证明----信息论海大

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第二章信息论基本概念

i 1
一个信源总是包含着多个符号消息，各个符号消息又按概率空间的先验概率分布，它的不确定度是各个符号的不确定度的数学期望（即概率加权的统计平均值）它的熵（平均不确定度）H（X）定义为： H（X）＝ E[I(x)]＝ P(X)I(X) ＝－ P(X)log2P(X) X
X
若信源X中的符号的概率空间简化表示为： X1，X2， „，XN X，PX＝ P1， P2，„， PN 则熵（平均不确定度）H（X）可写成： N H（X）＝－ PilogPi 注意：∵ I(X)为非负， P(X)为非负，且0≤P(X)≤1 ∴ H（X）也为非负
0.8 0.2
其中X1表示摸出的球为红球事件,X2表示摸出的球为白球事件
若告知摸出的是红球，则事件的自信息量为 I(X1)＝－logP(X1)＝－log20.8 bit 若告知摸出的是白球，则事件的自信息量为 I(X2)＝－logP(X2)＝－log20.2 bit 若取回后又放回摸取，如此摸取n此，红球出现的次数nP(X1)，白球出现的次数为nP(X2)，则总信息量为 I＝nP(X1)I(X1)＋nP(X2)I(X2) 而平均随机摸取一次所获得的信息量为 H（X）＝ 1/n [nP(X1)I(X1)＋nP(X2)I(X2)] ＝－[P(X1)logP(X1)＋P(X2)logP(X2)] 2 ＝－ P(Xi)logP(Xi)
符号xi对联合事件符号yj zk之间的互信息量定义为： I(xi ; yj zk)＝ logP(xi|yj zk)/ P(xi) „„„„*
三. 条件互信息量含义：在给定zk条件下，xi与yj之间的互信息量
条件互信息量I(xi ; yj|zk)定义为： I(xi ; yj|zk)＝ logP(xi|yj zk)/ P(xi|zk) 从上式，可使*式写成： I(xi ; yj zk)＝ I(xi ; zk) ＋ I(xi ; yj|zk) 推导如下: I(xi ; yj zk)＝ log P(xi|yj zk)/ P(xi)

海南大学通信原理实验报告

通信原理实验报告海南大学信息科学技术学院编2015年9月目录实验一数字基带信号 (2)实验二数字调制 (9)实验三数字解调 (12)实验四时分复用数字基带通信系统 (16)实验一数字基带信号一、实验目的1、了解单极性码、双极性码、归零码、不归零码等基带信号波形特点。

2、掌握AMI、HDB3码的编码规则。

3、掌握从HDB3码信号中提取位同步信号的方法。

4、掌握集中插入帧同步码时分复用信号的帧结构特点。

5、了解HDB3（AMI）编译码集成电路CD22103。

二、实验内容1、用示波器观察单极性非归零码（NRZ）、传号交替反转码（AMI）、三阶高密度双极性码（HDB3）、整流后的AMI码及整流后的HDB3码。

2、用示波器观察从HDB3码中和从AMI码中提取位同步信号的电路中有关波形。

3、用示波器观察HDB3、AMI译码输出波形三、实验步骤本实验使用数字信源单元和HDB3编译码单元。

1、接好电源线，打开电源开关。

用信源单元的FS作为示波器的外同步信号，示波器探头的地端接在实验板任何位置的GND点均可。

2、用示波器观察数字信源单元上的各种信号波形。

示波器的两个通道探头分别接信源单元的NRZ-OUT和BS-OUT，对照发光二极管的发光状态，判断数字信源单元是否已正常工作（1码对应的发光管亮，0码对应的发光管熄）；图1.NRZ-OUT和BS-OUT图2.对照发光二极管的发光状态3、用示波器观察HDB3编译单元的各种波形。

（1）示波器的两个探头CH1和CH2分别接信源单元的NRZ-OUT和HDB3单元的（AMI）HDB3，将信源单元的K1、K2、K3每一位都置1，观察全1码对应的AMI码和HDB3码。

图3.全1码对应的AMI码图4.全1码对应的HDB3码（2）再将K1、K2、K3置为全0，观察全0码对应的AMI码和HDB3码。

观察AMI码时将HDB3单元的开关K4置于A端，观察HDB3码时将K4置于H端，观察时应注意AMI、HDB3码是占空比等于0.5的双极性归零码。

中国海洋大学《线性代数》2019-2020学年第二学期期末试卷B

中国海洋大学全日制本科课程期末考试试卷2020年春季学期考试科目：线性代数学院：数学科学学院试卷类型： B 卷命题人: 审核人：_____________考试说明：本课程为闭卷考试，共_3_页，只可携带考场规定的必需用品。

