第7章1
第7章---第1节
基 础 · 回 扣 · 检 验
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
课 时 · 知 能 · 训 练
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学 5．一定温度下，在2 L的密闭容器中，X、Y、Z三种气体的物质的 ．一定温度下， 的密闭容器中， 、 、 三种气体的物质的 的密闭容器中
)
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
a D．在同一时刻，v(NO)＝a mol/(L·s)则 v(N2)＝ mol/(L·s) ．在同一时刻， ＝ 则 ＝ 2
【解析】 升温，无论是正反应，还是逆反应，反应速率均加 解析】 升温，无论是正反应，还是逆反应， 项错误； 项正确； 快，A项错误；催化剂可以加快化学反应速率，B项正确；增大 项错误 催化剂可以加快化学反应速率， 项正确 压强v 均增大， 项正确 项正确； 项正确。 压强 正、v逆均增大，C项正确；v(NO)∶v(N2)＝2∶1，D项正确。 ∶ ＝ ∶ ， 项正确 【答案】 A 答案】
随 堂 · 分 类 · 练 习
考 点 · 突 破 · 方 法
t2 内， SO3(g)的浓度变化为 2－ c1)，根据化学反应速率的定 的浓度变化为(c 的浓度变化为 ， c2－ c1 项正确。 义， v＝ ＝ ， D 项正确。 t2－ t1
【答案】 D 答案】
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菜
单
高考新课标大一轮总复习 · 配人教版 · 化学
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菜
单
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基 础 · 回 扣 · 检 验
【解析】 本题主要考查反应中各量的变化及各物质的 解析】 速率，A 项中，∆n(A)＝0.2 mol×2＝0.4 mol，反应前为 A 速率， 项中， ＝ × ＝ ， 1 为 0.9 mol；B 项中， ∆n(B)＝0.2 mol× ＝ 0.1 mol, ∆c(B)＝ ； 项中， ＝ × ＝ 2 0.4 mol 0.05 mol/L；C 项：v(A)＝ ； ＝ ＝ 0.05 mol/(L·s)；D 项 v(C) ； 2L·4s 1 ＝ v(A)＝0.025 mol/(L·s)。 ＝ 。 2
测量学 第七章(1) 地形图基本知识
1:5000→四幅1:2000； 1:2000→四幅1:1000； 1:1000→四幅1:500。 矩形分幅及面积见表。
17
§7.2
大比例尺地形图的分幅和编号 矩形分幅和编号
7.2.3
矩形分幅的编号，一般采用该图幅西南角的x 坐标和y坐标以公里为单位，之间用连字符连接 。如3810.0－25.5。 编号时，1:5000坐标取至1km; 1:2000、1:1000，坐标取至0.1km； 1:500坐标取至0.01km. 小面积测图，还可采用其他方法编号。如行 列式或自然序数法。较大测区，测区有多种测 图比例尺时，应进行系统编号。
15
16
§7.2
大比例尺地形图的分幅和编号 矩形分幅和编号
7.2.3
为满足工程设计、施工及资源与行政管理的需要所 测绘的1:500、1:1000、1:2000和小区域1:5000比例尺 的地形图，采用矩形分幅，图幅一般为50cm×50cm或 40cm×50cm，以纵横坐标的整公里数或整百米数作为 图幅的分界线。50cm×50cm图幅最常用。
地貌符号
地势起伏小，地面倾斜角一般在2°以下，比高 一般不超过20m的——平地； 地面高低变化大，倾斜角一般在2°～6°，比高 不超过150m的——丘陵； 高低变化悬殊，倾斜角一般为6°～25°，比高 一般在150m以上的——山地； 绝大多数倾斜角超过25°的——高山地。 表示地貌的方法有多种，对于大、中比例尺主要 采用等高线法。对特殊地貌采用特殊符号。
《测量学》
第7章 大比例尺地形图的基本知识
丁光亚 温州大学.建筑与土木工程学院
地图：按一定的法则，有选择地在平面上表示地球
表面各种自然现象和社会现象的图，通称地图。
按内容分：普通地图及专题地图。 普通地图：综合反映地面上物体和现象一般特征的 地图，内容包括各种自然地理要素（如水系、地貌、植 被等）和社会经济要素（如居民点、行政区划及交通线
电力系统分析第七章(1)
′ EqU
& jX qΣ I d
& jX dΣ I d
&& Pe = PU = Re(UI * ) = U d I d + U q I q
&′ Eq
& E′
& U Gq
& Uq & Iq
& jX qΣ I q
& UG
& U
& I
δ
δ′
ϕ
& Ud
& Id
当发电机为隐极机时xd=xq
′ ′ Pe ( Eq ) = PU ( Eq ) =
&& S U = PU + jQU = UI * = U (sin δ + j cos δ )( I d − jI q ) = U d I d + U q I q + j (U q I d − U d I q )
U d = I q X qΣ
U q = Eq − I d X dΣ
选q轴为虚轴
X dΣ = X qΣ = X d + X TL , X TL = X T1 + X L1 // X L2 + X T2
EqU
电机向外输出(系统接收)的有功功率最大(极限)值
QU = U q I d − U d I q = U q
Eq − U q X dΣ
EqU Ud U2 −Ud = cos δ − X dΣ X dΣ X dΣ
3)QU 随发电机功角δ的增大而减小，并在 δ=180度时达到最小值。其原因在于，随着 δ数值的增大，支路电流不断增加，各电气 设备消耗的无功功率不断增加。 在电力系统稳定分析中，主要关心发电 机的有功输出Pe，因此在后面章节中， 将主要讨论Pe与δ的关系。
线性代数B(部分)第七章1
例1.9 验证集合 V1 = {x = (1, x2, …, xn)T | x2,…, xn ∈R} 对于通常意义上的加法与数乘，是否是一个向量空间. 解 因为∀ α ∈ V1,有 2α = ( 2, 2a2, …, 2an )T ∉ V1 故V1不是一个向量空间. .
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1)加法交换律; 2)加法结合律; 3)V中有一个特殊元素0,对于任何α∈V,恒有α+0= α; 4) V中每个向量α都有它的负向量-α,使α+(- α)=0; 5)1α= α, α ∈V; 6)k(l α)=(kl) α, k,l∈R, α∈V; 7)(k+l) α= kα+ l α; k,l∈R, α∈V; 8)k(α+β)=kα +kβ, k∈R, α, β∈V. 与上述情形类似的集合及其相应运算还可举出一些例 子. 以它们为“源型”,抛开各集合中元素的特定属性和运 算的具体规则,而就运算性质加以抽象,所得到的模型就是 线性空间.
试证 V1 = V2. 证∀ x∈V1,，则x可由α1, α2,…, αm线性表示.因α1, α2,…, αm可由b1,b2,…,bs线性表示，故 x 可由 b1,b2,…,bs线性表示， 所以 x∈V2 .即∀ x∈V1，则 x∈V2，因此V1⊂ 2 . ∀ ⊂V 同理可证∀ x∈V2，则 x∈V1，因此V2⊂V1 . 因为 V1⊂V2 ，V2⊂V1，所以V1 = V2.
