湛江市中考数学试卷
2021年广东省湛江市中考数学试卷
2021年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为 ．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 ．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝ ．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。
2020年广东省湛江市中考数学真题试卷
2020年广东省湛江市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、－5的相反数是…………………………………………………………………………（）A.－5B.5C.1 5-D.152、四边形的内角和为………………………………………………………………………（）A.180︒B.360︒C.540︒D.720︒3、数据1，2，4，4，3的众数是…………………………………………………………（）A.1B.2C.3D.44、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有…………………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为………………………………………………………………………………（）A.569.910⨯B.70.69910⨯C.66.9910⨯D.76.9910⨯6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………（）7、下列计算正确的是……………………………………………………………………（）A235a a a⋅=B.2a a a+=C.235()a a=D.23(1)1a a a+=+8、不等式的解集2x≤在数轴上表示为…………………………………………………（）9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分A.B.C.D.A B C D别是22220.65,0.55,0.50,0.45S S S S ====乙甲丙丁，则射箭成绩最稳定的是……（ ）A .甲B .乙C .丙D .丁10、如图，直线,AB CD 相交于点,//E DF AB ，若100AEC ∠=︒，则D ∠等于…（ ） A .70︒ B .80︒ C .90︒ D .100︒11、化简22a b a b a b---的结果是………………………………（ ） A .a b + B .a b - C .22a b - D .1 12、在同一坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图象大致是…………（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：23_______________x x +=. 14、已知130∠=︒，则1∠的补角的度数为 度.15、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 . 16、如图，,,A B C 是⊙O 上的三点，30BAC ∠=︒，则______BOC ∠=度.17、多项式2235x x -+是 次 项式. 18、函数3y x =-中自变量x 的取值范围是 ，当4x =时，函数值_____y =.19、如图，点,,,B C F E 在同直线上,12,,1____BC EF ∠=∠=∠（填“是”可“不是”）2∠的对顶角，要使△ABC ≌△DEF，还需添加一个条件，可以是 （只需写出一个） 20.若：23443556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=， …，观察前面计算过程，寻找计算规律计算37____________A =（直接写出计算结果），并比较341010_____A A （填“>”或“<”或“＝”）三、解答题（本大题共8小题，其中21～22每小题7分，23～24每小题10分，25～28 每小题12分，共82分） 21、计算：9(2011)2π--︒+-.22、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,5),(4,3)A B --， (1,1)-.（1）作出△ABC 向右平移5个单位的△111A B C ；（2）作出△ABC 关于x 轴对称的△222A B C ，并写出点2C 的坐标.23、一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为5的概率.24、五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45︒方向；然后沿北偏东60︒方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离.（结果精确到0.1米）25、某中学为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间，得到下面的条形统计图，根据图形解答下列问题：（1）这次抽查了名学生；（2）所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？（3）已知该校有1200名学生，估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过6小时？26、某工厂计划生产,A B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元∕件） 3 5利润（万元∕件） 1 2（1）若工厂计划获利14万元，问,A B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润.27、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，点D 是AC 的中点，且90A CDB ∠+∠=︒， 过点,A D 作⊙O ，使圆心O 在AB 上，⊙O 与AB 交于点E . （1）求证：直线BD 与⊙O 相切；（2）若:4:5,6AD AE BC ==，求⊙O 的直径.28、如图，抛物线2y x bx c =++的顶点为(1,4)D --，与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴 交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧）. （1）求抛物线的解析式；（2）连接,,AC CD AD ，试证明△ACD 为直角三角形；（3）若点E 在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F ，使以,,,A B E F 为顶点的 的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F 的坐标；若不存在， 请说明理由.。
广东省湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
广东省湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·遂宁期末) 在实数，3，0，0.5中，最小的数是（）A .B . 3C . 0D . 0.52. （2分） (2019七上·孝感月考) 下列变形正确的是（）A . －2(x－2) = －2x－4B . 5(x－1)－x = 5x－1－ xC . 6x +(7－2x) = 6x－7+2xD . 2(x+2)－(x－1) = 2x+4－x+13. （2分）若|a-2008|+（b-2009）2=0，则a-b=（）A . 1B . -1C . 0D . ±14. （2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则对应的这个容器的形状为（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七下·花都期末) 如图,已知AB∥CD,点E、F分别在直线AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（）A . ∠1=∠2B . ∠1=2∠2C . ∠1=3∠2D . ∠1=4∠26. （2分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS8. （2分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（）A . πB . 2πC . 8πD . 169. （2分） (2019九上·惠州期末) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1 ，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1 ，则点A的对应点A2的坐标是（）A . （5，2）B . （1，0）C . （3，﹣1）D . （5，﹣2）10. （2分）如图，在中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分交AC于点D，则AD=（）A . 