等分除与包含除的区分教学提纲
小学数学表现性任务设计研究——以“认识除法”为例
㊀㊀㊀１３７㊀㊀小学数学表现性任务设计研究小学数学表现性任务设计研究㊀㊀㊀ 以 认识除法 为例Һ康㊀泰㊀（甘肃省武威市武威第二十中学，甘肃㊀武威㊀７３３００８）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课改的不断推行促使培养学生的学科核心素养成为小学数学教学的主要目标，这就意味着教师应对教学目标㊁教学内容㊁教学评价等方面进行系统改革，并设计表现性任务辅助学生对新课知识进行深入研究，为学生数学核心素养的形成与发展助力．文章以 认识除法 为例，对小学数学表现性任务的方案设计进行探析，先确定表现性任务目标，然后明确表现性任务的出发点，设计多元化的表现性任务，并制订相应的表现性评价量规，最后利用系统化评价贯彻落实 教 学 评 一体化理念，为提高学生的数学核心素养奠定基础．ʌ关键词ɔ 认识除法 ；小学数学；表现性任务表现性任务是让学生在不同情境中灵活利用已有知识与技能解决实际问题，从而收到相应的学习成果和建构反应的任务．高质量的表现性任务可以完善教学结构，同时能帮助学生发现不同知识点之间的关联性，有利于其提高学习效率． 认识除法 是小学数学中的重要一课，教师应结合课程内容㊁核心素养以及学生的基本学情设计系统化的表现性任务，帮助学生加强对除法概念㊁意义㊁运算方法等内容的理解与应用，从而彰显表现性任务对提高学生数学核心素养的积极作用．一㊁锚定素养，确定单元表现性任务目标（一）分解核心素养：细化运算能力在小学数学 认识除法 的教学过程中，教师在制订表现性任务之前要从核心素养出发细化单元目标．其中，运算能力是每名学生都应具备的．教师在对运算能力这一核心素养形成一定了解后，应将它与 认识除法 的内容加以整合，使数学素养变得更加具体，成为具有操作性的单元目标．具体来说，在算法方面，学生要能用乘法口诀准确求商，并可以根据题意列出除法算式；在算理方面，学生要能在具体情境下用语言转述㊁动手画图㊁列举算式等方法表示平均分的过程和结果；在优化算法方面，学生要能理解并阐述除法结果的意义及它的合理性，并在众多解决方案中选择较为简便的算法．对运算能力的详细分析可使学生明确本课的学习目标，也为教师提供了设计表现性任务的多元思路，保证了后续活动的顺利开展．（二）基于核心素养确定单元表现性任务目标完成对运算能力的解读后，教师便能确定单元表现性任务目标，具体内容如下：（１）让学生经历用平均分的方法解决简单实际问题的过程，知道平均分的过程和结果可以用除法算式来表示，对除法的含义形成初步认知，能正确读㊁写除法算式，知道算式中各部分的名称；（２）使学生经历在简单的平均分问题中抽象出除法算式的过程，能结合具体情境写出相应的除法算式，并简述它的实际含义，进一步发展学生的数学思维，培养其解决实际问题的能力；（３）使学生在独立思考与合作探究中体会除法与现实生活的关联性，以此提高他们对数学的兴趣以及学好数学的信心．在目标的指引下，教师明确了本单元教学的主要内容和制订表现性任务的基本路径，为各项任务的有序实施打下了坚实的基础．二㊁分析学情，明确表现性任务的出发点（一）学生视角：分析现有水平表现性任务设计不仅要求教师要明确单元教学目标，还要结合学生的基本学情进行针对性分析，使表现性任务更加符合班级学生的认知特点，以此满足学生的发展需求．为了更好地了解学生的实际情况，教师可以制订一份课前检测试题，具体内容如下．１．用乘法口诀求商．８ː４＝㊀㊀㊀２４ː６＝㊀㊀㊀４０ː８＝１４ː２＝３５ː５＝１６ː４＝２．用除法解决实际问题．（１）一共有架飞机．（㊀㊀）＝（架）（２）每３架飞机编成一组，可编成组．㊀㊀㊀㊀１３８㊀ː＝（组）（３）平均编成６组，每组有架飞机．ː＝（架）３．对除法含义的理解：用你喜欢的方法算出除法算式１２ː６的答案，并用图示表示你的思考过程．教师根据课前检测情况便能初步了解学生在用乘法口诀求商㊁对除法意义理解㊁解决实际问题等方面存在的问题，然后可以此为依据调整表现性任务，使其更具指向性．（二）结构化视角：重构整体框架通过对教材内容进行深入研究，教师可以确定 表内除法（一） 这一单元分为 除法的初步认识 和 用２ ６的乘法口诀求商 两个部分； 表内除法（二） 这一单元分为 用７ ９的乘法口诀求商 和 解决简单的实际问题 两个部分．