力的动态平衡专题
高中物理专题：动态平衡(能力+方法篇)
word版高中物理动态平衡（+方法篇）方法一：图解法受力特点：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题。
【例题 1】如图所示，有一质量不计的杆A O，长为R，可绕A自由转动。
用绳在O 点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。
当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧C B移动过程中(保持O A与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是( )A．逐渐减小B．逐渐增大C.先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、O A的支持力及O C的拉力而处于平衡；受力分析如图所示；将F和O C绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在O C上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知O C的拉力先减小后增大，图中D点时力最小；故选 C。
方法二：相似三角形受力特点：相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题。
【例题 2】如图所示，轻杆O P可绕O轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一轻绳通过滑轮A系在P端。
在拉力F作用下当O P和竖直方向间的夹角α缓慢减小时，则（）A．拉力F的大小逐渐增大B．OP杆的弹力N的大小保持不变C．OP杆的弹力N做正功D.拉力F做的功大于重力G做的功【答案】B【解析】以P点为研究对象，受到重物的拉力G、轻绳的拉力F和O P杆的弹力N三个力作用，由于平衡，三力构成如图所示的力三角形。
上述力的三角形与几何三角形△A O P相似，则G=F=N，当AO AP OPα缓慢减小时，A O、O P保持不变，A P逐渐减小，可知绳中拉力F逐渐减小，OP杆的弹力N大小保持不变，选项 A 错误、选项 B 正确；运动过程中弹力N与速度方向垂直，所以弹力N不做功，选项 C 错误；由动能定理知拉力F做的功等于重力G做的功，选项 D 错误。
专题力动态平衡
专题力动态平衡Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#力的动态平衡图解法1如图所示，光滑小球夹于竖直墙和装有铰链的薄板ＯＡ之间，当薄板和墙之间的夹角α逐渐增大到90°的过程中，则（）Ａ．小球对板的压力增大Ｂ．小球对墙的压力减小Ｃ．小球作用于板的压力可能小于球所受的重力Ｄ．小球对板的压力不可能小于球所受的重力2．如图所示，用绳索将重球挂在墙上，不考虑墙的摩擦。
如果把绳的长度增加一些，则球对绳的拉力F1和球对墙的压力F2的变化情况是：A．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大C．F1和F2都减小 D．F1和F2都增大3．如图所示，用AO、BO两根细线吊着一个重物P，AO与天花板的夹角θ保持不变，用手拉着BO线由水平逆时针的方向逐渐转向竖直向上的方向，在此过程BA、都逐渐变大B、都逐渐变小C、BO中张力逐渐变大，AO中张力逐渐变小D、BO中张力先变小后变大，AO中张力逐渐减小到零4．如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态。
为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是 ( )A．90°B．75°C．15°D．0°5．如图所示，硬杆一端通过铰链固定在墙上的B点，另一端装有滑轮，重物用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，再使之平衡时，则A．杆与竖直墙壁的夹角减小B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变6．如图所示，放在光滑斜面上的小球，一端系于固定的O点，现用外力缓慢将斜面在水平桌面上向左推移，使小球上升（最高点足够高），在斜面运动过程中，球对绳的拉力将（）A．先增大后减小 B．先减小后增大C．一直增大 D．一直减小7．如所示,倾角为θ的固定斜面上有一个固定竖直挡板，在挡板和斜面之间有一个质量为m的光图滑球，设挡板对球的支持力为F1，斜面对球的支持力为F2，将挡板绕挡板与斜面的接触点缓慢地转至水平位置。
第二章 微专题13 动态平衡问题
微专题13动态平衡问题1．三力动态平衡常用解析法、图解法、相似三角形法、正弦定理法等：(1)若一力恒定还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A 缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A ．逐渐增大B ．大小不变C ．先减小后增大D ．先增大后减小答案C 解析方法一图解法：在悬点A 缓慢向上移动的过程中，小球始终处于平衡状态，小球所受重力mg 的大小和方向都不变，支持力的方向不变，对小球进行受力分析如图甲所示，由图可知，拉力F T 先减小后增大，C 正确．方法二解析法：如图乙所示，由正弦定理得F T sin α＝mg sin β，得F T ＝mg sin αsin β，由于mg 和sin α不变，而sin β先增大后减小，可得F T 先减小后增大，C 正确．2．质量为m 的球置于倾角为θ的光滑固定斜面上，被与斜面垂直的光滑挡板挡着，如图所示．当挡板从图示位置沿逆时针缓慢转动至水平位置的过程中，挡板对球的弹力F N1和斜面对球的弹力F N2的变化情况是()A ．F N1先增大后减小B ．F N1先减小后增大C．F N2逐渐增大D．F N2逐渐减小答案D解析对球受力分析如图，当挡板逆时针缓慢转动到水平位置时，挡板对球的弹力逐渐增大，斜面对球的弹力逐渐减小，故选D.3.(2023·湖南郴州市质检)如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，光滑小球被轻质细线系住放在斜面上，细线另一端跨过光滑定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止．则在小球移动过程中()A．细线对小球的拉力变大B．斜面体对小球的支持力变大C．斜面体对地面的压力变大D．地面对斜面体的摩擦力变大答案A解析对小球受力分析并合成矢量三角形．如图所示，重力大小、方向不变，支持力方向不变，细线拉力方向由图甲中实线变为虚线，细线对小球的拉力增大，斜面体对小球的支持力减小，A正确，B错误；甲乙对斜面体受力分析，正交分解：F N′sinα＝F f，F N地＝F N′cosα＋Mg，根据牛顿第三定律，小球对斜面体的压力F N′减小，所以地面对斜面体的摩擦力减小，地面对斜面体的支持力减小，根据牛顿第三定律，斜面体对地面的压力减小，C、D错误．4.(多选)(2023·安徽蚌埠市高三月考)如图，轻杆一端连在光滑的铰链上，另一端固定着质量为m 的小球，初始时，在球上施加作用力F 使杆处于水平静止，力F 和杆的夹角α＝120°.