偏差、公差和误差
偏差与公差的基本术语和定义
例5：分别求出图2-9零件的极限偏差及公差。
2、尺寸公差带：零件尺寸相对基本尺寸所允许的变动范围。
（1）零线：表示基本尺寸的位置。
（2）尺寸公差带：由代表上、下偏差的两条直线所限定的一个区域。
（3）基本偏差：标准中表列的，用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差。
一般为靠近零线的那个极限偏差
（4）标准公差：国家标准中所规定的用以确定的任一公差值。
例7：画出基本尺寸为Φ25mm，最大极限尺寸为错误!未找到引用源。
Φ25 .021mm 、最小极限尺寸为错误!未找到引用源。
25 mm的孔与最大极限尺寸为错误!未找到引用源。
24.980mm 、最小极限尺寸为错误!未找到引用源。
24.967mm 的轴的公差带图。
让学生预习
看书找出以
下问题答
案，做好笔
记并识记
预习设问：
1、什么是实
际偏差？
2、尺寸公差
带的定义？
通过学习，
画出公差带
图
让学生预
习，吸引学
生对本节
内容的兴
趣。
培养学
生自学能
力。
对新课
的学习起
到引导作
用。
小结巩固练习1、熟悉基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、尺寸偏差、上下偏差、尺寸公差等术语的含义及表示符号。
2、掌握术语之间的计算关系。
3、熟悉公差带的画法及内容。
课后作业教后。
公差的常用表示详解
1.3 公差及公差带
1.3.2 公差带
公差带是由代表两极限偏差或两极 限尺寸的平行直线所限定的区域。取基 本尺寸为零线（零偏差线），用适当的 比例画出以两极限偏差表示的公差带， 称为公差带图，如图所示。在公差带图 中，零线水平放置，取零线以上为正偏 差，零线以下为负偏差。偏差以微米 （μm）为单位。公差带的大小取决于公 差的大小。公差带相对于零线的位置取 决于某一极限偏差。公差和极限偏差的 大小都是根据使用性能和设计决定的。
2.4 基本偏差系列
基本偏差是指零件公差带靠近零线位置的上偏 差或下偏差。当公差带位置在零线以上时，其基本 偏差为下偏差；当公差带位置在零线以下时，其基 本偏差为上偏差。 基本偏差代号用拉丁字母表示，小写字母代表 轴，大写字母代表孔。以轴为例，其排列顺序基本 上从a依次到z，在拉丁字母中，除去与其他代号易 混淆的5个字母i、l、o、p、q、我，增加了7个双字 母代号cd、ef、fg、js、za、zb、zc，共组成28个基 本偏差代号。其排列顺序见图所示。孔的28个基本 偏差代号，与轴完全相同，用大写字母表示。
1.3 公差及公差带
1.3.1 公差
公差的大小表示对零件加工精度高低的要求，并不 能根据公差的大小去判定零件尺寸是否合格。上、 下偏差表示每个零件实际偏差大小变动的界限，是 代数值，是判断零件尺寸是否合格的依据，与零件 加工精度的要求无关，但是，上下偏差之差的绝对 值（公差）是与精度有关。公差是误差的允许值， 是由设计确定的，不能通过实际测量得到。
1.4 配合
基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之 间的关系，称为配合。在孔与轴的配合中，孔的尺 寸减去轴的尺寸所得之代数差，差值为正时是间隙， 以X表示，为负时是过盈，以Y表示。 根据相互结合的配合孔、轴公差带的不同相对 位置关系，可把配合分为间隙配合、过盈配合、过 渡配合三种。
04-偏差与公差
偏差与公差1.偏差（Deviation ）某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸等）减去基本尺寸所得的代数差。
最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称上极限偏差，用代号ES （孔）和es （轴）表示；最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称下极限偏差，用代号EI （孔）和ei （轴）表示。
上偏差和下偏差统称为极限偏差。
实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差称实际偏差。
偏差可以为正值、负值和零。
合格零件的实际偏差应在规定的极限偏差范围内。
2.尺寸公差（简称公差）（Size Tolerance ）最大极限尺寸减最小极限尺寸之差，或上偏差减下偏差之差。
它是允许尺寸的变动量。
孔公差用TH 表示，轴公差用TS 表示。
用公式可表示为：min max D D T D -=或EI ES T D -= (3-1)min max d d T d -=或ei es T d -= (3-2)公差是用以限制误差的，工件的误差在公差范围内即为合格。
也就是说，公差代表制造精度的要求，反映加工的难易程度。
这一点必须与偏差区别开来，因为偏差仅仅表示与基本尺寸偏离的程度，与加工难易程度无关。
【例 3-1】已知孔、轴的基本尺寸为mm 45φ，孔的最大极限尺寸为mm 030.45φ，最小极限尺寸为mm 45φ；轴的最大极限尺寸为mm 990.44φ，最小极限尺寸为mm 970.44φ。
试求孔、轴的极限偏差和公差。