符号说明：)(A r 表示矩阵A 的秩，O 表示零矩阵。

一、填空题(共6题，每题3分，共18分)1.设n A T ,,101ααα=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=为正整数，则=-nA aI __________________，其中I 为3阶单位矩阵.2.已知n 阶方阵A 满足：,)(3)(22I A I A +=-其中I 为n 阶单位矩阵，则=--1)(I A __________________.3.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=11334221t A ，B 为3阶非零矩阵，且O AB =，则=t ________，若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=471b ，则非齐次方程组b Ax =的一般解=ξ__________________.4.设3阶方阵A 的特征值依次为1,2,1-，B 与A 相似，则=-+-*I B B 2)31(1___________，其中I 为3阶单位矩阵。

5.设3阶方阵A 的特征值互不相同，且0=A ,则A 的秩=)(A r _________.6.设二次型Ax x x x x f T=),,(321的秩为1，且A 的行元素之和为3，则f 在正交变换Qy x =下的标准形为_____________.二、选择题(共 6 题，每题 3 分，共 18 分)1．若21321,,,,ββααα都是4维列向量，且4阶行列式,,,,3121m =αβααn =3212,,,αβαα，则4阶行列式=+)(,,,21123ββααα（）.A n m - .B m n - .C )(n m +- .D n m +2.已知向量组321,,ααα线性无关，向量1β可由321,,ααα线性表出，向量2β不能由321,,ααα线性表出，则对于任意常数k ，必有（）.A 21321,,,ββααα+k 线性无关 .B 21321,,,ββααα+k 线性相关 .C 21321,,,ββαααk +线性无关 .D 21321,,,ββαααk +线性相关3.设B A ,为3阶方阵，**==B A B A ,,3,2分别为B A ,的伴随矩阵，令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=O BA OC ，则C 的伴随矩阵=*C （）.A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛**O A B O32 .B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--**A O O B 32 .C ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--**O A B O 32 .D ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--**O A B O 23 4.设A 是一3阶方阵，将A 的第一列与第二列交换得B ，再把B 的第二列加到第三列得C ，则满足C AQ =的可逆矩阵Q 为（）.A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101001010 .B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100101010 .C ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛110001010 .D ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1000011105.设B A ,为满足O AB =的任意两个n 阶非零矩阵，则必有（）.A A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 .B A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 .C A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 .D A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关6.设),,,(4321αααα=A 是4阶方阵，若T)0,1,0,1(是齐次线性方程组0=Ax 的一个基础解系，则0=*x A 的基础解系可为（）.A 21,αα .B 31,αα .C 321,,ααα .D 432,,ααα三、计算题(共 3 题，共 26分)1.（8分）计算n 阶行列式111111111111 n n n n ----2．（8分）若X 满足X B AX =+，其中⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=350211,101111010B A ，求X 。

信息论研究中的不等式及应用分析

信息论研究中的不等式及应用分析信息论是一门研究信息量、信息传输、信息存储等方面的学科。

信息论中的不等式及其应用是信息论研究中的一个重要方面。

本文将从信息论中的不等式出发，从数学的角度探讨这些不等式的应用分析。

一、信息论中的不等式1. 马尔科夫不等式马尔科夫不等式是信息论中的一个基本不等式，它给出了一个随机变量非负函数的上界。

具体地，对于一个非负的随机变量X和正实数a，马尔科夫不等式表达为：P(X≥a) ≤E(X)/a其中，P(X≥a)为X≥a的概率，E(X)为随机变量X的期望。

马尔科夫不等式的应用非常广泛。

例如，在大数据分析中，常常需要计算某个变量大于某一阈值的概率，这时通过马尔科夫不等式可以快速地得到一个上界。

2. 切比雪夫不等式切比雪夫不等式是信息论中的另一个经典不等式，它给出了一个随机变量与其期望的偏离度的上界。

具体地，对于任意一个随机变量X，正实数a和其期望E(X)，切比雪夫不等式表达为：P(|X-E(X)|≥a) ≤Var(X)/a²其中，P(|X-E(X)|≥a)为X与其期望的偏离超过a的概率，Var(X)为X的方差。

