2020年德州市乐陵市中考数学一模试题有答案精析
【2020年】山东省德州市中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省德州市中考数学模拟试题含答案一、选择题：（本大题共12个小题，在每小题给出的的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，每小题涂对得3分，满分36分）1.据统计结果显示，阳信县今年约有4500名学生参加中考，4300这个科学记数法可表示为（）A.4.5×102B.4.5×103C.4.5×104D.0.45×1052.下列计算正确的是（）A.2a3+3a3=5a6B.（x5）3=x8C.-2m（m-3）=-2m2-6mD.（-3a-2）（-3a+2）=9a2-43.分解因式a2b-b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a-b）B.b（a-b）2C.b（a2-b2）D.b（a+b）24.关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A.m≥-1B.m＜0C.-1≤m＜0D.-1＜m＜05.函数y=的自变量x的取值范围是（）A.x≥-1B.x≥-1且x≠2C.x≠±2D.x＞-1且x≠26.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2=的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.7.如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y=相交于A（-1，3）、B两点，过点B作BC⊥x 轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（）A.3B.1.5C.4.5D.68.如图，直线a∥b，若∠1=45°，∠2=55°，则∠3等于（）A.80°B.90°C.955°D.100°（第7题）（第8题）（第9题）9.如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的一部分B.圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP 的最小值为（）A.1B.2C.3D.4（第10题）（第11题）（第12题）11.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A. B. C.- D.-12.抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a-c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分满分24分）13.不等式组的解集是 ______ ．14.若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是 ______ ．15.如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ______ ．（第15题）（第17题）16.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x 轴的对称点C的坐标是 ______ ．17.山东省阳信县实验中学九年级（3）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 ______ 度．18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，所以S=．得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．三、解答题：（本大题共6个小题，满分60分，解答时请写出必要的演推过程）19.（本小题满分8分）计算：（-）．20.（本小题满分9分）为了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ______ ；（2）图1中∠α的度数是 ______ ，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 ______ ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．21.（本小题满分9分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔200海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22.（本小题满分10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）23.（本小题满分10分）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．24.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴相交于点M．(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.A8.B 9.B 10.C 11.C 12.C13.-3＜x≤214.a＞1且a≠215.x＞316.（2，-2）17.10818.（m≠0且m≠1）19.解：原式=•=• (4)=-． (8)20. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40； (2)（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数54°；C级的人数是：40-6-12-8=14（人）， (4)如图：（3）根据题意得：4500×=900（人），答：不及格的人数为900人． (6)（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）==． (9)21. 解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200，在R t△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10， (2)∴AC==100， (4)在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10， (6)∴AB=AC-BC=100-100≈73.2（海里）． (9)答：它向东航行约73.2海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．22解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据题意得：18x+12（20-x）=300， (2)解得：x=10，则20-x=20-10=10， .则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只； (4)（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20-y）万只，根据题意得：13y+8.8（20-y）≤239， (6)解得：y≤15， (7)根据题意得：利润W=（18-12-1）y+（12-8-0.8）（20-y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元． (10)23..解：（1）直线EF与圆O相切， (1)理由为：连接OD，如图所示：∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，又∵∠F=90°，∴∠CBA=∠F=90°，∴AB∥EF，∴∠AMO=∠EDO， (3)又∵D为的中点，∴=，∴OD⊥AB，∴∠AMO=90°，∴∠EDO=90°，则EF为圆O的切线； (5)（2）在R t△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，又∵CF=6，∴CE=2CF=12，根据勾股定理得：EF==6，在R t△OD E中，∠E=30°，∴OD=OE，又OA=OE，∴OA=AE=OC=CE=4，OE=8， (7)又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，∴△ODE∽△CFE，∴=，即=，解得：DE=4， (9)又∵R t△ODE中，∠E=30°，∴∠DOE=60°，则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=×4×4-=8-． (10)24.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣x+4= （x﹣3）2﹣，∴抛物线的对称轴是：x=3 (3)（2）解：P点坐标为（3，）．理由如下：∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小． (6)设直线BA′的解析式为y=kx+b，把A′（6，4），B（1，0）代入得，解得，∴y=x﹣，∵点P的横坐标为3，∴y= ×3﹣= ，∴P（3，）．......... . (8)（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大． (9)设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4， (10)把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，∵AD+CF=CO=5，∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= AD×NG+ NG×CF= NG•OC (12)= ×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+ ，∴当t= 时，△CAN面积的最大值为，由t= ，得：y= t2﹣t+4=﹣3，∴N（，﹣3） (14)。
2020-2021学年山东省德州市中考数学第一次模拟试题及答案解析
最新山东省德州市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=2．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107 D．2.7×1084．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25°D．30°5．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣1011．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠012．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2 B． C．4 D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是．14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为．15．不等式的解集是．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△ODC=S中，正确的有．四边形BEOF17．如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，）；点A n的坐标为（，）．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．19．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a= ，B= ；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．20．已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．21．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？23．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y= ；（2）证明：点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D 点．①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是；②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．2．以下四个标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．3．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.7×105B．2.7×106C．2.7×107 D．2.7×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×107．故选C．4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．10° B．20° C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选C．5．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．7．下列说法错误的是（）A．平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B．已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C．如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等【考点】垂径定理；三角形的外接圆与外心；直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心．【分析】根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．【解答】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．8．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与三次都是正面朝上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次都是正面朝上的有1种情况，∴三次都是正面朝上的概率是：．故选D．9．一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm【考点】圆锥的计算．【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．【解答】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•5=，解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选B．10．有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里．A．10B．10﹣10 C．10 D．10﹣10【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，分别在Rt△BCP中和在Rt△APC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离．【解答】解：由题意得：∠CAP=30°，∠CBP=45°，BC=10海里，在Rt△BCP中，∵∠CBP=45°，∴CP=BC=10海里，在Rt△APC中，AC===10海里，∴AB=AC﹣BC=（10﹣10）海里，故选D．11．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D12．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP=x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2，则菱形的周长为（）A．2 B．C．4 D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，AC=2AO，从而得到AO=BD，设AO=a，然后求出△AMN和△ABD相似，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出MN，然后根据三角形的面积列出y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题求出a，从而得到AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，再根据菱形的周长公式求解即可．【解答】解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，AC=2AO，∵AC=2BD，∴AO=BD，设AO=a，∵MN⊥AC，∴MN∥BD，∴△AMN∽△ABD，∴=，即=，解得MN=x，∴△OMN的面积为y=MN•PO=x（a﹣x）=﹣（x2﹣ax）=﹣（x﹣a）2+a2，由图2可知，当x=时，y的最大值为，∴a=，解得a=1，∴AO=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，AB===，∴菱形的周长=×4=2．故选D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分）13．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故答案为：（x﹣2）2．14．若点P（a，2）在一次函数y=2x+4的图象上，它关于y轴的对称点在反比例函数y=的图象上，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】把P的坐标代入一次函数的解析式求得P的坐标，然后求得关于y轴的对称点，然后代入反比例函数的解析式即可求得反比例函数的解析式．【解答】解：把P（a，2）代入y=2x+4得：2a+4=2，解得：a=﹣1，则P的坐标是：（﹣1，2），P关于y轴的对称点是：（1，2）．把（1，2）代入反比例函数的解析式得：=2，解得：k=2．则反比例函数的解析式是：y=．故答案是：y=．15．不等式的解集是x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣1≥x+1，得：x≥2，解不等式x+8≤4x﹣1，得：x≥3，∴不等式组的解集为：x≥3，故答案为：x≥3．16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=，④S△=S四边形BEOF中，正确的有①③④．ODC【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全等三角形的对应角相等，易证得①∠DOC=90°正确；②由线段垂直平分线的性质与正方形的性质，可得②错误；易证得∠OCD=∠DFC，即可求得③正确；由①易证得④正确．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°，∵AE=BF=1，∴BE=CF=4﹣1=3，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS），∴∠CFD=∠BEC，∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CFD=90°，∴∠DOC=90°；故①正确；连接DE，如图所示：若OC=OE，∵DF⊥EC，∴CD=DE，∵CD=AD＜DE（矛盾），故②错误；∵∠OCD+∠CDF=90°，∠CDF+∠DFC=90°，∴∠OCD=∠DFC，∴tan∠OCD=tan∠DFC==，故③正确；∵△EBC≌△FCD，∴S△EBC=S△FCD，∴S△EBC﹣S△FOC=S△FCD﹣S△FOC，即S△ODC=S四边形BEOF．故④正确；故答案为：①③④．17．如图，直线l：y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（0 ，8 ）；点A n的坐标为（0 ，2n﹣1）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．【解答】解：直线y=x，点A1坐标为（0，1），过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B 1点的坐标为（，1），以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为（0，2），这种方法可求得B 2的坐标为（2，2），故点A3的坐标为（0，4），点A4的坐标为（0，8），此类推便可求出点A n的坐标为（0，2n﹣1）．故答案为：0，8，0，2n﹣1．三、解答题（本大题共有7小题，共66分）18．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，当a=1，b=时，原式=3﹣（）2=1．19．“无论多么大的困难除以13亿，都将是一个很小的困难”．在汶川特大地震发生后，我市某中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级一班两位同学对本班捐款情况作了统计：全班50人共捐款900元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15 人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10% ；（3）补全条形统计图，在扇形统计图中a= 20 ，B= 30 ；（4）全校共有1200人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据条形图直接读取数据即可；（2）由扇形统计图即可读出数据；（3）利用总数和百分比求出频数再补全条形图；（4）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）从图1中可以看出捐款金额在15～20元的人数有15人；（2）从图2中可以看出捐款金额在25～30元的人数占全班人数的百分比是10%；（3）补图如图，∵15÷50=30%，∴b=30，a=100﹣50﹣30=20，（4）1200×=21600（元）．答：估计全校大约能捐21600元．20．已知A（﹣4，2），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点C，若S△ABC=12，求n的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把A、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可得出一次函数的解析式；（2）求出直线与y轴的交点坐标，关键三角形的面积公式求出△ACD和△BCD的面积，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y=kx+b和中，，2=，解得：k=﹣1，b=﹣2，m=﹣8，即反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为y=﹣x﹣2；（2）设一次函数y=﹣x﹣2的图象与y轴的交点为D，则D（0，﹣2），∵S△ABC=12，∴，∴CD=4，∴n=4．21．如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，易得OD为△ABC的中位线，则OD∥BC，由于DE⊥BC，所以DE⊥DO，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）由AB为半圆O的直径得到∠AFB=90°，易证得△BGE∽△EGF，利用可计算出GF，然后在Rt△EGF中利用勾股定理可计算出EF．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为半圆O的直径，D为AC的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥DO，又∵点D在圆上，∴DE为半圆O的切线；（2）解：∵AB为半圆O的直径，∴∠AFB=90°，而DE⊥BC，∴∠GEB=∠GFE=90°，∵∠BGE=∠EGF，∴△BGE∽△EGF∴，∴GE2=GF•GB=GF（GF+BF）∵GE=1，BF=，∴GF=，在Rt△EGF中，EF==．22．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据“购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．【解答】解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：，解得：，则购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元，800元；（2）设购买平板电脑x台，学习机台，根据题意得：，解得：37.03≤x≤40，正整数x的值为38，39，40，当x=38时，y=62；x=39时，y=61；x=40时，y=60，方案1：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114000+49600=163600（元）；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117000+48800=165800（元）；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+48000=168000（元），则方案1最省钱．23．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB ；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y= y=x2﹣x+1 ；（2）证明：点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D 点．①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是（0，﹣3）或（0，5）；②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为（2，0），故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式．（2）把该点代入抛物线上，得到m的一元二次方程，求根的判别式．（3）由直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，解得A、B两点坐标，求出D点坐标，①设K点坐标（0，a），使K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则KA=DC，且BA∥DK，进而求出K点的坐标．②过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，求得B点坐标，可得到S=2S三角形ACD，设P（x，x2﹣x+1），由题意可以解出x．三角形ABD【解答】（1）解：顶点坐标为（2，0），可设解析式为：y=a（x﹣2）2（a≠0），把x=0代入y=x+1得y=1，则A（0，1）再代入y=a（x﹣2）2得：1=4a，则a=．故二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2=x2﹣x+1．（2）证明：设点（﹣m，2m﹣1）在二次函数y=x2﹣x+1的图象上，则有：2m﹣1=m2+m+1，整理得m2﹣4m+8=0，∵△=（﹣4）2﹣4×8=﹣16＜0∴原方程无解，∴点（﹣m，2m﹣1）不在二次函数y=x2﹣x+1的图象上．（3）解：①K（0，﹣3）或（0，5）；②二次函数的图象上存在点P，使得S△POE=2S△ABD，如图，过点B作BF⊥x轴于F，则BF∥CE∥AO，又C为AB中点，∴OE=EF，由于y=x2﹣x+1和y=x+1可求得点B（8，9）∴E（4，0），D（4，1），C（4，5），∴AD∥x轴，∴S△ABD=2S△ACD=2××4×4=16．设P（x，x2﹣x+1），由题意有：S△POE=×4（﹣x+1）=x2﹣2x+2，∵S△POE=2S△ABD∴x2﹣2x+2=32解得x=﹣6或x=10，当x=﹣6时，y=×36+6+1=16，当x=10时，y=×100﹣10+1=16，∴存在点P（﹣6，16）和P（10，16），使得S△POE=2S△ABD．2016年6月3日。
2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试题有答案精析
