电阻星三角网络变换公式
星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
resistance network )
R12 R23 R31 R
R1 R2 R3 RY
对称三端电阻网络的变换关系：
R 3RY
RY
1 3
R
例 在图示电路中，R1 = 1 , R2 =2 , R3=3 , R4=4 , R5=5 ， R6=6 ，Us = 1 V。试求通过 电压源的电流I。
电桥不平衡 怎样处理？
等效条件： （设加撇为Δ网络中的变量）
i1 i1 , i2 i2 , i3 i3 , u12 u12 , u23 u23 , u31 u31
由Y网络可得
u12 i1R1 i2 R2
u23 i2 R2 i3 R3
i3 i2 i1
由此解得
i1
R1 R2
R3u12 R2 R3
比较上面两组式子可得出由星形电阻网络变换为等效的三角形电阻网络时电阻的计算式312312311231231212233123122331对称三端电阻网络symmetricalthreeterminalresistancenetwork312312v
§26 星形电阻网络与三角形电阻网 络的等效变换
提出问题
R3u12 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R2u31 R2 R3
R3 R1
i2
u23 R23
u12 R12
i2
R1 R2
R1u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R1
比较上面两组式子，可得出由星形电阻网络变换 为等效的三角形电阻网络时电阻的计算式
等效结果：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例
电阻网络中的三角形星形等效变换解析实例电阻网络中的三角形-星形等效变换解析实例在电路分析中，等效变换是一种将复杂电路简化成简单电路的方法。
其中，三角形-星形等效变换是常用的一种方法，可以将电阻网络中的三角形形式转换为星形形式，使得电路的计算更加简便。
本文将通过几个实例来解析电阻网络中的三角形-星形等效变换，以展示这一方法的应用。
实例一：在如下电阻网络中，我们希望将三角形形式转换为星形形式：R1 R2 R3o--------o-----------o-----------o| | |RL R5 R6| | |o--------o-----------o-----------oR4 R7 R8首先，我们按照以下步骤进行等效变换：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R7进行并联，得到RL2；3. 将R4与RL2进行并联，得到RL3；4. 将R5与RL3进行并联，得到RL4。
经过以上等效变换后，得到如下的星形形式电路：RL4 RL3 RL2o--------o-----------o-----------o| | |R2 R3 R8| | |o--------o-----------o-----------oR1 R5 R6通过以上变换，我们成功将电阻网络转换为了星形形式，从而简化了电路的计算。
实例二：现在考虑一个稍为复杂的电阻网络，其中包含多个三角形形式的电阻网络。
我们希望将整个电路转换为星形形式。
R2 R3o--------o----------------------o|R1 L|o|RL R4 RL|R5 L|o|R6 R7o ----------------------o----------------o为实现等效变换，我们按照以下步骤进行处理：1. 将RL与R1进行并联，得到RL1；2. 将RL1与R4进行并联，得到RL2；3. 将RL2与R5进行并联，得到RL3；4. 将R6与RL3进行并联，得到RL4；5. 将RL4与R3进行并联，得到RL5；6. 将RL5与R7进行并联，得到RL6。
电阻的串并联及星形和三角形联结转化
•
在图(d)中， i、 i1和i2与端电压u均
为非关联方向， 则有
R1R2 i
i1
u R1
Ri R1
R1 R2 R2 i
R1
R1 R2
R1R2 i
i2
u R2
Ri R2
R1 R2 R1 i
R2
R1 R2
电阻的星形联结与三角形联结
电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端 分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为 Y形联结，如图2-24(a)所示。
对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2。 用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：
u1 R1i1 R3 (i1 i2 ) u2 R2i2 R3 (i1 i2 )
整理得到
u1 u2
(R1 R3 )i1 R3i2 R3i1 (R2 R3 )i2
(2 13)
R1R2 i
i2
u R2
Ri R2
R1 R2 R2