教师应把 对除法的意义理解 作为单元教学目标重组课程内容，将以上两个单元合并为 认识除法 ，帮助学生从多角度㊁深层次地理解除法的含义．教师从结构化视角出发重构单元框架后，可新增一节启发课，让学生围绕 我心目中的除法 这个话题谈一谈自己在学习了加法㊁减法㊁乘法的基础上对除法形成的认识，使他们对新课内容产生强烈的好奇心和求知欲．全新的单元框架将 用２ ６的乘法口诀求商 和 用７ ９的乘法口诀求商 两个部分整合在一起，便于学生将它们串联起来研究算理，对除法意义形成更加深刻的理解．除此之外，原本教材中 等分除 包含除 等内容也被拆分为三节探索课，教师可根据学生的认知特点和重点知识设计多元化的表现性任务，让学生在实践中掌握平均分的深层次内涵．三㊁基于理解，设计表现性任务（一）表现性任务的设计路径在小学数学课堂中设计表现性任务离不开真实情境的辅助，教师只有让学生感受到解决问题的必要性，学生才能对本课学习产生强烈的欲望．教师要秉持由整体到部分的原则，循序渐进地呈现表现性任务．另外，教师在设计表现性任务的同时可以制订相应的表现性评价量规，以此了解学生对除法知识的掌握情况，从而及时调整后续的教学活动，真正做到 以评促教 ．例如，在 均分物品我最行 板块增加 比较两种除法 的任务．第一个教学环节是自主画图，表达想法，表现性任务是用画图的方式表示９ː３＝３的含义，评价量规是能否画出两种不同的图示．第二个教学环节是展示交流，促进理解，表现性任务是将学生的作品展示在大屏幕上，让学生理解两种除法的含义，分别是情境不同，但算式相同，分法相同，算式相同，但含义不同，相应的分法也不同，评价量规是学生是否理解两种不同的图示以及是否理解同一图示可以表示不同的情境含义．第三个教学环节是独立创编，深化理解，表现性任务有两个：一是选择合适的条件，自主提出问题并解答；二是与同桌交流该问题是等分除还是包含除．其评价量规是能否给出正确答案，并准确区分两种除法的意义和应用方式．（二）表现性任务的设计要素１．任务设计要体现学习平均分的必要性教师在制订表现性任务时要体现学习平均分的必要性，让学生在任务驱动下理解除法的意义，提升学习效率．以 等分除 为例，本课教学目标是让学生体会平均分过程的多样性，教师可设计如下的表现性任务：王师傅去超市买了３６颗草莓，你能帮助他把这些草莓平均分给办公室的其他４个同事吗？把分草莓的过程记录到表１中．表１同事１同事２同事３同事４用去颗数剩余颗数第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次第（㊀㊀）次合㊀计与教材内容相比，此题包含的数据较大，学生不能口算答案，需要严格按照表格中的提示进行尝试．这一过程不仅充分体现出平均分的过程性和必要性，也让学生在自主探究中加强了对 认识除法 有关内容的理解与运用，彰显了表现性任务对提高学生数学核心素养的重要影响．２．任务设计要体现素养目标的进阶性教师在设计表现性任务时应秉持循序渐进的原则，让学生从基础任务做起，在由浅入深的探究中增强思维的深刻性，体现素养目标的进阶性．这样的设计方式符合小学生的基本学情．每个学生的数学基础不相同，并且受成长环境㊁智力发育㊁学习方法等因素的影响，学生之间存在较大的差异性，统一的表现性任㊀㊀㊀１３９㊀㊀务根本无法满足所有学生的学习需求．所以，教师制订表现性任务时要秉持进阶性理念，利用多元化问题调动学生的探究热情，保证教学目标的顺利实现．以 用乘法口诀求商 为例，教师可设计四个子任务，分别是：（１）４只熊猫平均分２４根竹子，每只熊猫能分到多少根？用圈㊁画㊁写等方法展示你的答案．（２）６只熊猫平均分２４根竹子，每只熊猫能分到多少根？用圈㊁画㊁写等方法展示你的答案．（３）６只熊猫平均分２６根竹子，每只熊猫最多能分到多少根？用圈㊁画㊁写等方法展示你的答案．（４）你帮熊猫分了三次竹子，有哪些感受？这三次经历有什么相同点和不同点？前两个子任务对应的是无余数的除法，学生会发现用乘法口诀同样可以解决除法问题．第三个子任务对第一个任务做出了细微调整，变成有余数的除法问题，使学生意识到有余数除法和没有余数除法在计算方法上没有区别．最后一个子任务具有总结性质，让学生掌握了用乘法口诀求商的基本方法，充分体现出运算的一致性．四㊁细化水平，制订表现性评价量规学生的数学基础各不相同，对表现性任务的完成度也会存在一定差异．