上海市数学中考二模试卷

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2024年上海市宝山区九年级中考二模数学试卷(含解析)

图1上海市宝山区2023学年第二学期期中考试九年级数学试卷考生注意：1．本试卷共25题．2．试卷满分150分．考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．2. 如果关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m 的值是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．3. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.4. 先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，两次都是正面向上的概率是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．5. 上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况.下面是三月某一周连续七天的空气质量指数(AQI )：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ▲ ）（A ）平均数；（B ）中位数；（C ）众数；（D ）方差．6. 如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =5，，如果以点C 为圆心，半径为R 的⊙C 与线段A B 有两个交点，那么⊙C 的半径R 的取值范围是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）1-x 0>x 0≥x 1>x 1≥x 20x x m --=1-41-411122+=x y 122+-=x y 1+=x y 1+-=x y 4131216121=tanB 52≤<R 52≤≤R 525≤≤R 50≤<R【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：＝ ▲ .8. 因式分解：m 2－3m ＝ ▲ .9. 不等式 x －12＜0的解集是 ▲ .10. 方程的解是 ▲ .11. 我国天文学家算出了仙女星系“体重”.仙女星系是距离银河系最近的大型漩涡星系，是研究星系形成和演化的绝佳案例.计算得到仙女星系质量约为11400亿倍太阳质量.把数据11400亿用科学记数法表示应是 ▲ .12. 某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 ▲ 只.13. 《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为 ▲ 尺.14. 如图2，街心花园有A 、B 、C 三座小亭子，A 、C 两亭被池塘隔开，A 、B 、C 三亭所在的点不共线设AB 、BC 的中点分别为M 、N 如果MN=3米，那么AC = ▲ 米.15. 如图3，正六边形ABCDEF ，连接OE 、OD ，如果那么 ▲ .16. 为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动.把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD 是观众观演区，阴影部分是舞台，CD 是半圆O 的直径，弦EF 与CD 平行．已知EF 长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳 ▲ 名观众.17. 如图5，边长分别为5，3，2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比的比值为_______．26a a ÷x x -=-2,,b OE a OD ===AB 21S S 图2图4图318. 如图6，菱形ABCD 的边长为5，cosB ＝，E 是边CD 上一点（不与点C 、D 重合），把△ADE 沿着直线AE翻折，如果点D 落在菱形一条边的延长线上，那么CE 的长为▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分）计算：．20. （本题满分10分）解方程：．21.（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x轴、y 轴分别交于点A、B ，与反比例函数的图像交于点C (2，m )．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C 作x 轴的平行线l ，如果点D 在直线l 上，且CD =3，求△ABD 的面积．22.（本题满分10分）小明家院内靠墙安装了一个遮阳篷（如图8），图9是它的侧面示意图，遮阳篷长AC ＝6米，与水平面的夹角为17.5°，靠墙端A 离地高度AB ＝5米，已知该地区冬至正午太阳光照入射角∠CDF ＝36.9°，夏至正5423813---）12113+=+xx 3y x =+x ky =图7图6图5午太阳光照入射角∠CEF ＝82.4°，因此，点D 、E 之间的区域是一年四季中阳光不一定照射到的区域，求该区域深度DE 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin 17.5°≈0.3，cos 17.5°≈0.95，tan 17.5°≈0.32；sin 36.9°≈0.6，cos 36.9°≈0.8，tan 36.9°≈0.75；sin 82.4°≈0.99，cos 82.4°≈0.13，tan 82.4°≈7.5.23.（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图10，在⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，联结AC 、DO ，延长DO 交AC 于点F ．（1）求证：AF 2＝OF·DF ；（2）如果CD ＝8，BE ＝2，求OF 的长．24.（本题满分12分，第(1)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图11），已知开口向下的抛物线经过点P （0，4），顶点为A ．（1）求直线PA 的表达式；（2）如果将△POA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 落在抛物线上的点Q 处，求抛物线的表达式；（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA 平移，平移后抛物线的顶点为B ，与y 轴交于点C .如果，求的值．422+-=x ax y AB PC 2=PBC tan∠图10图8图925.（本题满分14分，第(1)小题①满分4分，第(1)小题②满分4分，第(2)小题满分6分）已知AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上不与A 、B 重合的点，将弧AC 沿直线AC 翻折，翻折所得的弧交直径AB 于点D ，E 是点D 关于直线AC 的对称点．（1）如图12，点D 恰好落在点O 处.① 用尺规作图在图12中作出点E （保留作图痕迹），联结AE 、CE 、CD ，求证：四边形ADCE 是菱形；② 联结BE ，与AC 、CD 分别交于点F 、G ，求的值；（2）如果AB ＝10，OD ＝1，求折痕AC 的长．上海市宝山区2023学年第二学期期中考试九年级数学试卷答案解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．【答案】D【分析】本题考查二次根式有意义的条件，即被开方数要≥0.【详解】由题意得，FG BE1-x 0>x 0≥x 1>x 1≥x 10x -≥图12备用图∴所以答案选D2. 如果关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，那么实数m 的值是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根∴∴1+4m=0∴m=∴答案选B3. 下列函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.【答案】D【分析】本题考查一次函数，二次函数的图像与性质【详解】A 选项，二次函数，在对称轴左侧，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，右侧不满足题意，故A 错；B 选项，二次函数，开口向下，在对称轴左侧，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，不满足题意，故B 错；C 选项，一次函数，k ＞0，函数值y 随自变量x 的值增大而增大，故C 错；D 选项，一次函数，k ＜0，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，故D 正确。

2024年上海市徐汇区中考二模数学试题(解析版)

2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学　试卷（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中，，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，．已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点（2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论：当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知，，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。

上海市2024年黄浦区中考数学二模试卷

上海市2024年黄浦区中考数学二模试卷考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的.在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是(▲)(A)提取公因式法：(B)公式法;(C)十字相乘法;(D)分组分解法.2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是(▲)(A)(-2,3);(B)(-3,2);(C)(2,-3);(D)(3,-2).3.如图1，一个3×5的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了.下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4.将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是(▲)(A)型号1;(B)型号2;(C)型号3;(D)型号4.4.对于数据:2、2、2、4、5、6、8、8、9、100,能较好反映这组数据平均水平的是(▲)(A)这组数据的平均数；(B)这组数据的中位数；(C)这组数据的众数；(D)这组数据的标准差.5.反比例函数=1的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近.下列说明这一特征的理由中，正确的是(▲)(A)自变量x≠0且x的值可以无限接近0；(B)自变量x≠0且函数值y可以无限接近0；(C)函数值y≠0且x的值可以无限接近0；(D)函数值y≠0且函数值y可以无限接近0.6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形.他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论.结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形.对这两个结论，你认为(▲)(A)结论1、结论2都正确;(B)结论1正确、结论2不正确；(C)结论1不正确、结论2正确;(D)结论1、结论2都不正确.二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)7.100的平方根是▲.8.计算:−X²=.9.方程=+2的解是▲.10.已知关于x的方程.W+B−1=0,判断该方程的根的情况是▲.11.将直线y=2x向上平移2个单位，所得直线与x轴、y轴所围成的三角形面积是▲.12.一副52张的扑克牌(无大、小王)被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A.然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是▲.13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查.他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表.如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有▲名.类别主食荤菜蔬菜汤满意人数16520814.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线(如图2所示)将纸片折成一个无盖的长方体.如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为▲.15.如图3,D、E分别是△ABC边AB、AC上点,满足,A=2A,∠A=∠Bu记B = ,B = ,那么向量B =¯(用向量a、b表示).16.如图4,正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内,它们的中心重合于点O,且.M‖B.已知正方形ABCD的边长为a,正六边形MNPQRS的边长为b,那么点P到边CD的距离为▲.(用a、b 的代数式表示)17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD，内部形成一个小正方形MNPQ.如果正方形MNPQ的面积是正方形ABCD面积的一半，那么.∠ABM的正切值是▲.18.如图6,D是等边△ABC边BC上点,BD:CD=2:3,作AD的垂线交AB、AC分别于点E、F,那么AE:AF=▲.三、解答题：(本大题共7题，满分78分)19.(本题满分10分)+2024−20240.计算：|1−tan60∘|20.(本题满分10分)解不等式组：−5≤0,+1−23<021.(本题满分10分).如图7,D是△ABC边AB上点,已知∠BCD=∠A,AD=5,BD=4.(1)求边BC的长;(2)如果△ACD∽△CBD(点A、C、D对应点C、B、D),求∠ACB的度数.网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”.规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零.(1)在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元?(2)在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x元的消费与实际总支付y元间存在着依赖关系,当320<x<375时,写出y关于x的函数关系式;(3)广告语是“满80团1张”.如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪?说说你的理由.23.(本题满分12分)如图8,M、N分别是平行四边形ABCD边AD、BC的中点,对角线BD交AN、CM分别于点P、Q.(1)求证:P=13A;(2)当四边形ANCM是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD的形状特征.问题：已知抛物线L：=W−2u抛物线W的顶点在抛物线L上(非抛物线L的顶点)且经过抛物线L的顶点.请求出一个满足条件的抛物线W的表达式.(1)解这个问题的思路如下：先在抛物线L上任取一点(非顶点)，你所取的点是①；再将该点作为抛物线W的顶点，可设抛物线W的表达式是②；然后求出抛物线L的顶点是③；再将抛物线L的顶点代入所设抛物线W的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W的表达式是⑤.(2)用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W，请再写出一个抛物线W的表达式.(3)如果问题中抛物线L和W在x轴上所截得的线段长相等，求抛物线W的表达式.25.(本题满分14分)的中点分别为M、N，MN与AB、OA、已知:如图10,△B是圆O的内接三角形，B=B,弧B、BAC分别交于点P、T、Q.(1)求证:B⊥M;(2)当△B是等边三角形时，求A A的值；(3)如果圆心O到弦BC、MN的距离分别为7和15，求线段PQ的长.。

2024年上海静安区初三二模数学试卷和答案

上海静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，是无理数的为（）A.B. C.π D.172.下列运算正确的是（）A.231a a a -¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形4.一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）A .AOB AOD∠=∠ B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO∠=∠ D.ABC BCD∠=∠6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算：1-=______．8.函数11y x =+的定义域是_____．9.方程(10x -=的根为______．10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．12.反比例函数21k y x+=的图像在第______象限．13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次123''，1次121''，3次127''，4次125''，那么这10个数据的中位数是______．15.在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点，设,DE a DF b ==，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．18.如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.先化简，再求值：22424412x x x x x x x -+÷--++-，其中x =20.解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．21.已知：如图，CD 是O 的直径，AC 、AB 、BD 是O 的弦，AB CD．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．22.某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP （百亿元）10.011.012.413.5■我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线AB，即()9f x x =+上的点：可知()()()()110,211,312,413f f f f ====，求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．23.已知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，连接AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）连接BE 和BF ，求证：BE BF =．24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．25.如图1，ABC 中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接PQ ，如果BPQ V 是等腰三角形，求AP 的长．静安区2024年初中学业质量调研九年级数学试卷含答案（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，是无理数的为（）A.B.C.0π D.17【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是无理数，零指数幂及数的开方法则．根据无理数的定义，零指数幂及数的开方法则对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 2=，2是有理数，本选项不符合题意；B是无理数，本选项符合题意；C 、01π=，1是有理数，本选项不符合题意；D 、17是有理数，本选项不符合题意．故选：B ．2.下列运算正确的是（）A.231a a a-¸= B.a= C.()325a a = D.336a a a +=【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的除法，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方，合并同类项．分别根据同底数幂的除法法则，二次根式的性质与化简，幂的乘方与积的乘方法则，合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、231a a a -¸=，正确，本选项符合题意；B ||a =，原计算错误，本选项不符合题意；C 、236()a a =，原计算错误，本选项不符合题意；D 、3332a a a +=，原计算错误，本选项不符合题意．故选：A ．3.下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等腰直角三角形B.等腰梯形C.正方形D.正三角形【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．先根据轴对称图形的定义确定各选项图形的对称轴条数，然后比较即可选出对称轴条数最多的图形．【详解】A ：等腰直角三角形有1条对称轴；B ：等腰梯形有1条对称轴；C ：正方形有4条对称轴；D ：正三角形有3条对称轴；综上所述正方形对称轴条数最多，故选：C ．4.一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．【详解】解：当一次函数y kx b =+中0k <，0b ≥，该函数的图象一定不经过第三象限，故选：C ．5.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）A.AOB AOD ∠=∠B.ABO ADO ∠=∠C.BAO DAO ∠=∠D.ABC BCD∠=∠【答案】D 【解析】【分析】本题考查正方形的判定．根据菱形到现在和正方形的判定定理即可得到结论．【详解】解：A 、AOB AOD ∠=∠ ，180AOB AOD ∠+∠=︒，90AOB AOD ∴∠=∠=︒，AC BD ∴⊥，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故A 不符合题意；B 、四边形ABCD 是菱形，ABC ADC ∠=∠∴，12ABD ADB ABC ∠=∠=∠，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故B 不符合题意；C 、四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，AO BD ⊥，BAO DAO ∴∠=∠，故不能判断菱形ABCD 是正方形；故C 不符合题意；D 、四边形ABCD 是菱形，AB ∴平行于CD ，180ABC BCD ∴∠+∠=︒，ABC BCD ∠=∠ ，90ABC ∴∠=︒，∴菱形ABCD 是正方形，故D 符合题意．故选：D ．6.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题C.①、②都是真命题D.①、②都是假命题【答案】A 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据圆心角、弧、弦的关系定理判断即可．【详解】解：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，故本小题说法是真命题；②在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，故本小题说法是假命题故选：A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.计算：1-=______．【答案】1-【解析】【分析】本题主要考查实数的化简，运用绝对值垢性质进行化简即可．【详解】解：(111=--=．1．8.函数11y x =+的定义域是_____．【答案】x ≠﹣1【解析】【详解】由题意得：x+1≠0，解得：x ≠1，故答案为x ≠1.9.方程(10x -=的根为______．【答案】2x =【解析】【分析】本题主要考查了无理方程的意义．依据题意，2x ≥，从而10x ->，可得0=，进而计算可以得解．【详解】解：由题意得，20x -≥，2x ∴≥．10x ∴->．∴0=．20x ∴-=．2x ∴=．故答案为：2x =．10.如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．【答案】60【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和、边数、中心角，先根据正多边形的内角和求出边数，再求其中心角的度数即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，由题意得，218()0720n -⨯︒=︒，解得6n =，∴正六边形的中心角是360660案=，故答案为：60．11.如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．【答案】1a ≤且0a ≠【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程定义和根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2610ax x ++=没有实数根，∴224440ac a ∆=-=-≥，而且0a ≠解得：1a ≤且0a ≠；故答案为：1a ≤且0a ≠．12.反比例函数21kyx+=的图像在第______象限．【答案】一、三【解析】【分析】根据21k+＞0，判定函数图像的分布即可．【详解】解：∵21k+＞0，∴反比例函数的图像在第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键．13.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是____．【答案】1 4【解析】【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是1 4．故答案为：1 4．考点：列表法与树状图法．14.一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次123''，1次121''，3次127''，4次125''，那么这10个数据的中位数是______．【答案】125''【解析】【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．据此求解即可．【详解】解：这组数据中第5、6个数据分别为125''，125''，所以这10个数据的中位数是125''，故答案为：125''．15.在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB AC BC 、、的中点，设,DE a DF b == ，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．【答案】22a b- 【解析】【分析】首先利用三角形中位线定理求得12EF AB =，则2AB EF =；然后由三角形法则求得EF DF DE =- ．代入求值即可．【详解】解：在ABC 中，点E 、F 分别是边AC 、BC 的中点，FE ∴是ABC 的中位线．12EF AB ∴=．2AB EF ∴=．DE a = ，DF b = ，∴EF DF DE a b =-=- ．∴222AB EF a b ==- ．故答案为：22a b - ．【点睛】本题主要考查了平面向量和三角形中位线定理，解题的突破口是利用三角形法则求得EF a b =- ．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．【答案】1,02⎛⎫-⎪⎝⎭##()0.5,0-【解析】【分析】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标，相似三角形的判定与性质．根据已知条件证得ACO CBO ∽，再根据相似三角形的性质即可求出AO 的长，从而得出点A 的坐标．【详解】解：90ACB ∠=︒ ，90CAB ABC ∴∠+∠=︒，x 轴y ⊥轴，90COA COB ∴∠=∠=︒，90CAB ACO ∴∠+∠=︒，ABC ACO ∴∠=∠，ACO CBO ∴△∽△，∴CO AO BO CO=，点(0,1)C ，点(2,0)B ，1CO ∴=，2BO =，∴121AO =，12AO ∴=，点A 在x 轴的负半轴，∴点A 的坐标是1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．17.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．【答案】5r >【解析】【分析】根据圆心距d 与两圆内含的性质得出d 的取值范围即可．本题考查了圆与圆的位置关系，当d R r >+时，两圆外离；当d R r =+时，两圆外切；当d R r <+时，两圆相交；当d R r =-时，两圆内切；当d R r <-时，两圆内含；【详解】解：半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，2d r ∴<-，3d = ，32r ∴<-，∴5r >r ∴的取值范围是5r >，故答案为：5r >．18.如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．【答案】161717或641717【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质和解三角形，注意分类讨论，正确画出图形是解题关键．根据旋转的性质可得15B D '==，HAB ADB ''∠=∠，再由解三角形求出120cos 17AH AB HAB ''=⨯∠=，64sin 17B H AB HAB '''=⨯∠=，进而在Rt BB H ' 中求出线段1BB 的长度．【详解】解：由旋转性质可知：8AB AB '==，90ABC ABC ''∠=∠=︒，当点D 在线段11B C上时，如图1，∴15B D '===，∴8sin 17ADB '∠=，15cos 17ADB '∠=，∵90BAB DAB ''∠+∠=︒，90ADB DAB ''∠+∠=︒，∴BAB ADB ''∠=∠，∴15120cos 81717AH AB BAB ''=⨯∠=⨯=，864sin 81717B H AB BAB '''=⨯∠=⨯=∴1201681717BH AB AH =-=-=∴17B B '===，当点D 在线段11C B 延长线上时，如图2，同理可得：15120cos 81717AH AB HAB ''=⨯∠=⨯=，864sin 81717B H AB HAB '''=⨯∠=⨯=12025681717BH AB AH =+=+=∴17B B'===，三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19.先化简，再求值：22424412x x xx x x x-+÷--++-，其中x=【答案】12x-，【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值．根据分式的除法法则、减法法则把原式化简，把x 的值代入计算即可．【详解】解：22424412x x xx x x x-+÷--++-2(2)(2)1(2)22x x x xx x x+-+=⋅--+-122x xx x+=---12x=-，当x=时，原式===．20.解不等式组3043326xxx-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．【答案】不等式组的解集为13x-<≤，不等式组的整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】本题考查求不等式组的整数解．用到的知识点为：求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出每个不等式的解集，进而得到不等式组的公共解集，从公共解集中找到整数解即可．【详解】解：3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②．解不等式①得：3x -≥-，3x ≤．解不等式②得：89x x +>-，99x >-，1x >-．∴不等式组的解集为：13x -<≤．∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．21.已知：如图，CD 是O 的直径，AC 、AB 、BD 是O 的弦，AB CD．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．【答案】（1）见解析（2）10【解析】【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理和全等三角形的判定与性质：（1）作OE AB ⊥于点E ，交O 于点F ，连接,,AO BO 运用SAS 证明AOC BOD △△≌，可得出结论；（2）设O 的半径为R ，在Rt BOE 中，运用勾股定理列出方程求出R 的值即可得出结论．【小问1详解】解：作OE AB ⊥于点E ，交O 于点F ，连接,,AO BO 如图，∵,AB CD ∥∴,OE CD ⊥∴,COE DOE ∠=∠∵,,AO BO OE AB =⊥∴,AOE BOE ∠=∠∴,AOC BOD ∠=∠∵,,AO BO CO DO ==∴()SAS AOC BOD ≌，∴AC BD =；【小问2详解】解：设O 的半径为R ，则2OE R =-，又8AB =，∴142BE AB ==，在Rt BOE 中，222OB OE BE =+，即：()2224R R =-+，解得，5R =，∴22510CD R ==⨯=.22.某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：年份第1年第2年第3年第4年第5年GDP （百亿10.011.012.413.5■元）我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：()A 110.0，、()B 211.0，、()C 312.4，、()D 413.5，．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为=9y x +．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）例如，分析直线AB ，即()9f x x =+上的点：可知()()()()110,211,312,413f f f f ====，求得偏离方差()()()()2222211010111112.41213.5130.10254AB S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦．请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．【答案】（1） 1.28.8y x =+（2）0.0125， 1.28.8y x =+，14.8【解析】【分析】本题考查一次函数和方差的应用，解题的关键是理解题意，正确运用．（1）设直线AC 的表达式为y kx b =+，代入即可作答；（2）分析直线AC ，即() 1.28.8g x x =+，分别求出(1)g ，(2)g ，(3)g ，(4)g ，进而求出偏离方差2AC S ；根据偏离方差的实际意义即可写出所选直线的表达式；根据函数模型代入5x =，作答即可．【小问1详解】解：设直线AC 的表达式为y kx b =+，根据题意10312.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.28.8k b =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为 1.28.8y x =+；【小问2详解】分析直线AC ，即() 1.28.8g x x =+，∴(1) 1.218.810g =⨯+=，(2) 1.228.811.2g =⨯+=，(3) 1.238.812.4g =⨯+=，(4) 1.248.813.6g =⨯+=∴偏离方差222221[(1010)(1111.2)(12.412.4)(13.513.6)]0.01254AC S =-+-+-+-=，0.01250.1025< ，∴直线AC 更合适，当5x =时，(5) 1.258.814.8g =⨯+=，故答案为：0.0125， 1.28.8y x =+，14.8．23.已知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，连接AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）连接BE 和BF ，求证：BE BF =．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定和性质，根据梯形中位线定理得出OD AE ∥是解题关键．（1）连接BD 交AC 于点O ，得OD 是梯形AEFC 的中位线，进而可得OD AE ∥，再证明AED ADC ∽△△，由相似三角形性质即可得出结论，（2）根据BD 垂直平分EF 即可得出结论．【小问1详解】证明：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC BD =，12OA OC OD AC ===，90ADC ∠=︒，∴OAD ODA ∠=∠，∵CF EF ⊥，AE EF ⊥，∴AE CF ，∵DE DF =，OA OC =，∴OD AE ∥，∴EAD ODA ∠=∠，∴OAD EAD ∠=∠，又∵AE EF ⊥，∴90AED ADC ∠=∠=︒，∴AED ADC ∽△△，∴AE ADAD AC=，即2AD AE AC =⋅，【小问2详解】由（1）得OD AE ∥，AE EF ⊥，∴OD EF ⊥，又∵DE DF =，∴BE BF=24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点(0,3)A 和点(3,0)B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．【答案】（1）该抛物线的表达式为215322y x x =-+；（2）1tan 3BAC ∠=（3）点P 的坐标为174439⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【解析】【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）先证得AOB 是等腰直角三角形，可得45ABO ∠=︒，AB ==，过点C作CE x ⊥轴于E ，则90BEC ∠=︒，1CE =，4OE =，进而证得BCE 是等腰直角三角形，可得45CBE ∠=︒，BC ==90ABC ∠=︒，再运用三角函数定义即可求得答案；（3）连接AB ，先证得APQ BAC ∠=∠，得出1tan tan 3APQ BAC ∠=∠=，即13AQ PQ =，设PQ m =，则13AQ m =，可得133OQ m =+，得出1,33P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，代入抛物线解析式求得173m =，即可求得答案．【小问1详解】解：抛物线关于直线52x =对称，∴设抛物线的解析式为252y a x k ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，把(0,3)A 、(3,0)B 代入，得：2534104a k a k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1218a k ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，2215115322822y x x x ⎛⎫∴=--=-+ ⎪⎝⎭，∴该抛物线的表达式为215322y x x =-+；【小问2详解】解：在215322y x x =-+中，令4x =，得215443122y =⨯-⨯+=，(4,1)C ∴，(0,3)A 、(3,0)B ，3OA OB ∴==，AOB ∴ 是等腰直角三角形，45ABO ∴∠=︒，AB ==，如图，过点C 作CE x ⊥轴于E ，则90BEC ∠=︒，1CE =，4OE =，431BE OE OB ∴=-=-=，BE CE ∴=，BCE ∴△是等腰直角三角形，45CBE ∴∠=︒，BC ==18090ABC ABO CBE ∴∠=︒-∠-∠=︒，1tan 3BC BAC AB ∴∠==；【小问3详解】证明：如图，连接AB ，由（2）知AOB 是等腰直角三角形，45BAO ∴∠=︒，45PAC ∠=︒ ，18090PAQ BAC BAO PAC ∴∠+∠=︒-∠-∠=︒，PQ y ⊥ 轴，90PQA ∴=︒∠，90PAQ APQ ∴∠+∠=︒，APQ BAC ∴∠=∠，1tan tan 3APQ BAC ∴∠=∠=，∴13AQ PQ =，设PQ m =，则13AQ m =，133OQ OA AQ m ∴=+=+，1,33P m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，点P 在对称轴右方的抛物线上，211533322m m m ∴+=-+，且52m >，解得：173m =，当173m =时，211751744323239y ⎛⎫=⨯-⨯+= ⎪⎝⎭，∴点P 的坐标为174439⎛⎫⎪⎝⎭，．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质、解直角三角形等知识是解题关键．25.如图1，ABC 中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，连接PQ ，如果BPQ V 是等腰三角形，求AP 的长．【答案】（1）429（2）1714y x x ⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭，（3）AP 的长为32或3【解析】【分析】本题考查了解直角三角形、勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）构建直角三角形，根据1cos 3ABC ∠=，得出2BH =，根据勾股定理，得出42AH =，然后22Rt 9ACH AC AH CH =+= ，，再运用正弦的定义列式计算，即可作答．（2）设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，作图，根据已有的条件得出6,BP x =-1922BQ BC ==，()163BG x =-，结合勾股定理，得出()226PG x =-，5123GQ x =+，在Rt PGQ △中，22PQ PG GQ =+，代入数值进行计算，即可作答．（3）因为BPQ V 是等腰三角形，所以进行分类讨论，分为BQ BP =,BQ PQ =以及BP PQ =，结合等腰三角形的性质以及线段的和差运算，列式作答即可．【小问1详解】解：过点A 作AH BC⊥∵6,AB B =∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．∴在3Rt 1cos BH AB AB C B H A ∠== ，解得2BH =∴223642AH AB BH =-=-=∵9BC =∴927HC BC BH =-=-=∴在22Rt 32499ACH AC AH CH =++ ，∴2Rt sin 9AH ACH C AC ==，；【小问2详解】解：如图：∵P 与Q 外切，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ∴PQ x y =+∵6,AB =∴6,BP x =-∵9BC =，点Q 是边BC 的中点∴1922BQ BC ==过点P 作PG BC ⊥于点G ∵1cos 3ABC ∠=∴()163BG x =-，则)()2222915192222662323PG BP BG BG BG x GQ x x =-=-==-=--=+，在Rt PGQ △中，22PQ PG GQ =+则()222851153699234x y x x x x ⎛⎫+=-++=-+ ⎪⎝⎭∴215394y x x x =-+-当92y =时，则29153924x x x =-+，得出1x =；当0y =时，则2153094x x x =-+，得出174x =；∵0y >∴174x <则2153179144y x x x x ⎛⎫=-+-≤< ⎪⎝⎭，【小问3详解】解：∵BPQ V 是等腰三角形，∴当BQ BP =时，962x -=，32AP x ==∴当BQ PQ =时，BPQ B A ∠=∠=∠，，则PQ AC ∥，∵点Q 是边BC 的中点，∴点P 是边AB 的中点，∴132AP AB ==，∴当BP PQ =时，PG BG ⊥，此时2BQ BG=∴()29632x -=解出304x =-<（舍去）综上：BPQ V 是等腰三角形，AP 的长为32或3。

