福建省福州市八县一中2017-2018学年高一数学下学期期末联考试题

2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期末考联考

高中 一 年 数学 科试卷

考试日期： 7 月 3 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知向量()1,2a =，(3,3)b =--， (),3c x =，若()

2//a b c +，则x =（ ） A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．4-

2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田， 下周六步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长 6步，其所在圆的直径是4步，问这块田的面积是（ ）平方步？

A. 6

B.3

C. 12

D. 9

3，则sin 2α的值为（ ）

A

B

C

D 4．将函数15cos π2

6x y ⎛⎫

- ⎪⎝⎭=对应的曲线沿着x 轴水平方向向左平移2π3个单位，得到

曲线为（ ）

A ．1πcos 26y x ⎛⎫ ⎪=-

B ．1sin 2y x =

C ．1πsin 26y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭

=- D ．1sin 2y x =- 51

352cos10cos80

-

=（ ） A ．2- B ．1

2

- C ．1- D ．1

6．如图所示，向量,,,,,OA a OB b OC c A B C ===在

一条直线上，且4AC CB =-则( ) A. 1322c a b =

+ B. 3122c a b =- C. 2c a b =-+ D. 1433c a b =-+

7．设向量a 与b 满足

2a =，1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +方向

上的投影为（ ） A ．12

-

B ．

12

C ．1

D ． 1-

8．函数sin 21cos x

y x

=

+的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知非零向量a ，b 满足23a b =，2a b a b -=+，则a 与b 的夹角的余弦值为（ ）

A ．

2

3

B ．

34

C ．

13

D ．

14

10．设sin

5a π=，cos

10b π

=，5tan

12

c π

=，则（ ）

A ．c b a >>

B ．a c b >>

C ．b a c >>

D ．a b c >>

11. ()f x 在区间上单调，则ω的值为（ ）

A ．2

B C D 12．平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，·1AB AD =-，点M 在边CD 上，则·MA MB 的最大值为（ ）

A B ．2

C ．5

D

二、填空题（每题5分，共20分）

13．已知点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3

4

π，cos 34π落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为 ．

14，则sin cos αα等于 ． 15．当x θ=时，函数()5sin 12cos f x x x =-取得最大值，则cos θ＝________．

16．

③在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则·

4AD BC =； ④已知对任意的x R ∈恒有，且()f x 在R 上是奇函数， 时，()sin f x x =，则其中命题正确的是___． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(5,3)OC m m =---. (1)若点A ，B ，C 能构成三角形，求实数m 应满足的条件； (2)若△ABC 为直角三角形，且∠A 为直角，求实数m 的值．

18．已知a ，b 是两个单位向量. (1)若|32|3a b -=，求|3|a b +的值； (2)若a ，b 的夹角为3

π

，求向量2m a b =+与23n b a =-的夹角α.

19．已知函数()sin f x x =，先将函数()f x 的图象向右平移6

π

个单位，再将图象的横坐标扩大3倍，纵坐标扩大2倍得到函数()g x .

(1)求函数()g x 的解析式，并求出5(

)4

g π

的值； (2)设α，[0,]2πβ∈，10(3)213g πα+=，3cos()5αβ+=，求(32)

2

g βπ+的值.

20．设函数()f x a b =⋅，其中向量()2cos ,1a x =，b ()

m x x +=2sin 3,cos ． (1)求函数()x f 的最小正周期和在[]π,0上的单调递增区间； (2)当∈x ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡6

π,0时，()4f x <恒成立，求实数m 的取值范围．

21．如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωϕωϕπ=+>>∈，[]4,0x ∈-的图象，图象的最高点为(1,2)B -.边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD ∥EF ．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧DE ． (1)求曲线段FGBC 的函数表达式；

(2)如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧DE 上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值．

22．已知向量()11,,1,sin(2)62a y b x π

⎛

⎫

==-+ ⎪⎝

⎭

，且//a b ，设函数()y f x =． （1）若方程()0f x k -=在[,]2

x π

π∈上恰有两个相异的实根αβ、，写出实数k 的取值

范围,并求αβ+的值． （2）若()2()1h x f x =-,5,1212x ππ⎡⎤∈⎢

⎥⎣⎦

，且()()2cos 43g x h x x λπ⎛

⎫=+- ⎪⎝⎭的最大值为

λ的值．