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定义1.1 设V是一个非空集合,F是一个数域.如果能定 定义 义一种V的元素间的运算,叫做加法 加法:对于V中任意两个元素 加法 α, β,都有V中唯一的元素 γ之对应; γ 称为α 与β 的和,记 和 为γ =α +β .另外,还能定义一种数域F的数与集合V的元 素间的运算,叫做数乘:对于数域F中任一数k及集合V中任 数乘: 数乘 一元素α ,都有V中唯一的元素δ与之对应; δ称为k与α的数 数 积,记为δ= kα.并且,集合V在以上两种运算下具有如下性质: 对于任意α, β, γ∈V及k,l ∈F, 1) α+ β = β + α; 2)(α + β)+ γ = α +(β + γ); 3)V中存在零元素 零元素,通常记为0,对于任何,恒有α +0= α; 零元素 4) 对于α∈V,都有α的负元素 ′∈V,使α+ α′=0; 负元素α 负元素 5) l α= α; 6) k(lα)=(kl ) α (式中是通常的数的乘法) ; 7)(k + l) α = k α + l α (式中是通常的数的乘法) ; 8) k(α + β)= k α + k β; 则称V为数域F上的一个线性空间 线性空间. 线性空间
高等代数第7章线性变换[1]
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一、线性变换的乘法及其性质
设A,BL(V), 定义A与B 的乘积为V 的一个变换, "aV, 有 (AB)(a) = A(B(a))． 1. AB 也是线性变换．
证 因为"a, bV和"k, lP, 有 (AB)(ka+lb) = A(B(ka+lb)) = A(kB(a)+lB(b)) = A(kB(a))+A(lB(b)) = kA(B(a))+lA(B(b)) = k(AB)(a )+l(AB)(b)．
称矩阵
a11 a12 a1n a a a 2n 21 22 A a n1 a n 2 a nn
为线性变换A在基e1, e2, …, en下的矩阵.
采用矩阵形式记号，可写成 [ Ae1, Ae2, …, Aen]
a11 = [e1, e2, …, en ] a 21 a n 1 a12 a 22 an 2 a1n a2 n a nn
设
f (x)=amxm+am-1xm-1+…+a0
是P[x]中一多项式, A是V的线性变换,
定义
f(A)=amAm+am-1Am-1+…+a0E f(A)是线性变换,称为线性变换A的多项式
若在P[x]中 h(x)=f(x)+g(x)， p(x)=f(x)g(x)， 则 h(A)=f(A)+g(A)， p(A)=f(A)g(A)， 特别地，
三、线性变换的数量乘法及其性质
设AL(V), kP, 定义k与A的数量乘 积为V的一个变换, 使得
kA = KA
其中K为由k决定的数乘变换, 即"a V
2019-2020学年人教版生物必修二讲义：第7章 第1节 现代生物进化理论的由来 Word版含答案
第1节 现代生物进化理论的由来一、拉马克的进化学说1．主要观点2．意义(1)是历史上第一个比较完整的进化学说。
(2)否定了神创论和物种不变论，奠定了科学生物进化的基础。
二、达尔文的自然选择学说1．自然选择学说的主要内容2．对自然选择学说的评价3．达尔文以后进化理论的发展(1)随着生物科学的发展，关于遗传和变异的研究，已经从性状水平深入到基因水平。
(2)关于自然选择的作用等问题的研究，已经从以生物个体为单位发展到以种群为基本单位。
判断对错(正确的打“√”，错误的打“×”)1．由于缺少草而吃树叶的长颈鹿脖子越来越长，符合拉马克的观点。
( ) 2．达尔文认识到遗传和变异的本质并做出了科学的解释。
( ) 3．生物进化的内因是生存斗争。
( ) 4．现代生物进化理论的核心是自然选择学说，研究对象为生物个体。
( )提示：1．√2．× 达尔文没有对遗传和变异的本质做出科学的解释。
3．× 生物进化的内因是遗传、变异。
4．× 现代生物进化理论的研究对象是种群。
拉马克的进化学说[问题探究]下图是长颈鹿的进化过程图，据图分析：1．请利用拉马克的观点解释长颈鹿脖子长的原因。
提示：长颈鹿主要以树叶为食，要想获得足够的食物就需天天伸长脖子去取食高处的树叶，由于“用进废退”，从而形成了现在的长颈鹿。
2．结合变异知识，思考：环境引起的性状改变一定能遗传给后代吗？提示：不一定。
只有环境改变导致了遗传物质改变进而引起的性状改变，才能遗传给后代。
[归纳总结]1．对拉马克进化学说的理解(1)用进废退：凡是没有达到其发展限度的每一种动物，它的任何器官，如果比较持续地使用，则会逐渐增强，并且发达起来。
相反，任何器官如不经常使用，则会逐渐衰弱，其功能减退，最后导致器官的退化或消失。
(2)获得性遗传：在环境条件的影响下，一个动物经常使用某种器官或经常不使用某种器官的结果是发展某器官或丧失某器官，这种获得的变异可以通过生殖遗传给后代。
一轮复习教案：第7章 第1讲 不等关系与不等式
3≤2x＋y≤9
(3)若变量 x，y 满足约束条件
，则 z＝x＋2y 的最小值为________．
6≤x－y≤9
[解析] (1)∵ab>0，bc－ad>0，
∴c－d＝bc－ad>0，∴①正确； a b ab
∵ab>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴bc－ad>0，∴②正确；
∵bc－ad>0，又c－d>0，即bc－ad>0，
ab
ab
∴ab>0，∴③正确．故选 D.
(2)∵M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1，a2∈(0,1)，∴M－N>0，即 M>N， 选 B.