切比雪夫不等式的应用也非常广泛。

例如，在机器学习和数据挖掘中，常常需要评估模型预测结果的准确性，并给出相应的置信区间，这时可以使用切比雪夫不等式。

3. 卡方不等式卡方不等式是信息论中的另一个重要不等式，它给出了一个非负随机变量的期望的下界。

具体地，对于任意一个非负的随机变量X和正实数a，卡方不等式表达为：P(X≥a) ≤E(X²)/a²其中，P(X≥a)为X≥a的概率，E(X²)为随机变量X的平方的期望。

卡方不等式的应用也非常广泛。

例如，在统计学中，常常需要评估变量之间的相关性，这时可以使用卡方不等式。

二、信息论中不等式的应用分析信息论中的不等式具有广泛的应用，在各个领域都有着重要的作用。

常见的应用领域有机器学习、数据挖掘、信号处理、密码学、概率论和统计学等。

广东海洋大学通信原理期末复习资料.

通信原理复习资料第一章：1.1（通读一遍即可，注意第4页模拟和数字通信系统模型）,1.2,1.3（选择或判断，注意第8页通信方式）,1.4（会求信息量，平均信息商）,1.5（模拟和数字的性能指标）第三章：3.1（明白均值，方差，相关函数）,3.2（明白平稳和各态历经，自相关函数和功率谱密度）,3.3,3.4（输入与输出的关系）,3.7（明白白噪声，记住低通和带通白噪声的自相关函数）第四章：4.1（什么叫无线信道）,4.2（什么叫有线信道）,4.3,4.4,4.5，4.6（最重要！要记住信道容量公式）第五章：5.1,5.2,5.5（第122页上面的表格！很重要！！）第六章：6.1（基带信号频谱特性不用记）,6.2（AMI 码，HDB3码和双相码必考）,6.4（消除码间干扰条件）,6.6（懂得看眼图比较）第七章：7.1,7.2,7.3（第212-213页，表格和图像，特别是213页的图7-30，一定要会懂！！）第九章：9.2（低通和带通抽样定理）,9.4,9.5（重要）第十一章：明白什么是信道编码，什么是信源编码，建议看下概述，11.2,11.3,11.4（恒比码和正反码了解一下即可）,11.5（只需看到337页即可）选择判断各10分，填空20一、基本概念第一章1、模拟通信系统模型模拟通信系统是利用模拟信号来传递信息的通信系统 2、数字通信系统模型数字通信系统是利用数字信号来传递信息的通信系统 3、数字通信的特点优点：模拟通信系统模型信息源信源编码信道译码信道编码信道数字调制加密数字解调解密信源译码受信者噪声源数字通信系统模型（1）抗干扰能力强，且噪声不积累（2）传输差错可控（3）便于处理、变换、存储（4）便于将来自不同信源的信号综合到一起传输（5）易于集成，使通信设备微型化，重量轻（6）易于加密处理，且保密性好缺点：（1）需要较大的传输带宽（2）对同步要求高4、通信系统的分类（1）按通信业务分类：电报通信系统、电话通信系统、数据通信系统、图像通信系统（2）按调制方式分类：基带传输系统和带通（调制）传输系统（3）调制传输系统又分为多种调制，详见书中表1-1（4）按信号特征分类：模拟通信系统和数字通信系统（5）按传输媒介分类：有线通信系统和无线通信系统（6）按工作波段分类：长波通信、中波通信、短波通信（7）按信号复用方式分类：频分复用、时分复用、码分复用5、通信系统的主要性能指标：有效性和可靠性有效性：指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔），或者说是传输的“速度”问题。

数学科学学院中国海洋大学

011 数学科学学院目录一、初试考试大纲： (1)617 数学分析 (1)856 高等代数 (6)432 统计学 (8)二、复试考试大纲： (12)计算方法 (12)实变函数 (13)数学物理方程 (15)概率论与数理统计 (16)概率论与数理统计（应用统计） (18)数理统计 (19)计量经济学 (21)一、初试考试大纲：617 数学分析一、考试性质数学分析是数学相关专业硕士入学初试考试的专业基础课程。

二、考试目标本考试大纲制定的依据是根据教育部颁发的《数学分析》教学大纲的基本要求，力求反映与数学相关的硕士专业学位的特点，客观、准确、真实地测评考生对数学分析的掌握和运用情况，为国家培养具有良好数学基础素质和应用能力、具有较强分析问题与解决问题能力的高层次、复合型的数学专业人才。