对此，教师在制订表现性评价量规时必须同步于具体任务，经过分层设计提高评价的科学性和系统性．例如，在 均分物品我最行 的教学中，表现性任务是围绕除法意义进行设计的．为了考虑全体学生的学习感受，教师可以制订４个层次的评价量规，具体内容如表２所示．表２水平层次认知进阶点层次一掌握平均分的含义层次二用列算式㊁画图等方式表示平均分层次三理解 等分除 和 包含除 的含义层次四明确 等分除 和 包含除 的异同其中，层次一是指学生能准确判断平均分，知道它意味着每份要分得一样多；层次二是指学生能结合图示列举平均分的算式，并说出式子中各部分的含义；层次三是指学生能用算式㊁画图㊁语言等方式表示平均分的含义，并能在不同语境下说出算式中的总数㊁份数以及对应的每份数；层次四是指学生能在理解除法算式含义的基础上正确区分 等分除 和 包含除 ，知道它们的相同点在于都是平均分，并且都可以用除法表示．另外，评价量规不仅要点评学生的学习成果，还要关注他们的学习过程，主要涉及其在学习过程中展现的情感态度，如是否认真聆听组内成员发言㊁是否根据他人发言提供个性化意见㊁是否虚心接受他人提出的建议等．五㊁ 教 学 评 一体化，将评价贯穿始终教 学 评 一体化强调教师教学㊁学生学习与教学评价三个环节的紧密结合．为了保证数学教学质量，教师在学生完成表现性任务的过程中要贯穿这一理念，将教学和评价深度融合起来，使各个层次的学生都可以在过程性评价中加深对除法的认识．所以，在表现性任务评价中，教师要将意义理解作为目标导向，为学生搭建个性化的学习支架，使各个层次学生的数学素养均得到提升．例如，在解决前文提到的 王师傅分草莓 这一任务时，学生表现出来的数学水平各不相同，教师可为他们设计具有针对性的学习路径：首先，按照自己的想法记录平均分３６个草莓可能出现的情况，具体方法可以是画图㊁列算式㊁语言转述等；其次，让学生与同桌或其他小组成员互相分享学习成果，按照评价量规进行自评与互评；再次，通过多元化的点评让学生不断优化自己的解题思路与方法，并养成良好的反思习惯；最后，让学生用更具难度的方法完成其他表现性任务，达到深度学习的目的． 教 学 评 一体化理念的运用让各个层次的学生都能得到一定进步，有利于转变学生对数学学科的态度，使他们在反思与优化中提高学习效率，从而顺利完成各项表现性任务，为今后的全方位发展做好铺垫．结㊀语综上所述，在意义理解导向下，为了提高小学数学表现性任务的实效性，教师可以学科核心素养为切入点，根据 认识除法 相关知识制订单元表现性任务的目标和具体内容，以锻炼学生的运算能力．与此同时，教师应提高对评价的重视程度，将 教 学 评 一体化理念贯穿课堂始终，为学生指明学习的具体方向，全面发展学生数学核心素养的同时凸显表现性任务的重要价值．ʌ参考文献ɔ［１］刘贤虎．基于理解的小学数学教学表现性评价［Ｊ］．中小学教师培训，２０２３（２）：３３－３７．［２］刘琳娜，刘加霞．素养导向的数学表现性任务：内涵㊁功能及教学实施［Ｊ］．小学数学教师，２０２２（１１）：１３－１８，２．［３］郝瑞亚．小学数学表现性任务设计初探［Ｊ］．教育视界，２０２２（２９）：２４－２６．。
北师大版小学数学五年级下册《分数除法的运算》说课稿
北师大版小学数学五年级下册《分数除法的运算》说课稿老师上午好，我今天说课的内容是北师大版五年级下册分数除法的运算。
接下来我将以主动迁移探究、融通运算一致性为主题和大家进行交流。
那其实在执教分数除法单元的时候，我们常会有这样的困惑，就分数除法的算法一点儿都不复杂，但是在学生实际应用时却总会出现这样那样的问题，那我们就开始思考这背后的原因何在？那为此我们对小学阶段除法的学习进行一个纵向的梳理，试图从学生的学习历程中去寻找答案。
小学阶段除法的学习其实可以分为这三个板块，其中整数除法和小数除法是学生已有的学习经验。
那在纵向梳理的过程中我们就发现，虽然整数和小数的形式不同。
但其实他们都是在进行十进位值制，由位值控制着计数单位，并明确记录着计数单位的个数。
那么他们的运算过程其实也都是着按照数位进行拆分，然后进行计数单位的转化，最终实现计数单位个数的运算。
而我们分数的运算和它们有着明显的不同，但其实分数也是在进行计数单位和计数单位个数的组成。
