三年级数学重叠问题应用题复习题
小学三年级下册奥数题16重叠问题
小学三年级下册奥数题16重叠问题
一、填空
1、六一儿童节，三年级有12人表演了唱歌，有15人表演了舞蹈，唱歌和跳舞都表演的有4人，表演唱歌和舞蹈的一共有（）人。
2、三年级有20名同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有15人，参加作文竞赛的有13人，既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有（）人。
3、小华去麦当劳吃东西。
如果1个汉堡可以换2个鸡腿，1个鸡翅可以换3个冰激淋，1个汉堡可以换（）个冰激淋。
4、三（2）班参加数学兴趣小组的同学的学号分别是1、
5、9、12、25、2
6、38、45，参加牛顿科技班的同学的学号分别是1、2、5、6、12、20、25、26、40、42参加数学兴趣小组的有（），参加牛顿科技班的同学有（）人，同时参加两个兴趣小组的有（）人。
一共有（）人参加了这两个小组。
二、实践应用
1、今日午餐：番茄豆腐鸡蛋西红柿红烧牛肉
猪肉粉条辣子鸡丁
（1）如果要两个菜，可以有几种搭配方法？
（2）如果要一荤一素，可以有几种搭配方法？
（3）如果要两混一素，可以有几种搭配方法？
（4）如果要一荤两素，可以有集中搭配方法
2、李叔叔要把一只狗、一只鸡、一篮青菜带过河，由于船小，他每次只能带一样东西过河，而没有时候，狗会咬鸡，鸡会吃菜，李叔叔该怎样过河呢？
3、三（1）班寒假作业的完成情况如下：数学有36人，语言有28人，数学，语文都完成的有15人。
三（1）班共有多少人只完成了一科寒假作业？
4、一匹马每天吃9千克的青草，一只山羊每天吃3千克的青草，牧场一共养了45匹马，112只山羊，按每月30天计算，一个月牧场要提供多少千克青草喂养所有的马与山羊？
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第20讲 重叠问题(含解题思路和参考答案)
第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。
3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，如图，这两块木板各长多少厘米？解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20厘米，所以这两块木板的总长度是160+20＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，从前数是第2个，从后数是第4个。
三(2)班共有多少人？解题思路：解题过程：根据题意画右图。
由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4－1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。
所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5＝40（人）答：三（2）班共有40人。
三年级---重叠问题
优优教育重叠问题一：例题1：有四块各长80 厘米的木板，把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？2、把四根一样长的铁丝，每根长40 厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？3、二⑴班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。
其中4人两个班都参加。
二⑴班一共有多少人？4、20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16 人参加了美术组，12人参加了舞蹈组。
问两个小组都参加的有多少个同学？5、学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3) 班共有48 人，有30 人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？二：练习题1、把两根长20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米，捆成的长筷子长多少厘米？2、小玲用胶水将两张同样长的纸黏成了一张长为80厘米的长纸条，其中黏在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？3、史老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？4、在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。
请问：这群小朋友一共有多少人？5、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？优优教育三：测试题1、有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？2、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？3、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？4、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
课堂小测（1）一、简便计算。
（每题5分）（1）585+199 （2）602+ 228 （3）885-698 （4）825-302（5）99999 +9999+999 +99+9 （6）121+119+120+118+123+122 （7）246+178+254+322 （8）471-284+129 （9）745+837-545 （10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2. 把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3. 从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