R1 i R1 R2
在图(c)中， i与端电压u为关联方向， 而i1和i2与端电压u为非关联方向, 则有
R1R2 i
i1
u R1
Ri R1
R1 R2 R1
R2 i R1 R2
R1R2 i
i2
u R2
Ri R2
R1
R2 R2
R1 i R1 R2
(2 13)
u1 u2
R31( R12 R23 ) R12 R23 R31
R23 R31 R12 R23 R31
i1 i1
R23 R31 R12 R23 R31 R23( R12 R31 ) R12 R23 R31
i2
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式
电阻三角形和星形变换公式是电路分析中常用的计算方法。
在电路中，电阻可以通过串联、并联等方式组合在一起。
而电阻三角形和星形变换公式则是用来简化这些电阻组合的方法。
电阻三角形变换公式：
电阻三角形变换公式可以用来将三个电阻串联的电路转化为一个电阻并联的电路。
变换公式如下：
R1 = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
R2 = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
R3 = R1R2+R2R3+R3R1/R1+R2+R3
其中，R1、R2、R3分别为三个串联的电阻值。
电阻星形变换公式：
电阻星形变换公式可以用来将三个电阻并联的电路转化为一个电阻串联的电路。
变换公式如下：
R1 = R2R3/R1+R2+R3
R2 = R1R3/R1+R2+R3
R3 = R1R2/R1+R2+R3
其中，R1、R2、R3分别为三个并联的电阻值。
通过使用上述变换公式，可以方便地将电路中复杂的电阻组合转化为简单的电路形式，从而更容易地进行电路分析和计算。
- 1 -。
电阻星角转换的计算
一、电阻的连接和等效变换（连接分类：串联、并联、混联。
）1. 串联：A特点：（1）通过的电流为同一电流i（2）串联电阻两端的总电压U等于各个电阻上的电压代数和B等效电阻：式中R称为等效电阻C分压公式：D功率：2. 并联：A特点：（1）各电阻上的电压相等（2）总电流等于个支路电流之河，即B等效电阻：的R称为等效电阻用电导表示，则有C功率：D2个电阻并联情况：（1）等效电阻（2）分流公式已知求二、电阻的三角形联接与星形联接的等效变换1.Δ形连接：2.Ｙ形连接：3. Ｙ形连接和Δ形连接的等效变换1)Y —△等效变换2) — Y 等效变换图 1 一a所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻是极其困难的。
如果能将连接在 1 、2 、3 、三个端子间的R12、R23、R31构成的三角形连接电路，等效变换为图 1 一b所示的由R1R2R3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称Y ―△变换）。
图1一 a 图1一 b等效要解决的问题是：图 1 一a所示三角形连接（连接）与图 1 一b星形连接（Y 连接），就其1、 2 、 3 三个端子而言，要求对外等效。
要完成等效，应明确R1、R2、R3三个Y 连接电阻与R12R23R31三个连接电阻应满足什麽关系。
一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。
式l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。
若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到三、电源的连接与等效变换1. 电压源的串联几个电压源串联时可等效为一个电压源：2. 电流源的并联电压源不能并联（除非相等）电流源不能串联（除非相等）3. 实际电源的两种模型及其等效变换两个电源满足等效变换的条件输出的电压、电流关系应不变对实际电压源(1)对实际的电流源(2)比较两个式子,可得当时,输出伏安特性一致,因此这三个电源是等效的,而等效的条件就是或4. 电源变换应注意的问题（1）变换注意方向（2）仅对外电路生效，对电源内部是不等效的，可举例说明。
电阻星型连接和三角型连接的转换关系的推导
电阻星型连接和三角型连接的转换关系的推导以电阻星型连接和三角型连接的转换关系的推导为标题，我们将探讨这两种连接方式之间的关系，并推导出它们之间的转换公式。
让我们来了解一下电阻星型连接和三角型连接的基本概念。
在电路中，电阻星型连接和三角型连接是两种常见的电阻网络连接方式。
在电阻星型连接中，三个电阻分别连接在一个中心点上，形成一个星型。
这种连接方式常用于需要将多个电阻连接到一个共同节点的情况下。
而在电阻三角型连接中，三个电阻形成一个三角形，每个电阻的两个端点连接在一起。
这种连接方式常用于需要将电阻连接成一个闭合回路的情况下。
接下来，我们将推导出电阻星型连接和三角型连接之间的转换关系。
假设电阻星型连接中的三个电阻分别为R1、R2和R3，它们的连接关系可以表示为：R1和R2连接在一起，并与R3的一端连接在一起；R2和R3连接在一起，并与R1的一端连接在一起；R3和R1连接在一起，并与R2的一端连接在一起。
