新古典增长模型
新古典经济增长模型
一、新古典经济增长模型的假定
1）社会经济只生产一种产品，这种产品在满足消费以后的剩余，即作为投资。 2）生产中只有资本和劳动两种生产投入要素。 3）资本和劳动边际生产率递减。 以上三点假设与哈罗德—多马模型的假定相同。 4）资本和劳动的组合比例是可以变动的，是与哈罗德—多马模型的假定唯一 不同的一点：系数也是可变的。 5）由第4点进一步推出，资本和劳动都可以得到充分利用，社会可以保持充分 就业状态。
在新古典经济增长模型中，实际增长率就是自然增长率，不会出现像哈罗德— 多马模型中，实际增长率与自然增长率可能不一致的情况。
二、新古典经济增长模型的基本公式
柯布—道格拉斯生产函数：
其中，Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人 或人），K是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与 劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单 位），α 是劳动力产出的弹性系数，β 是资本产出的弹性系数，μ 表示随机干 扰的影响，μ ≤1。 柯布—道格拉斯函数表明：收入或产量的增长是由各个投入要素的边际生产力 及其增长量所决定的，规模效益是不变的。因此，可以根据资本和劳动的边际 生产力的大小来调整资本和劳动的组合。
假定不存在技术进步，国民收入的增长取决于资本和劳动的增长以及资本与劳动
的边际生产力，公式表示如下：
∆Y=MPK*∆K+MPL*∆L
其中，∆Y、∆K和∆L分别表示国民收入、资本和劳动的增量；MPK和MPL分别表 示资本和劳动的边际产量。 根据上述公式可计算国民收入增长率：∆Y/Y=（MPK*∆K）/Y+（MPL*∆L）/Y =[（MPK*K）/Y]*(∆K/K)+[（MPL* L）/Y]*(∆L/L) α 是资本的产出弹性，即α =（∆Y/Y）/(∆K/K)=(∆Y/∆K)*(K/Y)=MPK*(K/Y) 同理可得β =MPL*(L/P) 所以，
西方经济学-经济增长周期理论。14.3新古典增长模型的假设条件、基本公式及其含义
1、新古典增长模型的假设条件、基本公式及其含义新古典增长模型的基本假设条件包括以下几个方面：（１）社会只生产一种产品；（２）生产过程中只使用劳动Ｌ和资本Ｋ两种生产要素，这两种生产要素之间可以相互替代，但不能完全代替，因而每种要素的边际产量服从递减规律；（３）生产过程处于规模收益不变阶段；（４）储蓄在国民收入中所占的份额保持不变；（５）劳动力按照一个固定不变的比率增长；（６）不存在技术进步，也不存在资本折旧。
新古典增长模型的基本公式可以表示为：公式sf（k）=nk+k式中，其中，s是储蓄率，f（k）是产出量，于是sf（k）表示人均储蓄量；n是人口增长率，即新增人口在总人口中所占的比重，k为人均资本的增加量，则nk表示新增人口按原有的人均资本占有资本所需要的资本量；k表示人均资本的增加量。
这样新古典增长模型的经济含义是非常明确的：整个经济按人口平均的储蓄量被用于两个部分。
一部分是按原有的人均资资本占有量，即资本的广化，另一部分则是增加每个人的人均资本占有量，即资本的深化。
也就是说，经济社会所有的储蓄被作用为资本的广化和深化。
2、新古典增长模型中所包含的经济稳定增长条件k=0或者sf（k）=nk。
即人均资本改变量等于0，或者说，当人均储蓄量恰好等于新增人口所需增加的资本量时，经济处于稳定增长状态。
新古典增长模型给出的经济稳定增长的条件可以由图加以说明。
在图中，横轴表示人均资本量k，纵轴表示人均国民收入量。
首先，人均收入y=f（k）是人均资本量的一个函数，它随着k的增加而增加，并且其增长速率越来越慢。
sf （k）表示经济中的储蓄，它在f（k）的下方，形状与f（k）相同，也随着k增加而增加。
nk表示人均资本按人口增长率增长，它是一条向各上方倾斜的直线。
图14-1 新古典增长模型3、索洛模型美国经济学家R·索洛则提出了分析经济稳定增长的条件---索洛模型。
索洛提出的经济增长模型的基本公式为：公式基本含义是：人均资本拥有量的变化率决定于人均储蓄量sf（k）和按既定的资本劳动比配备每一新增长人口所需资本量nk之间的差额，因此，要使人均资本拥有量有所增长，就必须使人均储蓄量大于配备每一新增人口所需要的资本量，即资本存量的增加必须快于劳动力的增加。
新古典增长理论
评论
1．主要结论 （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡增长路径上，每个变量的增长率都是常数。 （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高 的增长率。 （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久 性增长。 （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的“黄金律”增长。 （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的 产出变化只有较小的影响，且作用缓慢。 2．批评 （1）未能够解释长期经济增长的真正来源。把技术进步（劳动的有效性）看成为外生给定的，而这恰恰是长 期经济增长的关键。因此，索洛模型是通过“假定的增长”来解释增长的。