本考试旨在测试考生对一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论等知识掌握的程度和运用能力。

要求考生系统地理解数学分析的基本概念和基本理论；掌握数学分析的基本论证方法和常用结论；具备较熟练的演算技能和较强的逻辑推理能力及初步的应用能力。

三、考试形式（一）试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成，所有题目的答案必须写在答题纸相应的位置上。

考生不得携带具有存储功能的计算器。

（三）试卷结构一元函数微积分学、多元函数微积分学、级数理论及其他（隐函数理论、场论等）考核的比例均约为1/3，分值均约为50分。

四、考试内容(一) 变量与函数1、实数：实数的概念、性质，区间，邻域；2、函数：变量，函数的定义，函数的表示法，几何特征（有界函数、单调函数、奇偶函数、周期函数），运算（四则运算、复合函数、反函数），基本初等函数，初等函数。

(二) 极限与连续1、数列极限：定义（ε-N语言），性质（唯一性，有界性，保号性，不等式性、迫敛性），数列极限的运算，数列极限存在的条件（单调有界准则（重要的数列极限en nn=+∞→1)1(lim），迫敛性法则，柯西收敛准则）；2、无穷小量与无穷大量：定义，性质，运算，阶的比较；3、函数极限：概念（在一点的极限，单侧极限，在无限远处的极限，函数值趋于无穷大的情形（ε-δ, ε-X语言））；性质（唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性）；函数极限存在的条件（迫敛性法则，归结原则（Heine 定理），柯西收敛准则）；运算；4、两个常用不等式和两个重要函数极限（1sinlim=→xxx，exxx=+∞→)11(lim）；5、连续函数：概念（在一点连续，单侧连续，在区间连续），不连续点及其分类；连续函数的性质与运算（局部性质及运算，闭区间上连续函数的性质（有界性、最值性、零点存在性，介值性、一致连续性），复合函数的连续性，反函数的连续性）；初等函数的连续性。

中国海洋大学成人高等教育概率论与数理统计期末考试复习题完整版

高等教育概率论与数理统计期末考试复习题一、填空题(把正确的答案填在横格上。

每小题3分,共30分)1.若A、B是两个互不相容的随机事件,则P(A∪B=P(A)+P(B)-P(AB)2.已知P(A)=06,则P(A)=0.43.设A、B是两个任意随机事件,且P(AB)=p(A)P(A/B),则称事件A与B 相互独立4.已知随机变量X服从标准正态分布,其密度函数d(x)=5.设X与Y是相互独立的随机变量,则E(XY)=E(X)E(Y)6已知随机变量ⅹ服从正态分布N(A,a2),则D(X)=7.设x1,X2,……,Xn,是相互独立的随机变量,它们分别有有限的数学期望和方差,且方差有公共的,则任的0恒有xx小8.假若总体分布为连续型随机变量,其概率密度函数为f(x),则样本X1X2X的联合密度函数为f(xx,x2,……,xn)=9.总体均值μ的无偏估计量是X10.在假设检验中,判断原假设H0成立的原理是小概率事件原理二、是非判断题(认为正确的在题后括号内划∨,错误的打Ⅹ,每小题3分,共15分)1、正确若A、B是两个互不相容的事件,则P(AB)=0,2、若A与B相互独立,则A与B不独立错误3、若X,Y是两个任意的随机变量,则D(X±Y)=D(X)±D(Y)错误4、正确设X1,X2,Xn,是来自总体X的样本,S(X,-X)2,则S2是总体方差的无偏估计量。

5、)错误已知随机变量X的概率分布表为三、甲、已两人同时向一目标射击,已知甲的命中率为06,已的命中率是07,试求目标被击中的概率(8分)答：未命中率是(1-0.6)/(1-0.7)=0.12命中率是1-0.12=0.88四、一批同样规格的产品是由甲、已、丙三个车间共同生产,三个车间的产品数量分别占这批产品总量的20%,40%,40%,已知这三个车间的次品率分别为5%,4%,3%,现从这批产品中任取1件,求其为次品的概率(12分)五、设随机变量X的概率密度函数为f(x)=√1-x0其它试求:(1)系数A;(2X落在(-,)内的概率(12分) 2’2六、设随机变量X的概率分布表为0.2求随机变量X的方差D(X)(8分)七、在某林地随机抽取测得树高如下(单位:cm)24.8 23.5 26.4 26.7 20.8 23.924.23819.7出20.121.921.018.626.325.0试求样本均值,极差(8分)八、证明:当随机变量X,}不相关时D(X±Y)=D(X)+D(Y)(7分)1、证明充分：由于D（X+Y）=D（X）+D（Y）+2Cov(x,y），根据D(X+Y)=D(X)+D(Y)，可推出Cov(x,y)=0 ，根据相关系数的定义，可以知道相关系数是0，所以x,y不相关。

