2018中考数学专题5 统计与概率的实际应用
中考数学易错题系列之统计与概率
中考数学易错题系列之统计与概率统计与概率是中考数学中一个重要的章节，也是容易出现错题的部分。
掌握好统计与概率的相关知识点，能够帮助我们正确解答题目，提高数学成绩。
下面我将为大家整理一些常见的中考数学易错题，并提供解析。
1. 随机事件的概率计算在统计与概率中，我们经常需要计算随机事件的概率。
有一类常见的问题是关于两个独立事件的概率计算。
例如，某学校有60%的学生喜欢音乐，30%的学生喜欢体育。
如果从该学校随机抽取一个学生，那么这个学生既喜欢音乐又喜欢体育的概率是多少？解析：设A为喜欢音乐的事件，B为喜欢体育的事件。
题目中给出了P(A) = 0.6，P(B) = 0.3。
我们知道，对于两个独立事件的交集，其概率可以通过两个事件的概率相乘得到。
所以，P(A∩B) = P(A) * P(B) = 0.6 * 0.3 = 0.18。
因此，答案是0.18。
2. 抽样与估计在统计与概率中，我们需要了解一些基本的抽样方法和估计方法。
例如，某班级有100个学生，我们想要对他们的身高进行估计。
如果我们采取随机抽样的方法，抽取了10个学生的身高数据，并计算出平均身高为160cm，那么这个平均身高能否代表班级的平均身高呢？解析：答案是否定的。
我们知道，抽样所得的样本平均值只能作为总体平均值的估计，具有一定的误差。
为了更准确地估计总体平均值，我们需要考虑到样本的大小和抽样方式。
当样本大小较小且抽样方式不够随机时，样本平均值与总体平均值之间的偏差可能较大。
因此，我们不能仅仅根据10个学生的平均身高来估计班级的平均身高，需要更大的样本量和更随机的抽样方式。
3. 条件概率的计算在统计与概率中，还有一类常见的问题是关于条件概率的计算。
例如，有一个两位数，十位数和个位数都是1，这个数能被7整除的概率是多少？解析：设随机事件A为该数能被7整除，事件B为该数为两位数（十位数和个位数都是1）。
题目中要求的是P(A|B)，即在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用
中考数学概率与统计问题的解题思路综述与应用概率与统计是中考数学中的重要内容，它们都与实际生活息息相关。
本文将为读者综述一些解题思路，并探讨它们在实际问题中的应用。
一、概率问题的解题思路概率问题主要是计算某一事件发生的可能性。
在解题过程中，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 列表法列表法是一种直观且有效的解题方法。
通过列出所有可能的情况，我们可以计算出每种情况发生的概率，从而求得所需概率。
例如，有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
我们可以列出所有可能的情况，即红球和蓝球的组合，然后计算出红球的数量与总球数的比值。
2. 分析法分析法是一种通过分析问题特点进行概率计算的方法。
当问题中出现"至少"、"或"、"且"等关键词时，我们可以通过分析不同情况的概率计算出所需结果。
例如，有一箱子中装有红球、蓝球、绿球三种颜色的球，抽取两个球，求至少一种颜色相同的概率。
我们可以通过分析四种可能的情况：两个红球、两个蓝球、两个绿球以及红球和蓝球混合，然后计算每种情况发生的概率并求和。
3. 条件概率条件概率是指在已知某个条件下，其他事件发生的概率。
解决条件概率问题时，我们需要根据已知条件进行计算。
例如，一批产品由两个工厂生产，其中A工厂的产品有10%的次品率，B工厂的产品有15%的次品率，现从中随机取出一个产品，发现它是次品，求它来自A工厂的概率。
我们可以利用条件概率的公式，计算出所需概率。
二、统计问题的解题思路统计问题主要是通过已知的数据信息，推断出总体特征或进行预测。
在解决统计问题时，我们可以采用以下几种常用的解题思路。
1. 抽样调查抽样调查是统计问题中常用的方法之一。
通过从总体中随机选择一部分样本，并对样本数据进行统计分析，我们可以推断出总体的一些特征。
例如，我们想要知道某一地区的居民平均年龄，我们可以进行抽样调查，然后计算出样本的平均年龄，再根据统计原理进行估计。
中考数学中的概率与统计实际问题解决思路实例总结
中考数学中的概率与统计实际问题解决思路实例总结概率与统计是中学数学中的一个重要内容，它不仅是数学的一部分，也是日常生活中经常遇到的实际问题的解决思路。
在中考中，概率与统计常常会出现在选择题、应用题等题型中，考察学生解决实际问题的能力。
本文将通过几个实例来总结中考数学中概率与统计问题的解决思路。
实例一：掷骰子游戏小明和小李玩一个掷骰子的游戏，规则是谁先掷出6点谁就赢。
他们轮流掷骰子，小明先掷。
如果小明掷到6点，则小明胜利；如果小明掷到1~5点，则轮到小李掷骰子。
假设掷到6点和1~5点的概率相等，求小明获胜的概率。
解决思路：首先分析每一次掷骰子的可能结果：小明掷到6点的概率为1/6，小李掷到6点和小明掷到1~5点的概率均为1/6。
则小明胜利的概率等于小明掷到6点的概率加上小明掷到1~5点后小李再掷到6点的概率。
由于小明与小李轮流掷骰子，所以两者的胜率相等。
则小明获胜的概率为1/6 + 1/6 * 1/6 = 7/36。
实例二：统计调查某中学为了解学生对校园环境的评价情况，进行了一次校园调查，调查对象为全校学生。
调查结果如下：学生总数2000人，其中喜欢校园环境的有1500人，不喜欢的有300人，其他无意见的有200人。
现在需要根据调查结果回答以下问题：学生喜欢校园环境的概率是多少？学生不喜欢校园环境的概率是多少？解决思路：根据调查结果，我们可以得到喜欢校园环境的学生有1500人，不喜欢校园环境的学生有300人。
而总学生数为2000人。
学生喜欢校园环境的概率等于喜欢校园环境的学生数除以总学生数，即1500/2000 = 0.75。
同理，学生不喜欢校园环境的概率等于不喜欢校园环境的学生数除以总学生数，即300/2000 = 0.15。
通过以上两个实例，我们可以看出解决概率与统计问题的思路是分析情况并计算概率。
概率的计算可以通过确定样本空间、事件和事件发生的可能性来进行。
在解决问题时，需要注意概率的公式和概率的加法、乘法原理的应用。
中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用
中考数学概率与统计问题的解题思路总结与应用概率与统计是数学中的重要分支，也是中考数学题中常见的考点之一。
对于解题的思路和方法，下面将进行总结与应用。
一、概率问题的解题思路概率问题主要是考察事件发生的可能性大小。
解决概率问题的思路主要包括以下几个步骤：1.明确问题：首先，要仔细阅读题目，理解问题的背景和要求。
明确题目中给出的条件和所求的结果。
2.确定事件：根据题目中的信息，确定相关的事件，例如抛硬币正面朝上、抽到红色扑克牌等。
3.计算可能性：根据所求事件的可能性和总事件的可能性，计算概率。
可能性可以通过等可能原理、频率和样本空间等概念进行计算。
4.化简计算：如果题目复杂，可以通过化简计算简化问题。
例如，可以利用互斥事件、相对补事件等化简问题。
二、统计问题的解题思路统计问题主要是考察一组数据的分布情况和统计性质。
解决统计问题的思路主要包括以下几个步骤：1.整理数据：首先，要对题目中给出的数据进行整理和归类。
可以使用表格、直方图等方式对数据进行展示。
2.提取关键信息：根据题目中的要求，提取所需的关键信息。
例如，计算平均值、中位数、众数等。
3.计算统计性质：根据提取的关键信息，进行计算。
例如，可以计算某个区间的频数、频率、方差等。
4.数据分析：对统计结果进行分析和解释。
可以给出结论，分析数据的特点和规律。
三、概率与统计问题的应用概率与统计的思路和方法不仅可以用于解题，还可以应用到生活实际中。
例如：1.调查问卷：在进行调查问卷时，可以使用统计方法对数据进行整理和分析，得出相关结论。
2.赌博和投资：在赌博和投资中，可以利用概率进行决策，评估风险和可能性。
3.产品质量管理：企业可以利用统计方法对产品质量进行抽样检验，评估产品合格率和不合格率。
4.医学研究：在医学研究中，可以利用统计方法对患者的生存率、治疗效果等进行分析和比较。
综上所述，概率与统计问题的解题思路可以通过明确问题、确定事件、计算可能性、化简计算等步骤进行，而在实际生活中也能够应用到各个领域中。
中考数学概率与统计的重要公式及应用
中考数学概率与统计的重要公式及应用概率与统计是数学的一个重要分支，广泛应用于各个领域。
在中考数学中，概率与统计也是一个重点考察的内容。
本文将介绍一些中考概率与统计中的重要公式及其应用。
一、概率公式1. 事件的概率公式概率是一个事件发生的可能性，通常用P(A)表示。
对于一个随机试验，若事件A有m种情况中的一种，总的可能情况有n种，那么事件A的概率可以用以下公式表示：P(A) = m / n2. 互斥事件的概率公式互斥事件指的是两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B 是互斥事件，那么事件A或事件B发生的概率可以用以下公式表示：P(A或B) = P(A) + P(B)3. 独立事件的概率公式独立事件指的是两个事件的发生不会相互影响的情况。
若事件A和事件B是独立事件，那么事件A和事件B同时发生的概率可以用以下公式表示：P(A且B) = P(A) × P(B)二、统计公式1. 众数众数指的是一组数据中出现次数最多的数值。
对于一组数据集合，若某个数值出现的次数最多，那么这个数值就是众数。
2. 中位数中位数指的是一组数据中处于中间位置的数值。