G=a △K/K+（1－a）△L/L+△T/T
上式中△T/T代表技术进步。索洛模型和之后的索洛－米德模型不仅体现了凯恩斯主义，而且体现了新古典 学派的经济思想，常被称为新古典增长模型，该模型所阐述的增长理论被称为增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄 转化为投资后，一部分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为新增人口提供平均数量的资 本装备（资本的广化）。
图中横轴为人均资本拥有量k，纵轴为人均收入f（k）。集约生产函数曲线f（k）表明随着人均资本拥有量 的增加而增加，人均产量即人均收入f（k）也相应增加。人均储蓄曲线sf(k)位于人均收入曲线f(k)的下方，因 为储蓄只是收入的一部分。
基本信息
新古典增长理论（New-Classical Theory of Economic Growth）
新古典增长理论主要是指美国经济学家索洛所提出的经济增长的理论。索洛以柯布－道格拉斯生产函数为基 础，推导出一个新的增长模型。这个模型假定：第一、资本－产出比率是可变的；资本和劳动可以互相替代；第 二、市场是完全竞争的，价格机制发挥主要调节作用；第三、不考虑技术进步，技术变化不影响资本－产出比率， 因而规模收益不变。用a和1－a分别代表资本和劳动对总产出的贡献，△K/K为资本增长率；△L/L为劳动增长率， 该模型用公式可以表示为：
新古典增长模型
索洛－斯旺模型）索洛－斯旺模型是哈罗德―多马模型的发展，发展点是改变了的生产函数，改为可以平滑替代的生产函数，又称为新古典增长模型。
（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（二）稳定状态（三）动态分析（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（一）新古典增长理论的分析目的、基本假定（1.分析目的：新古典增长理论分析资本积累、人口增长及技术进步对经济增长的作用，着重分析储蓄对资本存量变化的影响，揭示经济长期增长的产出水平和资本水平实现稳态均衡的条件，以及如何从当时的状态向稳态均衡状态调整。
2.模型的假设索洛－斯旺模型保留了哈罗德―多马模型的假设，不同之处两点，生产函数不同，资本折旧率不再是0。
（1）新古典生产函数假定 ①新古典生产函数的性质：),(L K F Y ，有连续的一阶和二阶导数。
ⅰ各要素的边际产出大于0且递减，即一阶导数大于0二阶导数小于020,0F F K K∂∂<>∂∂ 3.1a 20,0F F L L ∂∂><∂∂ 3.1bⅱ规模报酬不变，即生产函数有一次齐次性 ).(),(L K F L K F λλλ=，0 λ成立 )()1,()1,/(),(k f L k F L L K F L L K F Y ⋅=⋅=⋅==3.2 显然L K k /=为人均资本 令L Y y /=，人均产出，则3.2式为)(k f y =ⅲ稻田条件（Inada Conditions ）资本（或劳动）趋向于0时，其边际产出趋向于无穷大。
资本（或劳动）趋向于∞时，其边际产出趋向于零。
0→k ，∞→∂∂K F 3.3a0→L ，∞→∂∂KF 3.3b 上两式可写成∞==→→L L k k F F lim lim 00∞→k ，0→∂∂K F∞→L ，0→∂∂K F上两式可写成0lim lim ==∞→∞→L L k k F F②固定折旧比例假定 假设资本以一个固定比例折旧，0δ>，为常数，如总资本为K ，则折旧为K δ。
新古典增长模型的四个重要结论
新古典增长模型的四个重要结论
新古典经济增长理论是美国经济学家索洛提出的，产生于20世纪50年代后期与整个60年代。
新古典增长理论的四个关键结论是:
(1)稳态中的产出增长率是外生的，它等于人口增长率n，因而独立于储蓄率s。
(2)虽然储蓄率增加不影响稳态增长率，但通过提高人均资本比率来提高稳态收入水平。
(3)若允许生产率增长，并存在稳态增长率的话，可得出稳态产出增长率仍是外生的。
稳态的人均收入增长率由技术进步率决定。
总产出的稳态增长率是技术进步率和人口增长率之和。
(4)趋同是新古典增长理论的最终预言。
如果两国人口增长率、储蓄率和生产函数相同，它们最终将达到相同的收入水平。
NeoclassicalGrowthModel新古典增长模型
Neoclassical Growth Model新古典增长模型新古典增长模型是经济学中用于解释和分析经济增长的一种理论框架。
它基于一些基本假设，如生产函数、储蓄和投资、技术进步等，来描述一个国家或地区经济增长的过程和机制。
在新古典增长模型中，生产函数是一个关键的概念。
它描述了生产要素（如资本、劳动力和技术）如何组合在一起，以生产出商品和服务。