我们可以通过观察电路图，利用欧姆定律来推导出电阻星型连接和三角型连接之间的转换关系。
假设电流I流经电阻R1，根据欧姆定律可得：U1 = R1 * I其中，U1表示R1两端的电压。
接着，根据电流的分配规律，我们可以得到：I1 = I - I23其中，I1表示流经R1的电流，I23表示流经R2和R3的电流。
根据电流的串联规律，我们可以得到：I23 = I2 = I3即流经R2和R3的电流相等。
再根据欧姆定律，我们可以得到：U23 = (R2 + R3) * I23其中，U23表示R2和R3两端的电压。
根据电压的串联规律，我们可以得到：U2 = U3 = U23即R2和R3两端的电压相等。
将上述推导结果代入欧姆定律的公式中，我们可以得到：U2 = (R2 + R3) * I23U3 = (R2 + R3) * I23将U2和U3带入到R2和R3的欧姆定律公式中，我们可以得到：R2 * I2 + R2 * I3 = (R2 + R3) * I23R3 * I2 + R3 * I3 = (R2 + R3) * I23整理上述方程，我们可以得到：R2 * (I2 - I23) = R3 * I23R3 * (I3 - I23) = R2 * I23根据之前的推导结果，我们可以得到：I1 = I - I23将I1的表达式代入到上述方程中，我们可以得到：R2 * (I - I23 - I + I23) = R3 * I23R3 * (I - I23 - I + I23) = R2 * I23化简上述方程，我们可以得到：R2 * I = R3 * I23R3 * I = R2 * I23将上述方程整理，可以得到电阻星型连接和三角型连接之间的转换关系：R1 = R23 / (R2 + R3)R2 = R13 / (R1 + R3)R3 = R12 / (R1 + R2)其中，R12表示R1和R2两个电阻的串联电阻，R13表示R1和R3两个电阻的串联电阻，R23表示R2和R3两个电阻的串联电阻。
星形与三角形等效电路知识讲解
电桥不平衡 怎样处理？
星形电阻网络与三角形电阻网络的 等效变换
电阻的星形联接:将三个电阻的一端连在一起，另一端 分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联接，又称为 Y形联接，如图2-17(a)所示。
电阻的三角形联接:将三个电阻首尾相连，形成一个三 角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连， 就构成三角形联接，又称为Δ形联接，如图(b)所示。
例2－11 求图2-20(a)电路中电流 i。
图2－20
解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络[图(b)]，其电阻值由式(2－14)求得
R1
3
35 2
5
1.5
R2
32 32
5
0.6
R3
25 32ຫໍສະໝຸດ 51图2－20
再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单 口的等效电阻
R 1.5 (0.6 1.4)(11) 2.5 0.6 1.4 11
最后求得
i 10V 10V 4A R 2.5
图217电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为形三电阻之和端两电阻之乘积312312312331231223123123121231电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为端相连的电阻不与形电阻两两乘积之和mn312312在复杂的电阻网络中利用电阻星形联接与电阻三角形联接网络的等效变换可以简化电路分析
图2－17
R1
R12
R31R12 R23
R31
R2
R12
R12 R23 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23
R31
电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为
Ri
星三角阻抗变换
星三角阻抗变换星三角阻抗变换是电路分析中常用的一种方法，主要用于将电路中的星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络，从而方便对电路进行计算和分析。
星型电阻网络由三个电阻分别连接在一个节点上，而三角形电阻网络则由三个电阻分别连接在三个节点上，两者之间的转换需要用到一些基本的电路理论知识。
具体来说，将星型电阻网络转换为等效的三角形电阻网络需要进行下列步骤：1. 找到星型电阻网络中的中心节点，并将其标记为“N”。
2. 将电阻从中心节点“N”到其他节点的三条连线分别命名为“A”、“B”、“C”。
3. 根据下列公式计算出三个等效电阻值，“Rab”、“Rbc”、“Rca”： Rab = Ra * Rb / (Ra + Rb + Rc)Rbc = Rb * Rc / (Ra + Rb + Rc)Rca = Rc * Ra / (Ra + Rb + Rc)4. 将计算出的三个等效电阻值连接成一个三角形电阻网络。