4B . 4 -4C . -4 +4D . 4 -4或-4 +4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）将7 270 000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2015八上·卢龙期末) 分解因式a3﹣6a2+9a=________．13. （1分）(2013·南通) 已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是________．14. （1分）(2017·合肥模拟) 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF 与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=________．（结果保留根号）15. （1分） (2019八上·北京期中) 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为2，面积是4，腰AC的垂直平分线 EF分别交AC，AB边于E，F 点，若点D 为BC边的中点，点M 为线段EF上一动点，则△CDM 周长的最小值为________。
广东省湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷D卷
广东省湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）已知|a﹣1|=5，则a的值为（）A . 0B . ﹣4C . 6或﹣4D . ﹣6或42. （2分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A . 70B . 80C . 90D . 1003. （2分）如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·遵化模拟) 55万用科学记数法表示为（）A . 5.5×106B . 5.5×105C . 5.5×104D . 5.5×1035. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 线段6. （2分） (2019七上·榆次期中) 下列运算正确的是（）A . (－3)3＝9B . (－2)×(－3)＝6C . －5－1＝－4D . －21÷(－7)＝－37. （2分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处．已知AB=，∠B=30°，则DE的长是（）A .B . 6C . 4D . 28. （2分）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是A . m=2B . m＞2C . m＜2D . m≥29. （2分）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）A . 众数是6度B . 平均数是6.8度C . 极差是5度D . 中位数是6度10. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④11. （2分）如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，则∠BAC的度数为（）A . 90°B . 60°C . 45°D . 30°12. （2分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=4813. （2分）(2016·平房模拟) 小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题. (共6题；共6分)15. （1分） (2017八上·罗平期末) 若分式的值为零，则x的值等于________．16. （1分） (2020九下·重庆月考) 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和是________。
广东省湛江市2020年中考数学试卷(II)卷
广东省湛江市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·深圳模拟) 下列计算正确的是A . 3a＋2b＝5abB . (－3a2b)2＝－6a4b2C . ＋＝4D . (a－b)2＝a2－b22. （2分）分式有意义的条件是（）A . x≠0B . y≠0C . x≠0或y≠0D . x≠0且y≠03. （2分） (2019九上·平房期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·河池模拟) 一组数据:5,7,10,5,7,5,6.这组数据的中位数和众数（）A . 7和10B . 7和5C . 7和6D . 6和55. （2分） (2020七下·宁波期中) 在下列运算中，正确的是（）A . （x﹣y）2＝x2﹣y2B . （a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C . （a+2b）2＝a2+4ab+4b2D . （2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y26. （2分） (2020八上·安陆期末) 点P（m，-2）与点P1（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，7. （2分）(2017·洛阳模拟) 如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，搭成这样的几何体最多需要a个这样的小正方体，则a=（）A . 16B . 12C . 9D . 88. （2分）(2017·岳阳) 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）A . 0B . 2C . 4D . 69. （2分）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，已知：∠MON=30o ，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·泰兴期中) 若规定a*b=5a+2b-1，则（-5）*6的值为________.12. （1分）(2017·武汉模拟) 计算： + =________．13. （1分）如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为________14. （1分） (2020九上·遂宁期末) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机取出一个小球后不放回，再随机取出一个小球，则两次取出的小球标号的和等于4的概率是________.15. （1分）(2017·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），将△ABC绕着点A逆时针旋转2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中点E、D分别和点B、C对应，联结CD，如果CD⊥ED，请写出一个关于α与β的等量关系的式子________．16. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．三、解答题 (共8题；共78分)17. （5分） (2016七下·宝坻开学考) 解方程：．18. （5分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于D，AE平分∠BAD，交BC于E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使得BM=2DE，连接ME①求证：ME⊥BC；②求∠EMC的度数．19. （11分） (2017八上·济南期末) 某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图（如图1）和频数分布直方图（如图2）．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有________人（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．20. （10分）(2017·桂林模拟) 某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21. （10分） (2017九上·钦州期末) 如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2 ，∠DPA=45°．（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．22. （15分） (2017九上·桂林期中) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求△DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.23. （7分）(2017·岳阳模拟) 在△ABC中，CA=CB，在△AED中，DA=DE，点D，E分别在CA，AB上．（1）如图①，若∠ACB=∠ADE=90°，则CD与BE的数量关系是________；（2）若∠ACB=∠ADE=120°，将△AED绕点A旋转至如图②所示的位置，则CD与BE的数量关系是________；，（3）若∠ACB=∠ADE=2α（0°＜α＜90°），将△AED绕点A旋转至如图③所示的位置，探究线段CD与BE 的数量关系，并加以证明（用含α的式子表示）．24. （15分）(2017·永康模拟) 已知，抛物线y=ax2+bx+4 与x轴交于点A（﹣3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共78分)17-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年广东省湛江市中考数学试卷(含答案解析)