所以我们就开始想，那能不能不能就从运算一致性出发，借助孩子们已有的整数除法和小数除法的学习经验，从数的意义和运算的意义来帮助学生进行理解？在后续查阅文献的过程中，专家的一些想法也给我们一些启示。
在书中提到，小学教学中整数的四则运算其实体现一致性。
所有的运算都是基于计数单位展开的，而分数教学的研究更应该关注与整数小数教学的整体性和一致性。
那专家的发现也让我们更加坚定我们研究的录像。
但我们还是想，那这样的教学设计是否能够符合学生的思维？那就此我们展开学生的调研，这是我们设计的调研题目和其对应的调研目标。
在解决五分之四除以二这个问题时，在我们调研的学生中，有百分之六十点九的学生都选择评分计数单位的方法来进行解答。
值得关注的是，这里头包含所有之前一点儿没有接触过的学生，其实这部分学生的思维我们认为可能更接近于孩子更本源的思维特点。
那除这些学生以外，我们也追访其他选择这种方法的孩子，那他们也。
论小学数学教材中等分除、包含除的关系
论小学数学教材中等分除、包含除的关系作者：佘丹来源：《教育周报·教育论坛》2019年第33期在小学阶段，关于除法和分数的教学中，我们最常用的情境就是“平均分物”，例如：（1）把12个竹笋平均放在4个盘子里，每盘放几个？列式为 12÷4=3（个）（2）把12个竹笋分给一些人，每人分3个，可以分给几个人？列式为 12÷3=4（个）这两道题是不同意义的除法，在总数是12的前提下，问题1是知道平均放在4个盘子里，即知道分的份数，用除法计算出每份是多少，我们称之为“等分除”;问题2则是知道每份是多少以后，求平均分到了几个盘子里，即总数里包含了多少份，我们称之为“包含除”。
这两种除法是同一个“平均分物”数学模型所产生的，地位平等。
而所谓除法，是乘法的逆运算，是指“已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
”我们再回头看分竹笋的情境中，竹笋总数=份额×盘数。
参与平均分的盘数和每盘的数量，是构成竹笋总数这一乘积的两个平等因数。
这样一来，从除法意義上来讲，等分除和包含除，是同一个情境里的两类互相依存的除法问题，或者说他们是一对双胞胎，关系密不可分。
又例如四年级数学教材中所学的的这个数量关系式：总价=单价×数量这两个基本关系都涉及到两个平等的因数相乘，两个基本关系式的变化形式有单价=总价÷数量数量=总价÷单价这两个变式就是等分除和包含除，可以看出两类除法在解决问题中的应用也是均衡的。
首先，等分除和包含除在数学教材和教学中的地位是平等的。
以下是等分除和包含除在人教版教材中的编排，我将教材中的例题进行了归类，总结起来，7道例题9个问题中有4个等分除和5个包含除。
基本上两种除法在除法的运用中，地位是平等的。
我认为我们现在使用的这套人教版教材对于两类除法的处理就很好，如二年级下册教材23页中的例题，将两种除法编排在同一页，进行对比区分，并发现他们之间的联系，这样处理就很好地帮学生理解两者。
“等分除”or“包含除”——余数概念教学引入方式的比较分析
后来 ， 教师的极力暗示下 ， 生终于 “ 在 学 发现 ” 余
数 比 除数 小 。 【 例二 】 案 有 ９粒 豆 子 ， ２ 分 一 盘 ， 果 怎 么 样 ？ 每 粒 结
学 生分 豆 子 ， ２粒 分 一 盘 ， 果 分 ４盘 ， 余 每 结 还
子 里 ， 盘 分 得 几 粒 ？ 余 几 粒 ？ ９粒 豆 子 平 均 分 每 还 把 在 ２个 盘 子 里 ， 盘 分 得 几 粒 ？ 余 几粒 ？ 生 说 分 每 还 学 豆 子 情 况 ， 师依 次板 书 。 间 ， 师还 不 断 追 问 ： 教 期 教 为 什 么余 下 的 ｌ 或 ２粒 豆 子 不 再 分 ７ … …学 生 感 到 粒 余 下 的 ｌ 豆 子不 够 等 分 在 ４个 盘 子里 ， 下 的 ２粒 粒 余
部 分 知 识 的学 习带 来 意 想 不 到 的收 获 。
（ 东 省 烟 台市 芝 罘 区 文化 路 小 学 山 ２４ ０ ６ ０ ０）
教 月 小 版 ０ ８ 学 ３ 学 刊 学 ２ １ 数 ９， １— ７
豆 子 数 ” 。
余数
终 于 “ 现 ” 数 要 比 除数 小 。 在 用 包 含 除 教 学 余 发 余 而
综 合 分 析 ， 认 为 主 要 问 题 在 于 学 生 对 规 定 的 我 那 种 “ 对 ” 表 示 方 法 只 是 简 单 的 记 忆 ， 有 真 正 数 的 没