将三角形电阻网络转换为等效的星型电阻网络同样需要进行一定的计算，具体步骤如下：1. 找到三角形电阻网络中的一个节点，并将其标记为“N”。
2. 将电阻从节点“N”到其他两个节点的两条连线分别命名为“AB”、“AC”。
3. 根据下列公式计算出三个等效电阻值，“Ra”、“Rb”、“Rc”： Ra = Rb * Rc / (Rab + Rac + Rbc)Rb = Rc * Ra / (Rab + Rac + Rbc)Rc = Ra * Rb / (Rab + Rac + Rbc)4. 将计算出的三个等效电阻值连接成一个星型电阻网络。
总之，星三角阻抗变换是电路分析中常用的一种方法，可以简化电路计算和分析的过程，提高电路设计的效率。
三角形电阻计算公式
三角形电阻计算公式在我们的电学世界里，三角形电阻可是个有点让人头疼但又十分有趣的家伙。
先来说说啥是三角形电阻。
简单来讲，就是电阻在电路中连接成了三角形的样子。
这时候要计算它们的总电阻，可就不能像算简单串联或并联电阻那样轻松啦。
那三角形电阻的计算公式是啥呢？咱们得引入一个叫“星三角变换”的方法。
这就好比是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开计算三角形电阻的大门。
假设我们有一个三角形连接的电阻网络，三个电阻分别是 R1、R2和 R3。
要把它变成星型连接，也就是三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路的不同位置。
经过一系列复杂但又有趣的推导（这里咱就不详细说啦，不然脑袋得晕乎），咱们能得出星型电阻的值。
比如说，星型电阻 R1' = R1×R2 / (R1 + R2 + R3) ，R2' 和 R3' 也类似。
然后再根据星型电阻的计算方法，就能算出等效电阻啦。
我记得有一次，我在给学生们讲这个知识点的时候，有个小同学眼睛瞪得大大的，一脸迷茫地问我：“老师，这咋这么复杂呀，生活里真能用得着吗？”我笑着跟他说：“孩子呀，你想想看，咱们家里的各种电器，电路可复杂着呢，要是工程师们不懂这些知识，咱们的电器说不定一会儿就坏啦。
”这孩子似懂非懂地点点头，继续认真听我讲。
其实呀，三角形电阻的计算在实际生活中的应用还真不少。
比如在一些大型的电力设备中，还有复杂的电子电路里，都得靠准确计算电阻来保证设备正常运行，不出现故障。
学习三角形电阻计算公式虽然有点难，但只要咱们多琢磨，多练习，就一定能掌握它。
就像咱们学走路一样，一开始摇摇晃晃，但坚持下去就能走得稳稳当当。
总之，三角形电阻计算公式虽然有点小麻烦，但只要咱们用心去学，就能在电学的世界里畅游无阻，解决一个又一个的难题！。
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式在电路中，电阻是一种常见的元件，用于控制电流的流动。
在实际的电路中，常常需要对电阻的连接方式进行变换和等效处理。
通过合理的变换和等效处理，可以简化电路，使其更易于分析和计算。
本文将介绍几种常见的电阻连接方式的等效变换公式，并给出详细的说明。
1. 串联电阻的等效电阻当若干个电阻按照串联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过求和的方式计算。
假设有两个串联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：R等 = R1 + R2当有多个电阻串联时，可以逐个将它们的阻值相加，得到它们的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当若干个电阻按照并联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过倒数和求和的方式计算。
假设有两个并联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2当有多个电阻并联时，可以逐个将它们的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
3. 三角形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照三角形连接的方式进行连接。
对于三角形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平均值的方式计算。
假设有三个三角形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R 等可以表示为：R等 = (R1 + R2 + R3)/3即将三个电阻的阻值相加，再除以3得到它们的等效电阻。
4. 星形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照星形连接的方式进行连接。
对于星形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平方根的方式计算。