现保持α角不变，改变力F 的大小缓慢向上旋转轻杆，直至杆与水平方向成60°角，在这个过程中()A ．力F 逐渐增大B ．力F 逐渐减小C ．杆对小球的弹力先增大后减小D ．杆对小球的弹力先减小后增大答案BD 解析由于轻杆一端连在光滑的铰链上，故杆对小球的作用力始终沿着杆的方向，设转动过程中杆与竖直方向夹角为θ，由平衡条件可得，垂直杆方向满足F sin 60°＝mg sin θ，杆转过60°过程，θ从90°减小到30°，可知力F 逐渐减小，A 错误，B 正确；沿杆方向满足F 杆＝F cos 60°－mg cos θ，联立上述两式可得F 杆＝233mg ·sin(θ－60°)，可知当θ＝60°时，F 杆＝0，故θ从90°减小到30°的过程，杆对小球的弹力先减小为零后反向增大，C 错误，D 正确．5.在一些地表矿的开采点，有一些简易的举升机械，利用图示装置，通过轻绳和滑轮提升重物．轻绳a 端固定在井壁的M 点，另一端系在光滑的轻质滑环N 上，滑环N 套在光滑竖直杆上．轻绳b 的下端系在滑环N 上并绕过定滑轮．滑轮和绳的摩擦不计．在右侧地面上拉动轻绳b 使重物缓慢上升过程中，下列说法正确的是()A ．绳a 的拉力变大B ．绳b 的拉力变大C ．杆对滑环的弹力变大D ．绳b 的拉力始终比绳a 的小答案D 解析设a 绳子总长为L ，左端井壁与竖直杆之间的距离为d ，动滑轮左侧绳长为L 1，右侧绳长为L 2.由于绳子a 上的拉力处处相等，所以两绳与竖直方向夹角相等，设为θ则由几何知识，得d ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ，L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝d L，当滑环N 缓慢向上移动时，d 、L 没有变化，则θ不变．绳子a 的拉力大小为F T1，重物的重力为G .以动滑轮为研究对象，根据平衡条件得2F T1cos θ＝G ，解得F T1＝G 2cos θ，故当θ不变时，绳子a 拉力F T1不变，A 错误；以滑环N 为研究对象，绳b 的拉力为F T2，则F T2＝F T1cos θ保持不变；杆对滑环的弹力F N ＝F T1sin θ保持不变，B 、C 错误；绳b 的拉力F T2＝F T1cos θ，所以绳b 的拉力F T2始终比绳a 的拉力F T1小，D 正确.6.某小区晾晒区的并排等高门形晾衣架A ′ABB ′－C ′CDD ′如图所示，AB 、CD 杆均水平，不可伸长的轻绳的一端M 固定在AB 中点上，另一端N 系在C 点，一衣架(含所挂衣物)的挂钩可在轻绳上无摩擦滑动．将轻绳N 端从C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点，整个过程中衣物始终没有着地．则此过程中轻绳上张力大小的变化情况是()A ．一直减小B ．先减小后增大C ．一直增大D ．先增大后减小答案B 解析轻绳N 端由C 点沿CD 方向缓慢移动至D 点的过程中，衣架两侧轻绳与水平方向的夹角先增大后减小，设该夹角为θ，轻绳上的张力为F ，由平衡条件有2F sin θ＝mg ，故F ＝mg 2sin θ，可见张力大小先减小后增大，B 项正确.7．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，长度为R 的不可伸长的轻细绳OA 、OB ,一端固定在圆环上，另一端在圆心O 处连接并悬挂一质量为m 的重物，初始时OA 绳处于水平状态，把圆环沿地面向右缓慢转动，直到OA 绳处于竖直状态，在这个过程中()A ．OA 绳的拉力逐渐增大B ．OA 绳的拉力先增大后减小C ．OB 绳的拉力先增大后减小D ．OB 绳的拉力先减小后增大答案B 解析以重物为研究对象，重物受到重力mg 、OA 绳的拉力F 1、OB 绳的拉力F 2三个力而平衡，构成矢量三角形，置于几何圆中如图所示．在转动的过程中，OA 绳的拉力F 1先增大，转过直径后开始减小，OB 绳的拉力F 2开始处于直径上，转动后一直减小，B 正确，A 、C 、D 错误.8．(2023·山东青岛市模拟)我国的新疆棉以绒长、品质好、产量高著称于世，目前新疆地区的棉田大部分是通过如图甲所示的自动采棉机采收．自动采棉机在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包，通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下，这个过程可以简化为如图乙所示模型：质量为m 的棉包放在“V ”型挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V ”型挡板可绕O 轴在竖直面内转动．在使OB 板由水平位置顺时针缓慢转动到竖直位置过程中，忽略“V ”型挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是()A ．棉包对OA 板的压力逐渐增大B ．棉包对OB 板的压力先增大后减小C ．当OB 板转过30°时，棉包对OB 板的作用力大小为mgD ．当OB 板转过60°时，棉包对OA 板的作用力大小为mg答案D 解析对棉包受力分析如图，(a)由正弦定理可得mg sin 120°＝F OB sin β＝F OA sin α，棉包在旋转过程中α从0逐渐变大，β从60°逐渐减小，因此OB 板由水平位置缓慢转动60°过程中，棉包对OA 板压力逐渐增大，对OB 板压力逐渐减小；OB 板继续转动直至竖直的过程中，棉包脱离OB 板并沿OA 板滑下，棉包对OA 板压(b)力随板转动逐渐减小，故A 、B 错误；当OB 板转过30°时，两板与水平方向夹角均为30°，两板支持力大小相等，与竖直方向夹角为30°，如图(b)，可得F OA ′＝F OB ′＝33mg ，故C 错误；当OB 板转过60°时，OA 板处于水平位置，棉包只受到受力和OA 板的支持力，由二力平衡得F OA ″＝mg ，故D 正确．9．(2023·上海市模拟)如图所示，细绳一端固定在A 点，另一端跨过与A 等高的光滑定滑轮B 后悬挂一个砂桶Q (含砂子)．现有另一个砂桶P (含砂子)通过光滑挂钩挂在A 、B 之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C 点，∠ACB ＝120°，下列说法正确的是()A ．若只增加Q 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变B ．若只增加P 桶中的砂子，再次平衡后P 桶位置不变C ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P 桶位置不变D ．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q 桶位置上升答案C 解析对砂桶Q 分析有，Q 受到细绳的拉力大小F T ＝G Q ，设AC 、BC 之间的夹角为θ，对C点分析可知C 点受三个力而平衡，由题意知，C 点两侧的绳张力相等，故有2F T cosθ2＝G P ，联立可得2G Q cos θ2＝G P ，故只增加Q 桶中的砂子，即只增加G Q ，夹角θ变大，P 桶上升，只增加P 桶中的砂子，即只增加G P ，夹角θ变小，P 桶下降，故A 、B 错误；由2G Q cosθ2＝G P ，可知，当θ＝120°时有G Q ＝G P ，此时若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P 桶的位置不变，故C 正确，D 错误．