2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2D．a2+a2+a2=a63．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．4．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．55．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°6．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞38．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣11．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2020武汉卷改编）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题13．不等式2x﹣5＞3的解集．14．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为美元．15．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．16．若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是cm2．17．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC= ．三、解答题（共64分）18．（6分）解方程：2sin30°﹣2cos60°+tan45°．19．（8分）为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2020年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2020年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2020年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．20．（8分）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？21．（10分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC 交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．22．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．23．（10分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．24．（12分）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．2a+3a=6a C．a2+a2+a2=3a2D．a2+a2+a2=a6【考点】46：同底数幂的乘法；35：合并同类项．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变来求解．【解答】解：A、a2•a3=a5，故本选项错误，B、2a+3a=5a，故本选项错误，C、a2+a2+a2=3a2，故正确，D、a2+a2+a2=3a2，故本选项错误，故选：C．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟记计算方法是关键．3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【考点】I6：几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．5【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】首先求出这组数据的平均数是多少，再根据题意，分5种情况：（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4；（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a；然后根据这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，求出a的值是多少，即可判断出a不可能是选项中的哪个数．【解答】解：这组数据1、a、2、3、4的平均数为：（1+a+2+3+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符号排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，3，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，3，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，3，a，4，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，a，中位数是3，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=3，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得a=0、2.5或5．∴a不可能是3．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．（2）此题还考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．5．如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACD的度数，再由AD=CD得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两线平行，同位角相等．6．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【考点】R6：关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）确定m、n的值，即可得出答案．【解答】解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，∴，解得：则点M（m，n）坐标为：（2，5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律．7．如图，已知二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．0＜x＜3 C．2＜x＜3 D．x＜0或x＞3【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】由二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．【解答】解：∵二次函数y1=x2﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x 轴交于点B（2，0），∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．故选C．【点评】此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．8．若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式；R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．【解答】解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=．故选C．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．9．如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】先由矩形的性质可得：∠BCD=90°，然后根据CD=1，∠DBC=30°，可得BD=2CD=2，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵CD=1，∠DBC=30°，∴BD=2CD=2，由勾股定理得BC==，∵将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点E处，∴BE=BD=2，∵S扇形DBE===，S△BCD=•BC•CD==，∴阴影部分的面积=S扇形DBE﹣S△BCD=﹣．故选B．【点评】此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．10．若函数，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）A．±B．4 C．±或4 D．4或﹣【考点】E5：函数值．【分析】把y=8直接代入函数即可求出自变量的值．【解答】解：把y=8代入函数，先代入上边的方程得x=，∵x≤2，x=不合题意舍去，故x=﹣；再代入下边的方程x=4，∵x＞2，故x=4，综上，x的值为4或﹣．故选：D．【点评】本题比较容易，考查求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．11．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．12．下列命题：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．其中正确的是（）（根据2020武汉卷改编）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】O1：命题与定理．【分析】根据△与0的关系，即可求出答案．【解答】解：①若a+b+c=0，则b=﹣a﹣c，∴b2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，正确；②若b=2a+3c则△=b2﹣4ac=4a2+9c2+12ac﹣4ac=4a2+9c2+8ac=（2a+2c）2+5c2，∵a≠0∴△恒大于0，∴有两个不相等的实数根，正确；③若b2﹣4ac＞0，则二次函数的图象，一定与x轴有2个交点，当与y轴交点是坐标原点时，与x轴的交点有两个，且一个交点时坐标原点，抛物线与坐标轴的交点个数是2．当与y轴有交点的时候（不是坐标原点），与坐标轴的公共点的个数是3，正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假性，是易错题．需注意对根的判别式的应用．二、填空题13．不等式2x﹣5＞3的解集x＞4 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】先移项合并得到2x＞8，然后把x的系数化为1即可．【解答】解：2x＞8，所以x＞4．故答案为x＞4．【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．14．由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为 1.0×1011美元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：100 000 000 000=1.0×1011．故答案为：1.0×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为﹣1或7 ．【考点】4E：完全平方式．【分析】本题考查的是完全平方式，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍，故2（m﹣3）=±8，解得m的值即可．【解答】解：由于（x±4）2=x2±8x+16=x2+2（m﹣3）x+16，∴2（m﹣3）=±8，解得m=﹣1或m=7．故答案为：﹣1；7．【点评】本题考查了完全平方式的应用，根据其结构特征：两数的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾两项式子的情况下，可求出中间项的代数式，列出相应等式，进而求出相应数值．16．若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是108πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】利用弧长公式可求得扇形的半径，那么扇形的面积=弧长×半径÷2．【解答】解：∵=12π，∴R=18cm，∴扇形的面积=12π×18÷2=108πcm2．故答案为：108π．【点评】本题主要考查了弧长公式和扇形的面积公式的综合应用．17．如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC= 6 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的长，根据勾股定理可表示出AD2，然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=，然后根据锐角三角函数的定义可求得HB（用含x的式子表示）的长，根据勾股定理可表示出AB2，然后根据AB=AD，列方程求解即可．【解答】解：过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x．在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，∴，．∴DE=，CE=．则AE=x﹣，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，∵AB=BC，BH⊥AC，∴AH=AC=，∵tan∠BAC=，∴BH=在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴．∵AB=AD，∴=解得：x1=，x2=（舍去）．∴AC=6．【点评】本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得AH、BH的长度是解题的关键．三、解答题（共64分）18．解方程：2sin30°﹣2cos60°+tan45°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°=2×﹣2×+1=1﹣1+1=1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．19．为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2020年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：（1）某市2020年1﹣5月份新注册小型企业一共16 家，请将折线统计图补充完整．（2）该市2020年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VD：折线统计图．【分析】（1）根据3月份有4家，占25%，可求出某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有的家数，再求出1月份的家数，进而将折线统计图补充完整；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业，根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙2家企业恰好被抽到的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据统计图可知，3月份有4家，占25%，所以某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有：4÷25%=16（家），1月份有：16﹣2﹣4﹣5﹣2=3（家）．折线统计图补充如下：故答案为：16；（2）设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为养殖企业．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种，∴所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率为：．【点评】本题考查了折线统计图、扇形统计图和列表法与树状图法，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）等量关系为：售价P×销售数量x﹣生产x只玩具熊猫的成本=1750，把相关数值代入求解即可．（2）设每天所获利润为W，根据题意可表示出w与x的二次函数关系，再根据二次函数最值的求法，求得最值即可．【解答】解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P 与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，解得 x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．解：（1）∵生产x只玩具熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R，P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x，∴（170﹣2x）x﹣（500+30x）=1750，解得 x1=25，x2=45（大于每日最高产量为40只，舍去）．（2）设每天所获利润为W，由题意得，W=（170﹣2x）x﹣（500+30x）=﹣2x2+140x﹣500=﹣2（x2﹣70x）﹣500=﹣2（x2﹣70x+352﹣352）﹣500=﹣2（x2﹣70x+352）+2×352﹣500=﹣2（x﹣35）2+1950．当x=35时，W有最大值1950元．答：当日产量为25只时，每日获得利润为1750元；要想获得最大利润，每天必须生产35个工艺品，最大利润为1950．【点评】此题考查了二次函数的应用，关键是得出等量关系：售价P×销售数量x﹣生产x 只玩具熊猫的成本=利润，另外要求我们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．21．（10分）（2020•新疆）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，将D（0，3），E（6，0）代入，利用待定系数法求出直线DE的解析式；由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等，将y=2代入直线DE 的解析式，求出x的值，即可得到M的坐标；（2）将点M（2，2）代入y=，利用待定系数法求出反比函数的解析式，再由直线DE的解析式求出N点坐标，进而即可判断点N是否在该函数的图象上．【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣ x+3=2，解得x=2，∴M的坐标为（2，2）；（2）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M（2，2），∴m=2×2=4，∴该反比函数的解析式是y=；∵直线DE的解析式为y=﹣x+3，∴当x=4时，y=﹣×4+3=1，∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，矩形的性质，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，难度适中．正确求出两函数的解析式是解题的关键．22．（10分）（2020•北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）如图，连接OE．欲证明PE是⊙O的切线，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理得出52=x2+（2x﹣5）2，求得EF=4，进而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根据勾股定理求得AE=6，然后根据△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理的应用，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（10分）（2020•衢州）如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC 上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF （P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．【解答】解：（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，∵AC=9，S△ABC=，∴AC•BM=，即×9•BM=，解得BM=3．由勾股定理，得AM===4，则tanA==；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP=CQ=5t．∵tanA=，∴AN=4t，PN=3t．∴QN=AC﹣AN﹣CQ=9﹣9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9﹣9t）2=90t2﹣162t+81（0＜t＜）．∵﹣==在t的取值范围之内，∴S最小值===；（3）①如图3，当点E在边HG上时，t1=；②如图4，当点F在边HG上时，t2=；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1④如图6，当点F边CG上时，t4=．【点评】本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．24．（12分）（2020•广州）如图，二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由△ABC的面积为，可得AB×OC=，又二次函数y=x2+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1）可求得该二次函数的关系式；（2）根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围．（3）四边形ABCD为直角梯形，要分类讨论，即究竟那条边为底．可以分别以AC、BC为底进行讨论．【解答】解：（1）∵OC=1，∴q=﹣1，∵△ABC的面积为．∴OC×AB=，解得AB=，设A（a，0），B（b，0），则a、b是一元二次方程x2+px﹣1=0两个根，∴a+b=﹣p，ab=﹣1，∴AB=b﹣a==，解得p=，又∵p＜0，∴p=．所以解析式为：y=x2﹣x﹣1；。
2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考一模试题
2020年山东省德州市乐陵县九年级数学中考一模试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 的算术平方根是（）A．B．C．4 D．22. 由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．3. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10104. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A．B．C．D．6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（）A．（5，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（-1，2）7. 在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分。
假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差8. 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10. 如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图案可以看成是第1个图案经过平移而得，那么第n个图案中有白色六边形地面砖（）块．A．6＋4（n+1）B．6＋4n C．4n－2 D．4n＋211. 如图①是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图②方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )A．B．﹣C．2+D．2﹣12. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(﹣1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③a＜0；④b2+8a＞4ac，其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13. 分解因式：9﹣12t+4t2＝_____．14. 不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是______．15. 如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形的内角和是______度．16. 方程的解是_____．17. A、B两地之间为直线距离且相距600千米，甲开车从A地出发前往B地，乙骑自行车从B地出发前往A地，已知乙比甲晚出发1小时，两车均匀速行驶，当甲到达B地后立即原路原速返回，在返回途中再次与乙相遇后两车都停止，如图是甲、乙两人之间的距离s（千类）与甲出发的时间t（小时）之间的图象，则当甲第二次与乙相遇时，乙离B地的距离为_____千米．18. 如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE＝2，EC＝1，AE＝BC，DF⊥AE，垂足为F．则下列结论：①△ADF≌△EAB；②AF＝BE；③DF平分∠ADC；④sin∠CDF＝．其中正确的结论是_____．(把正确结论的序号都填上)三、解答题19. 计算：|-2|+2﹣1﹣cos60°﹣(1﹣)0．20. 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．21. 如图，在?ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥DB，且CF＝DE，连接AE，BF，EF（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若∠ABE+∠BFC＝180°，则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由．22. 为传承中华文化，学习六艺技能，某中学组织初二年级学生到孔学堂研学旅行．已知大型客车每辆能坐60人，中型客车每辆能坐45人，现该校有初二年级学生375人．根据题目提供的信息解决下列问题：(1)这次研学旅行需要大、中型客车各几辆才能使每个学生上车都有座位，且每辆车正好坐满？(2)若大型客车租金为1500元/辆，中型客车租金为1200元/辆，请帮该校设计一种最划算的租车方案．23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于点D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点A．（1）求证：D是AC的中点；（2）若AB＝12，sin∠CAE＝，求CF的值．24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE=AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD=3，CF=4，求AD的长．25. 如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(﹣1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣2)，顶点为D，对称轴交x轴于点A．(1)求该二次函数的解析式；(2)设M为该抛物线对称轴左侧上的一点，过点M作直线MN∥x轴，交该抛物线于另一点N．是否存在点M，使四边形DMEN是菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接CE(如图2)，设点P是位于对称轴右侧该抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．连接PE，请求出当△PQE与△COE相似时点P的坐标．。
德州市2020年中考数学模拟试题及答案
德州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。
2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。
考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。
山东省德州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
山东省德州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．2．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离3．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率4．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为()A．(3233) B．(233) C．3332) D．(32，333)5．如图所示的几何体的主视图是( )A．B．C．D．6．点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．72017 7．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．计算﹣8+3的结果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11 10．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根11．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．12．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；14二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．14．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．15．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为3和9，那么阴影部分的面积为_____．16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是_____cm．17．写出一个比2大且比5小的有理数：______．18．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；（2）科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；（2）经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？20．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．求证：EF是⊙O的切线；已知AB＝4，AE＝1．求BF的长．22．（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（8分）如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．24．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝35，AK＝10，求CN的长．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．26．（12分）如图，已知⊙O中，AB为弦，直线PO交⊙O于点M、N，PO⊥AB于C，过点B作直径BD，连接AD、BM、AP．（1）求证：PM∥AD；（2）若∠BAP=2∠M，求证：PA是⊙O的切线；（3）若AD=6，tan∠M=12，求⊙O的直径．27．（12分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE交点G，求证：AG＝CG．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A ．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．2．C【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C ．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．3．C【解析】解：A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误； B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误； C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ．4．A【解析】解：∵四边形AOBC 是矩形，∠ABO=10°，点B 的坐标为（0，），∴AC=OB=，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=×3=1．∵将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，∴∠BAD=10°，AD=．过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=2，∴AM=cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D 的坐标为（32）．故选A ．5．C【解析】【分析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C．【点睛】考核知识点：组合体的三视图.6．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．7．B【解析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形; 9．B【解析】【分析】绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．依此即可求解．【详解】解：−8＋3＝−2．故选B．【点睛】考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．11．A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．12．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲【解析】【分析】根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司销售增长量即可确定答案.【详解】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014～2018年甲公司增长了500辆；乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了300辆．所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，故答案为：甲．【点睛】本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；14．1．【解析】由题意，得b−1=−1，1a=−4，解得b=−1，a=−1，∴ab=(−1) ×(−1)=1，故答案为1.15．【解析】【分析】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），得出方程x2＝1，y2＝9，求出x y＝1，代入阴影部分的面积是（y﹣x）x求出即可．【详解】设两个正方形的边长是x、y（x＜y），则x2＝1，y2＝9，x=y＝1，则阴影部分的面积是（y﹣x）x＝（1=1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的应用，主要考查学生的计算能力．16．