2020年高考数学真题汇编答案及解析

2020年高考数学真题汇编答案及解析
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一、选择题(每小题6分，共36分)
1．集合A＝{1,2，a}，B＝{2,3，a2}，C＝{1,2,3,4}，a∈R，则集合(A∩B)∩C不可能是( )
A．{2} B．{1,2}
C．{2,3} D．{3}
【解析】若a＝－1，(A∩B)∩C＝{1,2}；
若a＝3，则(A∩B)∩C＝{2,3}
若a≠－1且a≠3，则(A∩B)∩C＝{2}，故选D.
【答案】 D
2．(2020全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有( )
A．3个B．4个
C．5个D．6个
【解析】A∩B＝{4,7,9}，A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}，故选A.
【答案】 A
3．(2020年广东卷)已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k－1，k＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如右图
所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )
A．3个B．2个
C．1个D．无穷多个
【解析】M＝{x|－1≤x≤3}，M∩N＝{1,3}，有2个．
【答案】 B
4．给出以下集合：
①M＝{x|x2＋2x＋a＝0，a∈R}；
②N＝{x|－x2＋x－2＞0}；
③P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}；
④Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}，
其中一定是空集的有( )
A．0个B．1个
C．2个D．3个
【解析】在集合M中，当Δ＝4－4a≥0时，方程有解，集合不是空集；而Q＝{y|y＝x2}∩{y|y＝x－4}＝{y|y≥0}∩{y|y∈R}＝{y|y≥0}，所以不是空集；在P中，P＝{x|y＝lg(－x)}∩{y|y＝lg(－x)}＝{x|x＜0}∩R＝{x|x＜0}，不是空集；在N中，由于不等式－x2＋x－2＞0⇔x2－x＋2＜0，Δ＝－7＜0，故无解，因此，只有1个一定是空集，所以选B.
【答案】 B
5．如右图所示
的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，y∈R，A={x|y= }，B={y|y=3x，x＞0}，则A#B=( )
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}
【解析】依据定义，A#B就是将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合．对于集合A，求的是函数y＝2x－x2的定义域，解得：A＝{x|0≤x≤2}；对于集合B，求的是函数y＝3x(x＞0)的值域，解得B＝{y|y＞1}，依据定义得：A#B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．【答案】 D
6．定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝{x||x|＜2}，N＝{x|x2－4x＋3＜0}，则M⊗N所表示的集合是( )
A．(－∞，－2]∪[1,2)∪(3，＋∞)
B．(－2,1]∪[2,3)
C．(－2,1)∪(2,3)
D．(－∞，－2]∪(3，＋∞)
【解析】M＝{x|－2＜x＜2}，N＝{x|1＜x＜3}，所以M∩N ＝{x|1＜x＜2}，M∪N＝{x|－2＜x＜3}，故M⊗N＝(－2,1]∪[2,3)．【答案】 B
二、填空题(每小题6分，共18分)
7．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的值为________．。