理解 ， 以才造成 了错误。 师在进 行教 学设计 时 ， 所 教
要 考 虑 这 些 干 扰 因素 ， 办 法 让 学 生 在 理 解 的 基 础 想 上 ， 正 会 用 “ 对 ” 确 表 示 相 应 的位 置 ， 时 也 为 真 数 准 同 后续数学学习打好基础。
顺序来思考列数和行数位置比较好理解 ， 同时不需要
除法的初步认识的教案(通用18篇)
除法的初步认识的教案（通用18篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《除法的初步认识》教学案例
《除法的初步认识》教学案例作者：刘茂来源：《科学导报·学术》2020年第29期【案例背景】本课为西师版小学数学二年级上册第五章第二节的内容，这一课主要涉及到了除法的基本认识。
在之前的数学学习之中，学生已经通过学习的进行对乘法相关的知识进行了掌握，这给除法的初步认识打下了基础。
且除法作为小学数学的基本内容，学生在课下可能早已对其有所认识，但学生对除法的具体概念没有一个清晰的认知。
为了课程的有序进行，在课下做了详实的准备。
【案例主题】本课为小学生初步接触除法的内容，在其中教学的重点为让学生了解“平均分”的含义，达成学生表达能力的培养。
而为了达成此教学目标，就需要能有效的对学生进行引导和调动。
为了达成此目的，我在本课的教学中通过故事情节的构建，创建了一系列教学活动，使学生可以通过教学活动的参与，了解并掌握平均分的意义和方法。
在教学中，将尝试着对包含除和等分除进行合并教学。
主要观点在于：不对两种分法进行区分，认为“不管如何划分，只要每份分得的数目同样多，都是平均分”【案例描述】片段一：教师借助多媒体对学生展示情景师：妈妈给了小明6个苹果，如果每天吃两个，那么能吃几天呢？请同学们思考一下，如果想不清楚可以在纸上画一画。
生（通过思考和操作）：每天吃两个，可以吃三天。
师：如果小明改变了主意，决定每天吃3个，那小明可以吃几天呢？生：两天师：为什么每天吃两个可以吃三天，若每天吃三个的话只能两天了呢？生：因为每天吃三个苹果的话，就会比两个苹果多吃一个。
师：老师再问大家，如果小明每天决定吃1、2、3、4、5、6个的话，你们能知道他能吃几天么。
请大家讨论下。
生：每天吃1个、2个、3个、6个时，小明能吃6天、3天、2天、1天，4个和5个的苹果不够。
师：那如果小明再向妈妈要几个苹果的话，他最少要向妈妈要几个苹果才刚好够他吃呢？生：每天吃四个时，小明要再要2个苹果，每天吃5个时，小明要再要4个苹果。
师：在刚才讨论的过程中，小明每天吃1个、2个、3个的请况下，刚好可以在整天数吃完吗，这种情况下，就可以认为是“平均分”，即将6个苹果按照天数进行均分。
除法的认识教学设计
除法的认识教学设计一、课标分析《数学课程标准》指出，数学教学必须注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，对数学产生亲切感，在教学中努力挖掘学生身边的学习资源，使学生能更好地去发现、去创造。
在这一理念的指引下，我创设了小朋友们最喜欢的喜洋洋请客这一情境。
选取了学生既熟悉又喜欢的素材为教学资源。
二、教材分析除法的认识是建立在平均分的基础之上的。
为此，教材中把对除法的初步认识设计在平均分的后面。
本节教材主要是让学生在动手操作中明确平均分的含义，而我所说课的除法是在此基础上的升华。
让学生在具体的情境中体会除法运算的含义，并让学生认识除号，了解除法算式的写法和读法。
教材中特别注重学生在情境中学习，创设一个生动的情景，有利于学生很快地进入课堂。
教材能按照儿童的认知规律来编写内容，先比较抽象地了解除法的含义，再到具体地写除号、除法算式以及读除法算式等等。
三、学生分析二年级学生以具体形象思维为主，教学时借助教材设计，结合学生的实际生活引用帮大熊猫份竹笋的情景，向学生提供充分的实践活动机会。
使学生在具体的情境中认识“平均分”，了解“每份同样多”的生活实例，通过直观操作展示除法在应用时的两种实际操作的方法，使学生理解除法的含义，紧密联系学生的生活经验，为学生创设解决问题的情境，让学生了解知识来源于生活，消除学生接触除法而产生的陌生感，从而让学生积极主动地在玩中去学习。
