湛江市中考数学试卷

湛江市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共14分)
1. （3分）相反数是________，﹣的绝对值是________，（）2=________．
2. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.
3. （1分） (2019七下·南阳期末) 已知是方程组的解，则的值为________.
4. （1分）(2017·五华模拟) 要使式子有意义，则x的取值范围是________．
5. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．
6. （1分） (2016七下·随县期末) 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE= （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论________（填编号）．
7. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．
8. （1分）(2018·南山模拟) 方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．
9. （1分）(2017·罗平模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为________．
10. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC 绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是________.
11. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为________．
12. （1分）已知直角三角形斜边长为（）cm，一直角边长为（）cm，则这个直角三角形的面积是________ ．
二、选择题 (共5题；共10分)
13. （2分）(2019·兰州模拟) 下列运算正确的是（）
A . 4m﹣m＝3
B . a3﹣a2＝a
C . 2xy﹣yx＝xy
D . a2b﹣ab2＝0
14. （2分） (2019七上·简阳期末) 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）若x，y为实数，且，则的值为
A . 1
B .
C . 2
D .
16. （2分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
17. （2分） (2019八上·宣城期末) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1 ，y2 ， y3的值的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
三、解答题 (共11题；共136分)
18. （15分）(2017·南宁) 如图，已知抛物线y=ax2﹣2 ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时， + 均为定值，并求出该定值．
19. （10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）+1≥x；
（2）．
20. （10分）(2017·江东模拟) 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．
21. （15分） (2020九上·来宾期末) 某校为了解1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。

问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）在这次调查中，共抽取了多少名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学。

22. （20分） (2019九上·惠山期末) 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
23. （11分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线交于点C ，且点C的横坐标为1．
（1）求b的值；
（2）点，在直线上，若，则y1________ y2 ．
（3）若动点P在线段OC上（点P不与点C重合），连接PA ， PB ，设点P的横坐标为m ，△PAB的面积为S ，求S关于m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）．
24. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB= ，求PD的长．
25. （10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求
合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：
第1天第2天第3天第4天
日销售单价x（元）20304050
日销售量y（个）30201512
（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；
（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？
26. （10分）(2019·银川模拟) 如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.
（1）求证：∠1=∠2.
（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长.
27. （15分）(2016·西安模拟) 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
28. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
参考答案一、填空题 (共12题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共5题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共11题；共136分)
18-1、18-2、
18-3、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
22-4、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、。