2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（2020广东湛江）9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．19D ．−19答案：A2．（2020广东湛江）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5答案：C3．（2020广东湛江）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2）答案：D4．（2020广东湛江）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：B5．（2020广东湛江）若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2答案：B6．（2020广东湛江）已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为（ ） A ．8 B ．2√2 C ．16 D ．4答案：A7．（2020广东湛江）把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3答案：C8．（2020广东湛江）不等式组{2−3x ≥−1，x −1≥−2(x +2)的解集为（ ）A ．无解B ．x ≤1C ．x ≥﹣1D ．﹣1≤x ≤1答案：D9．（2020广东湛江）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A．1B．√2C．√3D．2答案：B10．（2020广东湛江）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个答案：B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（2020广东湛江）分解因式：xy﹣x＝．答案：．x（y﹣1）12．（2020广东湛江）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝．答案：413．（2020广东湛江）若√a−2+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．答案：114．（2020广东湛江）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为．答案：715．（2020广东湛江）如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则∠EBD 的度数为 ．答案：60°。
2021年中考数学试题及解析：广东湛江-解析版
广东省湛江市2021年中考数学试卷-解析版一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1、(2021•湛江)﹣5的相反数是()A、﹣5B、5C、﹣D、考点:相反数。
分析:根据相反数的概念解答即可．解答:解:﹣5的相反数是5．故选B．点评:本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2、(2021•湛江)四边形的内角和为()A、180°B、360°C、540°D、720°考点:多边形内角与外角。
分析:根据多边形的内角和公式即可得出结果．解答:解:四边形的内角和=(4﹣2)•180°=360°．故选B．点评:本题主要考查了多边形的内角和定理:n边形的内角和为(n﹣2)•180°．3、(2021•湛江)数据1，2，4，4，3的众数是()A、1B、2C、3D、4考点:众数。
专题:应用题。
分析:根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．解答:解:1，2，4，4，3中，出现次数最多的数是4，故出现次数最多的数是4．故选D．点评:此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．4、(2021•湛江)下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有()A、1个B、2个C、3个D、4个考点:简单几何体的三视图。
分析:仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案．解答:解:仔细观察图象可知:圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选B．点评:本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、(2021•湛江)第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为()A、69.9×105B、0.699×107C、6.99×106D、6.99×107考点:科学记数法—表示较大的数。
2020年广东省湛江市中考数学试卷-含详细解析
2020年广东省湛江市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0， 正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ， 故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)， 故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b， 解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33， 当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)； 若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
湛江市2024届中考联考数学试卷含解析
湛江市2024届中考联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．192．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE4．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1785．已知一次函数y=kx+3和y=k1x+5，假设k＜0且k1＞0，则这两个一次函数的图像的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（）A．10.7×104B．1.07×105C．1.7×104D．1.07×1047．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．()12n n+B．()22n n+C．()32n n+D．()42n n+8．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1﹣y2）＞0 D．a（y1+y2）＞09．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角相等B．对角线互相平分C．对角线相等D．对边相等10．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（）A．26°．B．44°．C．46°．D．72°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．正六边形的每个内角等于______________°．12．如图，等边△ABC的边长为6，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过点D作EF∥BC，交AB、CD于点E、F，则EF的长度为_____．13．