四、教学目标1．认识除法，认识除号，了解除法算式的写法和读法。
2．通过小组合作探究活动，引导学生把除法和平均分联系在一起，理解除法的意义，将算式所表示的意义与实际相结合。
3．让学生在经历数学活动的过程中掌握知识，促进学生能力的发展。
五、教学策略唤起学生的强烈的求知欲望，使他们保持持久的学习热情，为了达到预定的教学目标，取得良好的学习效果，我采用了一下的教学方法：游戏学习法、启发引导、尝试法、演示操作法、练习法、讨论法。
六、教学重点1．理解掌握除法算式表示的意义。
除法等分和包含分听课要求及课后作业(4)(1)
动手分一分作业
要求：利用手中学具，动手进行平均分。
在分一分中，在思路，步骤清楚的情况下可边分边说，会分会说后在把“分”的过程写一写，画一画，分，说，写，画，除法算式其实表达的是同一件事---平均分。
操作中让孩子们进一步理解平均分这个‘概念“，进一步理解除法算式的含义。
课后作业举例
如“把18个小棒，平均分。
”
（1）先进行“等分”
思路：也就是按设定的“份数” 进行平均分，总数是18个，设定几份呢，设定“几份”才能“等分”完，这很关键，答案不唯一。
比如设定“2份”，确定合适，接下来才开始“摆学具分一分”。
分完后，说一说，在本上画一画，最后写除法算式。
还可以设定3份，6份，9份，都可以，再照上面的过程一一完成。
（2）再进行“包含分”
思路：也就是按设定的“每份数” 进行平均分，总数是18个，设定每几个一份呢，设定“每份数”是几才能平均分完，这很关键，答案不唯一。
比如设定“每2个一份”，确定合适，接下来才开始“摆学具分一分”。
分完后，说一说，在本上画一画，最后写除法算式。
还可以设定每份数是“3个“，”6个“，”9个“，答案不唯一。
分数除法计算法则的多元理解角度
“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”这个法则是怎么得出的？为什么“颠倒相乘”后能简化分数除法计算？为什么整数除法中直接除以除数，而到了分数除法中要乘它的倒数？倒数的本质是什么？这一系列问题困扰着学生及一线教师。
下面我借助除法的意义、乘法和除法之间的关系逐层理解和分析分数除法计算法则，再从群论角度深入分析、探究分数除法计算法则的内在原理。
一、从除法的意义角度理解分数除法计算法则除法的意义是理解除法算理的基础，除法有两类意义模型：等分除和包含除。
下面分别利用等分除和包含除解释和推导为什么分数除法中会出现“颠倒相乘”的计算方式、为什么“颠倒相乘”后能简化计算，进而理解分数除法计算法则。
（一）利用包含除解释分数除法计算法则成立的原因。
张奠宙教授指出“分数除法对包含除的需求特别强烈”。
对于整数除以分数，即a ÷n m，根据包含除的意义，1中有m n 个n m，则a 中有a ×m n 个n m ，所以a ÷n m =a ×m n。
在上述过程中，m n 的意义是1中n m 的个数。
这可以作为分数除法计算中“颠倒相乘”现象的一种朴素解释。
（二）利用等分除解释分数除法计算法则成立的原因。
除数为整数的等分除模型是一个平均分的过程，即知道整体后求每个部分的大小；除数为分数的等分除模型则是一个逆向分析过程。
对于分数除以分数，即b a ÷n m，借助等分除的意义，将单位“1”平均分成m 份，n 份是b a，所以b a ÷n m 求的是单位“1”。
也可以先由b a ÷n 求出1份，由于单位“1”是m 份，所以单位“1”是b a ÷n ×m =b a ×m n 。
所以b a ÷n m =b a ×m n 。
在上述过程中，分子、分母颠倒即可实现b a和单位“1”之间关系的转换，同时实现从除法计算到乘法计算的过渡。
《认识除法各部分的名称》表内除法
02
除法各部分的名称及含义
被除数
定义
在除法运算中，被除数是指被另 一个数所除的数，也叫做“被除
式”或“分子”。
示例
例如，在算式“10 ÷ 2 = 5”中， 10就是被除数。
注意事项
被除数可以是任何数值，但在实际 运算中，需要注意被除数为0的情况 ，因为任何数除以0都是没有意义的 。
除数
定义
除数是指用来除以被除数的数， 也叫做“除式”或“分母”。
示例
在算式“10 ÷ 2 = 5”中，2就 是除数。
注意事项