40cm【解析】【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．【详解】∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则270180rπ=60π，解得：r=40cm，故答案为:40cm．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解．17．2【解析】【分析】.【详解】2（答案不唯一），故答案为：2（答案不唯一）．【点睛】此题考查无理数的估算，解题的关键在于利用题中所给有理数的大小求符合题意的答案.18．3【解析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．20．(1)1000；(2)54°；（3）见解析；（4）32万人【解析】【分析】根据“每项人数＝总人数×该项所占百分比”，“所占角度＝360度×该项所占百分比”来列出式子，即可解出答案.【详解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×1501000＝54°，故答案为：1000人； 54°；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15% 15%×1000＝150(人)(4)80×6601000＝52.8(万人)答：总人数为52.8万人.【点睛】本题考查获取图表信息的能力，能够根据图表找到必要条件是解题关键.21．（1）证明见解析；（2）2.【解析】【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．（1）证明：连接OD ，AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AD ⊥BC ，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，∵OA ＝OB ，∴OD ∥AC ，∵EF ⊥AC ，∴OD ⊥EF ，∴EF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥AE ，∴△ODF ∽△AEF ， ∴，∵AB ＝4，AE ＝1， ∴，∴BF ＝2．【点睛】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．22．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE =Q ，CF AE ，∴= ∴四边形AFCE 是平行四边形，.AF CE ∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.23．（1）10；（2）0.9；（3）44%【解析】【分析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；故答案为10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%， ∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；故答案为0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%2.525%⨯-⨯⨯=44%； 故答案为44%．考点：折线统计图；条形统计图24．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3 【解析】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD ⊥AB 于H ，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG ，∴∠AGO=∠OAG ，∴∠AGE=∠AKH ，∵∠EKG=∠AKH ，∴∠EKG=∠AGE ，∴KE=GE ．（2）设∠FGB=α，∵AB 是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE =∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE ﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH ， ∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E ，∴CA ∥FE ．（3）作NP ⊥AC 于P ．∵∠ACH=∠E ，∴sin ∠E=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，AC=5a ，则4a =，tan ∠CAH=43CH AH =， ∵CA ∥FE ，∴∠CAK=∠AGE ，∵∠AGE=∠AKH ，∴∠CAK=∠AKH ，∴AC=CK=5a ，HK=CK ﹣CH=4a ，tan ∠AKH=AH HK=3，=，∵，=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH 中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG ，∵∠ACN=∠ABG ，∴∠AKH=∠ACN ，∴tan ∠AKH=tan ∠ACN=3，∵NP ⊥AC 于P ，∴∠APN=∠CPN=90°， 在Rt △APN 中，tan ∠CAH=43PN AP =，设PN=12b ，则AP=9b ， 在Rt △CPN 中，tan ∠ACN=PN CP =3， ∴CP=4b ，∴AC=AP+CP=13b ，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．25．（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为83或2或8﹣2．.【解析】【分析】（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，∴AC224+4=42∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，∴△AHC∽△ACG，∴AH AC AC AG=，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝12•AH•AG＝12AC2＝12×（22＝1．∴△AGH的面积为1．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴12 BC BEAH AE==,∴AE＝23AB＝83．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴BE BCAE AH=＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝43°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，∴m＝4（2﹣1），∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，综上所述，满足条件的m的值为83或2或8﹣2．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．27．详见解析．【解析】【分析】先证明△ADF ≌△CDE ，由此可得∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ，再根据∠EAG ＝∠FCG ，AE ＝CF ，∠AEG ＝∠CFG 可得△AEG ≌△CFG ，所以AG ＝CG ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ，∵E 、F 分别是AB 、BC 边的中点，∴AE ＝ED ＝CF ＝DF ．又∠D ＝∠D ，∴△ADF ≌△CDE （SAS ）．∴∠DAF ＝∠DCE ，∠AFD ＝∠CED ．∴∠AEG ＝∠CFG ．在△AEG 和△CFG 中EAG FCG AE CFAEG CFG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AEG ≌△CFG （ASA ）．∴AG ＝CG ．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，关键是要灵活运用全等三角形的判定方法．。
山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
山东省德州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．22．已知点M、N在以AB为直径的圆O上，∠MON=x°，∠MAN= y°，则点(x，y)一定在（）A．抛物线上B．过原点的直线上C．双曲线上D．以上说法都不对3．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣24．sin60o的值等于（）A．12B．22C．3D．15．已知抛物线y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，-5）B．（3，-13）C．（2，-8）D．（4，-20）6．下面几何的主视图是（）A．B．C．D．7．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）．A．1 B．2 C．3 D．48．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩10．下列计算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1C．2x2÷3x2＝23x2D．2x2•3x2＝6x411．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣3412．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，其顶点坐标为A（﹣1，﹣3），与x轴的一个交点为B（﹣3，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②不等式ax2+（b﹣m）x+c﹣n＜0的解集为﹣3＜x＜﹣1；③抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根；其中正确的是（）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，反比例函数y=32x的图象上，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP，在点A 运动过程中，当BP平分∠ABC时，点A的坐标为_____．14．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是__________.15．从正n边形一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ . 16．把多项式9x3﹣x分解因式的结果是_____．17．如图，一次函数y=x﹣2的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tan∠AOC=13，则k的值为_____．18．若反比例函数y=2k x -的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC 、AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE 的度数；②若⊙O 的半径为22，求线段EF 的长．20．（6分）已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF ∥AC 交BC 于F ，AE ∥BC ，∠CDE=∠ABC ＝∠ACB ＝α，(1)如图1所示，当α=60°时，求证：△DCE 是等边三角形；(2)如图2所示，当α=45°时，求证：CD DE=2； (3)如图3所示，当α为任意锐角时，请直接写出线段CE 与DE 的数量关系：CE DE ＝_____.21．（6分） (y ﹣z)1+(x ﹣y)1+(z ﹣x)1＝(y+z ﹣1x)1+(z+x ﹣1y)1+(x+y ﹣1z)1．求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值． 22．（8分）已知：不等式23x -≤2+x （1）求不等式的解；（2）若实数a满足a＞2，说明a是否是该不等式的解．23．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD 为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度（结果保留根号）.24．（10分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：本次调查中，一共调查了位好友．已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？25．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-aS 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCDS S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 26．（12分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m+3)x+m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值．27．（12分）如图，直线l 切⊙O 于点A ，点P 为直线l 上一点，直线PO 交⊙O 于点C 、B ，点D 在线段AP 上，连接DB ，且AD ＝DB ．（1）求证：DB 为⊙O 的切线；（2）若AD ＝1，PB ＝BO ，求弦AC 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.2．B【解析】【分析】由圆周角定理得出∠MON 与∠MAN 的关系，从而得出x 与y 的关系式，进而可得出答案.【详解】∵∠MON 与∠MAN 分别是弧MN 所对的圆心角与圆周角，∴∠MAN=12∠MON ， ∴12y x = ， ∴点(x ，y)一定在过原点的直线上.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.3．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A （3，3）代入即可求出a 的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b 向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A （3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ，即上下平移时，b 的值上加下减.4．C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知:3sin 60.2=o 故选C.5．C【解析】 试题分析：=，∴点M （m ，﹣m 2﹣1），∴点M′（﹣m ，m 2+1），∴m 2+2m 2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故选C．考点：二次函数的性质．6．B【解析】【分析】主视图是从物体正面看所得到的图形．【详解】解：从几何体正面看故选B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B．8．C【解析】【分析】任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．9．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得，4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩， 故选A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 10．D【解析】【分析】先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【详解】A 、2x 2+3x 2=5x 2，不符合题意；B 、2x 2﹣3x 2=﹣x 2，不符合题意；C 、2x 2÷3x 2=23，不符合题意； D 、2x 2n 3x 2=6x 4，符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键．11．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．12．D【解析】【分析】①错误．由题意a ＞1．b ＞1，c ＜1，abc ＜1；②正确．因为y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确；③错误．抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1）；④正确．抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞1，∵抛物线交y 轴于负半轴，∴c ＜1，∵对称轴在y 轴左边，∴-2b a＜1， ∴b ＞1，∴abc ＜1，故①错误．∵y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y 2=mx+n （m≠1）交于A ，B 两点，当ax 2+bx+c ＜mx+n 时，-3＜x ＜-1；即不等式ax 2+（b-m ）x+c-n ＜1的解集为-3＜x ＜-1；故②正确，抛物线与x 轴的另一个交点是（1，1），故③错误，∵抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠1）图象与直线y=-3只有一个交点，∴方程ax 2+bx+c+3=1有两个相等的实数根，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式，二次函数与一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．）【解析】分析：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，则有△AOE ≌△OCF ，进而可得出AE=OF 、OE=CF ，根据角平分线的性质可得出CP CF BC AP AE AB ===，设点A 的坐标为（a ，a）（a ＞0），由22OE AE =可求出a 值，进而得到点A 的坐标． 详解：连接OC ，过点A 作AE ⊥x 轴于E ，过点C 作CF ⊥x 轴于F ，如图所示．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OA=OC ，OC ⊥AB ，∴∠AOE+∠COF=90°．∵∠COF+∠OCF=90°，∴∠AOE=∠OCF ．在△AOE 和△OCF 中，===AEO OFC AOE OCF OA OC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AOE ≌△OCF （AAS ），∴AE=OF ，OE=CF ．∵BP 平分∠ABC ，∴2CP CF BC AP AE AB ===， ∴2OE AE = 设点A 的坐标为（a ，32a ）， 232=，解得：33（舍去），326，∴点A ），故答案为：（））．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰直角三角形性质的综合运用，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等是解题的关键． 14．12.【解析】【分析】根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n 边形的中心角的度数为360n ︒÷，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12， 故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.15．144°【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：()1021801440-⨯︒=︒每个内角等于144010144︒÷=︒.故答案为：144°. 【点睛】此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.16．x （3x+1）（3x ﹣1）【解析】【分析】提取公因式分解多项式，再根据平方差公式分解因式，从而得到答案.【详解】9x 3－x ＝x （9x 2－1）＝x （3x ＋1）（3x －1），故答案为x （3x ＋1）（3x －1）.【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式，解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法. 17．1【解析】【分析】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，根据题意设出点A 的坐标，然后根据一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点，可以求得a 的值，进而求得k 的值即可. 【详解】如图，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，∵tan ∠AOC=AD OD =13，∴设点A 的坐标为（1a ，a ）， ∵一次函数y=x ﹣2的图象与反比例函数y=k x （k ＞0）的图象相交于A 、B 两点， ∴a=1a ﹣2，得a=1，∴1=3k ，得k=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．1．【解析】【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出k 的范围，在这个范围写出k 的整数解则可．【详解】解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴2﹣k ＞0，即k ＜2．又∵k 是正整数，∴k 的值是：1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）①∠OCE=45°；②EF =23-2.【解析】【试题分析】（1）根据直线与⊙O相切的性质，得OC⊥CD.又因为AD⊥CD，根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得：AD//OC. ∠DAC=∠OCA.又因为OC=OA，根据等边对等角，得∠OAC=∠OCA.等量代换得：∠DAC=∠OAC.根据角平分线的定义得：AC平分∠DAO.（2）①因为AD//OC，∠DAO=105°，根据两直线平行，同位角相等得，∠EOC=∠DAO=105°，在OCE 中，∠E=30°，利用内角和定理，得：∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，根据垂径定理可得FG=CG，因为OC=22，∠OCE=45°.等腰直角三角形的斜边是腰长的2倍，得CG=OG=2. FG=2.在Rt△OGE中，∠E=30°，得GE=23，则EF=GE-FG=23-2. 【试题解析】（1）∵直线与⊙O相切，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD//OC.∴∠DAC=∠OCA.又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA.∴∠DAC=∠OAC.∴AC平分∠DAO.（2）解：①∵AD//OC，∠DAO=105°，∴∠EOC=∠DAO=105°∵∠E=30°，∴∠OCE=45°.②作OG⊥CE于点G，可得FG=CG∵OC=22，∠OCE=45°.∴CG=OG=2.∴FG=2.∵在Rt△OGE中，∠E=30°，∴GE=23.∴EF=GE-FG=23-2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.20．1【解析】试题分析：（1）证明△CFD≌△DAE即可解决问题．（2）如图2中，作FG⊥AC于G．只要证明△CFD∽△DAE，推出DCDE=CFAD，再证明CF=2AD即可．（3）证明EC=ED即可解决问题．试题解析：（1）证明：如图1中，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=BA．∵DF∥AC，∴∠BFD=∠BCA=60°，∠BDF=∠BAC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴BF=BD，∴CF=AD，∠CFD=120°．∵AE∥BC，∴∠B+∠DAE=180°，∴∠DAE=∠CFD=120°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=60°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD≌△DAE，∴DC=DE．∵∠CDE=60°，∴△CDE是等边三角形．（2）证明：如图2中，作FG⊥AC于G．∵∠B=∠ACB=45°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC=90°，∴∠BFD=45°，∠DFC=135°．∵AE∥BC，∴∠BAE+∠B=180°，∴∠DFC=∠DAE=135°．∵∠CDA=∠B+∠BCD=∠CDE+∠ADE．∵∠CDE=∠B=45°，∴∠FCD=∠ADE，∴△CFD∽△DAE，∴DCDE=CFAD．∵四边形ADFG是矩形，FC=2FG，∴FG=AD，CF=2AD，∴CDDE=2．（3）解：如图3中，设AC与DE交于点O．∵AE∥BC，∴∠EAO=∠ACB．∵∠CDE=∠ACB，∴∠CDO=∠OAE．∵∠COD=∠EOA，∴△COD∽△EOA，∴COEO=ODOA，∴COOD=EOOA．∵∠COE=∠DOA，∴△COE∽△DOA，∴∠CEO=∠DAO．∵∠CED+∠CDE+∠DCE=180°，∠BAC+∠B+∠ACB=180°．∵∠CDE=∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED，∴CEDE=1．点睛：本题考查了相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．21．1【解析】【分析】通过已知等式化简得到未知量的关系，代入目标式子求值.【详解】∵（y﹣z）1+（x﹣y）1+（z﹣x）1=（y+z﹣1x）1+（z+x﹣1y）1+（x+y﹣1z）1．∴（y﹣z）1﹣（y+z﹣1x）1+（x﹣y）1﹣（x+y﹣1z）1+（z﹣x）1﹣（z+x﹣1y）1=2，∴（y﹣z+y+z﹣1x）（y﹣z﹣y﹣z+1x）+（x﹣y+x+y﹣1z）（x﹣y﹣x﹣y+1z）+（z﹣x+z+x﹣1y）（z﹣x﹣z ﹣x+1y）=2，∴1x1+1y1+1z1﹣1xy﹣1xz﹣1yz=2，∴（x﹣y）1+（x﹣z）1+（y﹣z）1=2．∵x，y，z均为实数，∴x=y=z．∴()() ()()() 2221)111.111yz zx xyx y z+++= +++（22．（1）x≥﹣1；（2）a是不等式的解．【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据不等式的解的定义求解可得【详解】解：（1）去分母得：2﹣x≤3（2+x），去括号得：2﹣x≤6+3x，移项、合并同类项得：﹣4x≤4，系数化为1得：x≥﹣1．（2）∵a＞2，不等式的解集为x≥﹣1，而2＞﹣1，∴a是不等式的解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键23．甲建筑物的高AB为（303－30）m，乙建筑物的高DC为303m 【解析】【详解】如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC=60°，BC=30m，∵CDBC=tan∠DBC，∴3，∴乙建筑物的高度为3；在Rt△AFD中，∠DAF=45°，∴DF=AF=BC=30m，∴AB=CF=CD﹣DF=（330）m，∴甲建筑物的高度为（330）m．24．（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.【解析】分析：（1）由B类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例．详解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230 =70人． 点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25．见解析.【解析】【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABE +S △ADE =12ab+12b 1+12ab ， 又∵S 五边形ACBED =S △ACB +S △ABD +S △BDE =12ab+12c 1+12a （b-a ）， ∴12ab+12b 1+12ab=12ab+12c 1+12a （b-a ）， ∴a 1+b 1=c 1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED 的面积是解本题的关键．26．(1)m≥﹣；(2)m的值为2．【解析】【分析】（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．【详解】(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，解得：m≥﹣；(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，∵α+β+αβ＝1，∴﹣(2m+2)+m2＝1，解得：m1＝﹣1，m1＝2，由(1)知m≥﹣，所以m1＝﹣1应舍去，m的值为2．【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．27．（1）见解析；（2）AC＝1．【解析】【分析】（1）要证明DB为⊙O的切线，只要证明∠OBD＝90即可．（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD＝2BD＝2DA＝2，再利用等角对等边可以得到AC＝AP，这样求得AP的值就得出了AC的长．【详解】（1）证明：连接OD；∵PA为⊙O切线，∴∠OAD＝90°；在△OAD 和△OBD 中， 0A 0B DA DB DO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAD ≌△OBD ， ∴∠OBD ＝∠OAD ＝90°， ∴OB ⊥BD∴DB 为⊙O 的切线（2）解：在Rt △OAP 中； ∵PB ＝OB ＝OA ， ∴OP ＝2OA ，∴∠OPA ＝10°， ∴∠POA ＝60°＝2∠C ， ∴PD ＝2BD ＝2DA ＝2， ∴∠OPA ＝∠C ＝10°， ∴AC ＝AP ＝1．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况．。
山东省德州市2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷(含答案)
故答案为：-3.
15．10＜a≤10 ．
【解析】
【分析】
根据题设知三角形ABC是直角三角形，由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围；然后根据题意列出二元二次方程组，通过方程组求得xy的值，再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+ =0中，最后由根的判别式求得a的取值范围．
【详解】
设平均每月的增长率为x，则二月份的营业额为10（1+x）万元，三月份的营业额为10（1+x）2万元，
依题意，得：10[1+（1+x）+（1+x）2]＝45．
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
13．0
【解析】
分析：第一项根据特殊角的三角函数值计算，60°角的余弦值是 ，第二项根据非零数的零次方等于1计算.
5．B
【解析】
试题解析：A a•a2=a3，故A错误；
B（a2）2=a4，故B正确；
C a2•a3=a5，故C错误；
D（a2b）3=a6b3，故D错误；
故选B．
考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法．
6．A
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开方数是非负数建立不等式组即可求出x的值，进而求出y值，最后代入即可求出答案.