对于一组有序的数据集合，若数据个数为奇数，则中位数为排序后处于中间位置的数值；若数据个数为偶数，则中位数为排序后位于中间的两个数值的平均值。
3. 平均数平均数指的是一组数据的总和除以数据的个数所得到的值。
对于一组数据集合，设数据的个数为n，数据之和为sum，则平均数可以用以下公式表示：平均数 = sum / n三、应用1. 概率应用概率在现实生活中有广泛应用。
例如，在购买彩票时，我们可以利用概率计算中奖的可能性；在赌场游戏中，可以通过概率来决策；在投资时，可以利用概率评估风险和回报等。
2. 统计应用统计在现实生活中也有广泛应用。
例如，在调查民意时，可以利用统计方法对样本数据进行分析，从而推断出整个人群的情况；在质量控制中，可以利用统计方法对生产过程中的数据进行分析，从而进行质量改进；在市场调研中，可以利用统计方法对市场需求进行预测。
中考数学统计与概率基础知识
中考数学统计与概率基础知识概率与统计是数学中的一个重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计的基础知识，我们能够更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
本文将从概率与统计的概念、统计数据的描述与分析以及概率的计算等方面介绍中考数学中的基础知识。
一、概率与统计的概念1. 概率的定义概率是指某一事件发生的可能性大小。
概率的取值范围为0-1，其中0表示不可能发生，1表示必然发生。
一般情况下，概率用一个介于0和1之间的实数表示。
2. 统计的定义统计是指通过收集、整理和分析数据，以了解和描述一定现象或现象的规律性。
统计可以帮助我们从大量的数据中提取有用的信息，为决策提供依据。
二、统计数据的描述与分析1. 数据的收集在进行统计分析之前，首先需要进行数据的收集。
数据的收集可以通过实地调查、问卷调查、实验观测等方式进行。
收集到的数据应具有代表性，以确保统计结果准确可靠。
2. 数据的整理收集到的数据需要进行整理，包括数据的录入、分类、排序等。
通过数据的整理，可以更好地进行后续的统计分析。
3. 数据的分析数据的分析包括描述性统计和推论性统计两个方面。
描述性统计主要是对数据的基本特征进行描述，包括频数、众数、中位数、均值等。
推论性统计则是通过样本数据的分析来推断总体的特征。
三、概率的计算1. 随机事件随机事件是在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。
在计算概率时，首先要确定随机事件的样本空间和样本点，并根据事件发生的可能性来计算概率。
2. 概率的计算方法概率的计算主要通过以下两种方法进行：频率法和几何法。
频率法是指通过大量实验或观测数据来计算概率。
几何法是指通过对几何模型进行分析和推理来计算概率。
四、概率与统计的应用1. 随机抽样随机抽样是统计中常用的一种方法，通过从总体中随机选择一部分个体作为样本，来推断总体的特征。
使用随机抽样的方法可以减小误差，提高结果的可靠性。
2. 概率统计模型概率统计模型是利用统计学原理和概率理论来描述和分析一定现象的数学模型。
数学高二优质课概率与统计的实际应用
数学高二优质课概率与统计的实际应用高中数学中的概率与统计是一门重要的数学课程，它不仅帮助我们理解世界的不确定性，还能够应用于实际生活中。
本文将介绍数学高二优质课中概率与统计的实际应用，并探讨它们对我们日常生活的影响。
一、金融风险评估中的概率与统计金融领域是概率与统计应用的重要领域之一。
在金融市场交易中，风险是无法避免的。
人们通过概率与统计的方法，对各种金融风险进行评估，从而能够更好地管理风险。
例如，在证券交易中，投资者可以利用概率与统计的方法，通过对历史股票价格的分析，预测未来股票价格的波动情况，从而进行投资决策。
二、医学领域中的概率与统计概率与统计也被广泛应用于医学领域。
在临床诊断中，医生常常需要根据患者的症状和体征，判断患者是否患有某种疾病。
概率与统计的方法可以帮助医生将不确定性因素考虑进去，提高诊断的准确性。
此外，概率与统计还可以应用于药物研发的过程中，帮助科研人员评估药物的疗效，并预测药物的不良反应。
三、市场调查中的概率与统计在市场调查中，概率与统计是非常重要的工具。
市场调查可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定更有效的营销策略。
概率与统计的方法可以用来分析市场调查数据，提取有效信息，并预测市场的发展趋势。
通过科学的概率与统计分析，企业可以更好地把握市场机遇，做出明智的决策。
四、交通运输中的概率与统计概率与统计还可以应用于交通运输领域。
交通运输的安全性和效率是社会关注的焦点之一。
通过概率与统计的方法，我们可以对交通事故的发生概率进行评估，从而制定相应的交通安全措施。
同时，概率与统计还可以用于评估交通网络的运行效率，并进行优化规划，提高交通系统的整体效能。
五、环境保护中的概率与统计在环境保护领域，概率与统计也发挥着重要的作用。
例如，通过概率与统计的方法，可以对环境污染物的排放情况进行监测和评估，并预测其对环境的影响。
概率与统计还可以帮助我们分析环境数据，发现环境问题的规律和趋势，为环境保护提供科学依据。
数学练习题概率和统计的实际应用
数学练习题概率和统计的实际应用概率和统计是数学领域的重要分支，它们在现实生活中的应用非常广泛。
本文将探讨一些实际问题，并展示概率和统计在解决这些问题中的作用。
一、宽带服务提供商的网络速度在现代社会中，宽带互联网已成为人们生活中不可或缺的一部分。
然而，很多人经常抱怨其网络速度不稳定。
为了解决这一问题，宽带服务提供商需要进行速度改进。
为了衡量网络速度的稳定性，可以进行一系列的实验。
首先，选择一定数量的不同时间段，在多个地点对网络进行测速。
记录下每次测速的结果，然后计算平均值和标准差。
通过这些数据，可以计算出网络速度的概率分布。
这对提供商来说非常重要，因为他们可以根据概率分布来优化网络，以提供更稳定的速度。
二、市场调研市场调研是企业制定战略和决策的重要工具。
例如，某公司准备推出一种新产品，并希望了解潜在消费者对该产品的兴趣程度。
为了收集数据，可以通过随机抽样的方式选择一定数量的潜在消费者进行调查。
调查问卷中包含一系列问题，用于衡量消费者对该产品的喜好、购买意愿等。
收集到的数据可以用来计算出某一特定结果的概率。
例如，计算出消费者购买该产品的概率，或计算出他们对该产品的满意度的概率。
这些概率结果可以帮助企业更好地了解市场需求，并做出相应的战略决策。
三、疾病诊断概率和统计在医学领域的应用也十分广泛。
例如，在疾病诊断方面，医生需要根据一系列症状和体征判断患者是否患有某种疾病。
为了更准确地进行诊断，可以利用概率和统计的方法。
首先，建立一个疾病模型，该模型包含相应症状和体征出现时，患病的概率。
然后，通过检查患者的症状和体征，可以根据模型计算出患病的概率。
这个概率可以帮助医生更好地判断患者是否需要进行进一步的检查或治疗。
四、金融风险评估概率和统计在金融领域有着广泛的应用。
金融机构需要评估和控制各种风险，以确保其正常运营和盈利。
例如，对于股票投资者来说，他们希望能够预测股票价格的波动，并评估投资的风险。
为了做到这一点，可以使用历史数据来计算出股票价格波动的概率分布。
专题概率 2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题6.3 概率一、单选题1．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.【详解】根据题意得: =,所以n=6.故选A.【点睛】本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.2．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【详解】A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列成语中，表示不可能事件的是( )A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．5．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】用画树状图法求出所有情况，再计算概率.【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：用画树状图法得到所有情况.6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．B．C．D．【来源】2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北)【答案】B【解析】共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B．8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．9．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷)【答案】D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．10．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【详解】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．