精选常考应用题专题25《重叠问题》年小升初数学金牌提分闯关练(原卷版)
2021年小升初数学精选常考题金牌提分闯关练（基础版）专题25《重叠问题》1．（2013秋•西安期中）下面图形的面积是(2)cmA．12B．11C．102．爸爸把两根绳子接在一起，用来捆扎报纸，第一根绳子长1.9米，第二根绳子长1.1米，接头处共用0.3米，接好后的绳子长()米．A．3B．2.7C．3.33．如图，A、B两圆的重叠部分占圆A的25，占圆B的14，那么圆B面积与圆A面积之比为()A．5:8B．8:5C．2:1D．4:5 4．如图，两张长度相等的长方形重叠在一起，阴影部分的面积是()A．ab B．bc C．ac D．2c5．（2019春•庆云县期末）两根分别长1.4米的木条粘接成一根板条，重叠部分长0.05米．粘成的木条长 米．6．（2014秋•新泰市期末）下图中两个圆重叠部分的面积，相当于大圆面积的19，相当于小圆面积的13，小圆和大圆的面积比是 ．7．（2012春•吴中区校级期末）某班有48人，会打篮球的有25人，会打排球的有18人，都不会的有12人．既会打篮球又会打排球的有 人．8．（2011•长春模拟）一根绳长比10米短，从一头量到5米处作一个记号A ，再从另一头量到5米处作一个记号B ，这是量得AB 间的距离是绳全长的19，AB 间的距离是 米？ 9．如图，长方形ABCD ，BC CD ⊥，BC AD ；与三角形交叉叠一起后，如果170∠=度，那么2∠= 度，3∠= 度．10．一根竹竿长10米，分别把两头垂直插人同一水池中，并依次在竹竿上水面的位置上做上记号，若这两个记号之间相距2米，则水深可能是 ．11．（2012•长沙）如图，有两个边长均为2厘米的正方形，其中以一个正方形的某一个顶点绕另一个正方形的中心旋转．某一时刻这两个正方形不重合部分的面积是 ．12．（2012•中山校级模拟）如图的图形是由六个相等的圆连环组成，每相邻两个圆重叠部分的面积是526平方厘米，占每个圆面积的16，这个图形的总面积是平方厘米．13．（2012•广汉市校级模拟）如图中，长方形和圆有一部分重叠，重叠部分面积是长方形的17，是圆的110，那么长方形面积是圆面积的．14．请你算一算4个铁环套在一起的长度是多少？15．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本？16．某学校四年级有甲、乙、丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共有97人．甲、乙、丙3个班各有多少人？17．3个大小相同的铁环连在一起，拉紧后如图所示，铁环的总长度是多少毫米？18．甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是10，乙、丙两个数的和是8.4，甲、丙两个数的和是7.6．求甲、乙、丙三个数各是多少？19．如图中，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米，它们重叠部分的面积为8平方厘米．问阴影部分面积是多少？20．如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积．21．两块一样长的木板重叠在一起，成了一块木板，总长200厘米，重叠部分是20厘米，原来每块木板长多少厘米？22．小明把一根竹竿插入水中，入水部分是30厘米，然后他把竹竿倒过来，再插入水中，这时没沾水的部分是40厘米这根竹竿长多少分米？23．图中阴影部分占大长方形的16，占小正方形的14，小正方形的面积是大长方形面积的()()．24．在如图中，点C是AB的中点，点E是BD的中点，阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？25．如图中阴影部分的面积是小圆面积的512，是大圆面积的115，小圆面积与大圆面积的比是多少？26．如图，图形是由两个有部分重叠的圆组成的，重叠部分的面积是212cm，占大圆面积的112，占小圆面积的38，这个图形的面积是多少？27．把3个大小相同的铁环连在一起（如图），拉紧后的长是多少分米？28．如图，两个长为30厘米的长方形，放在桌面上，求盖住桌面的面积．29．如图是两个重叠的正方形，中间重叠部分恰好是1平方分米．这个图形的面积是多少平方分米？30．将图A和图B重叠后得到的新图形是哪一个？31．如图，涂色部分是三角形ABC面积的14，是梯形EFGD面积的15，三角形ABC的面积是梯形EFGD面积的() ()．。
三年级上册数学《重叠问题》经典题型训练
三年级上册数学
《重叠问题》经典题型训练
（1）如图两个一样长的木棒捆绑在一起，已知每根木棒的长度为8厘米，中间重叠部分的长度为1厘米，那么捆绑后的总长为多少厘米？
总长=原长-重叠
原长：8×2=16（厘米）
重叠：1厘米总长：16-1=15（厘米）
答：15厘米
（2）如图三根一样长的木棒捆绑在一起组成一根长28厘米的大木棒，已知每个捆绑衔接的地方的长度为1厘米，那么每根木棒的长度为多少厘米？
原长=总长+重叠
注意：重叠部分有两段
28+1×2=30（厘米） 30÷3=10（厘米）
答：10厘米
将铁环压缩成如下所示的木条，注意重叠部分为2个5mm，。
小升初小学数学应用题基础练习《重叠问题》答案详解