新古典增长模型通常假设生产函数是规模报酬不变的，即生产要素的增加会导致产出以相同的比例增加。
储蓄和投资是新古典增长模型中的另一个重要概念。
储蓄是指个人、企业或政府将一部分收入用于未来消费或投资，而不是立即消费。
投资是指将储蓄用于购买资本品，如机器、设备、建筑物等，以增加未来的生产能力。
在新古典增长模型中，储蓄和投资是经济增长的主要驱动力。
技术进步是新古典增长模型中的另一个关键因素。
技术进步是指生产过程中使用的生产要素（如资本、劳动力和技术）的效率提高。
技术进步可以通过创新、研发、教育、培训等方式实现。
在新古典增长模型中，技术进步被视为经济增长的长期驱动力。
新古典增长模型还考虑了人口增长和资本积累对经济增长的影响。
人口增长会增加劳动力供给，从而提高生产能力。
资本积累是指通过投资增加资本存量，以提高未来的生产能力。
新古典增长模型通常假设人口增长和资本积累是经济增长的短期驱动力。
总的来说，新古典增长模型提供了一个理论框架，用于解释和分析经济增长的过程和机制。
它强调了生产函数、储蓄和投资、技术进步、人口增长和资本积累等因素对经济增长的影响。
然而，新古典增长模型也有一些局限性，如它没有考虑制度、政策、文化等因素对经济增长的影响。
因此，在实际应用中，需要结合其他理论和方法来更全面地分析经济增长问题。
Neoclassical Growth Model新古典增长模型新古典增长模型是经济学中用于解释和分析经济增长的一种理论框架。
它基于一些基本假设，如生产函数、储蓄和投资、技术进步等，来描述一个国家或地区经济增长的过程和机制。
经济增长理论新古典增长模型的解释
经济增长理论新古典增长模型的解释经济增长理论：新古典增长模型的解释经济增长是一个国家或地区总体经济发展的关键指标，也是衡量国家或地区经济繁荣程度的重要标志之一。
为了更好地理解经济增长的机制和影响因素，经济学家们提出了不同的增长理论。
其中，新古典增长模型被广泛应用于探讨经济增长、产出变动和技术进步等方面的问题。
一、新古典增长模型的基本假设新古典增长模型假设一个封闭的经济系统，其要素包括资本、劳动、技术和产出。
该模型基于一系列假设，包括经济中的资源有限、市场竞争完全、效用函数和生产函数连续可导等。
在新古典增长模型中，以生产函数为核心的生产关系被认为是经济增长的基础。
生产函数描述了如何将劳动力和资本投入转化为产出。
通常，生产函数是一个关于劳动力、资本和技术的函数，表达为 Y =F(K,AL)，其中 Y 表示产出，K 表示资本存量，A 表示技术水平，L 表示劳动力。
二、新古典增长模型的要点分析1. 资本积累与经济增长新古典增长模型认为，资本积累是经济增长的关键驱动因素之一。
通过提高资本存量和投资水平，可以促进经济的生产效率和产出水平的提高。
2. 技术进步与经济增长在新古典增长模型中，技术进步扮演着非常重要的角色。
技术的进步可以提高效率，使得同样的投入能够得到更多的产出，从而推动经济增长。
技术进步可以通过提高研发投入、知识积累和创新等途径实现。
3. 人力资本与经济增长人力资本是指劳动者的知识、技能和经验等方面的投资。
新古典增长模型认为，人力资本的积累可以提高生产力水平，促进经济增长。
通过教育、培训和职业技能的提升，人力资本的投资可以改善劳动力素质，进而推动经济的发展。
4. 增长率与稳定状态新古典增长模型将经济增长分为两个阶段：短期增长和长期增长。
短期增长主要由技术进步和资本积累推动，而长期增长则依赖于技术进步。
稳定状态是指经济增长达到长期均衡状态，其中投资、储蓄、产出和资本存量等各要素之间处于平衡状态。
三、新古典增长模型的局限性和拓展尽管新古典增长模型在解释经济增长方面具有一定优势，但它仍存在一些局限性。
例如新古典增长模型、尼科尔森果蝇方程、蚊子种群模型
例如新古典增长模型、尼科尔森果蝇方程、蚊子种群模型【原创实用版】目录一、引言二、新古典增长模型1.模型概述2.模型原理3.应用领域三、尼科尔森果蝇方程1.模型概述2.模型原理3.应用领域四、蚊子种群模型1.模型概述2.模型原理3.应用领域五、总结正文一、引言在生物学和经济学领域，数学模型被广泛应用，以帮助我们理解生物种群增长和经济现象。
本文将介绍三个具有代表性的模型：新古典增长模型、尼科尔森果蝇方程和蚊子种群模型。
二、新古典增长模型1.模型概述新古典增长模型是一种描述经济体长期增长的数学模型，由美国经济学家索洛（Robert Solow）于 1956 年提出。
该模型主要关注资本和劳动力对经济增长的影响。
2.模型原理新古典增长模型基于以下假设：生产函数存在规模报酬不变、资本和劳动力可以完全替代、技术进步是外生的等。
模型的核心方程为：ΔK/K = sA/K - (δ+n)K/K，其中 K 为资本存量，A 为生产率，s 为储蓄率，δ为折旧率，n 为劳动力增长率。
3.应用领域新古典增长模型广泛应用于经济增长研究，为政策制定者提供了理论依据，帮助他们了解如何通过调整储蓄率、投资和技术进步等手段来实现经济增长。
三、尼科尔森果蝇方程1.模型概述尼科尔森果蝇方程是一种描述果蝇种群数量随时间变化的数学模型，由美国生物学家尼科尔森（John N.Nicholson）于 1980 年提出。
