14,立体几何综合应用
空间向量与立体几何(2)——向量法在立体几何中的综合应用
空间向量与立体几何（2）——向量法在立体几何中的综合应用【学习目标】1、能够建立空间直角坐标系；2、掌握平面的法向量的求解方法；4、掌握向量法在一些平行、垂直证明中的应用；3、掌握向量法在线面角和二面角的应用（重难点）.【重点】空间直角坐标系的建立和法向量的求解【难点】掌握法向量．．．在线面角和二面角的应用. 【基础内容】1、法向量：和平面垂直的向量叫做法向量.如果法向量的模长为1，则称为单位法向量.2、平行：①线线平行：a b a b ⇒②线面平行：m 是平面α的法向量，若a m a ⊥⇒平面α③面面平行：m 是平面α的法向量，n 是平面β的法向量，若mn ⇒平面α || 平面β3、垂直：①线线垂直：a b a b ⊥⇒⊥②线面垂直：m 是平面α的法向量，若a m a ⇒⊥平面α③面面垂直：m 是平面α的法向量，n 是平面β的法向量，若m n ⊥⇒平面α ⊥平面β4、线面夹角：θ是OP 和平面α的夹角 sin cos ,OP m OP m OP m θ⋅=<>=⋅（根据θ的大小，考虑正负号）思考：为什么sin cos ,OP m θ=<>？5、二面角：θ是平面α和平面β的夹角cos cos ,m n m n m n θ⋅=<>=⋅（根据θ的大小，考虑正负号）思考：为什么cos cos ,m n θ=<>？【前置作业】1、如图，三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直，且OA=OB=OC=1，求平面ABC的法向量坐标.（提示：利用线面垂直的判定定理，若法向量m⊥平面ABC，则m⊥AB，m⊥AC）【研讨探究】向量法基本方法：①建立坐标系（寻找两两垂直的三条线，特别是找到底面的垂直关系）；②求出点坐标（不知道长度的用字母代替或设单位“1”）③求解题目（法向量的应用）探究一：平行、垂直的证明1、如图，P A⊥矩形ABCD所在的平面，M,N分别是AB，PC的中点，P A=AD=1，AB=2．（1）求证：MN || 平面P AD；（2）求证：MN⊥平面PCD；探究二：线面角、二面角的求解（3）求MN和平面PBC的夹角的正弦值；（4）求二面角A-PB-C的余弦值.【当堂检测】1、已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，AD⊥DC，AB || DC，AB=AD=DE=4，DC=8.（1）证明：BD⊥平面BCF；（2）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP //平面BCE？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由.（3）求CE与平面BEF夹角的正弦值Array（4）求二面角F-EB-C的平面角的余弦值；【课后作业】1、（14浙江·文）如图，在四棱锥ABCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED ＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2.(1)证明：AC⊥平面BCDE；(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．2、（14浙江·理）如图，在四棱锥A -BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED ＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝ 2.(1)证明：DE⊥平面ACD；(2)求二面角B -AD -E的大小。
立体几何在城市规划中有哪些应用
立体几何在城市规划中有哪些应用在当今的城市化进程中，城市规划扮演着至关重要的角色。
它不仅仅是对土地和空间的简单划分，更是一门融合了多学科知识的综合性艺术与科学。
其中，立体几何作为数学的一个重要分支，在城市规划中有着广泛而深入的应用，为创造更高效、美观和可持续的城市空间提供了有力的支持。