上海市2024年普陀区中考数学二模试卷

一、选择题1. 上海市2024年普陀区中考数学二模试卷是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2. 下列运算正确的是（） A . +=a a a 342B . −=a a 32C . ⋅=a a a 332D . ÷=a a a 323. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（） A . =x 02B . −=x 102C . −+=x x 2202D . −+=x x 21024. 已知正比例函数=y kx （k 是常数，≠k 0）的图像经过点A （2,6），那么下列坐标所表示的点在这个正比例函数图像上的是（） A . −−1,3)(B . −1,3)(C .（6,2）D . −6,2)(5. 已知ABC 中，AH 为边BC 上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断ABC 是等腰三角形的是（） A . BH =HCB . ∠BAH =∠CAHC . ∠B =∠HACD . ABHAHCSS=6. 如图1，在ABC 中，∠ACB =90°，G 是ABC 的重心，点D 在边BC 上，⊥DG GC ，如果BD =5，CD =3，那么BCCG的值是（） A.B.C.D.二、填空题7. 计算：=a332)(________________9. 不等式组⎩−>⎨⎧+>x x 120360的解集是______________10. 已知反比例函数=−xy k 1的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是_______________ 11. 已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是_______________度12. 现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是_______________13. 已知直线=+y x 24与直线y =1相交于点A ，那么点A 的横坐标是________________14. 在直角坐标平面内，将点A 先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到点B ，如果点A 和点B 恰好关于原点对称，那么点B 的坐标是_______________15. 学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图2是收集数据后绘制的扇形图，如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有__________________人16. 如图3，梯形ABCD 中，AD //BC ，过点A 作AE //DC 分别交BD 、BC 于点F 、E ，=BC BE 32，设 ,AD a AB b ==，那么向量FE 用向量,a b 表示为______________17. 已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在直线BC 上（点E 在点F 的左侧），∠EAF =45°，如果BE =1，那么CF 的长是______________18. 如图4，在ABC 中，AB =AC =5，=B 5cos 4，分别以点B 、C 为圆心，1为半径长作,B C ，D 为边BC 上一点，将ABD 和B 沿着AD 翻折得到'AB D 和'B ，点B 的对应点为点B '，AB '与边BC 相交，如果'B 与C 外切，那么BD =________________三、解答题19. 计算：⎝⎭⎪−++⎛⎫−4281221220. 解方程：−++=x x x x9326221. 如图5，在ABC 中，∠B =2∠C ，点D 在边BC 上，AB =AD =13，BC =23. （1）求BD 的长；（2）求tanC 的值.22. 甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作，如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由.信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：税前月工资收入=（每日底薪+每单提成⨯日均送单数）⨯月送单天数—当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如下表：信息三：如图6-1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图6-2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图23. 已知：如图7，四边形ABCD 中，AB //CD ，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，=AB EDFA AE. （1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果=⋅FC FD FG 2，求证：⋅=⋅AD CG BF CD .24. 在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线=−+≠y a x m n a 02)()(与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且∠APB =90°.（1）当点P 的坐标为（4,3）时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线=−+≠y a x m n a 02)()(表达式中有三个待定系数，求待定系数a 与n 之间的数量关系；（3）以点P 为圆心，P A 为半径作P ，P 与直线=+y x n 2相交于点M 、N ，当点P 在直线=y x 21上时，用含a 的代数式表示MN 的长.25. 如图9，在梯形ABCD 中，AD //BC （AD <BC ），∠A =90°，BC =CD =6，将梯形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转，使点B 与点D 重合，此时点A 、D 的对应点分别是点E 、F . （1）当点F 正好落在AD 的延长线上时，求∠BCD 的度数；（2）联结AE ，设==AD x AE y ,. ①求y 关于x 的函数解析式；②定义：同中心同边数的两个正多边形称为双同正多边形，设∠BCF 是一个正多边形的中心角，联结BD ，请说明以线段BD 、AE 为边的正多边形是双同正多边形的理由，当这两个正多边形的面积比是4:5时，求双同正多边形的边数.一、选择题1. D2. C3. B4. A5. C6. 参考答案D二、填空题7. a 968. =x 3 9. −<<x 221 10. k <1 11. 150 12. 43 13. −2314.（2,3） 15. 27 16. 42a b +33 17. 38或5818. −44三、解答题 19.1020. =x 6 21.（1）10 （2）3222. 不需要 23.（1）证明略（2）证明略 24.（1）=−−+y x 34312)( （2）+=an 10（3）=−aMN 2 25.（1）60°（2）①=y②十二条边。

2024届上海市闵行区初三二模数学试卷(含答案)

2024届上海市闵行区初三二模数学试卷一、选择题1.下列实数中，有理数是（）A.3π−B. 1−C.D.2.下列运算正确的是（）A. 2a a a+= B. 2a a a⋅= C. ()3328a a= D. ()326aa −=3.下列函数中，y 的值随着x 的值增大而增大的是（）A. 1y x=B. 2y x =−+C. 2y x =−D. 1y x=−4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166,160,160,150,134,130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（） A. 150,150 B. 155,155 C. 150,160 D. 150,1555.在Rt ABC 中，∠CAB=90°，AB=5，AC=12，以点A ，点B ，点C 为圆心的,,A B C 的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（） A. 点B 在A 上B. A 与B 内切C. A 与C 有两个公共点D. 直线BC 与A 相切6.在矩形ABCD 中，AB<BC ，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，联结DE 、DF 、EF ，,AB a BE CF b ===，DE=c ，∠BEF=∠DFC ，以下两个结论：①()()222a b a b c ++−=②2a b c +>其中判断正确的是（） A. ①②都正确 B. ①②都错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确二、填空题7.计算：124=_____________8.单项式22xy 的次数是_______________ 9.不等式组2620x x <⎧⎨−>⎩的解集是______________10.计算：()()32523a b a b −++=________________11.分式方程2111x x x =−−的解是______________ 12.已知关于x 的方程220x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是______________13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两，牛二、羊五，直金十六两，牛、羊各直金几何?”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两，2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两?”根据题意，设1头牛值金x 两，1只羊值金y 两，那么可列方程组为_______________14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷：学生最期待的一项方式是：A 畅谈交流心得；B 外出郊游骑行；C 开展运动比赛；D 互赠书签贺卡。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

上海中考二模数学试题及答案

上海中考二模数学试题及答案一、选择题1. 若集合A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，B = {2, 4, 6, 8,10}，则A ∩ B = （）A. {2, 4, 6}B. {1, 2, 3}C. {8, 10}D. {1, 3, 5, 7}2. 已知直线l与x轴交于点A，直线l与y轴交于点B，则下列说法中正确的是（）A. 点(0, 0)在l上B. 点(0, 1)在l上C. A与B的横坐标之积小于0D. A、B的横坐标之积大于03. 方程（x-2）²-4 = 0的根是（）A. 0B. 2C. 4D. 64. a1, a2, a3, ...是等差数列，若a1+a9=28，a5+a11=24，则该数列首项为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在Rt△ABC中，AB=12，AC=16，则BC的长度为（）A. 4B. 8C. 12D. 16答案：1. A 2. D 3. B 4. C 5. B二、填空题1. 若a:b=2:3，且a:b:c=3:5:7，求c。

2. 设二次函数f(x)=-2x²+3x+4，若f(x)的图像与x轴交于点A、B，且AB=4，则A、B的横坐标分别为___。

3. 已知平行四边形ABCD中，AB=2a，AD=a+3，AC=4a-3，则BD 等于___。

4. 已知函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(-x)=___。

5. 若函数y=f(x)=ax²+x-1在区间[0, 1]上是增函数，则a的取值范围是___。

答案：1. 7 2. (-1, 3) 3. 2a-3 4. f(x) 5. a>0三、解答题1. 已知等差数列S的首项为a，公差为d，且S1 + S2 + S3 = 15，求S6的值。

解答：设等差数列的第n项是Sn，则有Sn = a + (n-1)d。

根据等差数列和公式，可以得到：S1 = aS2 = a + dS3 = a + 2dS6 = a + 5d给出条件S1 + S2 + S3 = 15，代入上面的式子可以得到：a + (a + d) + (a + 2d) = 153a + 3d = 15再考虑到S6 = a + 5d，将3a + 3d = 15带入可以得到：3a + 3d = 153(a + d) = 15a + d = 5将a + d = 5带入S6 = a + 5d：S6 = 5 + 5dS6 = 5(d + 1)所以S6的值为5(d + 1)。

