湛江市中考数学试卷

湛江市中考数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、填空题 (共12题；共14分)

1. （3分）相反数是________，﹣的绝对值是________，（）2=________．

2. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.

3. （1分） (2019七下·南阳期末) 已知是方程组的解，则的值为________.

4. （1分）(2017·五华模拟) 要使式子有意义，则x的取值范围是________．

5. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．

6. （1分） (2016七下·随县期末) 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE= （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论________（填编号）．

7. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．

8. （1分）(2018·南山模拟) 方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．

9. （1分）(2017·罗平模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为________．

10. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC 绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是________.

11. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为________．

12. （1分）已知直角三角形斜边长为（）cm，一直角边长为（）cm，则这个直角三角形的面积是________ ．

二、选择题 (共5题；共10分)

13. （2分）(2019·兰州模拟) 下列运算正确的是（）

A . 4m﹣m＝3

B . a3﹣a2＝a

C . 2xy﹣yx＝xy

D . a2b﹣ab2＝0

14. （2分） (2019七上·简阳期末) 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）

A .

B .

C .

D .

15. （2分）若x，y为实数，且，则的值为

A . 1

B .

C . 2

D .

16. （2分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②

B . ①③

C . ②③

D . ①②③

17. （2分） (2019八上·宣城期末) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1 ，y2 ， y3的值的大小关系是（）

A .

B .

C .

D .

三、解答题 (共11题；共136分)

18. （15分）(2017·南宁) 如图，已知抛物线y=ax2﹣2 ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．

（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；

（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；

（3）证明：当直线l绕点D旋转时， + 均为定值，并求出该定值．

19. （10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）+1≥x；

（2）．

20. （10分）(2017·江东模拟) 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．

（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．

21. （15分） (2020九上·来宾期末) 某校为了解1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：

（1）在这次调查中，共抽取了多少名学生；

（2）补全两个统计图；

（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学。

22. （20分） (2019九上·惠山期末) 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？

（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．

23. （11分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线交于点C ，且点C的横坐标为1．

（1）求b的值；

（2）点，在直线上，若，则y1________ y2 ．

（3）若动点P在线段OC上（点P不与点C重合），连接PA ， PB ，设点P的横坐标为m ，△PAB的面积为S ，求S关于m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）．

24. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）若∠PAC=90°，AB= ，求PD的长．

25. （10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求