除数不能为0，否则会出现除以0 的错误。同时，在实际应用中， 除数的大小和性质也会影响到运
算结果。
商
定义
商是指除法运算的结果，即被除数除以除数后得到的数值 。
示例
在算式“10 ÷ 2 = 5”中，5就是商。
注意事项
商可以是整数、小数或分数等不同类型的数值，具体类型 取决于被除数和除数的性质和大小。在实际运算中，需要 注意商的精度和取舍规则等问题。
《认识除法各部分的 名称》表内除法
汇报人Байду номын сангаас 日期:
目录
• 除法的基本概念 • 除法各部分的名称及含义 • 除法的基本运算规则 • 除法运算的应用举例
01
除法的基本概念
除法的定义
定义描述
除法是一种数学运算，表示将一 个数（被除数）分成若干份（除 数）等量的部分，得到每一份的 数量（商）。
公式表示
THANKS
感谢观看
03
除法的基本运算规则
无余数除法运算规则
01
02
03
定义
当被除数可以被除数整除 时，即没有余数产生，称 为无余数除法。
教学建议分数除法小学五年级
教学建议：分数除法（小学五年级）整体发展•在本单元中，我们假设五年级的学生已经学习分数差不多两年了，对分数的理解也逐渐掌握。
尤其是通过分数的运算减法、乘法以及在不同情境中的运用，学生应该对一些关于分数的基本概念有一定的学习经验和认识。
例如：o分数可以表述一个整体的部分；o若要以分数表述一个整体的部分，该整体可先行分（分割）成若干等分；o以分数表述一个整体的部分，要明确掌握整体的意思（详见下）。
•这个单元由分物的处境开始引导学生先重新考虑基本的除法，期望学生的理解可以由整数的量渐次过渡去处理分数的量，过程中每每连系于具体的生活处境，让学生较易掌握数量和它们的运算所具有的实际意义。
•既然学生应该对牵涉整数的处境较为熟悉，我们就是希望学生可以借此作为理解的基础，从而理解牵涉分数的类似处境。
一般都可以通过一对（或一组）有著相同处境，只是数量上有著整数和分数的分别，让学生作出类比，分数的数量对应整数的数量，分数之间的某种运算对应整数之间的相同运算，这样可以较容易明白为甚么分数又或分数的除法可以解决一些问题。
•由整数过渡到分数的考虑或会有些困难，先用二分之一（一半）这个日常生活较自然、也较易理解的分数，或会较容易引导学生进行这个思考的过渡和概念的延伸。
•有时候，情况恰恰相反。
为了引入涉及分数的问题，有时会将一个仅涉及整数的问题解释得相当复杂，显得有些牵强附会。
教师需要了解学生本可以用低年级的方法轻松解决这些问题。
这样一来，教师就必须注意学生可能会感到困惑。
可以先让学生了解另一种解释方法有助于进一步发展，关注点不是得出一个答案，而是方法；或者可以使用一些不太复杂的整数作为示例。
•在表达具体事物与分数之间的关系时，我们通常会使用图像。
值得注意的是，当小学生初次学习分数时，他们通常会通过一个圆及其分割成若干扇形来表示。
然而，在这个阶段，也可以引导学生了解长方形及其分割同样是一种简便的表示方法，而且相对于圆和扇形来说，更容易进行分割。
除法各部分间的关系数学教案
除法各部分间的关系数学教案一、教学目标：1. 让学生理解除法各部分之间的关系，包括被除数、除数和商。
2. 学生能够运用除法各部分之间的关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 除法各部分的名称和定义。
2. 除法各部分之间的关系。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：重点：除法各部分的名称和定义，除法各部分之间的关系。
难点：运用除法各部分之间的关系解决实际问题。
四、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，引入除法各部分之间的关系。
2. 新课讲解：讲解除法各部分的名称和定义，解释除法各部分之间的关系。
3. 例题讲解：通过例题，让学生理解除法各部分之间的关系如何应用于实际问题。
4. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调除法各部分之间的关系。
6. 作业布置：布置相关的作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答，检测学生对除法各部分的名称和定义的掌握情况。