一、立体几何在城市建筑布局中的应用城市中的建筑布局是城市规划的核心内容之一。
通过立体几何的原理，规划师可以更好地确定建筑物的位置、高度和形状，以实现最佳的空间利用和视觉效果。
首先，在考虑建筑物的位置时，立体几何可以帮助分析建筑物之间的相互关系和空间距离。
例如，通过计算不同建筑物之间的角度和距离，可以确保建筑物之间有足够的采光和通风，同时避免相互遮挡和视线干扰。
其次，建筑物的高度规划也离不开立体几何。
在有限的土地上，为了容纳更多的人口和功能，高层建筑成为了城市发展的必然选择。
然而，过高的建筑可能会对周边环境产生不利影响，如阴影遮挡、风洞效应等。
利用立体几何知识，可以精确计算建筑物的高度和阴影范围，从而合理安排建筑高度，保障周边区域的日照时间和舒适度。
此外，建筑的形状设计也可以运用立体几何。
例如，圆形、方形、三角形等不同的几何形状在空间中的占据和视觉感受是不同的。
通过对这些形状的组合和变化，可以创造出独特而富有魅力的建筑外观，同时实现内部空间的优化布局。
二、立体几何在交通规划中的应用交通是城市的动脉，顺畅的交通系统对于城市的运转至关重要。
立体几何在交通规划中发挥着关键作用。
在道路设计方面，立体几何可以帮助确定道路的坡度、弯道半径和交叉口的形状。
合适的坡度可以保证车辆行驶的安全和顺畅，过大或过小的坡度都会增加行驶的难度和风险。
弯道半径的合理设计则能够确保车辆在转弯时的稳定性和舒适性。
而交叉口的形状和尺寸，也需要根据交通流量和车辆转向的需求，运用立体几何原理进行精确计算和设计。
高架桥和地下通道的建设是解决交通拥堵的重要手段。
高中数学的归纳立体几何与微积分的综合应用
高中数学的归纳立体几何与微积分的综合应用在高中数学的学习中，归纳、立体几何和微积分是非常重要的内容。
本文将探讨这三个部分是如何相互应用的。
一、归纳的作用归纳是数学中一种非常重要的推理方法，通过观察和总结一系列例子的共同特征，从而提炼出普遍规律。
在立体几何和微积分的学习中，归纳的作用不可小觑。
在立体几何中，归纳可以帮助我们发现不同几何体的性质和特征。
通过观察一系列立体的例子，我们可以总结出它们的面数、棱数、顶点数等基本特征，从而建立起对各种几何体的认识。
例如，通过归纳，我们可以发现所有正方体的六个面都是正方形，边长相等，这是一种普遍规律。
在微积分中，归纳可以帮助我们总结出数列和级数的通项公式。
通过观察数列或级数的前几项，我们可以猜测它们的通项公式，然后利用归纳法证明。
例如，通过归纳，我们可以总结出等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差。
二、立体几何与微积分的应用在高中数学中，立体几何和微积分是两个独立的学科，但在实际问题中，它们常常需要相互应用。
立体几何中的体积和表面积公式，可以通过微积分的方法来证明。
例如，对于球体的体积公式V=4/3πr^3，我们可以通过用微积分方法计算球体的曲面旋转体积来证明。
同样地，对于圆柱体的侧面积公式S=2πrh，我们可以利用微积分方法计算柱体的曲面积分来证明。
微积分中的求导和积分也可以在立体几何问题中得到应用。
当我们需要求一个曲面的切平面或者切线时，可以利用函数的导数来解决。
当我们需要求一个曲面的面积或者体积时，可以通过函数的积分来解决。
例如，在求解旋转曲面的表面积或者体积时，我们可以利用旋转体的计算公式并运用积分方法。
三、实际问题的综合应用在真实生活中，数学的应用往往是综合性的，需要综合运用归纳、立体几何和微积分的知识来解决问题。
例如，对于一个汽车制造商来说，他们需要设计一个容量为V的汽车油箱。
通过观察一系列汽车的油箱，我们可以发现它们的形状大多是长方体或者圆柱体。
立体几何与三角函数综合应用
立体几何与三角函数综合应用立体几何与三角函数是数学中重要的两个分支，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将介绍立体几何与三角函数的基本概念，并结合实际案例，探讨它们在实际问题中的综合应用。
一、立体几何基础知识在立体几何中，有许多重要的概念，比如点、线、面、体积等。
其中，立体的体积计算是立体几何的核心内容之一。