10.如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点．另一细绳跨过滑轮，左端悬挂物块a ，右端系一位于水平粗糙桌面上的物块b .外力F 向右上方拉b ，整个系统处于静止状态．若保持F 的方向不变，逐渐增大F 的大小，物块b 仍保持静止状态，则下列说法中正确的是()A ．桌面受到的压力逐渐增大B ．连接物块a 、b 的绳子张力逐渐减小C．物块b与桌面间的摩擦力一定逐渐增大D．悬挂于O点的细绳OO′中的张力保持不变答案D解析由于整个系统处于静止状态，所以滑轮两侧连接a和b的绳子的夹角不变；物块a只受重力以及绳子的拉力，由于物块a平衡，则连接a和b的绳子张力F T保持不变；由于绳子的张力及夹角均不变，所以OO′中的张力保持不变，B错误，D正确；对b分析可知，b处于静止即平衡状态，设绳子和水平方向的夹角为θ，力F和水平方向的夹角为α，对b受力分析，由平衡条件可得F N＋F sinα＋F T sinθ＝mg，可得F N＝mg－F sinα－F T sinθ，θ与α均保持不变，绳子拉力不变，力F增大，则桌面给物块b的支持力减小，根据牛顿第三定律，桌面受到的压力逐渐减小；在水平方向上，当力F的水平分力大于和绳子拉力F T的水平分力时，则有F cosα＝F f＋F T cosθ，此时摩擦力随着F增大而增大，当力F的水平分力小于和绳子拉力的水平分力时，则有F cosα＋F f＝F T cosθ，此时摩擦力随着F的增大而减小，A、C错误．11.(多选)(2023·陕西渭南市模拟)质量为m的物体，放在质量为M的斜面(倾角为α)体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，物体和斜面体均处于静止状态，如图所示．当在物体上施加一个水平力F，且F由零逐渐加大到F m的过程中，物体和斜面体仍保持静止状态．在此过程中，下列判断正确的是()A．斜面体对物体的支持力逐渐增大B．斜面体对物体的摩擦力逐渐增大C．地面受到的压力逐渐增大D．地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m答案AD解析对物体进行研究，物体受到重力mg、水平推力F、斜面的支持力F N1(如图甲，摩擦力F f1不确定)当F＝0时，物体受到的静摩擦力大小为F f1＝mg sinα，方向沿斜面向上，支持力F N1＝mg cos α.在F不为零时，斜面体对物体的支持力F N1＝mg cosα＋F sinα，所以支持力逐渐增大；对于静摩擦力，当F cosα≤mg sinα时，静摩擦力大小F f1＝mg sinα－F cosα，可见随F的增大而减小，当F cosα＞mg sinα时，静摩擦力F f1＝F cosα－mg sinα，随F的增大而增大，故A正确，B 错误；对于整体，受到总重力(M ＋m )g 、地面的支持力F N2、静摩擦力F f2和水平推力F ，如图乙，由平衡条件得F N2＝(m ＋M )g ，地面的摩擦力F f2＝F ，可见，当F 增大时，F f2逐渐增大．由牛顿第三定律得知，地面受到的压力保持不变，地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到F m ，故C 错误，D 正确．12．(2023·河南洛阳市模拟)《大国工匠》节目中讲述了王进利用“秋千法”在1000kV 的高压线上带电作业的过程．如图所示，绝缘轻绳OD 一端固定在高压线杆塔上的O 点，另一端固定在兜篮D 上．另一绝缘轻绳跨过固定在杆塔上C 点的定滑轮，一端连接兜篮，另一端由工人控制．身穿屏蔽服的王进坐在兜篮里，缓慢地从C 点运动到处于O 点正下方E 点的电缆处．绳OD 一直处于伸直状态，兜篮、王进及携带的设备总质量为m ，可看作质点，不计一切阻力，重力加速度大小为g .关于王进从C 点缓慢运动到E 点的过程中，下列说法正确的是()A ．绳OD 的拉力一直变小B ．工人对绳的拉力一直变大C ．OD 、CD 两绳拉力的合力小于mgD ．当绳CD 与竖直方向的夹角为30°时，工人对绳的拉力为33mg 答案D 解析对兜篮、王进及携带的设备整体受力分析，绳OD 的拉力为F 1，与竖直方向的夹角为θ；绳CD 的拉力为F 2，与竖直方向的夹角为α，则由几何关系得α＝45°－θ2.由正弦定理可得F 1sin α＝F 2sin θ＝mg sin (π2＋α)，解得F 1＝mg tan α，F 2＝mg sin θcos α＝mg cos 2αcos α＝mg (2cos α－1cos α)，α增大，θ减小，则F 1增大，F 2减小，A 、B 错误；两绳拉力的合力大小等于mg ，C 错误；当α＝30°时，则θ＝30°，根据平衡条件有2F 2cos 30°＝mg ，可得F 2＝33mg ，D 正确．。
2023高考物理专题冲刺训练--受力分析中的动态平衡专题
受力分析中的动态平衡问题一、动态矢量三角形法【题型特点】：1、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）2、另一个力方向不变，大小可变，3、第三个力大小方向均可变1. 如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成θ角，一定质量的滑环A 静止悬挂在杆上某位置。
现用一根轻质细绳AB 一端与滑环A 相连，另一端与小球B 相连，且轻绳AB 与斜杆垂直。
另一轻质细绳BC 沿水平方向拉小球B ，使小球B 保持静止。
将水平细绳BC 的C 端沿圆弧缓慢移动到竖直位置，B 的位置始终不变，则在此过程中( )A ．轻绳AB 上的拉力先减小后增大 B ．轻绳BC 上的拉力先增大后减小C ．斜杆对A 的支持力一直在减小D ．斜杆对A 的摩擦力一直在减小2. 如图所示，光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，小球所受重力为G ，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力1F 、半球面对小球的支持力2F 的变化情况正确的是( )A ．1F 增大,2F 减小B ．1F 增大,2F 增大C ．1F 减小,2F 减小D ．1F 减小,2F 增大3. 如图所示，A 是一均匀小球，B 是一14圆弧形滑块，最初A 、B 相切于圆弧形滑块的最低点，一切摩擦均不计，开始B 与A 均处于静止状态，用一水平推力F 将滑块B 向右缓慢推过一段较小的距离，在此过程中( )A ．墙壁对球的弹力不变B ．滑块对球的弹力增大C ．地面对滑块的弹力增大D ．推力F 减小4. (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m 的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O 点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中( )A ．斜面对球的支持力逐渐增大B ．斜面对球的支持力逐渐减小C ．挡板对小球的弹力先减小后增大D ．挡板对小球的弹力先增大后减小5.光滑斜面上固定着一根刚性圆弧形细杆，小球通过轻绳与细杆相连，此时轻绳处于水平方向，球心恰位于圆弧形细杆的圆心处，如图所示．将悬点A缓慢沿杆向上移动，直到轻绳处于竖直方向，在这个过程中，轻绳的拉力()A．逐渐增大B．大小不变C．先减小后增大D．先增大后减小6. 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。