10．B
【解析】
【分析】
先把x＝2代入x2−（5＋m）x＋5m＝0中得4−2（5＋m）＋5m＝0，解得m＝2，再解方程得到x1＝2，x2＝5，然后根据三角形三边的关系得到等腰△ABC的腰长为5，底边长为2，再计算三角形的周长．
山东省德州市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
山东省德州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1002．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°°B．255°C．155°D．150°3．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°5．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（）A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+46．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4）B．（1，5）C．（1，-3）D．（-5，5）7．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分8．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米10．如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．112-()(3)A．3 B．3-C．3±D．912．弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，l0名评审团成员对我市2016年度文明刨建工作进行认真评分，结果如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95则得分的众数和中位数分别是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．14．因式分解：x2﹣4= ．15．已知正方形ABCD，AB＝1，分别以点A、C为圆心画圆，如果点B在圆A外，且圆A与圆C外切，那么圆C的半径长r的取值范围是_____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC 于点E，则＝．17．如图，当半径为30cm的转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．18．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），A-，(4,0)(3,0)相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．20．（6分）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．21．（6分）一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为D．①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．22．（8分）如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点．求反比例函数的解析式；在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx(k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围．23．（8分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？24．（10分）如图，⊙O 的半径为4，B 为⊙O 外一点，连结OB ，且OB ＝6.过点B 作⊙O 的切线BD ，切点为点D ，延长BO 交⊙O 于点A ，过点A 作切线BD 的垂线，垂足为点C ． (1)求证：AD 平分∠BAC ； (2)求AC 的长．25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+b 与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x= （x ＞0）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA ＝AD ，点B 的坐标为（0，﹣2）． （1）求直线y 1＝2x+b 及双曲线2ky x=（x ＞0）的表达式； （2）当x ＞0时，直接写出不等式2kx b x>+的解集； （3）直线x ＝3交直线y 1＝2x+b 于点E ，交双曲线2ky x=（x ＞0）于点F ，求△CEF 的面积．26．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒． (1)求AB 的长(精确到0.13 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．27．（12分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限,点C 在第四象限,点B 在x 轴的正半轴上，90OAB ∠=︒且65OA AB OB OC ===，，. (1)求点A 和点B 的坐标;(2)点P 是线段OB 上的一个动点(点P 不与点O B 、重合) ,以每秒1个单位的速度由点O 向点B 运动，过点P 的直线a 与y 轴平行,直线a 交边OA 或边AB 于点Q ,交边OC 或边BC 于点R ,设点P .运动时间为t ,线段QR 的长度为m ,已知4t =时,直线a 恰好过点C . ①当03t <<时,求m 关于t 的函数关系式;②点P 出发时点E 也从点B 出发,以每秒1个单位的速度向点O 运动，点P 停止时点E 也停止.设QRE V 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式; ③直接写出②中S 的最大值是 .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x ，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程． 【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．2．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．3．B【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．4．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．5．A【解析】【分析】先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.【详解】，当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得.故选A．【点睛】本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；6．B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．7．D【解析】分析：根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．详解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．点睛：本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．B【解析】【分析】由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．故选B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．10．A【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．详解：该几何体的左视图是：故选A ．点睛：本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 11．A 【解析】2(3)93-==．故选A ． 考点：二次根式的化简 12．A 【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5； 故选：A ．“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．注意中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13． (－5，4) 【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同, 由点A 到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3, 故点B'的坐标为()16,13,-+ 即()5,4.- 故答案为: ()5,4.- 14．（x+2）（x-2）.【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解因式得出x 2﹣4=（x+2）（x ﹣2）． 考点：因式分解-运用公式法 1521＜r 2． 【解析】 【分析】首先根据题意求得对角线AC 的长，设圆A 的半径为R ，根据点B 在圆A 外，得出0＜R ＜1，则-1＜-R＜0，再根据圆A与圆C外切可得R+r=2，利用不等式的性质即可求出r的取值范围．【详解】∵正方形ABCD中，AB=1，∴AC=2，设圆A的半径为R，∵点B在圆A外，∴0＜R＜1，∴-1＜-R＜0，∴2-1＜2-R＜2．∵以A、C为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∴R+r=2，r=2-R，∴2-1＜r＜2．故答案为：2-1＜r＜2．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，正方形的性质，勾股定理，不等式的性质．掌握位置关系与数量之间的关系是解题的关键．16．【解析】试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因为BD平分∠ABC交AC于点D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因为DE平分∠BDC交BC于点E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根据黄金三角形的性质知，,，所以考点：黄金三角形点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°.它的腰与它的底成黄金比．当底角被平分时，角平分线分对边也成黄金比，17．20π【解析】解：1203801π⨯=20πcm．故答案为20πcm．18．()7,4【解析】分析：根据勾股定理，可得OD',根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：OD'224D A AO'-=,即D¢(0,4).矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC D''是平行四边形，A D¢=B C', C'D¢=AB=4-(-3)=7, C'与D¢的纵坐标相等，∴C'（7,4），故答案为（7,4）.点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D¢=B C',C'D¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】【分析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=15 2，∴这组数据的中位数为15.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．20．见解析【解析】试题分析：首先根据旋转的性质，找到两组对应点，连接这两组对应点；然后作连接成的两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心，据此解答即可.解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．21．（1）点C（1，）；（1）①y＝x1－x；②y＝－x1＋1x＋．【解析】试题分析：（1）求得二次函数y＝ax1－4ax＋c对称轴为直线x＝1，把x＝1代入y＝x求得y=，即可得点C的坐标；（1）①根据点D与点C关于x轴对称即可得点D的坐标，并且求得CD的长，设A（m，m），根据S△ACD＝3即可求得m的值，即求得点A的坐标，把A.D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c得方程组，解得a、c的值即可得二次函数的表达式.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，根据勾股定理用m表示出AC的长，根据△ACD的面积等于10可求得m的值，即可得A点的坐标，分两种情况：第一种情况，若a＞0，则点D在点C下方，求点D的坐标；第二种情况，若a＜0，则点D 在点C上方，求点D的坐标，分别把A、D的坐标代入y＝ax1－4ax＋c即可求得函数表达式.试题解析：（1）y＝ax1－4ax＋c＝a（x－1）1－4a＋c．∴二次函数图像的对称轴为直线x＝1．当x＝1时，y＝x＝，∴C（1，）．（1）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D（1，－），∴CD＝3.设A（m，m）（m<1），由S△ACD＝3，得×3×（1－m）＝3，解得m＝0，∴A（0，0）. 由A（0，0）、D（1，－）得解得a＝，c＝0.∴y＝x1－x.②设A（m，m）（m<1），过点A作AE⊥CD于E，则AE＝1－m，CE＝－m，AC＝＝（1－m），∵CD＝AC，∴CD＝（1－m）.由S△ACD＝10得×（1－m）1＝10，解得m＝－1或m＝6（舍去），∴m＝－1．∴A（－1，－），CD＝5.若a＞0，则点D在点C下方，∴D（1，－），由A（－1，－）、D（1，－）得解得∴y＝x1－x－3.若a＜0，则点D在点C上方，∴D（1，），由A（－1，－）、D（1，）得解得∴y ＝－x1＋1x ＋.考点：二次函数与一次函数的综合题.22．（1）4yx=；（2）1＜x＜1.【解析】【分析】（1）将点A的坐标（1，1）代入，即可求出反比例函数的解析式；（2）一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝kx，即反比例函数的图象在一次函数的图象的下方时自变量的取值范围即可．【详解】解：（1）∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=1，∴点A的坐标为（1，1）．∵反比例函数y=kx（k≠0）过点A（1，1），∴k=1×1=1，∴反比例函数的解析式为y=4x．联立54y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或41xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（1，1）．（2）观察函数图象，发现：当1＜x＜1.时，反比例函数图象在一次函数图象下方，∴当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx（k≠0）的值时，x的取值范围为1＜x＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．解题的关键是：（1）联立两函数解析式成二元一次方程组；（2）求出点C的坐标；（3）根据函数图象上下关系结合交点横坐标解决不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点的坐标是关键．23．（1）y=2x，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。
2020年中考数学第一次模拟考试(山东)-数学(全解全析)
2020年中考数学第一次模拟考试【山东卷】数学·全解全析1．【答案】A【解析】–8的相反数是8，故选A ． 2．【答案】D【解析】将数0.0002用科学记数法表示为4210-⨯.故选D ． 3．【答案】C【解析】从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选C ． 4．【答案】B【解析】A ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B ．是轴对称图形，故本选项符合题意，C ．不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D ．是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B ． 5．【答案】B【解析】∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE //BC ，EF //AB ，∴∠ADE =∠B ，∠B =∠CFE ，∵∠ADE =65°，∴∠CFE =∠ADE =65°，故选B ． 6．【答案】D 【解析】∵代数式12x +在实数范围内有意义，∴x +2≠0，解得：x ≠﹣2，故选D ． 7．【答案】D【解析】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D ． 8．【答案】B【解析】∵∠ACB =90°，∴∠B =90°−∠A =90°−40°=50°，故答案为50°，所以选B ． 9．【答案】A【解析】求出根的判别式△，然后选择答案即可：∵△=()2542125817--⨯⨯=-=>0， ∴方程有有两个不相等的实数根．故选A ． 10．【答案】C【解析】如图，作AP ⊥BC 于P ，延长AH 交BC 于Q ，延长EF 交AQ 于T ．由题意：PAPB=2，AQ =AH +FG +DE ，CQ =CD +EF +GH ，∠AQP =45°，∵∠APB =90°，AB =9005，∴PB =900，PA =1800，∵∠PQA =∠PAQ =45°，∴PA =PQ =1800，AQ =2PA =18002，∵∠C =30°，∴PC =3PA =18003，∴CQ =18003﹣1800，∴小伟从C 出发到坡顶A 的时间=1800318001800265.742.3-+≈80（分钟），故选C ． 11．【答案】A【解析】AB AC =Q ，AG BC ⊥，122BG GC BC ∴===，DEC QV 与DEF V 关于DE 对称，FD CD x ∴==．当点F 与G 重合时，FC GC =，即22x =，1x ∴=，当点F 与点B 重合时，FC BC =，即24=x ，2x ∴=，如图1，当01x ≤≤时，0y =，∴B 选项错误；如图2，当12x <≤时，()()22211222122y FG x x ==-=-，∴选项D 错误；如图3，当24x <≤时，()2211422y BD x ==-，∴选项C 错误．故选A ． 12．【答案】A【解析】∵抛物线开口向上，∴a >0，∵抛物线对称轴为直线x =﹣2ba=﹣1，∴b =2a >0，则2a ﹣b =0，所以②正确；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c <0，∴abc <0，所以①正确；∵x =2时，y >0，∴4a +2b +c >0，所以③错误；∵点（﹣5，y 1）离对称轴的距离与点（3，y 2）离对称轴的距离相等，∴y 1=y 2，所以④不正确．故选A ． 13．【答案】ab （a –1）2【解析】322a b a b ab -+=2(21)ab a a -+=2(1)ab a -.14．【答案】34【解析】由题意可得，出现的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少一次正面向上的概率为：34.故答案为：34． 15．【答案】54.【解析】设多边形的边数是n ，则（n –2）•180°=1800°，解得n =12， ∴多边形的对角线的条数是：()()3121215422n n --==.16．【答案】0.4或2.8【解析】设直线1l 的解析式为1y kx b =+， 将点()()1.6,4.8,2.8,0代入16 4.82.80k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得411.2k b =-⎧⎨=⎩，则直线1l 的解析式为1411.2y x =-+，设直线2l 的解析式为2y nx =，将点()1.6,4.8代入得4.8 1.6n =，解得3n =， 则直线2l 的解析式为23y x =．Q 小敏、小聪两人相距8.4km ，128.4y y ∴-=，411.238.4x x ∴-+-=，11.278.4x ∴-=或11.278.4x -=-，解得：0.4x =或 2.8x =.17．【答案】8233π- 【解析】连接AA ′，∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，AB =4，∴A ′B =AB =4，∠ABA ′=60°，∴△ABA ′是等边三角形，∵点D 是A ′B 的中点，∴AD ⊥A ′B ，∴BD =AB cos ∠ABD =2，AD =AB sin ∠ABD =23，∴S 阴影=S 扇形BAA ′=S △ABD =2604360π⋅⨯–12×2×23=8233π-.故答案为：8233π- 18．【答案】522-．【解析】如图，连接DO ，将线段DO 绕点D 逆时针旋转90°得DM ，连接OF ，FM ，OM ，∵∠EDF =∠ODM =90°，∴∠EDO =∠FDM ，∵DE =DF ，DO =DM ，∴△EDO ≌△FDM （SAS ），∴FM =OE =2，∵正方形ABCD 中，AB =25，O 是BC 边的中点，∴OC =5，∴OD =22(25)(5)+=5，∴OM =2255+=52，∵OF +MF ≥OM ，∴OF ≥522-，∴线段OF 长的最小值为522-． 故答案为：522-．19．【答案】3．【解析】原式=4×3+1–23+2=23+1–23+2=3.20．【答案】5443x-≤<；1,0,1-【解析】解不等式①，得：54x≥-.解不等式②，得：43x<.则不等式组的解集为5443x-≤<.∴不等式组的整数解为：1,0,1-.21．【解析】四边形AECF为菱形.证明如下：∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∵O是AC中点，∴AO=CO，在△AOE和△COF中12AOE COFAO CO∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE=CF，∵EF⊥AC，OA=OC，∴AF=CF，AE=CE，∴AF=CF=AE=CE，∴平行四边形AECF为菱形.22．【解析】（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得32402130x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：3070xy=⎧⎨=⎩，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价70元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100﹣a）件，由题意得，a≥4（100﹣a），解得a≥80，设利润为y元，则y=10a+20（100﹣a）=﹣10a+2000，∵y随a的增大而减小，∴要使利润最大，则a取最小值，∴a=80，∴y=2000﹣10×80=1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元．23．【解析】（1）∵C 是»BD的中点，∴»»CD BC =， ∵AB 是O e 的直径，且CF AB ⊥，∴»»BC BF =， ∴»»CDBF =，∴CD BF =， 在BFG ∆和CDG ∆中，∵F CDGFGB DGC BF CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BFG CDG AAS ∆≅∆；（2）如图，过C 作CH AD ⊥交AD 延长线于点H ，连接AC 、BC ，∵»»CDBC =，∴HAC BAC ∠=∠，∵CE AB ⊥，∴CH CE =， ∵AC AC =，∴Rt AHC Rt AEC ∆≅∆，∴AE AH =， ∵CH CE =，CD CB =，∴()Rt CDH Rt CBE HL ∆≅∆， ∴2DH BE ==，∴224AE AH ==+=，∴426AB =+=， ∵AB 是O e 的直径，∴90ACB ∠=o ，∴90ACB BEC ∠=∠=o ， ∵EBC ABC ∠=∠，∴BEC BCA ∆∆:， ∴BCBEAB BC=，∴26212BC AB BE =⋅=⨯=， ∴23BF BC ==．24．【解析】（1）10÷20%=50，16=32%50，故m =32. （Ⅱ）捐30元的人数为：50-(4+16+12+10)=8451610151210208301650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==Q∴这组样本数据的平均数为16∵在这组样本数据中，10出现了16次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为10∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有1515152+=∴这组样本数据的中位数为15（III）∵捐款20元以上的学生占16 %∴捐款20元以上的学生人数是：200016%320⨯=答：估计该校捐款20元以上的学生约有320人. 25．【解析】（1）将x=4代入y=12x得，y=2．∴A（4，2）．把A（4，2）代入y=kx，得k=xy=8．∴反比例函数的解析式为y=8x．（2）解：根据题意可知：l解析式为y=12x+3．由13,28.y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得112,4.xy=⎧⎨=⎩228,1.xy=⎧⎨=⎩－－（舍去）∴C（2，4）．（3）如图：4个．故答案为4.26．