(3)令 z＝x＋2y＝λ(2x＋y)＋μ(x－y)＝(2λ＋μ)x＋(λ－μ)y，
2λ＋μ＝1
λ＝1
∴
，∴
，∴z＝(2x＋y)－(x－y)，
大．
[正解] 解法一：设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋
b)，
即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b.
m＋n＝4，
m＝3，
于是得
解得
n－m＝－2，
n＝1，
∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．
又∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，
2．若 a>b>0，c<d<0，则一定有( )
A.a>b cd
C.a>b dc
B.a<b cd
D.a<b dc
答案 D
解析 ∵c<d<0，∴－c>－d>0，
第七章1 岩浆作用
黑龙江五大连池的火山弹
A－麻花状火山弹（长34cm)；B－火山渣（长14cm） －麻花状火山弹（ ； －火山渣（ ）
火山锥的类型
中心式火山喷发形成的地形常呈 锥状，称为火山锥 火山锥。 锥状，称为火山锥。 由于火山喷发类型不同， 由于火山喷发类型不同，因而火 山锥也是多种多样的。 山锥也是多种多样的。主要由熔岩组 成的，称为熔岩锥 坡角常仅有2 熔岩锥， 成的，称为熔岩锥，坡角常仅有2°～ 10° 很少大于15 15° 10°，很少大于15°。 主要由火山碎屑岩组成的， 主要由火山碎屑岩组成的，称为 火山碎屑岩锥，坡角约30 30° 40° 火山碎屑岩锥，坡角约30°～40°。 由熔岩与火山碎屑岩互层组成的 称为复合锥 坡度常小于35 复合锥， 35° 称为复合锥，坡度常小于35°。
美国西部 的火山颈
黑龙江五大 连池熔岩流 瀑布
二、侵入作用
岩浆侵入地壳中但未喷出地表时称 侵入作用， 为侵入作用，侵入的岩浆冷凝后形成的 各种各样岩浆岩体称为侵入体 侵入体， 各种各样岩浆岩体称为侵入体，侵入体 周围的岩石叫围岩 围岩。 周围的岩石叫围岩。 根据岩浆侵入深度的不同可分为 可分为： 根据岩浆侵入深度的不同可分为： 深成侵入作用（深度＞ km） 深成侵入作用（深度＞3 km） 浅成侵入作用（深度＜ km） 浅成侵入作用（深度＜3 km） 相应地，侵入体也分为深成侵入体 相应地，侵入体也分为深成侵入体 浅成侵入体。 和浅成侵入体。
液态喷出物
称为熔浆 称为熔浆。熔浆与岩浆的差别 熔浆。 在于熔浆挥发分较少。 在于熔浆挥发分较少。熔浆冷凝后 形成的岩石称为熔岩。 形成的岩石称为熔岩。
基性熔浆SiO 含量低， 基性熔浆SiO２含量低，挥发组分 较少，温度高，冷却慢，粘性小， 较少，温度高，冷却慢，粘性小，流 动快。冷却后形成颜色较深的岩石， 动快。冷却后形成颜色较深的岩石， 玄武岩。 称玄武岩。 当基性熔浆表面冷凝成塑性薄壳， 当基性熔浆表面冷凝成塑性薄壳， 而下面熔浆仍继续流动时， 而下面熔浆仍继续流动时，就会拖曳 上部薄壳使其产生波状起伏，形成波 上部薄壳使其产生波状起伏，形成波 状熔岩；如果下面熔浆还继续流动， 状熔岩；如果下面熔浆还继续流动， 使上部薄壳被拖引成绳状构造， 使上部薄壳被拖引成绳状构造，则形 绳状熔岩。 成绳状熔岩。
第7章通风(1)
第7章 通 风
本章概要 通风工程一方面起着改善居住环境和生产车 间的空气条件，保护人民健康、提高劳动生产率的 重要作用，另一方面在许多工业部门又是保证生产 正常运行，提高产品质量所不可缺少的一个组成部 分。本章应掌握通风系统的分类，熟悉自然通风的 原理和机械全面通风风量的计算，了解局部排风罩 的种类，以及通风管道、部件、主要设备的类型等。
图7-7 矩形避风天窗 1-挡风板； 2-喉口
2019年4月16日星期二
下沉式避风天窗
下沉式避风天窗如图7-8所示。其特点是部分屋面凹下， 利用屋架本身的高差形成低凹的避风区。下沉式避风天窗不 需要设专门的挡风板和天窗架，造价比矩形避风天窗低，但 是不便于清扫积灰和排除屋面雨水。
2019年4月16日星期二
2019年4月16日星期二
机械通风
机械通风是依靠风机提供的动力强制性地进 行室内、外空气交换的通风方式。与自然通风相比， 机械通风的作用范围大，可采用风道把新鲜空气送 到需要的地点或把室内指定地点被污染的空气排到 室外，机械通风的通风量和通风效果可人为地加以 控制，不受自然条件的影响。但是，机械通风需要 配置风机、风道、阀门、以及各种空气净化处理设 备，需要消耗能量，结构也较复杂，初投资和运行 费用较大。机械通风系统根据其作用范围的大小， 可分为全面通风和局部通风两种类型。
2019年4月16日星期二
2.建筑设计与自然通风的配合
(3)车间周围，特别是迎风面一侧不宜布置附属建筑物。 当采用自然通风的低矮建筑与较高的建筑物相邻时， 为了避免风力在高大建筑物周围形成的正、负压区 对低矮建筑自然通风的影响，各建筑之间应当留有 一定的间距。 (4)炎热地区的厂房，如果车间内不产生大量的有害气 体和粉尘，且车间内部阻挡物较少，以及室外气流 在车间内的速度衰减比较小时，可考虑采用以穿堂 风为主的自然通风。这时，建筑物迎风面和背风面 外墙上的进、排风窗口面积应占外墙总面积的25％ 以上。
人教版七年级地理下册PPT课件：第7章 第1节 日 本(62页)
也有广泛分布。日本气候与同纬度中国大陆比较( B )
A．大陆性更强
B．海洋性更强
C．气候更干燥
D．夏季气温更高
6．每年日本不同地区樱花开放的日期各不相同，3 月初到 5 月底樱花依次盛开的地区是( C )
A．本州—九州—四国—北海道 B．北海道—本州—九州—四国 C．九州—四国—本州—北海道 D．北海道—九州—四国—本州
考点二 与世界联系密切的工业
7．日本工业多沿海分布。下列关于其原因的说法，
不正确的是( D )
A．便于进口原料 B．便于出口工业产品
C．多优良港湾
D．沿海矿产资源丰富
解析：日本工业主要分布在太平洋沿岸和濑户内海 沿岸，因为这些地区的交通比较便利，有利于原料和产 品的进出口，日本的矿产资源贫乏。故选 D。