对于不规则形状的立体，可以通过划分为若干个更简单的几何体，再计算其体积。
而三角函数则是描述角度关系的一组函数，包括正弦、余弦、正切等。
在三角函数中，有着许多常用的三角恒等式和性质。
二、综合应用案例一：建筑设计在建筑设计中，立体几何和三角函数的应用十分重要。
比如，设计师需要计算一个建筑物的体积，可以将其拆解为若干个几何体，如长方体、圆柱体等，再分别计算它们的体积，并求和得到总体积。
此外，设计师还需要使用三角函数计算出建筑物的倾斜度、角度等参数，以便在设计过程中进行合理的调整。
三、综合应用案例二：地理测量在地理测量领域，立体几何和三角函数的应用也非常广泛。
例如，测量一座山峰的高度时，可以利用三角函数的正切函数来计算山顶与视线的夹角，进而通过三角函数的性质，得到山峰的高度。
另外，在地理测量中，也经常需要计算一些不规则地形的面积，这时可以利用立体几何的概念将其划分为更简单的几何体，再进行计算。
四、综合应用案例三：机械设计在机械设计领域，立体几何与三角函数同样发挥着重要作用。
例如，设计师需要计算一台机器的体积时，可以将其划分为若干个几何体，并计算它们的体积。
此外，在机械运动的设计过程中，三角函数常用于计算角度、转速等参数，以确保机器的正常运行。
综上所述，立体几何与三角函数是数学中非常重要的分支，它们在各个领域的实际应用中发挥着重要的作用。
通过对立体几何的体积计算和三角函数的角度计算的综合运用，可以解决许多实际问题，如建筑设计、地理测量和机械设计等。
对于学习者而言，深入理解立体几何和三角函数的概念和性质，能够帮助他们更好地应用于实际问题中，提高解决实际问题的能力。
立体几何综合与应用1
2. 解应用题时，一定要注意审题，找出问题后面的图 形模型，将其转化为熟悉的几何体求解.
图1
图2
【解题回顾】本题是2002年高考题，是一道集开放、 探索、动手于一体的优秀考题，正三角形剪拼正三棱 柱除参考答案的那种剪法外，还可以用如图 4 的剪法， 当然参考答案的剪法是其本质解，因为它为（ 3 ）的 解答提供了帮助.
图3
图4
误解分析
1. 解探索性题目时，有些同学心浮气躁，没有根据 地胡乱猜测，最终导致错解.
3.四面体的一条棱长是x，其他 各条棱长为1.(1)把四面体的 体积V表示为x的函数f(x); (2)求f(x)的值域； (3)求f(x)的单调区间.
【解题回顾】本题(1)也可以用V=VB-SAD+VC-SAD求体积， (2)也可以对根号里的x2·(3-x2)求导得最大值， (3)
4.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， 底面是等腰直角三角形，∠ACB=90° 侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的 中点，点E在平面ABD上的射影是 △ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD 所成角的大小 (结果用反三角函数 值表示)： (2)求点A1到平面AED的距离.
延伸·拓展
5.（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1，图2）， 要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼 成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的 面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图2中，并作简要说明； （2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小； （3）（本小题为附加题） 如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求 剪拼成一个直三棱柱模型，使它们的全面积与给出的三 角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在 图3中，并作简要说明.