11．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．12．“若是实数，则≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【来源】四川省广元市2018年中考数学【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义进行解答即可．【详解】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0，故选A．【点睛】本题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.13．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A．B．C．D．【来源】青海省2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选D．【点睛】本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.【来源】2018年宁夏中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷【答案】．【解析】【分析】一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.【详解】在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个，所以任取一个数是负数的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷【答案】100．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=100，故估计n大约是100，故答案为：100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】这个游戏不公平.理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【来源】2018年吉林省中考数学试卷【答案】.【解析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．【详解】解：列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．故答案为：.【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）众数为2018年四川省南充市，中位数为2018年四川省南充市；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．【点睛】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【来源】2018年江苏省常州市中考数学试卷【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】（1）1或2（2）（3）30种【解析】【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；【详解】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．故答案为：1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。
中考数学中的概率与统计实际问题解决方法总结
中考数学中的概率与统计实际问题解决方法总结概率与统计是中考数学中的重要考点之一，也是实际生活中常用的数学知识。
本文将总结中考数学中概率与统计相关知识，并提供解决实际问题的方法。
一、概率的计算方法概率是指事件发生的可能性大小。
在中考数学中，通常以公式的方式计算概率。
以一个简单的例子来说明，假设有一个有10个红球和5个蓝球的袋子，从中任意取一球，求取到红球的概率。
用P表示概率，则P(取到红球) = 红球的个数÷总球数 = 10÷(10+5) = 10/15 = 2/3。
二、统计的基本方法统计是指通过观察、记录和分析数据，对现象进行描述和归纳的过程。
在中考数学中，常用的统计方法有频数统计、频率统计、平均数、中位数、众数等。
其中，平均数是常见的统计指标之一，计算平均数的公式为：平均数 = 总数之和 ÷数据个数。
举例来说，某学生在5次模拟考试中的分数分别为80、85、90、92、95，计算这5次模拟考试的平均分数，即 (80+85+90+92+95) ÷ 5 = 88.4。
三、实际问题解决方法在实际生活中，概率与统计的知识可以帮助我们解决很多问题。
举例来说，我们可以通过统计分析历年中考数学题目的命题方向，分析重点考点，得出备考策略。
又或者我们可以利用概率知识来解决实际问题，如购买彩票的中奖概率、天气预报的准确度等。
除此之外，概率与统计知识还可以应用于商业领域。
比如，在生产过程中，统计产品的不合格率，来评估产品的质量水平；在市场营销中，通过对顾客购买行为的统计分析，预测和满足消费者的需求。
总之，中考数学中的概率与统计知识不仅仅是为了应付考试，更是为了培养我们在实际生活中解决问题的能力。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和应用数据，提高我们的决策能力和问题解决能力。
希望本文总结的实际问题解决方法能够对您有所帮助。
中考数学复习攻略 专题5 统计与概率综合(含答案)
专题五 统计与概率综合统计图表：认真审题，从统计图表中获取有用信息，根据题意求出相应的量．统计量的计算：中位数是排出来的，众数是数出来的，平均数、方差是算出来的．概率的计算和应用：利用画树状图或列表法列举所有等可能结果是解决这类题目的关键．利用画树状图或列表法可以不重复不遗漏地列出所有等可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，画树状图适合两步或两步以上完成的事件．注意用到的知识点：概率等于所求情况数与总情况数之比．中考重难点突破 统计图表与三数的综合【例1】(2021·苏州中考)为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园，某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如表．班级一班 二班 三班 四班 五班 废纸质量/kg4.54.45.13.35.7则每个班级回收废纸的平均质量为( C ) A ．5 kg B ．4.8 kg C ．4.6 kg D ．4.5 kg【解析】求五个班废纸回收质量的平均数即可得出答案．1．(2021·盘锦中考)甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是( C )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁概率的计算【例2】(2019·百色适应性演练)欢度端午节，小新用不透明袋子装了4个粽子来学校与同学分享，其中有豆沙棕和肉棕各1个，板栗粽2个，这些粽子形状与大小完全一样．(1)若小新随机从袋子中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？(2)若小新随机从袋子中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小新取出的两个都是板栗粽的概率．【解析】(1)直接根据概率公式计算可得结果；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得结果． 【解答】解：(1)∵一共有4个粽子，其中肉粽有1个，∴取出的是肉粽的概率是14；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小新取出的两个都是板栗粽的结果有2种，∴小新取出的两个都是板栗粽的概率为212 ＝16.2．(2021·南通中考)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4. (1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为________；(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．解：(1)12；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有16种等可能的结果，其中两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为416 ＝14.统计与概率的综合【例3】(2021·西藏中考)为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，红星中学即将举办庆祝建党100周年“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动．