该模型主要关注种群增长的逻辑斯蒂函数形式。
2.模型原理尼科尔森果蝇方程基于以下假设：种群增长受到资源限制，存在环境容纳量K，种群增长速率与种群密度成正比。
模型的核心方程为：dN/dt = rN(K-N)/K，其中 N 为果蝇种群数量，r 为种群增长率，K 为环境容纳量。
3.应用领域尼科尔森果蝇方程广泛应用于生态学领域，为研究者提供了理论依据，帮助他们了解种群数量随时间的变化规律，以及如何通过调整环境条件来影响种群增长。
四、蚊子种群模型1.模型概述蚊子种群模型是一种描述蚊子种群数量随时间变化的数学模型，由美国生态学家盖茨（G.F.Gates）于 1960 年提出。
9.2.2 经济增长模型论： 新古典经济增长模型
基本方程解析
K 2、另一方面，人均资本 k N ln k ln K ln N 两边对时间 求微分 t 1 dk 1 dK 1 dN k dt K dt N dt k K N k K n k K N k K K k k n K K nK K k k K k K K n N k N N 两边同除以 ，得： N K k N K k n k (式2) N
k为人均资本的折旧；
2、 y为人均储蓄，S S y; S 3、k为人均资本量； k 0称为资本深化； 4、k S y n ）k说明一定的人均储蓄S y必须用于装备新 （ 工人（量为n k），另一部分必须替换 旧资本（量为 k）； 所以，装备新工人和替 换折旧的人均储蓄称资 本广化。 如果 S y n ），k 0，称为资本深化 （ 即资本深化k 人均储蓄S y 资本广化（n ）k
人均储蓄
k sy (n )k sy k (n )k
n—人口增长率 δ—资本折旧率，0＜ δ＜1 nk—为增加的人口配备的资本 δk——用于折旧的资本
基本方程解析
1、一方面，存量资本的 变化k取决于净投资 净投资k 总投资I 折旧（设折旧率为 ） K I K K S Y K 又因为均衡条件 S I N 两边同除以劳动量 S SY K S y k (式1) N
三、新古典稳态分析 1、稳态含义：指人均资本k和人均产量y达到一个稳定水平 的长期状态。
三、新古典稳态分析 2、稳态特征： （1）人均资本达到均衡值。△k=0，即人均资本的增量为 零。 （2）人均产量也达到均衡值。△y=0，因为y=f(k)。 （3）人均资本、人均产量不变，并不是总资本、总产量不 变，实际上，由于N以n增长率上升，经济也在增长。此时经 济增长率为：
新古典增长模型的基本公式和含义
新古典增长模型的基本公式和含义新古典增长模型（New Classical Growth Model）是一种用于经济增长理论的经典经济学理论。
它是在20世纪70年代末和80年代开始发展起来的重要理论，由经济学家 Robert Barro、Edward Prescott等人共同探究研究而发展和形成的。
新古典经济增长模型是建立在古典增长模型的基础上的，它提出了一种理解经济中发展的新方法，对研究和理解经济发展有重要的意义。
新古典增长模型的基本公式是：Y=αKα-1L1-α，其中Y表示总产出，K表示积存资本，L表示劳动输入，α表示投资和资本边际报酬率比例。
模型中α值表示资本角色和劳动角色在经济中发挥的作用程度，这就是新古典增长模型的基本价值。
新古典增长模型指出，经济增长是由资本形成和资本累积以及劳动力输出来实现，经济增长最终归因于资本和劳动的贡献，二者的贡献由α来表示，α越大，资本的贡献就越大，α越小，劳助的贡献就越大。
新古典增长模型认为，经济中存在着规模具有健全力量的相互竞争，所以资本的贡献也大于劳助的贡献。
此外，新古典增长模型的另一个主要特点是把古典经济学中的“禀赋论”以及新经济学中的“非有效价格预期理论”结合起来。
新古典增长模型表明，经济发展过程中规模经济、资源结构变革和技术进步起到决定性的作用。
特别是，经济过程中资本的重要性，以及它的积累，增加了劳动的生产率，从而促进了经济的长期发展。
由此可见，新古典增长模型是一种经典的理论，它将现代经济学和古典经济学结合起来，并建立了充分利用资本累积和劳动力输出来实现长期经济增长的经济体系，它所提出的发展模型和理论对于研究经济增长模式、精确判断经济发展情况和确定经济发展方向具有重要的意义。
新古典增长模型稳态条件
新古典增长模型稳态条件引言新古典增长模型是经济学中用来研究长期经济增长的一种模型。
其稳态条件是指在长期均衡下，经济系统的各要素（如资本、劳动力、技术等）的增长率达到了稳定状态。
本文将从以下几个方面对新古典增长模型稳态条件进行全面、详细、完整且深入地探讨。
二级标题什么是新古典增长模型新古典增长模型是一种经济学模型，用来描述经济系统中资本和劳动力的增长与技术进步的关系。
它假设经济系统中存在一个稳定的均衡状态，该状态下，资本、劳动力和技术的增长率达到了稳定状态。
新古典增长模型主要包括生产函数、储蓄模型和技术进步模型等要素。
二级标题新古典增长模型的稳态条件新古典增长模型的稳态条件是指在长期均衡下，经济系统的各要素的增长率达到了稳定状态。
以下是新古典增长模型的主要稳态条件：三级标题资本积累与生产函数1.投资率等于储蓄率：新古典增长模型假设，资本的增长完全依赖于储蓄投资，即一个经济系统的储蓄率等于资本的增长率。