动态平衡专题
动态平衡专题〖新知呈现〗1.动态平衡“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个动态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。
2.三力作用下的动态平衡例1.如图所示,一倾斜木板上放一物体,当板的倾角θ逐渐增大时,物体始终保持静止,则物体所受( )A. 支持力变大B. 摩擦力变大C. 合外力恒为零D. 合外力变大解析法：（适用于动态变化过程中矢量三角形一直为直角三角形的情形）⑴.列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式⑵.根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况例2.如图所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60∘.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子BC）的拉力变化情况是（）A. 增大B. 先减小后增大C. 减小D. 先增大后减小例3. 如图所示,一个重力G的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α,在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大,问：在此过程中,挡板和斜面对球的弹力F1,F2大小的变化情况( )A. F1先减小后增大B. F1一直减小C. F2先增大后减小D. F2一直减小图解法：（适用于三个力中有一个力为恒力，其余两个力中一个力方向不变，一个力方向改变的情形）⑴.根据已知量的变化情况，画出平行四边形、角的变化⑵.确定未知量的大小、方向的变化例4.如图所示， AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC 一端通过铰链固定在 C 点，另一端 B 悬挂一重为 G 的重物，且 B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮 A ，用力 F 拉绳，开始时∠BCA ＞ 90°，现使∠ BCA 缓慢变小，直到杆 BC 接近竖直杆 AC 。
此过程中，杆 BC 所受的力（）A ．大小不变B ．逐渐增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小相似三角形法：（适用于物体受三个力（或可等效为三个力）作用，一个力是恒力，其余两个力都改变的情形）⑴．画出力的矢量三角形，找力学三角形与几何三角形相似⑵．利用各对应边成比例的关系，确定力的大小变化情况3.四个及以上力的动态平衡问题（方法：）例5.人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，如图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是（）A.绳的拉力不断增大B.绳的拉力保持不变C.船受到的浮力保持不变D.船受到的浮力不断减小【随堂检测】1. 如图所示吊床用绳子拴在两棵树上等高位置。
(完整版)力学动态平衡专题
力学动态平衡专题一、矢量三角形法特点：物体受三个力作用，一为恒力，大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力）；一为定力，方向不变，大小变化；一为变力，大小、方向均发生变化。
分析技巧：正确画出物体所受的三个力，先作出恒力F3，通过受力分析确定定力F1的方向，并通过F3作一条直线，与另一变力F2构成一个闭合三角形。
看这个变力F2在动态平衡中的方向变化，画出其变化平行线，形成动态三角形，三角形长短的变化对应力的变化。
1．如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设球对墙面的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2，以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从水平位置开始缓慢地转到图示位置．不计摩擦，在此过程中（）A．N1始终增大，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大2．如图所示，重物G系在OA、OB两根等长的轻绳上，轻绳的A端和B端挂在半圆形支架上．若固定A端的位置，将OB绳的B端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置OC的过程中（）A．OA绳上的拉力减小B．OA绳上的拉力先减小后增大C．OB绳上的拉力减小D．OB绳上的拉力先减小后增大3. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()A.F逐渐变大，T逐渐变大B. F逐渐变大，T逐渐变小B.F逐渐变小，T逐渐变大 D. F逐渐变小，T逐渐变小4.如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点。
现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是（）A、FN保持不变，FT不断增大B、FN不断增大，FT不断减小C、FN保持不变，FT先增大后减小D、FN不断增大，FT先减小后增大二、相似三角形法特点：物体所受的三个力中，一为恒力，大小、方向不变（一般是重力），其它两个力的方向均发生变化。
高中物理动态平衡专题
高中物理动态平衡专题高中物理动态平衡专题在物体平衡问题中，有一类涉及动态平衡，其中一部分力是变力，即动态力，力的大小和方向均会发生变化，因此这是力平衡问题中的难题之一。
解决这类问题的一般思路是将“动”化为“静”，然后在静态情况下求解动态问题。
根据现行高考要求，物体受到的力往往是三个共点力问题，利用三力平衡特点讨论动态平衡问题是力学中的重点和难点。
例1：如图1所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态。
现在使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变化？解析：取球为研究对象，如图1-2所示，球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2.因为球始终处于平衡状态，故三个力的合力始终为零，将三个力矢量构成封闭的三角形。
F1的方向不变，但方向始终与斜面垂直。
F2的大小、方向均改变，随着挡板逆时针转动时，F2的方向也逆时针转动，动态矢量三角形如图1-3所示。
由此可知，F2先减小后增大，F1随β增大而始终减小。
例2：一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2-1所示。