学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，为了解学生对活动方案的喜爱情况，学校随机抽取了200名学生进行调查(每人只能选择一种方案)，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据以下两幅图所给的信息解答下列问题．甲 乙(1)在抽取的200名学生中，选择“演讲比赛”的人数为________，在扇形统计图中，m 的值为________； (2)根据本次调查结果，估计全校2 000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有多少人？(3)现从喜爱“知识竞赛”的四名同学a ，b ，c ，d 中，任选两名同学参加学校知识竞赛，请用树状图或列表法求出a 同学参加的概率．【解析】(1)总人数乘以A 对应的百分比即可求出其人数，再根据四种方案的人数之和等于总人数求出C 方案人数，再用C 方案人数除以总人数即可得出m 的值；(2)用总人数乘以样本中B 方案人数所占比例即可得出答案；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：(1)40；30；[选择“演讲比赛”的人数为200×20%＝40(人)，则选择“书画展览”的人数为200－(40＋80＋20)＝60(人)，∴在扇形统计图中，m %＝60200×100%＝30%，即m ＝30.](2)估计全校2 000名学生中选择“文艺汇演”的学生大约有2 000×80200＝800(人)；(3)由题意，列表：a b c da (b ，a ) (c ，a )(d ，a ) b (a ，b )(c ，b ) (d ，b ) c (a ，c ) (b ，c ) (d ，c ) d (a ，d ) (b ，d ) (c ，d )由表可知，共有12种等可能的结果，其中a 同学参加的结果有6种，∴a 同学参加的概率为612 ＝12.3．(2020·百色一模)学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A ：特别好，B ：好，C ：一般，D ：较差)．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了______名学生；(2)将条形统计图补充完整；扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是多少度？(3)为了共同进步，陈老师从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．解：(1)20；(2)C 类学生人数为20×25%＝5(名)，C 类女生人数为5－2＝3(名).D 类学生所占的百分比为1－15%－50%－25%＝10%，D 类学生人数为20×10%＝2(名)，D 类男生人数为2－1＝1(名).补充条形统计图如图所示．扇形统计图中D 类学生所对应的圆心角是360°×10%＝36°； (3)A 类学生中的两名女生分别记为A 1和A 2， 由题意，列表：女A 1 女A 2 男A 男D (女A 1，男D) (女A 2男D) (男A ，男D) 女D (女A 1，女D) (女A 2，女D) (男A ，女D)由表可知，共有6种等可能结果，其中一男一女的结果有3种，∴所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为36 ＝12 .中考专题过关1.(2021·陕西中考)今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)这60天的日平均气温的中位数为________，众数为________； (2)求这60天的日平均气温的平均数；(3)若日平均气温在18 ℃～21 ℃的范围内(包含18 ℃和21 ℃)为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．解：(1)19.5 ℃；19 ℃；[这60天的日平均气温的中位数为19＋202＝19.5(℃)，众数为19 ℃.](2)这60天的日平均气温的平均数为160×(17×5＋18×12＋19×13＋20×9＋21×6＋22×4＋23×6＋24×5)＝20(℃)；(3)∵12＋13＋9＋660×30＝20(天)，∴估计西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数为20天． 2．(2021·营口中考)李老师为缓解小如和小意的压力，准备了四个完全相同(不透明)的锦囊，里面各装有一张纸条，分别写有：A.转移注意力，B.合理宣泄，C.自我暗示，D.放松训练．(1)若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是________； (2)若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊(取走后不放回)，请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．解：(1)14；(2)由题意，画树状图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为612 ＝12.3．(2021·盐城中考)圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．祖冲之(1)从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；(2)某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．(用画树状图或列表方法求解)解：(1)110；(2) 甲 乙 丙 丁 甲 (乙，甲) (丙，甲) (丁，甲) 乙 (甲，乙) (丙，乙) (丁，乙) 丙 (甲，丙) (乙，丙) (丁，丙) 丁 (甲，丁) (乙，丁) (丙，丁)由表可知，共有∴其中有一幅是祖冲之的概率为612 ＝12.4．(2021·枣庄中考)某中学为组织学生参加庆祝中国共产党成立100周年书画展评活动，全校征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A ，B ，C ，D 四个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．图1图2(1)王老师采取的调查方式是________(填“普查”或“抽样调查”)，王老师所调查的4个班共征集到作品______件，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，表示C 班的扇形圆心角的度数为________；(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1件作品的作者是男生，3件作品的作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)解：(1)抽样调查；24；B 班级的件数有4÷60°360°－4－10－4＝6(件)，补全条形统计图如图所示；(2)150°；[1024×360°＝150°.](3)由题意，画树状图如图：由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好抽中一男一女的结果有6种，∴P (恰好抽中一男一女)＝612 ＝12.5．(2021·济宁中考)某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．(1)在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是________； (2)请补全条形统计图；(3)若该校九年级共有学生1 200人，则估计该校“良好”的人数是________；(4)已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率．解：(1)108°；[在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%＝108°.] (2)这次调查的人数为12÷30%＝40(人).则及格的人数为40－3－17－12＝8(人).补全条形统计图如图；(3)510人；[估计该校“良好”的人数为1 200×1740＝510(人).](4)由题意，画树状图如图：由图可知，共有6种等可能的结果，其中抽到两名男生的结果有2种，26＝1 3.∴抽到两名男生的概率为。
中考数学专题复习：实际应用问题
(1)若围成的花园面积为91 m2,求花园的边长;
(2)在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别为12 m和6 m,要能将这棵树围
在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,
求此时花园的边长.
解:(1)设AB长为a m,则BC长为(20-a)m.
在花园内(含边界,不考虑树的粗细),又使得花园面积有最大值,求此时花
园的边长.
解: (2)设花园的一边长为 x,面积为 y,
则 y=x(20-x)=-x2+20x=-(x-10)2+100,
≥ 6,
≥ 12,
由题意得
或
20- ≥ 12 20- ≥ 6,
解得:6≤x≤8 或 12≤x≤14.
(2)每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A，B 两种型号的机器