解：孔的上极限偏差 )(030.045030.45max mm D D ES +=-=-=孔的下极限偏差 04545min =-=-=D D EI轴的上极限偏差 )(010.045990.44max mm d d es -=-=-=轴的下极限偏差 )(030.045970.44min mm d d ei -=-=-=孔的公差 )(030.045030.45min max mm D D T D =-=-=轴的公差 )(020.0970.44990.44min max mm d d T d =-=-=3.零线（Zero Line）在极限与配合图解中，标准基本尺寸的是一条直线，以其为基准确定偏差和公差。
偏差、公差和误差
图１ 所示零件给 出了三项几何精度要求 ：上、
下平面间的尺寸５— １ｍ ０８ｍ 、上平面的直线度公差 ｔ ． ，
＝
００ ｍ 和上 平 面对 基 准 Ａ （ ．３ ｍ 下平 面 ） 的平 行 度
公差 ｔ＝ ．５ ｍ ： ０ ０ ｍ 。设 下平面 的直线 度误差 可 以忽 略不计 ，并按图 ２ ）所示方法在上平面上均布的三 ａ
公差带的宽度或直径 ，表示实际被测要素允许变动
区域 （ 公差带） 的大小 。 因此 ，尺寸公差和形位公差虽然都是 “ 允许变 动量” ，但 尺寸公差 并不直 接表示 在设 计 图样 上 ， 而是由上、下偏差来控制实际偏差 的；形位公差则 直接在图样上标出，并用来控制每一实际被测要素
的形 位误 差 。
４ ．２ ９９
和允许值》 中，将与形状误差性质完全 相 同的齿廓 误差称为 “ 齿廓偏差” ，而其允许值 又称 为 “ 齿廓
公差 ” ，即齿廓公差是允许 的齿廓 偏差 ，还将 与形
图２
状误 差 性质 完 全相 同的螺 旋线 形 状 误 差 称 为 “ 旋 螺
线形状 偏差 ” ，其允 许值 又称 为 “ 螺旋 线 形状 公 上例再次表明，偏差是代数值 ，其允许 的界 限 值是两个极限偏差 （ 上偏差 和下偏差 ） ；直线度误 差和平行度误差 （ 形位误差 ）是没有符号的量 ，其 允许的界限值分别是直线度公差和平行度公差 （ 形 位公差） ，当然也是没有符号的量 。尺寸偏差 （ Ｐ、 ） 的确定 与测 得 尺寸 ｔ 和 基本 尺 寸 （０ ｍ） ５ｍ
测 量平 板 图３
３ 问题
上述基本概念在各种基础几何精度标准 中多有 涉及 ，但由于种种原因 ，有关术语 的表述尚有不完 善与概念不统一的现象 。主要表现为将 “ 变动”与 “ 离 ” 都 用 “ 差 ” 表 示。 例 如 ，在 Ｇ ／ 偏 偏 ＢＴ
第二章2.2.2 有关尺寸偏差、公差的术语及定义
通常将零线画成水平位置的线段，正偏差位于零线上方，负偏差位 于零线下方，零偏差重合于零线。
公差带图中的偏差以mm为单位时，可省略不标；如以m为单位， 则必须注明。
（2）尺寸公差带。 在公差带图解中，由代表上极限偏差和下极限偏差或上极限尺寸
对
25
f
6(0.020 0.033
)
轴：
Ts=(24.980−24.967)mm=[−0.02−(−0.033)]mm=0.013mm
由此可见公差值恒大于零。
从作用上看，极限偏差用于控制实际偏差，是判断加工零件尺寸是 否合格的根据；
而公差则用于控制一批零件实际（组成）要素的差异程度。
从工艺上看，对某一具体尺寸，公差大小反映的是加工难易程度， 即加工精度的高低。
2.2.2 有关尺寸偏差、公差的术语及定义
1．尺寸偏差
尺寸偏差（简称偏差）是指某一尺寸减去其公称尺寸所得的代数差。
（1）实际偏差。实际（组成）要素减去其公称尺寸所得的代数差称 为实际偏差。
（2）极限偏差。
上极限尺寸减去其公称尺寸所得的代数差称为上极限偏差（ES、 es），孔用ES表示，轴用es表示；
② 选择合适比例（一般可选500∶1，偏差值较小时可选1 000∶1）， 按选定放大比例画出公差带。
为了区别孔和轴的公差带，孔的公差带应画上剖面线；而轴的公 差带应是黑点，标上公差带代号（后述）。
一般将极限偏差值直接标在公差带的附近，如图2.5所示。
图2.5 中间轴轴径和齿轮衬套内孔的公差带图 从公差带图上可清楚地看出，一个具体的公差带是由两个要素构成：
实际计算时，由于上极限尺寸大于下极限尺寸（上极限偏差大于 下极限偏差），故可省去绝对值符号。
尺寸公差与偏差
对于轴：a～h的基本偏差为上偏差es，其绝对值依 次减小，j～zc的基本偏差为下偏差ei，其绝对值依 次增大。 对于孔：A～H的基本偏差为下偏差EI，其绝对值依 次减小，J～ZC的基本偏差为上偏差ES，其绝对值依 次增大。
A
B
孔
EI
+0-
CCDD
E EF F FGG H J K M N JS
P
R
S
基孔制中有59种常用配合，13种 优先配合。
优先、常用和一般公差带
标准公差系列中的任一公差与基本偏差系列中任一偏差组合，即 可得到不同大小和位置的公差带。在基本尺寸Ｄ≤500mm内组成 ５４３种孔的公差带和５４４种轴的公差带。如果将这些孔轴公 差带在生产实际中都投入使用，显然是不经济的，而且也不必要 的。
为了简化公差带种类，减少与之相适应的定值刀、量具和工艺装 备的品种和规格，对基本尺寸至500mm的孔、轴规定了优先、常 用和一般用途公差带。书中表2-11和表2-12分别是轴和孔的一般 用途公差带（轴119种，孔105种），其中方框内为常用公差带 （轴59种，孔44种），带圆圈的为优先公差带（轴孔各有13种）。