现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是什么？解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用。
将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图2-2所示。
将三个力矢量构成封闭的三角形（如图中画斜线部分），力的三角形与几何三角形OBA相似，利用相似三角形对应边成比例可得：GF/FN=HL/l，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小。
因此，正确答案为选项B。
跟踪练：如图2-3所示，有一个光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一个光滑的小滑轮。
专题02三大力场中的动态平衡问题(解析版)
2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破专题02 三大力场中的动态平衡问题【典例专练】一、高考真题1．（2022年河北卷）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中（）A．圆柱体对木板的压力逐渐增大B．圆柱体对木板的压力先增大后减小C．两根细绳上的拉力均先增大后减小D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变【答案】B【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为T ，木板对圆柱体的支持力为N ，绳子与木板夹角为α，从右向左看如图所示在矢量三角形中，根据正弦定理sin sin sin mg N T αβγ==在木板以直线MN 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中，α不变，γ从90︒逐渐减小到0，又180γβα++=︒且90α<︒可知90180γβ︒<+<︒则0180β<<︒可知β从锐角逐渐增大到钝角，根据sin sin sin mg N T αβγ==由于sin γ不断减小，可知T 不断减小，sin β先增大后减小，可知N 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2θ，绳子拉力为'T ，则'2cos T T θ=可得'2cos TT θ=，θ不变，T 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．（2021年湖南卷）质量为M 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。
凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m 的小滑块。
用推力F 推动小滑块由A 点向B 点缓慢移动，力F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（ ）A ．推力F 先增大后减小B ．凹槽对滑块的支持力先减小后增大C ．墙面对凹槽的压力先增大后减小D ．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大 【答案】C【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有sin F mg θ=；cos N mg θ=滑块从A 缓慢移动B 点时，θ越来越大，则推力F 越来越大，支持力N 越来越小，所以AB 错误；C ．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为()1cos sin cos sin 22N F F mg mg θθθθ===则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以C 正确；D ．水平地面对凹槽的支持力为()()2sin sin N M m g F M m g mg θθ=+-=+-地则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D 错误；故选C 。
高中物理力的动态平衡专题
高中物理力的动态平衡专题摘要：1.动态平衡问题的定义与特点2.解析法求解动态平衡问题3.图解法求解动态平衡问题4.矢量三角形法求解动态平衡问题5.动态平衡问题的实际应用正文：一、动态平衡问题的定义与特点动态平衡问题是指在物体运动过程中，受到多个力的作用而达到平衡状态的问题。
在动态平衡问题中，物体的速度和方向可能发生变化，但其所受的合力为零。
动态平衡问题的特点是，物体受到的力不是恒定的，而是随着物体运动状态的变化而变化。
解决动态平衡问题时，需要分析物体在不同状态下的受力情况，建立平衡方程，求解力的变化。
二、解析法求解动态平衡问题解析法是解决动态平衡问题的一种常用方法。
它通过对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变参量的变化确定应变参量的变化。
具体步骤如下：1.对物体进行受力分析，列出平衡方程；2.求解平衡方程，得到应变参量与自变参量的关系式；3.根据自变参量的变化，确定应变参量的变化。
三、图解法求解动态平衡问题图解法是另一种解决动态平衡问题的方法。
它通过对研究对象进行受力分析，画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的长度变化判断各个力的变化。
具体步骤如下：1.对物体进行受力分析，画出力的矢量图；2.根据力的矢量图，确定各个力的变化；3.根据力的变化，求解应变参量与自变参量的关系式。
四、矢量三角形法求解动态平衡问题矢量三角形法是解决动态平衡问题的一种简便方法，特别是在处理变动中的三力问题时。
它通过画出力的矢量三角形，直观地反映出力的变化过程。
具体步骤如下：1.画出力的矢量三角形；2.分析力的变化，确定三角形的形状；3.根据三角形的形状，求解应变参量与自变参量的关系式。
五、动态平衡问题的实际应用动态平衡问题在实际生活中有广泛的应用，例如：分析汽车的行驶稳定性、飞机的飞行稳定性、运动员的平衡能力等。
力的动态平衡例题
解析法：例1. 如图3所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）图3A. 绳子的拉力F不断增大B. 绳子的拉力F不变C. 船所受的浮力不断减小D. 船所受的浮力不断增大变式：如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降．关于此过程绳上拉力大小变化，下列说法中正确的是（）A．不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．可能不变，也可能增大图解法：例2：如图所示，绳OA、OB悬挂重物于O点，开始时OA水平.现缓慢提起A端而O点的位置保持不变，则( )A.绳OA的张力逐渐减小B.绳OA的张力逐渐增大C.绳OA的张力先变大，后变小D.绳OA的张力先变小，后变大变式：1、半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。
