换元法题库学生版

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换元法

教学目标

对于六年级的同学来说，分数乘法算式的一些计算技巧必须开始掌握．这既与基础课程进度结合，更是小学奥数经典内容．裂项、换元与通项归纳这三项内容，通称“分数计算之三大绝招”．考察近年来的小升初计算部分，分数计算成为热点．可以这么说：“一道非常难的分数运算，要么是裂项，要么是换元，要么是通项归纳．如果都不是，那它一定是比较简单的分数小数混合运算．”

三、换元思想

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

【例 1】计算：

1111111111 (1)()(1)()

2424624624 ++⨯++-+++⨯+

【巩固】

11111111111111 (1)()(1)()

23423452345234 +++⨯+++-++++⨯++

【巩固】计算：

621739458739458378621739458378739458 126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【巩固】计算：(0.10.210.3210.4321

+++)⨯(0.210.3210.43210.54321

+++)-

(0.10.210.3210.43210.54321

++++)⨯(0.210.3210.4321

++)

例题精讲

【巩固】 计算下面的算式

(7.88 6.77 5.66++)⨯(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)⨯(9.3110.98+)

【巩固】 (10.120.23)(0.120.230.34)(10.120.230.34)(0.120.23)++⨯++-+++⨯+=____ 。

【巩固】 计算：⑴ (10.450.56++)⨯(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)⨯(0.450.56+)

⑵621739458739458378621739458378126358947358947207126358947207⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭739458358947⎛⎫+ ⎪⎝⎭

【巩固】 计算： 573734573473()123217321713123217133217⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

= 。

【例 2】计算：

1111111111 11

2200723200822008232007⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-+++⨯+++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【巩固】

1111111111111111 11213141213141511121314151213141⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯+++-++++⨯++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【巩固】计算1111111111111111

())() 5791179111357911137911 +++⨯+++-++++⨯++

（）（

【巩固】计算

111111111111111111 11

234523456234562345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++++⨯+++

⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【例 3】 计算：

212391239112923912341023410223103410⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++⨯-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

【例 4】 计算

111121113111431

141

20092009++

++

++

+++

+

【例 5】 计算：2222281181181111111

8118118811⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+÷++⨯-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦

【例 6】计算：

2

2010 200920111

⨯+

【巩固】计算200820092007 200820091

+⨯

⨯-

（4级）