基本偏差的换算规则
1）通用规则：同名字母代号的孔和轴的基 本偏差的绝对值相等，而符号相反，即 从公差带图解看，孔的基本偏差是轴的 基本偏差相对于零线的倒影。
2）特殊规则：同名代号的孔和轴的基本偏差的符号 相反，而绝对值相差一个△值。
公差带与配合代号
由基本偏差代号及公差等级代号组成。
位置
大小
或用数字(mm)表示（或两者结合）
练习
下列配合属于哪种基准制的哪种配合，确定其 配合的极限间隙（过盈）和配合公差。并画出 其公差带图。
ø50H8/f7， ø30K7/h6， ø30H7/p6
试述标准公差,基本偏差,误差及公差等级的联系
试述标准公差,基本偏差,误差及公差等级的联系标准公差、基本偏差、误差和公差等级是质量控制领域中的重要术语。
它们之间存在着密切的联系，并且对于保证产品质量和性能至关重要。
首先，我们来介绍一下标准公差。
标准公差是制定和控制产品尺寸和形状的允许范围，是通过测量和分析来确定的。
标准公差确定了产品的上限和下限，用于评估产品是否符合设计要求。
在生产过程中，标准公差可以用来指导机械加工、装配和检验工作。
其次，基本偏差是一种用来描述零件尺寸的术语。
它是指零件尺寸与公差上下限之间的差值，并用字母T表示。
基本偏差分为正偏差和负偏差两种情况。
正偏差表示零件尺寸偏离设计值向上偏移，而负偏差则表示偏离设计值向下偏移。
基本偏差能够帮助工程师确定零件尺寸的设计目标和控制范围。
误差是指产品实际尺寸与设计要求之间的差异。
误差可以由多种因素引起，包括材料特性、加工设备精度、工人技术水平等等。
误差可以分为系统误差和随机误差两种情况。
系统误差是由可测量或可控制因素引起的，例如材料的热膨胀系数和加工设备的几何误差等。
随机误差是由不可预测或无法控制的因素引起的，例如加工过程中的机械振动和测量误差等。
误差的存在可能会导致产品性能下降、寿命缩短或者功能不完整，因此需要通过合理的公差设计和质量控制来将误差降到最低。
最后，公差等级是根据产品性质和使用要求来确定的。
公差等级分为IT制和大致制两种。
IT制是一种精度要求较高的公差等级，适用于要求高精度尺寸和形状的产品。
大致制是一种精度要求相对较低的公差等级，适用于一些普通的零件。
公差等级的选择应根据产品的功能要求、以及制造成本、生产效率和市场需求等因素来综合考虑。
标准公差、基本偏差、误差和公差等级之间存在着紧密的联系。
首先，在产品设计过程中，基本偏差的选择直接影响着产品的公差要求。
通过合理选择基本偏差，可以有效地控制产品尺寸和形状的允许范围，从而减少误差的产生。
其次，公差等级决定了产品的精度要求，进而决定了制造工艺和设备的选择。
偏差与公差的基本术语和定义
教学手段
讲授、举例子、演示教具互动
教 学 过 程
教 师 活 动
学 生 活 动
设计意图
复习：
1、孔和轴的定义是什么？
2、他们之间有什么区别？举例说明。
引入：
极限尺寸与基本尺寸有差值，那这个差值是什么呢？ 本节课我们就来探讨这个差值。
正课：
一、偏差的术语及其定义
1、尺寸偏差：实际尺寸或极限尺寸与基本尺寸之差值
课 题
偏差与公差的基本术语和定义
授课时间
授课时数
课 型
讲授
教学目的
要 求
1、能够计算上下偏差值和公差值。能看懂公差带图。
教学重点
1、会准确计算偏差和公差。
教学难点
1、注意公差与极限偏差之间的关系及公差带图的含义。
学情分析
实物与课件、教具的演示将会提高学生的学习兴趣，增强感性认识，提高教学效果。注意从演示中让学生掌握极限与配合的术语及定义。
例7：画出基本尺寸为Φ25mm，最大极限尺寸为Φ25 .021mm 、最小极限尺寸为Φ25 mm的孔与最大极限尺寸为Φ24.980mm 、最小极限尺寸为Φ24.967mm的轴的公差带图。
组织教学
课前三分钟，唱歌，清点学生人数
抽学生回
2、标准与标准化有什么区别？举例说明。
小 结
巩固练习
1、熟悉基本尺寸、实际尺寸、极限尺寸、尺寸偏差、上下偏差、尺寸公差等术语的含义及表示符号。
2、掌握术语之间的计算关系。
3、熟悉公差带的画法及内容。
课后作业
教 后 记
例5： 分别求出图2-9零件的极限偏差及公差。
2、尺寸公差带：零件尺寸相对基本尺寸所允许的变动范围。
（1）零线：表示基本尺寸的位置。
极限配合与技术测量知识点
一、名词解释1、加工误差：零件的实际尺寸和理论上的绝对准确尺寸之差称为加工误差。
2、尺寸误差：加工后零件某处的实际尺寸对理想尺寸的偏差量。
3、形状误差：加工后零件上实际的线或面对理想形状的偏差量。
4、位置误差：实际零件形体上的点、线、面对各自要求的理想方向和理想位置的偏差量。
5、表面轮廓误差：零件加工表面上的较小间距和峰谷所组成的微观几何形状对理想轮廓的偏差量。
6、公差：零件的尺寸、几何形状、几何位置关系及表面轮廓参数数值允许变动的范围。
7、互换性：在制成同一规格的零件中，不需要作任何挑选或附加加工就可以直接使用，组装成部件或整机，并能到达设计要求。
8、孔：通常指工件的圆柱形内表面，也包括非圆柱形内表面（由两个平行平面或切面形成的包容面）9、轴：通常指工件的圆柱形外表面，也包括非圆柱形外表面（由两个平行平面或切面形成的被包容面）10、尺寸：以特定单位表示线性尺寸的数值。