在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图所示是这个装置的截面图。
现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。
则在此过程中，下列说法正确的是（）A．MN对Q的弹力逐渐减小B．P对Q的弹力逐渐增大C．地面对P的摩擦力逐渐增大D．Q所受的合力逐渐增大2、如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来的位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F1和环对杆的压力F2的变化情况是( )A．F1保持不变，F2逐渐增大 B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变 D．F1保持不变，F2逐渐减小3、两物体A、B，如图16连接且处于静止状态，已知M A＝2M B，A物体和地面的动摩擦因数为μ．现在给B上加一个水平力F，使物体B缓慢移动，物体A始终静止，则此过程中有( )A．物体A对地面的压力逐渐变小B．物体A受到的摩擦力不变C．绳的拉力逐渐变大D．地面对A的作用力不变相似三角形：如图5所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一小定滑轮，细线一端拴一小球A，另一端绕过定滑轮.今将小球从图示位置缓慢拉到B点，在小球到达B点前的过程中，小球与半球间的弹力F N及细线的拉力F的大小变化是（）图5A.F N变大，F变大B.F N变小，F变大C.F N不变，F变小D.F N变大，F变小变式：如图4甲所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是撑杆，质量不计，C端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，现施一拉力F缓慢将重物P上拉，在OP杆达到竖直前（）A.铰链中拉力F r越来越大B.铰链中拉力F r越来越小C.AC杆中的支撑力F N越来越大D.AC杆中的支撑力F N越来越小。
高中物理力的动态平衡专题
高中物理力的动态平衡专题高中物理力的动态平衡专题动态平衡是高中物理力学中的一个重要概念，它描述了物体在受到多个力的作用下保持平衡的状态。
在这个专题中，我们将探讨动态平衡的原理、应用和实验方法。
首先，我们来了解一下什么是动态平衡。
在物理学中，力是指物体受到的作用，它可以改变物体的状态或形状。
当一个物体受到多个力的作用时，如果这些力之间相互抵消，且合力为零，则称该物体处于静态平衡状态。
而当一个物体在运动过程中受到多个力的作用时，如果这些力之间相互抵消，且合力为零，则称该物体处于动态平衡状态。
那么，在实际生活中有哪些例子可以说明动态平衡呢？我们可以想象一个人骑自行车的情景。
当人骑自行车时，他需要施加向前的推力来克服摩擦和空气阻力，并保持匀速运动。
这时候，人和自行车之间存在着多个相互作用的力：重力、摩擦、空气阻力等。
只有当这些作用力之间相互抵消，且合力为零时，人和自行车才能保持平衡状态，实现动态平衡。
在物理学中，我们可以通过实验来验证动态平衡的原理。
一种常见的实验方法是使用力传感器和数据采集器来测量物体受到的力。
我们可以在一个水平桌面上放置一个小球，并用力传感器测量小球受到的重力和支持力。
如果这两个力之间相互抵消，且合力为零，则说明小球处于动态平衡状态。
除了实验方法外，我们还可以通过数学模型来描述动态平衡。
在物理学中，我们可以使用牛顿第二定律来计算物体所受的合力。
根据牛顿第二定律的公式F=ma，其中F表示合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
如果一个物体处于动态平衡状态，则它的加速度为零，即a=0。
因此，根据牛顿第二定律可以得出，在动态平衡状态下合力为零。
动态平衡在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在建筑工程中，设计师需要考虑建筑物所受到的各种外部作用力，并确保建筑物能够在这些力的作用下保持动态平衡，以确保建筑物的结构稳定和安全。
此外，在机械工程中，工程师需要设计各种机械装置，以确保它们在运动过程中能够保持动态平衡，以提高效率和减少能量损失。
力专题图解法分析动态平衡
动态平衡问题1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4.典型例题：例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化？例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N１，球对板的压力为F N2．在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）A．F N１和F N2都增大B．F N１和F N2都减小C．F N１增大，F N2减小D．F N１减小，F N2增大思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（）A．绳OA的拉力逐渐增大；B．绳OA的拉力逐渐减小；C．绳OA的拉力先增大后减小；D．绳OA的拉力先减小后增大。
例3：如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的A点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
高中物理力的动态平衡专题
高中物理力的动态平衡专题高中物理力的动态平衡专题动态平衡是高中物理力学中的一个重要专题，它研究的是物体在受到多个力作用下保持平衡的情况。
在我们日常生活中，动态平衡无处不在，比如我们行走、跑步、骑自行车等等，都需要保持身体的平衡。
而在物理学中，动态平衡更是涉及到了更加复杂的力学问题。
首先，我们来了解一下什么是动态平衡。
动态平衡指的是物体在受到多个力作用下，其合力为零，并且合力矩也为零。
合力为零意味着物体不会发生加速度，保持匀速直线运动或静止；而合力矩为零则意味着物体不会发生转动。
那么，在什么情况下会出现动态平衡呢？首先，当一个物体受到两个相等大小、方向相反的力作用时，这两个力会互相抵消，使得物体保持静止或匀速直线运动。
这就是所谓的静止或匀速直线运动的动态平衡。
其次，在转动方面也存在着动态平衡。
当一个物体受到多个力矩作用时，如果这些力矩的合力矩为零，那么物体就会保持平衡。
这种情况下，物体可以绕着一个固定点旋转，但是不会发生转动。
动态平衡的研究对于我们理解物体的运动和力学规律有着重要的意义。
通过分析物体受到的各个力和力矩，我们可以预测物体的运动状态，并且可以设计出一些能够保持平衡的结构。
在日常生活中，我们经常会遇到一些与动态平衡相关的问题。
比如，在骑自行车时，我们需要保持身体和车辆的平衡，这就需要我们调整身体的重心和施加在脚踏板上的力来保持平衡。
又比如，在行走时，我们也需要不断调整身体姿势和步伐来保持平衡。
总之，高中物理中的动态平衡专题是一个非常重要且有趣的内容。
通过学习动态平衡，我们可以更好地理解物体运动和力学规律，并且能够应用于日常生活中。