计算(－2)×3+(－3)＝_______________. 14．如果正比例函数3)y k x =-（的图像经过第一、三象限，那么k 的取值范围是 __． 15．若函数y=mx 2+2x+1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．16．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，直线y 1=﹣x +4，y 2=34x +b 都与双曲线y =k x 交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）直接写出当x ＞0时，不等式34x +b ＞k x 的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P 的坐标．18．（8分）如图，经过点C （0，﹣4）的抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴相交于A （﹣2，0），B 两点．（1）a 0， 0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC ，E 是抛物线上一动点，过点E 作AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由．19．（8分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．20．（8分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ．（1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，求sinB 的值；（2）若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧EQ 的长（结果保留π）；（3）若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．21．（8分）解分式方程：- =22．（10分）如图，△ABC 中AB=AC ，请你利用尺规在BC 边上求一点P ，使△ABC ～△PAC 不写画法，（保留作图痕迹）.23．（12分）（1）计算：|﹣3|162sin30°+（﹣12）﹣2 （2）化简：22222()x x y x y x y x y x y +--÷++-. 24．如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD . (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.2、D【解题分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【题目详解】点(25)P ，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，， 故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.3、B【解题分析】先证明四边形DBCE 为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【题目详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误,故选B．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键.4、B【解题分析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.5、B【解题分析】依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.【题目详解】根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.6、D【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：10700=1.07×104，故选：D．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【解题分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【题目详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【题目点拨】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.8、C【解题分析】分a＞1和a＜1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：①a＞1时，二次函数图象开口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，②a＜1时，二次函数图象开口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1﹣y2）＞1，综上所述，表达式正确的是a（y1﹣y2）＞1．故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论．9、C【解题分析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．10、A【解题分析】先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵图中是正五边形．∴∠EAB＝108°．∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．故选A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120【解题分析】试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.考点：多边形的内角与外角.12、4【解题分析】试题分析：根据BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，和EF∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出BE=DE，DF=FC．然后即可得出答案．解：∵在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∵EF∥BC，∴∠EBD=∠DBC=∠EDB，∠FCD=∠DCB=∠FDC，∴BE=DE，DF=EC，∵EF=DE+DF，∴EF=EB+CF=2BE，∵等边△ABC的边长为6，∵EF∥BC，∴△ADE是等边三角形，∴EF=AE=2BE，∴EF==，故答案为4考点：等边三角形的判定与性质；平行线的性质．13、-9【解题分析】根据有理数的计算即可求解.【题目详解】(－2)×3+(－3)=-6-3=-9【题目点拨】此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.14、k>1【解题分析】根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可．【题目详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案为：k＞1．【题目点拨】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答．15、0或1【解题分析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。
湛江中考数学试题及答案
湛江中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k的值为：A. 1B. 2C. -1D. -2答案：B3. 已知a=3，b=-2，则代数式a²+b²的值为：A. 13B. 7C. 5D. 1答案：A4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长为：A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C5. 一个圆的半径为2，那么它的面积为：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：B6. 一个二次函数的顶点坐标为（1，-4），且经过点（3，1），则该二次函数的解析式为：A. y=(x-1)²-4B. y=-(x-1)²-4C. y=(x-1)²+1D. y=-(x-1)²+1答案：B7. 一个正数的算术平方根是5，那么这个正数为：A. 25B. 30C. 35D. 40答案：A8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解：A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A9. 一个数列的前三项为1，2，4，那么这个数列的第五项为：A. 8B. 16C. 32D. 64答案：B10. 一个多边形的内角和为900°，那么这个多边形的边数为：A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长为____。