信息论第6章课后习题答案

信息论第6章课后习题答案信息论是一门研究信息传输和处理的学科，它以数学为基础，探讨了信息的度量、编码和传输等问题。

本文将对信息论第6章的课后习题进行解答，以帮助读者更好地理解和应用信息论的知识。

1. 习题6.1：证明熵函数H(X)是凸函数。

解答：首先，我们知道熵函数H(X)可以表示为H(X) = -Σp(x)logp(x)，其中p(x)为随机变量X的概率分布。

要证明H(X)是凸函数，需要证明对于任意的两个概率分布p1(x)和p2(x)，以及0≤λ≤1，有H(λp1(x) + (1-λ)p2(x)) ≤ λH(p1(x)) + (1-λ)H(p2(x))。

根据Jensen不等式，对于凸函数f(x)，有f(λx + (1-λ)y) ≤ λf(x) + (1-λ)f(y)。

将凸函数f(x)替换为H(X)，则有H(λp1(x) + (1-λ)p2(x)) ≤ λH(p1(x)) + (1-λ)H(p2(x))。

因此，熵函数H(X)是凸函数。

2. 习题6.2：证明条件熵H(Y|X) ≥ 0。

解答：条件熵H(Y|X)可以表示为H(Y|X) = -ΣΣp(x,y)logp(y|x)，其中p(x,y)为随机变量X和Y的联合概率分布。

要证明条件熵H(Y|X) ≥ 0，需要证明对于任意的联合概率分布p(x,y)，有H(Y|X) = -ΣΣp(x,y)logp(y|x) ≥ 0。

根据信息论的定义，熵函数H(Y) ≥ 0，即对于任意的随机变量Y，其熵函数都大于等于0。

而条件熵H(Y|X)可以看作是在已知随机变量X的条件下，随机变量Y的不确定性。

根据信息论的定义，条件熵H(Y|X)应该不小于0，即H(Y|X)≥ 0。

3. 习题6.3：证明互信息I(X;Y) = H(X) - H(X|Y) = H(Y) - H(Y|X)。

解答：互信息I(X;Y)可以表示为I(X;Y) = ΣΣp(x,y)log(p(x,y)/(p(x)p(y)))，其中p(x,y)为随机变量X和Y的联合概率分布，p(x)和p(y)分别为随机变量X和Y的边缘概率分布。

信息论基础课后习题答案

信息论基础课后习题答案问题1问题：信息论的基本目标是什么？答案：信息论的基本目标是研究信息的传递、存储和处理的基本原理和方法。

主要关注如何量化信息的量和质，并通过定义信息熵、条件熵、互信息等概念来描述信息的特性和性质。

问题2问题：列举一些常见的信息论应用领域。

答案：一些常见的信息论应用领域包括：•通信领域：信息论为通信系统的性能分析和设计提供了基础方法，例如信道编码和调制调制等。

•数据压缩领域：信息论为数据压缩算法的研究和实现提供了理论依据，例如无损压缩和有损压缩等。

•隐私保护领域：信息论用于度量隐私保护方案的安全性和隐私泄露的程度，在隐私保护和数据共享中起着重要作用。

•机器学习领域：信息论被应用于机器学习中的特征选择、集成学习和模型评估等任务中，提供了许多有用的数学工具和概念。

•生物信息学领域：信息论被应用于分析DNA序列、蛋白质序列和生物网络等生物数据，发现其中的模式和规律。

问题3问题：信息熵是什么？如何计算信息熵？答案：信息熵是衡量一个随机变量的不确定性或信息量的度量值。

信息熵越大，表示随机变量的不确定性越高，每个可能的取值都相对等可能发生；反之，信息熵越小，表示随机变量的不确定性越低，某些取值较为集中或者出现的概率较大。

信息熵的计算公式如下所示：H(X) = -Σ P(x) * log2(P(x))其中，H(X) 表示随机变量 X 的信息熵，P(x) 表示随机变量X 取值为 x 的概率。