《重叠问题》1．（2013秋•西安期中）下面图形的面积是(2)cmA．12B．11C．10【解答】解：223112⨯⨯-⨯⨯122=-10=（平方厘米）答：图形的面积是10平方厘米．故选：C．2．爸爸把两根绳子接在一起，用来捆扎报纸，第一根绳子长1.9米，第二根绳子长1.1米，接头处共用0.3米，接好后的绳子长()米．A．3B．2.7C．3.3【解答】解：1.9 1.10.3+-30.3=-2.7=（米)答：接好后的绳子长2.7米．故选：B．3．如图，A、B两圆的重叠部分占圆A的25，占圆B的14，那么圆B面积与圆A面积之比为()A．5:8B．8:5C．2:1D．4:5【解答】解：设重叠部分的面积是1，那么：A圆的面积：25 152÷=B圆的面积：1144÷=B圆的面积：A圆的面积54:8:52==答：B圆的面积与A圆的面积之比是8:5．故选：B．4．如图，两张长度相等的长方形重叠在一起，阴影部分的面积是()A．ab B．bc C．ac D．2c【解答】解：中间阴影部分平行四边形的面积是a c ac⨯=．故选：C．5．（2019春•庆云县期末）两根分别长1.4米的木条粘接成一根板条，重叠部分长0.05米．粘成的木条长 2.75米．【解答】解：1.4 1.40.05+-2.80.05=-2.75=（米)答：粘成的木条长2.75米．故答案为：2.75．6．（2014秋•新泰市期末）下图中两个圆重叠部分的面积，相当于大圆面积的19，相当于小圆面积的13，小圆和大圆的面积比是1:3．【解答】解：设重叠部分的面积是1； 大圆的面积是：1199÷=； 小圆的面积是：1133÷=；小圆面积：大圆面积3:91:3==；答：小圆和大圆面积比是1:3．故答案为：1:3．7．（2012春•吴中区校级期末）某班有48人，会打篮球的有25人，会打排球的有18人，都不会的有12人．既会打篮球又会打排球的有 7 人．【解答】解：481236-=（人)，251843+=（人)，43367-=（人)，答：既会打篮球又会打排球的有7人，故答案为：7．8．（2011•长春模拟）一根绳长比10米短，从一头量到5米处作一个记号A ，再从另一头量到5米处作一个记号B ，这是量得AB 间的距离是绳全长的19，AB 间的距离是 1 米？ 【解答】解：11(55)(1)99+÷+⨯， 1011099=÷⨯， 9110109=⨯⨯，1=（米)；答：AB 间的距离是1米．故答案为：1．9．如图，长方形ABCD ，BC CD ⊥，BC // AD ；与三角形交叉叠一起后，如果170∠=度，那么2∠=度，3∠= 度．【解答】解：因为四边形ABCD 是长方形，两组对边平行且相等的四边形是长方形，所以//BC AD ； 因为//DC FG ，所以2170∠=∠=︒；因为BC CD ⊥，所以2490∠+∠=︒，所以4902907020∠=︒-∠=︒-=；又三角形的一个外角的度数等于不相邻的两个内角度数的和，所以34B ∠=∠+∠，所以39020110∠=︒+︒=︒．故答案为：//，70，110．10．一根竹竿长10米，分别把两头垂直插人同一水池中，并依次在竹竿上水面的位置上做上记号，若这两个记号之间相距2米，则水深可能是 4米或6米 ．【解答】解：第一种情况：(102)2-÷82=÷4=（米)第二种情况：(102)2+÷122=÷6=（米)答：水深是4米或6米．故答案为：4米或6米．11．（2012•长沙）如图，有两个边长均为2厘米的正方形，其中以一个正方形的某一个顶点绕另一个正方形的中心旋转．某一时刻这两个正方形不重合部分的面积是 6平方厘米 ．【解答】解：过O 点做AB 的垂线OD ，那么1OD =厘米；2121AOB S ∆=⨯÷=（平方厘米）；AOB ∆的面积就是两个正方形重合部分四边形AEOC 的面积，所以不重合部分的面积是：22212⨯⨯-⨯82=-6=（平方厘米）答：两个正方形不重合的部分面积的和是6平方厘米．故答案为：6平方厘米．12．（2012•中山校级模拟）如图的图形是由六个相等的圆连环组成，每相邻两个圆重叠部分的面积是526平方厘米，占每个圆面积的16，这个图形的总面积是 5876平方厘米．【解答】解：5152625666÷⨯-⨯17856666=⨯⨯-851026=-5876=（平方厘米），故答案为：5876．13．（2012•广汉市校级模拟）如图中，长方形和圆有一部分重叠，重叠部分面积是长方形的17，是圆的110，那么长方形面积是圆面积的710．【解答】解：由题意可知：长方形的面积17⨯=圆的面积110⨯，则长方形的面积：圆的面积117:10710==，所以长方形面积是圆面积的7 10，故答案为：7 10．14．请你算一算4个铁环套在一起的长度是多少？【解答】解：604(42)3⨯-÷⨯60423=⨯-⨯2406=-234()mm=答：4个铁环套在一起的长度是234mm．15．甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本？【解答】解：(305040)2++÷1202=÷60=（本)丙的本数：603030-=（本)甲的本数：605010-=（本)-=（本)乙的本数：604020答：甲有文艺书10本，乙有文艺书20本，丙有文艺书30本．16．某学校四年级有甲、乙、丙3个班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共有97人．甲、乙、丙3个班各有多少人？+-÷【解答】解：乙班：(10010197)2=÷1042=（人)52-=（人)甲班：1005248-=（人)丙班：974849答：甲班有48人，乙班有52人，丙班有49人．17．3个大小相同的铁环连在一起，拉紧后如图所示，铁环的总长度是多少毫米？=毫米【解答】解：2厘米20⨯-⨯20324=-608=（毫米）52答：铁环的总长底是52毫米．18．甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是10，乙、丙两个数的和是8.4，甲、丙两个数的和是7.6．求甲、乙、丙三个数各是多少？++÷【解答】解：(108.47.6)2=÷262=13-=甲数：138.4 4.6-=乙数：137.6 5.4-=丙数：13103答：甲数是4.6，乙数是5.4，丙数是3．19．如图中，长方形的长为9厘米，宽为7厘米，正方形的边长为4厘米，它们重叠部分的面积为8平方厘米．问阴影部分面积是多少？⨯+⨯-⨯【解答】解：974482=+-631616=（平方厘米）63答：阴影部分的面积是63平方厘米．20．如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积．【解答】答案为：25平方厘米21．两块一样长的木板重叠在一起，成了一块木板，总长200厘米，重叠部分是20厘米，原来每块木板长多少厘米？+÷【解答】解：(20020)2=÷2202110=（厘米）答：原来每块木板长110厘米．22．小明把一根竹竿插入水中，入水部分是30厘米，然后他把竹竿倒过来，再插入水中，这时没沾水的部分是40厘米这根竹竿长多少分米？【解答】解：303040++6040=+100=（厘米），100厘米10=分米，答：这根竹竿长10分米．