人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1 800 吨，请根据以上要求，求出 A，B 两种机器人分别
采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
【自主解答】(1)设每台 A 型机器人每天搬运货物 x 吨，每台 B 型机器人每天搬运
二次函数应用题是中考的必考题，每年中考试题
都要考查二次函数应用题，其重要程度不言而喻．
专题四
例1
方程（组）、函数在商品销售利润问题中的应用
[安徽中考]某超市销售一种商品,成本为每千克40元,规定每千克售
价不低于成本,且不高于80元.经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千
克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
例题1 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组
2018年山东临沂中考数学试卷(答案解析版)
2018年山东临沂中考数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（2018•临沂）在实数﹣3，﹣1，0，1中，最小的数是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．12．（3分）（2018•临沂）自2013年10月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来．各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度．全国脱贫人口数不断增加．仅2017年我国减少的贫困人口就接近1100万人．将1100万人用科学记数法表示为（ ）A ．1.1×103人B ．1.1×107人C ．1.1×108人D ．11×106人3．（3分）（2018•临沂）如图，AB ∥CD ，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD 的度数是（ ）A ．42°B ．64°C ．74°D ．106°4．（3分）（2018•临沂）一元二次方程y 2﹣y ﹣34=0配方后可化为（ ） A ．（y +12）2=1 B ．（y ﹣12）2=1 C ．（y +12）2=34 D ．（y ﹣12）2=345．（3分）（2018•临沂）不等式组{1−2x ＜3x+12≤2的正整数解的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．26．（3分）（2018•临沂）如图．利用标杆BE 测量建筑物的高度．已知标杆BE 高1.2m ，测得AB=1.6m ．BC=12.4m ．则建筑物CD 的高是（ ）A ．9.3mB ．10.5mC ．12.4mD ．14m7．（3分）（2018•临沂）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．（3分）（2018•临沂）2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．199．（3分）（2018•临沂）如表是某公司员工月收入的资料． 月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A ．平均数和众数B ．平均数和中位数C ．中位数和众数D ．平均数和方差10．（3分）（2018•临沂）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是（ ）A ．5000x+1=5000(1−20%)xB ．5000x+1=5000(1+20%)xC ．5000x−1=5000(1−20%)xD ．5000x−1=5000(1+20%)x11．（3分）（2018•临沂）如图，∠ACB=90°，AC=BC ．AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（ ）A ．32B ．2C ．2√2D ．√1012．（3分）（2018•临沂）如图，正比例函y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k 2x 的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．﹣1＜x ＜0或x ＞1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜l13．（3分）（2018•临沂）如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．则下列说法：①若AC=BD ，则四边形EFGH 为矩形；②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．414．（3分）（2018•临沂）一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（ ）A ．原数与对应新数的差不可能等于零B ．原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C ．当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D ．当原数取50时，原数与对应新数的差最大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)15．（3分）（2018•襄阳）计算：|1﹣√2|= ．16．（3分）（2018•临沂）已知m +n=mn ，则（m ﹣1）（n ﹣1）= ．17．（3分）（2018•临沂）如图，在▱ABCD 中，AB=10，AD=6，AC ⊥BC ．则BD= ．18．（3分）（2018•临沂）如图．在△ABC 中，∠A=60°，BC=5cm ．能够将△ABC 完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm ．19．（3分）（2018•临沂）任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7⋅为例进行说明：设0.7⋅=x ，由0.7⋅=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x ﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7⋅=79．将0.36⋅⋅写成分数的形式是 ．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）（2018•临沂）计算：（x+2x2−2x﹣x−1x2−4x+4）÷x−4x．21．（7分）（2018•临沂）某地某月1～20日中午12时的气温（单位：℃）如下：22 31 25 15 18 23 21 20 27 1720 12 18 21 21 16 20 24 26 19（1）将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数12≤x＜17317≤x＜2222≤x＜2727≤x＜322（2）补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．22．（7分）（2018•临沂）如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（√3+1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m 的圆形门？23．（9分）（2018•临沂）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=√3，BE=1．求阴影部分的面积．24．（9分）（2018•临沂）甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．根据图中信息，求：（1）点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）甲、乙两人的速度．25．（11分）（2018•临沂）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD=CD；（2）当α为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由．26．（13分）（2018•临沂）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是直线AB 上方抛物线上的一点，过点P 作PD 垂直x 轴于点D ，交线段AB 于点E ，使PE=12DE ． ①求点P 的坐标；②在直线PD 上是否存在点M ，使△ABM 为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
中考数学复习指导：统计与概率中考专题复习指导