问题4问题：条件熵是什么？如何计算条件熵？答案：条件熵是在给定其他随机变量的条件下，一个随机变量的不确定性或信息量的度量。

条件熵基于条件概率定义，用于描述一个随机变量在给定其他相关随机变量的条件下的信息量。

条件熵的计算公式如下所示：H(Y|X) = -Σ P(x, y) * log2(P(y|x))其中，H(Y|X) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 的条件下的条件熵，P(x, y) 表示随机变量 X 取值为 x 且随机变量 Y 取值为 y 的概率，P(y|x) 表示随机变量 Y 在给定随机变量 X 取值为x 的条件下取值为 y 的概率。

《信息论》申农

第68篇信息论（1）—《信息论》的创始人申农作者：中国医药信息学会北京分会后现代理论医学专业委员会主任委员杨鸿智一概括介绍克劳德?艾尔伍?申农是美国数学家，美国全国科学院院士。

信息论的创始人。

1916年 4月30日生于美国密歇根州盖洛德城。

1936年在密歇根大学毕业获理学士学位，1940年在麻省理工学院获理学硕士和哲学博士学位。

1941～1956年间任贝尔电话实验研究所数学研究员。

1956年到麻省理工学院任教，先后担任客座教授、教授，1958年后为终身教授。

1957～1958年间还担任过斯坦福行为科学高级研究中心的研究员。

1956年当选为美国全国科学院院士。

他是美国无线电工程师学会和美国数学会的高级会员。

曾获电气和电子工程师学会(IEEE)的诺布尔奖，美国无线电工程师学会的利布曼奖，富兰克林学会的巴兰坦奖章(1955)，美国全国研究协会奖(1956)和哈维奖。

香农在1948年发表《通信的数学理论》，1949年发表《噪声中的通信》。

这两篇著名论文奠定了信息论的基础。

1949年发表《保密系统的通信理论》，使他成为密码学的先驱。

他在1956年与J.麦卡锡合编的著名论文集《自动机研究》是自动机理论方面的重要文献。

他的博士论文《关于类的古典布尔代数方法在电工开关系统研究中的应用》，是数字控制系统和计算机科学的先驱工作。

克劳德?艾尔伍?申农是创造了信息时代的巨人之一。

约翰?冯诺伊曼和阿伦?图灵等人发明了计算机，让信息处理成为可能，而克劳德?申农则提出了现代的信息概念。

如果高科技行业仿照拉什摩尔山雕筑四大伟人的头像的话，克劳德?申农定会出现在其中。

完整的信息论科学肇始于申农1948年发表的一份论文，时年32岁的申农是贝尔实验室的一名研究员。

文中，他说明了怎样定义并准确量化一度还很模糊的信息概念，指出了各种信息媒介之间必然的联系：文字、电话信号、无线电波、影像等等通讯交流方式，都能够编码为一种二进制的通用语言——比特，这也是“比特”（ｂｉｔ）一词第一次出现在文字上。

信息论课程总结

《信息论与编码》课程总结信息论与编码作为我们的一门所学课程从它的名称我们就可以知道它是由信息论和编码组成，信息论是编码的基础。

也就是说信息论是理论而编码就是我们的实际操作了。

纵观本书可以看出，信息论与编码是一门应用概率论、随机过程和数理统计等方法来研究信息的存储、传输、控制、和利用的一般规律的科学。

可见它与我们大二所学的概率论与数理统计有很大的联系。

从学习我们也可以看出，书中的很多定义和证明都是从概率论角度出发的，从而衍生出信息论。

作为一名信息与计算科学专业的学生，从这个名字就可以看出信息论与编码对我们所学的专业也是挺重要的了。

通常人们公认信息论的奠基人是当代伟大的数学家和美国杰出的科学家香农，他著名的论文《通信的数学理论》是信息论的理论基础，半个世纪以来，以通信理论为核心的经典信息论，正以信息技术为物化手段，向尖端方向发展，并以神奇般的力量把人类推人信息时代。

那么信息论与编码到底是干嘛的呢？它主要研究如何提高信息系统的可靠性、有效性、保密性和认证性，以使信息系统最优化。

所谓可靠性高就是要使信源发出的消息经过新到传输以后，尽可能准确的、不失真的再现在接收端；而所谓有效性高，就是经济效果好，即用经可能少的和尽可能少的设备来传送一定数量的信息；所谓保密性就是隐蔽和保护通信系统中传送的信息，使他只能被授权接受者获取，而不能被未授权者接受和理解；而认证性是指接受者能正确的判断所接受的消息的正确性，验证消息的完整性，而不是伪造的和被修改的。