2024年上海市长宁区中考数学二模试卷及答案解析

2024年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）下列是最简二次根式的是（）A．B．C．D．．2．（4分）关于一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况，正确的是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝2x2B．C．y＝﹣2x D．y＝2x+14．（4分）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（）A．中位数B．标准差C．平均数D．众数．5．（4分）如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，下列说法错误的是（）A．B．∠AOD＝3∠BOC C．AC＝2CD D．OC⊥BD6．（4分）下列命题是假命题的是（）A．对边之和相等的平行四边形是菱形B．一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形C．一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形D．被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：2﹣2＝．8．（4分）截至2023年底，全国高铁营业里程约为45000公里，这个数45000用科学记数法表示为．9．（4分）函数的定义域为．10．（4分）方程的解是．11．（4分）已知方程，如果设，那么原方程转化为关于y的整式方程为．12．（4分）如果二次函数y＝x2+m的图象向右平移3个单位后经过原点，那么m的值为．13．（4分）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是．14．（4分）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有_____名．15．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝2AD，点E是AC的中点，联结DE，设向量，，如果用、表示，那么＝．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在对角线BD上，点F在边CD上（点F不与点C重合），且∠EAF＝45°，那么的值为．17．（4分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，将△ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，如果点A在DE的延长线上，且CE∥AB，那么∠CAE的余弦值为．18．（4分）我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，如果△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）计算：．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，⊙O经过平行四边形ABCD的顶点B，C，D，点O在边AD上，AO＝3，OD＝5．（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求∠D的正弦值．22．（10分）春节期间甲乙两家商店各自推出优惠活动商店优惠方式甲所购商品按原价打八折乙所购商品按原价每满300元减80元设顾客在甲乙两家商店购买商品的原价都为x元，请根据条件回答下列问题：（1）如果顾客在甲商店购买商品选择优惠活动后实际付款y元，求y关于x的函数解析式（不必写出函数定义域）；（2）购买原价在500元以下的商品时，如果分别选择甲商店的优惠活动和乙商店的优惠活动后，实际付款金额相等，求x的值；（3）顾客购买原价在900元以下的商品时，如果选择乙商店的优惠活动比选择甲商店的优惠活动更合算，求x的取值范围．23．（12分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E在边AD上（点E不与点A、D重合），点F在边CD上，且∠ABD＝∠EBF＝∠C．（1）求证：；（2）联结EF，与BD交于点G，如果BG＝EG，求证：四边形BEDF为等腰梯形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，6），其对称轴为直线x＝2．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF分别与y轴、线段BC交于点D、E．①当CF＝DF时，求CD的长；②联结AC，如果△ACF的面积是△CDE面积的3倍，求点F的坐标．25．（14分）已知在△ABC中，CA＝CB，AB＝6，cos∠CAB＝，点O为边AB上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，交边AC于点D（点D不与点A、C重合）．（1）当AD＝4时，判断点B与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点C作CE⊥OD，交OD延长线于点E．以点E为圆心，EC为半径作⊙E，延长CE，交⊙E 于点C′．①如图1，如果⊙O与⊙E的公共弦恰好经过线段EO的中点，求CD的长；②联结AC′、OC，如果AC′与△BOC的一条边平行，求⊙E的半径长．2024年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．【分析】根据最简二次根式的定义进行解题即可．【解答】解：A、＝，故不符合题意；B、＝＝，故不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、＝＝5，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查最简二次根式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．2．【分析】先计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵Δ＝12﹣4×（﹣3）＝13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及正比例函数的性质、二次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、函数y＝2x2中，当x＜0时y随x的增大而减小，不符合题意；B、函数y＝﹣中，在每一象限内y随x的增大而增大，不符合题意；C、函数y＝﹣2x中，y随x的增大而减小，不符合题意；D、函数y＝2x+1中，y随x的增大而增大，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质、一次函数的性质及正比例函数的性质、二次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．4．【分析】利用平均数，中位数、众数和给出的数据分别进行分析，即可得出答案．【解答】解：根据给出的数据可得，中位数根据能够较好的反映他们收入平均水平．故选：A．【点评】此题考查了平均数、众数、中位数和标准差，众数是指一组数据中出现次数最多的数据；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．5．【分析】分别根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，三角形三边的关系和线段的垂直平分线的判定判断即可．【解答】解：A、∵OB⊥AC，∴＝，故不符合题意；B、∵＝，∴∠AOB＝∠COB，∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠DOC，∴∠AOD＝3∠BOC，故不符合题意；C、∵∠AOB＝∠BOC＝∠DOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴AC＝BD，∵BD＜BC+CD＝2CD，∴AC＜2CD，故符合题意；D、∵OB＝OC，BC＝DC，∴OC⊥BD，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查圆周角定理、垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、三角形三边的关系和线段的垂直平分线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、∵平行四边形的对边相等，∴对边之和相等舒，邻边线段，∴平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；B、根据菱形的面积公式可知：一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是真命题；C、一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；D、有一条对角线与一组邻边构成等腰三角形的平行四边形不一定是菱形，故被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形是假命题，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．【分析】根据负整数指数幂法则进行解题即可．【解答】解：2﹣2＝．故答案为：．【点评】本题考查负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．8．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：45000＝4.5×104．故答案为：4.5×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记分式的分母不为零是解题的关键．10．【分析】方程两边平方得出x﹣1＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣1＝9，解得：x＝10，经检验：x＝10是原方程的解．故答案为：x＝10．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．11．【分析】设，则原方程转化为y﹣＝2，再方程两边都乘3y即可．【解答】解：，设，则原方程转化为：y﹣＝2，方程两边都乘3y，得3y2﹣1＝6y，即3y2﹣6y﹣1＝0．故答案为：3y2﹣6y﹣1＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．12．【分析】求出函数图象向右平移3个单位后的函数解析式，再由函数图象过原点即可得出m的值．【解答】解：二次函数y＝x2+m的图象向右平移3个单位后的解析式为y＝（x﹣3）2+m，∵二次函数y＝x2+m的图象向右平移3个单位后经过原点，∴（0﹣3）2+m＝0，解得m＝﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解题的关键．13．【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及这个两位数是素数的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：123112132212333132共有6种等可能的结果，其中这个两位数是素数的结果有：13，23，31，共3种，∴这个两位数是素数的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．14．【分析】总人数乘以样本中步行人数所占比例即可．【解答】解：估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有300×（1﹣12%﹣32%﹣26%）＝90（名），故答案为：90．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15．【分析】首先由向量的知识，得到与的值，即可得到的值．【解答】解：在△ABC中，，，则＝﹣＝﹣．∵BD＝2AD，点E是AC的中点，∴＝＝，＝＝﹣，∴＝+＝+﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查向量的知识．解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．【分析】通过证明△BAE∽△CAF，可得．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB，∠ABD＝∠ACD＝45°，∠BAC＝∠EAF＝45°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE∽△CAF，∴，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．17．【分析】由△ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，点A在DE的延长线上，且CE∥AB，得∠ACE＝∠BAC＝D＝x°，得3x+90＝180，得∠CAE＝x＝30°，得∠CAE的余弦值为．【解答】解：由△ABC绕着点C旋转，点A、点B的对应点分别是点D、点E，点A在DE的延长线上，且CE∥AB，得∠ACE＝∠BAC＝∠D＝x°，由△ADC中，∠ACB＝90°，得3x+90＝180，得∠CAE＝x＝30°，得∠CAE的余弦值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题关键是正确应用旋转的性质．18．【分析】当⊙O与AB、AC相切时（切点是M、N），⊙O与△ABC的三边有4个公共点，连接OM，由△AOM∽△ABH，得到OM：BH＝AO：AB，即可求出OM＝3.2，当⊙O′与AB、AC分别有一个公共点，与BC有两个公共点时（⊙O′不过B、C两点），△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，于是得到当4＜r＜2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，即可得到答案．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝10，∴HB＝HC＝BC＝×16＝8，∴AH＝＝6，设O是△ABC的重心，∴AO＝AH＝4，当⊙O与AB、AC相切时（切点是M、N），⊙O与△ABC的三边有4个公共点，连接OM，∴OM⊥AB，∴∠AMO＝∠AHB＝90°，∵∠OAM＝∠BAH，∴△AOM∽△ABH，∴OM：BH＝AO：AB，∴OM＝8＝4：10，∴OM＝3.2，∴重心圆的半径r＝3.2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，如图，过作AK⊥BC于K，∵∵AB＝AC＝10，∴KB＝KC＝BC＝×16＝8，∴AK＝＝6，设O′是△ABC的重心，∴AO′＝AH＝4，∴KO′＝6﹣4＝2，∴BO′＝＝2，当⊙O′与AB、AC有一个公共点，与BC有两个公共点时（⊙O′不过B、C两点），△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，∴当4＜r＜2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，∴重心圆的半径r＝3.2或4＜r＜2时，△ABC的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，故答案为：r＝3.2或4＜r＜2．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，三角形的重心，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是要分两种情况讨论．三、解答题（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：原式＝2+（﹣+3）﹣2+＝2﹣＝4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．20．【分析】把②变形为（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，可得x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，故原方程组相当于和，分别解两个二元一次方程组可得原方程组的解．【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，∴x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，∴原方程组相当于和，分别解两个二元一次方程组可得原方程组的解为和．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用因式分解法“降次“，把二元二次方程组变形为两个二元一次方程组．21．【分析】（1）过O点作OE⊥BC，如图，先根据平行四边形的性质得到BC＝AD＝8，AD∥BC，再利用垂径定理得到BE＝CE＝4，接着利用勾股定理计算出OE＝3，然后利用平行四边形的面积公式求解；（2）先证明四边形OECF为矩形得到CF＝OE＝3，OF＝CE＝4，所以DF＝1，再利用勾股定理计算出CD，然后根据正弦的定义求解．【解答】解：（1）过O点作OE⊥BC，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝3+5＝8，AD∥BC，∵OE⊥BC，∴BE＝CE＝4，在Rt△OEC中，OE＝＝＝3，∴平行四边形ABCD的面积＝8×3＝24；（2）∵OF∥CE，OE⊥CE，CF⊥OF，∴四边形OECF为矩形，∴CF＝OE＝3，OF＝CE＝4，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣4＝1，在Rt△CDF中，CD＝＝＝，∴sin D＝＝＝．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了平行四边形的性质、圆周角定理和解直角三角形．22．【分析】（1）根据甲商店实际付款是原价的0.8倍列出函数解析式；（2）根据题意可知300≤x＜500，然后按活动价列出等式，解方程即可；（3）分当300≤x＜600和600≤x＜900两种情况列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：y＝0.8x，∴y关于x的函数解析式为y＝0.8x；（2）若x＜300，则甲商店按原价打八折，乙商店按原价，此时实际付款金额不可能相等，∴300≤x＜500，∴0.8x＝x﹣80，解得x＝400；（3）当300≤x＜600时，x﹣80＜0.8x，解得x＜400，∴300≤x＜400；当600≤x＜900时，x﹣160＜0.8x，解得x＜800，∴600≤x＜800，综上所述，x的取值范围为300≤x＜400或600≤x＜800．【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是列出函数解析式和不等式．23．【分析】（1）由AD∥BC，BD⊥AD，得∠ADB＝∠DBC＝90°，而∠ABD＝∠EBF＝∠C，可推导出∠ABE＝∠DBF，∠A＝∠BDF，进而证明△ABE∽△DBF，则＝；（2）将＝，变形为＝，因为∠ABD＝∠EBF，所以△ABD∽△EBF，得∠ADB＝∠EFB，再证明△BGF∽△EGD，得＝＝＝1，则BF＝ED，FG＝DG，所以∠GDF＝∠GFD，由∠BGE ＝2∠GEB＝2∠GFD，证明∠GEB＝∠GFD，则BE∥DF，所以四边形BEDF为等腰梯形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠ADB＝∠DBC＝90°，∵∠ABD＝∠EBF＝∠C，∴∠ABD﹣∠DBE＝∠EBF﹣∠DBE，∴∠ABE＝∠DBF，∵∠A+∠ABD＝90°，∠BDF+∠C＝90°，∴∠A＝∠BDF，∴△ABE∽△DBF，∴＝．（2）证明：联结EF，与BD交于点G，∵＝，∴＝，∵∠ABD＝∠EBF，∴△ABD∽△EBF，∴∠ADB＝∠EFB，∵∠BGF＝∠EGD，∠GFB＝∠GDE，BG＝EG，∴△BGF∽△EGD，∠GBE＝∠GEB，∴＝＝＝1，∴BF＝ED，FG＝DG，∴∠GDF＝∠GFD，∵∠BGE＝∠GBE+∠GEB＝2∠GEB，∠BGE＝∠GDF+∠GFD＝2∠GFD，∴2∠GEB＝2∠GFD，∴∠GEB＝∠GFD，∴BE∥DF，∴四边形BEDF为等腰梯形．【点评】此题重点考查平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△ABE∽△DBF及△ABD∽△EBF是解题的关键．24．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①当CF＝DF时，则点F在CD的中垂线上，则（6﹣m+6）＝﹣m2+2m+6，即可求解；②证明△EMD∽△FNA，得到DE：AF＝DM：AN＝1：3，则＝（m+2），即可求解．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+6；（2）由抛物线的表达式得，点A（﹣2，0）、C（0，6），设点F（m，﹣m2+2m+6），由点A（﹣2，0）、F的坐标得，直线AF的表达式为：y＝﹣（m﹣6）（x+2），则点D（0，6﹣m），①当CF＝DF时，则点F在CD的中垂线上，则（6﹣m+6）＝﹣m2+2m+6，解得：m＝0（舍去）或5，则CD＝6﹣（6﹣m）＝m＝5；②由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，联立上式和AF的表达式得：﹣x+6＝﹣（m﹣6）（x+2），解得：x＝＝DM，由点F的坐标得，AN＝m+2，∵△ACF的面积是△CDE面积的3倍，则DE：AF＝1：3过点D作DM∥x轴，作EM⊥DM，过点F作FN⊥x轴，则△EMD∽△FNA，则DE：AF＝DM：AN＝1：3，则＝（m+2），解得：m＝﹣4（舍去）或4，即点F（4，6）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、三角形相似、中垂线的性质等，有一定的综合性，难度适中．25．【分析】（1）借助垂径定理，利用cos A表示出AO和BO，通过比较AO和BO的大小确定点与圆的位置关系；（2）①需要紧扣∠CDE＝∠A，结合连心线和公共弦的性质可以发现圆E和圆O是等圆，借助相似三角形的性质或锐角三角函数，用含k的代数式表示出CD、AD，从而求解；②当AC′∥CB时，过点C′作C′N⊥AD，证明出∠C′AD＝∠C′DA，在Rt△C′NC中，cos∠C'CN＝＝，得到，解得，则；当AC′∥OC，延长OE交AC′延长线于点F，由AC′∥OC，得到，解得或5（舍去），则CE＝4k＝．【解答】解：（1）点B在⊙O内；理由如下：过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH过圆心，OH⊥AD，∴，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，在Rt△AOH中，，∴，∵AB＝6，∴，∵OB＜AO，∴点B在⊙O内；（2）过点C作CM⊥AB，垂足为M，如图2，∵AC＝BC，CM⊥AB，∴，在Rt△ACM中，，∴AC＝5，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ODA，又∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CAB＝∠CDE，∵，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，，设DE＝3k，CD＝5k，则，∴AD＝5﹣k，①两圆的交点记为P、Q，连接PE，PO，如图3，⊙O与⊙E相交，PQ是公共弦，∴OE垂直平分PQ，即OE⊥PQ，∵PQ经过OE的中点，∴PQ垂直平分OE，∴PE＝PO，即CE＝AO，，在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，∴，∵，∴，解得，∴；②由于点A在直线AB上，∴AC′不可能与OB平行，则当AC′∥CB时，过点C′作C′N⊥AD，如图4，∵AC＝CB，∴∠CAB+∠B+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣2∠CAB，∵AC′∥CB，∴∠C′AD＝∠ACB＝180°﹣2∠CAB，∵DE⊥CC′，CE＝C′E，∴DC′＝DC，∴∠CDE＝∠C′DE，∵∠C′DA+∠C′DE+∠CDE＝180°，∴∠C′DA＝180°﹣2∠CDE，∵∠CAB＝∠CDE，∴∠CAD＝∠CDA，∵C′N⊥AD，∴，∴，在Rt△C′NC中，，∴，∴，∴；当AC∥OC，延长OE交AC延长线于点F，如图5，∵AC′∥OC，∴，∴OE＝EF，∴，DE＝3k，∴，∴，∴，∵AC′∥OC，∴，∴，解得或5（舍去），∴，综上：或．【点评】本题考查了圆和三角形相结合的问题，锐角三角函数，点与圆的位置关系，相交两圆的性质，相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线，构造直角三角形，并灵活运用勾股定理是解答本题的关键。

2023年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)

2023年上海市静安区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 化简(−x3)2的结果是( )A. −x6B. −x5C. x6D. x52. 下列无理数中，在−2与0之间的数是( )A. −1−2B. 1−2C. −1+2D. 1+23. 下列关于9的算术平方根的说法正确的是( )A. 9的算术平方根是3与−3B. 9的算术平方根是−3C. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根不存在4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作−x甲和−x乙，方差分别记作S2甲和S2乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是( )A. −x甲>−x乙且S2甲<S2乙B. −x甲>−x乙且S2甲>S2乙C. −x甲<−x乙且S2甲<S2乙D. −x甲<−x乙且S2甲>S2乙5. 某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是( )A. B. C. D. ．6. 下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以点D、E为圆心，以大于1DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C；2③作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是( )A. 三边对应相等的两个三角形全等B. 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 1的倒数是______ ．58. 计算：______ ．9. 已知f(x)=x−1，那么f(3)=______ ．10. 方程2x−1=x的解是______ ．11. 如果关于x的一元二次方程x2−3x+c=0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为______ ．12. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个.那么大和尚有______ 人. 13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______ ．14. 已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______ 个公共点．15.如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边CD的中点.如果设A D=a，B C=b，那么向量PQ=______ (用向量a、b表示)．16.某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200(单位：元)三种价格的套票.景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图(如图所示).那么这一年销售的套票的平均价格是______ 元.17.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕着点B旋转后，点C落在AC边上的点E处，点A落在点D处，DE与AB相交于点F，如果BE=BF，那么∠DBC的大小是______ ．18. 在平面直角坐标系xOy中，我们定义点A(x,y)的“关联点”为，如果已知点A在直线y=x+3上，点B在⊙O的内部，⊙O的半径长为32(如图所示)，那么点A的横坐标x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2024上海初三二模数学试卷分类填选题《图形与几何》