答案：512. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第10项为____。
答案：2913. 一个圆的直径为10，那么它的周长为____。
答案：31.414. 一个二次函数的顶点坐标为（2，-1），且对称轴为直线x=2，那么该二次函数的解析式为y=a(x-2)²-1，其中a的值为____。
湛江市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
湛江市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·天桥模拟) ﹣的相反数是（）A . -B .C . -D .2. （2分）(2019·内江) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·大连) 计算（﹣2a3）2的结果是（）A . ﹣4a5B . 4a5C . ﹣4a6D . 4a64. （2分）(2020·江油模拟) 如图是由7个大小相同的小正方体搭成的几何体，从左面看到的几何体的形状图是A .B .C .D .5. （2分）(2020·云南模拟) 为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A . 25.5厘米，26厘米B . 26厘米，25.5厘米C . 25.5厘米，25.5厘米D . 26厘米，26厘米6. （2分） (2019八下·张家港期末) 一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于A . 3B .C . 2D .8. （2分）(2019·东城模拟) 如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°9. （2分）如图，点是反比例函数（是常数，）上的一个动点，过点作轴、轴的平行线交反比例函数（为常数，）于点、．当点的横坐标逐渐增大时，三角形的面积（）A . 先变大再变小B . 先变小再变大C . 不变D . 无法判断10. （2分） (2019九上·定州期中) 如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A .B .C .D .二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） (共8题；共12分)11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 将数16800000用科学记数法表示为________．12. （1分） (2019七上·越城月考) 如果小红向西走20米，记作+20米，那么-30米表示小明________.13. （5分） (2020七下·深圳期中) 完成下列证明如图，已知∠B＋∠BCD = 180°，∠B＝∠D，求证：∠E = ∠DFE。
人教版_2021年湛江市中考数学试卷
湛江市2021年初中毕业生学业考试数学试卷说明:1．本试卷满分150分，考试时间90分钟．2．本试卷共4页，共3大题．3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上．4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意:在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔.一、选择题:本大题12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列各数中，最小的数是( ) .A 1 .B 12.C 0 .D 1- 2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为( ).A 621310⨯ .B 721.310⨯ .C 82.1310⨯ .D 92.1310⨯3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24(单位:C ο)，这组数据的中位数是( ) .A 24 .B 22 .C 20 .D 174、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是( )5、已知一个多边形的内角和是540ο，则这个多边形是( ) .A 四边形 .B 五边形 .C 六边形 .D 七边形6、在平面直角坐标系中，点A ()2,3-在第( )象限..A 一 .B 二 .C 三 .D 四7、下列运算正确的是( ).A 236a a a ⋅= .B ()426a a = .C 43a a a ÷= .D ()222x y x y +=+ 8、函数3y x =+x 的取值范围是( ).A 3x >- .B 3x ≥- .C 3x ≠- .D 3x ≤-9、计算222x x x ---的结果是( ) .A 0 .B 1 .C 1- .D x连续两次下降%a 售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是( ).A ()2121%5a += .B ()2121%5a -=.C ()1212%5a -= .D ()2121%5a +=11、如图，AB 是O 的直径，110AOC ο∠=， 则D ∠=( ) .A 24 .B 22.C 20 .D 1712、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为( ).A 12 .B 14 .C 34.D 1 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．w W w . 13、分解因式:24x -= ．14、抛物线21y x =+的最小值是 ． 15、若反比例函数k y x=的图象经过点()1,2A ，则k = ． 16、如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴 上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8,,，顶点依次用1234A A A A 、、、、表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ，92A 的坐标是 ．三、解答题:本大题共10小题，其中17~18每小题6分，19~22每小题8分，23~25每小题10分，26题12分，共86分．17、计算:()2-6+91--．.18、解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．19、如图，点B F C E 、、、在一条直线上，FB CE =，//,//,AB ED AC FD 求证:AC DF =．2110x x x +>⎧⎨-<⎩① ②20、把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．(１)试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．(２)若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西30ο的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30ο的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60ο的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．(结果保留小数点后一位，3 1.732≈)22、2021年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题:(１)这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中:m=，n=；(２)补全频数分布直方图；(３)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23、如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且//OP BC，.P BAC∠=．(１)求证:PA为⊙O的切线；(２)若255,3OB OP==，求AC的长．24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题: 13sin 30,cos3022οο==，则22sin 30cos 30οο+= ； ① 22sin 45,cos 4522οο==，则22sin 45cos 45οο+= ； ② 22sin 60,cos 6022οο==，则22sin 60cos 60οο+= ． ③ ……观察上述等式，猜想:对任意锐角A ，都有22sin cos A A += ．