高考数学中的立体几何与概率与数列与数学归纳法与指数对数与向量的综合运用方法
高考数学中的立体几何与概率与数列与数学归纳法与指数对数与向量的综合运用方法在高考数学中，立体几何、概率、数列、数学归纳法、指数对数和向量是常见的考点。
这些概念在数学中是相对独立的，但在解决实际问题时，可以进行综合运用，有效提升解题能力。
本文将围绕这些内容，详细介绍高考数学中的综合运用方法。
一、立体几何与概率的综合运用方法立体几何是高考数学中的重要考点之一，而概率则是数学中的一门独立分支。
然而，在某些问题中，立体几何和概率可以相互结合，帮助我们解决一些更复杂的问题。
以一个简单例子来说明，假设有一个正方体，如果骰子掷出的点数是奇数，则取一个白色的小球放入一个盒子里；如果骰子掷出的点数是偶数，则取一个黑色的小球放入盒子里。
现在假设有人从盒子中随机取出一个小球，问取出的小球是白色的概率是多少？解决这个问题可以综合运用立体几何和概率的知识。
首先，我们知道正方体共有6个面，每个面上的点数是1、2、3、4、5、6。
而在这6个数字中，奇数有1、3、5，偶数有2、4、6。
根据概率的定义，概率可以用“事件发生的次数/总的可能性次数”来表示。
在这个问题中，白色小球出现的次数是3（奇数），总的可能性次数是6。
所以，取出白色小球的概率是3/6=1/2。
这个例子中，我们综合运用了立体几何中正方体的知识和概率的计算方法，帮助我们解决了一个复杂的问题。
在高考数学中，类似的综合运用方法还可以遇见很多。
通过积极梳理知识点，善于思考，我们可以更好地应用所学知识解决难题。
二、数列与数学归纳法与指数对数的综合运用方法数列是高考数学中经常出现的考点，在解题过程中常常需要运用到数学归纳法。
而指数对数作为数学中的另一重要知识点，也有着广泛的应用，它们和数列可以相互结合，形成综合运用的方法。
假设有一个数列：1，2，4，8，16，...，其中每一项都是前一项的2倍。
现在要求证明这个数列可以写成2的n次方形式，其中n为正整数。
解决这个问题可以综合运用数列、数学归纳法和指数的知识。
立体几何与函数综合应用
立体几何与函数综合应用立体几何与函数的综合应用是数学领域中的一个重要研究方向。
通过深入研究立体几何和函数的理论，我们可以运用数学思维和方法，将它们应用于实际问题的解决上。
本文将介绍立体几何与函数综合应用的基本概念、原理和具体案例。
一、曲线旋转体的体积计算我们先来探讨曲线旋转体的体积计算问题。
当我们有一个平面曲线，将这个曲线绕某条轴旋转一周后，形成一个立体图形。
如何求解这个图形的体积呢？这里我们运用函数的综合应用。
首先，我们需要将曲线表示成函数的形式。
假设给定的曲线为y=f(x)，将其绕 x 轴旋转一周后，得到的旋转体的体积可以表示为：V = π∫[a,b] f(x)² dx其中 a、b 分别为曲线在 x 轴上的两个交点。
举个例子，假设有一个曲线y=x²在x=0 和x=1 两个交点上。
那么，将这个曲线绕 x 轴旋转一周后所得的旋转体的体积可以通过如下计算得到：V = π∫[0,1] x^4 dx = π/5通过这样的计算，我们可以得到曲线旋转体的体积。
二、立体几何与函数的求交问题在实际生活中，我们经常会遇到立体几何与函数的求交问题。
比如，给定一个立方体和一个平面方程，我们需要确定这个平面与立方体的交点。
这时，我们可以借助函数的综合应用来解决。
假设给定的立方体的顶点坐标为 (x,y,z)，平面方程为Ax+By+Cz+D=0。
我们可以将立方体的每个面分别表示为函数的形式，然后通过求解函数的交点，来确定平面与立方体的交点。
举个例子，假设有一个立方体的顶点坐标为 (0,0,0)，边长为 1。
平面方程为 x+y+z=1。
我们可以将立方体的六个面分别表示为以下六个方程：x=0, x=1, y=0, y=1, z=0, z=1然后，将这六个方程与平面方程联立，求解它们的交点，即可确定平面与立方体的交点。
通过这样的方法，我们可以解决立体几何与函数的求交问题，帮助我们更好地理解和应用数学。