图4上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——填选题（图形与几何）【2024届·奉贤区·初三二模·第16题】（本题满分4分）1.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，6CD =，那么圆心距AB 的长是．【2024届·宝山区·初三二模·第6题】（本题满分4分）2.如图1，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，1tan 2B =，如果以点C 为圆心，半径为R 的⊙C 与线段AB 有两个交点，那么⊙C 的半径R 的取值范围是（）.A 25R <≤；.B 25R ≤≤；.C 525R ≤≤；.D 05R <≤．【2024届·宝山区·初三二模·第16题】（本题满分4分）3.为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD 是观众观演区，阴影部分是舞台，CD 是半圆O 的直径，弦EF 与CD 平行．已知EF 长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳名观众．【2024届·崇明区·初三二模·第6题】第6题图图5（本题满分4分）4.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，若以C 为圆心，r 长为半径的圆C 与边AB 有交点，那么r 的取值范围是（）.A 512r ≤≤或6013r =；.B 512r <<；.C 601213r <<；.D 601213r ≤≤．【2024届·虹口区·初三二模·第6题】（本题满分4分）5.在ABCD 中，5BC =，20ABCDS= ．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD所在直线的公共点的个数是（）.A 3个；.B 2个；.C 1个；.D 0个．【2024届·虹口区·初三二模·第17题】（本题满分4分）6.如图5，在ABCD 中，7AB =，8BC =，4sin 5B =．点P 在边AB 上，2AP =，以点P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作⊙Q ．如果⊙P 和⊙Q 外切，那么CQ 的长为．【2024届·嘉定区·初三二模·第6题】（本题满分4分）图37.在ABC ∆中，8AB AC ==，1cos 4B ∠=，以点C 为圆心，半径为6的圆记作圆C ，那么下列说法正确的是（）.A 点A 在圆C 外，点B 在圆C 上；.B 点A 在圆C 上，点B 在圆C 内；.C 点A 在圆C 外，点B 在圆C 内；.D 点A 、B 都在圆C 外．【2024届·嘉定区·初三二模·第17题】（本题满分4分）8.如图3，在圆O 中，AB 是直径，弦CD 与AB 交于点E ，如果1AE =，9EB =，45AEC ∠=︒，点M 是CD 的中点，联结OM ，并延长OM 与圆O 交于点N ，那么MN =．【2024届·金山区·初三二模·第18题】（本题满分4分）9.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，以点C 为圆心作半径为1的圆C ，P 是AB 上的一个点，以P 为圆心，PB 为半径作圆P ，如果圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是．【2024届·静安区·初三二模·第6题】（本题满分4分）10.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；第18题图第18题图②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）.A ①是真命题，②是假命题；.B ①是假命题，②是真命题；.C ①、②都是真命题；.D ①、②都是假命题．【2024届·静安区·初三二模·第17题】（本题满分4分）11.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是．【2024届·闵行区·初三二模·第5题】（本题满分4分）12.在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A 、点B 、点C 为圆心的⊙A 、⊙B 、⊙C的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）.A 点B 在⊙A 上；.B ⊙A 与⊙B 内切；.C ⊙A 与⊙C 有两个公共点；.D 直线BC 与⊙A 相切．【2024届·浦东新区·初三二模·第6题】（本题满分4分）13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点D 在边AB 上，且1=3BD AD ，//DE BC 交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的⊙E 和以D 为圆心，BD 为半径的⊙D 的位置关系是（）.A 外离；.B 外切；.C 相交；.D 内含．【2024届·青浦区·初三二模·第18题】（本题满分4分）14.在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，AC 与BD 相交于点O ．⊙A 经过点B ，如果⊙O 与⊙A 有公共点，且与边CD 没有公共点，那么⊙O 的半径长r 的取值范围是．【2024届·松江区·初三二模·第6题】（本题满分4分）15.已知矩形ABCD 中，12AB =，5AD =，分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在⊙A 内，点B 在⊙C 内，那么⊙C 半径r 的取值范围是（）.A 56r <<；.B 5 6.5r <<；.C 58r <<；.D 512r <<．【2024届·杨浦区·初三二模·第18题】（本题满分4分）16.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是．第6题图第5题图第18题图【2024届·长宁区·初三二模·第5题】（本题满分4分）17.如图，已知点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OB AC ⊥，BC CD =，下列说法错误的是（）.AAB BC =；.B 3AOD BOC ∠=∠；.C 2AC CD =；.D OC BD ⊥．【2024届·长宁区·初三二模·第18题】（本题满分4分）18.我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，16BC =，如果ABC ∆的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r 的取值范围是．【2024届·黄浦区·初三二模·第2题】（本题满分4分）19.已知第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标是（）.A ()2,3-；.B ()3,2-；.C ()2,3-；.D ()3,2-．【2024届·奉贤区·初三二模·第14题】（本题满分4分）20.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是．【2024届·崇明区·初三二模·第5题】（本题满分4分）21.探究课上，小明画出ABC∆，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，①~③是其作图过程：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；③联结CD、AD，则四边形ABCD即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）.A两组对边分别平行；.B两组对边分别相等；.C对角线互相平分；.D一组对边平行且相等．【2024届·奉贤区·初三二模·第6题】（本题满分4分）22.如图1，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）.A AC DB=且DA AB⊥；.B AB BC=且AC BD⊥；.C AB BC=且ABD CBD∠=∠；.D DA AB⊥且AC BD⊥．①②③【2024届·嘉定区·初三二模·第5题】（本题满分4分）23.下列命题正确的是（）.A对角线相等的平行四边形是正方形；.B对角线相等的四边形是矩形；.C对角线互相垂直的四边形是菱形；.D对角线相等的梯形是等腰梯形．【2024届·浦东新区·初三二模·第5题】（本题满分4分）24.下列命题中，真命题是（）.A对角线相等的四边形是平行四边形；.B对角线相等的平行四边形是矩形；.C对角线互相垂直的四边形是菱形；.D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．【2024届·松江区·初三二模·第5题】（本题满分4分）25.下列命题中假命题是（）.A对角线相等的平行四边形是矩形；.B对角线互相平分的四边形是平行四边形；.C对角线相等的菱形是正方形；.D对角线互相垂直的四边形是菱形．【2024届·杨浦区·初三二模·第5题】（本题满分4分）26.下列命题中，真命题的是（）.A四条边相等的四边形是正方形；.B四个内角相等的四边形是正方形；.C对角线互相垂直的平行四边形是正方形；.D对角线互相垂直的矩形是正方形．第5题图第5题图【2024届·青浦区·初三二模·第5题】（本题满分4分）27.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）.A AC BD =；.B ABC BCD ∠=∠；.C OB OC =，OA OD =；.D OB OC =，AB CD =．【2024届·徐汇区·初三二模·第5题】（本题满分4分）28.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果添加一个条件使得ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）.A 90DAO ADO ∠+∠=︒；.B DAC ACD ∠=∠；.C DAC BAC ∠=∠；.D DAB ABC ∠=∠．【2024届·静安区·初三二模·第5题】（本题满分4分）29.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）.A AOB AOD ∠=∠；.B ABO ADO ∠=∠；.C BAO DAO ∠=∠；.D ABC BCD ∠=∠．【2024届·金山区·初三二模·第5题】（本题满分4分）30.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（）.A AB CD =；.B ACB ACD ∠=∠；.C BAC DAC ∠=∠；.D AC BD =．图1型号1型号2型号3型号4【2024届·长宁区·初三二模·第6题】（本题满分4分）31.下列命题是假命题的是（）.A对边之和相等的平行四边形是菱形；.B一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形；.C一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形；.D被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形．【2024届·金山区·初三二模·第6题】（本题满分4分）32.下列命题中真命题是（）.A相等的圆心角所对的弦相等；.B正多边形都是中心对称图形；.C如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合；.D如果一个四边形绕对角线的交点旋转90︒后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形．【2024届·黄浦区·初三二模·第3题】（本题满分4分）33.如图1，一个35⨯的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）.A型号1；.B型号2；.C型号3；.D型号4．【2024届·闵行区·初三二模·第6题】（本题满分4分）34.在矩形ABCD中，AB BC<，点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE、DF、EF，AB a=，BE CF b==，DE c=，BEF DFC∠=∠，以下两个结论：①()()222a b a b c++-=；②22a b+>．其中判断正确的是（）.A①②都正确；.B①②都错误；.C①正确，②错误；.D①错误，②正确．第6题图【2024届·青浦区·初三二模·第6题】（本题满分4分）35.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC ∠=∠，那么下列结论错误．．的是（）.A EA EC =；.B DOC DCO ∠=∠；.C 4BD DF =；.D BC CDCE BF=．【2024届·杨浦区·初三二模·第6题】（本题满分4分）36.如图，在ABC ∆中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）.A 60ADC ∠=︒；.B 60ACD ∠=︒；.C BCD ECD ∠=∠；.D BAD BCE ∠=∠．【2024届·普陀区·初三二模·第5题】（本题满分4分）37.已知ABC ∆中，AH 为边BC 上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断ABC ∆是等腰三角形的是（）.A BH HC =；.B BAH CAH ∠=∠；.C B HAC ∠=∠；.DABH AHC S S ∆∆=．第6题图【2024届·黄浦区·初三二模·第6题】（本题满分4分）38.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）.A 结论1、结论2都正确；.B 结论1正确、结论2不正确；.C 结论1不正确、结论2正确；.D 结论1、结论2都不正确．【2024届·金山区·初三二模·第13题】（本题满分4分）39.在ABC ∆中，如果A ∠和B ∠互余，那么C ∠=︒．【2024届·普陀区·初三二模·第11题】（本题满分4分）40.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．【2024届·浦东新区·初三二模·第4题】（本题满分4分）41.如图，//AB CD ，13D ∠=︒，28B ∠=︒，那么E ∠等于（）.A 13︒；.B 14︒；.C 15︒；.D 16︒．【2024届·嘉定区·初三二模·第16题】第4题图图2图2第15题图（本题满分4分）42.如图2，在正方形ABCD 的外侧作一个CDE ∆，已知DC DE =，70DCE ∠=︒，那么AED ∠等于．【2024届·宝山区·初三二模·第14题】（本题满分4分）43.如图2，街心花园有A 、B 、C 三座小亭子，A 、C 两亭被池塘隔开，A 、B 、C 三亭所在的点不共线．设AB 、BC 的中点分别为M 、N ．如果3MN =米，那么AC =米．【2024届·浦东新区·初三二模·第14题】（本题满分4分）44.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为．【2024届·闵行区·初三二模·第15题】（本题满分4分）45.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，2AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为．【2024届·静安区·初三二模·第3题】（本题满分4分）46.下列图形中，对称轴条数最多的是（）.A 等腰直角三角形；.B 等腰梯形；.C 正方形；.D 正三角形．【2024届·金山区·初三二模·第14题】（本题满分4分）47.如果正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n =．【2024届·崇明区·初三二模·第13题】（本题满分4分）48.已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为．【2024届·静安区·初三二模·第10题】（本题满分4分）49.如果一个正多边形的内角和是720︒，那么它的中心角是度．【2024届·浦东新区·初三二模·第13题】（本题满分4分）50.正五边形的中心角是度．【2024届·青浦区·初三二模·第16题】（本题满分4分）51.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是度．图3第6题图【2024届·徐汇区·初三二模·第6题】（本题满分4分）52.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120︒，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）.A5πcm；.B6πcm；.C7πcm；.D8πcm．【2024届·虹口区·初三二模·第15题】（本题满分4分）53.如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a为cm．【2024届·黄浦区·初三二模·第16题】（本题满分4分）54.如图4，正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内，它们的中心重合于点O，且//MN BC．已知正方形ABCD的边长为a，正六边形MNPQRS的边长为b，那么点P到边CD的距离为．（用a、b 的代数式表示）图4图1第16题图【2024届·杨浦区·初三二模·第17题】（本题满分4分）55.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．【2024届·虹口区·初三二模·第5题】（本题满分4分）56.如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，2BE =，6AF =，如果//AE CF ，那么ABE ∆的面积为（）.A 6；.B 8；.C 10；.D 12．【2024届·静安区·初三二模·第16题】（本题满分4分）57.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 交x 正半轴于点()2,0B ，那么点A 的坐标是．第17题图【2024届·宝山区·初三二模·第17题】（本题满分4分）58.如图5，边长分别为5、3、2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比12S S 的比值为．【2024届·普陀区·初三二模·第17题】（本题满分4分）59.已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在直线BC 上（点E 在点F 的左侧），45EAF ∠=︒，如果1BE =，那么CF 的长是．【2024届·崇明区·初三二模·第16题】（本题满分4分）60.如图，点G 是ABC ∆的重心，BG 的延长线交AC 于点D ，过点G 作//GE BC ，交AC 于点E ，则DGEABDS S ∆∆=．【2024届·黄浦区·初三二模·第18题】图5第16题图图1（本题满分4分）61.如图6，D 是等边ABC ∆边BC 上点，:2:3BD CD =，作AD 的垂线交AB 、AC 分别于点E 、F ，那么:AE AF =．【2024届·闵行区·初三二模·第17题】（本题满分4分）62.如图，在ABC ∆中，BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AFAC的值为．【2024届·普陀区·初三二模·第6题】（本题满分4分）63.如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，G 是ABC ∆的重心，点D 在边BC 上，DG GC ⊥，如果5BD =，3CD =，那么CGBC 的值是（）.A 22；.B 23；.C 25；.D 24．【2024届·长宁区·初三二模·第16题】（本题满分4分）64.如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 上（点F 不与点C 重合），且45EAF ∠=︒，图6第17题图第15题图第14题图第16题图那么CFBE的值为．【2024届·徐汇区·初三二模·第14题】（本题满分4分）65.小杰沿着坡比1:2.4i =的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是米．【2024届·浦东新区·初三二模·第15题】（本题满分4分）66.如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB h =（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC =米．（用α和h 的式子表示）【2024届·青浦区·初三二模·第14题】（本题满分4分）67.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 的仰角为α，看这栋楼底部C 的俯角为β，热气球A 处与楼的水平距离为m 米，那么这栋楼BC 的高度为米．（用含α、β、m 的式子表示）【2024届·奉贤区·初三二模·第17题】（本题满分4分）68.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD CD <），联结PB 、PC ，如果CDP∆与PAB ∆相似，那么tan BPA ∠=．【2024届·杨浦区·初三二模·第16题】（本题满分4分）69.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =．【2024届·黄浦区·初三二模·第17题】（本题满分4分）70.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD ，内部形成一个小正方形MNPQ ．如果正方形MNPQ 的面积是正方形ABCD 面积的一半，那么ABM ∠的正切值是．【2024届·奉贤区·初三二模·第18题】（本题满分4分）71.如图4，OAB ∆是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，32OA OB ==，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且//CD AB ，已知CDE ∆是等边三角形，且点E 在OAB ∆形内，点G 是CDE ∆的重心，那么线段OG 的图5第16题图图3图4取值范围是．【2024届·闵行区·初三二模·第10题】（本题满分4分）72.计算：()()32523a b a b -++=．【2024届·静安区·初三二模·第15题】（本题满分4分）73.在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，设DE a = ，DF b =，那么向量AB 用向量a 、b表示为．【2024届·宝山区·初三二模·第15题】（本题满分4分）74.如图3，正六边形ABCDEF ，连接OE 、OD ，如果OD a = ，OE b =，那么AB =．【2024届·崇明区·初三二模·第15题】（本题满分4分）75.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，25BC AD =，若DA a = ，DC b = ，用a 、b表示DB =．图2图4【2024届·奉贤区·初三二模·第15题】（本题满分4分）76.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，2BC AB =，PA a = ，PB b = ，那么PC =．（用向量a 、b表示）【2024届·虹口区·初三二模·第16题】（本题满分4分）77.如图4，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，联结AC ，设AB a = ，AC b = ，那么用向量a 、b表示向量EF =．【2024届·黄浦区·初三二模·第15题】（本题满分4分）78.如图3，D 、E 分别是ABC ∆边AB 、AC 上点，满足2AD BD =，ADE ABC ∠=∠．记BA a = ，BC b =，那么向量BE =．（用向量a 、b表示）图1【2024届·嘉定区·初三二模·第15题】（本题满分4分）79.如图1，在ABC ∆中，线段AD 是边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，设向量AB a = ，BC b =，那么向量=AE ．（结果用a 、b表示）【2024届·金山区·初三二模·第15题】（本题满分4分）80.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB a = ，AC b = ，E 为AD 上一点，2AE ED =，那么用a 、b表示AE =．【2024届·浦东新区·初三二模·第16题】（本题满分4分）81.如图，已知ABC ∆中，中线AM 、BN 相交于点G ，设AG a = ，BG b = ，那么向量BC 用向量a、b表示为．第15题图第15题图【2024届·普陀区·初三二模·第16题】（本题满分4分）82.如图3，梯形ABCD 中，//AD BC ，过点A 作//AE DC 分别交BD 、BC 于点F 、E ，23BE BC =，设AD a = ，AB b = ，那么向量FE 用向量a 、b表示为．【2024届·青浦区·初三二模·第15题】（本题满分4分）83.如图，在ABC ∆中，中线AD 、BE 相交于点F ，设AB a = ，FE b = ，那么向量BC 用向量a 、b表示为．【2024届·松江区·初三二模·第15题】（本题满分4分）84.如图1，已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，AC 、BD 交于点O ．设AB a = ，AD b =，那么向量AO可用a 、b 表示为．图3第16题图【2024届·徐汇区·初三二模·第16题】（本题满分4分）85.如图，梯形ABCD 中，//BC AD ，AB CD =，AC 平分BAD ∠，如果2AD AB =，AB a = ，AD b =，那么AC 是．（用向量a 、b表示）【2024届·杨浦区·初三二模·第14题】（本题满分4分）86.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b =，那么向量BF =．（用含a 、b的式子表示）【2024届·长宁区·初三二模·第15题】（本题满分4分）87.如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且2BD AD =，点E 是AC 的中点，联结DE ，设向量BA a =，BC b = ，如果用a 、b表示DE，那么DE =．第14题图。

2024年上海市青浦区中考数学二模试卷+答案解析

2024年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A. B.C.D.3.下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是()A.B.C.D.4.某兴趣小组有5名成员，身高厘米分别为：161，165，169，163，增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变5.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是()A. B.C.，D.，6.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且，那么下列结论错误的是()A. B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.分解因式：______.8.方程的解是______.9.函数的定义域是______.10.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是______.11.如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______.12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______.13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级.成绩频数分布表等级成绩x频数A nB117C32D814.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米用含、、m的式子表示15.如图，在中，中线AD、BE相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为______.16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度.17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段DF的长为______.18.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点经过点B，如果与有公共点，且与边CD没有公共点，那么的半径长r的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。

2024年上海市虹口区中考二模数学试题(解析版)

虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学练习卷（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1. 下列各数中，无理数是（）A. B. 3.14159 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误；B 、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；C 是无理数，故本选项正确；D 、是循环小数，不是无理数，故本选项错误；故选C ．2. 关于一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【详解】解：一元二次方程无实数根，的211 1.22111.2x 220x x m -+=m 1m <1m £m 1≥1m >220x x m -+=则判别式解得，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根．3. 已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答．【详解】解：二次函数，，函数图象开口向下，对称轴为，时，函数值随自变量的增大而减小，故选：A ．4. 下列事件中，必然事件是（）A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D. 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于【答案】D【解析】【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．的()224240b ac m ∆=-=--<1m >()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()24y x =--y x x 4x ≥4x ≤4x ≥-4x ≤-()24y x =--()24y x =--4x =y x 4x ≥()24y x =--10-< ∴()24y x =--4x =∴4x ≥y x 180︒【详解】解：A 、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件；C 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件；D 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件；故选D ．5. 如图，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：B ．6. 在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个．180︒ABCD E F BC AD 2BE =6AF =AE CF ABE 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=ABCD 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AE CF AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△ABCD Y 5BC =20ABCD S = C BC C C AD【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的面积，直线与圆的位置关系d 、r 法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据面积公式计算点C 到的距离d ，比较d 与半径的大小判断即可．【详解】解：如图，∵在平行四边形中，，，设点C 到的距离为d ，∴点C 到的距离，∴直线与圆C 相交，即有2个交点，故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，，故答案为：-28. 分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：AD BC ABCD 5BC =20ABCD S = AD AD 2054d =÷= 45BC<=AD 2-229a b -=()()33a b a b +-229a b -=()()33a b a b +-故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9. 解不等式：，的解集为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，故答案为：．10. 函数的定义域是【答案】＞【解析】【分析】定义域是指该函数的自变量的取值范围，根据二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；即可解答.【详解】定义域是指该函数的自变量的取值范围，二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；∴∴故答案为11. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并()()33a b a b +-()5232x x +≤+2x ≤()5232x x +≤+5263+≤+x x5362x x -≤-24x ≤2x ≤2x≤y =10x +>1x >-1x >-()221y x =-+()253y x =--用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为，即．故答案为：．12. 在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：设红、白球总共n 个，记摸出一个球是红球为事件A ，，白球有个故答案为：．13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解．()221y x =-+()22314y x =--+-()253y x =--()253y x =--0.2520.25n=()20.25P A n==8n ∴=∴826-=6【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），故答案为：780．14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为________（不写定义域）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），即可直接进行求解．【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，，故答案为：．15. 如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质．由螺帽是正六边形，可得是含角的直角三角形，再根据即可求出和．【详解】解：如图，连接,则，过点作于∴26120078040⨯=y t y t 300.3y t=-15500.3÷=∴∴15500.3÷=300.3y t \=-300.3y t =-4cm a 30︒ACD 30︒4AC =AD AB AB a AB =C CD AB ⊥D螺帽是正六边形，,．故答案为：16. 如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的问题，熟练掌握三角形法则是解题的关键，根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可．【详解】解：，，，，， 120ACB ∴∠=︒CD AB ⊥AC BC=1120602ACD ∴∠=⨯︒=︒AD BD =4AC = 4AD AC ∴===22a AB AD ∴===⨯=ABCD AD BC ∥2BC AD =E F AB CD AC AB a =AC b = a b EF = 3344a b -+ AB a = AC b =BC BA AC a b \=+=-+ ,2AD BC BC AD = ∥111222AD BC a b \==-+,点、分别是边、的中点，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是圆和圆的位置关系、解直角三角形的知识，作于点H ，连接，先求出，设，在中，根据勾股定理列方程即可解决．【详解】解：作于点H ，连接，，，，在中，，11112222DC DA AC AD AC a b b a b \=+=-+=-+=+ E F AB CD 111222EA BA AB a \==-=- 111244DF DC a b \==+ 11111332224444EF EA AD DF a a b a b a b æöæöç÷ç÷\=++=-+-+++=-+ç÷ç÷èøèø3344a b -+ ABCD Y 7AB =8BC =4sin 5B =P AB 2AP =P AP P Q BC Q CQ Q P Q CQ 37149214PH BC ⊥PQ 43PH BH ==，CQ a =Rt QPH △PH BC ⊥PQ 7AB = 2AP =725BP \=-=Rt BPH 4sin 5B =，，设，和外切，半径为2，，在中，，，解得：，故答案为：．18. 如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A 的对称点），那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查翻折性质，圆的基本性质，等边三角形判定与性质、勾股定理的应用，连接，由翻折得，证出是等边三角形，设，在中，根据勾股定理列方程并解出进而求出结论．【详解】解：连接，455PH \=43PH BH \==，CQ a =P Qe Q P 2PQ a \=+Rt QPH △4,835PH HQ a a ==--=-()()222452a a ∴+-=+3714a =3714AOB 105AOB ∠=︒8OA =C OA BOC BC O D AB AD CD 1A D 1A 1OA 8-8-+OD 1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OBD AC a =Rt COD AC OD由翻折得：，，，是等边三角形，，，设，则，在中，，，解得：（舍去），，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】解：1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OC CD =OB OD = OBD ∴△60OBD ∴∠=︒3601051056090OCD \Ð=°-°-°-°=°AC a =1882OC a CD A O a =-==-，Rt COD 8OC CD a ==-()()222888a a ∴-+-=12888a a =-=+>(128288OA OA AC ∴=-=--=8-22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭m 1m m -22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()2134333m m m m m m -+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭；当．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】将第二个方程进行因式分解得到，然后令因式和因式分别为0即可求解.【详解】解：由题意可知：对方程②进行因式分解得：即或∴原方程组化为或解得或故原方程组的解为：或.【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组，熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键.21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．()()21133m m m m m --=÷++()()21331m m m m m -+=⨯+-1m m-=m =1m m -222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩121242,22x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩()(2)0+-=x y x y 2x y -x y +222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩①②()(2)0+-=x y x y 20x y -=0x y +=2620x y x y -=⎧⎨-=⎩260x y x y -=⎧⎨+=⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩(),2A m ()2,4B -y C ()1,D n -D x E（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求面积．【答案】（1）反比例函数为，一次函数解析式（2）【解析】【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．（）利用待定系数法求解即可；（）先分别求出、、的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：设反比例函数为，把点代入得，，∴反比例函数为，把点，点代入，得，，∴，，∴点，点，设一次函数解析式，的CDE 8y x=-2y x =--9212C D E k y x=()2,4B -k y x=428k =-⨯=-8y x=-(),2A m ()1,D n -8y x =-82m =-881n =-=-4m =-8n =()4,2A -()1,8D -y cx d =+把点，点代入得，解得，∴一次函数解析式；【小问2详解】∵一次函数解析式，∴把点代入，得，∴，∴点，∵轴，∴点横坐标为，把代入得，∴∴，∴22. 根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米．素如图②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为的()4,2A -()2,4B -4224c d c d-=+⎧⎨=-+⎩12c d =-⎧⎨=-⎩2y x =--2y x =--()0,2C -,()1,D n -8y x =-881n =-=-8n =()1,8D -DE x ⊥E 1-1x =-2y x =--121y =-=-()1,1E --,189DE =+=119191222CDE S DE =⋅=⨯⨯= .BM AN AB BM AN ∥BM BH AB ECKG CK EC 3.5材2米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为米，且．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米．任务一如图①，求斜坡的坡比．问题解决任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离．【答案】任务一：斜坡的坡比；任务二：米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题及相似三角形判定与性质，矩形判定与性质，任务一：根据勾股定理求出第三边进而求出坡度；任务二：作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，通过解直角三角形结合矩形判定与性质求出相关线段长度，再证明，根据性质求出结论即可．【详解】解：任务一：如图①，由题意得：在中，25米，斜坡长为65米，（米），斜坡的坡比；任务二：如图③，作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，为ECKG K B B P BP 6.5BP BM ⊥FD AB P E F EC CD AB 1:2.4i =12.5PO DB ⊥DB FQ PO ^CE FER FPQ ∽Rt ABH △BH AB 60AH \=∴AB 251:2.460BH i AH ===PO DB ⊥DB FQ PO ^CE则四边形为矩形，四边形为矩形，米，米，，为米，，解得：米，米，米，米，，，，，，解得：，经检验，是原方程的解，米．23. 如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．CRQO FDCR,1RQ CO FR DC FD CR OQ\=====，3.51 2.5ER\=-=,90ABH PBO O HÐ=ÐÐ=Ð=°BP 6.525cos cos6.565BOPBO ABH\Ð==Ð=2.5BO=6PO\==615PQ∴=-=10 2.512.5RQ CO==+=,EC AB PQ AB^^ER PQ\∥FER FPQ\∽ER FRPQ FQ\=2.5512.5FRFR\=+12.5FR=12.5FR=12.5CD FR\==Rt ABC△90C∠=︒CB D DB CB=A DAE BC∥DE BA∥AE DE E BE（1）求证：；（2）连接交于点，连接交于点．如果，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．（1）先证四边形是平行四边形，得出从而证出四边形是矩形，即可证明结论；（2）设，算出，证明，求出，进而证出结论；【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，，，，又，点D 在的延长线上，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，BE CD ⊥AD BE F CE AD G FBA ADB ∠=∠AG AB =AEDB AE CB =AEBC EF BF a ==AE =AEG DCG V ∽△AGAB = AE BD DE BA ∥∴AEDB ∴AE BD = BD CB =∴AE CB = AE BD CB ∴AE CB ∥∴AEBC 90C ∠=︒∴AEBC ∴BE CD ⊥四边形是平行四边形，，设，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，AEDB ,EF BF AF DF \==EF BF a ==FBA ADB Ð=Ð tan tan FBA ADB \Ð=ÐAE BF BE BD\=AE BD = 222AE a \=AE ∴=BD BC AE \==AE CD AEG DCG \ ∽12AE AG CD DG \==Rt DBF △DF ==AD \=AG \=Rt ABC △AB ==．24. 新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合题，重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质，（1）将点代入表达式，求出m 的值，根据“轮换抛物线”定义写出即可；AG AB \=AG AB \=2y ax bx c =++0abc ≠2y cx ax b =++2y ax bx c =++2231y x x =++223y x x =++1C ()2445y mx m x m =+-+2C 1C 2C y E F E F 2C P E ()0,12C 2C 38y x =+Q PQEF E ()4,M n -2C N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭PMN PEF △∽△m 241y x x =+-20,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭1m =-1732()0,1E（2）根据轮换抛物线定义得出抛物线表达式及点E 、F 坐标，并求出P 、Q 坐标，根据平行四边形性质得出列方程并解出m 值，进而解决问题；（3）先求，结合求出的点P 、E 、F 坐标得出及，根据相似三角形性质得出关于m 的方程，解方程即可解决．【小问1详解】解：抛物线：与轴交于点坐标为，当，代入，得，，抛物线表达式为，抛物线的“轮换抛物线”为表达式为；【小问2详解】解：抛物线：，当时，，即与y 轴交点为，抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线表达式为，同理抛物线与y 轴交点为，抛物线对称轴为直线，当时，，抛物线的顶点坐标为，当时，，抛物线的对称轴与直线交点，点在点的上方，，解得：，2C PQ EF =()4,45M m --2PN 2PF 1C ()2445y mx m x m =+-+y E ()0,10x =1y =1m =451m \-=-∴1C 241y x x =-+∴1C 2C 241y x x =+-1C ()2445y mx m x m =+-+0x =y m =()0,E m 1C ()2445y mx m x m =+-+2C ∴2C ()2445y mx mx m =++-2C ()0,45F m -2C 422m x m=-=-2x =-5y =-∴2C ()25P --，2x =-382y x =+=∴2C 38y x =+()2,2Q - E F 45m m \>-53m <，四边形为平行四边形，，即，解得：，；【小问3详解】解：点在抛物线上，当时，，即，点坐标为，，，，，，，，，，解得：．25. 在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．()4553EF m m m \=--=- PQEF PQ EF \=()2553m --=-23m =-20,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ()4,M n -2C 4x =-()244545y mx mx m m =++-=-()4,45M m -- N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭()25P --，()0,E m ()0,45F m -()222125225724PN æöç÷\=-++-+=ç÷èø()()22222455416PF m m =-+-+=+()115325322PEF P S EF x m m =×=-´=- ()111557242222PMN M P S PN x x æöç÷=×-=´-+´-+=ç÷èø PMN PEF ∽222PEF PMN S PF PF S PN PN æöç÷\==ç÷èø 25341652524m m -+\=12171,32m m =-=ABCD AD BC ∥E DA F AB CE DF P EPF ABC ∠=∠（1）如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；（2）如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．①当时，求和的长；②当点为弧的中点时，求的长．【答案】（1）见解析（2）①；；②【解析】【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得，，，根据三角形的外角性质得出，进而可得，即可证明，根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①同（1）证明，如图所示，过点作于点，连接，得出，，解直角三角形，分别求得，，进而根据相似三角形的性质求得的长；②根据题意画出图形，根据垂径定理得出，根据题意可设，，则，得出，设，则，则，在中，得出，根据得出，即可求解．【小问1详解】证明：∵梯形中，，，∴，，，又∵，∴AB CD =E F ADAB AF DF DE CE =AD CD ⊥5AB =10BC =3cos 5ABC ∠=DA DE O O CE G DF EG Q 6DE =EG AF Q EG AF EG =215AF =15B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠ADF DCE ∠=∠ADF DCE ∽ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG cos DEC ∠=sin DEC ∠=EG EP AF OQ EQ ⊥EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒43tan tan 34αβ==12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 16DR a =1697AD DR AR a a a =-=-=1a =ABCD AD BC ∥AB CD =B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠EPF ABC∠=∠ADF DCE∠=∠∴，∴；【小问2详解】解：∵，∵，则∴∴∵∴又∵∴，如图所示，过点作于点，连接，∵，∴，则，，∵∴∵∴又∵∴，在中，∴∴，ADF DCE ∽AF DF DE CE=EPF ABC ∠=∠DPC EPF∠=∠180FPC DPC ∠+∠=︒180FPC B ∠+∠=︒180ECB PFB ∠+∠=︒ECB AFD∠=∠AD BC∥ECB DEC∠=∠EDP FDA∠=∠ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG 5AB =3cos 5ABC ∠=3BM =4AM =4sin 5AM ABC AB ∠==,AD BC AD CD⊥∥4CD AM==10BC =1037AD MC BC BM ==-=-=6DE =1AE=Rt EDC 6,4ED CD ==EC ===cos DE DEC EC ∠===sin DC DEC EC ∠===∵为直径∴∴，∴，∵∴∴②过点作于点，∵∴∵∴设，，则ED 90DGE ∠=︒cos 6EG ED DEC =⨯∠==sin 6DG ED DEC =∠==sin sin DG DG PD DPG ABC ====∠∠3cos 5PG PD DPG =∠==EP EG PG =-=ADF PDE∽AF AD PE PD=215D A PE AF PD ⋅===F FR AD ⊥R EQGQ =OQ EQ⊥OQ OD=ODQ OQD∠=∠EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒∵，则设，则∴∵∴设，则，∴，在中，∴又∵∴∴【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰梯形的性质，相似三角形的性质与判定，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．3cos os cos 5DPG EPF ABC ∠=∠=∠=35PG PD =3,5PG k PD k ==4GD k =43tan tan 34αβ==AD BC∥RAF α∠=12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 3tan 4RF DR β==16DR a=1697AD DR AR a a a =-=-=7=1a =15AF =。

上海市2024年金山区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）上海市2024年金山区中考数学二模试卷【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 单项式−a b 22的系数和次数分别是（▲）A . −2和2；B .−2和3；C . 2和2；；D . 2和3.2. 下列多项式分解因式正确的是（▲）A .−=−a b a b 222)(； B . +=+a b a b 222)(； C . +−=+−a a a a 23232)(； D . −=−a a 2422)(.3. 关于x 的一元二次方程−+=x x a 202有实数根，那么的取值范围是（▲） A . ≤a 1； B . ≥a 1； C . >a 1； D . <a 1.4. 在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在10℃以上，这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（▲） A . 这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃； B . 这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10℃； C . 这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10℃； D . 这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10℃.5. 在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列说法能使四边形ABCD 为菱形的是（▲ ） A . AB=CD ；B . ∠ACB=∠ACD ；C . ∠BAC=∠DAC ；D . AC=BD .6. 下列命题中真命题是（▲） A . 相等的圆心角所对的弦相等； B . 正多边形都是中心对称图形；C . 如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合；D . 如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形.7. 计算：a 2⋅a 3=▲.8. 已知x −11f (x )=，f =▲.9. 已知关于x=2，则x ＝▲.10. 不等式21x +1<0的解集是▲.▲.11. 反比例函数的图像经过点（1，-2），则这个反比例函数的解析式是12. 从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是▲.13. 在△ABC 中，∠A 和∠B 互余，那么∠C =▲°.14. 正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n =▲.15. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AB a =，AC b =，E 为AD 上一点，AE=2ED ，那么用a ，b 表示AE＝▲.16. 数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为▲万辆.17. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，D 是AB 的中点，把△BCD 沿CD 所在的直线翻折，点B 落在点E 处，如果CE ⊥AB ，那么BE =▲.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，以点C 为圆心作半径为1的圆C ，P 是AB 上的一个点，以P 为圆心，PB 为半径作圆P ，如果圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题, 满分78分）19.（本题满分10分）计算：⎝⎭⎪−︒−⎛⎫342sin 602121−2.A B CD （第17题图） AB C D E （第15题图） C BA （第18题图）39% 21%13% 其它（第16题图）二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）20.（本题满分10分）解方程：−−−=+x x x x x1142.21.（本题满分10分，第（1）（2）小题每题3分，第（3）小题4分）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额y 1（元）和销售量x （千克）的关系如射线l 1所示，成本y 2（元）和销售量x （千克）的关系如射线l 2所示. （1）当销售量为千克时，销售额和成本相等；（2）每千克草莓的销售价格是元；（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？22.（本题满分10分, 第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海中心大厦位于中国上海浦东陆家嘴金融贸易区核心区，是一幢集商务、办公、酒店、商业、娱乐、观光等功能的超高层建筑。