三级标题劳动力增长1.劳动力人口的增长率稳定：新古典增长模型假设，劳动力人口的增长率会达到一个稳态，在该稳态下，人口的增长率不再变化。
三级标题技术进步1.技术进步的增长率稳定：新古典增长模型假设，技术进步的增长率会达到一个稳态，在该稳态下，技术进步的增长率不再变化。
二级标题新古典增长模型稳态条件的意义新古典增长模型稳态条件的达成意味着经济系统的各要素的增长率已经趋于稳定。
这对于一个经济体而言具有重要的意义：1.可持续增长：在新古典增长模型达到稳态条件之后，经济体可以实现可持续的经济增长，而不会出现过度投资或过度消费的情况。
2.资源配置优化：在新古典增长模型稳态条件下，各要素的增长率达到稳定状态，这使得经济体能够更好地进行资源配置，实现最优化的经济结构。
3.持续创新和提高效率：技术进步的增长率达到稳态后，经济体将能够持续进行创新，提高生产效率，促进经济的长期增长。
二级标题新古典增长模型稳态条件的实证研究在经济学研究中，许多学者对新古典增长模型的稳态条件进行了实证研究。
高鸿业精讲课(第八讲)
第八讲经济增长一、新古典增长模型1．基本假定（1）经济由一个部门组成，该部门生产一种既可用于投资也可用于消费的商品，可设想这种商品就是国内生产总值（GDP ）；（2）该经济为不存在国际贸易的封闭经济，且政府部门被忽略；（3）生产的规模报酬不变；（4）该经济的技术进步、人口增长及资本折旧的速度都由外生因素决定；（5）社会储蓄函数为S sY =，s 为储蓄率。
2．没有技术进步的新古典增长模型在没有技术进步的情况下，设经济的生产函数为：()Y F K N =，根据生产规模报酬不变的假定，得人均生产函数为：()y f k =假定折旧是资本存量的一个固定比率δ，人口增长率为n ，且储蓄能有效地转化为投资，则有：K I K sY Kδδ∆=-=-可得：()k K sY K Y n n s n k K K Kδδ∆∆-=-=-=-+整理可得：()()k sf k n k δ=-+该式即为新古典增长模型的基本方程。
()n k δ+称为资本广化；k ∆为人均资本的增加，称为资本深化。
因此，新古典增长模型的基本方程又可表述为：资本深化＝人均储蓄（投资）－资本广化3．具有技术进步的新古典增长理论考虑技术进步的情况下，有(),Y F AN K =。
令ˆ/yY AN =，表示有效劳动平均的产量；ˆkK AN =，表示有效劳动平均的资本。
生产函数可写成：()ˆˆy f k =整理可得具有技术进步的新古典增长模型的基本方程为：()()ˆˆˆk sf k n a k δ=-++ 其中，a 为技术进步的增长率，假定是外生给定的。
4．稳态及其条件在增长文献中，稳态是指包括资本存量和产出在内的有关内生变量将不会随时间的推移而变化的一种状态。
按照分析，在新古典增长模型中，经济达到稳态的条件是0k= 。
对没有技术进步的新古典增长模型来说，该模型稳态的条件是：()()sf k n kδ=+对具有技术进步的新古典增长模型来说，该模型稳态的条件是：()()sf k n a kδ=++如图8-1所示，以没有技术进步的新古典增长模型为例，当k 为k *时，()sf k 曲线正好与()n k δ+线相交，此时有0k= 。
经济增长模型
经济增长模型经济增长是一个国家或地区在一定时期内实际国内生产总值（GDP）增长的数量表现。
在经济增长的研究中，学者们开发了多种经济增长模型，旨在解释经济增长的原因和机制。
本文将介绍三种主要的经济增长模型：李嘉图模型、新古典增长模型和内生增长模型。
一、李嘉图模型李嘉图模型是最早的经济增长模型之一，由英国经济学家李嘉图于19世纪初提出。
该模型假设一个封闭的经济系统，存在着劳动力和土地两个生产要素。
李嘉图认为，经济增长只能通过增加土地利用效率来实现。
他的模型强调了人口增长对土地利用的压力，以及人口增长与生产率增长之间的相互作用。
二、新古典增长模型新古典增长模型是20世纪50年代至60年代发展起来的一种增长模型。
该模型使用生产函数和资本积累的概念，强调资本积累对经济增长的影响。
新古典增长模型的核心理论是技术进步和资本积累对经济增长的重要性。
在这个模型中，投资被认为是经济增长的主要推动力量。
三、内生增长模型内生增长模型是20世纪80年代及以后发展的一种经济增长模型。
该模型考虑了技术进步的内部因素，认为技术进步是经济增长的内生驱动力。
内生增长模型强调了知识和创新对经济增长的作用，通过研发和创新来提高生产率和产出。
综上所述，经济增长模型包括李嘉图模型、新古典增长模型和内生增长模型。
这些模型从不同角度解释了经济增长的原因和机制。
李嘉图模型强调土地利用效率，新古典增长模型强调资本积累，而内生增长模型强调技术进步和创新。
这些模型为我们对经济增长的理解提供了重要的参考，并为制定相应的经济政策提供了指导。
正文结束。
新古典增长模型
（六）人口增长
假设人口和劳动力按一个不变 的比率n增长。
L n L
比如: 第一年L = 1.5亿人，人口增长率为 1%/年 (n = 0.01)。 那么 第二年L = 1.515亿人， 第三年L = 1.53015亿人，等等
