ，且()b a b ⊥+r r r ，则向量b r 在向量2a b +r r方向上的投影为（） A ．12-B ．12C ．1D ． 1-8．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．已知非零向量a r ，b r 满足23a b =r r ，2a b a b -=+r r r r ，则a r 与b r的夹角的余弦值为（）A ．23B ．34C ．13D ．1410．设sin5a π=，cos10b π=，5tan12c π=，则（）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>11. 已知函数()()22cos 0f x x ωω=->的图象关于点3π,04??对称，且()f x 在区间2π0,3??上单调，则ω的值为（） A ．2B ．38C ．103 D ．23 12．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，·1AB AD =-u u u r u u u r ，点M 在边CD 上，则·MA MB u u u r u u u r的最大值为（） A ．221-B ．2C ．5D ．31-二、填空题（每题5分，共20分）13．已知点P ? ????sin 34π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为．14，则sin cos αα等于． 15．当x θ=时，函数()5sin 12cos f xx x =-取得最大值，则cos θ＝________．16．③在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则·4AD BC =u u u v u u u v；④已知对任意的x R ∈恒有，且()f x 在R 上是奇函数，时，()sin f x x =，则其中命题正确的是___．三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知向量(3,4)OA =-u u u r ，(6,3)OB =-u u u r ，(5,3)OC m m =---u u u r. (1)若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．18．已知a r ，b r是两个单位向量. (1)若|32|3a b -=r r ，求|3|a b +r r的值；(2)若a r ，b r 的夹角为3π，求向量2m a b =+u r r r 与23n b a =-r r r 的夹角α.19．已知函数()sin f x x =，先将函数()f x 的图象向右平移6π个单位，再将图象的横坐标扩大3倍，纵坐标扩大2倍得到函数()g x . (1)求函数()g x 的解析式，并求出5(g π的值；(2)设α，[0,]2πβ∈，10(3)213g πα+=，3cos()5αβ+=，求(32)2g βπ+的值.20．设函数()f x a b =?r r ，其中向量()2cos ,1a x =r，b r ()m x x +=2sin 3,cos ．(1)求函数()x f 的最小正周期和在[]π,0上的单调递增区间；(2)当∈x ??6π,0时，()4f x <恒成立，求实数m 的取值范围．21．如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ω?ω?π=+>>∈，[]4,0x ∈-的图象，图象的最高点为(1,2)B -.边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD ∥EF ．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧?DE． (1)求曲线段FGBC 的函数表达式；(2)如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧?DE上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．22．已知向量()11,,1,sin(2)62a y b x π??==-+ ??r r ，且//a b r r ，设函数()y f x =．（1）若方程()0f x k -=在[,]2π∈上恰有两个相异的实根αβ、，写出实数k 的取值范围,并求αβ+的值．（2）若()2()1h x f x =-,5,1212x ππ??∈?，且()()2cos 43g x h x x λπ?=+- 的最大值为的值．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分）二、填空题：（每小题5 分，共20 分）13.47π14.15.班级姓名座号准考号： .密………封…………装…………订………线---16. ②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，………1分，. …………………3分实数时，满足条件． (5)分（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，………7分…………………………9分解得．…………10分18．解：（1）因为，是两个单位向量，所以，又，，即. ………2分. ………4分（2）因为，………6分，………8分，………10分则，又因为，所以. ………12分19. 解：（1）由题可知：，………3分则. ………5分（2）因为，所以，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考
高中 一 年 数学 科试卷
考试日期： 7 月 3 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）
1．已知向量()1,2a =，(3,3)b =--， (),3c x =，若()
2//a b c +，则x =（ ） A ．1-
B ．2-
C ．3-
D ．4-
2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田， 下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（ ）平方步？
A. 6
B.3
C. 12
D. 9
3，则sin 2α的值为（ ）
A
B
C
D 4．将函数15cos π2
6x y ⎛⎫
- ⎪⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到
曲线为（ ）
A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪=-
B ．1sin 2y x =
C ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭
=- D ．1sin 2y x =- 51
352cos10cos80
-
=（ ） A ．2- B ．1
2
- C ．1- D ．1
6．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===在
一条直线上，且4AC CB =-则( ) A. 1322c a b =
+ B. 3122c a b =- C. 2c a b =-+ D. 1433c a b =-+
7．设向量a 与b 满足
2a =，1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +方向
上的投影为（ ） A ．12
-
B ．
12
C ．1
D ． 1-
8．函数sin 21cos x
y x
=
+的部分图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知非零向量a ，b 满足23a b =，2a b a b -=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）
A ．
2
3
B ．
34
C ．
13
D ．
14
10．设sin
5a π=，cos
10b π
=，5tan
12
c π
=，则（ ）
A ．c b a >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．a b c >>
11. ()f x 在区间上单调，则ω的值为（ ）
A ．2
B C D 12．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，·1AB AD =-，点M 在边CD 上，则·MA MB 的最大值为（ ）
A B ．2
C ．5
D
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3
4
π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ．
14，则sin cos αα等于 ． 15．当x θ=时，函数()5sin 12cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝________．
16．
③在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则·
4AD BC =； ④已知对任意的x R ∈恒有，且()f x 在R 上是奇函数， 时，()sin f x x =，则其中命题正确的是___． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---. (1)若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．
18．已知a ，b 是两个单位向量. (1)若|32|3a b -=，求|3|a b +的值； (2)若a ，b 的夹角为3
π
，求向量2m a b =+与23n b a =-的夹角α.