23．图中阴影部分占大长方形的16，占小正方形的14，小正方形的面积是大长方形面积的()()．【解答】解：11(1)(1)46÷÷÷ 46=÷23=；答：小正方形的面积是大长方形面积的23．故答案为：23．24．在如图中，点C 是AB 的中点，点E 是BD 的中点，阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？【解答】解：由题意和图可知：把整个图形平均分成7份，阴影部分占了1份，所以占17． 25．如图中阴影部分的面积是小圆面积的512，是大圆面积的115，小圆面积与大圆面积的比是多少？【解答】解：因为大圆面积115⨯=小圆面积512⨯，所以小圆面积：大圆面积15:4:251512== 答：小圆面积与大圆面积的比是4:25．26．如图，图形是由两个有部分重叠的圆组成的，重叠部分的面积是212cm ，占大圆面积的112，占小圆面积的38，这个图形的面积是多少？【解答】解：11214412÷=（平方厘米)312328÷=（平方厘米） 1443212164+-=（平方厘米）答：这个图形的面积是164平方厘米．27．把3个大小相同的铁环连在一起（如图），拉紧后的长是多少分米？【解答】解：36324⨯-⨯1088=-100=（毫米）100毫米1=分米答：拉紧后的长是1分米．28．如图，两个长为30厘米的长方形，放在桌面上，求盖住桌面的面积．【解答】解：30123081012⨯+⨯-⨯360240120=+-480=（平方厘米）；答：盖住桌面的面积是480平方厘米．29．如图是两个重叠的正方形，中间重叠部分恰好是1平方分米．这个图形的面积是多少平方分米？【解答】解：177⨯=（平方分米）答：这个图形的面积是7平方分米．30．将图A和图B重叠后得到的新图形是哪一个？【解答】解：根据题干综合分析，图A和图B重叠后的新图形是③．31．如图，涂色部分是三角形ABC面积的14，是梯形EFGD面积的15，三角形ABC的面积是梯形EFGD面积的() ()．【解答】解：设涂色部分的面积是1，三角形ABC面积是：1144÷=梯形EFGD面积是：1155÷=4455÷=答：三角形ABC的面积是梯形EFGD面积的4 5．故答案为：4 5．。
(完整版)三年级奥数--重叠问题
课堂小测（1）一、简便计算。
（每题5分）（1）585+199 （2）602+ 228 （3）885-698 （4）825-302（5）99999 +9999+999 +99+9 （6）121+119+120+118+123+122 （7）246+178+254+322 （8）471-284+129 （9）745+837-545 （10）785-227-373（11）457+（243+249）（12）871-（401-129）（13）455-（255-188）二、解决问题。
1.把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？2. 把两根同样长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根10分米长的棍子，中间重叠部分是10厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？3. 从1楼走到4楼共要用30秒，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要用多少秒？4.有一根木头长6分米，打算把每根锯成6段，每锯开一处，需要5分钟，全部锯完需要多少分钟?5.小虎在做一道减法题时，把减数十位上的9写成了6，减数个位上的0写成了2，最后得到的差是376，正确的结果应该是多少？6.小龙在做一道减法题时，把被减数十位上的9看成了6，减数个位上的6看成了9，最后得到的差是545，正确的差是多少？重叠问题（1）（1）把两根长8分米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是15厘米，这根长木棍有多长？（2）把两根长15厘米的纸条贴在一起，使其成为一条长纸条，中间重叠部分是4厘米，这根长纸条有多长？（3）把两根长2米的木棍绑在一起，使其成为一根长木棍，中间重叠部分是6分米，这根长木棍有多长？（4）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段54厘米的纸条，中间重叠部分是6厘米。
原来的纸条有多长？（5）把两段一样长的纸条贴在一起，是它们变成一段100厘米的纸条，中间重叠部分是1分米。
原来的纸条有多长？（6）把两根长的鸡毛掸子绑在一起，使它们变成一根12分米长的棍子，中间重叠部分是8厘米，原来每根鸡毛掸子有多长？（7）两块木板各长80厘米，钉成一块木板，中间重叠部分是12厘米，这块长木板有多长？（8）两块木板各长80厘米，钉成一块长150厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？（9）两条长2分米的纸条，粘成一条长18厘米的长纸条，中间重合部分是多少厘米？（10）两根长2米的棍子，绑成一根长39分米的长棍子，中间重合部分是多少厘米？重叠问题（2）（1）同学们排队做操，每行每列的人数同样多。
第20讲重叠问题含解题思路和参考答案
第20讲重叠问题仁解题思路与参考答案）一、解题方法1 .解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当 两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。
2 .解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一 部分，从而找出解答方法。
3 .在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关 系，这种图称为韦恩图（也叫文氏图）。
例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米， 如图，这两块木板各长多少厘米?解题思路: 把等长的两块木板的一端搭起来，搭 在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 = 180 （厘米），每块木板的长度是180-2 =90 （厘米） 答：这两块木板各长90厘米。