（七）技术进步
一个新变量: E = 劳动效率 假设:
稳定状态代表了经济的长期均衡。
向稳态变动
如上图，经济小于稳定状态的资 本存量，投资水平大于折旧量， 随时间推移，资本存量将增加， 并将一直增加到稳定状态。
只要 k < k*, 投资就会超过折旧, k 就会继续趋近 k*.
思考：变动过程？
如果开始经济大于稳定状态的资本 存量呢？
向稳态的移动: 一个数字例子
第二章 经济发展理论（一）
二、索洛-斯旺模型
罗 伯 特 ·索 洛 (Robert Merton Solow ,1924年 8 月 23 日 -) ， 美 国 经 济 学 家，以其新古典经济增
长理论著称，并在1961
年被美国经济学会授予
青年经济学家的“约 翰 ·贝 茨 ·克 拉 克 奖”(John Bates Clark Medal) ； 在 1987 年 被 瑞 典皇家科学院授予诺贝 尔经济学奖 。
（一）分析目的
新古典增长理论分析资本积累、 人口增长和技术进步对经济增长 的作用。着重分析储蓄对资本存 量变化的影响，揭示经济长期增 长的产出水平和资本水平实现稳 态均衡的条件，以及如何向稳态 均衡状态调整。
（二）假设条件
索洛-斯旺模型保留了哈罗德-多 马模型的假设，不同之处： （1）生产函数不同。 （2）资本折旧率不为零。
技术进步是劳动加强型的:使劳动效率按 照外生比率g提高:
第二章新古典增长模型
第二章新古典经济增长模型一、问题的提出1•什么因素决定了经济增长？2.经济增长的一般趋势是什么？3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？4.穷国能否赶上富国？二、生产函数1.投入与产出的函数形式Y t) =F(K(t),A(t)L(t))其中，丫为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性”思考：如果知识进入的形式不是Y二F(K,AL)(哈罗德中性)，而是Y二F(AK,L)(索洛中性)或Y=AF(K,L)(希克斯中性)，结果会有何不同？[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致]2•生产函数的特性假设(1)规模报酬不变：F(cK,cAL)二cF(K,AL)，对于c > 0含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品(如自然资源)相对不重要K i令c=1/AL,则F( ,1) F(K, AL)AL AL令有效劳动的人均资本k=K/AL，有效劳动人均产量y二丫/AL，则y=f(k),总产量Y二ALf(k)(2 )边际产品递减：f(k)满足f(0)=0,厂(k)>O,f ”k)<0 , f'是资本的边际产品【证明】丫二ALf(k)两边分别对K、L求导数：£Y 1资本的边际产品为：——二ALf'(k)——二f'(k)£K AL有效劳动的边际产品为：Kf(k) ALf'(k)[ -p f (k) - kf'(k)(AL)2(3)稻田条件:lim k >o f '(k)二：，lim k 心f'(k)二0一个满足上述条件假设的新古典生产函数图示一个特殊的生产函数：C-D 生产函数F(K,AL)二 K 〉(AL)1「，0 ： ： 1思考：试证明C-D 生产函数满足3个特性假设。
3.生产投入品的变动假设时间t 是连续的(非离散的)■(1) 劳动力的增长:L(t)/L(t)叮dL(t)/dt]/L(t)二 n (2) 知识的增长：A(t)/A(t)叮dA(t)/dt]/A(t) = g 其中n 为人口增长率，g 为技术进步率，均为外生参数，表示不 变增长速度思考：L , A 为何种形式的增长方式？(指数形式增长，证明) (3) 资本的增长:K(t)二[dK(t)/dK]二 sY(t) - K(t) 其中s 为储蓄率，■■:为资本折旧率，均为外生变量f(k)二 F(K AL三、平衡增长路径1. k 的动态学 (1) k(t)的动态方程 已知k(t)二K(t),先做变换，两边取自然对数A(t)L(t)In k(t) = 1 nK(t) — ln A(t) -1n L(t)对t 求导数，得：也二上® 一 AD _丄包k(t) K(t) A(t) L(t)代入’有：k(t ^SYA (t ；L(K )(tkk(t)^k(t)g二 sf (k(t)) -、k(t) - nk(t) - gk(t)二 sf(k(t)) -(n g )k(t)k(t)二sf(k(t)) - (n g ，)k(t)是索洛模型的基本微分方程,它表明k(t)是k 的方程。
新古典主义经济增长模型
新古典主义经济增长模型引言经济增长一直是各国政府和经济学家关注的焦点。
为了探讨经济增长的原因和驱动因素，经济学家们提出了各种经济增长模型。
其中，新古典主义经济增长模型是一种经济学家们广泛应用的模型之一。
本文将深入探讨新古典主义经济增长模型的基本原理、关键假设以及应用。
二级标题1：新古典主义经济增长模型的基本原理新古典主义经济增长模型是在新古典经济学理论的基础上发展起来的。