三、函数综合应用于立体几何的优化问题函数的综合应用也可以用于解决立体几何中的优化问题。
立体几何的综合应用教案
立体几何的综合应用教案一、教学目标本教案旨在帮助学生掌握立体几何的基本概念、基本运算及其在现实生活中的应用。
二、教学内容1. 空间几何体的概念及性质：点、线、面、体的概念和三视图的绘制方法。
2. 空间几何体的参数方程：直线、平面、圆锥、球的参数方程。
3. 空间几何体的运算：点、线、面、体之间的关系和平移、旋转、对称等运算的实现方法。
4. 立体几何的应用：空间图形的表达和计算、工程实例的应用。
三、教学过程1. 概念讲解首先，我们要讲解空间几何体的概念及其性质，包括点、线、面、体的概念和三视图的绘制方法。
通过画图和实例讲解，让学生更好地掌握这些几何体的概念和性质。
2. 参数方程接着，我们要教授空间几何体的参数方程，包括直线、平面、圆锥、球的参数方程。
通过解题和实例讲解，让学生掌握参数方程的计算方法和实际应用。
3. 运算然后，我们要讲解几何体的运算，包括点、线、面、体之间的关系和平移、旋转、对称等运算的实现方法。
通过画图和实例讲解，让学生了解几何体之间的关系以及这些运算的实际应用场景。
4. 应用最后，我们要让学生了解立体几何在现实生活中的应用，包括空间图形的表达和计算、工程实例的应用等。
通过实践任务和案例分析，让学生掌握立体几何在实际工程领域中的应用方法和技巧。
四、教学方法1. 课堂讲授：通过黑板、幻灯片等方式，向学生介绍各种概念、方程和方法。
2. 实践演练：通过解题、画图等实践任务，让学生巩固理论知识，提高实际操作技能。
3. 案例分析：通过分析工程实例，让学生了解立体几何在实际工程中的应用场景和技术要点。
五、教学评估我们将对学生的学习进行多角度、全面性的评估，包括测试、考试、课堂表现、实践任务等多个方面。
评估结果将反馈给学生和家长，及时帮助学生针对自身问题进行学习调整和提高。
六、教学资源1. 课本资料、教学课件等。
2. 工程案例、解题实例等。
3. 计算机软件、绘图工具等。
七、教学反思经过本次教学，我们发现学生在空间几何体的概念理解和应用方向上，还存在着一些薄弱之处。
高三数学第一轮复习立体几何的综合问题知识精讲
高三数学第一轮复习：立体几何的综合问题【本讲主要内容】立体几何的综合问题立体几何知识的综合应用及立体几何与其它知识点的综合问题【知识掌握】【知识点精析】1. 立体几何的综合问题融直线和平面的位置关系于平面与几何体中，有计算也有论证。
解决这类问题需要系统地掌握线线、线面、面面的位置关系，特别是平行与垂直的判定与性质．深刻理解异面直线所成的角、斜线与平面所成的角、二面角的平面角的概念，理解点到面的距离、异面直线的距离的概念．2. 立体几何横向可与向量、代数、三角、解析几何等综合．3. 应用性问题、探索性问题需综合运用所学知识去分析解决．【解题方法指导】例1. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（）解析：P到直线BC的距离等于P到B的距离，动点P的轨迹满足抛物线定义．故选C.例2. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥平面ABCD，（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（Ⅱ）证明不论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°．（Ⅰ）解：∵PB⊥面ABCD，∴BA是PA在面ABCD上的射影，又DA⊥AB ∴PA⊥DA∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角∴∠PAB＝60°，PB＝AB·tan60°＝3a ,∴ V 锥＝3233·3·31a a a =（Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD 与PCD 恒为等腰三角形，作AE ