八年级上数学培优练习(几何)
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八年级上数学培优练习(一): 三角形(1)
1、△ABC 的内角为∠A ,∠B ,∠C ,且∠1=∠A+∠B ,∠2=∠B+∠C ,∠3=∠A+∠C ,则∠
1、∠
2、∠3中( )
A .至少有一个锐角 ;
B .一定都是钝角;
C .至少有两个钝角;
D .可以有两个直角;
2、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,∠A=130°,将它
向右平移到△DEF 的位置,使AB=BE ,若BD 和AF 相交于点M ,则∠BMF 等于( ) A .130° B .142.5° C .150° D .155° 3.如上图,在四边形ABCD 中,AB ∥CD ,AD ∥BC ,
点E 是AD 中点,点F 是CD 上一点,若8=∆ABE S , 3=∆DEF S ,则___________=∆BEF S
4.△ABC 中,AB=BC ,在BC 上取点N 和M (N 比M 更靠近B),使得NM=AM 且∠MAC=∠BAN ,则∠CAN=( )
A .30°
B .45°
C .60°
D .75°
5.周长为P 的三角形中,最长边m 的取值范围是 ( )
A .23P m P <≤
B .23P m P <<
C .23P m P ≤<
D .23P m P ≤≤
6.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样的三角形个数共有( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个
7.等腰三角形的周长为24cm ,腰长为xcm ,则x 的取值范围是________.
8.不等边三角形中,如果有一条边长等于另外两条边长的平均值,那么,最大边上的高与最小边上的高的比值k 的取值范围是( )
A .143< B .131< C . 1 D .12 1< A .14个 B .28个 C .21个 D .49个 10.如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的2倍,那么这个三角形一定是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .直角或钝角三角形 11.如下图,在△ABC 中,BC>AC ,∠A=60°,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,若PC 平分∠ACB ,PD 平分∠ADE ,则∠DPC=___________ 12.如上图,在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ,连接 DG ,连接AF 交BC 于W ,连接GW 。若AC=14,BC=28。则△AGW 的面积为______; 13、如图19,D 、E 分别是边AC 的两个四等分点,试在△ABC 内找一点O ,分别在边AB 、BC 上找一点F 、G ,使得OD 、OE 、OF 、OG 把△ABC 分成面积相等的四部分。 B A F 14.如图5—25,豫东有四个村庄A、B、C、D.现在要建造一个水塔P.请回答水塔P应建在何位置, 才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由. 15.△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠A的度数. 16.如图,BE是∠ABD的平分线.CF是∠ACD的平分线,BE与CF 交于G,若∠BDC=140°,∠BGC=110°,求∠A的大小. (“希 望杯”邀请赛试题) 17.不等边△ABC的两条高长度分别为4和12,若第三条高的长也是整数,试求它的长. (美国数学邀请赛试题) 18.现有长为150cm的铁丝,要截成n(n>2)小段,每段的长为不小于l㎝的整数.如果其中任意3小段都不能拼成三角形,试求n的最大值,此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n 段. (第17届江苏省竞赛题) . 八年级上数学培优练习(二):三角形(2) 1.若三角形的三个外角的比是2:3:4,则这个三角形的最大内角的度数是.(2003年 河南省竞赛题) 2.一条线段的长为a,若要使3a—l,4a+1,12-a这三条线段组成一个三角形,则a的取值 范围是. 3.如图,在△ABC中,两条角平分线CD、BE相交于点F,∠A=60°,则∠DFE=度. 4.如图,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,则∠DCE=. (用α、β表示). (山东省竞赛题) 5.以1995的质因数为边长的三角形共有( ) A.4个 B.7个 C.13个 D.60个 6.△ABC的内角A、B、C满足3A>5B,3C≤2B,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 7.如图,△ABC内有三个点D、E、F,分别以A、B、C、D、E、F这六个点为顶点画三角形, 如果每个三角形的顶点都不在另一个三角形的内部,那么,这些三角形的所有内角之和为( ) A.360° B.900° C.1260° D.1440° (重庆市竞赛题) 8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠C的平分线与∠B的外角平分线交于E 点,连结AE,则∠AEB是( ) A.50° B.45° C.40° D.35° (山东省竞赛题) 9.如图,已知∠3=∠1+∠2,求证:∠A+∠B+∠C+∠D=180°.