【解析】（1）问题发现：①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA =∠DOB ，∵OC =OD ，OA =OB ，∴△COA ≌△DOB （SAS ），∴AC =BD ，∴1ACBD，= ②∵△COA ≌△DOB ，∴∠CAO =∠DBO ， ∵∠AOB =40°，∴∠OAB +∠ABO =140°，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠CAO +∠OAB +∠ABD ）=180°–（∠DBO +∠OAB +∠ABD ）=180°–140°=40°， （2）类比探究： 如图2，3ACBD=，∠AMB =90°，理由是： Rt △COD 中，∠DCO =30°，∠DOC =90°，∴303OD tan OC ︒＝＝， 同理得：3033OB tan OA ︒＝＝，∴OD OB OC OA ＝， ∵∠AOB =∠COD =90°，∴∠AOC =∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴3AC OCBD OD=＝，∠CAO =∠DBO ，在△AMB 中，∠AMB =180°–（∠MAB +∠ABM ）=180°–（∠OAB +∠ABM +∠DBO ）=90°； （3）拓展延伸：①点C 与点M 重合时，如图3，同理得：△AOC ∽△BOD ，∴∠AMB =90°，3ACBD＝，设BD =x ，则AC =3x ，Rt △COD 中，∠OCD =30°，OD =1，∴CD =2，BC =x –2， Rt △AOB 中，∠OAB =30°，OB =7，∴AB =2OB =27， 在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2， （3x ）2+（x −2）2=（27）2，整理得x 2–x –6=0，解得x 1=3，x 2=–2，∴AC =33； ②点C 与点M 重合时，如图4，同理得：∠AMB =90°，3ACBD＝ 设BD =x ，则AC 3，在Rt △AMB 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 23x ）2+（x +2）2=（7）2， 整理得x 2+x –6=0，解得x 1=–3，x 2=2，∴AC 3. 综上所述，AC 的长为3或327．【解析】（1）抛物线2y ax bx c =++经过点A （–2，0），B （4，0），∴426016460a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得3432a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线的函数表达式为233642y x x =-++； （2）作直线DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点G ，作CF ⊥DE ，垂足为F ，∵点A 的坐标为（–2，0），∴OA =2，由0x =，得6y =，∴点C 的坐标为（0，6），∴OC =6，∴S △OAC =1126622OA OC ⋅⋅=⨯⨯=， ∵S△BCD =34S △AOC ，∴S △BCD =39642⨯=，设直线BC 的函数表达式为y kx n =+，由B ，C 两点的坐标得406k n n +=⎧⎨=⎩，解得326k n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的函数表达式为362y x =-+， ∴点G 的坐标为3(,6)2m m -+， ∴2233336(6)34224DG m m m m m =-++--+=-+，∵点B 的坐标为（4，0），∴OB =4，∵S △BCD =S △CDG +S △BDG =1111()2222DG CF DG BE DG CF BE DG BO ⋅⋅+⋅⋅=⋅+=⋅⋅， ∴S △BCD =22133346242m m m m -+⨯=-+（）， ∴239622m m -+=，解得11m =（舍），23m =，∴m 的值为3；（3）存在，如下图所示，以BD 为边或者以BD 为对角线进行平行四边形的构图， 以BD 为边时，有3种情况， ∵D 点坐标为15(3,)4，∴点N 点纵坐标为±154，当点N 的纵坐标为154时，如点N 2， 此时233156424x x -++=，解得：121,3x x =-=（舍），∴215(1,)4N -，∴2(0,0)M ；数学 第11页（共11页）当点N 的纵坐标为154-时，如点N 3，N 4， 此时233156424x x -++=-，解得：12114,114x x =-=+ ∴315(114,)4N +-，415(114,)4N --，∴3(14,0)M ，4(14,0)M -； 以BD 为对角线时，有1种情况，此时N 1点与N 2点重合， ∵115(1,)4N -，D （3，154），∴N 1D =4， ∴BM 1=N 1D =4，∴OM 1=OB +BM 1=8，∴M 1（8，0）， 综上，点M 的坐标为：1234(80)(00)(140)(140)M M M M -，，，，，，，.。
2020年山东省德州市中考数学模拟试卷(附解析)
2020年山东省德州市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列计算结果正确的是( )A. (−a 3)2=a 9B. a 2⋅a 3=a 6C. (12)−1−22=−2D. (cos60°−12)0=12. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B.C.D.3. 截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为( )A. 47.24×109B. 4.724×109C. 4.724×105D. 472.4×1054. 如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 20°C. 25°D. 30°5. 我市某中学九年级(1)班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表： 捐款(元) 5 10 15 20 25 30 人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 13，11B. 25，30C. 20，25D. 25，206. 小亮领来n 盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n 的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 107. 下列说法错误的是( )A. 平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧B. 已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等8.若√(5−x)2=x−5，则x的取值范围是()A. x<5B. x≤5C. x≥5D. x>59.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则所列方程正确的是()A. 10x =102x−13B. 10x=102x−20 C. 10x=102x+13D. 10x=102x+2010.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为()A. πB. 2πC. π2D. 4π11.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A. k>−1B. k<1且k≠0C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠012.二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有()x−1013y−1353(1)a<0；(2)当x<0时，y<3；(3)当x>1时，y的值随x值的增大而减小；(4)方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：x3−25x=______ ．14.从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是______15.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为______．16.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，测船C离海岸线l的距离(即CD的长为)______ km．17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1−√22；③∠AFG=135°；④BC+FG=√3.其中正确的结论是______.(填入正确的序号)18.如图，直线l：y=√33x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为(______，______)；点A n的坐标为(______，______).三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.先化简，再求值：(x2−yx −x−1)÷x2−y2x2−2xy+y2，其中x=√2，y=√6．20.(1)某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1.请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？(2)我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．①小厉参加实验D考试的概率是______；②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．21.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季.据统计，淡季该公司平均每天两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨13有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且AG⏜=EG⏜，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．(1)求证：①AO=AG．②BF是⊙O的切线．(2)若BD=6，求图形中阴影部分的面积．23.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为60°，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为30°.已知山坡坡度i=3：4，即tanθ=3，请你帮助小明计算古塔的高度ME.(结果4精确到0.1m，参考数据：√3≈1.732)24.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．(一)猜测探究在△ABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．(1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是____，NB与MC的数量关系是____；(2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，(1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．(二)拓展应用如图3，在△A1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60°，∠B1A1C1=75°，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°，得到线段A1Q，连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值．25.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1,0)，点B(3,0)，与y轴交于点C，且过点D(2,−3).点P、Q是抛物线y=ax2+bx+c上的动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．(3)直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、(−a3)2=a6，故本选项不正确，B、a2⋅a3=a5，故本选项不正确，)−1−22=−2，故本选项正确，C、(12=0，故本选项不正确，D、cos60°−12故选：C．利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可．本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：47.24亿=4724000000=4.724×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC−∠1=25°，∵GH//EF，∴∠2=∠AEC=25°，故选：C．延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．5.【答案】D【解析】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】A【解析】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7；故选A．根据三视图可得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．7.【答案】A【解析】解：A、如果直径平分的弦也是直径的话，此种情况是不成立的；但是如果说垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧就是正确的结论；B、因为半径是6，而圆心到直线的距离是5因此圆与直线相交，并且有两个交点；C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圆中，有一个角相对应的弧必定是优弧，因此三角形是钝角三角形；D、由于三角形的内切圆与三角形的三边都相切，因此到三边的距离都是内切圆的半径，因此该结论也是正确的．故选A．根据垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识分析此题．本题主要考查了垂径定理，三角形的外接圆与内切圆，直线与圆的关系等知识点，要注意A中垂径定理的正确定义，应是先垂直后平分，而不是先平分后垂直．如果先平分后垂直，必须强调平分的弦不是直径．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次根式的性质与化简：√a2=a(a≥0)，√a2=−a(a≤0).因为√a2=−a(a≤0)，由此性质求得答案即可．【解答】解：∵√(5−x)2=x−5，∴5−x≤0∴x≥5．故选：C．【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则汽车的速度为2xkm/ℎ，由题意得，10x =102x+13．故选：C．表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆−S半圆=S扇形ABA′=45×π×42360=2π，故选：B．根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．11.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=4+4k>0，且k≠0，解得：k>−1且k≠0．故选：D．根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．【解析】解：(1)由图表中数据可得出：x=−1时，y=−1，所以二次函数y=ax2+bx+ c开口向下，a<0，故(1)正确；(2)又x=0时，y=3，所以c=3>0，当x<0时，y<3，故(2)正确；(3)∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x>1.5时，y的值随x值的增大而减小，故(3)错误；(4)∵y=ax2+bx+c(a,b，c为常数．且a≠0)的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标>5，∵方程ax2+bx+c−5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故(4)正确；故选：B．根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．13.【答案】x(x+5)(x−5)【解析】解：x3−25x，=x(x2−25)，=x(x+5)(x−5)．先提取公因式x，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．14.【答案】13【解析】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是4的倍数的结果数为2，所以组成的两位数是4的倍数的概率=26=13．故答案为13．画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的两位数是4的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】30°或150°【解析】解：如图，弦AB所对的圆周角为∠C，∠D，连接OA、OB，∵AB=OA=OB=2，∴∠AOB=60°，∴∠C=12∠AOB=30°，∴∠D=180°−∠C=150°，即弦AB所对的圆周角的度数30°或150°；故答案为：30°或150°．由AB=OA=OB得∠AOB=60°，再由圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得出答案．本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及圆内接四边形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．16.【答案】√3【解析】解：根据题意得：∠CAD=90°−60°=30°，∠CBD=90°−30°=60°，∴∠ACB=∠CBD−∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=2km，在Rt△CBD中，CD=BC⋅sin60°=2×√32=√3(km)．故答案为：√3．首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD中，CD=BC⋅sin60°，求得答案．此题考查了方向角问题．注意证得△ABC是等腰三角形是解此题的关键．17.【答案】①②③【解析】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD=∠BAD=90°，∠CBD=45°，BD=√2，AD=CD=1．由旋转的性质可知：∠HGD=BCD=90°，∠H=∠CBD=45°，BD=HD，GD=CD，∴HA=BG=√2−1，∠H=∠EBG=45°，∠HAE=∠BGE=90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为√2−1的等腰直角三角形，∴AE=GE．在Rt△AED和Rt△GED中，{DE=DEAD=GD，∴Rt△AED≌Rt△GED(HL)，∴∠AED=∠GED=12(180°−∠BEG)=67.5°，AE=GE，∴∠AFE=180°−∠EAF−∠AEF=180°−45°−67.5°=67.5°=∠AEF，∴AE=AF．∵AE=GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF=GE且AF//GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE=GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故①正确；∵HA=√2−1，∠H=45°，∴AE=√2−1，∴△HED的面积=12DH×AE=12(√2−1+1)(√2−1)=1−√22，故②正确；∵四边形AEGF是菱形，∴∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG=AE=√2−1，∴BC+FG=1+√2−1=√2，故④不正确．故答案为：①②③．依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE=GE，即可得到平行四边形AEGF是菱形；依据AE=√2−1，即可得到△HED的面积=12DH×AE=12(√2−1+1)(√2−1)=1−√22；依据四边形AEGF是菱形，可得∠AFG=∠GEA=2×67.5°=135°；根据四边形AEGF是菱形，可得FG=AE=√2−1，进而得到BC+FG=1+√2−1=√2．本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18.【答案】0；8；0；2n−1【解析】解：直线y=√33x，点A1坐标为(0,1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，可知B1点的坐标为(√3,1)，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2，OA2=OB1=2OA1=2，点A2的坐标为(0,2)，这种方法可求得B2的坐标为(2√3,2)，故点A3的坐标为(0,4)，点A4的坐标为(0,8)，此类推便可求出点A n的坐标为(0,2n−1).故答案为：0，8，0，2n−1．先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，在根据B1点的坐标求出A2点的坐标，由此得到点A4的坐标，以此类推总结规律便可求出点A n的坐标．本题主要考查了一次函数的应用，做题时要注意数形结合思想的运用，是各地的中考热点，学生在平常要多加训练，属于中档题．19.【答案】解：(x2−yx −x−1)÷x2−y2x2−2xy+y2=x2−y−x2−xx×(x−y)2x2−y2 =−(y+x)(x−y)2x(x+y)(x−y)=yx−1∵x=√2，y=√6∴yx−1=√6√21=2√32−1=√3−1【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】(1)x甲=70×5+85×4+80×15+4+1=77(分)，x 乙=90×5+85×4+75×15+4+1=86.5(分)，x 丙=80×5+90×4+85×15+4+1=84.5(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该录取乙；(2)①14；②解：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，所以小王、小张抽到同一个实验的概率为416=14．【解析】解：(1)见答案；(2)①小厉参加实验D考试的概率是14，故答案为：14；②见答案．【分析】(1)根据加权平均数分别计算三人的平均成绩，比较大小即可得；(2)①根据概率公式即可得；②列表得出所有等可能的情况数，找出两位同学抽到同一实验的情况数，即可求出所求概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)该出租公司这批对外出租的货车共有x辆，根据题意得，1500x−10⋅(1+13)=4000x，解得：x =20，经检验：x =20是分式方程的根， ∴1500÷(20−10)=150(元)，答：该出租公司这批对外出租的货车共有20辆，淡季每辆货车的日租金150元； (2)设每辆货车的日租金上涨a 元时，该出租公司的日租金总收入为W 元， 根据题意得，W =[a +150×(1+13)]×(20−a20)， ∴W =−120a 2+10a +4000=−120(a −100)2+4500，∵−120<0，∴当a =100时，W 有最大值，答：每辆货车的日租金上涨100元时，该出租公司的日租金总收入最高．【解析】(1)根据题意可以列出方程，进而求得结论；(2)根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．22.【答案】解：(1)证明：①如图1，连接OE ，∵⊙O 与BC 相切于点E ， ∴∠OEB =90°， ∵∠ACB =90°， ∴∠ACB =∠OEB ， ∴AC//OE ， ∴∠GOE =∠AGO ， ∵AG⏜=EG ⏜， ∴∠AOG =∠GOE ， ∴∠AOG =∠AGO ， ∴AO =AG ；②由①知，AO =AG ， ∵AO =OG ， ∴∠AO =OG =AG ，∴△AOG是等边三角形，∴∠AGO=∠AOG=∠A=60°，∴∠BOF=∠AOG=60°，由①知，∠GOE=∠AOG=60°，∴∠EOB=180°−∠AOG−∠GOE=180°−60°−60°=60°，∴∠FOB=∠EOB，∵OF=OE，OB=OB，∴△OFB≌△OEB(SAS)，∴∠OFB=∠OEB=90°，∴OF⊥BF，∵OF是⊙O的半径，∴BF是⊙O的切线；(2)如图2，连接GE，∵∠A=60°，∴∠ABC=90°−∠A=30°，∴OB=2BE，设⊙O的半径为r，∵OB=OD+BD，∴6+r=2r，∴r=6，∴AG=OA=6，AB=2r+BD=18，∴AC=12AB=9，∴CG=AC−AG=3，由(1)知，∠EOB=60°，∵OG=OE，∴△OGE是等边三角形，∴GE=OE=6，根据勾股定理得，CE=√GE2−CG2=√62−32=3√3，∴S阴影=S梯形GCEO−S扇形OGE=12(6+3)×3√3−60π⋅62360=27√32−6π．【解析】(1)①先利用切线的性质判断出∠ACB=∠OEB，再用平行线结合弧相等判断出∠AOG=∠AGO，即可得出结论；②先判断出△AOG是等边三角形，进而得出∠BOF=∠AOG=60°，进而判断出∠EOB= 60°，得出△OFB≌△OEB，得出∠OFB=90°，即可得出结论；(2)先判断出∠ABC=30°，进而得出OB=2BE，建立方程6+r=2r，继而求出AG=6，AB=18，AC=9，CG=3，再判断出△OGE是等边三角形，得出GE=OE=6，进而利用根据勾股定理求出CE=3√3，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质和判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，梯形和扇形的面积公式，判断出⊙O的半径是解本题的关键．23.【答案】解：作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，则DC=PH=FE，DH=CP，HF=PE，设DC=3x，∵tanθ=34，∴CP=4x，由勾股定理得，PD2=DC2+CP2，即252=(3x)2+(4x)2，解得，x=5，则DC=3x=15，CP=4x=20，∴DH=CP=20，PH=FE=DC=15，设MF=ym，则ME=(y+15)m，在Rt△MDF中，tan∠MDF=MFDF，则DF=MF√33=√3y，在Rt△MPE中，tan∠MPE=MEPE，则PE=MEtan∠MPE =√33(y+15)，∵DH=DF−HF，∴√3y−√33(y+15)=20，解得，y=7.5+10√3，∴ME=MF+FE=7.5+10√3+15≈39.8，答：古塔的高度ME约为39.8m．【解析】作DC⊥EP交EP的延长线于C，作DF⊥ME于F，作PH⊥DF于H，根据坡度的定义分别求出DC、CP，设MF=ym，根据正切的定义用y分别表示出DF、PE，根据题意列方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】∠NAB=∠MAC NB=CM【解析】【分析】(一)①结论：∠NAB=∠MAC，BN=MC.