广西南宁市第三中学2020-2021学年高二上学期月考(一)数学(理)试题

南宁三中2020~2021学年度上学期高二月考（一）

理科数学试题

一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 11cos

6

π

=（ ）． A. 12

-

B.

12

C.

32

D. 32

-

【答案】C 【解析】 【分析】

根据诱导公式，直接化简求解，即可得出结果. 【详解】113cos cos 2cos cos 66662πππππ⎛⎫⎛⎫=-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 故选：C.

【点睛】本题主要考查根据诱导公式化简求值，属于基础题型. 2. 已知集合{}0,1,2,3,4S =，{}

2

4|T x x x =<，则S

T （ ）

A. {}1,2

B. {}1,2,3

C. {}1,2,3,4

D. {}0.1,2,3,4

【答案】B 【解析】 【分析】

先求集合T ，再求S

T .

【详解】2404x x x <⇒<<，求得集合{}|04T x x =<<，所以{}1,2,3S T =.

故选：B

【点睛】本题考查集合交集，属于基础题型. 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的b =（ ）

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

【答案】D 【解析】 【分析】

列举出循环的每一步，可得出该程序的输出结果. 【详解】该程序的运行过程为：

0a =，10b =，a b <，判断框条件不成立，开始执行循环体；

8b =，1a =，a b <，继续循环；6b =，2a =，a b <，继续循环；

4b =，3a =，a b <，继续循环；2b =，4a =，a b >，跳出循环，输出2b =.

故选：D.

【点睛】本题考查利用程序框图输出结果，解题的关键就是利用程序框图，列出循环的每一步，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.

4. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2020石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得255粒内夹谷29粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 222石 B. 220石 C. 230石 D. 232石

【答案】C 【解析】 【分析】

根据米255粒内夹谷29粒，求得频率，再根据频率计算这批米内夹谷量.

【详解】根据米255粒内夹谷29粒，则频率为29255

， 则这批米内夹谷约为29

2020230255

⨯=（石）. 故选：C.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，属于基础题.

5. 设m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列说法错误．．的是（ ） A. 若m α⊥，n α⊥，则//m n ； B. 若//αβ，m α⊥，则m β⊥； C. 若//m α，//n α，则//m n ； D. 若m α⊥，//m β，则αβ⊥．

【答案】C 【解析】 【分析】

直接由直线平面的定理得到选项,A B 正确；对于选项C ， m ，n 可能平行、相交或异面，所以该选项错误；对于选项D ，m 与β内一直线l ，所以l α⊥，因为l 为β内一直线，所以αβ⊥．所以该选项正确.

【

详解】对于选项A ，若m α⊥，n α⊥，则//m n ，所以该选项正确； 对于选项B ，若//αβ，m α⊥，则m β⊥，所以该选项正确；

对于选项C ，若//m α，//n α，则m ，n 可能平行、相交或异面，所以该选项错误； 对于选项D ，若m α⊥，//m β，则m 与β内一直线l ，所以l α⊥，因为l 为β内一直线，所以αβ⊥．所以该选项正确. 故选：C ．

【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6. a ，b ，c ，d R ∈，则下列不等关系中一定成立的是（ ）

A. 若0a b +>，则c a c b +>-

B. 若a b >，c a <，则b c >

C. 若a b >，c d >，则a b

c d

< D. 若22a b >，则a b >

【答案】A 【解析】 【分析】

利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.

【详解】对选项A ，若0a b +>，则a b >-，a c c b +>-，故A 正确； 对选项B ，令5a =，2b c ==，满足a b >，c a <，不满足b c >，故B 错误； 对选项C ，令5a =，3b =，2c =，0d =，此时满足a b >，c d >， 则

a b

c d

<无意义，故C 错误； 对选D ，令5a =-，1b =满足22a b >，不满足a b >. 故选：A

【点睛】本题主要考查不等式的性质，特值法为解题的关键，属于简单题. 7. 在四面体OABC 中，空间的一点M 满足11

46

OM OA OB OC λ=++，若M ，A ，B ，C 共面，则λ=（ ） A.

7

12

B.

13

C.

512

D.

12

【答案】A 【解析】 【分析】

利用空间四点共面可知11

146

λ++=，直接求λ的值. 【详解】因为M ，A ，B ，C 共面，则11

146λ++=，得712

λ=.

故选：A

【点睛】本题考查空间四点共面定理，属于基础题型.

8. 已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）

A. 2

21

()f x x x

=- B. 2

21()f x x x

=

- C. 31

()f x x x

=

- D. 3

1()f x x x

=-

【答案】D 【解析】 【分析】