20世纪中出现了一个很厉害的人！香农!自香农信息论问世以后，信息理论本身得到不断的发展和深化，尤其在这个理论指导下，信息技术也得到飞快的发展。

这又使对信息的研究冲破了香农狭义信息论的范畴，几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域。

从而形成了一门具有划时代意义的新兴学科----信息科学。

所以信息论是信息科学发展的源泉，也是信息科学的基础理论。

随着信息时代的到来，计算机的应用越来越广泛，所以只要涉及信息的存储，传输和处理的问题就要利用香农信息论的理论---无失真通信的传输的速率极限（香农极限），无失真和限失真信源编码理论（数据压缩原理）和信道编码原理（纠错码原理）。

信息理论与编码问题详解姚善化清华大学出版社

实用文档《信息理论与编码》习题参考答案第1章1. 信息是什么?信息与消息有什么区别和联系?答：信息是对事物存在和运动过程中的不确定性的描述。

信息就是各种消息符号所包含的具有特定意义的抽象内容，而消息是信息这一抽象内容通过语言、文字、图像和数据等的具体表现形式。

2. 语法信息、语义信息和语用信息的定义是什么？三者的关系是什么？答：语法信息是最基本最抽象的类型，它只是表现事物的现象而不考虑信息的内涵。

语义信息是对客观现象的具体描述，不对现象本身做出优劣判断。

语用信息是信息的最高层次。

它以语法、语义信息为基础，不仅要考虑状态和状态之间关系以及它们的含义，还要进一步考察这种关系及含义对于信息使用者的效用和价值。

三者之间是内涵与外延的关系。

第2章1. 一个布袋内放100个球，其中80个球是红色的，20个球是白色的，若随机摸取一个球，猜测其颜色，求平均摸取一次所能获得的自信息量？答：依据题意，这一随机事件的概率空间为120.80.2X x x P ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦其中：1x 表示摸出的球为红球事件，2x 表示摸出的球是白球事件。

a)如果摸出的是红球，则获得的信息量是()()11log log0.8I x p x =-=-（比特）b)如果摸出的是白球，则获得的信息量是()()22log log0.2I x p x =-=-（比特）c) 如果每次摸出一个球后又放回袋中，再进行下一次摸取。

则如此摸取n 次，红球出现的次数为()1np x 次，白球出现的次数为()2np x 次。

随机摸取n 次后总共所获得信息量为()()()()1122np x I x np x I x +d)则平均随机摸取一次所获得的信息量为()()()()()()()()()112211221log log 0.72 H X np x I x np x I x np x p x p x p x =+⎡⎤⎣⎦=-+⎡⎤⎣⎦=比特/次2. 居住某地区的女孩中有25%是大学生，在女大学生中有75%是身高1.6米以上的，而女孩中身高1.6米以上的占总数的一半。