2024届上海市嘉定区初三二模数学试题及答案

上海市嘉定区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，属于有理数的是（）.A ；.B 2 ；.C 227；.D sin 60 ．2.关于x 的方程260x x k （k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）.A 9k 且0k ；.B 9k ；.C 9k 且0k ；.D 9k ．3.2）.A 4..A .C 5..A .C 6.在的是（.A 点A C 内；.C 点A 二、7.48.计算：9.记数法表示为．10.不等式31x 的最小整数解是是．11.用换元法解方程121x x x x 时，如果设1xy x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．12.如果反比例函数ky x（0k ）的图像经过点 2,3A ，那么k 的值是．13.某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表1），表1那么这20名男运动员鞋号的中位数是．图314.在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆这六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是．15.如图1，在ABC中，线段AD 是边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，设向量AB a ，BC b，那么向量AE ．（结果用a 、b表示）16.AED 等于17.45 ，点M的中点，联结OM ，并延长OM 18.定义：如果三角形有两个内角的差为ACB 中，90 ，4AC ，12AB ，如图，那么CD．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）1228 ．图5图620.（本题满分10分）解方程组：2228120x y x xy y．21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某东西方向的海岸线上有A 、B 两个码头，这两个码头相距60千米（60AB ），有一艘船C 在这两个码头附近航行．（1）当船C 航行了某一刻时，由码头A 测得船C 在北偏东55 ，由码头B 测得船C 在北偏西35 ，如图5，求码头A 与C 船的距离（AC 的长），其结果保留3位有效数字；（参考数据:sin 350.5736 ，cos350.8192 ，tan 350.7002 ，cot 35 1.428 ）（2）当船C 继续航行了一段时间时，由码头A 测得船C 在北偏东30 ，由码头B 测得船C 在北偏西15 ，船C 到海岸线AB 的距离是CH （即CH AB ），如图6，求CH 的长，其结果保留根号．图722.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某企业在2022年1至3月的利润情况见表2．表2（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y 是月份数x 的一次函数，求2月份的利润；（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图7，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB DC ，点P 在四边形ABCD 内部，PB PC ，联结PA 、PD ．（1）求证：APD 是等腰三角形；（2）已知点Q 在AB 上，联结PQ ，如果//AP CD ，AQ AP ，求证：四边形AQPD 是平行四边形．图8在平面直角坐标系xOy （如图8）中，已知抛物线23y ax bx 经过点 1,0A 、 2,3B 两点，与y轴的交点为C 点，对称轴为直线l ．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点C 为圆心，半径为CB 的圆记作圆C ，以点A 为圆心的圆记作圆A ，如果圆A 与圆C 外切，试判断对称轴直线l 与圆A 的位置关系，请说明理由；（3）已知点D 在y 轴的正半轴上，且在点C 的上方，如果BDC BAC ，请求出点D 的坐标．图9图10备用图在菱形ABCD 中，60DAB ，点E 在射线AB 上，联结CE 、BD ．（1）如图9，当点E 是边AB 的中点，求ECD 的正切值；（2）如图10，当点E 在线段AB 的延长线上，联结DE 与边BC 交于点F ，如果6AD ，EFC的面积等于EF 的长；（3）当点E 在边AB 上，CE 与BD 交于点H ，联结DE 并延长DE 与CB 的延长线交于点G ，如果6AD ，BCH 与以点E 、G 、B 所组成的三角形相似，求AE 的长．上海市嘉定区2024届初三二模数学试卷-简答嘉定区2023学年第二次质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.B ；4.A ；5.D ；6.C.二、7.2 ；8.22a a ；9.9102.5 ；10.5；11.0122y y ；12.6；13.5.24；14.32；15.b a 4121 ；16. 25；17.225 ；18.2或22.三、19．解：21832122122232)12(232 223222232 ………………………………8分3………………………………2分20．）（．）（，201218222y xy x y x 解：由（2）得：0)3)(4( y x y x ……………………2分则：04 y x 或03 y x ……………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：;04,82y x y x;03,82y x y x ……………………2分分别解这两个方程组，得原方程组的解是，3431611y x；，82422y x ……………………4分21.解：（1）根据题意得：60 AB 由 55PAC ，得 35CAB 由 35QBC ，得 55CBA 又 180C CBA CAB ……1分∴ 90ACB ……1分在Rt △ACB 中，ABACCABcos ，……1分又8192.035cos ∴0.819260cos3560cos CAB AB AC 152.49 ……1分∴2.49 AC 千米……1分答：码头A 与C 船的距离为2.49千米.（2）根据题意得：60 AB 由 30PAC ，得60CAB 由 15QBC ，得 75CBA 又180C CBA CAB ∴45ACB ……1分过点B 作AC BG ，垂足为G 在Rt △AGB 中，AB GB GABsin ，ABAG GAB cos ∴33060sin 60 GB ,3060cos 60 AG (1)在Rt △CGB 中，GBGCGABcot ∴330cot GCB GB GC ……1分∴33030 AC ……1分在Rt △AHC 中，ACCH CAHsin ∴45315sin CAH AC CH （千米）……1分答：船C 到海岸线AB 的距离CH 为）（45315 千米.22.解（1）根据题意设利润数y 与月份数x 一次函数关系式为b kx y 得：100396b k b k 解此方程组得： 942b k ……2分∴利润数y 与月份数x 一次函数关系式为942 x y ……1分当2 x 时，98 y （万元）……1分答：2月份的利润为98万元（2）设这个企业利润数的月平均增长率为x ．……1分根据题意，得方程121)1(1002x ……3分解得1.01 x ，1.22 x （不合题意，舍去）……1分所以%10 x .答：这个企业利润数的月平均增长率为%10.……1分ABC 图55535P Q23.证明（1）∵BC AD //，DCAB ∴梯形ABCD 是等腰梯形……1分∴DCB ABC ……1分∵PCPB ∴PCB PBC ……1分∴DCP ABP ……1分∴△ABP ≌△DCP ……1分∴PDAP 即△APD 是等腰三角形……1分（2）由（1）得PD PA ∴PDA PAD ……1分∵CDAP //∴ 180CAD PAD ……1分∵四边形ABCD 是等腰梯形∴CDABAD ∴ 180BAD PDA ……1分∴AQ PD //……1分∵AP AQ 又PD AP ∴AQ PD ……1分∴四边形AQPD 是平行四边形.……1分24.解：（1）∵抛物线32bx ax y 经过点)0,1(A 、)3,2-(B 两点∴332403b a b a ，………1分解得21b a ……2分∴此抛物线的表达式是322x x y ………1分（2）答：对称轴直线l 与圆A 的位置是相离……1分根据（1）得，抛物线322 x x y 的对称轴l 是直线1 x ，……1分抛物线322 x x y 与y 轴的交点C 点坐标为)3,0(，所以2 CB ,所以圆C 的半径是2设圆A 的半径为r ，又圆A 与圆C 外切，所以ACr 2又10 AC ,所以2-10 r ……1分对称轴l 与x 轴垂直，设垂足为M ,那么AM 的长就是圆A 到对称轴l 的距离又对称轴l 是直线1 x ，所以点M 的坐标为）（0,1-，所以2 AM 因为2102 ，即r AM ，……1分所以对称轴直线l 与圆A 的位置是相离.（3）过点C 作AB CH ,垂足为H ，过点B 作x BG 轴，垂足为G易得3 AG BG 23 AB ， 45GAB GBA ，又C 点坐标为)3,0(，B 点坐标为)3,2-(，所以y BC 轴，……1分所以 45BCH CBH ，2 CB ，由勾股定理得2CH BH 所以22 AH ,在Rt △AHC 中，21tan AH CH BAC ……1分在Rt △BCD 中，CDBCBDC tan ，因为BAC BDC 所以21tanCD CB BDC ，2 CB ,所以4 CD ……1分所以点D 的坐标为)7,0(………1分DA QPB C图7425.（1）解：联结DE∵四边形ABCD 是菱形∴AB DC //，ABDA ∵ 60DAB ∴△ABD 是等边三角形……1分∵点E 是边AB 的中点∴AB EB AE 21，AB DE ∴ 90AED ……1分又AB DC //∴ 90CDE AED ……1分设x AE ，易知x CD AD 2 ，x DE 3 在Rt △CDE 中，2323tanx x CD DE ECD ……1分∴ECD 的正切值是23（2）解：过点D 作AB DM ，垂足为M由（1）可知：AB DM ，AB MB AM 21 ∵6 AD ∴6 AB CD ∴3BM AM 由勾股定理得：33 DM ……1分∴3921 DM CD S DEC ∵△EFC 的面积等于33∴3: EFC DEC S S ……1分∵△DEC 与△EFC 是同高的，设这个高为h ∴3:)21:)21(: EF DE h EF h DE S S EFC DEC ∴EF DF 2 ……1分∵AE ∥CD ∴21 DF EF CD BE ∴3 BE ∴6 ME ……1分在Rt △DME 中，222ME DM DE ∴73 DM ∴7 EF ……1分（3）E 过作CG DN 点，垂足为N由（1）得：△ABD 是等边三角形∴ 60ABD ADB ∵CB AD //∴ 60A ABG ， 60ADB DBC ∴ 60HBC EBG ……1分∵ 60ABD BDE GEB ,HCB ∴HCB GEB ∵△BCH 与以点E 、G 、B 组成的三角形相似∴点C 只能与点G 对应……1分∴ECG G ∴EC EG ∴CNGN 设x AE ，则x BE 6在Rt △BEN 中，BE BN EBN cos ∴26x BN ∵6 AD BC ∴x BG 12……1分∵CB AD //∴BE AE BG AD ∴xx x 6126……1分解得：5391 x ，5391 x （舍去）539 AE ……1分D 图9D 图10D。

2024年上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案解析

2024年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列根式中，的同类二次根式是（）A．B．C．D．2．（4分）已知a＞b，下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．2﹣a＜2﹣b C．2a＜2b D．a﹣b＜0 3．（4分）如果k＜0，b＜0，那么一次函数y＝kx+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（）A．0B．2C．3D．55．（4分）下列命题中，真命题的是（）A．四条边相等的四边形是正方形B．四个内角相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．（4分）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ADC＝60°B．∠ACD＝60°C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）计算：6a3÷2a2＝．8．（4分）在实数范围内因式分解x2﹣3＝．9．（4分）函数的定义域是．10．（4分）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12．（4分）若反比例函数的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是．13．（4分）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，CE与对角线BD相交于点F，设向量，向量，那么向量＝.（用含、的式子表示）15．（4分）近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交边BC于点D，如果BD ＝4CD，那么tan B＝．17．（4分）如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18．（4分）已知矩形ABCD中，AB＝5，以AD为半径的圆A和以CD为半径的圆C相交于点D、E，如果点E到直线BC的距离不超过3，设AD的长度为m，则m的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（）﹣1+（）0﹣2+|1﹣|．20．（10分）解方程组：．21．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝9，，点G是△ABC的重心，延长AG交边BC于点D，以G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F．（1）求AG的长；（2）求BE的长．22．（10分）寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6：00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象．根据图象提供的信息回答下列问题：（1）图中的a＝，b＝；（2）求提速后y关于x的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12：30之前到达目的地？请说明理由．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD＝BC，∠DBC的平分线交AD延长线于点E，交CD于点F．（1）求证：四边形BCED是菱形；（2）联结AC交BF于点G，如果AC⊥CE，求证：AB2＝AG•AC．24．（12分）定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l外有一点H，圆Q经过点H且与直线l相切，则称圆Q是点H与直线l的点切圆．阅读以上材料，解决问题；已知直线OA外有一点P，PA⊥OA，OA＝4，AP＝2，圆M是点P与直线OA的点切圆．（1）如果圆心M在线段OP上，那么圆M的半径长是（直接写出答案）．（2）如图2，以O为坐标原点、OA为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，点P在第一象限，设圆心M的坐标是（x，y）．①求y关于x的函数解析式；②点B是①中所求函数图象上的一点，联结BP并延长交此函数图象于另一点C．如果CP：BP＝1：4，求点B的坐标．25．（14分）已知以AB为直径的半圆O上有一点C，CD⊥OA，垂足为点D，点E是半径OC上一点（不与点O、C重合），作EF⊥OC交弧BC于点F，联结OF．（1）如图1，当FE的延长线经过点A时，求的值；（2）如图2，作FG⊥AB，垂足为点G，联结EG．①试判断EG与CD的大小关系，并证明你的结论；②当△EFG是等腰三角形，且，求的值．2024年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．【分析】将各式化为最简二次根式后判断被开方数是否相同即可．【解答】解：与不是同类二次根式，则A不符合题意；与不是同类二次根式，则B不符合题意；＝2，它与不是同类二次根式，则C符合题意；＝3，它与不是同类二次根式，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同类二次根式，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：已知a＞b，两边同乘﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意；两边同乘﹣1，再同时加2得2﹣a＜2﹣b，则B符合题意；两边同乘2得2a＞2b，则C不符合题意；两边同时减b得a﹣b＞0，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．3．【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行判断即可．【解答】解：当一次函数k＜0，b＜0，经过第二三四象限，不经过第一象限，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．4．【分析】当总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数就是这组数据的中位数．而一组数a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，这样就知道a与4的大小关系．【解答】解：根据题意，得a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，所以a可以是大于或大于4的任意一个数．故选：D．【点评】本题考查了中位数的意义．如果总数个数是奇数的话，按从小到大的顺序，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，按从小到大的顺序，取中间那两个数的平均数．5．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：A、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；B、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项命题错误，不符合题意；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．【分析】由旋转的性质可得△ABC≌△DEC，则CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得出∠ADC＝60°，进而得出△ADC是等边三角形，即可判断选项A，B，D结论正确．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，∴△ABC≌△DEC，∴CD＝CA，∠BAC＝∠EDC＝120°，得∴∠ADC＝60°，故A正确；∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，故B正确，∴∠DAC＝60°，∠BAE＝60°，∵∠BCE＝∠ACD＝60°，∴∠BAD＝∠BCE，故D正确；∵∠ECD＝∠BCA，BC不一定平分∠ACD，∴∠BCD不一定等于∠ECD，故选：C．【点评】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的想知识解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．【分析】根据整式除法的运算法则计算即可．【解答】解：6a3÷2a2＝3a．故答案为：3a．【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式除法的运算法则是关键．8．【分析】根据平方差公式分解因式即可．【解答】解：．故答案为：．【点评】本题考查了实数范围内分解因式，掌握a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解题的关键．9．【分析】本题考查了函数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．【解答】解：根据题意得到：x﹣1＞0，解得x＞1．故答案为：x＞1．【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆．10．【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝36﹣4m≥0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m≥0，解得：m≤9．故答案为：m≤9．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．11．【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，其中4是合数，∴从布袋中随机抽一个小球，这个小球上的数字是合数的概率是，故答案为：．【点评】本题考查了概率公式以及合数，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣1＞0，再解不等式即可．【解答】解：∵图象在每一个象限中y随着x的增大而减小，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．【分析】根据上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，列方程即可．【解答】解：根据题意得，4.32（1+x）2＝4.72，故答案为：4.32（1+x）2＝4.72．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．14．【分析】根据平面向量的平行四边形法则结合相似三角形对应边成比例即可求解．【解答】解：∵量，向量，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥BC，∴△DEF∽BCF，∴，∵E是边AD的中点，AD＝BC，∴，∴BF＝BD，∴，故答案为：．【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，正确得出BF＝BD是解题的关键．15．【分析】分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．【解答】解：其中18元的占总份数的40÷160＝25%，其中20元的占总份数的1﹣40%﹣25%＝35%，15×40%+18×25%+20×35%＝17.5（元），即食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是17.5元．故答案为：17.5．【点评】本题考查了百分数的应用，解题的关键是求出相应的百分比．16．【分析】连接AD，根据垂直平分线的性质可知AD＝DB，根据勾股定理求出AC的值，即可求解tan B．【解答】解：连接AD，∵BD＝4CD，设CD＝x，则BD＝4x，BC＝5x，∵AB的垂直平分线交边BC于点D，∴AD＝DB＝4x，∴AC＝＝＝x，∴tan B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，正确记忆相关知识点是解题关键．17．【分析】根据正方形和正八边形的性质以及勾股定理列方程求解即可》【解答】解：如图，设EF＝x厘米，则AE＝AQ＝＝（3﹣x）厘米，由勾股定理得，AQ2+AE2＝QE2，即（3﹣x）2+（3﹣x）2＝x2，解得x＝6﹣6，或x＝﹣6﹣6（舍去），即正八边形的边长为（6﹣6）厘米，故答案为：（6﹣6）．【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正方形，正八边形的性质以及勾股定理是正确解答的关键．18．【分析】如图，当E在AB的左侧时，连接AC，AE，CE，过E作ER⊥BC于R，作ES ⊥AB于S，如图，当E在AB的右侧时，连接AC，AE，CE，过E作EH⊥BC于H，交AD于Q，再分别求解m的值，从而得到答案．【解答】解：如图，当E在AB的左侧时，连接AC，AE，CE，过E作ER⊥BC于R，作ES⊥AB于S，∵已知矩形ABCD，AB＝5，AD＝m，∴四边形ERBS为矩形，AD＝CB＝m，AB＝CD＝5，∵ES＝BR，ER＝BS＝3，∴AS＝5﹣3＝2，∵A，C为圆心，∴AC是DE的垂直平分线，∴AD＝AE＝m，CD＝CE＝5，∵ER＝3，∴CR＝＝4，∴ES＝BR＝4﹣m，在Rt△AES中，m2＝（4﹣m）2+22，解得：m＝，如图，当E在AB的右侧时，连接AC，AE，CE，过E作EH⊥BC于H，交AD于Q，∵已知矩形ABCD，AB＝5，AD＝m，∴AD＝CB＝m，AB＝CD＝5，四边形CDQH为矩形，∴QH＝CD＝5，同理可得：AD＝AE＝m，CD＝CE＝5，∵EH＝3，∴QD＝CH＝＝4，∴AQ＝m﹣4，∵EQ＝5+3＝8在Rt△AEQ中，m2＝（m﹣4）2+82，∴m＝10，综上所述：点E到直线BC的距离不超过3，则≤m≤10；故答案为：≤m≤10．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，勾股定理的应用，两圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质等，确定临界点是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．【分析】根据实数的运算和指数幂运算法则计算即可．【解答】解：原式＝+1﹣+﹣1＝﹣2＝．【点评】本题考查的是实数的运算和指数幂，熟练掌握其运算法则是解题的关键．20．【分析】先化简组中的第二个方程，得两个二元一次方程与组中的第一个方程得新方程组，求解即可．【解答】解：，由②，得（x﹣2y）2＝4，∴x﹣2y＝±2．当x+2y＝12，x﹣2y＝2时，x＝7，y＝2.5；当x+2y＝12，x﹣2y＝﹣2时，x＝5，y＝3.5．∴原方程组的解为或．【点评】本题考查了二元二次方程组，把组中的二元二次方程化为一元一次方程，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．【分析】（1）由重心的性质得到D是BC中点，AG＝AD，由锐角的余弦求出BD＝3，由勾股定理求出AD＝＝6，得到AG＝×6＝4；（2）连接EG，过G作GH⊥AE于H，由等腰三角形的性质得到AE＝2AH，由锐角的余弦求出AH的长，即可得到AE的长，即可得到BE的长．【解答】解：（1）∵G是△ABC的重心，∴D是BC中点，AG＝AD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∵cos B＝＝，AB＝9，∴BD＝3，∴AD＝＝6，∴AG＝×6＝4；（2）连接EG，过G作GH⊥AE于H，∵GA＝GE，∴AE＝2AH，∵∠AHG＝∠ADB＝90°，∠GAH＝∠BAD，∴∠AGH＝∠B，∴cos∠AGH＝cos B＝，∴＝，∵AG＝4，∴GH＝，∴AH＝＝，∴AE＝2AH＝，∴BE＝9﹣＝．【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的重心，关键是由重心的性质得到AG＝AD，由锐角的余弦求出GH的长．22．【分析】（1）根据图象求出a的值，根据“离目的地的路程＝家与目的地之间的距离﹣行驶的路程”可计算b的数值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）当y＝0时求出对应x的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可．【解答】解：（1）a＝2+1＝3，b＝480﹣80×2＝320，故答案为：3，320．（2）设提速后y关于x的函数解析式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标（3，320）和（5，120）代入y＝kx+b，得，解得，∴提速后y关于x的函数解析式为y＝﹣100x+620．（3）能．理由如下：当她们到达目的地时，y＝0，得﹣100x+620＝0，解得x＝6.2，6.2小时＝6时12分，∴她们于12：12分到达目的地．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的解析式是本题的关键．23．【分析】（1）根据角平分线定义可得∠DBF＝∠CBF，根据平行线的性质可得∠CBF＝∠DEF，等量代换可得∠DBF＝∠DEF，于是BD＝DE，又因为BC∥DE，所以四边形BCED是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；（2）如图，设BD与AC交于点H，根据等腰梯形的性质可得∠ABC＝∠DCB，根据BD＝BC，可得∠BCD＝∠BDC，根据菱形的性质和垂直的定义可得∠DFG＝90°，∠DHG＝90°，根据四边形的内角和为360°，可得∠BDC+∠HGF＝180°，又因为∠BGA+∠HGF＝180°，可得∠BGA＝∠BDC，于是∠ABC＝∠BGA，再根据∠BAC＝∠GAB即可得到△ABC ∽△AGB，利用相似三角形对应边的比相等即可得证．【解答】证明：（1）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠DEF，∴∠DBF＝∠DEF，∴BD＝DE，∵BC∥DE，∴四边形BCED是平行四边形，∵BD＝BC，∴平行四边形BCED是菱形；（2）如图，连接AC，交BD于点H，交BE于点G，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BDC，∵四边形BCED是菱形，∴BE⊥CD，BD∥CE，∴∠DFG＝90°，∵AC⊥CE，∴AC⊥BD，∴∠DHG＝90°，∵∠BDC+∠HGF+∠DHG+∠DFG＝360°，∴∠BDC+∠HGF＝180°，∴∠BGA+∠HGF＝180°，∴∠BGA＝∠BDC，∴∠ABC＝∠BGA，∵∠BAC＝∠GAB，∴△ABC∽△AGB，∴，∴AB2＝AG•AC．【点评】本题考查了等腰梯形性质、等腰三角形的判定和性质、菱形的判定和性质定理、相似三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．24．【分析】（1）作MB⊥x轴于点B，则MB＝MP＝r，可证得△OBM∽△OAP，从而，从而，从而求得r；（2）①根据圆心M到P的距离等于点P到x轴的距离得出（x﹣4）2+（y﹣2）2＝y2，化简得出结果；②设点B（m，n），C（a，b），从而得出n＝①，接PA，作BD⊥x轴，作CE⊥PA，交BD于D，可证得△CEP∽△CDB，从而，即，从而得出a＝，b＝，代入解析式得出＝（）2+1②，由①②得出m，n，进而得出结果．【解答】解：如图1，作MB⊥x轴于点B，则MB＝MP＝r，∵PA⊥x轴，∴MB∥PA，∴△OBM∽△OAP，∴，∴，∴r＝，故答案为：；（2）①由题意得，圆心M到P的距离等于点P到x轴的距离，∴（x﹣4）2+（y﹣2）2＝y2，∴y＝；②如图2，设点B（m，n），C（a，b），∴n＝①，连接PA，作BD⊥x轴，作CE⊥PA，交BD于D，∴PA∥BD，∴△CEP∽△CDB，∴，∴，∴a＝，b＝，∴＝（）2+1②，由①②得，，，∴B（8，5）或（0，5）．【点评】本题考查了圆的切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．25．【分析】（1）利用垂径定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；（2）①延长FE交⊙O于点M，延长FG交⊙O于点N，延长CD交⊙O于点H，连接MN，OH，ON，OM，利用垂径定理，三角形的中位线定理得到EG＝MN，利用垂径定理得到CD＝DH＝CH，再利用四边形的内角和定理和邻补角的性质得到∠AOC＝∠EFG，再利用相等的圆心角所对的弧相等的性质，等弧对等弦的性质得到CH＝MN，则结论可得；②利用分类讨论的方法分三种情况解答：Ⅰ．当EF＝EG时，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；Ⅱ．当FG＝EF时，过点E作EH⊥AB于点H，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理解答即可；Ⅲ．当FG＝EG时，则FG＝4k，连接FC，利用矩形的判定与性质和勾股定理解答即可．【解答】解：（1）当FE的延长线经过点A时，∵EF⊥OC，∴AE＝FE＝AF，∠A+∠AOE＝90°．∵CD⊥OA，∴∠C+∠AOE＝90°，∴∠A＝∠C．在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），∴AE＝CD，∴CD＝AF，∴；（2）①EG与CD的大小关系为：EG＝CD．理由：延长FE交⊙O于点M，延长FG交⊙O于点N，延长CD交⊙O于点H，连接MN，OH，ON，OM，如图，∵OE⊥FM，∴EF＝EM．∵AB为直径，FG⊥AB，∴FG＝GN．∴EG为△FMN的中位线，∴EG＝MN．∵AB为直径，CD⊥OA，∴CD＝DH＝CH．∵OC＝OH，OA⊥CH，∴∠COH＝2∠COD．∵∠FEO＝∠FGO＝90°，∴∠EFG+∠EOG＝180°．∵∠AOC+∠EOG＝180°，∴∠AOC＝∠EFG，∴∠COH＝2∠EFG．∵∠MON＝2∠EFG，∴∠MON＝∠COH，∴．∴CH＝MN，∴EG＝CD；②∵，sin∠COD＝，∴设CD＝4k，则OC＝5k，∴OD＝＝3k．Ⅰ．当EF＝EG时，由（2）①知：EG＝CD＝4k，∴EF＝4k，OF＝OC＝5k，∵EF⊥OC，∴OE＝＝3k．∴OE＝OD，∴＝1；Ⅱ．当FG＝EF时，过点E作EH⊥AB于点H，如图，在Rt△FEO和Rt△FGO中，，∴Rt△FEO≌Rt△FGO（HL），∴OE＝OG，设OE＝OG＝m，∵，∴，∴EH＝m，∴OH＝m，∴HG＝m．∵EH2+GH2＝EG2，∴，∴m＝k，∴OE＝k．Ⅲ．当FG＝EG时，则FG＝4k，连接FC，如图，∵CD＝FG＝4k，CD⊥AB，FG⊥AB，∴四边形CDGF为矩形，∴CF＝DG．在Rt△CDO和Rt△FGO中，，∴Rt△CDO≌Rt△FGO（HL），∴OD＝OG＝3k，∴FC＝DG＝6k，设OE＝x，则CE＝OC﹣OE＝5k﹣x，∵EF2＝CF2﹣CE2，EF2＝OF2﹣OE2，∴（6k）2﹣（5k﹣x）2＝（5k）2﹣x2，∴x＝k，∴OE＝k．∴＝．综上，当△EFG是等腰三角形，且，的值为1或或．【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，添加适当的辅助线和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键。