11、基本尺寸：零件的基本尺寸是设计时给定的，是根据零件的使用要求，通过计算、实验或经验确定的。
12、实际尺寸：通过测量获得的某一孔、轴的尺寸。
13、局部实际尺寸：一个孔或轴的任意横截面中的任一距离，即在任何两相对点之间测得的距离。
14、极限尺寸：一个孔或轴允许的尺寸的两个界限值。
15、尺寸偏差：某一尺寸（实际尺寸、极限尺寸）减去其基本尺寸所得的代数差。
16、上偏差：最大极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。
17、下偏差：最小极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。
18、极限偏差：上偏差、下偏差称为极限偏差。
19、尺寸公差：允许尺寸的变动量，大小等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，或上偏差与下偏差之差。
20、配合：基本尺寸相同、相互结合的孔和轴公差带之间的位置关系。
21、间隙配合：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为正值，即具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。
22、过盈配合：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸之差为负值，即具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。
误差的分类及误差的避免
误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。
随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。
偏差、标准偏差等概念
偏差、标准偏差、实验标准偏差一、 偏差（deviation ）定义为一个值减去其参考值1。
二、标准偏差（standard deviation ）又称总体标准偏差（population standard deviation ），以σ表示，计算公式为： ()n x n i i ∑=-=12μσ （1）式中，μ为总体均值（见式1-1）；n 为重复测量次数，且n →∞。
σ也称为真标准偏差，表示在这一给定条件下，n 个xi 中任意一个结果的偏差，即共同的偏差，其含义为n 个xi 的分散性，表达分散构成的一个区间。
由于n →∞，因此它只能是统计学上的一个概念。
三、实验标准偏差（experimental standard deviation ）指给定的测量条件下，对同一被测量Q 进行n 次测量，得到n 个测量结果xi （i=1,2,3,…,n ），按下式计算得出的表示测量结果分散性的一个参数，以s 表示：()112--=∑=n x x s n i i （2）1 定义中的“一个值”与“参考值”分别是什么？有各种不同的情况。
分述如下：①对实物量具来说，如砝码，可以其标称值为“参考值”，而制造出的质量是“一个值”。
这时的偏差即制造的偏差。
②在某给定条件下，对某量Q 进行了若干次重复检测，某一测定结果q k 减去其平均值q ，也就是一种偏差，即对平均值的偏差。
③以Q 的约定真值作为参考值，测量结果作“一个值”，则偏差为该测量结果误差的估计，甚至有“系统偏差”、“随机偏差”的概念。
日前习惯上多使用第二种偏差。
式中n-1统计学中称自由度2，一般以v 表示。
s 的含义为任一次测量结果xi 的实验标准偏差，它是总体标准偏差σ的一个估计值。
这个估计值随所测量次数n 的增加而变得更加可靠。
式（1-9）计算过程相对复杂，实际计算时可用下面的等效公式代替： ()1212--=∑∑n x x s i n i （3）四、其它常用的各种偏差1. 绝对偏差指一次测量结果与样本均值之差，以di 表示。
方向公差、位置公差和方向误差、位置误差的检测
新课内容：（80 分钟）
内容一：方向公差。 (30 分钟） 引入：复习上节课课程内容，通过对形状公差的回顾，提问学生在几 何公差中那些公差是属于方向公差？然后引入平行度、垂直度和倾斜度， 对其展开进行讲述。 学习目标：让学生初步掌握平行度、垂直度、倾斜度方向公差带的含 义与误差的检测方法。 教学设计：让学生进行分组，对平行度、垂直度、倾斜度展开讨论， 讨论这三种公差规定的是怎样的关系，并且提出检测这两种形状误差的方 法，然后对这些结果进行点评，并对本节课内容展开进行讲述。 教学内容： 1.位置公差定义：用来闲置两个或两个以上要素在方向和位置上的误 差，按照要求分为方向、位置和跳动三类公差 2.方向公差：限制被测要素对基准在方向上允许的变动量，包括平 行度、 垂直度、倾斜度线轮廓度和面轮廓度。 各项指标都有面对面、
1）轴线对轴线的垂直度，如没有标注出给定长度，则可按被测孔的 实际长度进行测量。
2）直接用 90°角尺测量平面对平面或轴线对平面的垂直度时，由于 没有排除基准表面的形状误差，测得的误差值受基准表面形状误差的影 响。