根据SAS证明△NAB≌△MAC即可．②①中结论仍然成立．证明方法类似．(二)如图3中，在A1C1上截取A1N=A1B1，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M.理由全等三角形的性质证明B1Q=PN，推出当PN的值最小时，QB1的值最小，求出HN的值即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．【解答】解：(一)(1)结论：∠NAB=∠MAC，BN=MC．理由：如图1中，∵∠MAN=∠CAB，∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，∴∠NAB=∠MAC，∵AB=AC，AN=AM，∴△NAB≌△MAC(SAS)，∴BN=CM．故答案为∠NAB=∠MAC，BN=CM．(2)如图2中，①中结论仍然成立．理由：∵∠MAN=∠CAB，∴∠NAB+∠BAM=∠BAM+∠MAC，∴∠NAB=∠MAC，∵AB=AC，AN=AM，∴△NAB≌△MAC(SAS)，∴BN=CM．(二)如图3中，在A1C1上截取A1N=A1Q，连接PN，作NH⊥B1C1于H，作A1M⊥B1C1于M．∵∠C1A1B1=∠PA1Q，∴∠QA1B1=∠PA1N，∵A1A=A1P，A1B1=AN，∴△QA1B1≌△PA1N(SAS)，∴B1Q=PN，∴当PN 的值最小时，QB 1的值最小，在Rt △A 1B 1M 中，∵∠A 1B 1M =60°，A 1B 1=8，∴A 1M =A 1B 1⋅sin60°=4√3， ∵∠MA 1C 1=∠B 1A 1C 1−∠B 1A 1M =75°−30°=45°，∴A 1C 1=4√6，∴NC 1=A 1C 1−A 1N =4√6−8，在Rt △NHC 1，∵∠C 1=45°，∴NH =4√3−4√2，根据垂线段最短可知，当点P 与H 重合时，PN 的值最小，∴QB 1的最小值为4√3−4√2．25.【答案】解：(1)函数的表达式为：y =a(x +1)(x −3)，将点D 坐标代入上式并解得：a =1，故抛物线的表达式为：y =x 2−2x −3…①；(2)设直线PD 与y 轴交于点G ，设点P(m,m 2−2m −3)，将点P 、D 的坐标代入一次函数表达式：y =sx +t 并解得：直线PD 的表达式为：y =mx −3−2m ，则OG =3+2m ，S △POD =12×OG(x D −x P )=12(3+2m)(2−m)=−m 2+12m +3， ∵−1<0，故S △POD 有最大值，当m =14时，其最大值为4916；(3)∵OB =OC =3，∴∠OCB =∠OBC =45°，∵∠ABC =∠OBE ，故△OBE 与△ABC 相似时，分为两种情况：①当∠ACB =∠BOQ 时，AB =4，BC =3√2，AC =√10，过点A 作AH ⊥BC 与点H ，S△ABC=12×AH×BC=12AB×OC，解得：AH=2√2，则sin∠ACB=AHAC =2√5，则tan∠ACB=2，则直线OQ的表达式为：y=−2x…②，联立①②并解得：x=±√3(舍去负值)，故点Q(√3,−2√3)②∠BAC=∠BOQ时，tan∠BAC=OCOA =31=3=tan∠BOQ，则直线OQ的表达式为：y=−3x…③，联立①③并解得：x=−1+√132，故点Q(−1+√132,1−√132)；综上，点Q(√3,−2√3)或(−1+√132,1−√132).【解析】(1)函数的表达式为：y=a(x+1)(x−3)，将点D坐标代入上式，即可求解；(2)S△POD=12×OG(x D−x P)=12(3+2m)(2−m)=−m2+12m+3，即可求解；(3)分∠ACB=∠BOQ、∠BAC=∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（）A．﹣|﹣1|B．﹣（﹣1）C．（﹣π）0D．（﹣1）22．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．（﹣a）﹣1＝a+1 3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱4．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是（）A．80.01×106B．0.8001×108C．8.001×107D．8.001×1085．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．不等式组所有整数解的和为（）A．1B．﹣1C．0D．27．下列命题为假命题的是（）A．若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019B．若a＝b，则C．若a＞b，则a2＞abD．若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c8．已知函数y＝ax﹣b与y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0 10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°11．已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（x＞0）上运动，则k的值是（）A．3B．C．﹣3D．﹣12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列给出的结论中，正确的有（）①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．关于x的方程ax2﹣x+1＝0有实根，则实数a的范围为．14．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2），在y 轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为．16．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．17．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝．18．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1，……按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，，然后从1，0，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．20．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？21．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC．求作：在AD上求作点E，使得点E到AB的距离EF等于DE．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（1）作图的依据是；（2）在作图的基础上，若∠ABC＝45°，AB⊥AC，DE＝1，求CD的长．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240023．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC＝8，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．24．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．25．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．中国人最早使用负数，下列各数中是负数的是（）A．﹣|﹣1|B．﹣（﹣1）C．（﹣π）0D．（﹣1）2【分析】直接利用去括号法则以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，故此选项正确；B、﹣（﹣1）＝1，故此选项正错误；C、（﹣π）0，故此选项正错误；D、（﹣1）2＝1，故此选项正错误；故选：A．2．下列运算正确的是（）A．2a﹣a＝2B．a6÷a2＝a3C．（a2）3＝a6D．（﹣a）﹣1＝a+1【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，幂的除法运算法则逐一判断即可．解：A.2a与﹣a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；D．（﹣a）﹣1＝﹣a﹣1，故本选项不合题意．故选：C．3．一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【分析】根据一个空间几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体底面形状，得到答案．解：∵几何体的主视图和左视图都是边长相等的正方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．故选：D．4．2019年政府工作报告中指出，5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民．用科学记数法表示数据8001万，其结果是（）A．80.01×106B．0.8001×108C．8.001×107D．8.001×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：8001万＝8.001×107．故选：C．5．在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，那么∠C的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sin A＝，tan B＝1，进而得出∠A＝30°，∠B＝45°，即可得出答案．解：∵|sin A﹣|+（1﹣tan B）2＝0，∴|sin A﹣|＝0，（1﹣tan B）2＝0，∴sin A＝，tan B＝1，∴∠A＝30°，∠B＝45°，∴∠C的度数为：180°﹣30°﹣45°＝105°．故选：C．6．不等式组所有整数解的和为（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出整数解即可．解：∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，∴不等式组的所有整数解的和是﹣1+0+1＝0，故选：C．7．下列命题为假命题的是（）A．若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019B．若a＝b，则C．若a＞b，则a2＞abD．若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c【分析】根据等式的性质、不等式的性质进行判断即可．解：A、若a＝b，则a﹣2019＝b﹣2019，是真命题；B、若a＝b，则，是真命题；C、若a＞b，当a＞0时，则a2＞ab；a＜0时，a2＜ab，是假命题；D、若a＜b，则a﹣2c＜b﹣2c，是真命题；故选：C．8．已知函数y＝ax﹣b与y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．解：观察函数图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x＝﹣＜0，与y轴的交点在y轴正半轴．故选：A．9．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8＝0B．x2﹣9x﹣8＝0C．x2﹣9x+8＝0D．2x2﹣9x+8＝0【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，化简整理得，x2﹣9x+8＝0．故选：C．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．∵＝，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．故选：B．11．已知点A是双曲线y＝在第一象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝（x＞0）上运动，则k的值是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据反比例函数的性质得出OA＝OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形即可得到结论．解：∵双曲线y＝的图象关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，连接OC，如图所示，∵△ABC是等边三角形，OA＝OB，∴OC⊥AB．∠BAC＝60°，∴tan∠OAC＝＝，∴OC＝OA，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO＝∠OFC，∠AOE＝90°﹣∠FOC＝∠OCF，∴△OFC∽△AEO，相似比＝，∴面积比＝3，∵点A在第一象限，设点A坐标为（a，b），∵点A在双曲线y＝上，∴S△AEO＝ab＝，∴S△OFC＝FC•OF＝，∴设点C坐标为（x，y），∵点C在双曲线y＝上，∴k＝xy，∵点C在第四象限，∴FC＝x，OF＝﹣y．∴FC•OF＝x•（﹣y）＝﹣xy＝﹣3，故选：C．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列给出的结论中，正确的有（）①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②由BD＝6，则DC＝10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，∴BG＝AB cos B，∴BC＝2BG＝2AB cos B＝2×10×＝16，∵BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝α且cosα＝，AB＝10，BD＝8．当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝α且cosα＝．AB＝10，∴cos B＝＝，∴BD＝12.5．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，设BD＝y，CE＝x，∴＝，∴＝，整理得：y2﹣16y+64＝64﹣10x，即（y﹣8）2＝64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．正确的有①②③④．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．关于x的方程ax2﹣x+1＝0有实根，则实数a的范围为a≤．【分析】由于关于x的方程ax2﹣x+1＝0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式的值是一个非负数，由此即可求出a的取值范围；（2）当a＝0时，方程为﹣x+1＝0，此时一定有解．解：（1）当a＝0时，方程为﹣x+1＝0，此时一定有解；（2）当a≠0时，方程ax2﹣x+1＝0为一元二次方程，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4a≥0，∴a≤．所以根据两种情况得a的取值范围是a≤．故答案为：a≤．14．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是π﹣1．【分析】已知BC为直径，则∠CDB＝90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD＝DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC 的面积之差．解：在Rt△ACB中，AB＝＝2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB＝90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD＝BD＝，∴D为半圆的中点，S阴影部分＝S扇形ACB﹣S△ADC＝π×22﹣×（）2＝π﹣1．故答案为π﹣1．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2），在y 轴和x轴上分别有两点P、Q，则A，B，P，Q四点组成的四边形的最小周长为10+2．【分析】作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长＝AB+CD，根据两点间的距离公式即可得到结论．解：作点A关于y轴的对称点C，点B关于x轴的对称点D，连接CD交y轴于P，交x 轴于Q，则此时，四边形APQB的周长最小，且四边形的最小周长＝AB+CD，∵点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（6，2），∴C（﹣2，4），D（6，﹣2），∵AB＝＝2，CD＝＝10，∴四边形APQB的最小周长＝10+2，故答案为：10+2．16．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i＝1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是8米．【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝4，∴AD＝BD＝AB sin45°＝4×＝4，∵坡度i＝1：，∴＝＝，则DC＝4，故AC＝＝8（m）．故答案为：8．17．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y＝aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝2．【分析】本题是一种新定义运算题目．首先要根据运算的新规律，得出3a+5b＝15①4a+7b ＝28②，①（②﹣①）即可得出答案．解：∵X*Y＝aX+bY，3*5＝15，4*7＝28，∴3a+5b＝15 ①4a+7b＝28 ②，②﹣①＝a+2b＝13 ③，①﹣③＝2a+3b＝2，而2*3＝2a+3b＝2．18．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作第3个正方形A2B2C2C1，……按这样的规律进行下去，第2020个正方形的面积为5×（）4038．【分析】根据相似三角形的判定原理，得出△AA1B∽△A1A2B1，继而得知∠BAA1＝∠B1A1A2；利用勾股定理计算出正方形的边长；最后利用正方形的面积公式计算三个正方形的面积，从中找出规律．解：设正方形的面积分别为S1，S2…，S n，根据题意，得：AD∥BC∥C1A2∥C2B2，∴∠BAA1＝∠B1A1A2＝∠B2A2x（同位角相等）．∵∠ABA1＝∠A1B1A2＝∠A2B2x＝90°，∴△BAA1∽△B1A1A2，在直角△ADO中，根据勾股定理，得：AD＝，tan∠ADO＝＝，∵tan∠BAA1＝＝tan∠ADO，∴BA1＝AB＝，∴CA1＝+，同理，得：C1A2＝（+）×（1+）由正方形的面积公式，得：S1＝（）2，S2＝（）2×（1+）2，S3＝（）2×（1+）4＝5×（）4，由此，可得S n＝（）2×（1+）2（n﹣1）＝5×（）2n﹣2．∴第2020个正方形的面积为5×（）4038，故答案为：5×（）4038．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．先化简，，然后从1，0，﹣1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝0代入计算即可求出值．解：原式＝÷＝•＝，当x＝0时，原式＝﹣1．20．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝60，b＝0.15；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？【分析】（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得a的值，用第三组频数除以数据总数可得b的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．解：（1）样本容量是：10÷0.05＝200，a＝200×0.30＝60，b＝30÷200＝0.15；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段；（4）3000×0.40＝1200（人）．即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．故答案为60，0.15；80≤x＜90；1200．21．已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC．求作：在AD上求作点E，使得点E到AB的距离EF等于DE．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（1）作图的依据是到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上；（2）在作图的基础上，若∠ABC＝45°，AB⊥AC，DE＝1，求CD的长．【分析】（1）作∠ABC的角平分线交AD于E，过点E作EF⊥AB于F，线段EF即为所求．（2）证明△AEF是等腰直角三角形，求出AE即可解决问题．解：（1）如图线段EF即为所求．作图的依据是：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．故答案为：到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上．（2）∵BE平分∠边长，ED⊥BC，EF⊥AB，∴ED＝EF＝1，∵AD⊥BC，∠ABC＝45°，∴AF＝EF＝1，∴AE＝＝＝，∴AD＝AE+DE＝+1．22．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题．解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，根据题意得，解之得x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解．答：今年A型车每辆2000元．（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50﹣m）辆，获得的总利润为y元，根据题意得50﹣m≤2m解之得m≥，∵50﹣m≥0，∴m≤50，∴16≤m≤50∵y＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000，∴y随m的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润．答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆．23．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是底边BC上一点且满足PA＝PB，⊙O是△PAB的外接圆，过点P作PD∥AB交AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若BC＝8，tan∠ABC＝，求⊙O的半径．【分析】（1）先根据圆的性质得：，由垂径定理可得：OP⊥AB，根据平行线可得：OP⊥PD，所以PD是⊙O的切线；（2）如图2，作辅助线，构建直角三角形，设⊙O的半径为r，根据勾股定理列方程可得r的值．【解答】（1）证明：如图1，连接OP，∵PA＝PB，∴，∴OP⊥AB，∵PD∥AB，∴OP⊥PD，∴PD是⊙O的切线；（2）如图2，过A作AH⊥BC于H，连接OA，OP，OP交AB于E，∵AB＝AC，∴BH＝BC＝＝4，Rt△ABH中，tan∠ABC＝＝＝，∴AH＝2，AB＝＝2，∴BE＝，PE＝，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OE＝r﹣，由勾股定理得：，r＝，答：⊙O的半径是．24．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P 处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．【分析】（1）由折叠的性质得到BE＝PE，EC与PB垂直，根据E为AB中点，得到AE＝EB＝PE，利用三角形内一边上的中线等于这条边的一半的三角形为直角三角形，得到∠APB为90°，进而得到AF与EC平行，再由AE与FC平行，利用两对边平行的四边形为平行四边形即可得证；（2）根据三角形AEP为等边三角形，得到三条边相等，三内角相等，再由折叠的性质及邻补角定义得到一对角相等，根据同角的余角相等得到一对角相等，再由AP＝EB，利用AAS即可得证；（3）过P作PM⊥CD，在直角三角形EBC中，利用勾股定理求出EC的长，利用面积法求出BQ的长，根据BP＝2BQ求出BP的长，在直角三角形ABP中，利用勾股定理求出AP的长，根据AF﹣AP求出PF的长，由PM与AD平行，得到三角形PMF与三角形ADF相似，由相似得比例求出PM的长，再由FC＝AE＝3，求出三角形CPF面积即可．【解答】（1）证明：由折叠得到BE＝PE，EC⊥PB，∵E为AB的中点，∴AE＝EB＝PE，∴AP⊥BP，∴AF∥EC，∵AE∥FC，∴四边形AECF为平行四边形；（2）∵△AEP为等边三角形，∴∠BAP＝∠AEP＝60°，AP＝AE＝EP＝EB，∵∠PEC＝∠BEC，∴∠PEC＝∠BEC＝60°，∵∠BAP+∠ABP＝90°，∠ABP+∠BEQ＝90°，∴∠BAP＝∠BEQ，在△ABP和△EBC中，，∴△ABP≌△EBC（AAS），∵△EBC≌△EPC，∴△ABP≌△EPC；（3）过P作PM⊥DC，交DC于点M，在Rt△EBC中，EB＝3，BC＝4，根据勾股定理得：EC＝＝5，∵S△EBC＝EB•BC＝EC•BQ，∴BQ＝＝，由折叠得：BP＝2BQ＝，在Rt△ABP中，AB＝6，BP＝，根据勾股定理得：AP＝＝，∵四边形AECF为平行四边形，∴AF＝EC＝5，FC＝AE＝3，∴PF＝5﹣＝，∵PM∥AD，∴＝，即＝，解得：PM＝，则S△PFC＝FC•PM＝×3×＝．25．已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A（﹣1，﹣4），且经过点B （﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由B点坐标利用待定系数法可求直线OB解析式，利用顶点式可求得抛物线解析式；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则可表示出N点坐标，由MN的纵坐标相等可得到关于s和t的关系式，再利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）设P（t，t2+2t﹣3），则可表示出PQ、CQ、DQ，再利用相似三角形的性质可用t 分别表示出EF和EG的长，则可求得其定值．解：（1）设直线OB解析式为y＝kx，由题意可得﹣3＝﹣2k，解得k＝，∴直线OB解析式为y＝x，∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），∴可设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣4，∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），∴﹣3＝a﹣4，解得a＝1，∴抛物线为y＝x2+2x﹣3；（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN＝s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，∵MN∥x轴，∴t2+2t﹣3＝，得s＝＝，∴当t＝时，MN有最大值，最大值为；（3）EF+EG＝8．理由如下：如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，在y＝x2+2x﹣3中，令y＝0可得0＝x2+2x﹣3，解得x＝﹣3或x＝1，∴C（﹣3，0），D（1，0），设P（t，t2+2t﹣3），则PQ＝﹣t2﹣2t+3，CQ＝t+3，DQ＝1﹣t，∵PQ∥EF，∴△CEF∽△CQP，∴＝，∴EF＝•PQ＝（﹣t2﹣2t+3），同理△EGD∽△QPD得＝，∴EG＝•PQ＝，∴EF+EG＝（﹣t2﹣2t+3）+＝2（﹣t2﹣2t+3）（+）＝2（﹣t2﹣2t+3）（）＝2（﹣t2﹣2t+3）（）＝8，∴当点P运动时，EF+EG为定值8．。