目前，日本国内有约 800 万套空宅(住过后空置的房 屋)，且空宅数量仍在快速增长，预计 15 年后将突破 2 000 万套的大关。另一方面，供人饮酒作乐的酒吧数量，也 由 25 年前的约 25 万家减少到了现在 5 万家左右。阅读 材料，回答 9～10 题。
9．导致日本近年来空宅数量急剧增长、酒吧数量急 剧减少的根本原因是( C )
度发达，是能耗大国 ③日本煤、石油等能源缺乏 ④
日本人口众多，劳动力充足
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
解析：日本地狭人稠，经济发达，需要大量的能源， 但同时能源资源匮乏，故大力发展核电，有利于解决日 本能源短缺的问题。故选 C。
日本国土面积狭小，资源短缺，主要发展加工贸易 经济。北海道渔场是世界著名的大渔场，神户是日本最 大的钢铁工业中心。如图示意日本主要岛屿。据此完成 12～14 题。
6．日本是亚洲唯一的发达国家，日本工业集中分布
第7章 第1讲 化学反应的方向、限度
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[思考· 感悟] 1. 符合“ΔH＜0、ΔS＞0”的化学反应在常温下都能实际 发生吗？ ［提示］ 不一定。ΔH＜0，ΔS＞0的化学反应在所
有温度下反应都能自发进行是指反应的趋势，但不一
定实际发生。
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二、化学反应的限度 1.可逆反应 （1）概念：在相同条件下，既能向 正反应 方向进行，同 时又能向 逆反应 方向进行的反应。 可逆反应的化学方程式中用“”而不用“===”。
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1.（2012· 济南模拟）下列说法正确的是
A.焓变和熵变都大于0的反应肯定是自发的
（
）
B.焓变小于0而熵变大于0的反应肯定是自发的 C.因为焓变和熵变都与反应的自发性有关，因此焓变 或熵变均可以单独作为反应自发性的判据
D.在其他外界条件不变的情况下，使用催化剂，可以
改变化学反应进行的方向
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平衡的标志。（2）向体积固定的密闭容器中充入N2，总
压强虽然增大，但对各物质的浓度无影响，所以平衡不移 动；加入催化剂不会影响平衡，不会提高转化率；充入O2 平衡正向移动，SO2的转化率增大；升温平衡逆向移动， SO2转化率降低。 答案：（1）BC （2）B 返回
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考纲展示 考点关注 （1）了解化学反应的可逆性 （1）化学平衡状态的分析与判 （2）了解化学平衡的建立过程 断 （3）理解化学平衡常数的含义， （2）将化学平衡常数与化学平 能够利用化学平衡常数进行简单 衡状态结合起来考查 计算 （3）平衡常数与生产、生活、 （ 4） 理解外界条件 （浓度、 温度、 科研相联系的综合考查 压强）对化学平衡的影响，认识 （4）判断化学反应进行的方向 其一般规律 （5）以图像题综合考查勒夏特 （ 5 ）了解化学平衡的调控在生 列原理的应用以及速率与平衡 活、生产和研究领域中的重要作 之间的关系 用
第七章 齿轮传动1
r2' o2
齿ha
*
= 0.8, c* = 0.3
二、标准齿轮基本尺寸的计算公式
1、分度圆与模数 2、基圆直径 、 3、齿高 、 4、中心矩 、 必须掌握表7-2
o1
' r1
知道标准齿轮的含义吗？ 知道标准齿轮的含义吗？ 标准中心矩
a = r1 + r2 = r1 + r2
' '
r2' o2
1 = m(z1 + z2 ) 2
例题1:一标准园柱齿轮，齿数z=27,m=5mm。求该齿轮的基 圆、直径齿廓曲线分度圆上的曲率半径及直径dk=140mm 的圆上的压力角。
1.基圆直径： 分度圆直径d=mz=27×5=135mm，压力角α=20° 基圆直径：db=dcosa=135×cos20°=136.86 mm 2.齿廓分度圆的曲率半径 曲率半径即为该点的发生线KN
三、齿轮机构设计内容
内容包括 ①齿轮齿廓形状的设计 ②单个齿轮的基本尺寸的设计 ③一对齿轮传动设计
§7-2齿廓啮合基本定律
§7-2齿廓啮合的基本定律
一、齿廓啮合基本定律
对齿轮传动的基本要求是保证OC O1N O1N ω ω ω1 1 O1N1 1： ω1 1 O1N1 1= O1 1C 瞬时传动比：⇒ 瞬时传动比 ⇒ =ω = = 常数 =O N = ON = O N i12 ωω1/ω2 N =O2C O2C O2 2 2 ω ω2 2 22 2 22 22 结论 两齿廓在任一瞬时（即任意点k 两齿廓在任一瞬时（即任意点k接 1、 ）的传动比：i =ω /ω =？ 1、要使两齿轮的瞬时传动比为一常 触时） 触时 的传动比： 12 1 2 则不论两齿廓在任何位置接触， 数，则不论两齿廓在任何位置接触， n n 过接触点所作的两齿廓公法线都必须 要求 Vn = Vk2= Vk k1 与连心线交于一定点C 与连心线交于一定点 ，这就是平面 齿廓啮合基本定律。 齿廓啮合基本定律。 =ω O N VN1=ω1O1N1 VN2 ω2 2 2 ω 2、定点 称为节点，以O1和O2为圆 n 称为节点， 、定点C称为节点 过节点C 心，过节点 所作的两相切圆称为节 n n Vk1= ω1O1N1和r 表示ω2O2N2 Vk2=。 其半径用r 圆，其半径用 1 2表示。
第七章第一节 电流对人体的作用及基本安全常识
1.人工呼吸急救法
图7- 6 心脏胸外挤压法 a)向下挤压 b)迅速放松
第三节
安全用电措施
一、安全用电制度措施
1.安全教育 2.建立和健全电气操作制度
2.建立和健全电气操作制度
1)所有绝缘、检验工具，应妥善保管，严禁他用，并定期检查、校 验。 2)现场施工用高低压设备及线路，应按照施工设计及有关电气安全 技术规程安装和架设。 3)线路上禁止带负荷接电或断电，严格遵守停电操作的相关规定， 操作前做好防止突然送电的各项安全措施。 4)安装高压油开关、断路器等有返回弹簧的开关设备时，应将开关 置于断开位置。 5)电力传动装置系统及高低压各型开关调试时，应将有关的开关手 柄取下或锁上，悬挂标识牌，防止误合闸。 6)电气设备的金属外壳，必须接地或接零，同一设备可做接地和接 零，同一供电网不许有的接地和有的接零。