3)过去曾有用测量轴向圆跳动的方法来测量平面对轴线的垂直度，这 种方法不妥，在后面介绍轴向圆跳动时再予以说明。
教学目标 差的检测方法。
3.跳动公差（径向与轴向跳动）公差带的含义、标注以及误差的检测
方法。
能力目标：
让学生初步掌握平行度、垂直度、倾斜度方向公差带的含义与误差的
检测方法以及同轴度和同心度、对称度以及位置度、跳动公差（径向与轴
向跳动）的公差带的含义、标注以及误差的检测方法
教学重点
1. 方向公差和方向公差带的正确理解； 2. 位置公差和位置公差带的正确理解。
教学难点
1. 方向公差和方向公差带的正确理解； 2. 位置公差和位置公差带的正确理解。
公差配合的一般常识
-----------------------------------精品考试资料---------------------学资学习网-----------------------------------公差配合的一般常识作为一名优秀的维修钳工必须要懂得公差与配合的基本知识，一个钳工的水平到底怎么样，不是看你做得快不快，而是看你做得精不精，精就体现在控制公差与配合上。
1、公差是指允许工件尺寸、几何形状和相互位置变动的范围，用以限制加工误差。
它是由设计人员给定的，不能为零，是绝对值。
它反映对制造精度的要求，体现加工的难易程度。
成批大量生产要求零、部件有互换性，而制造又必然存在误差，因此，只有将公差控制在一定的范围内才有可能实现互换性生产。
所以我们在设计中标注公差时，一定要使所标注的公差能保证零件的互换性。
规定公差值T的大小顺序应为：T尺寸>T位置>T形状>Ra（Rz）其中Ra（Rz）——表面粗糙度参数。
公差与配合在机械制造中使用得最广泛的是孔与轴的结合。
为了经济地满足使用要求，应该对尺寸公差与配合进行标准化。
公差与配合的标准化不仅可以防止产品尺寸设计中的混乱现象，有利于工艺过程的经济性及产品的使用与维护，而且还可实现刀具和量具的标准化。
公差与配合标准已成为机械工业中应用最广、涉及面最大的一个极为重要的基础标准。
孔主要指圆柱形的内表面，也包括其他内表面中由单一尺寸确定的部分。
轴主要指圆柱形的外表面，也包括其他外表面中由单一尺寸确定的部分。
1 / 14从装配关系讲，孔是包容面，在它之内无材料，称为内表面；轴是被包容面，在它之外无材料，称为外表面。
尺寸：用特定单位表示长度值的数字。
在机械制造中一般用mm作为特定单位。
基本尺寸设计给定的尺寸。
孔的基本尺寸以D表示，轴的基本尺寸以d表示。
基本尺寸是在设计中通过运动、强度、刚度、结构等条件计算并经标准化了的尺寸。
它是精度设计的起始尺寸，只表示尺寸的基本大小，并不一定是在实际加工中要求得到的尺寸。
偏差、公差、公差带的概念
偏差、公差、公差带的概念偏差、公差和公差带是在工程和制造领域中常用的概念，用于描述产品的精度和质量控制。
它们在设计、制造和测量过程中起到了重要的作用。
下面将对这些概念进行详细解释。
偏差偏差是指一个测量值或实际值与理论值之间的差异。
它用于描述产品的准确性和精度。
偏差可以是正值、负值或零值，具体取决于测量值相对于理论值的位置。
若测量值偏离理论值偏高则为正偏差，偏低则为负偏差。
偏差可以用以下公式计算：偏差 = 测量值 - 理论值偏差可通过测量和测试来确定。
测量值与理论值的差异被认为是系统误差或随机误差的结果。
在制造过程中，偏差常常被用于评估产品的精度和质量，并决定是否合格。
公差公差是指在制造过程中容许的误差范围。
它表示了可接受的偏差范围，用于进行产品设计和制造的规定。
公差是为了确保产品的功能和互换性，以适应设计要求和预期的使用条件。
公差通常由上限公差和下限公差来表示。
上限公差是指允许的最大偏差值，下限公差是指允许的最小偏差值。
上限公差和下限公差之间的范围是公差带，即公差带 = 上限公差 - 下限公差。
公差的大小取决于产品的要求和制造过程的能力。
如果公差范围越小，产品的精度和质量要求就越高。
公差带公差带是指在公差范围内所容许的偏差大小。
它表示了制造过程中的可变性和容差。
公差带是一个范围，该范围内的偏差被认为是可接受的。
公差带的大小取决于产品的要求和制造过程的能力。
较小的公差带表示产品的精度和质量要求更高，制造过程需要更高的精度和控制。
公差带还可以用于确定测量的准确性。
在测量过程中，测量值在公差带范围内被认为是可接受的，超过公差带范围则被认为是不合格的。
总结偏差、公差和公差带是在工程和制造领域中常用的概念。
偏差用于描述测量值与理论值之间的差异，公差表示制造过程中容许的误差范围，公差带表示在公差范围内所容许的偏差大小。
这些概念对于确保产品的精度和质量，以及进行正确的产品设计和制造非常重要。
正确理解和应用偏差、公差和公差带可以帮助工程师和制造商制定合适的生产和质检控制措施，以满足产品的设计要求和客户的期望。
公差与测量技术知识点
公差与测量技术知识点一、公差的概念公差是指在工业生产中，为了保证产品的质量和互换性，对零件尺寸、形状等要素所规定的允许偏差范围。
公差是在设计和制造过程中确定的，它是指允许的最大偏差和最小偏差之间的范围。
二、公差分类1. 尺寸公差：即零件尺寸与其设计尺寸之间的允许偏差范围。
2. 形位公差：即零件位置关系与设计位置关系之间的允许偏差范围。