同时，对于那些希望从事工程设计或者其他与力学相关领域工作的人来说，掌握动态平衡的知识也是非常重要的。
高一物理必修一力学动态平衡专题精讲
本节专题 到此结束 谢谢观赏！
物理必修一力学 动态平衡专讲
一、什么是动态平衡问题 • 物体受到几个作用力后在缓慢运动，时刻受力平衡的问题
缓慢
物体在动，但运动的很慢很慢，几乎 可看成静止
可视为时时刻刻受力平衡源自二、动态平衡问题的解题方法和思路
• 1、方法一：解析式法
例题：如图所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变 绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降。关于此过程中绳上拉力大小 的变化，下列说法中正确的是( B )
【解析】对小球受力分析，构建封闭的三角形，几何三角 形AOP与红色的力三角形相似，对应边成比例；
FT
FN 因为PA减小；所以T减小，OA=OB所以FN不变；
G
G
二、动态平衡问题的解题方法和思路 • 4、方法四：圆补法 （特点：重力固定不变，另外两个力夹角是定值）
例题：如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手
• A．BC绳中的拉力FT越来越大 • B．BC绳中的拉力FT越来越小 • C．AC杆中的支撑力FN越来越大 • D．AC杆中的支撑力FN越来越小
三、课后练习
• 3.如下图所示，一圆环位于竖直平面内，圆环圆心处的一小球，OP、OQ为两根 细绳，一端与球相连另一端固定在圆环上。 OP 呈水平， O Q与竖直方向成 30º角， 现保持小球位置不动，将圆环沿顺时针方向转过 90º角，则在此过程中（ ）
A.不变 B.逐渐减小 C.逐渐增大 D.可能不变，也可能增大
FT α α FT
G
二、动态平衡问题的解题方法和思路 • 2、方法二：图解法 （特点：重力固定不变，有一个力方向不变，另一个力转动）
力的动态平衡典型例题
力的动态平衡典型例题以下是一个力的动态平衡典型例题：如图所示，一个物体被两根轻绳悬挂在空中，其中一根绳子的质量为m，另一根绳子的质量为M，两根绳子的长度之比为2:1，物体处于静止状态。
现在，将绳子M沿水平方向拉直，使得绳子的长度增加了L，同时绳子的张力也增加了F，物体仍然保持静止。
求绳子M的质量M。
答案：首先，我们可以列出物体受到的所有力的平衡方程：物体受到两个绳子的拉力，设绳子M的拉力为TM，绳子1的拉力为T1，则有：T1 = mg/cosθ1 （1）TM + T1 = Mg/cosθ2 （2）其中，θ1为绳子M与竖直方向的夹角，θ2为物体处于静止状态时绳子M与竖直方向的夹角。
因为物体处于静止状态，所以可以列出物体受到的重力和支持力的平衡方程：T1 + TM = mg/cosθ1 （3）T1 + TM = Mg/cosθ2 （4）其中，θ1为绳子M与竖直方向的夹角，θ2为物体处于静止状态时绳子M与竖直方向的夹角。
因为物体仍然保持静止，所以当绳子M沿水平方向拉直时，物体受到的重力和支持力的大小和方向都不变，即：T1 + TM = mg/cosθ1 （5）T1 + TM = Mg/cosθ2 （6）将（2）式代入（5）式，得到：TM = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1将（6）式代入（5）式，得到：T1 = Mg/cosθ2 - TM将（4）式和（6）式代入（3）式，得到：TM + T1 = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1 + Mg/cosθ2 - TM化简得到：2TM = Mg/cosθ2 - mg/cosθ1解得：M = 2TM / (2cosθ2 - cosθ1)将TM的表达式代入上式，得到：M = mg(cosθ2 - cosθ1) / (2cosθ2 - cosθ1)化简得到：M = mg/cosθ2因此，绳子M的质量为mg/cosθ2。
专题五 动态平衡问题
专题五 动态平衡问题一、共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝合F 0.4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：⎩⎨⎧=∑=∑00yx F F 二、物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看，物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。
我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。
解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键（一）图解法分析动态平衡问题对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。
1.平行四边形定则2.矢量三角形法：如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
【例1】半圆形支架BCD 上悬着两细绳OA 和OB ，结于圆心O ，下悬重为G 的物体，使OA 绳固定不动，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C 的过程中，如图所示，分析OA 绳和OB 绳所受力的大小如何变化？【例2】如图所示，把球夹在竖直墙AC 和木板BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N １，球对板的压力为F N 2．在将板BC 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（ ）A ．F N １和F N 2都增大B ．F N １和F N 2都减小C ．F N １增大，F N 2减小D ．F N １减小，F N 2增大F 1 F 2G O A BCDθ 思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时（ ）A ．绳OA 的拉力逐渐增大；B ．绳OA 的拉力逐渐减小；C ．绳OA 的拉力先增大后减小；D ．绳OA 的拉力先减小后增大。
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mg
四、正交分解法
【例4】如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳 牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠 岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？
四、正交分解法
题型特点：
①受力特点： 受多个力作用； 已知角度的变化情况 ②解题步骤： 1.选某一状态对物体受力分析 2.将物体受的力按选定方向正交分解 3.列平衡方程求出未知量与已知量的关系式 4.根据已知量变化情况来确定未知量的变化
2. “结点”:几根绳子在端点打结,形成结点
F1 F2
1 2
(1)几根绳子上的张力不一定相等(F1F2)
(2)几根绳子的偏角不一定相等(1 2)