假设有三个星形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3即将三个电阻的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
除了上述的几种常见的电阻连接方式的等效变换公式外，还有一些特殊的情况需要特别注意。
比如在电路中存在有限电源电阻和无限电源电阻的情况下，等效电阻的计算方式会有所不同。
此外，在某些复杂的电路中，可能需要进行更复杂的等效变换计算，涉及到网络理论和电路分析方法。
第三篇 电阻星形连接与三角形连接的等效变换
第三篇电阻星形连接与三角形连接的等效变换
图 1 一 1 ( a ）所示是一个桥式电路，显然用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻是极其困难的。
如果能将连接在 1 、 2 、 3 、三个端子间的R12R23R31构成的三角形连接电路，等效变换为图1 一1 ( b ）所示的由R1R2R3构成的星形连接电路，则可方便地应用电阻串并联简化的办法求得端口ab 处的等效电阻，这就是工程实际中经常遇到的星形、三角形等效变换问题（简称Y ―△变换）。
图1
在这里叙述Y ―△变换并非要求同学们掌握此变换，而是通过讲解，了解变换的过程意义，为课程后续内容的学习（三相电路）先行建立一个感性认识，从而为更进一步的学习奠定基础。
等效要解决的问题是：图 1 一 2 ( a ）所示三角形连接（连接）与图1 一2 ( b ）星形连接（Y 连接），就其1、2 、3 三个端子而言，要求对外等效。
要完成等效，应明确R1R2R3三个Y 连接电阻与R12R23R31三个连接电阻应满足什麽关系。
一种推导等效变换的办法是两电路在一个对应端子悬空的同等条件下，分别测两电路剩余两端子间的电阻，并要求测得的电阻相等。
式l 可方便地用来求三角形连接电阻等效的星形连接电阻。
若由星形连接求等效三角形连接的公式可将式！变换一下，即可得到。
1.6.206电阻的星角变换
R1
R3R1 R2
G12
G1
G1G 2 G2
G3
G 23
G1
G 2G 3 G2
G3
G 31
G1
G 3G1 G2
G3
类似可得到由型 Y型的变换条件：
G1
G12
G 31
G12G 31 G 23
G2
G 23
G12
G G 23 12 G 31
G3
G 31
G 23
G31G 23 G12
简记方法：
变Y
一、 电阻的星形联接与三角形联接的
等效变换 (—Y 变换)
c
1. 电阻的 ，Y连接
R1
R2
包含
1
a
b
R3
R4
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
2. —Y 变换的等效条件
1 + i1
u12 R12
– R3u1 31
E
1k R
1/3k 1/3k
1/3k
R
E
1k
1k
3k i
R E
3k 3k
求图所示各电路ab端的等效电阻Rab。
a
Rab 4
b
a R1
3
6
Rab 4 / /(6 / /3 6 / /3) 2
6
3
如图，每一个电阻均为1Ω，对原电路做△-Y变换后， R1 得一平衡电桥,所以
R1
R2
R2
星三角阻抗变换例子
星三角阻抗变换例子
假设有一个电路，其电阻为 $R=10\Omega$，电感为 $L=5mH$，电容为 $C=2\mu F$，其星型阻抗为 $Z_{abc}$，则有：
$$Z_{abc} = R + j\omega L + \frac{1}{j\omega C} = 10 +
j10\pi + \frac{1}{j2\pi\times10^{-6}} = 10 + j10\pi -j5000$$。
接下来将 $Z_{abc}$ 转换为三角形式的阻抗 $Z_{ab}$，
$Z_{ac}$ 和 $Z_{bc}$。
首先，根据三角形顶点角的余弦定理，有：
$$ Z_{ab} = Z_{bc} = \frac{Z_{abc}^*}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ac}}= \frac{-10-j10\pi+j5000}{30+j10\pi}$$。
其余第三个阻抗 $Z_{ac}$ 可以通过基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律计算，但更方便的方法是使用关系式
$Z_{ab}Z_{bc}+Z_{bc}Z_{ac}+Z_{ac}Z_{ab}=Z_{abc}^2$，将上面求得的$Z_{ab}$ 和 $Z_{abc}$ 代入得：
$$ Z_{ac} = \frac{Z_{abc}^2-Z_{ab}^2}{Z_{ab}+Z_{bc}+Z_{ac}} = -j6\pi $$。
因此，原电路的星型阻抗为 $Z_{abc} = 10+j10\pi-j5000$，其对应的三角形式阻抗为 $Z_{ab}=\frac{-10-j10\pi+j5000}{30+j10\pi}$，$Z_{ac}=-j6\pi$ 和 $Z_{bc}=\frac{-10-j10\pi-j5000}{30+j10\pi}$。