统计与概率中考专题复习指导一、复习目标及要求1.通过复习加深对普查、抽样调查、总体、个体、样本及样本容量等意义的理解；2.理解通过样本估计总体的数学思想；3.能准确熟练地计算一组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差和频率；4.会观察频数、频率分布直方图获取信息解决问题；5.通过实验理解事件发生的可能性是不同的。
能根据可能性的大小判断出某个游戏是否公平。
6.在具体的情境中了解概率的意义，运用列举法计算简单事件发生的概率。
7.通过实例，丰富对概率的认识，能解决一些简单的实际问题；提高综合利用统计和概率知识分析问题的能力.二、知识网络三、重难点分析重点：1、统计的概念及有关计算、用样本估计总体的方法；2、通过“猜想-----实验并收集实验数据-------分析实验结果”的活动在具体情景中得到一些事件发生的概率．难点：1、频数、频率的计算、方差的计算，统计方法的应用；2、经历“从实际问题和游戏中抽象出概率模型、计算概率、解决实际问题作出合理决策”的过程，通过对概率模型的设计，进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型．四、识记回顾1、我们把所要考察问题对象的全体称为＿＿＿；每一个考察的对象叫做＿＿＿；总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个＿＿＿；样本中个体的数目叫做样本的＿＿＿。
2、如果有n个数x1，x2，…，x n那么它们的平均数为＿＿＿＿＿＿；一般地，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次．…，x k出现f k次(这里f1+f2…+f k=n)，那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为＿＿＿＿＿＿＿把一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的＿＿＿＿＿.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的＿＿＿＿．3、一批数据中的最大值和最小值的差叫做极差.极差＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.设有一组数据x1，x2，…，x n它们的方差为＿＿＿＿＿4.必然事件的概率是，不可能事件的概率是不确定事件的可能性的范围是5．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不确定事件（）事件------------（）确定事件------------（）6．一般地，若一次试验中所有可能结果出现的可能性一样，那么事件E发生的概率P（E）= （0≤P（E）≤1）五、主要思想方法本单元的学习要求在熟练掌握基本概念、基本方法、基础知识的前提下，准确把握数量、图形之间的关系，灵活运用数学方法，解决相关的问题，复习时要注意以下几个方面：1、数形结合：注意将抽象的数学语言与直观的图形、图表结合起来；2、统计思想：用样本来估计总体；3、方程思想：通过构造方程（组）进行有关计算。
中考数学复习：统计与概率应用题
中考数学复习：统计与概率应用题考纲要求：要求学生掌握数据的收集方式和用统计表格整理数据，会用学过的条形统计图、扇形统计图和折线统计图以及直方图描述数据，结合统计图、平均数、众数、中位数、方差等对数据进行分析，从而得出相应的结论；要掌握概率的基本概念和简单的随机事件的概率计算。
题型特点：统计与概率部分应用性特别的强，纵观近几年的中考，试题形式多样，但更关注生活、社会热点，试题多为中低档题.通过对近年来在统计与概率部分的试题分析，不难看出该部分试题本着“稳中有变、变中出新、新中出彩”的原则，题型设计了开放、探索等多种新题型，既考查基础知识，又注重能力和数学思想方法的考查.真题再现：类型一统计表的分析1.条形统计图与扇形统计图结合题例1我市某校准备成立四个活动小组：A.声乐，B.体育，C.舞蹈，D.书画，为了解学生对四个活动小组的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中必须选择而且只能选择一个小组，根据调查结果绘制如下两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查共抽查了_____名学生，扇形统计图中的m 值是_____；(2)请补全条形统计图；(3)喜爱“书画”的学生中有两名男生和两名女生表现特别优秀，现从这4人中随机选取两人参加比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率.［分析］（1）用D 组的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算C 组的人数所占的百分比得到m 的值；（2）先计算出B 组人数，然后补全条形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解.［解答］（1）5032（2）B 组的人数为50-6-16-10=18（人）补全条形图如下：（3）画树状图：共有12种等可能结果，其中恰好是一男一女的结果数为8，所以P（一男一女）=32128 2.频数统计表与扇形统计图的结合例2九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)直接写出a、b、m 的值；(2)在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率.［分析］(1)先根据戏剧的人数及其所占百分比可得总人数，再用总人数乘散文的百分比求得其人数，根据各类别人数之和等于总人数求得其他类别的人数，最后用其他人数除以总人数求得m 的值；(2)画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙和乙的情况，即可确定出所求概率.［解答］（1）81230（2）画树状图：所有等可能的情况有12种，其中恰好是乙丙的有2种。
中考数学中的概率与统计实际问题解决实例总结
中考数学中的概率与统计实际问题解决实例总结概率与统计是数学中的重要分支，也是中考数学中的一项重要内容。
通过学习概率与统计，我们可以应用数学知识解决实际问题，下面将通过实例总结几种常见的中考数学概率与统计实际问题的解决方法。
一、抽签问题抽签问题是概率与统计中常见的问题之一。
考生在中考数学中经常会遇到类似的问题，例如：某班有30个学生，其中有10名男生、20名女生，现在从中随机抽取一位学生，求抽到男生的概率。
解决这类问题的方法是先计算男生和女生的人数比例，然后利用概率的定义，男生的数量除以总人数，即可得到抽到男生的概率。
二、频率与统计问题频率与统计问题是指根据已有的数据进行分析与描述。
例如：某班有40名学生，学校要了解学生住校的比例，并调查了其中20名学生的住校情况，得知住校学生有14名，那么班上住校学生的估计人数是多少？解决这类问题的方法是利用已知数据进行比例估计。
已知住校学生与非住校学生的比值是14:6，可得比值为7:3，因此班上住校学生的估计人数为总人数乘以比值，即40 ×（7/10）= 28人。
三、骰子问题骰子问题是概率与统计中较为常见的问题之一。
例如：某游戏中，玩家需要掷两个骰子，求两个骰子的点数之和为7的概率。
解决这类问题的方法是可以列出所有掷骰子的可能数，然后计算出点数之和为7的情况数量，再利用概率的定义，点数之和为7的次数除以总次数，即可得到所求的概率。
四、问卷调查问题问卷调查问题是概率与统计中常见的实际问题之一。
例如：某班有50名学生，学校要了解学生是否有养宠物，并进行问卷调查，问卷结果显示有30名学生有养宠物，那么班上养宠物学生的估计人数是多少？解决这类问题的方法是利用问卷调查结果进行比例估计。
已知养宠物学生与非养宠物学生的比值是30:20，可得比值为3:2，因此班上养宠物学生的估计人数为总人数乘以比值，即50 ×（3/5）= 30人。
通过以上实例的总结，我们可以看到概率与统计在中考数学中具有重要作用。
2018年湖北省十堰市中考数学试卷(含答案解析版)
2018年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