一、图解法（动态三角形）
【例1】如图所示，光滑的小球静止在斜面和 竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的 倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢 移动，求小球对斜面和挡板的压怎样变化？
一、（图解法）动态三角形
解题步骤：
（1）明确研究对象。
（2）分析物体的受力。 （3）用力的合成或力的分解作平行四边形
（也可简化为矢量三角形）。 （4）在合成后的三角形中找到变化的角，画 出变化后的三角形 （5）根据有向线段的长度变化判断各个力的 变化情况。
一、图解法（动态三角形）
常见问题及解题策略
动态平衡的常见问题： ①动态分析； ②临界问题； ③极值分析。 解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变 的量来确定其他量的变化规律。 常用的分析方法： ①图解法； ② 相似三角形； ③正交分解法。
“滑轮”和“结点”
1.“滑轮”:
F1
F2
1
2
(1)跨过滑轮的轻绳上有大小相等的张力 (F1=F2) (2)两轻绳方向与滑轮轴线方向的偏角相 等 ( 1 = 2)
作业
1. 如图所示，把球夹在竖直墙 AC 和木板
BC 之间，不计摩擦，球对墙的压力为
FN1，球对板的压力为 FN2．在将板BC逐
渐放至水平的过程中， FN1 和 FN2 怎么变
化？
作业
2.如图所示,直角型杆OB水平,杆上用两 根细线拉住一个小球,开始AC绳处于水 平,现保持两细绳间夹角不变,将整个装 置绕O轴沿顺时针方向缓慢转过90º ,则 在转动过程中,AC绳上的拉力TAC,BC B O 绳上的拉力TBC怎么变化？
注意几点：
（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪
个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范 围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是 否存在极值问题。
一、图解法（动态三角形）
【变式训练】如图，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分 别为TA、TB、TC，保持O点的位置不变，绳子的悬点B也不 变，则悬点A向上移动的过程中，下列说法正确的是（ D ） A、 TA、TB一直减少； B、 TA一直增大，TB一直减少； C、TA先增大后减少，TB先减少后增大； D、TA先减少后增大，TB一直减少；
二、图解法2（画圆）
题型特点：
①受力特点： 受三个力作用； 一个力恒定不变（大小、方向不变）； 一个力大小不变，一个力可变 ②方法：三力画出矢量三角形 画圆
二、图解法2（画圆）
【变式训练】如图所示,轻杆BC一端用绞链固定于墙 上,另一端有小滑轮C.重物系一轻绳经C固定在墙上A点.滑 轮与绳的质量及摩擦均不计,若将绳端A点沿墙稍向上移动, 系统再次平衡后,则( C ) A A. 轻杆与墙的夹角减少
B. 绳的拉力增大,轻杆所受的压力减少
C
B D
C. 绳的拉力不变,轻杆所受的压力减少
D. 绳的拉力不变,轻杆所受的压力不变
二、图解法2（画圆）
A
T=mg
FN
C
mg
B
D
三、相似三角形法
【例3】轻绳长为L，A端固 定在天花板上，B端系一个 重量为G的小球，小球静止 在固定的半径为R的光滑球 面上，小球的悬点在球心正 上方距离球面最小距离为h， 则小球从球面底端缓拉到顶 端的过程中，绳的拉力F及 半球面对小球的支持力FN如 何变化？
二、图解法2（画圆）
【例2】在两个共点力的合成实验中，如 图所示，用A、B两个测力计拉橡皮条的结点D， 使其位于E处，α＋β＜90°，然后保持A的读 数不变，当角α由图示位置逐渐减小时，欲使 B 结点仍在E处，可采用的方法是( ) A．增大B的读数，减小β角 B．减小B的读数，减小β角 C．减小B的读数，增大β角 D．增大B的读数，增大β角
一、图解法（动态三角形）
题型特点：
（1）物体受三个力 （2）有一个力是恒力（往往是重力） （3）一个力的方向不变 （4）第三个力的大小方向变化
一、图解法（动态三角形）
【例1】如图所示，光滑的小球静止在斜面和 竖直放置的木板之间，已知球重为G，斜面的 倾角为θ，现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢 移动，求小球对斜面和挡板的压力怎样变化？
A C
作业 3. 一细绳一端固定在竖直放置的光 滑圆环上的B点，另一端系一质量为 m的小球于A点，小球穿过圆环，细 绳与竖直方向的夹角为30°，如图 所示，求细绳的拉力和环对小球的弹 力．
作业
4.有一个直角支架AOB，OA水平放置，表面粗 糙，OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P， OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一 根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一 位置平衡，现将P 环向左移一小段距离，两环再 次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的 平衡状态比较，OA杆对P环 的支持力FN和细绳上的拉力FT 的变化情况怎样？
力的动态平衡
教学目标
1.知道什么是动态平衡，了解动态平衡的常
见题型 2.掌握各种解动态平衡的方法及适用条件
知识回顾
1.平衡状态
2.平衡条件
3.三力平衡的几个推论 4.静态平衡解题方法
①合成、分解法 ②矢量三角形 ③相似三角形 ④正交分解法 ⑤整体隔离法
什么是动态平衡 所谓动态平衡问题是指通过控 制某些物理量，使物体的状态发生 缓慢的变化，而在这个过程中物体 又始终处于一系列的平衡状态．这 是力平衡问题中的一类难题．解决 这类问题的一般思路是:化 “动” 为“静”，“静”中求“动”。
T
N
G hR
＝
N R
＝
T G L
三、相似三角形法
题型特点：
①受力特点： 受三个力作用； 一个力恒定不变（大小、方向不变），另 两个力可变； 力三角形与几何三角形相似
三、相似三角形法
【变式训练】AC是上端带定滑轮的固定竖直杆， 质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B 悬挂一重为G的重物，且B端系有一根轻绳并绕过定滑 轮A，用力F拉绳，开始时∠BCA＞90°，现使∠BCA A 缓慢变小，直到杆BC接近竖直杆 AC。此过程中，杆 F BC所受的力（ A ） A.大小不变 C B.逐渐增大 B C.逐渐减小 D.先增大后减小
四、正交分解法
【变式训练】质量分别为M、m的两个物体 系在一根通过轻滑轮的轻绳两端，M放在水平地 板上，m被悬挂在空中 ，若将M沿水平地板向右 缓慢移动少许后M仍静止，则（ B ） A．绳中张力变大 B．滑轮轴所受的压力变大 C．M对地面的压力变大 D．M所受的静摩擦力变大 m M
说明：力的三角形法与正交分解 法是解决共点力平衡问题的最 常见的两种解法．前者适于三 力平衡问题，简捷、直观．后 者适于多力平衡问题，是基本 的解法，但有时有冗长的演算 过程，因此要灵活地选择解题 方法．