3.电气防爆措施
6.简述人工呼吸法和胸外挤压心脏法的步骤和要领。 7.什么是避雷器？它的主要功能是什么？ 8.电气火灾的预防要注意哪些问题？
第7章
第一节
电流对人体的作用及基本安全常识
一、电流对人体的伤害
(1)电流 通过成年男性人体的平均电流为1.1mA(成年女性约为0.7mA)时，
人会有麻木感；人触电后能自主摆脱电源的电流，成年男性平均约为16m A(成年女性约为10.5mA)；电击致死的主要原因大多是由于电流引起的心 室颤动，人的最小室颤电流约为50mA，室颤电流也被称为致命电流，会 在较短时间内危及生命。 (2)流经人体途径 电流直接通过心脏最危险，有可能导致死亡；电流通 过脑部中枢神经，会引起神经失调，严重的也可能致死；电流通过脊髓， 可能会导致半截肢体瘫痪。 (3)持续时间 通过人体的电流越大，持续时间越长，人体受到的伤害就 越严重。 (4)电流频率 频率在25～300Hz的电流最容易导致生命危险，其中40～60 Hz交流电对人危害最大。
地球科学概论第七章1 岩浆作用
中性熔浆SiO 中性熔浆SiO２和挥发组分的含量以 及其它性质介于酸性和基性熔岩之间， 及其它性质介于酸性和基性熔岩之间， 所形成的岩石称为安山岩 安山岩。 所形成的岩石称为安山岩。 熔浆在冷凝固结过程中，如果成分 熔浆在冷凝固结过程中， 均匀，地形平坦，而且缓慢冷缩， 均匀，地形平坦，而且缓慢冷缩，可形 成垂直于冷凝面的裂隙， 成垂直于冷凝面的裂隙，把岩石分割成 多边形柱状体，这种裂隙称为柱状节理 柱状节理。 多边形柱状体，这种裂隙称为柱状节理。
宁静式又称夏威夷式 又称夏威夷式， 宁静式又称夏威夷式，以宁 静地溢流出炽热的基性熔浆 基性熔浆为其 静地溢流出炽热的基性熔浆为其 特点，无爆炸现象。 特点，无爆炸现象。 递变式是以猛烈式和宁静式 递变式是以猛烈式和宁静式 有规律交替喷出为特点， 有规律交替喷出为特点，多数火 山属于这种类型。 山属于这种类型。
火山弹：喷离火山口时为炽热的熔浆团， 火山弹：喷离火山口时为炽热的熔浆团， 而后在空中旋转运移时， 而后在空中旋转运移时，发生不同程度的冷却 或固结，落地时可呈现不同的形态。 或固结，落地时可呈现不同的形态。火山弹平 均直径大于64 mm。 均直径大于64 mm。 火山块：粒径与火山弹相当，也是大于64 火山块：粒径与火山弹相当，也是大于64 mm，但喷发时是固态的岩石碎块， mm，但喷发时是固态的岩石碎块，多呈棱角状 至次棱角状。 至次棱角状。火山块主要由火山通道及其附近 先存的岩石破碎而成。 先存的岩石破碎而成。 火山砾：粒径为2 mm， 火山砾：粒径为2～64 mm， 火山灰：粒径小于2 mm， 火山灰：粒径小于2 mm，它们在喷发时可 以是液态的，也可以是固态的。 以是液态的，也可以是固态的。
第七章
第一节 第二节 第三节
岩浆作用与变质作用
第7章 第1节分销渠道概念及其类型
1 234分销渠道：是指某种货物和劳务从生产者向消费者移动时取得这种货物和劳务的所有权或帮助转移其所有权的所有企业和个人。
它主要包括商人中间商，代理中间商，以及处于渠道起点和终点的生产者与消费者。
分销渠道是由各成员企业组成，中间存在着物质或非物质形态运动的“流”。
分销渠道的起点是制造商，终点是最终顾客。
分销渠道是由各中间商组成。
分销渠道中存在着五种以物质或非物质形态运动的“流”。
包括商流、物流、货币流、信息流、促销流。
其中前三种是以物质形态，后两种是以非物质形态流动。
商流是商品价值流动，物流是实体流动。
消费者市场分销途径的结构，包括五种形式：生产者——消费者生产者——零售商——消费者生产者——批发商——零售商——消费者生产者——代理商——零售商——消费者生产者——代理商——批发商——零售商——消费者生产者市场分销途径的结构，包括四种形式：生产者——用户生产者——批发商——用户生产者——代理商——用户生产者——代理商——批发商——用户注意：生产者市场分销渠道途径的结构不包括零售商中间商：是指处在生产者和消费者之间，参与商品流通业务，促进买卖行为发生和实现的商业机构和个人。
中间商的功能具体表现为：（1）减少交易次数，节省时间和人力，降低流通费用。
（2）代替生产企业完成市场营销的一切功能。
（3）集中、平衡和扩散商品的功能。
（4）沟通信息的功能。
按是否拥有商品所有权，可划分为经销商和代理商经销商是指从事商品交易业务，并拥有商品所有权的中间商。
批发商、零售商等属于这一类。
代理商是指接受生产者委托，从事销售业务，但不拥有商品所的权的中间商。
代理商按其和生产者业务联系的特点可分为：企业代理商：是指受生产者委托签订销货协议，在一定区域内负责代销生产企业产品的中间商。
企业代理商和生产企业之间是委托代销关系。
生产者可以同时委托若干企业代理商，分别在不同地区推销商品，自己也可以同时参与同一地区直接销售活动。
代理商按其和生产者业务联系的特点可分为：销售代理商：是一种独立的中间商，受委托独家经销生产企业的全部产品，不受销售地区限制，且对商品售价有一定的决策权。
高中物理高考 第7章 第1讲 动量定理及应用 2023年高考物理一轮复习(新高考新教材)
汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很 短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的 存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减 小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单 位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项 D正确.
生活实践类
安全行车(安全气囊)、交通运输(机车碰撞、喷气式飞机)、体育运动(滑冰接力、球类运动)、火箭发射、爆 炸、高空坠物
学习探究类
气垫导轨上滑块碰撞、斜槽末端小球碰撞
第1讲 动量定理及应用
目标 1.能用动量定理解释生活中的有关现象.2.能利用动量定理解决相关问题，会在流体力学中建立 要求 “柱状”模型.