④ (１)如图，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理 对A ∠证明你的猜想；(２)已知:A ∠为锐角()cos 0A >且3sin 5A =，求cos A ．25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程()y km 与小明离家时间()x h 的函数图象．(１)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；(２)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD 所在直线的函数解析式．26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为()3,4的抛物线交 y 轴与A 点，交x 轴与B C 、两点(点B 在点C 的左侧)，已知A 点坐标为()0,5-．(１)求此抛物线的解析式；(２)过点B 作线段AB 的垂线交抛物线与点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 的位置关系，并给出证明．(３)在抛物线上是否存在一点P ，使ACP ∆是以AC 为直角边的直角三角形．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题(二模)附答案
广东省湛江市廉江市2024届中考数学试题（二模）注意事项：1．满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．的绝对值是（）2024-A ．B ．2024C ．D ．2024-12024-120242．若和互补，，则的度数是（）1∠2∠1136∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．44︒46︒54︒56︒3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为()1,2()2,2-（）A ．B ．C ．D ．()2,1()2,2()3,1()4,04．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4312a a a ⋅=22321a a -=33422a a a ÷=33(3)27a a -=-5．如图，在多边形中，若，则的度数ABCDEF 80BCD ∠=︒A B D E F ∠+∠+∠+∠+∠为（）A ．B ．C ．D ．250︒330︒440︒540︒6．不等式组的解集是（）453,221x x x -<⎧⎨+≥-⎩A ．B ．C ．D ．23x -≤<23x -<≤32x -≤<32x -<≤7．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：甲：8，12，8，10，7，9，10，10；乙：8，9，7，10，9，11，10，11．则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（）A ．8，9B ．9，11C ．10，9D ．10，9.58．分式方程的解是（）2311x x =+-A ．B ．C ．D ．5x =-5x =3x =-1x =-9．如图，是的内接等腰三角形，，则的度数ABC △O ,70AB AC ACB =∠=︒OBC ∠是（）A ．B ．C ．D ．40︒45︒50︒55︒10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象1y k x b =+2k y x=交于点，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（）()(),6,4,3A m B -x CA ．反比例函数的表达式为12y x =-B ．一次函数的表达式为332y x =-+C ．当时，自变量的取值范围为210k k x b x>+>x 20x -<<D ．线段与线段的长度比为AC BC 3:1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．因式分解：______．222x -=12．计算：______．-÷=13．据海关总署广东分署消息，自去年10月海关总署《推动加工贸易持续高质量发展改革实施方案》实施以来，惠及全省超7000家加工贸易企业．今年前2月，广东加工贸易进出口2723亿元，增长．数据“2723亿”用科学记数法表示为______．1.1%14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数x ()222150x a x a -+++=的最小值为______．a 15．如图，在中，是边上的一点，连接，分别以点Rt ABC △90,BAC D ∠=︒BC AD 为圆心，大于的长为半径画弧，交于两点，作直线交于点，,A D 12AD ,M N MN AB E 连接．若，则的度数是______．DE DE AB ⊥DAC ∠16．如图，在边长为6的正方形内部存在一动点，且满足，连接ABCD P PD AD =，则的最大值是______．,PB PC PC PB三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分17．计算：．620242sin45(3)(1)π︒-+-+-18．先化简，再求值，其中．()()()2(2)224a b a b a b a a b -+-+--1,2a b =-=19．如图，为线段上的一点，都是等边三角形，连接．若D BC ABC ADE △、△CE ，求的长．6,2AB BD DC ==CE20．为促进学生身心全面健康发展，进一步推广“阳光体育”大课间活动，某校就学生对A ．实心球；B ．立定跳远；C ．跑步；D ．跳绳四种体育活动项目最喜欢的情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成如图1，图2的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题．图1 图2（1）本次被抽取的学生总人数是______，将条形统计图补充完整．（2）随机抽取了4名喜欢“跑步”的学生，其中有2名女生，2名男生，现从这4名学生中再任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到2名女生的概率．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．为了进一步落实“乡村振兴”工程，某村在政府的扶持下积极种植果树发家致富，准备种植A ，B 两品种果树．根据市场调查，若种植3000亩A 品种果树和5000亩B 品种果树，总收入为3000万元；种植5000亩A 品种果树和3000亩B 品种果树，总收入为3400万元．（1）种植A ，B 两品种的果树，平均每亩的收入分别为多少万元？（2）该村设计规划种植果树的林地共6000亩，且种植A 品种果树的面积不超过B 品种果树面积的1.5倍，应该如何种植这两个品种的果树才能使得总收入达到最大？最大收入是多少？22．综合与实践在“五一”期间，贝贝同学参加社会实践活动，在“励志书店”帮助店主销售科普书籍．店主嘱咐，这些科普图书以30元的价格购进，根据有关销售规定，销售单价不低于30元且不高于45元．贝贝同学在四天的销售过程中发现，每天的科普图书销量y （本）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，对应如下表：销售单价x/元32404245销售数量y/本56403630（1）求出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）若某天销售科普图书获得的利润为400元，则该天销售科普图书的数量为多少本？23．如图，在中，，以为直径的交．于点．恰Rt ABC △90ABC ∠=︒AB O AC ,D D 好是弧的中点，是边上的一点（点不与点重合），的延长线交于AB E AB E ,A B DE O 点，且交于点，连接．,G DF DE ⊥BC F ,,BD BG EF（1）求证：．DE DF =（2）若，求的长．3,6AE BE ==BG 五、解答题（三）：本大题共2小题；每小题12分，共24分．24．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，2y ax bx c =++x (),2,0A B y ()0,6C -对称轴为直线，连接．2x =-AC（1）求抛物线的表达式．（2）点在直线下方的抛物线上运动（不含端点），连接，当四边形E AC ,A C ,,AE CE BC 的面积最大时，求出面积的最大值和此时点的坐标．AECB E（3）连接是线段上的一个动点，过点作的平行线．在直线上是否存在点,BC Q AC Q BC ，使得以点为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存H ,,,Q C B H H 在，请说明理由．25．在等腰中，，线段上存在一动点（不与点重合），连接ABC △AB AC =BC E ,B C ；将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接AE AE A BAC ∠AF 分别是线段的中点．