巩固练习1.把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根 绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？4 .两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长 22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？5 . 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接 起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？ 解题过程:解：（160+20）-2= 180-2 =90 （厘米）例题2.三（2）班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5 个，巩固练习1.同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是 第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。
表演的同学共有 多少人？2 .小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，“国"字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。
小红一共写了多少个 字？3 .同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从 后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三（4）班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有 29巩固练习1.三(1)班有60人，每人都参加了航模或书法课外兴趣小组，参 加航模小组的有34人，参加书法小组的有40人。
三年级铁环重叠问题应用题
三年级铁环重叠问题应用题1. 引言小朋友们，今天我们来聊一个有趣的数学问题，关于铁环重叠。
想象一下，假如你在操场上玩铁环游戏，忽然发现有些铁环重叠了，你会怎么解决这个问题呢？这可不是简单的数数哦，而是需要动动脑筋来找出答案。
别担心，我们今天会把这个问题拆开，让它变得简单易懂，轻松上手！2. 铁环的基本概念2.1 铁环的形状首先，铁环就像一个圆圈，像是你在运动会上看到的那种，外面光滑，里面空荡荡的。
这个圆圈不大，但可以放很多东西，比如小球、玩具等等。
你想过吗，为什么铁环的形状是圆的呢？因为圆形可以让它在地上滚动得更快，像小火箭一样飞出去！2.2 重叠的意思那么，重叠又是什么呢？简单来说，就是两个铁环有一部分是互相覆盖的。
就像你和好朋友一起在草地上打滚，偶尔会“叠”在一起。
这种情况下，我们就需要计算它们重叠的面积，来看看有多少空间被占用了。
听起来是不是很有趣呢？3. 铁环重叠问题的解决3.1 问题的设置现在我们来设定一个简单的场景，假设你有两个铁环，一个半径是3厘米，另一个半径是5厘米。
它们的中心距离是4厘米。
那么，你觉得这两个铁环会重叠吗？答案是肯定的，因为它们的距离小于两个半径之和，听起来像是数学魔法，对吧？3.2 计算重叠面积接下来，我们要算出它们的重叠面积。
这个时候，咱们可以运用一些数学公式。
你需要用到圆的面积公式，面积等于π乘以半径的平方。
哦，别忘了π大约是3.14哦。
算起来可能有点复杂，但只要一步一步来，慢慢把公式代入，就能得出结果了。
想象一下，你在做一个美味的蛋糕，分层加料，一层一层，最终会有一个美味的成果！4. 实际应用4.1 生活中的例子好啦，学完这些，你可能会想：“这跟我有什么关系？”其实，铁环重叠的问题在我们的生活中随处可见，比如说在设计一个游乐场，滑梯和秋千会不会挡住彼此？再比如，朋友们一起玩游戏，是否会在同一个地方争抢？这些问题都和我们的铁环重叠有相似之处哦。
4.2 结尾的小总结所以，小朋友们，今天我们通过铁环重叠的问题，既学习了数学知识，又看到了它在生活中的实际应用。
三年级奥数4种重叠问题
三年级奥数4种重叠问题
以下是三年级奥数中的 4 种重叠问题:
1. 鸡兔同笼问题：假设有若干只鸡和若干只兔子，它们共有若干只脚。
如果假设其中的一些鸡变成了兔子，那么脚的总数会增加;如果假设其中的一些兔子变成了鸡，那么脚的总数会减少。
问有多少只鸡和兔子？
2. 重叠盒子问题：有若干个盒子，每个盒子都可以容纳若干只小动物。
现在要根据每个盒子的容量，将小动物平均分到每个盒子中。
问有多少个盒子和小动物？
3. 重叠蛋糕问题：有若干个蛋糕，每个蛋糕都可以切成若干份。
现在要根据每个蛋糕的切块数，将蛋糕平均分到每个小朋友手中。
问有多少个蛋糕和小朋友？
4. 重叠排队问题：有若干个小朋友，每个小朋友都可以排在若干种位置。
现在要根据每个小朋友的位置，将小朋友排队。
问有多少个小朋友和排队方式？。
三年级数学重叠问题应用题复习题
重叠问题学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？分析与解答：根据题意画出图。
例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？[分析与解答]根据题意，画出下图：这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。
在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。
所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三（5）班共有学生多少人[分析与解答]根据题意，画出下图：上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。
想一想：这道题还可以怎样解答？试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