山东省德州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
山东省德州市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（2a+b ）（2a ﹣b ）=4a 2﹣b 2C ．（﹣a ）2•a 3=a 6D ．5a+2b=7ab2．在实数﹣3 ，0.21，2 ，18，0.001 ，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4 3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞04．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 2+x 2＝2x 4C ．（﹣2x ）2＝4x 2D ．（ a+b ）2＝a 2+b 25．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x （单位：环）．下列说法中正确的是（ ） A ．若这5次成绩的中位数为8，则x ＝8B ．若这5次成绩的众数是8，则x ＝8C ．若这5次成绩的方差为8，则x ＝8D ．若这5次成绩的平均成绩是8，则x ＝8 6．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4 7．下列四个实数中，比5小的是( )A 30-1B ．7C 37-1D 178．抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是( )A．直线x＝1 B．直线x＝－1C．直线x＝－2 D．直线x＝29．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则y1＞y1．其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④10．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×101111．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．已知反比例函数1yx=下列结论正确的是（）A．图像经过点（-1，1）B．图像在第一、三象限C．y 随着x 的增大而减小D．当x > 1时，y < 1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）1382=_______________．14．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．16．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.17．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于__________.18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA ＝6厘米，OB ＝8厘米．点P 从点B 开始沿BA 边向终点A 以1厘米/秒的速度移动；点Q 从点A 开始沿AO 边向终点O 以1厘米/秒的速度移动.若P 、Q 同时出发运动时间为t(s).（1）t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？（2）当 t 为何值时，△APQ 的面积为8cm 2？20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，EF 为AB 的垂直平分线，交BC 于点F ，交AB 于点E ．求证：FC=2BF ．21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）22．（8分）已知：二次函数2y ax bx =+满足下列条件：①抛物线y=ax 2+bx 与直线y=x 只有一个交点；②对于任意实数x ，a （-x+5）2+b （-x+5）=a （x-3）2+b （x-3）都成立．（1）求二次函数y=ax 2+bx 的解析式；（2）若当-2≤x≤r（r≠0）时，恰有t≤y≤1.5r成立，求t和r的值．23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC 的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F．（1）求证：CF＝DF；（2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长．24．（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O 经过点E，且交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．26．（12分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．（1）在图1中，过点O作AC的平行线；（2）在图2中，过点E作AC的平行线．27．（12分）已知()()a b A b a b a a b =---. （1）化简A ； （2）如果a,b 是方程24120x x --=的两个根，求A 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】A 选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B 选项:利用平方差公式，应先把2a 看成一个整体，应等于（2a ）2-b 2而不是2a 2-b 2，故本选项错误；C 选项:先把（-a ）2化为a 2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D 选项:两项不是同类项，故不能进行合并．【详解】A 选项:a 6÷a 2=a 4，故本选项错误；B 选项:（2a+b ）（2a-b ）=4a 2-b 2，故本选项正确；C 选项:（-a ）2•a 3=a 5，故本选项错误；D 选项:5a 与2b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B ．【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断．2．C【解析】，0.21，2π ，18 ，0.20202中，2π，共三个． 故选C ．3．D【解析】【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．C【解析】【分析】根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．【详解】A 、x 2•x 3＝x 5，故A 选项错误；B 、x 2+x 2＝2x 2，故B 选项错误；C 、(﹣2x)2＝4x 2，故C 选项正确；D 、( a+b)2＝a 2+2ab+b 2，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键5．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ． 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．7．A【解析】【分析】首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案．【详解】解：A 、∵5306，∴5﹣1301＜6﹣1，301＜5，故此选项正确；B 、∵272825.=>∴275>，故此选项错误；C 、∵6＜37＜7， ∴5＜37﹣1＜6，故此选项错误；D 、∵4＜17＜5，∴51716<+<，故此选项错误；故选A ．【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.8．B【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式：2b x a =-计算即可． 【详解】解：抛物线y ＝x 2＋2x ＋3的对称轴是直线2121x =-=-⨯ 故选B ．【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键．9．C【解析】∵二次函数的图象的开口向上，∴a ＞0。
山东省乐陵九年级数学中考模拟试题及答案(4)
2020年中考数学模拟试题时间：120分钟题号一二三四总分满分：150分得分第I卷（选择题共48分）一.选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.12的相反数是（）A. 2B. -2C. 12D. −122.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B. C. D.3.若a、b、c是有理数且a|a|+b|b|+c|c|=−1，则abc|abc|的值是（）A.-1B. ±1C. ±3或±1D. 14.已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则y=ax+b和y=cx的图象为（）A. B. C. D.5.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A. 313B. 413C. 513D. 6136.某等腰三角形的三边长分别为x，3，2x−1，则该三角形的周长为（）A. 11B. 11或8C. 11或8或5D. 与x的取值有关7.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)在⨀A上，BD是⨀A的一条弦，则sin∠OBD= ( )A. 12B. 34C. 45D. 358.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5 , 6 两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. 2500(1+x)2=9100B. 2500(1+x%)2=9100C. 2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=91009.如图所示，E，F分别是矩形ABCD的边AD，BC上的点，且∆ABG，∆DCH的面积分别为15和20，则图中阴影部分的面积为（）A. 15B. 20C. 35D. 4010. 如图，在Rt∆ABC中，AC=50m，CB=40m，∠C=90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2m/s的速度移动，同时另一个点Q从点C开始沿CB以3m/s的速度移动，当∆PCQ的面积等于450m2时，经过的时间是（）A. 10s或15sB. 10sC. 15sD. 20s11.二次函数 y=ax2+bx+c图象如图，下列正确的个数为（）①bc>0；②2a−3c<0；③2a+b>0；④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，当x1>x2时，x1>0，x2<0；⑤a+b+c>0；⑥当x>1时，y随x增大而减小．A. 2B. 3C. 4D. 512.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1a1+1a 2+1a3+⋯+1a19的值为（）A.2021B. 6184C. 589840D. 431760第II卷(非选择题共102分)二.填空题（本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是______ 克．14.如图，在直角坐标系中，四边形 OACB 为菱形， OB 在 x 轴的正半轴上，∠AOB =60°，过点 A 的反比例函数 y =4x 的图象与 BC 交于点 F ，则 ∆AOF 的面积为______．15.设 a ，b 是方程 x 2+x −2017=0的两根，则 a 2+2a +b = ______．16. 如图，在 Rt∆ABC 中，∠ABC =90°， AB =BC =√2，将 ∆ABC 绕点 C 逆时针旋转 60°，得到 ∆MNC ，连接 AN ，则 AN 的长是_____________．17. 4个数 a ，b ， c ， d 排列成 |a bcd|，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：|abcd|=ad −bc 若 |x +3x −3x −3x +3|>12 ，则 x __________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =√33x ，直线l 2：y =√3x ,在直线 l 1上取一点 B ，使 OB =1，以点 B 为对称中心，作点 O的对称点 B 1，过点 B 1作 B 1A 1∥l 2，交 x 轴于点 A 1，作 B 1C 1∥x 轴，交直线 l 2于点 C 1，得到四边形 OA 1B 1C 1；再以点 B 1为对称中心，作 O 点的对称点B 2，过点 B 2作 B 2A 2∥l 2，交 x 轴于点 A 2，作 B 2C 2∥x 轴，交直线 l 2于点 C 2，得到四边形 OA 2B 2C 2；…；按此规律作下去，则四边形 OA n B n C n 的面积是___________．三.解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演练步骤）19.（本题满分8分）先化简，再求值： (x 2x−1−x +1)÷4x 2−4x+11−x，其中 x 满足 x 2+x −2=0．20.（本题满分10分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（一） 班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A ：特别好 B ：好；C ：一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： (1)本次调查中，李老师一共调查了________名同学，其中女生共有________名； (2)将上面的条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.（本题满分10分）如图，已知在∆ABC中，∠A=90°．(1) 请用圆规和直尺作出⨀P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．(2) 在(1)的条件下，若∠B=45°，AB=1，⨀P切BĈ的长．于点D，求劣弧AD11111111122.（本题满分12分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务？(2)现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x，y 都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？23.（本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克) 30 35 40 45 50日销售量p(千克) 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a>0)的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）24.（本题满分12分）如图，直线 y=x+c与x 轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=−x2+ bx+c经过点A,C．(1)求抛物线的解析式，(2)已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．①如图1，过D作DF⊥y 轴于点F，交抛物线于M,N两点(点M位于点N的左侧)，连接EF，当线段EF 的长度最短时，求点P,M,N的坐标，②如图2，连接CD，若以C,P,D为顶点的三角形与∆ADE相似，求∆CPD的面积．25.（本题满分14分）在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α(0°<α<180°)，得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G．(1)如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为______；(2)如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，①求证：∆ACD≌∆CAE；②直接写出线段DH的长度为______．(3)如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，∆BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由．中考数学模拟试题答案一.选择题（共12题，共48分）1.（4分）【答案】D解：的相反数是．故选：．根据相反数的概念和绝对值的性质进行解答．解答本题的关键是弄清绝对值的性质和相反数的概念．相反数：只有符号不同而绝对值相等的两个数互为相反数．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．2.（4分）【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B.主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C.主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D.主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选C．3.（4分）【答案】D略4.（4分）【答案】C解：根据二次函数的图象，可得，，，过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，是正确的．故选：．根据二次函数的图象可以得到，，，由此可以判定经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．5.（4分）【答案】C【分析】本题主要考查了概率公式的知识点，熟记随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有个情况，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．故选C．6.（4分）【答案】B解：当x=3时，此时2x-1=5，∴3+3＞5，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+5=11，当x=2x-1时，此时x=1，∴1+1＜3，不能组成三角形，当2x-1=3时，此时x=2∴3+2＞3，能组成三角形，此时三角形的周长为：3+3+2=8，故选：B．根据等腰三角形的性质列出方程即可求出x的值．本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用分类讨论的思想，本题属于基础题型．7.（4分）【答案】D【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．连接，可得出，根据点，，得，，由勾股定理得出，再在直角三角形中得出利用三角函数求出即可．【解答】解：，，，，，，连接，如图所示：，．故选D．8.（4分）【答案】D解：设该公司、两月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程得：．故选：．分别表示出月，月的营业额进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意是解题关键．9.（4分）【答案】C【分析】此题主要考察了三角形的面积，面积法，连接，根据，得到，即，同理得到，即可得到阴影部分的面积．【解答】解：如图，连接，，，即，同理：，，故选C．10. （4分）【答案】 B 【分析】本题已知了、的速度，设 秒后， 的面积等于，根据路程速度时间，可用时间 表示出和的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去即可得出时间的值． 【解答】 解：设秒后，的面积等于 ，有，，， ．当时，，即不合题意，舍去．所以秒后，的面积等于 ． 解：设秒后，的面积等于 ，有，，， ．当时，，即不合题意，舍去．所以秒后，的面积等于．故选B ．11. （4分）【答案】 B解：抛物线开口向上， ， 对称轴在 轴右侧，， 异号即，抛物线与轴的交点在负半轴，， ，故 正确； ， ， ，故错误；对称轴，，， ，故正确；由图形可知二次函数与轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程有两个解，，当时，，，故正确；由图形可知时，，故错误；，对称轴，当时，随增大而增大，故错误．综上所述，正确的结论是，共个．故选：．根据抛物线开口向上可得，结合对称轴在轴右侧得出，根据抛物线与轴的交点在负半轴可得，再根据有理数乘法法则判断；再由不等式的性质判断；根据对称轴为直线判断；根据图象与轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断；由时，判断；根据二次函数的增减性判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换．12.（4分）【答案】C解：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴ + + +…+ = + + + +…+ = （1- + -+ - + - +…+ - ）= （1+ - - ）= ，故选：C．首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二.填空题（共6题，共24分）13.（4分）【答案】7.6×10 -8解：0.000000076=7.6×10 -8．故答案为：7.6×10 -8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 -n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 -n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14.（4分）【答案】4解：过点作轴于点，如图所示，设，在中，，，，，，，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，，四边形是菱形，，的面积为，故答案为：．过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，再根据四边形是菱形、点在边上，即可得出，结合菱形的面积公式即可得出结论．本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出．15.（4分）【答案】2016解：，是方程的两根，，，，．故答案为．将恒等变形为，利用整体代入的思想即可解决问题．本题考查根与系数的关系，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.（4分）【答案】【分析】本题主要考查的是旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定及性质，线段垂直平分线的判定及性质的有关知识，连接，延长交于，如图，先利用等腰直角三角形的性质的，再根据旋转的性质得，，，，于是可判断为等边三角形，所以，从而得到垂直平分，然后计算出和后可得到的长．【解答】解：连接，延长交于，如图，，，，绕点逆时针旋转，得到，，，，，为等边三角形，，而，垂直平分，，，．故答案为．17.（4分）【答案】【分析】本题主要考查了平方差公式，合并同类项及一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练掌握平方差公式，合并同类项的计算．根据已知，得，解不等式即可求得结果．【解答】解：，，，，，．故答案为．18.（4分）【答案】解：∵直线l：y= x，直线l2：y= x，∴直线l1与x轴夹角为30°，直线l2与x轴夹角为60°，B为l1上一点，且OB=1，根据题意可知：OB=1，OB1=2，OB2=4，OB3=8，OB4=16，…OB n=2 n，四边形OA1B1C1、四边形OA2B2C2、四边形OA3B3C3…是菱形，∵∠A1OC1=60°，∴△OA1C1，△OA2C2，△OA3C3，…△OA n C n是等边三角形，∴OA1=A1C1，OA2=A2C2，OA3=A3C3…OA n=A n C n，∵OA1=A1C1= ，OA2=A2C2= ，OA3=A3C3= ，…OA n=A n C n=∴四边形OA n B n C n的面积= A n C n•OB n= × × ．根据直线的解析式求得直线和x轴的夹角的大小，再根据题意求得OB n的长，然后依据勾股定理（或直角三角形中的三角函数）求得OA1的长，进而求得OA n的长，然后根据等边三角形的性质，求得OA n=A n C n，最后根据菱形的面积等于对角线积的一半即可求得．本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用中心对称的性质，以及等边三角形的性质求得线段的长，得出一般规律．三.解答题（共7题，共78分）19.（8分）【答案】解：原式= = = =．∵x2+x﹣2=0，（x+2）（x-1）=0，∴x1=-2，x2=1，∵x≠1，∴当x=-2时，原式= ．