海南大学考研真题电子信息

海南大学考研真题电子信息海南大学考研真题——电子信息一、绪论电子信息技术在现代社会中发挥着至关重要的作用，它涉及到通信、计算机、电子器件等多个领域。

为了进一步提高电子信息专业的人才素质，海南大学设立了考研真题，以检验学生的综合能力和专业知识。

本文将就海南大学考研真题中的电子信息部分进行分析和解答。

二、信号与系统1. 考题分析考题要求考生具备信号与系统的基本概念和理论知识，能够对信号进行分析和处理。

2. 解答要点首先，应该从信号的基本分类开始介绍，包括连续时间信号与离散时间信号。

接着，介绍信号的时域分析与频域分析方法，如傅里叶变换和拉普拉斯变换。

最后，可以举例说明如何应用信号与系统的知识解决实际问题，如通信系统中的调制与解调问题。

三、数字电路与系统1. 考题分析这一部分主要考查考生在数字电路与系统方面的理论知识，包括数字逻辑门电路、计算机组成原理、存储器等内容。

2. 解答要点首先，要介绍数字电路的基本概念和逻辑门电路的组成及其功能。

接着，可以对计算机组成原理进行详细讲解，包括中央处理器、存储器、输入输出设备等。

最后，可以举例说明如何设计和实现数字电路和系统，如多功能计数器等。

四、通信原理与技术1. 考题分析此部分主要考查考生对通信原理和技术的理解和应用能力，包括模拟通信和数字通信。

2. 解答要点首先，要介绍模拟通信的基本概念和模拟调制解调技术，如频率调制、相位调制和振幅调制。

接着，可以对数字通信进行讲解，包括数字调制解调技术、信道编码和解码、差错控制等。

最后，可以举例说明不同通信技术在实际应用中的优缺点，如LTE和Wi-Fi。

五、微电子学1. 考题分析考题要求考生了解微电子学的基本概念和工艺技术，包括半导体物理、半导体器件和集成电路等方面。

2. 解答要点首先，要介绍半导体物理的基本理论，如PN结、MOS结构等。

接着，可以对半导体器件的性质和工作原理进行详细讲解，如二极管、晶体管和场效应管等。

最后，可以讲解集成电路的概念和分类，以及集成电路在电子工业中的应用，如存储器和处理器。

信息论习题分析

［例2.1.4条件爛］已知X, Ye{O,l},XY 构成的联合概率为:p (00) =p(ll) =1/8, p (01) =p (10) =3/8,计算条件爛 H (X/Y) o解：根据条件爛公式：m nH (X /y )= -XE 〃(兀儿)bg 2 pg / yjJ=l i=l心儿)P(yj)2首先求p (儿) =儿)，有i=\3 1P (o )= p()i =o )== 00) + p(x 2y } =10) = - + - = co o同理可求得 P (1) = p(y 2 =1) = - 2从而有：p(00) _ =00) _ 1/8 _ 1 _P (0) P ()i 二 0) 1/2 43M/s 吒,H (x/Y)二-p(00)log2 p(0/0)- —p(0l)log2 p(0/I)- p(l 0)log2 pQ /0)-p(l 1) log2卩(1/l) --lo^---log.- x2 = 0.406 I 8切4 8切4丿p(0/0)二 p(x,二 0/开=0)=(bit!symbol )［例2. 1. 5］将已知信源忙v l = E ：」接到下图所示的信道上，求在该信道上传输的平均互信息量I(X;Y)、疑义度H(X/Y)、噪声爛H(Y/X)和联合嫡H(XY)。

解：(1)由P(x i y j) = p(x i)p(y j /x, ),求出各联合概率:p(Xj ) = p(Xj) p(y)/ £)二0.5 x 0.98 = 0.49/?(%( y2) = p(x{)p(y2 / X]) = 0.5 x 0.02 = 0.01p(x2 y ])二p(x2) p()\/X2)=0.5X 0.20 二0.10 p(x2y2) = p(x2 )p(y 2 /x2) = 0.5 x 0.80 = 0.40(2)由3) = 0(卩),得到Y集各消息概率：(=12〃()'])=£ P(I)= P(x\ y I)+ P(勺)?1)= °49 + 0.10 = 0.59 1=1卩(为)二1-P()i)二1-0・59 二0.41(3)由心/儿x竺2，得到X的各后验概率:P(x i/y i) =P(兀2 / 开)=1 - Pdi/y1) = 0.169同样可推出P(N /y2) = 0.024, p(x2 /y2) = 0.976(4)H(X)Sp(x l)log2p(x i) = -{0.5log20.5+ 0.5log20.5) = 1(比特/符号)f=l2H(Y) = -X/X)\)log2P(>\) = -{0.59log? 0.59 +0.41 log2 0.41}J=I二0.98(比特/符号)H(XY) = -工工p(“yj) log2 p(“儿)/=! ./=!=-{0.49 log 2 0.49 + 0.01 log 7 0.01 + 0.10 log. 0.10 + 0.40 log 2 0.40}二1.43 (比特/符号)(5)平均互信息/(X;Y) = H(X) + H(Y) -H(XY) = 1 + 0.98 -1.43 = 0.55(t匕特/符号)(6)疑义度2 2H(X /y) = 2^p(x i yJ)log2〃(“/儿)Z=1 J=l二-{0.49log2 0.831 + 0.01 log2 0.024 + 0.101og2 0.169 + 0.40log2 0.976} = 0.45(比特/符号)(7)噪声爛2 2H (Y/X) = —££/心,儿)log2 P(儿/")/=1 J=1=-{0.49 log2 0.98 + 0.01 log 2 0.02 + 0.10 log 2 0.20 + 0.40 log 20.80} = 0.43(比特/符号)［例2. 2. 1］有一离散平稳无记忆信源3工Pd)= i,求此信源的二次扩展P(X)信源的嫡。