大一轮复习讲义
第七章 动量
考 情 分 析
试题 情境
考查内容 动量 动量定理
动量守恒定律
动量和能量的综合 实验：验证动量定理
自主命题卷
2021·湖南卷·T2 2019·北京卷·T24
2021·山东卷·T11 2021·广东卷·T13 2021·河北卷·T13 2020·江苏卷·T12(3) 2020·北京卷·T13 2019·江苏卷·T12(1) 2018·天津卷·T9(1) 2018·海南卷·T14 2020·天津卷·T11 2020·山东卷·T18 2021·江苏卷·T11
考向2 应用动量定理处理微粒类问题
例8 宇宙飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是 当飞船进入宇宙微粒尘区时，如何保持速度不变的问题.假设一宇宙飞船 以v＝2.0×103 m/s的速度进入密度ρ＝2.0×10－6 kg/m3的微粒尘区，飞船 垂直于运动方向上的最大横截面积S＝5 m2，且认为微粒与飞船相碰后都 附着在飞船上，则飞船要保持速度v不变，所需推力多大？ 答案 40 N
第7章 第1课时 冲量 动量 动量定理(基础课时)
课时规范训练(单独成册)[基础巩固题组]1．(多选)下列说法正确的是()A．运动物体的动量的方向总是与它的运动方向相同B．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动量一定发生变化C．作用于物体上的合外力的冲量不为0，则物体的动能一定发生变化D．物体所受合外力的冲量方向总是与物体的动量方向相同解析：选AB.动量的方向总与速度即运动方向相同，故A对；合外力的冲量不为零，由动量定理I合＝Δp，可知动量的变化量Δp一定不为零，即动量一定变化，但动能不一定变化，有可能动量的大小不变，方向变化，故B对，C 错；I合的方向一定与动量变化量的方向相同，但不一定与动量的方向相同，故D 错．2．从某一高处落下一个鸡蛋，落到棉絮上和水泥地上，下列结论正确的是() A．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，因为它受到的冲力小B．落到棉絮上的鸡蛋不易破碎，因为它受到的冲量小C．落到水泥地上的鸡蛋易破碎，因为它的动量变化小D．落到水泥地上的鸡蛋易破碎，因为它受到的冲量大解析：选 A.鸡蛋从同一高处落到地面前一瞬间，具有相同的动量，从接触水泥地或棉絮，经历了Δt时间，受到了“地面”对鸡蛋的冲力(向上的弹力)F，直到停止，鸡蛋的动量改变量相同，鸡蛋所受的合冲量相同，不同的是时间Δt，落在棉絮上时Δt较大，由动量定理知鸡蛋受的合力较小，而落到水泥地上时，Δt 小，合力大，所以受水泥地的冲力大，超过鸡蛋壳的承受能力时，鸡蛋破碎，A 正确．3．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别是α和β的两个光滑的固定斜面，由静止从同一高度h 2下滑到同样的另一高度h 1，如图所示，则A 、B 两物体( )A ．滑到h 1高度时的动量相同B ．滑到h 1高度时的动能相同C ．由h 2滑到h 1的过程中所受重力的冲量相同D ．由h 2滑到h 1的过程中所受合力的冲量相同解析：选B.两物体由h 2下滑到h 1高度的过程中，机械能守恒，mg (h 2－h 1)＝12m v 2，v ＝2g (h 2－h 1)，物体下滑到h 1处时，速度的大小相等，由于α不等于β，速度的方向不同，由此可判断，物体在h 1高度处动能相同，动量不相同．物体运动过程中动量的变化量不同，所以合外力的冲量不相等．物体下滑的过程中，mg sin α＝ma ，h 2－h 1sin α ＝12at 2.由上述两式求得时间t ＝1sin α 2(h 2－h 1)g，由I G ＝mgt 可以判断物体下滑过程中重力的冲量不等．4．原来静止的物体受合外力作用时间为2t 0，作用力随时间的变化情况如图所示，则( )A ．0～t 0时间内物体的动量变化与t 0～2t 0内动量变化相等B ．0～t 0时间内物体的平均速率与t 0～2t 0内平均速率不等C ．t ＝2t 0时物体的速度为零，外力在2t 0时间内对物体的冲量为零D ．2t 0时间内物体的位移为零，外力对物体做功为零解析：选C.0～t 0与t 0～2t 0时间内作用力方向不同，动量变化量不相等，A 错；t ＝t 0时，物体速度最大，t ＝2t 0时物体速度为零，由动量定理Ft ＝m Δv 可得，F 0t 0－F 0t 0＝0,0～t 0与t 0～2t 0时间内物体平均速率相等，B 错，C 正确；物体先加速后减速，位移不为零，动能变化量为零，外力对物体做功为零，D 错．5．质量为60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带从开始绷直到拉伸至最长的缓冲时间是1.2 s ，安全带长5 m ，g 取10 m/s 2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A ．500 NB ．1 100 NC ．600 ND ．100 N解析：选 B.人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：v 0＝2gh ＝2×10×5 m /s ＝10 m/s ；重力的冲量I G ＝mgt ＝600×1.2 N·s ＝720 N·s ；取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg 和安全带给的冲力F ，取F 方向为正方向，由动量定理得：Ft －mgt ＝0－(－m v 0)所以F ＝mg ＋m v 0t ＝600＋60×101.2 N ＝1 100 N.6．如图所示，今有一子弹穿过两块静止放置在光滑水平面上的相互接触质量分别为m 和2m 的木块A 、B ，设子弹穿过木块A 、B 的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的阻力恒为F f ，则子弹穿过两木块后，木块A 的速度大小是( )A.F f t 1mB.F f t 13mC.F f (t 1＋t 2)3mD.F f (t 1＋t 2)m解析：选B.A 与B 分离时二者的速度是相等的，分离后A 的速度不变，在分离前子弹对系统的作用力使A 与B 的速度增大，由动量定理得：F f ·t 1＝(m ＋2m )v所以v ＝F f t 13m .7．如图所示，一质量为M 的长木板在光滑水平面上以速度v 0向右运动，一质量为m的小铁块在木板上以速度v0向左运动，铁块与木板间存在摩擦，为使木板能保持速度v0向右匀速运动，必须对木板施加一水平力，直至铁块与木板达到共同速度v0.设木板足够长，求此过程中水平力的冲量大小．解析：考虑M、m组成的系统，设M运动的方向为正方向，根据动量定理有Ft＝(M＋m)v0－(M v0－m v0)＝2m v0则水平力的冲量I＝Ft＝2m v0.答案：2m v0[能力提升题组]8．(多选)如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量的大小依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为Δp1、Δp2、Δp3，则有()A．三个过程中，合力的冲量大小相等，动量的变化量大小相等B．三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等C．I1＜I2＜I3，Δp1＝Δp2＝Δp3D．I1＜I2＜I3，Δp1＜Δp2＜Δp3解析：选ABC.由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量Δp＝m v相等，即Δp1＝Δp2＝Δp3；根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，注意不是相同(方向不同)；设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由hsin θ＝12g sin θ·t2得物体下滑的时间t＝2hg sin2θ，所以θ越小，sin2θ越小，t越大，重力的冲量I＝mgt就越大，故I 1＜I 2＜I 3，故A 、C 正确，D 错误；物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故B 正确．9．(多选)如图所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用，到达距地面深度为h 的B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g .