2023-2024学年上海崇明区初三二模数学试卷及答案

九年级数学共6页第1页2023学年第二学期学业质量调研九年级数学（满分150分，完成时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】1．在下列二次根式中，最简二次根式的是（ ▲ ）A；BCD2．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ）A ．2(2)22a a +=+；B ．236(2)8a a =；C ．1025a a a ÷=；D ．222()a b a b −=−．3．下列函数中，如果0x >，y 的值随x 的值增大而减小，那么这个函数是（ ▲ ）A ．3y x =；B ．3y x=−；C ．23y x =−−；D ．221y x =−．4．某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占25%，辰山植物园的占20%，世博文化园的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ▲ ） A ．条形统计图；B ．折线统计图；C ．扇形统计图；D ．频数分布直方图．5．探究课上，小明画出ABC △，利用尺规作图找一点D ，使得四边形ABCD 为平行四边形． ①～③是其作图过程：①以点C 为圆心，AB 长为半径画弧；②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，两弧交于点D ；③联结CD 、AD ，则四边形ABCD 即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接．．判定．．四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ▲ ）A ．两组对边分别平行； B ．两组对边分别相等； C ．对角线互相平分；D ．一组对边平行且相等．①②③ABCDABCABCD九年级数学共6页第2页6．已知在Rt ABC △中，90C =︒∠，12AC =，5BC =，若以C 为圆心，r 长为半径的圆C 与边AB 有交点，那么r 的取值范围是（ ▲ ） A ．512r ≤≤或6013r =； B ．512r <<； C ．601213r <<；D ．601213r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】7．2的相反数是 ▲ ． 8．分解因式：28x x −= ▲ ．9．已知()23f x x =+，那么(2)f −= ▲ ． 10．方程2110x −−=的根是 ▲ ．11．已知关于x 的方程2430x x k −+=没有实数根，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 12．一个不透明的箱子里放着分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数．．的概率为 ▲ ． 13．已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为 ▲ ．14．为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于．．．8小时的学生数大约是 ▲ 名．15．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，25BC AD =，若DA a =，DC b =，用a 、b 表示DB = ▲ ．16．如图，点G 是ABC △的重心，BG 的延长线交AC 于点D ，过点G 作GE BC ∥，交AC 于点E ，则DGEABDS S =△△ ▲ ．第15题图第14题图第16题图ABCDABCGED九年级数学共6页第3页17．已知在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，将矩形ABCD 绕点B 旋转，AB 的对应边A B '与边CD 相交于点E ，联结A C '，当点E 是CD 中点时，tan A CD '∠= ▲ ．18．新定义：我们把抛物线2y ax bx c =++，（其中0ab ≠）与抛物线2y bx ax c =++称为“关联抛物线”．例如：抛物线223y x x =++的“关联抛物线”为223y x x =++．已知抛物线21:694C y ax ax a =++−（（0a >）的“关联抛物线”为2C ，抛物线2C 的顶点为P ，且抛物2C （与x （相相交于M （、N （两点，点P （关于x （相的对称点为Q （，若四边形PMQN （是正方形，那么抛物线1C 的表达式为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）1123−⎛⎫⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解方程组：2224,60.x y x xy y −=⎧⎪⎨−−=⎪⎩①②九年级数学共6页第4页21．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，正比例函数34y x =的图像与反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图像相交于点(,3)A a ，点B 为直线OA 上位于点A 右侧的一点，且2OA AB =，过点B 作BD x ⊥相，垂足为D ，交反比例函数的图像于点C ．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）试判断ABC △的形状．22．（本题满分10分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分）某工程队购进几台新型挖掘机（如图1），该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是其侧面结构示意图：PQ 是基座（（基座度忽略不不计），AB 是主臂，BC 是伸展臂，若主臂AB 长为4.8米，主臂伸展角QAB ∠的范围是：2560QAB ︒︒≤∠≤，伸展臂伸展角ABC ∠的范围是：45110ABC ︒︒≤∠≤，当主臂伸展角QAB ∠最小，伸展臂伸展角ABC ∠最大时，伸展臂BC 恰好能接触水平地面（点C 、Q 、A 、P 在一直线上）．（参考数据：sin 250.4︒≈，cos250.9︒≈）（1）当挖掘机在A 处时，能否挖到距A 水平正前方6米远的土石？（请通过计算说明）（2）该工程队承担了新农村景观河的建设任务，计划用该型号的挖掘机进行施工．已知景观河全长1200米，实际开工后每天比原计划多挖20米，因此提前3天完成任务，求工程队原计划每天挖多少米？图2图1OA B CyxDC QA PB第21题图第22题图九年级数学共6页第5页23．（本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分）如图，已知在四边形ABCD 中，AB CD ∥，对角线AC 平分DAB ∠，点O 是AC 上一点，以OA 为半径的⊙O 过B 、D 两点．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）设⊙O 与AC 交于点E ，联结DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，若2AB AC EC =⋅，求证：AE EF =．24．（本题满分12分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线3y =+与x 相相交于点A ，与y 相相交于点B ，抛物线211:3C y x bx c =++经过点B 和点(1,0)C ，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线与x 相的另一个交点为E ，若点P 在y 相上，当90PED =︒∠时，求点P 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，得到抛物线2C ．平移后抛物线1C 的顶点D 落在x 相上的点M 处，将MAB △沿直线AB 翻折，得到QAB △，如果点Q 恰好落在抛物线2C 的图像上，求平移后的抛物线2C 的表达式．备用图第23题图第24题图九年级数学共6页第6页25．（本题满分14分，第(1)①小题满分4分，第(1)②小题满分5分，第(2)小题满分5分）如图，已知Rt ABC △中，90ACB =︒∠，6AC =，3sin 5B =，点D 是射线BA 上一动点（不与A 、B 重合），过点D 作DE AC ∥，交射线BC 于点E ，点Q 为DE 中点，联结AQ 并延长，交射线BC 于点P ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，①若2AD =，求PC 的长；②当ADQ △与ABP △相似时，求AD 的长．（2）当ADQ △是以AD 为腰的等腰三角形时，试判断以点A 为圆心、AD 为半径的⊙A 与以C为圆心、CE 为半径的⊙C 的位置关系，并说明理由．A BCDQ P E备用图1ABC备用图2ABC第25题图1崇明区2023学年第二学期教学质量调研测试卷九年级数学答案及评分参考一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．B ；6．D ；二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8．(8)x x -；9．1-；10．1x =；11．43k >；12．37；13；14．2800；15．52a b +；16．19；17．29；18．2317244y x x =+-．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=322-+++………………………………………………………（8分）=1+……………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：由②得：(3)(2)0x y x y -+=………………………………………………………（2分）所以3020x y x y -=+=或………………………………………………………（2分）原方程组可化为：24243020x y x y x y x y -=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩或………………………………………（2分）所以原方程组的解为：121212241x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ ，.………………………………………（4分）21．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）∵正比例函数34y x =的图像与反比例函数(0,0)ky k x x=≠>的图像相交于点(3)A a ，∴把(,3)A a 代入34y x =，得：334a =，解得：4a =，…………………………………(2分)把(4,3)A 代入ky x =，得：34k =，解得：12k =，………………………………………(2分)∴反比例函数的解析式为12y x=..…………………………………………………………(1分)（2）过点A 作AH x ⊥轴，垂足为点H ，则(40)H ，，43OH AH ==，，∵BD x ⊥轴∴AH BD ∥,∴OH OA AHOD OB BD==…………………………………………………………………………(1分)∵2OA AB =，∴23OA OB =∴4233OD BD ==，解得：962OD BD ==，，∴9(6)2B ，……………………………………………………………………………………(1分)设(6)c C y ，，把(6)c C y ，代入12y x=，得(62)C ，………………………………………(1分)∵52AB ==，95222BC =-=，……………………………………(1分)∴AB BC =，即ABC △是等腰三角形.……………………………………………………(1分)22．（本题满分10分，每小题满分各5分）解：（1）答：当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石………………(1分)过点B 作BD AC ⊥，垂足为点D ，则90ADB BDC ==︒∠∠，由题意得： 4.8AB =米，25DAB =︒∠，110ABC =︒∠，∴65ABD =︒∠，45CBD =︒∠，…………………………………………………(1分)在t R ABD △中，sin 4.80.4 1.92BD AB DAB =⋅≈⨯=∠米，cos 4.80.9 4.32AD AB DAB =⋅≈⨯=∠米，…………………(1分)在t R CBD △中，tan 1.92CD BD CBD BD =⋅==∠米，………………………(1分)∵ 1.92 4.32 6.24AC CD AD =+=+=米＞6米，……………………………(1分)∴当挖掘机在A 处时，能挖到距A 水平正前方6米远的土石.（2）设工程队原计划每天挖x 米.根据题意可列方程：12001200320x x -=+………………………………………(2分)解得：1280100x x ==-，………………………………………………………（2分）经检验2100x =-不符合题意，舍去，∴80x =………………………………（1分）答：工程队原计划每天挖80米.23．（本题满分12分，每小题满分各6分）证明：（1）过点O 作OM AD ON AB ⊥，⊥，垂足为分别为点M N 、…………………（1分）∵AC 平分DAB∠∴BAC DAC ∠=∠，OM ON =…………………………………………………（1分）∵OM ON 、是弦心距，∴AD AB =……………………………………………（1分）∵AB CD ∥，∴DCA BAC∠=∠∴DAC DCA ∠=∠，∴AD CD =……………………………………………………（1分）∴AB CD =，∵AB CD ∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，……………………………………（1分）∵AD AB =，∴四边形ABCD 是菱形.…………………………………………（1分）（2）∵2AB AC EC AB CD =⋅=，，∴EC CDCD AC=…………………………………………………………………………（1分）∵DCE ACD∠=∠∴DCE ACD △∽△………………………………………………………………（1分）∴EDC DAC =∠∠………………………………………………………………（1分）∵AB CD ∥，∴EDC F =∠∠……………………………………………………（1分）∵DAC BAC ∠=∠，∴BAC F =∠∠……………………………………………（1分）∴AE EF =.………………………………………………………………………（1分）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）∵直线33y x =+与y 轴交于点B ，∴(03)B ，………………………………（1分）∵抛物线211:3C y x bx c =++经过(03)B ，、(10)C ，∴103c 3b c ⎧=++⎪⎨⎪=⎩，解得1033b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的表达式为2110333y x x =-+……………………………………（1分）∵2110333y x x =-+=21516333x --（），∴16(5)3D -，……………………（2分）（2）∵把0y =代入2110333y x x =-+，解得：1219x x ==，，∴(90)E ，，则9OE =………………………………………………………………（1分）过点D 作DH x ⊥轴，垂足为点H ，∴(50)H ，，则4EH =，163DH =，∴90DHE ∠=︒，∴90DEH HDE ∠+∠=︒∵90PED ∠= ，即90DEH PEO ∠+∠=︒∴HDE PEO ∠=∠，………………………………………………………………（1分）∵在43Rt tan 1643EH DEH HDE DH ∆∠===中，，∴3tan tan 4PEO HDE ∠=∠=，即在Rt PEO ∆中，34PO OE =…………………（1分）解得：274PO =，∴27(0)4P ，（负值舍）………………………………………（1分）（3）∵直线33y x =+与x 轴交于点A ，∴(0)A -，即OA =，∵3OB =，∴tan ∠BAO =33OB OA =，∴∠BAO=30°，∴由翻折得：AM AQ =，∠MAQ=2∠BAO=60°，∴△AMQ 是等边三角形（1分）设平移后的抛物线2C 的表达式为21m 3y x =-（），则(m 0)M ，∵翻折后点M 的对应点Q 在抛物线2C 上，∴点M 在点A 的右侧，∴(AM m m =--=+，过点Q 作QN x ⊥轴，垂足为点N ，则点N 为AM 的中点，∴m 33(0)2N -，，∴Rt QAN ∆中,sin sin 6022QN AQ QAN AQ ︒=∠==（∴m 333m+9()22Q -，，……………………………………………………………（1分）代入2C ：21m 3y x =-（），得：21m m 232-=-（），解得：m =，（m =-舍），…………………………………………………（1分）∴平移后的抛物线2C的表达式为213y x =-（．.……………………………（1分）25．（本题满分14分，第（1）①小题满分4分，第（1）②小题满分5分，第(2)小题满分5分）解：（1）在Rt △ABC 中，36sin 5AC AC B AB ===，，∴10AC =，8BC ==.①∵DE AC ∥，∴DE BD BE AC AD BC ==，即86108DE BE ==，解得：245DE =，325BE =，则85EC =………………………………………………（1分）∵点Q 是DE 中点，∴11225QE DE ==，……………………………………………（1分）∵QE AC ∥，∴QE PE AC PC=，即128556PC PC -=，………………………………………（1分）解得：83PC =.………………………………………………………………………………（1分）②当ADQ △与ABP △相似时，BAP ∠是公共角，ADQ B >∠∠，∴只有一种情况，即AQD B =∠∠，…………………………………………………（1分）∵DE AC ∥，∴AQD PAC ∠=∠，∴B PAC∠=∠∴tan tan PC AC PAC B AC BC ===∠，即668PC =，……………………………………（1分）解得：92PC =，…………………………………………………………………………（1分）设AD x =，由①可知：DE BD BE AC AD BC ==，即106108DE x BE -==，则3105DE x =-（），4105BE x =-（），∴1310210QE DE x ==-（），485EC BE x =-=，∵QE AC ∥，∴QE PE AC PC =，即394(10)1025962x x --=，…………………………（1分）解得：9023x =，即9023AD =.…………………………………………………………（1分）（2）当ADQ △是以AD 为腰的等腰三角形时，1’点D 在边AB 上，∵90ADQ >︒∠，∴只有一种情况：AD DQ=∴12AD DQ DE ==，∵DE AC ∥，∴DE BD AC AD =，∴210610AD AD -=，解得：3013AD =，此时2413EC =，………………………………………………………（1分）∵3024546131313AD EC +=+=<，即A c AC r r >+，∴A C 与外离.……………（1分）2’点D 在边BA 延长线上，由DE ∥AC 得：ADQ BAC =∠∠，4sin ADQ 5=∠，设5AD k =，过点A 作AH ⊥DE ，则四边形ACEH 为矩形，4AH CE k ==，AC =EH .①5AD DQ k ==，∴3DH k =，∴2107DE DQ k EH k===，∵AC EH =，∴76k =，解得：67k =，∴307AD =，247CE AH ==，………………………………………………………（1分）∵67AD CE -=，547AD CE +=，∴A c A c r r AC r r -<<+，∴A C 与相交.…（1分）②5AD AQ k ==，∵AH DQ ⊥，∴3DH QH k ==，∴212DE DQ k ==，∴9EH k =由AC EH =，可得96k =，解得：23k =，∴103AD =，83CE AH ==，∵6AD CE AC +==，即A c AC r r =+，∴A C 与外切.…………………（1分）（三种情况中解出两种得4分）。