重叠应用题
重叠应用题
1、同学们去采集标本。
采集昆虫标本的有32人，采集花草标本的有25人，两种标本都采集的有16人。
去采集标本的共有多少人？
2、某班36个同学在一次数学测验中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都对的有15人。
问有几个同学两题都不对？
3、一个班有学生45人，参加体育队的有32人，参加文艺队的有27人，每人至少参加一个队。
问这个班两队都参加的有多少人？
4、某班数学、英语期中考试的成绩如下：英语得100分的有12人，数学得100分的有10人，两门功课都得100分的有3人，两门功课都未得100分的有26人。
这个班有学生多少人？
5、某班共有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰,46人会打乒乓球。
问四项活动都会的人数至少有多少人？
6、有三个面积都是60平方厘米的圆，两两相交的面积分别为9、13、15平方厘米。
三个圆相交部分的面积为5平方厘米。
总体图形盖住的面积是多少平方厘米？
7、在26名同学中会打乒乓球的有13人，会打网球的有12人，会打羽毛球的有9人，既会打乒乓球又会打羽毛球的有2人，既会打羽毛球又会打网球的有3人。
但没有人这三种球都会打，也没有人这三种球都不会打。
有多少人既会打乒乓球又会打网球？。
小升初小学数学应用题提高练习《重叠问题》
《重叠问题》1．（2018•小店区）如图中长方形和圆形相交，相交部分的面积是长方形的17，是圆形的110，那么长方形的面积是圆形面积的()A．107B．710C．3102．（2015•内江模拟）如图，已知正方形和三角形有一部分重叠，三角形乙比三角形甲面积大7平方厘米，则(x )厘米．A．7B．8C．9D．103．（2013秋•黑龙江期末）如图，阴影部分面积是大长方形面积的27，是小长方形面积的49，大长方形中的空白部分与小长方形的空白部分面积的比值是()A．12B．2C．16291D．以上都不对4．（2012•蓬江区校级自主招生）两个长方形的纸条面积相等，重叠后图形的周长是()A．62B．66C．685．（2012秋•北京月考）如图中阴影部分占长方形面积的16，占三角形面积的29，则()A．长方形面积小于三角形面积B．长方形面积等于三角形面积C．长方形面积大于三角形面积D．无法确定谁的面积大6．（2018秋•江宁区期末）现有若干个圆环，它们的外直径是6厘米，环宽1厘米，将它们（如图）紧扣在一起，拉紧测量其长度，则2个圆环拉紧后的长度是厘米，8个圆环拉紧后的长度是厘米．7．（2018秋•通州区月考）两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的13，是B的15．已知A的面积比B的面积少12平方厘米，那么A的面积是平方厘米，B的面积是平方厘米．8．（2017•东台市模拟）如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米，8个这样的铁环依次连在一起长厘米，n个铁环连在一起长厘米．9．（2017•丹阳市）如图所示，阴影部分的面积是甲圆面积的19，是乙圆面积的14，乙圆的面积是甲圆的．10．（2014秋•海安县期末）圆形中的阴影部分占圆面积的16，占正方形面积的15，三角形中阴影部分面积占三角形面积的19，占正方形面积的14，圆、正方形、三角形的最简整数比是 ．11．（2014•湖南模拟）已知线段12AB cm =，直线AB 上有一点C ，且6BC cm =，M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为 ．12．（2012秋•宁波校级月考）爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍．”爷爷现在 岁；小明现在 ． 13．如图是由两个完全一样的正方形重叠而成的，重叠部分占每个正方形的14，未重叠部分占整个图形的 ．14．有两根长都是100厘米的木条，钉成一根长180厘米的木条，中间钉在一起的重叠部分长是20厘米． （判断对错）15．用10张同样长的纸条粘成一条长61厘米的纸条（每个接头处都重叠1厘米），那么每张纸条长7厘米． （判断对错）16．用10张同样长的纸条接成一条长31厘米的纸带，如果每个接头都重叠1厘米，那么每张纸条长4.1厘米． ．（判断对错）17．（2011秋•师宗县期末）等底等高的两个三角形一定能重合起来． ．（判断对错）18．（2019秋•惠来县期末）有两张完全相同的长方形纸板，纸板长12厘米，宽5厘米，小红将这两张纸板重叠放在桌子上（如图）．你能求出拼成的这个图形的周长吗？19．（2018秋•东莞市期末）有两块各长100厘米的木板，钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是20厘米，钉成的木板长多少厘米？20．（2017春•潮南区期末）小红、小强、小明一起去购物一共花了35.6元，小红和小强两人共花了20.82元，小强和小明两人共花了19.78元，请问小红、小强、小明三人各花了多少钱？21．把3根长16分米的绳子连接成一根长绳．（1）每两根之间接头处长2分米，结成后的长绳长多少分米？（2）结成后的长绳长42分米，每个接头处长多少分米？22．长方形和正方形有一部分重合（如图），两个图形中阴影部分的面积相差多少平方厘米？23．（2014秋•涟水县期中）甲、乙、丙三数的和是10.43，甲、乙两数的和是6.18，甲、丙两数的和是6.75，求甲、乙、丙三数各是多少？24．曲文学校举行庆六一儿童诗歌大赛，设一、二、三等奖，获一、二等奖的占获奖人数的25，获二、三等奖的占获奖人数的910，获二等奖的占获奖人数的几分之几？25．（2017•长沙）如图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积．（单位：厘米）26．（2015秋•泗阳县校级期末）两个完全一样的直角三角形，如图那样重叠在一起，求阴影部分的面积？（单位：厘米）27．（2015•沿河县模拟）三个正方形叠放在一起，如图所示．求：1的度数．28．（2014•海安县模拟）20个同样的圆环，一个接一个地扣在一起，形成一条链．