该模型的基本原理是均衡增长路径的存在和人力资本的积累对经济增长的影响。
在新古典主义经济增长模型中，生产要素包括劳动和资本，生产函数描述了劳动、资本和技术对产出的影响。
二级标题2：新古典主义经济增长模型的关键假设新古典主义经济增长模型基于一些关键假设来描述经济增长的过程。
这些关键假设包括：三级标题1：弹性劳动供应新古典主义经济增长模型假设劳动供应具有弹性，即劳动力随着工资的增加而增加。
这意味着当工资上升时，劳动力的供应也会相应增加，劳动力市场达到平衡的速度较快。
三级标题2：资本边际产出递减新古典主义经济增长模型还假设资本边际产出递减，即增加资本对产出的贡献是递减的。
这意味着在资本积累过程中，资本的边际产出逐渐减小，从而导致资本积累速度减缓。
三级标题3：技术进步对劳动生产率的影响新古典主义经济增长模型将技术进步视为一个重要的影响因素。
技术进步可以提高劳动生产率，从而促进经济增长。
该模型假设技术进步以恒定的速度发生，并对劳动生产率产生正向影响。
三级标题4：资本存量的积累新古典主义经济增长模型中，资本积累被认为是经济增长的重要因素。
这一模型假设资本存量通过投资来积累，投资率决定了资本存量的增长速度。
二级标题3：新古典主义经济增长模型的应用新古典主义经济增长模型提供了一个可靠的框架，用于解释不同国家和地区之间的经济增长差异。
该模型可以用来分析不同国家的经济政策对经济增长的影响，并为政府制定产业政策和经济发展战略提供参考。
此外，新古典主义经济增长模型还可以用来研究技术进步对经济增长的促进作用。
新古典经济增长模型
索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型（Solow Growth Model）是罗伯特·索洛所提出的发展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛（Robert M·Solow）许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是，他的这一理论———表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为《对经济增长理论的贡献》的论文中就提出来了。
索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资索洛模型的数学公式模型的基本假定索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡”，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加）的相等来支撑的。
索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡”也就随之消失。
基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括：1.只生产一种复合产品。
2.产出是一种资本折旧后的净产出。
新古典经济增长模型
新古典经济增长模型索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型〔SolowGrowthModel〕是罗伯特·索洛所提出的开展经济学中著名的模型，又称作新古典经济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长模型。
正当1987年世界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授罗伯特·索洛〔RobertM·Solow〕许多经济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动乱，恰恰证实了索洛坚持的理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。
可是，他的这一理论———说明各种不同因素是如何对经济增长和开展产生影响的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为?对经济增长理论的奉献?的论文中就提出来了。
索洛模型变量外生变量：储蓄率、人口增长率、技术进步率内生变量：投资索洛模型的数学公式模型的根本假定索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德—多马经济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。
索洛认为，哈罗德—多马模型只不过是一种长期经济体系中的“刀刃平衡〞，其中，储蓄率、资本—产出比率和劳动力增长率是主要参数。
这些参数值假设稍有偏离，其结果不是增加失业，就是导致长期通货彭胀。
用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡〞是以保证增长率〔用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的习惯〕和自然增长率〔用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决于劳动力的增加〕的相等来支撑的。