,,EF M N ,BC EF 【问题初棎】（1）如图1，若，当恰好是边的中点时，______，的度60BAC ∠=︒E BC MN BE =NMC ∠数为______．【深入探究】（2）如图2，若，当是边上的任意一点时（不与点重合），上述两60BAC ∠=︒E BC ,B C 个结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【问题拓展】（3）如图3，若，当点在边上，且，在点的90,BAC AB ∠=︒=G BC 13CG CB =E 运动过程中，求线段的最小值．GN图1 图2 图3数学答案1．В2．A3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．D11． 12 13． 14．3 15．45°()()211x x -+2-112.72310⨯16．2提示：点在运动过程中始终满足，故点的轨迹可以看做是以点为 P PD AD =P D 圆心，的长为半径的圆（在正方形内部部分），延长交于点，连接AD BP D E ，且，与相切，可知．又.EC CD BC ⊥ CD AD PD ==CB ∴D PCB BEC ∠=∠，PBC EBC ∠=∠ 的长为定值6，故若要最大，,.PC EC CPB ECB BC PB BC ∴∴= △∽△EC BC 要取得最大值，即为直径时，可取得最大值12，EC ∴EC 的最大值为，即的最大值是2，故答案为2．EC BC ∴1226=PC PB17．解：原式2211=-++=18．解：原式222224444a ab b a b a ab=-++--+．2243a b =+当时，原式．1,2a b =-=224(1)3241216=⨯-+⨯=+=19．解：都是等边三角形，,ABC ADE △△，,,60AB AC AD AE BAC DAE ∴==∠=∠=︒，BAC DAC DAE DAC ∴∠-∠=∠-∠，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BADCAE ∴△≌△．BD CE ∴=，6,2AB BD DC == ，22433BD BC AB ∴===．4CE ∴=20．解：（1）150．补全条形统计图如下：（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽到2名女生的结果有2种，刚好抽到2名女生的概率为．∴21126=21．解：（1）设种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为万元，万元．,A B x y 根据题意，得300050003000,500030003400,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得0.5,0.3.x y =⎧⎨=⎩答：种植两品种的果树，平均每亩的收人分别为0.5万元和0.3万元．,A B （2）设种植品种果树亩，则种植品种果树亩，总收人万元．A m B ()6000m -W 根据题意，得，解得．()1.56000m m ≤-3600m ≤又，0.50.3(6000)0.21800W m m m =+-=+0.20> 随的增大而增大．W ∴m当时，有最大值，最大值为2520，3600m =W （亩），600036002400-=当种植品种果树3600亩，品种果树2400亩时，总收人最大，最大收人为2520万∴A B 元．22．解：（1）设．y kx b =+把分别代入，32,56;40,40x y x y ====得解得3分3256,4040,k b k b +=⎧⎨+=⎩2,120,k b =-⎧⎨=⎩与的函数关系式为．y ∴x ()21203045y x x =-+≤≤（2）设该天科普图书的销售单价为元．a 依题意，得，()()212030400a a -+-=解得或（舍去），40a =50a =（本），24012040∴-⨯+=该天销售科普图书的数量为40本．∴23．解：（1）证明：是弧的中点，为的直径，，D AB AB O 90ABC ∠=︒， ,90AD BDADB ∴=∠=︒，,45AD BD A ABD ∴=∠=∠=︒．45CBD C ∴∠=∠=︒．DF DE ⊥ 90FDB BDG ∴∠+∠=︒，90EDA BDG ∠+∠=︒ EDA FDB∴∠=∠在和中，AED △BFD △,,,A FBD AD BD EDA FDB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩．()ASA AED BFD ∴△≌△．DE DF ∴=（2）AED BFD△≌△．3AE BF ∴==在中，；Rt BEF△EF ==在中，，Rt ABD △369AB AE BE =+=+=AD AB ∴==，,90DE DF EDF =∠=︒．DE EF ∴==⨯=，,G A GEB AED ∠=∠∠=∠ GEB AED∴△∽△，即，BG BE AD DE∴=BG DE AD BE ⋅=⋅．AD BE BG DE ⋅∴===24．解：（1）抛物线交轴于点， y ()0,6C -．6c ∴=-点的坐标为，对称轴为直线， B ()2,02x =-点的坐标为．∴A ()6,0-将点代入，()()6,0,2,0A B -26y ax bx =+-得解得36660,4260,a b a b --=⎧⎨+-=⎩1,22,a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩抛物线的表达式为．∴21262y x x =+-（2）如图，作轴交于点．EM y ∥AC M 点，()()6,0,0,6A C --直线的表达式为．设点，则点，∴AC 6y x =--21,262E t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭(),6M t t --，()2211626322EM t t t t t ⎛⎫∴=---+-=-- ⎪⎝⎭1122ABC AEC AECB S S SAB OC EM OA ∴=+=⋅+⋅△△四边形．22211133758636924(3)222222t t t t t ⎛⎫=⨯⨯+--⨯=--+=-++ ⎪⎝⎭，30,602t -<-<< 当时，的最大值为，此时点，∴3t =-AECB S 四边形752153,2E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭四边形面积的最大值为，此时点的坐标为．∴AECB 752E 153,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）存在．点的坐标为或．H (2-()6,8--提示：直线的表达式为， AC 6y x =--设点．∴()(),660Q t t t ---≤≤点，()()2,0,0,6B C -．BC ∴=当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，BCQH C Q B H ()2,H t t +-，BC BH ∴===（舍去）或t ∴=t =-点；∴(2H -当四边形为菱形时，点平移到点，点平移到点，则点，BCHQ B Q C H ()2,12H t t ---BC BQ ∴===解得（舍去）或，0t =4t =-点．∴()6,8H --25．解：（1；．30︒（2）上述两个结论均成立．证明：如图1，连接．,AM AN，,60AB AC BAC =∠=︒ 为等边三角形．ABC ∴△是的中点，M BC ，AM BC ∴⊥．90BMA ∴∠=︒在中，，Rt ABM △60B ∠=︒．9030,sin AM BAM B B AB ∴∠=︒-∠=︒==同理，可得，30,sin AN EAN AEF AE ∠=︒∠==，,AN AM MAN BAE AE AB ∴∠=∠==MAN BAE ∴△∽△，60MN AN AMN ABE BE AE ∴==∠=∠=︒．906030NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒综上所述，的度数为．MN NMC BE =∠30︒（3）如图2，连接．,AM AN，,90AB AC BAC =∠=︒ 是等腰直角三角形，ABC ∴△．45,6B BC ∴∠=︒==由（2），得，,AM BC MAN BAE ⊥△∽△，45AMN B ∴∠=∠=︒．45NMC AMC AMN ∴∠=∠-∠=︒是的中点，M BC ．132CM BC ∴==，123CG CB == ．1MG CM CG ∴=-=当时，最小．GN MN ⊥GN此时，是等腰直角三角形，MNG △GN MG ==即．GN。
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湛江市中考数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共12题；共14分)
1. （3分）相反数是________，﹣的绝对值是________，（）2=________．
2. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________.