3. 转动配合公差：即轴与孔配合关系中，轴和孔之间的允许偏差范围。
4. 精度等级：用于表示零件制造精度和加工精度等级，通常用数字表示。
三、测量技术知识点1. 测量工具常见测量工具有游标卡尺、外径卡尺、深度卡尺、高度规等。
不同类型的测量工具适用于不同类型的测量任务。
2. 测量误差测量误差是指实际测量值与真实值之间的差异。
测量误差可以由多种因素引起，如测量工具的精度、环境条件等。
3. 测量方法常见的测量方法有直接测量法、间接测量法和比较测量法。
直接测量法是指直接用测量工具对零件进行尺寸或位置等方面的测量；间接测量法是指通过计算或推算来得到零件的尺寸或位置等信息；比较测量法是指将待测零件与已知标准进行比较，从而得到其尺寸或位置等信息。
4. 测量精度测量精度是指在一定条件下，所能达到的最小可分辨单位。
常见的表示方式有绝对误差和相对误差。
5. 数据处理数据处理是指通过计算、分析等手段对收集到的数据进行处理，以得出有用信息。
常见数据处理方法包括平均值、标准差、方差等。
四、公差与质检公差在质检中起着重要作用，它可以帮助质检人员确定是否符合产品设计要求。
在质检中，常用的方法包括抽样检验和全检验两种。
1. 抽样检验抽样检验是指从生产批次中随机抽取一定数量的样品进行检验，以判断整个批次的质量是否符合要求。
常见的抽样方法有AQL（接受质量限）和LTPD（拒绝质量限）。
2. 全检验全检验是指对整个生产批次进行逐一检验，以确保每个零件都符合要求。
全检验适用于对产品质量要求非常高的情况。
五、公差与制造公差在制造中也起着重要作用，它可以帮助制造人员确定加工精度和产品互换性。
基本偏差确定公差带的位置,标准公差
基本偏差确定公差带的位置,标准公差一、什么是公差带？公差带是指在制造和加工过程中，对特定尺寸的允许误差范围的规定。
具体来说，公差带分为基本偏差和标准公差两个方面。
二、基本偏差确定公差带的位置基本偏差是指一组尺寸系统中，起计算的基本尺寸与基本偏差之间的差值。
在设计时，基本偏差有助于确定公差带的位置。
基本偏差分为零线上偏差、上偏差和下偏差三种情况。
零线上偏差是指基本尺寸与零线之间的差值为零，上偏差是指基本尺寸偏大，下偏差是指基本尺寸偏小。
基本偏差主要用于确定公差带的位置，具体的计算方法如下：1.零线上偏差的计算：根据设计要求，确定零线上偏差值的大小，例如为0.00mm。
2.上下偏差的计算：根据需求，确定上下偏差的大小，例如为±0.02mm。
3.基本尺寸的计算：根据设计需求和公差带的位置，计算得出基本尺寸。
例如，基本尺寸为10.00mm。
4.公差带的确定：在上下偏差的基础上，根据基本尺寸计算得出公差带的范围。
例如，上公差带为10.02mm，下公差带为9.98mm。
5.公差带的位置：根据基本尺寸和公差带的范围，确定其在图纸上的位置。
一般使用标识符或符号来表示公差带的位置。
通过以上步骤，可以确定基本偏差并确定公差带的位置。
三、标准公差标准公差是制造过程中常用的公差范围，用来表示制造零件的尺寸和形状的允许误差。
标准公差是由各国或行业标准制定的，以确保产品的质量和精度。
标准公差包括线性尺寸公差和形状尺寸公差两个方面，线性尺寸公差用于表示直线尺寸的允许误差范围，形状尺寸公差用于表示形状要求的允许误差范围。
线性尺寸公差常用的标准公差等级有IT、IT齿隙和IT过盈三个等级。
IT等级分为IT01、IT0、IT1、IT2、IT3、IT4和IT5等七个等级，每个等级都有其特定的公差范围。
形状尺寸公差一般根据实际需要来确定，与具体的尺寸和形状要求有关。
标准公差的确定需要根据所制造的产品的要求和具体行业的标准来确定，以确保产品的精度和质量。
公差的常用表示详解
1.4 配合
基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之 间的关系，称为配合。在孔与轴的配合中，孔的尺 寸减去轴的尺寸所得之代数差，差值为正时是间隙， 以X表示，为负时是过盈，以Y表示。 根据相互结合的配合孔、轴公差带的不同相对 位置关系，可把配合分为间隙配合、过盈配合、过 渡配合三种。
1.4 配合
1.1 尺寸
1.1.1 基本尺寸
基本尺寸是设计给定的尺寸。孔的基本尺寸以D表示， 轴的尺寸以d表示。 基本尺寸是在设计中，根据强度、刚度、结构、工 艺等多种因素确定的，然后再标准化。 基本尺寸是计算偏差、极限尺寸的起始尺寸。它只 表示尺寸的基本大小，并不是在实际加工中得到的 尺寸。
1.1 尺寸
1.1.2 实际尺寸
2.2 标准公差系列
2.2.1 公差等级
确定尺寸精确程度的等级称为公差等级。 不同零件和零件上不同部位的尺寸，对精确程度 的要求往往不同，为了满足生产的需要，国家标准 设置了20个公差等级，各级标准公差的代号为IT01， IT0,IT1,IT2，…，IT18。IT01精度最高，其余依次降 低，标准公差值依次增大。
2.4 基本偏差系列
基本偏差是指零件公差带靠近零线位置的上偏 差或下偏差。当公差带位置在零线以上时，其基本 偏差为下偏差；当公差带位置在零线以下时，其基 本偏差为上偏差。 基本偏差代号用拉丁字母表示，小写字母代表 轴，大写字母代表孔。以轴为例，其排列顺序基本 上从a依次到z，在拉丁字母中，除去与其他代号易 混淆的5个字母i、l、o、p、q、我，增加了7个双字 母代号cd、ef、fg、js、za、zb、zc，共组成28个基 本偏差代号。其排列顺序见图所示。孔的28个基本 偏差代号，与轴完全相同，用大写字母表示。