1．（3.00分）（2018•十堰）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．﹣1C ．0.5D ．（﹣1）22．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线a ∥b ，将一直角三角形的直角顶点置于直线b 上，若∠1=28°，则∠2的度数是（ ）A ．62°B ．108°C ．118°D ．152°3．（3.00分）（2018•十堰）今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3.00分）（2018•十堰）下列计算正确的是（ ）A ．2x +3y=5xyB ．（﹣2x 2）3=﹣6x 6C ．3y 2•（﹣y ）=﹣3y 2D ．6y 2÷2y=3y5．（3.00分）（2018•十堰）某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 3 3 6 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ）A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，246．（3.00分）（2018•十堰）菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．（3.00分）（2018•十堰）我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人，物品的价格为y 元，可列方程（组）为（ ）A ．{8x −3=y 7x +4=yB ．{8x +3=y 7x −4=yC ．x+38=x−47D ．y−38=y+478．（3.00分）（2018•十堰）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）A ．2√10B ．√41C ．5√2D ．√519．（3.00分）（2018•十堰）如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB的中点，CD ⊥OB 交AB̂于点D ，以OC 为半径的CE ̂交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12π+18√3B ．12π+36√3C ．6π+18√3D ．6π+36√310．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=﹣x 与反比例函数y=k x的图象交于A ，B 两点，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点D ，直线AD 交反比例函数y=k x的图象于另一点C ，则CB CA的值为（ ）A．1：3 B．1：2√2C．2：7 D．3：10二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3.00分）（2018•十堰）北京时间6月5日21时07分，中国成功将风云二号H气象卫星送入预定的高度36000km的地球同步轨道，将36000km用科学记数法表示为．12．（3.00分）（2018•十堰）函数y=√x−3的自变量x的取值范围是．13．（3.00分）（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．14．（3.00分）（2018•十堰）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．（3.00分）（2018•十堰）如图，直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x（kx+b）＜0的解集为．16．（3.00分）（2018•十堰）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6√2，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．三、解答题（本题有9个小题，共72分) 17．（5.00分）（2018•十堰）计算：|﹣√3|﹣2﹣1+√1218．（6.00分）（2018•十堰）化简：1a−1﹣1a2+a÷a2−1a2+2a+119．（7.00分）（2018•十堰）如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处，求此时船距灯塔的距离（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，结果取整数）．20．（9.00分）（2018•十堰）今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=；（2）扇形统计图中m=，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．21．（7.00分）（2018•十堰）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+k ﹣1=0有实数根．（1）求k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根x 1，x 2满足x 12+x 22=11，求k 的值．22．（8.00分）（2018•十堰）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x （元）和游客居住房间数y （间）的信息，乐乐绘制出y 与x 的函数图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？23．（8.00分）（2018•十堰）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作FG ⊥AC 于点F ，交AB 的延长线于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若tanC=2，求GB GA的值．24．（10.00分）（2018•十堰）已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ．（1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；（3）将图1中的正方形CEFG 绕点C 旋转，使D ，E ，F 三点在一条直线上，若AB=13，CE=5，请画出图形，并直接写出MF 的长．25．（12.00分）（2018•十堰）已知抛物线y=12x 2+bx +c 经过点A （﹣2，0），B （0、﹣4）与x 轴交于另一点C ，连接BC ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，P 是第一象限内抛物线上一点，且S △PBO =S △PBC ，求证：AP ∥BC ；（3）在抛物线上是否存在点D ，直线BD 交x 轴于点E ，使△ABE 与以A ，B ，C ，E 中的三点为顶点的三角形相似（不重合）？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内。
新人教版初中数学中考总复习：统计与概率--知识点整理及重点题型梳理
新人教版初中数学中考总复习重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】1.能根据具体的实际问题或者提供的资料，运用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；2.了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能进行有效的解答或计算；3.能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表进行具体运用，并会根据实际情况对统计图表进行取舍；4.在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；5.加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】「I 统计图表——।阅读图表提取信息T 集中程度I 怦均数中位教嬴【考点梳理】考点一、数据的收集及整理1 .一般步骤：调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展 开调查、记录结果、得出结论.2 .调查收集数据的方法:普查与抽样调查. 要点诠释：(1)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的.(2)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体进行 普查；或调查具有破坏性时，不允许普查，这时我们往往会用抽样调查来体现估计总体的思想 (3)用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样 3 .数据的统计:条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图. 要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.收集数据媒体查询抽样调查-抽样的基本要求总体个体样本T 整理数据借助统计活动研究概率从概 率角度分析善数据特征离散程度限差方差标准差实验估计概必然事不可能事游戏的 公平与模拟等效实考点二.数据的分析 1 .基本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体； 个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本； 样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组 数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数； 极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的 情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是/,无是这组数据的平均数。
上海市中考数学真题汇编 统计与概率