关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的有( )A ．小球的机械能减少了mg (H ＋h )B ．小球克服阻力做的功为mghC ．小球所受阻力的冲量大于m 2gHD ．小球动量的改变量等于所受阻力的冲量解析：选AC.由动能定理得mg (H ＋h )＋W f ＝0，W f ＝－mg (H ＋h )，所以小球的机械能减少了mg (H ＋h )，A 正确，B 错误．小球自由落下至地面过程，机械能守恒，mgH ＝12m v 2，v ＝2gH ，落到地面上后又陷入泥潭，由动量定理I G －I f＝0－m v ，所以I f ＝I G ＋m v ＝I G ＋m 2gH ，小球所受阻力的冲量大于m 2gH ，C 正确．由动量定理知小球动量的改变量等于合外力的冲量，D 错误．10．如图所示，从地面上的A 点以速度v 竖直向上抛出一小球，上升至最高点B 后返回，O 为A 、B 的中点，小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变．下列说法正确的是( )A ．小球上升至O 点时的速度等于0.5vB ．小球上升至O 点时的速度小于0.5vC ．小球在上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量D ．小球在上升过程中动能的减少量等于下降过程中动能的增加量解析：选C.小球上升过程中，阻力向下，根据牛顿第二定律，有：mg ＋f ＝ma 1；根据运动学公式，v 2＝2ah ，v ′2＝2a h 2解得v ′＝22v ＞0.5v ，故A 、B 错误；下降过程中，阻力向上，根据牛顿第二定律，有：mg －f ＝ma 2，故a 1＞a 2；根据h＝12at2可知，t1＜t2；重力的冲量p＝mgt，故C正确；由于运动的整个过程，重力做功为零，阻力做负功，故末动能小于初动能，故ΔE上＞ΔE下，故D 错误．11．根据量子理论：光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E＝pc，其中c为光速．由于光子有动量，辐射到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强，这就是“光压”．根据动量定理可近似认为：当动量为p的光子垂直照到物体表面，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p.有人设想在宇宙探测中用光作为动力推动探测器加速，探测器上安装有面积极大、反光率为η的薄膜，并让它正对太阳．已知太阳光照射薄膜时对每平方米面积上的辐射功率为P0，探测器和薄膜的总质量为m，薄膜面积为S，则探测器的加速度大小为(不考虑万有引力等其他的力)()A.(1＋η)S P0mc B.(1＋η)P0SmcC.(2－η)P0Smc D.(2＋η)P20Smc解析：选B.在时间t内辐射到薄膜表面的光子的能量E总＝P0tS，光子的总动量p＝E总c＝P0tSc，根据题意，由动量定理得2ηp＋(1－η)p＝Ft，由牛顿第二定律得F＝ma，联立解得加速度a＝(1＋η)P0Smc，故B正确．12．如图所示，足够长的传送带以恒定的速率v1逆时针运动，一质量为m 的物块以大小为v2的初速度从传送带的P点冲上传送带，从此时起到物块再次回到P点的过程中，下列说法正确的是()A．合力对物块的冲量大小一定为2m v2B．合力对物块的冲量大小一定为2m v1C．合力对物块的冲量大小可能为零D．合力对物块做的功可能为零解析：选D.若v2＜v1，则物块返回到P点的速度大小为v2，根据动量定理知，合力的冲量为：I合＝m v2－(－m v2)＝2m v2，根据动能定理知，合力做功的大小为零．v2＞v1，则物块返回到P点的速度大小为v1，根据动量定理知，合力的冲量I合＝m v1＋m v2，根据动能定理得，合力做功为：W＝12m v21－12m v22，故D正确，A、B、C错误．13．一股水流以10 m/s的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2，有一质量为0.32 kg的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0，则小球停在离喷嘴多高处？解析：小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力F＝mg ①小球受到的冲力大小等于小球对水的力．取很小一段长为Δl的小水柱Δm，其受到重力Δmg和球对水的力F，取向下为正方向．(F＋Δmg)t＝0－(－Δm v) ②其中小段水柱的重力Δm·g忽略不计，Δm＝ρS·Δl②式变为F＝ρS·Δl·vt因t很短，Δl很小，一小段Δl的水柱可以看成匀速上升，Δl＝v t.上式变为F＝ρS v2 ③v为冲击小球前水的速度，即水以初速v0射出后，上升到h高处时的速度．根据竖直上抛的公式有v2－v20＝2(－g)h所以v＝v20－2gh代入③，有F＝ρS(v20－2gh) 代入①，有mg＝ρS(v20－2gh)h＝v20－mgρS2g＝ρS v20－mg2gρS＝1.0×103×0.5×10－4×102－0.32×102×10×1.0×103×0.5×10－4m＝1.8 m答案：1.8 m。
第七章1 绪论铝土矿的选矿
5
7.1.1.2 化学性质
铝可溶于盐酸、硫酸和碱溶液，但对冷硝酸和有机酸在化学上是稳定的。热 硝酸与铝发生强烈反应。 铝与卤素、硫、碳都能化合，生成相应卤化物（如AlCl3、AlF3）、硫化物 （Al2S3）、碳化物（Al4C3）。此外，铝还有多种低价化合物，如AlF、AlCl、 Al2S等。
8
7.1.2 炼铝原料
•铝在地壳中的含量约为8.8％，地壳中的含铝矿物约有250种，
但炼铝最主要的矿石资源是铝土矿，世界上95%以上的氧化铝 是用铝土矿生产的。
•铝土矿中主要含铝矿物为三水铝石（Al2O3· 3H2O）、一水软
铝石(AlOOH)和一水硬铝石(AlOOH)，因此按矿物的存在形态
不同，铝土矿分为三水铝石型、一水软铝石型、一水硬铝石型 和混合型等多种类型。
9
7.1.2 炼铝原料
•铝土矿中含Al2O3量一般为40%-70%。对于生产氧化铝来说，
衡量铝土矿质量标准还有铝硅比（矿石中全部Al2O3含量与 SiO2含量的质量比）。目前工业生产上要求铝土矿的铝硅比不 低于3-3.5。铝土矿类型对拜耳法生产也很重要。 •除铝土矿外，可以用于生产氧化铝的其他原料还有：明矾石 ((Na,K)2SO4· Al (SO4)2· 4Al(OH)2)、霞石((Na,K)2O· Al2O3· 2 SiO2)、高岭土(Al2O3· 2 SiO2· 2H2O)等。
14
7.2.1.2 高岭石-一水软铝石型铝土矿
• 常规浮选法： 优点：这种类型矿石微细分散，用常规浮选法有可 能获得高铝硅比（6~8.9）的铝土矿精矿。 缺点：但铝土矿精矿产率仅有20％-30％。原因是由 于经磨矿的矿浆中小于5μm粒级含量很高所致，不同 类型铝土矿小于5μm粒级产率为50％-80％。和其他矿 石浮选一样，细粒铝土矿可浮性低，是由于其颗粒表 面积增大，实现基本浮选行为或然率小以及其他因素 所造成。
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例题 已知：P1,P2,P3,尺寸如图. 求： １，２，３杆所受力. 解：1、研究整体，求支座的约束力
M
A
0
FAy
F
F
y
y
0 F By
2、从1，2，3杆处截取左边部分
0
C
F2
M 0 F1 F 0 F3
x
若再求４,５杆受力
取节点D
F F
x
0 F5 0 F4
F 400kN, l 1m; 求： 固定端A处约束力.
解：研究T型刚架，画受力图.
1 其中 F1 q 3l 30kN 2 MA 0
MA M F 1 l F cos 60 l F sin 60 3l 0
Fx 0
Fy 0
FAx F1 F sin 600 0
m 2n 3 平面简单（静定）桁架
m 2n 3
非桁架（机构）
桁架杆件的受力是桁架的基本力学计算，相 对于载荷，杆件的受力是桁架的内，计算桁架 内力的方法通常有两种：节点法与截面法。
二.桁架内力计算的节点法
1. 以节点为研究对象，每个节点是一个汇交力系， 未知数不要超过二个；逐个节点求解。
与多个力共面。
例题1： 已知：F , a ,各杆重不计； 求：A、B、D 铰处约束力. 解： 1、研究整体，画受力图
MC 0
FBy 2a 0
F
解得
FBy 0
2、研究DEF杆，画受力图
M D 0 FE sin 45 a F 2a 0
Fx 0
ME 0
解：研究AB梁，画受力图.