如果圆环内直径为2厘米，外直径为3厘米，那么，这条链子拉直后有多长？29．（2013秋•黑龙江期末）如图中阴影部分的面积是小圆面积的14，大圆面积与小圆面积的比是5:3．已知阴影部分的面积是12平方厘米，大圆面积是多少平方厘米？30．（2013•广州）如图，两张规格不同的贺卡叠放在一起，重叠部分的面积是大贺卡的35，是小贺卡的34，若两张贺卡不重叠的面积等于240平方厘米，求重叠部分的面积．31．（2012•宜宾县校级模拟）有一部分重叠的大、小两个圆，重叠部分占大圆面积的35，占小圆面积的710，求大、小两个圆面积的最简整数比．32．（2018•西安模拟）有两个边长是2厘米的正方形，其中一个正方形的一个顶点在另一个的中心上，那么两个正方形不重叠部分的面积之和是多少平方厘米？33．（2017•长沙）如图，两张规格不同的贺卡叠放在一起，重叠部分的面积是大贺卡面积的35，是小贺卡面积的34，若两张贺卡不重叠部分的面积等于270平方厘米，求重叠部分的面积．34．（2015春•乐平市期末）笑笑用两条长5.45米的彩带接成一条长彩带，粘帖处用了0.45米，接好的彩带长多少米？35．（2015秋•萧山区校级期中）把4根分别长3米、4米、5米和6米的竹竿连接成一根，接头部分的长都是5分米．链接后的竹竿长是多少？。
三年级奥数 重叠问题
重叠问题1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三（5）班共有学生多少人5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。
两种都会下的有多少名同学？8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。
参加书法比赛的有多少人？10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。
会弹古筝的有多少人？11、同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。
做操的同学一共有多少个？12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。
两道思考题都做对的有几人？13、学校排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各有多少个？14、某校五、六年级共有324人，六年级的人数比五年级多46人，这个学校五、六年级各有多少人？15、六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
三年级数学叠加应用题
三年级数学叠加应用题题目一：水果店的苹果和橙子小明的水果店今天进了一些苹果和橙子。
苹果每箱有30个，进了3箱；橙子每箱有40个，进了2箱。
请问小明的水果店今天一共进了多少个苹果和橙子？题目二：班级图书角的书本数量三年级的班级图书角有3个书架，每个书架上都有10本书。
后来，老师又给班级图书角增加了5本书。
现在班级图书角一共有多少本书？题目三：动物园的动物数量动物园里有猴子和大象两种动物。
猴子有3群，每群有12只；大象有2群，每群有6只。
请问动物园里一共有多少只猴子和大象？题目四：学校运动会的参赛人数学校运动会上，三年级有3个班参加，每个班有40名学生。
四年级有2个班参加，每个班有50名学生。
请问参加运动会的三年级和四年级学生一共有多少人？题目五：文具店的铅笔和橡皮数量文具店里有铅笔和橡皮两种文具。
铅笔每盒有20支，店里进了5盒；橡皮每盒有15块，店里进了4盒。
请问文具店一共进了多少支铅笔和多少块橡皮？题目六：班级植树活动三年级的班级组织了一次植树活动，每个学生需要种3棵树。
班级里有25名学生，他们一共种了多少棵树？题目七：班级图书角的书本增加班级图书角原本有50本书，后来老师又增加了一些书。
如果每增加一本书，班级图书角的书本总数就增加1本，那么增加10本书后，班级图书角一共有多少本书？题目八：班级的体育用品数量班级的体育器材室里有篮球和足球两种球。
篮球有15个，足球有20个。
如果每个学生可以借一个篮球或一个足球，那么班级的体育用品可以供多少个学生使用？题目九：班级的图书借阅次数班级的图书角有100本书，每个学生可以借阅3本书。
如果班级里有30名学生，那么这些书可以供多少名学生借阅？题目十：班级的文具分发班级里有40名学生，老师要给每个学生分发5支铅笔和3块橡皮。
请问老师一共需要准备多少支铅笔和多少块橡皮？这些题目覆盖了三年级数学中关于叠加的概念，包括基本的加法运算，以及如何将这些运算应用到实际生活中的问题解决中。
2012年8月11号小学三年级奥数题及答案《重叠问题》数学难题天天练
2012年8月11号小学三年级奥数题及答案《重叠问题》数学
难题天天练
难度：★★★★重叠问题
张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？
【答案】
做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。
算式：13+22-8=27（人）。
所以这个班一共有27人。
难度：★★★★★
四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？
【答案】
两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。
一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6厘米，32-6=26，现在这根长绳是26厘米。
三年级下册重叠问题加强练习题
重叠问题学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三（5）班共有学生多少人4、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？5、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。
参加书法比赛的有多少人？6．三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有7人。