上海市中考数学真题汇编统计与概率一、单选题1．（2018·上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29【答案】D【解析】【解答】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故答案为：D．【分析】对这组数据按从小到大重新排列顺序后处于最中间位置的是第4个数28，故这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，出现了2次，故这组数据的众数是29。
2．（2017·上海）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6B．0和8C．5和6D．5和8【答案】C【解析】【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．3．（2020·上海）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是()A．条形图B．扇形图C．折线图D．频数分布直方图【答案】B【解析】【解答】解：统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图．故答案为：B．【分析】根据统计图的特点判定即可．4．（2019·上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【答案】A【解析】【解答】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故答案为：A.【分析】根据题意，分别计算两名学生的平均数。
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专题5 统计与概率的实际应用 类型① 统计的实际应用
1．平顶山市积极开展“节水”活动，小明利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行统计，发现12月份各户居民的用水量比11月份有所下降，小明将12月份各户居民的节水量统计整理成如下统计图表：
户数
50
80
100
(1)300户居民12月份节水量的众数、中位数分别是多少？ (2)扇形面积统计图中2.5 t 对应扇形的圆心角为多少度？ (3)该小区300户居民12月份平均每户节约用水多少吨？
解：(1)在被调查的300户居民中，用水量为2.5 t 的最多，达到100户，故众数为2.5，中位数是第150、151两户用水量的平均数，即中位数为2.5＋2.5
2
＝2.5 t ；
(2)扇形统计图中2.5 t 对应扇形的圆心角为360°×100
300＝120°；
(3)1×50＋1.5×80＋2.5×100＋3×70300
＝2.1 t ，
答：该小区300户居民12月份平均每户节约用水2.1 t .
2．(2016曲靖中考)根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．
为了了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A ，B ，C ，D 四组，得到如下统计图：
(1)求A 组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；
(2)求这天5路公共汽车平均每班的载客量；
(3)如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．
解：(1)A 组对应扇形圆心角度数为：360°×10
50＝72°；
这天载客量的中位数在B 组；
(2)各组组中值为：A ：0＋202＝10，B ：20＋40
2＝30；
C ：40＋602＝50；
D ：60＋80
2
＝70；
x ＝10×10＋16×30＋18×50＋6×7050
＝38(人)．
答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；
(3)可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30＝57 000＝5.7×104(人)．
答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．
3．(2017岳阳中考)为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)频数分布表中的a ＝________，b ＝________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)学校将每周课外阅读时间在8 h 以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2 000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
解：(1)25；0.10；
(2)补全条形统计图如图所示；
(3)根据题意得：2 000×0.10＝200(人)．
则该校2 000名学生中评为“阅读之星”的有200人．
类型② 概率的实际应用
1．(2017河南中考模拟)现有四张分别标有数字－3，－2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为__1
6
__．
2．(2015玉溪中考)将背面质地、图案完全相同，正面分别标有数字－2，－1，1，2的四张卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．随机抽取一张卡片，将抽取的第一张卡片上的数字作为横坐标，第二次再从剩余的三张卡片中随机抽取一张卡片，将抽取的第二张卡片上的数字作为纵坐标．
(1)请用列表法或画树状图法求出所有可能的点的坐标； (2)求出点在x 轴上方的概率． 解：(1)列表得：
(2)由列表可知，所有可能出现的结果一共有12种，其中在x 轴上方的点有(－2，1)，(－1，1)，(2，1)，(－2，2)，(－1，2)，(1，2)，所以P(点在x 轴上方)＝612＝12
.
类型③ 统计和概率的综合应用
1．(2017重庆中考A 卷)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图①和如图②两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题：
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是________°，并补全条形统计图； (2)经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率．
解：(1)126；100－20－35＝45，
补全条形统计图如图所示；
(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A ，B ，C ，D ，其中A 代表七年级获奖的特等奖作文．
列表如下：
∴P(七年级特等奖作文被选登在校刊上)＝612＝1
2.
2．(2017贵州中考)随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A ，B ，C ，D ，E 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年五一长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
(1)2017年五一期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中A 景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年五一节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E 景点旅游；
(3)甲、乙两个旅行团在A ，B ，D 三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．
解：(1)50，108°；补全条形统计图如图；
(2)∵E 景点接待游客数所占的百分比为：6
50
×100%＝12%，
∴2018年五一节选择去E 景点旅游的人数约为：80×12%＝9.6(万人)；
∴同时选择去同一个景点的概率＝39＝1
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3．(2017重庆中考B 卷)中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校八年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学的成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
(1)扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为______，并将条形统计图补充完整； (2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
解：(1)72°；补全条形统计图如图所示；(2)列表如下：
∴选中的两名同学恰好是甲、丁的概率＝212＝1
6.。