本题考查分式的化简求值，一元二次方程的解法．先化简分式，再解一元二次方程，求出方程的解，得到的值，再把符合题意的值代入计算即可．20.（10分）【答案】解：；；如图：画树状图得：共有种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有种情况，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得类女生与类男生数，即可求出女生人数；由可补全条形统计图；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：本次调查中，王老师一共调查了：名；其中类女生有：名，类男生有：名，则女生有人；故答案为；；如图：画树状图得：共有种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有种情况，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．21.（10分）【答案】解：（1）作法：作∠ABC的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆．证明：过P作PD⊥BC于D，∵∠BAC=90°，∴⊙P与AB相切，∵BP平分∠ABC，∴AP=PD，∵⊙P的半径是PA，∴PD也是⊙P的半径，即⊙P与BC也相切；（2）如图，∵⊙P与AB，BC两边都相切，∴∠BAP=∠BDP=90°，∵∠ABC=45°，∴∠APD=360°-90°-90°-45°=135°，∴∠DPC=45°，∴△DPC是等腰直角三角形，∴DP=DC，在Rt△ABC中，AB=AC=1，∴CB= ，∵BP=BP，AP=PD，∴Rt△ABP≌Rt△DBP，∴BD=AB=1，∴CD=PD=AP= -1，∴劣弧的长= = π．作的平分线，与的交点就是圆心，此时与，两边都相切；如图，作的垂线，证明和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：．要想求劣弧的长，根据弧长公式需求圆心角的半径的长，利用四边形的内角和求，再利用勾股定理和等腰三角形的性质求出，代入公式可求弧长．本题考查了切线的判定、圆的作图以及弧长的计算，首先掌握切线的判定方法：无交点，作垂线段，证半径；有交点，作半径，证垂直；本题利用了第种判定方法；并熟练掌握弧长计算公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．22.（12分）【答案】解：（1）设乙队单独做需要m天完成任务．根据题意得，解得m=100．经检验m=100是原方程的解．答：乙队单独做需要100天完成任务．（2）根据题意得，整理得，∵y＜70，∴ ，解得x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x=13或14．当x=13时，y不是整数，所以x=13不符合题意，舍去．当x=14时，y=100-35=65．答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天．此题考查分式方程的应用及不定方程求特殊解，综合性强，难度大．根据题意，甲工作天完成的工作量乙工作天完成的工作量．根据甲完成的工作量乙完成的工作量得与的关系式；根据、的取值范围得不等式，求整数解．23.（12分）【答案】解：假设与成一次函数关系，设函数关系式为，则解得：，，，检验：当，；当，；当，，符合一次函数解析式，所求的函数关系为；设日销售利润即，当时，有最大值元，故这批农产品的销售价格定为元，才能使日销售利润最大；日获利，即，对称轴为，若，则当时，有最大值，即不合题意；若，则当时，有最大值，将代入，可得，当时，，解得，舍去，综上所述，的值为．本题主要考查了二次函数的综合应用，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．首先根据表中的数据，可猜想与是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；根据题意列出日销售利润与销售价格之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得的值．24.（12分）【答案】解：将点的坐标代入直线得：，解得：，将点坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：；抛物线的表达式为：，故点、的坐标分别为、，将、点坐标代入一次函数表达式得：解得则直线的表达式为：；四边形为矩形，故：，当垂直于时，最小即最小，，点为的中点，其坐标为，故点坐标为，把点纵坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故点、的坐标分别为、；当∽ 时，则，，则轴，则点的纵坐标为，则点坐标为，点在直线：上，则点坐标为，则，则；当∽ 时，同理可得：，故的面积为或．本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到相似三角形的性质、一次函数的性质，矩形基本性质，三角形的面积，垂线段最短的性质以及分类讨论的思想等知识点，其中，利用矩形性质，确定最小值，是本题的难点．将点的坐标分别代入直线和抛物线表达式，即可求解；四边形为矩形，故EF，当垂直于时，最小，点为的中点，其坐标为，即可求解；分∽ 和∽ 两种情况，求解即可．25. （14分）【答案】证明：如图 中， 当点 落在线段上， ，在和 中，， ≌；解：存在．理由：如图 中，连接，作交的延长线于．由题意：，， ，，，当的值最大时， 的面积最大， ， ，， ，的最大值为，的面积的最大值为． 解：如图 中， 四边形 是矩形， ， ，，矩形是由矩形 旋转得到，，在中， ，，故答案为 ．见答案 解：如图中，≌，，，设，在中，，，，故答案为．见答案．【分析】如图中，在中，利用勾股定理即可解决问题；证明：如图中，根据即可证明≌ ；如图中，由≌ ，推出，推出，设，在中，根据，构建方程即可解决问题；存在．如图中，连接，作交的延长线于由题意：，由，，推出，推出，推出当的值最大时，的面积最大，求出的最大值即可解决问题；本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，三角形的三边关系等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
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2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷一、选择题：（本题共12小题，每题3分，满分36分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣2．嗨，喜欢上网吗？现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在“百度”搜索引擎中输入“乐陵”，能搜索到与之相关的网页约23300000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.33×105 B．2.33×106 C．2.33×107 D．2.33×1083．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（m2）3=m6C．a2•a3=a6D．（x+y）2=x2+y25．已知一组数据：﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A． B．2 C．4 D．106．已知x=，若x在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．如图，已知a∥b，三角形的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18'27''，则∠2的度数是（）A．25°18'27'' B．64° 41'33'' C．74°41'33'' D．64° 41'43''8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：19．不等式的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（）A． B． C． D．11．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．212．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图3可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题共5题，每题4分，满分20分）13．分解因式：xy3﹣9xy=．14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是．15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有．16．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．17．两个反比例子函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2020（x2020，y2020），则y2020=．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）18．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．19．父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若乐陵市约有64000名中小学生，估计全市全体学生中选择B选项的有多少人？20．现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=4（+1）km，在M处测得点C位于点M 的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．22．你喜欢看3D电影吗？乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元．（1）求每张电影票的原定票价；（2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率．23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．24．如图1，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B 坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点，且3a﹣b=﹣1．（1）请求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△EBF 的面积为S．①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12小题，每题3分，满分36分）1．﹣2020的倒数是（）A．2020 B．﹣2020 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2020的倒数是﹣．故选D．2．嗨，喜欢上网吗？现在互联网已经成为生活中不可缺少的一部分，假如您在“百度”搜索引擎中输入“乐陵”，能搜索到与之相关的网页约23300000个，将这个数用科学记数法表示为（）A．2.33×105 B．2.33×106 C．2.33×107 D．2.33×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2330 0000=2.33×107，故选：C．3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．4．下列运算正确的是（）A．=±3 B．（m2）3=m6C．a2•a3=a6D．（x+y）2=x2+y2【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据算术平方根的性质、完全平方公式以及幂的各种运算法则逐项分析即可．【解答】解：A、=3≠±3，故选项错误；B、（m2）3=m6，故选项正确；C、a2•a3=a5≠a6，故该选项错误；D、（x+y）2=x2+y2+2xy≠x2+y2，故该选项错误，故选B．5．已知一组数据：﹣1，x，0，1，﹣2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（）A． B．2 C．4 D．10【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：∵x=0×5﹣（﹣1）﹣0﹣1﹣（﹣2）=2，∴s2= [（﹣1﹣0）2+（2﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2]=2．故选：B．6．已知x=，若x在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7【考点】估算无理数的大小．【分析】根据根式的除法法则把原式进行化简，再估算出x的取值范围即可．【解答】解：x==+=4+，∵4＜6＜16，∴2＜＜4，∴1＜＜2，∴5＜4+＜6，即5＜x＜6．故选C．7．如图，已知a∥b，三角形的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°18'27''，则∠2的度数是（）A．25°18'27'' B．64° 41'33'' C．74°41'33'' D．64° 41'43''【考点】平行线的性质．【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=25°18'27''，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣25°18'27''=64°41′33″．∵a∥b，∴∠2=∠3=64°41′33″．故选B．8．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1【考点】菱形的性质．【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180°，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=AB，∴∠B=30°，∴∠DAB=150°，∴∠DAB：∠B=5：1；故选：B．9．不等式的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．【解答】解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，移项得，﹣2x＜3，解得x＞﹣．故负整数解是﹣1，共1个．故选A．10．忽如一夜春风来，千树万树梨花开．在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花．游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同．游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色．如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢．则小北赢的概率是（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用树状图分别列举出所有可能，根据树状图可得：共有9种情况，乒乓球颜色不相同的情况有4中，进而可得小北赢的概率．【解答】解：如图：根据树状图可知，P（小北赢）=，故选：D．11．关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a（a+1）＞0，即a2﹣2a+1＞0，（a﹣1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．故选：B．12．矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图3可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是图中的（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可以分别求出各段对应的函数解析式，从而可以得到各段对应的函数图象，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，当0≤x≤4时，y=6×8﹣2x•x=﹣2x2﹣48，函数图象是抛物线的一部分，开口向下，当4＜x≤6时，y=6×8﹣8x=﹣8x+48，函数图象是直线的一部分，故选A．二、填空题：（本大题共5题，每题4分，满分20分）13．分解因式：xy3﹣9xy=xy（y+3）（y﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=xy（y2﹣9）=xy（y+3）（y﹣3），故答案为：xy（y+3）（y﹣3）14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是0.9m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴，假设P到AB距离为x，则=，x=0.9．故答案为：0.9m．15．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，陈刚同学观察得出了下面四条结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0．其中正确的序号有①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，所以c=1，故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＞﹣1；又函数图象的开口方向向下，所以a＜0，所以﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，即a+b+c＜0，故本选项正确；故答案为：①③④；16．阅读下列材料：设=0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．=，=．【考点】无理数．【分析】根据阅读材料，可以知道，可以设=x，根据10x=7.777…，即可得到关于x的方程，求出x即可；根据=1+即可求解．【解答】解：设=x=0.777…①，则10x=7.777…②则由②﹣①得：9x=7，即x=；根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+=1+=．故答案为：；．17．两个反比例子函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2020在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2020，纵坐标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2020分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2020（x2020，y2020），则y2020=．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据点P n的纵坐标可求出其横坐标，根据x n的变化找出变化规律“x n=（n为正整数）”，再结合Q n（x n，y n）在反比例函数y=的图象上，即可得出y n=，由此即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：x1==6，x2==2，x3=，x4=，…，∴x n=（n为正整数），∵点Q n（x n，y n）在反比例函数y=的图象上，∴y n===．当n=2020时，y2020==．故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）18．先化简：，若其结果等于，试确定x的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先将除法转化为乘法，再将括号内的部分通分相加，约分即可．【解答】解：原式=••（+）=••=，当原式=时，=，解得x=±．19．父母恩情似海深，人生莫忘父母恩，乐陵市教育局为了了解学生孝敬父母的情况（选项：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其它），在全市范围内随机抽取了若干名中小学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：学生孝敬父母情况统计表：选项频数频率A m 0.15B 60 pC n 0.4D 48 0.2（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若乐陵市约有64000名中小学生，估计全市全体学生中选择B选项的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据类的频数是48，对应的频率是0.2，据此即可求得调查的总人数；（2）根据频率公式：频率=即可求解；（3）利用总人数乘以对应的频率即可求解．【解答】解：（1）有图表信息可得，调查的人数=48÷0.2=240（人）；（2）p=60÷240=0.25，n=240×0.4=96，m=240×0.15=36，；（3）64000×0.25=16000，答：估计全市全体学生中选择B选项的有16000人．20．现在的乐陵已经实现村村通公路，现有两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=4（+1）km，在M处测得点C位于点M 的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）依题意找出点C如图所示，（2）先判断出∠CMN=30°，∠CND=45°，再用三角函数得出MD=CD；ND=CD即可．【解答】解：（1）如图：∴点C就是所求作的点；（2）如下图，作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==CD；∵在Rt△CND中，=tan∠CNM，∴ND==CD；∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=4（+1）km，解得：CD=4km．∴点C到公路ME的距离为4km．21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC，求出∠ABF，即可求出答案；（3）求出∠AOD度数，求出半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．22．你喜欢看3D电影吗？乐陵市某电影院放映了新上映3D电影《圣斗士星矢：圣域传说》，对外销售电影票时，对团体购买电影票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价60元，这样按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元．（1）求每张电影票的原定票价；（2）根据实际情况，电影院活动组织者决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价共降了57元，求平均每次降价的百分率．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣60）元，根据“按原定票价需花费5000元购买的票张数，现在只花费了4000元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价共降了57元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣60）元，根据题意列方程得=，解得：x=300，经检验，x=300是原分式方程的根．答：电影票的价格是300元/张；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得300（1﹣y）2=300﹣57，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去），答：平均每次降10%．23．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE中求出BE的长，即可得解．【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF1=S△BDE；过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．24．如图1，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A、C分别在y轴、x轴上，点B 坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B两点，且3a﹣b=﹣1．（1）请求出二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为t秒，△EBF 的面积为S．①试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据点A、B的坐标和3a﹣b=1利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）①运动开始t秒时，EB=6﹣t，BF=t，根据三角形的面积公式即可得出S关于t的函数关系式，利用配方法即可得出最值问题；②假设存在，结合①可得出点E、F的坐标，分别以BE、BF、EF为对角线根据平行四边形的性质求出点R的坐标，再由点R在抛物线上利用二次函数图象上的坐标特征确定点R 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）已知点A（0，6），B（6，6）在抛物线上，且3a﹣b=﹣1，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）①运动开始t秒时，EB=6﹣t，BF=t，S=BE•BF=（6﹣t）t=﹣t2+3t=﹣（t﹣3）2+．当t=3时，S有最大值．②假设存在，当S取得最大值时，由①知t=3，∴点E（3，6），点F（6，3）．以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形分三种情况（如图）：（i）以BE为对角线时，∵点B（6，6），点E（3，6），点F（6，3），∴点R（6+3﹣6，6+6﹣3），即（3，9）；（ii）以BF为对角线时，∵点B（6，6），点E（3，6），点F（6，3），∴点R（6+6﹣3，6+3﹣6），即（9，3）；（iii）以EF为对角线时，∵点B（6，6），点E（3，6），点F（6，3），∴点R（6+3﹣6，6+3﹣6），即（3，3）．∵点R在抛物线y=﹣x2+x+6上，∴点R的坐标为（9，3）．故抛物线上存在点R（9，3），使得四边形EBRF为平行四边形．2020年9月4日。