做对第二道思考题的有多少人？7．101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？8.两块木板各长50厘米，连接成一块长90厘米的木块。
中间重叠部分是多少厘米？9.把两块一样长的木板钉在一起，钉成了一块长50厘米新木板，中间重叠部分是10厘米，每块木板原来长多少厘米？等量代换问题知识导航“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量可以互相代换。
还记得曹冲称象的故事吗？当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。
因为只有当大象与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的体重只要称出一船石头的重量就可以了。
在有些问题中，存在两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知量，从而找出解题的方法。
这就是等量代换的基本方法。
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重叠问题
学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？
分析与解答：根据题意画出图。
例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？
[分析与解答]根据题意，画出下图：
这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。
在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。
所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下
试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。
跳集体舞的一共有多少个同学？
例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。
已知参加音乐
组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。
三（5）班共有学生多少人
[分析与解答]根据题意，画出下图：
上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。
想一想：这道题还可以怎样解答？
试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？
例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。
两项都参加的有几人？
从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。
如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74（人），这74人比全班总人数多了74－55=19（人），为什么会多19人？原来图中阴影部分表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。
想一想：看看上图，说一说下面的算式分别求的是什么样？
55－36=19（人）55－38=17（人）38－（55－36）=19（人）
试一试4、三（1）有学生62人，订《小学生语文报》的有48人，订《小生数学报》的有52人，每人至少订一份报纸，两份报纸都订的有多少人才？
例题5、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。
两种都会下的有多少名同学？
[分析与解答]根据“三（5）班有42名同学”和“两种棋都不会下的有21＋17=38（名），这38名比会下一种棋的32名多了38－32=6（名），这多出的6名既在会下象棋的人数中算过，又在会下围棋的人数中算过，也就是两种棋都会下的同学人数。
试一试5、
学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。
两项都会的有多少名？
例题6、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。
参加书法比赛的有多少人？
[分析与解答]根据“三（6）班有学生55人”和“两项比赛都参加的有14人这两个条件，可以得出至少参加一项比赛的有55－14=41（人），画出下图：
从上图可以看出，参加书法比赛的人数包括两个部分：一部分是没有参加绘画比赛，只参加书法比赛的人数，第二部分是两项比赛都参加的12人。
如果从
41人里面去掉参加绘画比赛的20人，得到41－20=21（人），就得到只参加书法比赛的人数是21人，再根据两项比赛都参加的有12人，用21＋12=33（人）就算出了参加书法比赛的人数。
列式如下：
想一想：下面的解法有没有道理？为什么？
５５－１４－（２０－１２）＝３３（人）
试一试６、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。
会弹古筝的有多少人？
课内练习
1．同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。
做操的同学一共有多少个？
2．三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。
两道思考题都做对的有几人？
3．三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，两道思考题都做对的有7人。
做对第二道思考题的有多少人？
4．三（1）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成了一种作业。
三（1）班共有学生多少人？
5．101个同学带着矿泉水和水果去春游，其中矿泉水的78人，带水果的有71人，只带矿泉水和只带水果的各有多少人？。