19．已知函数()sin f x x =，先将函数()f x 的图象向右平移6
π
个单位，再将图象的横坐标扩大3倍，纵坐标扩大2倍得到函数()g x .
(1)求函数()g x 的解析式，并求出5(
)4
g π
的值； (2)设α，[0,]2πβ∈，10(3)213g πα+=，3cos()5αβ+=，求(32)
2
g βπ+的值.
20．设函数()f x a b =⋅，其中向量()2cos ,1a x =，b ()
m x x +=2sin 3,cos ． (1)求函数()x f 的最小正周期和在[]π,0上的单调递增区间； (2)当∈x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡6
π,0时，()4f x <恒成立，求实数m 的取值范围．
21．如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωϕωϕπ=+>>∈，[]4,0x ∈-的图象，图象的最高点为(1,2)B -.边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD ∥EF ．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧DE ． (1)求曲线段FGBC 的函数表达式；
(2)如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．
22．已知向量()11,,1,sin(2)62a y b x π
⎛
⎫
==-+ ⎪⎝
⎭
，且//a b ，设函数()y f x =． （1）若方程()0f x k -=在[,]2
x π
π∈上恰有两个相异的实根αβ、，写出实数k 的取值
范围,并求αβ+的值． （2）若()2()1h x f x =-,5,1212x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦
，且()()2cos 43g x h x x λπ⎛
⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为
λ的值．
2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考
高一数学参考答案
一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）
13. 47π
14.
15. 16. ②③④
三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）
17. 解：（1）若点A 、B 、C 能构成三角形，则这三点不共线， ………1分
，
. …………………3分
实数时，满足条件． ……………5分
（2）若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，则
， ………7分
…………………………9分
解得． …………10分
18．解：（1）因为，
是两个单位向量，所以
，又
，
，即. ………2分
. ………4分
（2）因为， ………6分
， ………8分
，………10分则，又因为，所以. ………12分19. 解：（1）由题可知：，………3分
则. ………5分（2）因为，
所以，，则，………7分
又因为，，则，………9分
所以
………11分
所以. ..…12分
20. (1)…………3分
函数的最小正周期，……………4分
……………6分
在上的单调递增区间为，．…………7分
(2) 当时，单调递增
当时，的最大值等于. …………8分
当时，的最小值等于. …………9分
由题设知，即
，…………11分
解得：. ……………………12分
21. (1)由已知条件，得，…………1分
又∵
，
，∴
………2分
又∵当
时，有∴…………4分
∴曲线段FGBC的解析式为
(2)如图，
，
，∴
，
，……5分
解法一：作⊥
轴于
点，……6分
在中，，
在中，，∴
……8分
（注：学过正弦定理可以采用解法二求线段OM的长度）
（解法二：作⊥
轴于
点，在
中，
，
在
中，
∴
．）
……8分
……11分
当
时，即
时，平行四边形面积最大值为
．……12分
22. 解：（1）…………………1分
方程在上恰有两个相异的实根
题中问题等价于函数与的图像在上恰有两个不同的交点用五点法画出的图像（草图略）…………………4分
由图可知：……………………5分
关于直线对称……………………6分
（2）
……………………8分
，于是，……………9分
①当时，当且仅当时，取得最大值1，与已知不符．10分
②当时，当且仅当时，取得最大值，
由已知得，解得．……………11分
③当时，当且仅当时，取得最大值，
由已知得，解得，矛盾．……………12分
综上所述，．。