1.1.3 作用尺寸
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图样标注的尺寸 Ｌ的极限偏差为：上偏差 ｅ ＝ ｓ ０ ，下偏差 ｅ＝一 ．ｍ ｉ ０ １ ｍ，满足 ｅ＜ ｌ ２ Ｐ ＜ ｓ ｉ ｅ、Ｐ、 ３ ｅ， 故可判定 的尺寸合格。
由图 ２ ） 可 得 ，上 平 面 的 直 线 度 误 差 ＝ ｂ
将原定义的 “ 理想要素” 改为 “ 拟合要素” 极为 不妥。所以，形位误差也是一个没有符号 的量 。
（ ）误 差 ３
“ （ 下 极限）偏差 ” 。工件实际尺寸 的合格条件是 ：
实际尺寸不超出最大和最小极 限尺寸 ，也可以表达
“ 差 ” 的概 念 在 测 量 过 程 和 加 工 过 程 中分 别 误
１ ５
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有不同的理解和规定。通常 ，“ 测量误差”定义为
、
差” 。在 Ｇ ／ １６０ ３ ０２ 《 柱齿 轮 检 验 Ｂ Ｚ ８２ ．—２０ 圆 实施规范 第 ３ 部分 ：齿轮坯 、轴 中心距和轴线平
行度》 中，将 已在形位公差 国家标 准中规定的 “ 平 行度误差”称为 “ 平行度偏差” 同样 ，也以 “ ， 平
行度公差 ”作 为 “ 平行 度偏 差” 的允许值 。这种 现象源于原 国际标 准 中对 “ 误差 ” 和 “ 偏差 ”均
（ ） 偏 差 １
“ 偏差” 的定 义是在 Ｇ ／ ８０ １ ９７ 《 Ｂ Ｔ １０ ．—１９ 极 限与配 合 基 础 第 １部分 ：词汇 》 中给 出 的， “ 偏差 ” 的定义是 ： “ 某一尺寸 （ 实际尺寸、极 限 尺寸等等 ）减其基 本 尺寸 所 得 的代 数差 。 ”作 为 ＧＳ Ｐ 的基础标准 ， 这一定义不仅适用于一切以线值 表示 的几何量 ，也适用于用角值表示 的几何量 。这
测 量平 板 图３
３ 问题
上述基本概念在各种基础几何精度标准 中多有 涉及 ，但由于种种原因 ，有关术语 的表述尚有不完 善与概念不统一的现象 。主要表现为将 “ 变动”与 “ 离 ” 都 用 “ 差 ” 表 示。 例 如 ，在 Ｇ ／ 偏 偏 ＢＴ
４ ．２ ９９
和允许值》 中，将与形状误差性质完全 相 同的齿廓 误差称为 “ 齿廓偏差” ，而其允许值 又称 为 “ 齿廓
公差 ” ，即齿廓公差是允许 的齿廓 偏差 ，还将 与形
图２
状误 差 性质 完 全相 同的螺 旋线 形 状 误 差 称 为 “ 旋 螺
线形状 偏差 ” ，其允 许值 又称 为 “ 螺旋 线 形状 公 上例再次表明，偏差是代数值 ，其允许 的界 限 值是两个极限偏差 （ 上偏差 和下偏差 ） ；直线度误 差和平行度误差 （ 形位误差 ）是没有符号的量 ，其 允许的界限值分别是直线度公差和平行度公差 （ 形 位公差） ，当然也是没有符号的量 。尺寸偏差 （ Ｐ、 ） 的确定 与测 得 尺寸 ｔ 和 基本 尺 寸 （０ ｍ） ５ｍ
１ ６
图１
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２
３
螺距偏差的累积值 称为 “ 螺距累积 误差” ，并取绝
对值 而不是代数值 。同样 ，正确地将导程 的实际值 与其基本值之差称 为 “ 导程偏差 ” ，但却将 其累积
值称为 “ 导程 累积误差 ” ，也取绝对值 而不 是代数 值 。又 如，在 Ｇ ／ ９ ４ ２０ 《 Ｂ Ｔ ３ ３ － ０ ３ 普通 螺纹 量 规
寸误差” ，至今仍未有标准定义 。但不少文献 中将 其定义为一批工件 的尺寸变动量 。这种理解与形位
误差 定义 中 的 “ 动 量 ” 相 协 调 ，也 与 “ 差 是 变 公
故可判定上平面的直线度和它对下平面的平行度均 合 格
允许的误差”概念相一致 ，而且也与设备的加ｌ 精 Ｔ
度评 定方法 相统一 。 按上述 概念 ，偏差 、公差 和 误差 的相 应 英文 术
１ 概 念
为：实际偏差不超出上 、下 （ 极限）偏差。
（ ）公 差 ２
与偏差 相 同， “ 差 ” 的定 义 也是 在 Ｇ ／ 公 ＢＴ １０ ． ８０ １中给 出的 。标 准 对 “ 寸公 差 ” （ 尺 简称 “ 公
差 ” 的定 义是 ： “ 大 极 限 尺 寸 减 最 小 极 限 尺 寸 ） 最
之差 ，或上偏差减下偏差之 差。它是允许 尺寸 的变 动量 。 ” 此外 ，在 Ｇ ／ ８７ ． ｏ２ 《 Ｂ Ｔ １７ ９ １ ｏ 产品几何量 技术规范 （ Ｐ ） 工件 与测量设备 的测量检验 Ｇ Ｓ 第１ 部分 ：按规范检验合格或不合格 的判定规则 》 中更广义地 定义 “ 公差” 是 “ 上公 差限 与下公差 限之差 ，或最大允许值 与最小允许 值之差” ，并注 明 “ 公差 是 一 个没 有 符 号 的量 ” 。所 以 ，尺寸 公 差 是一批工件的实际尺寸的允许变动 ，当然也是同一 尺寸要素上不同位置 的实际尺寸的允许变动。 但是 ，在以几何概念作为理论基础建立起来的 形位公差 国家标准和国际标准 ，规定形状 和位置公 差是实际被测要素的允许变动量 ，它是形状和位置