3. （1分） (2019七下·南阳期末) 已知是方程组的解，则的值为________.
4. （1分）(2017·五华模拟) 要使式子有意义，则x的取值范围是________．
5. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________．
6. （1分） (2016七下·随县期末) 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE= （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论________（填编号）．
7. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________．
8. （1分）(2018·南山模拟) 方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．
9. （1分）(2017·罗平模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为________．
10. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC 绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是________.
11. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为________．
12. （1分）已知直角三角形斜边长为（）cm，一直角边长为（）cm，则这个直角三角形的面积是________ ．
二、选择题 (共5题；共10分)
13. （2分）(2019·兰州模拟) 下列运算正确的是（）
A . 4m﹣m＝3
B . a3﹣a2＝a
C . 2xy﹣yx＝xy
D . a2b﹣ab2＝0
14. （2分） (2019七上·简阳期末) 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）
A .
B .
C .
D .
15. （2分）若x，y为实数，且，则的值为
A . 1
B .
C . 2
D .
16. （2分）如图，AB是半圆O直径，半径OC⊥AB，连接AC，∠CAB的平分线AD分别交OC于点E，交于点D，连接CD、OD，以下三个结论：①AC∥OD；②AC=2CD；③线段CD是CE与CO的比例中项，其中所有正确结论的序号是（）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
17. （2分） (2019八上·宣城期末) 已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1 ，y2 ， y3的值的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
三、解答题 (共11题；共136分)
18. （15分）(2017·南宁) 如图，已知抛物线y=ax2﹣2 ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．
（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；
（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标；
（3）证明：当直线l绕点D旋转时， + 均为定值，并求出该定值．
19. （10分）解下列不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）+1≥x；
（2）．
20. （10分）(2017·江东模拟) 如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）在图中作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形．
21. （15分） (2020九上·来宾期末) 某校为了解1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。
问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人必选一项，且只能选一项．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）在这次调查中，共抽取了多少名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学。
22. （20分） (2019九上·惠山期末) 抚顺市某校想知道学生对“遥远的赫图阿拉”，“旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，问卷有四个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）A．十分了解，B．了解较多，C．了解较少，D．不知道．将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有500名学生，请你估计“十分了解”的学生有多少名？
（4）在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部，他们中有3名男生和1名女生，学校想从这4人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率．
23. （11分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与直线交于点C ，且点C的横坐标为1．
（1）求b的值；
（2）点，在直线上，若，则y1________ y2 ．
（3）若动点P在线段OC上（点P不与点C重合），连接PA ， PB ，设点P的横坐标为m ，△PAB的面积为S ，求S关于m的函数关系式（不要求写出自变量m的取值范围）．
24. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若∠PAC=90°，AB= ，求PD的长．
25. （10分）为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求
合适的销售价格，他们进行了4天的试销，试销情况如表：
第1天第2天第3天第4天
日销售单价x（元）20304050
日销售量y（个）30201512
（1）猜测并确定y与x之间的一个函数关系式；
（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？
26. （10分）(2019·银川模拟) 如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E.
（1）求证：∠1=∠2.
（2）已知：OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长.
27. （15分）(2016·西安模拟) 已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．
（1）求抛物线C的表达式；
（2）求点M的坐标；
（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？
28. （10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．
参考答案一、填空题 (共12题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、选择题 (共5题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共11题；共136分)
18-1、18-2、
18-3、
19-1、19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、22-3、
22-4、
23-1、23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
27-3、
28-1、。