MA 0
Fx 0 Fy 0
解得
FC cos 45 l P 2l 0 FAx FC cos 45 0
FAy FC sin 45 P 0
FC 28.28kN, FAx 20kN, FAy 10kN
例题： 已知： P 100kN, M 20kN m, q 20kN m,
y
第四篇
建立方程
引言
理论力学的研究内容分为静力学、运动学和动力学。
静力学： 研究物体的受力分析和力系的简化，以及在力系作 用下的平衡规律。 运动学： 研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动 的原因。 动力学： 研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。
注意静力学和动力学之间的关系，本教材着重介 绍求解这两类问题的相同方法！
M A 10.37kN m
FAx 32.89kN FAy 2.32kN
7.1.4 平面简单桁架的内力计算
桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构， 它在受力后几何形状不变。 节点：桁架中杆件的铰链接头。
一、关于平面桁架的几点假设：
1、各杆件为直杆，各杆轴线位于同一平面内；
2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；
3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；
4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。 理想桁架 桁架中每根杆件均为二力杆
总杆数
m
m 2n 3
总节点数
n
m 3 2(n 3)
组成:（1）基础三角形，（2）加两杆一节点
m 2n 3 平面复杂（超静定）桁架
三矩式 三个取矩点，不得共线
2、平面汇交力系的平衡方程 平衡条件
平衡方程
FR 0
Fx 0
Fy 0
3、平面力偶系的平衡方程 平面力偶系平衡的充要条件 M = 0，有如下平衡方程
Mi
0
4、平面平行力系的平衡方程
Fx 0
Fx 0
Fy 0
0 0 0 0
取节点E
Fy 0 FEG Fx 0 FEF
2. 零力杆的概念
三.桁架内力计算的截面法 1.在需求内力处用假想的截面把桁架截开，取其中一部 分桁架为研究对象，则“截断”的杆的内力变成了 “外力”，可按平面一般力系的问题进行研究。 2.注意：“截断”的未知内力的杆不能超过三个。
Fz 0 M x 0 M y 0
以上分别给出了各种力系的平衡方程，我们不但 要掌握其独立平衡方程的形式，还要掌握独立方程的 数目。根据具体问题的需要，方程的形式可以有所变 化，但是独立平衡方程的数目是不可改变的。
例题 已知： =CB= l，P=10kN; AC 求：铰链A和DC杆受力.
FAy P F cos 60 0
FAx 316.4kN
FAy 300kN
MA 1188kN m
例题： 图示为一拔桩装置。在木桩的点A上系一绳，将绳的另一端 固定在点C，在绳的点B系另一绳BE，将它的另一端固定在点E。然 后在绳的点D用力向下拉，并使绳BD段水平，AB段铅直；DE段与 1 水平线、CB段与铅直线成等角 0.（弧度）。如向下的拉力 F=800N，求绳AB作用于桩上的拉力。
F
y
得： FBx F
，FAx F ，FAy F
例题2： 已知: F=20kN, q=10kN/m,M 20kN m, l=1m; 求: A,B处的约束力. 解: 1、研究CD梁,画受力图.
M
C
0
l FB sin 60 l ql F cos30 2l 0 2
' FE cos 45 FDx 0
' FDx a F 2a 0
' FE sin 45 2 F FDx FE cos 45 2 F
' FDx 2 F
3、研究ADB杆，画受力图
M
A
0，
FBx 2a FDx a 0
F
x
0 ， FAx FDx FBx 0 0 ， FAy FDy FBy 0
例题：已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为 l，梁重不计。求在图（a）、（b）,两种情况下，支 座A和B的约束力。
（a）
（b）
例：斜齿轮 已知：
求：力 Fn 在三个坐标轴上的投影.
Fn , ,
解： Fz Fn sin
Fxy Fn cos
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
P Q
ZB
BXB
y
XA
x
解：受力如图：
Q 100 X A 1, X B 9, Z A 90, Z B 10 ,
7.1.2 特殊力系的平衡方程
1、平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零
FR 0 且 MO 0
平面任意力系的平衡方程：
XO -Tsin300cos450+XA=0 YO-Tsin300sin450=0 ZO-G+Tcos300+ZA=0 -Gb/2+Tcos300b+ZAb=0 Gb/2-Tcos300b=0 x XA=0 G o 300
A
y
b
例：水平轴AB上分 别固结半径为100cm 和10cm的两圆轮，并 z 在切线方向受力P和Q， ZA 已知P=10kN，求平 衡时Q=？；A、B两 轴处的反力分别为多 A 少？
注：统一假设各杆均受拉力
例题
已知： 荷载与尺寸如图； 求： 每根杆所受力. 解： 1、研究整体，画受力图.
Fx 0
FAx 0
FAy 20kN
M B 0 8FAy 5 8 10 6 10 4 10 2 0
得
Fy 0
得
FAy FBy 40 0
两点连线不得与各力平行
5、空间汇交力系的平衡方程 空间汇交力系平衡的充分必要条件是：FR 平衡方程：
Fx 0 F y 0 Fz 0
0
6、空间力偶系的平衡方程 空间力偶系平衡的充分必要条件是 : 平衡方程：
M 0
M
x
0
M
y
0
M
z
0
7、空间平行力系的平衡方程
7.1.1 平衡条件
一般力系的平衡方程
1、空间任意力系平衡的充要条件： 该力系的主矢和对任意一点的主矩分别都为零。 即：
FR 0 且 MO 0
x y z
F 0 F 0 F 0 M 0 M 0 M 0
x y z
空间任意 力系的平 衡方程
空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个 坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这 些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零。
7.1.3 物体系统的平衡问题
物系：由若干个物体所组成的物体系统
物系平衡时，构成物系的每一个物体都必然平衡。 一、静定与超静定问题 1、静定问题：未知量（力的大小与方向）数目=独立 平衡方程数目。 2、超静定问题：未知量（力的大小与方向）数目>独立 平衡方程数目。 3、超静定次数 = 未知量的总数－平衡方程的个数
二、物系平衡问题
1. 物系平衡问题特点： 方程多，要选择。 2. 怎样合理选择方程 （选择研究对象）
（1）尽可能不拆——避免内力变成外力；
（2）只拆开必要的地方 ——只使要求的内力变成外力； （3）尽可能减少每个方程中未知数的数目； 方法有二：①投影轴与较多的力垂直；
பைடு நூலகம்
②矩心取在多个力的作用线的交点上，矩轴
说明：1、一个空间任意力系的平衡方程数目是六个， 可解六个未知量。 2、可变化为多矩式：四矩式、五矩式、六矩式
z B
例：重为G的均质正方形 板置于水平面内,求球铰链 O和蝶铰链A处的反力及绳 的拉力。