语应分 别为 ：ｄ ｉｉ （ 差 ） ｏ ｒ ｃ （ ｉａｏ 偏 ｖ ｔｎ 、ｔｅ ｎｅ 公差 ） ｌａ 和 ｖｒｔ ｎ（ ａ ａｏ 误差） ｉｉ 。偏差是某值对给定值 的偏离 ， 误差是 某值 的变 动，公 差则 是某 值 的允许 变 动。 ＩＯ中某些术语 的采用并不严格 ，可能是不同语种 Ｓ 中词义的多样性所致 ，也可能是没有进行深入的探 讨。所以，在 引进 国外 标 准 时 必 须 认 真 分 析 与 对待 。 以形位公差标准为例 ，原国家标准曾参照国际 标准 ，称为 “ 形状和位置偏差” ，后在国家标准 中 更名为 “ 形状 和位置误差”及其 允许值 “ 形状 和 位 置公差 ” 。
“ 差 ” 公 差 ” 和 “ 差 ” 这 三 个 常 用 术语 的概 偏 、“ 误
测得 ｌ ２ 、 、３ ｉ点至测量平板的相对高度 ，即可算
得上平 面 的直线 度误 差 ． 和它 对 下平 面 的平 行度 误
差． 。
念是值得重视的。
（ 稿 日期 ：２ ０ ０ 收 ０ ６— ７—１ ） ８
区域是与公差带形状相同、按理想要素的方 向和位
置、包容 实际 被 测 要 素、且 具 有 修 订后 的 Ｇ ／ ＢＴ １５ －２０ 《 ９ ８ ０４ 产品几何量技术规范 （ Ｐ ） 形状 Ｇ Ｓ 和位置公差 检测规定》 中将 “ 位误 差” 定义 形 为 “ 被测提取要素对其拟合要素 的变动量 ” 。其中 ，
采 用 同一 名词 “ ｅｉｔｎ 。应 该 注 意 的是将 外文 译 ｄｖａｏ ” ｉ
有关 ，而直线度误差 和平行度误差 的确完全可 以与 Ｌ 无关。例如采用图 ３ ｉ 所示的测量方法 ，只需
成本 国文字 时，一定 要分 析 含 义 ，确 切表 达其含
义。 “ ｅｉｉ ” 的基本含 义是 “ ｄｖ ｔｎ ａａ 不符 合 （ 规则 、 规定 ） ，概 念是 比较 笼统 的。但 作 为技 术语 言 ， ” “ 偏离”与 “ 变动 ”的概念是不 同的，在 中文术语 中应予 以 区别。在 充分认 真 讨 论 的基 础上 ，统 一
面间的尺寸５— １ｍ ０８ｍ 、上平面的直线度公差 ｔ ． ，
＝
００ ｍ 和上 平 面对 基 准 Ａ （ ．３ ｍ 下平 面 ） 的平 行 度
公差 ｔ＝ ．５ ｍ ： ０ ０ ｍ 。设 下平面 的直线 度误差 可 以忽 略不计 ，并按图 ２ ）所示方法在上平面上均布的三 ａ
点处 测 得 尺 寸 分 别 为 ：Ｌ ＝４．２ ｍ、Ｌ ， ９９ｍ ：＝
４ ．５ ｍ 和 Ｌ ＝ ９ ９ ｍ ９９ｍ ４ ．４ ｍ，并 作误 差 图形如 图 ２ ） ｂ
所示，则 １ 、３三点 处的 尺寸偏 差 ｅ 实 际偏 、２ （
差 ）分别 为 ：
ｅ Ｉ＝４ ９２ —５ ＝ 一０． ｍ ｍ ； ９． ０ ０８ ｅ ２＝４ ９５ —５ ＝ 一０． ｍ ｍ ； ９． ０ ０５ ｅ ３＝４ ９ —５ ＝ 一０． ｍ ｍ 。 ９． ４ ０ ０６
公差带的宽度或直径 ，表示实际被测要素允许变动
区域 （ 公差带） 的大小 。 因此 ，尺寸公差和形位公差虽然都是 “ 允许变 动量” ，但 尺寸公差 并不直 接表示 在设 计 图样 上 ， 而是由上、下偏差来控制实际偏差 的；形位公差则 直接在图样上标出，并用来控制每一实际被测要素
的形 位误 差 。
总之 ，在几何精度范畴 内，线性和角度尺寸的 偏差 （ 实际偏差 ）应由极限偏差控制 ，要素的形状
“ 测得值与其真值之差” ，所以 ，测量误差是 代数
值。在数据处理时 ， 又引入修正值的概念 ，负的测
和位置误差应由形状和位置公差控制 ，这是除了表
面结构 （ 表面缺陷、表面粗糙度和表面波纹度 ）以 外， 要素的尺寸 、形状、方 向和位置精度的两种不
技 术条件》 中给 出 “ 距公差 ” 数值作 为 螺纹 螺
４ ．６ ９９
量规螺距偏差的允许值 ，而不表达为 “ 距极 限偏 螺 差” 。再如 ，在 Ｇ ／ ０ ９ ． Ｂ Ｔ １０ ５ １ ０ ｌ《 开线 圆柱 ０ 渐 齿轮 精度 第一部分 ：轮齿同侧齿面偏 差 的定义
４ ．４ ９９
里 所说 的只是 偏 差 的一 般概 念 。在 实 际 应 用 时 ，还
应区别 “ 实际偏差 ”和 “ 限偏差 ” 极 。前者是 由工 件 的实 际 尺寸 （ 角 度 ） 定 义 的 ，即 实 际 尺 寸 或 （ 或角度）与基本尺寸 （ 或角度）之差 ，是在实际 加工中得到 的 （ Ｇ ／ ８０ １中未对此 定义是 在 Ｂ Ｔ １０． 不妥的） ；后者是 由设计者按功能要求确定 的极限 尺寸而定义的，即极限尺寸与基本尺寸之差 ，是在 图样标注 中表达的设计要求。在多数情况下 ，极限 尺寸 （ 实际尺寸允许变动的界限值）有最大和最小 极限尺 寸 ，所 以相应 地有 “ （ 限）偏差 ”和 上 极
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摘 要 在生产实际中，公差、偏差和误差等术语 的基本概念极 为混乱和不统一 ，目前 尚无 相关的国家标准。本文对相 关术语在 Ｇ Ｓ Ｐ 标准中的应用加以论述，使概念更趋 完善。