2024上海黄浦区初三二模数学试卷及答案

奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥奥孚培优黄浦区2024年九年级学业水平考试模拟考数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.10±8.6a9.210.有两个不相等的实根11.112.11713.44814.()()241448x x --=15.1233a b+ 16.12a b -17.2-18.7∶8三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：原式=11-+11-.20.解：由，得52x ≤.由②，得10x >-，所以不等式组的解集为5102x -<≤.21.解：（1）由∠B =∠B ，∠BCD =∠A ，得△BCD ∽△BAC ，则BC BABD BC=，所以6BC ==.（2）由△ACD ∽△CBD ，得∠ADC =∠CDB ，又∠ADC +∠CDB =180°，∠CDB =90°，由（1）得∠ACB =∠CDB =90°.22.解：（1）375－80×4=55.4×75+55=355（元），答：共支付355元.（2）20y x =-.（3）不是，有必要“团”.当一笔消费为76元时，“团”1张只需支付75元，若不“团”就需要支付76元，“团”1张有必要.23.证：（1）由平行四边形ABCD 及M 为边AD 中点，可得13DQ BD =，同理13BP BD =，奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培所以13PQ BD =.（2）当四边形ANCM 是正方形时，由M 、N 为边AD 、BC 中点，可得△ABN 是等腰直角三角形，则∠ABC=45°，AB =，所以平行四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =45°，∠DAB =∠DCB=135°，2AB BC =.24.解：（1）①（0,0），②2y ax =，③（1，－1），④1-，⑤2y x =-.（2）244y x x =-+-等.（3）设抛物线L 上点()2,2t t t -.则抛物线W 的表达式可设为()222y a x t t t =-+-.易知抛物线L 在x 轴上交点为（0,0）和（2,0），由题意知抛物线W 在x 轴上交点为（1t +,0）和（1t -,0），又抛物线W 经过抛物线L 的顶点（1，－1），得()()2222112012a t t t a t t t t⎧-=-+-⎪⎨=+-+-⎪⎩，解得11a t =-⎧⎪⎨=±⎪⎩所以抛物线W的表达式为(211y x =--+.25.解：（1）∵AB=AC ，∴弧AB=弧AC .又∵M 、N 为弧AB 、AC 的中点，∴弧AM=12弧AB =12弧AC=弧AN .∴OA ⊥MN .（2）联结OB 、OM .由△ABC 为等边三角形，得∠AOB =120°.又∵M 为弧AB 的中点，所以∠AOM =60°.又∴OA ⊥MN .于是在△MOT 中，∠OTM =90°，∠OMT =30°，所以12OT OM =，于是=1ATOT.（3）令OA 与BC 的交点为H ，过O 作OS ⊥AB ，垂足为S .设圆O 的半径为r .由（1）可得弧MN =弧AB ，于是OS =OT=15，则AS =.易知△AOS ∽△ABH ，得AS AH AO AB =，即r =奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培解得1225,18r r ==-（舍）.于是248BC BH ===，AH =32.由MN ∥BC ，得BC AH =，所以10481532PQ =⨯=.奥孚培优奥孚培优优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培优奥孚培。

2023-2024学年上海浦东新区初三二模数学试卷及答案

浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷考生注意：1．本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是（A ）0；（B ）16；（C ）π；（D ）237． 2．下列计算中，结果等于2m a 的是（A ）+m m a a ；（B ）2m a a ；（C ）m ma （）；（D ）2m a （）． 3．直线1y x =−+经过的象限是（A ）第一、二、三象限；（B ）第一、二、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第二、三、四象限． 4．如图，AB ∥CD ，∠D =13°，∠B =28°，那么∠E 等于（A ）13°；（B ）14°；（C ）15°；（D ）16°． 5．下列命题中，真命题是（A ）对角线相等的四边形是平行四边形；（B ）对角线相等的平行四边形是矩形；（C ）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D ）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3．点D 在边AB 上，且1=3BD AD ， DE ∥BC 交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的E 和以D 为圆心，BD 为半径的D 的位置关系是（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．分解因式：21a −＝ ▲ ． 8．化简：1+11x x x−−＝ ▲ ．（第4题图）（第6题图）9．方程2x x +=的解是x ＝ ▲ ．10．如果关于x 的方程260x x m −+=没有实数根，那么实数m 的取值范围是 ▲ ． 11．在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ▲ ．12．沿着x 轴的正方向看，如果抛物线2(1)1y k x =−+在y 轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ▲ ． 13．正五边形的中心角是 ▲ 度．14．如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 ▲ ．15．如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB = h （米），那么旗杆底部与大楼的距离BC ＝ ▲ 米（用α和h 的式子表示）． 16．如图，已知△ABC 中，中线AM 、BN 相交于点G ，设AG a =，BG b =，那么向量BC用向量a 、b 表示为 ▲ ． 17．如图，点A 、C 在反比例函数1y x =−的图像上，点B 在反比例函数2y x=的图像上，且AB ∥x 轴，BC ∥y 轴，那么△ABC 的面积等于 ▲ ．18．定义：四边形ABCD 中，点E 在边AB 上，联结DE 、EC ，如果△DEC 的面积是四边形ABCD 面积的一半，且△BEC 的面积是△ADE 及△DCE 面积的比例中项，我们称点E 是四边形ABCD 的边AB 上的一个面积黄金分割点．已知：如图，四边形ABCD 是梯形，且AD ∥BC ，BC ＞AD ，如果点E 是它的边AB 上的一个面积黄金分割点，那么BCAD 的值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1131123+2723+2−⎛⎫+−+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分10分）解不等式组：421)41223x x x x −−⎧⎪−⎨⎪⎩（，，并把解集在数轴上表示出来．（第17题图）（第18题图）A C B（第15题图）（第16题图）（第20题图）-3 -1-2123-4 4≤ ＜ GN MBC如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高．已知AB =AC ，BC =10，3tan 4BAC ∠=．（1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，联结BE ，求cot ABE ∠的值．22．（本题满分10分）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等地的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a 分，0≤a ＜60为不合格、60≤a ＜80为合格，80≤a ＜90为良好，90≤a ≤100为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论： ① 中位数一定落在80分—90分这一组内； ② 众数一定落在80分—90分这一组内；③ 仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强； ④ 从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．上述结论中错误的是（填序号）．（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m 人．学校“环保社团”决定：这m 名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x 人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x 与（m －x ）的积恰好等于样本容量的15倍. 你认为x 的值取多少比较合理，为什么？ECA BD（第21题图）（第22题图1）（第22题图2）良好 %合格 %不合格 5%优秀35%已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 是边DC 上的任意一点（不与点D 、C 重合），AE交对角线BD 于F ，过点E 作EG//BC 交BD 于点G ．（1）求证：2DF FG BF =⋅；（2）当2BD DF AD DE ⋅=⋅时，求证：AE ⊥DC ．24．（本题满分12分，其中每小题各4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线+2y x =−与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线C 1：2y x bx c =−++经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线C 1的对称轴上，射线AB 平分∠ CAD ，求点D 的坐标；（3）将抛物线C 1平移，使得新抛物线C 2的顶点E 在射线BA 上，抛物线C 2与y 轴交于点F ，如果△BEF 是等腰三角形，求抛物线C 2的表达式．25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知：1O 和2O 相交于A 、B 两点，线段O 1O 2的延长线交2O 于点C，CA、CB 的延长线分别交1O 于点D 、E ．（1）联结AB 、DE ，AB 、DE 分别与连心线O 1O 2相交于点H 、点G ，如图1，求证：AB ∥DE ；（2）如果O 1O 2=5．① 如图2，当点G 与1O 重合，1O 的半径为4时，求2O 的半径；② 联结AO 2、BD ，BD 与连心线O 1O 2相交于点F ，如图3，当BD ∥AO 2，且2O 的半径为2时，求O 1G 的长．（第24题图）11 Oxy AB （第23题图）F GE（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）浦东新区2023学年度第二学期初三年级模拟考试数学试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．(1)(1)a a +−； 8．1； 9．2； 10．9m >； 11．14； 12．1k <； 13．72；14．3； 15．cot h α⋅（tan hα）； 16．2a b +； 17．94； 18．2．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式223++…………………………………………… （各2分）=7………………………………（2分）20．解：由①得 4224x x −+<． ……………………………………………………（1分）22x <． ……………………………………………………………… （1分） ∴1x <． ………………………………………………………………（1分）由②得 334x x −≤． …………………………………………………………（2分）∴3x ≥−． ……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集是31x −≤<． …………………………………………（2分）图略． ……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）∵CD 是边AB 上的高，∴∠CDA=∠CDB =90°． …………………（1分）在Rt △CDA 中， 3tan =4CD BAC AD ∠=，设CD=3k ，AD=4k ，则AC=5k ．… （1分） ∵AB =AC ，∴AB =AC =5k ，BD = k ．…………………………………………… （1分）在Rt △CDB 中， 222CD BD BC +=，CD=3k ，BD = k ，BC k =1．（1分） ∴AD =4k =4． …………………………………………………………………… （1分）（2）取AD 的中点H ，联结EH ．…………………………………………… （1分） ∴AH =DH =12AD ．∵AD=4，BD=1，BH =BD +DH ，∴BH=3． …………… （1分） ∵点E 是边AC 的中点，点H 是AD 的中点，∴EH 是△ADC 的中位线．∴EH =12CD ，EH ∥CD ．……………………………………………………… （1分） ∵CD =3，∴EH =32．∵EH ∥CD ，∴∠EHB=∠CDB= 90°．……………………………………… （1分）在Rt △EHB 中，∠EHB=90°，EH =32，BH=3，∴cot 2BHABE DH∠==．（1分） 22．解：（1）45；图1略；合格：37.5%；良好：22.5%．……………………… （各1分）（2）○2、○4…………………………………………………………………… （2分）（3）∵200×35%=70，∴m =70．根据题意可得：(70)4015x x −=⨯．…………………………………………（1分）整理得：2706000x x −+=．解得：1=10x 或2=60x ．……………………（1分）答：x 的值取10比较合理；60分以下的学生有10名，每1名学生辅导1名学生．（2分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=DC=BC ，AD ∥BC ，CD ∥AB ． …………………………………（1分） ∵EG//BC ，AD ∥BC ，∴AD ∥EG ∥BC ．……………………………………（1分）∵EG ∥BC ，∴EG DECB DC =．∴EG=DE ．……………………………………（1分） ∵AD ∥EG ，∴AD DF EG FG=．∵CD ∥AB ，∴AB BFDE DF =．…………………（1分） ∴DF BF FG DF=．…………………………………………………………………（1分） ∴2DF FG BF =⋅．……………………………………………………………（1分）（2）联结AC 交BD 于点O ． ……………………………………………… （1分） ∴BD =2DO ，AC ⊥BD ． ……………………………………………………（1分） ∵2BD DF AD DE ⋅=⋅，AD ＝DC ，∴DO DF DC DE ⋅=⋅．∴DO DCDE DF=．…………………………………… （1分） ∵∠FDE =∠CDO ，∴ △FDE ∽△CDO ．………………………………… （1分）∴∠FED =∠COD ．……………………………………………………………（1分） ∵AC ⊥BD ，∴∠COD =90°．∴∠FED =90°．∴AE ⊥DC ．……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）直线+2y x =−与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，∴点A 、点B 的坐标分别为（2，0）、（0，2）．…………………………… （2分）抛物线C 1：2y x bx c =−++经过点A 、B 两点，∴4202.b c c −++=⎧⎨=⎩， ……………………………………………………… （1分）∴1b =，2=c ． …………………………………………………………… （1分）（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线12x =，顶点C 坐标为（12，94）．（1分）设对称轴与直线AB 、x 轴分别相交于点H 、点G ． ∵点A 、点B 的坐标分别为（2，0）、（0，2），∴OA =OB =2．在Rt △AOB 中，∠AOB =90°， OA =OB =2，∴∠OAB=∠OBA =45°．（1分） ∴∠GAD+∠DAH =45°．∵对称轴12x =平行y 轴，∴∠AHG=∠ABO =45°．∴∠CAH+∠GCA=45°． ∵射线AB 平分∠ CAD ，∴∠CAH=∠DAH ．∴∠GAD=∠GCA ．………（1分）在Rt △GDA 与Rt △GAC 中， tan tan GAD GCA ∠=∠． ∴AG DG CG AG=，∴DG =1． ∵点D 在抛物线C 1的对称轴上，∴点D 的坐标为（12，1）．………… （1分）（3）∵新抛物线C 2的顶点E 在射线BA 上，∴设顶点E 的坐标是（t ，2t −），新抛物线C 2的表达式为2)2y x t t =−−+−（． ∴新抛物线C 2与y 轴交点F 的坐标为（0，22t t −−+）． ∴242EF t t =+，24322BF t t t =++，222BE t =．△BEF 是等腰三角形，有三种情况：EF =BF 、EF =BE 、BF =BE ． ○1EF =BF ，42432=2t t t t t +++，解得t =0（舍）．○2 EF =BE ，422=2t t t +，解得t =0，1t =±． t =0，1t =−不符合题意，舍去，得t =1．∴点E 的坐标为（1，1），新抛物线C 2的表达式为21)1y x =−−+（． ○3 BF =BE ，4322+2=2t t t t +，解得t =0，1t =−±．t =0，1t =−不符合题意，舍去，得1t =． ∴点E1，3，新抛物线C 2的表达式为2+13y x =−+−（．综上所述，所求抛物线C 2的表达式为21)1y x =−−+（或2+13y x =−+（ 25．解：（1）过点O 1作O 1M ⊥AD 、O 1N ⊥BE ，垂足分别为点M 、 N ，则O 1M 、O 1N 分别表示AD 和BE 的弦心距．∵O 1O 2是连心线，AB 是公共弦，∴O 1O 2垂直平分AB ．………………… （1分） ∴AC=BC ．…………………………………………………………………… （1分） ∴CO 1平分∠DCE ． ………………………………………………………… （1分）∵O 1M ⊥AD 、O 1N ⊥BE ，∴O 1M =O 1N ．∴AD =BE ．…………………………………………………………………… （1分）∵AC=BC ，AD =BE ，∴AC BCAD BE=． ∴AB ∥DE ．……………………… （1分）（2）联结O 1A 、O 2A ．∵O 1A = O 1D ，∴∠O 1DA ＝∠O 1AD ．∵O 2A = O 2C ，∴∠O 2CA ＝∠O 2AC ．（1分） ∵AB ∥DE ，∴∠DO 1C ＝∠AHC ＝90°．∴∠O 1DA +∠O 2CA ＝90°．…（1分） ∴∠O 1AD +∠O 2AC ＝90°．∵∠O 1AD ＋∠O 1A O 2＋∠O 2AC ＝180°，∴∠O 1A O 2＝90°．…………（1分）在Rt △O 1A O 2中，O 1A =4，O 1O 2=5，∴O 2A =3．………………………… （1分）即2O 的半径为3．（3）过点O 1作O 1M ⊥AD 、O 2P ⊥AC ，垂足分别为点M 、 P ．记AB 与连心线O 1O 2交点为点H ． ∴∠O 1MC ＝∠O 2NC ＝90°，∴O 1M ∥O 2N ．∴21CO CN CM CO =． ∵O 2P 过圆心，O 2P ⊥AC ，∴CP =AP ．设CP =AP =a ，则AC =2a ．∵O 1M 过圆心，O 1M ⊥AD ，∴AM =DM ．设AM =DM =b ，则AD =2b ．…（1分） ∵O 1O 2=5，2O 的半径为2，∴CO 2=AO 2=2，CO 1=7．∴227a a b =+．∴23a b =．∴25AC DC =． ……………………………………（1分） ∵BD ∥AO 2，∴225CO AC CF DC ==．∵CO 2 =2，∴CF =5．∴O 2F =3．…………………………………………… （1分）∵BD ∥AO 2，∴2O H AHFH BH=．又∵AH =BH ，∴O 2H =FH =32．∴CH = CO 2+ O 2H =72．………………… （1分）∵AB ∥DE ，∴25CH AC CG DC ==．∴CG =354．∴O 1G =CG -CO 1=74．…… （1分）。

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上海市数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2015七上·南山期末) 下列运算正确的是（）
A . x﹣3y=﹣2xy
B . x2+x3=x5
C . 5x2﹣2x2=3x2
D . 2x2y﹣xy2=xy
2. （2分） (2019七下·肥东期末) 石墨烯是世界上目前最薄却也最坚硬的纳米材料，还是导电性最好的材料，其理论厚度仅为0.00000000034米，该厚度用科学记数法表示为（）
A . 0.34×10-9米
B . 34.0×10-11米
C . 3.4×10-10米
D . 3.4×10-9米
3. （2分）(2018·新疆) 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2016·衢州) 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）
A . 众数
B . 方差
C . 平均数
D . 中位数
6. （2分）如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）cm．
A . 13
B . 15
C . 17
D . 19
7. （2分）已知二次函数y=a(x-1)2-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c的大致图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020·宁波模拟) 如图1所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图2所示的矩形ABCD，若AE=2， CE=4BE，那么这个矩形的面积是（）
A . 4
B . 8
C . 2
D . 4
二、填空题 (共8题；共8分)
9. （1分） (2016九上·顺义期末) 分解因式：mn2+6mn+9m=________．
10. （1分）(2017·萍乡模拟) 计算（﹣）﹣1+（2 ﹣1）0﹣|tan45°﹣2 |=________．
11. （1分） (2018八下·道里期末) 已知一元二次方程kx2﹣9x+8=0的一个根为1，则k的值为________．
12. （1分） (2019九上·道里期末) 已知扇形的弧长为，它的圆心角为，则该扇形的半径为________．
13. （1分） (2019七上·柘城月考) 规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为________.
14. （1分）式子|m﹣3|+6的值随着m的变化而变化，当m=________时，|m﹣3|+6有最小值，最小值是________．
15. （1分）(2020·许昌模拟) 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是OA的中点，D是的中点，连接CD、CB.若OA＝2，则阴影部分的面积为________.（结果保留π）
16. （1分） (2020七下·文水期末) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴右侧一点，
到y轴的距离为2，且O，A，B三点构成的三角形面积为，则点B的坐标为________．
三、解答题 (共10题；共77分)
17. （5分） (2019八上·昭阳开学考) 解不等式（组）,并把解集表示在数轴上。

（1） 2(x+1)-3(x+2)﹤0
（2）
（3）
（4）
18. （5分）化简求值：，其中m=3，n=4.
19. （15分）(2018·余姚模拟) 在4×4的方格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
①在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形（画出一个即可）；
②在图2、图3中各作一格点D，使得△ACD∽△DCB，并请连结AD、CD、BD．
20. （2分） (2019八下·苏州期中) 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A、B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两个车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成.A、B两个车间每天分别能加工多少件？
21. （10分） (2019八下·沙河期末) 如图，矩形ABCD 和正方形ECGF，其中E、H分别为AD、BC中点，连结AF、HG、AH.
（1）求证：；
（2）求证：；
22. （11分）(2019·三明模拟) 某景区的水上乐园有一批4人座的自划船，每艘可供1至4位游客乘坐游湖，因景区加大宣传，预计今年游客将会增加，水上乐园的工作人员随机抽取了去年某天中出租的100艘次4人自划船，统计了每艘船的乘坐人数，制成了如下统计图．
（1）扇形统计图中，“乘坐1人”所对应的圆心角度数为________；
（2）所抽取的自划船每艘乘坐人数的中位数是________；
（3）若每天将增加游客300人，那么每天需多安排多少艘次4人座的自划船才能满足需求？
23. （10分）如图，已知三角形ABC的边AB是O的切线，切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E.
（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求O的半径.
24. （2分）已知y与x成反比例函数的关系，且当x=﹣2时，y=3，
（1）求该函数的解析式；
（2）当y=2时，求x的值．
25. （7分）(2018·南湖模拟) 已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB 于E，过点B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H．
（1）如图1，求证：PQ=PE；
（2）如图2，G是圆上一点，∠GAB=30 ，连接AG交PD于F，连接BF，tan∠BFE= ，求∠C的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，PD=6 ，连接QG交BC于点M，求QM的长．
26. （10分）(2020·章丘模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣ x2+ x+ 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D．
（1）求直线BC的解析式；
（2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上一点，连接PB、PC．当△PBC的面积最大时，在线段BC上找一点E（不与B、C重合），使PE+ BE的值最小，求点P的坐标和PE+ BE的最小值；
（3）如图3，点G是线段CB的中点，将抛物线y=﹣ x2+ x+ 沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为F．在抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共77分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、22-3、
23-1、
23-2、
24-1、24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
26-3、。