索洛指出，Gw和Gn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德—多马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固定的假设。
倘假设放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀刃平衡〞也就随之消失。
基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假设的长期增长模型。
该模型的假设条件包括：1.只生产一种复合产品。
2.产出是一种资本折旧后的净产出。
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在新古典模型的基本方程中，有
k = s.y-（n +) k
y—人均产量； —资本折旧率 n—劳动力的增长率
k —人均资本的增加，称为资本深化（即意味着每个工
人占有的资本存量增加）
s.y—社会的人均储蓄 (n +) k—新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称
资本广化（为每一个新增工人提供平均数量资本存量） 所以新古典模型基本方程表述为： 资本深化＝人均储蓄－资本广化
人均生产函数曲线
Y=F（N，K）－－不考虑技术进步 λY=（ λ N， λ K）， 令λ=1/N Y/N=（1，K/N）， 即y=f（k） y
y=f（k）
随着每个工人拥有的 人均资本量的上升， 人均产量也上升，但 在边际报酬递减规律 的作用下，人均产量 增加的速度是递减的。
k
Байду номын сангаас
新古典增长模型基本方程
y
syA
(n +) k
A
sf（k）
kA
k
交点A表示人均储蓄恰 好等于资本广化的需要： syA = (n +) k ，即人均 储蓄恰好够为不断增长 的人口提供资本（设备） 和替换折旧资本而不会 引起人均资本的变化。
经济增长的稳态
（1）储蓄率增加对产量增长的影响 储蓄率的增加不能影响到稳态增长率（因为这一 增长率是独立于储蓄率的），但确实能提高收 入的稳态水平。
2、稳态增长率
稳态指的是一种长期均衡状态。在稳态时，人 均资本达到均衡值并维持在均衡水平不变；在 忽略技术变化的条件下，人均产量也达到稳定 状态；k和y达到一个持久水平。 稳态的条件： s.y=(n
+) k（即 k =0）
稳态增长率： Y / Y= N / N = K / K =n 可见稳态增长率独立于储蓄率。
I=S， K=I- K=sY- K（ 是折旧比率） K/N=sy- k ① 而k=K/N，则k/k= K/K- N/N= K/K- n K= （k/k ）K+ nK 两边同除以N K/N= k+ nk 与上式①联立 k+ nk =sy- k k =sy-(n+) k
方程：f’(k*)=n
由以上分析，我们可以总结一下，什么是 经济增长的黄金分割率 其基本内容是：如果对每个人的资本量的 选择使得资本的边际产品等于劳动的增长 率，那么每个人的消费就会达到最大。
例：
在新古典增长模型中，人均生产函数为 y=f （ k ） =2k-0.5k² ，人均储蓄率为 0.3, 设人口增长率为3%，求： （1）使经济均衡增长的k值。 （2）黄金分割率所要求的人均资本量。
•新古典增长模型
西方一部分学者认为，哈罗德的结论过于 悲观，也不符合战后资本主义发展的事实， 为了改变这一情况，50年代一些学者提出 了不同的增长模型，其中以美国的索洛提 出的新古典增长理论最为有名。
四、 新古典增长模型的基本方程
1、假设前提及方程： （1）劳动力按不变的比率增长。 （2） 储蓄函数为S=sY，s为常数，且 0<s<1。 （3）生产的规模报酬不变。
(n +) k
y
s’f（k） sf（k）
（1）储蓄率的增 加提高了稳态的 人均资本和人均 产量； （2）稳态中的产 量增长率n独立 于储蓄率。
k
（2）人口增长对产量增长的影响
人口增长率的增加降低了人均资本的稳态水平（ kA k’A ）， 进而降低了人均产量的稳态水平； 人口增长率的上升增加了总产出的稳态增长率；（即要达到 稳态，需要维持较高的稳态增长率） n n’
解：（1）经济均衡增长条件
s.y=(n +) k= n k（假设折旧为0） 0.3(2k-0.5k2)=0.03k k=3.8 (2) 按黄金分割率f’(k)=n 所以 2-k=0.03 k=1.97
(n’ +) k
y A’
(n +) k
A sf（k）
k’A
kA
k
3、 经济增长的黄金分割率
假设：不存在折旧
y
A
A’
k*
nk
分析：在技术和劳动增长 率不变时，要达到人均消 y=f（k）费最大的发展目标，应该 如何选择人均资本量？图 中f（k）与nk之间的距离 就是人均消费，可看出选 择k*时，即f（k）切线的斜 率与nk斜率相等， f（k） k 与nk之间的正向距离AA’最 大。