2. 通过练习题，评估学生对除法各部分之间关系的理解和应用能力。
七、拓展活动：1. 组织一个小组活动，让学生用除法各部分之间的关系解决实际问题。
2. 让学生自己设计一个除法问题，并解释其各部分之间的关系。
八、家庭作业：1. 完成课后练习题，巩固除法各部分的名称和定义以及它们之间的关系。
2. 家长签字确认，加强家校合作。
九、课程回顾与反思：1. 回顾本节课的教学内容，总结学生的掌握情况。
2. 反思教学方法，调整教学策略，以提高教学效果。
十、课后跟进：1. 通过、电话等方式与家长沟通，了解学生在家的学习情况。
2. 根据学生的掌握情况，制定针对性的辅导计划。
重点和难点解析一、教学目标：补充说明：通过具体案例和互动活动，确保学生能够清晰地表达被除数、除数和商之间的关系。
二、教学内容：补充说明：提供图示和实际例证，帮助学生形成对除法各部分概念的深刻理解。
认识除法的各部分名称 知识
课件,学具盒。
教
学
过
程
一、导入1．教师：今天我们来自续学习除法的初步理解。2．分小圆片：教师拿出8个小圆片分圆片。
想一想：刚才老师是怎样分的?同桌的同学互相说一说。
二、新课
1．出示教科书第14页的例题5。
(1)教师：每4个放一盘是什么意思?(每一份是4个竹笋)
(2)用自己的学具动手摆一摆20个竹笋，按每4个放一盘，能够放几盘?(学生动手操作，教师巡视，对操作错误的同学给予个别指导)
（ 二年数学）教案3月 9 日
年级
2.2
2
节数
1
总节数
7
教 学内 容
理解除法的各部分名称
知识重难点
理解掌握除法算式表示的意义和除法算式各部分的名称，培养学生使用所学知识解决实际问题的水平。
学 习目 标
1．使学生知道除法的含义，懂得把一个数按照每几个分成一份，求能分多少份，也是用除法计算。
2．使学生掌握除法的各部分名称。
学生分完后，教师请一个同学到黑板前面来演示分的过程。(教师要强调四个四个的分，每4个放一盘，也就是每4个为一份)
(3)让学生回顾分的过程和结果，提问：我们刚才是怎样分的?分的结果是怎样?
小结：我们分竹笋的时候，把4个竹笋放一盘，求能放几盘?实际上就是把一个数量按照每几个分成一份，求能分成多少份，这种方法也叫以用除法来计算。
(4)指导算式的写法。
①竹笋的数量是20个，这是表示要分的数量，写在除号的前面。每4个放一盘，就是每份是4，写在除号的后面。分的结果是能够放5盘，5是分的份数，写在等号的后面。
板书，20÷4＝5
②让学生说一说除法20÷4＝5表示什么意思?(表示有20个，每4个分一份，分成了5份)
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发现：同样一个除法算式，表示的意义有两个， 一个是等分除，一个是包含除。
一、等分除
二、包含除
表示把８平均分成２份， 每份是４
除数2和商4都有
表示把８按每份２个 两个身份，既可 平均分，可以分４份， 以做份数，也可 即８里面有４个２ 以做每份数。
等分除：已知总数和份数求每份数； 包含除：已知总数和每份数求份数。
练习巩固
填空：
12÷4=3表示 （
）
还表示（
）
小结
这节课你有什么收获？你还有什么 不清楚的地方？提出来，我们共同解决。
等分除与包含除的区分
正兴镇小学 杨承益
８÷２表示把（ ）平均分成 （ ）份，每份（ ）；还表示 ８里面有（ ）个（ ）。
。 ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是
（4）；还表示８里面有（2）个（4） ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是
（4）；还表示８里面有（4）个（2）。
说一说你是怎样想的？
× ×。 ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是
（4）；还表示８里面有（2）个（4） ８÷２表示把（8）平均分成（2）份，每份是 ×
（4）；还表示８里面有（4）个（2）。
谁是完全正确的？你能交流一下你是如何 分析解题的吗？
一、均分除
二、包含除
表示把８平均分成２份， 每份是４
表示把８按每份２个 平均分，可以分４份， 即８里面有４个２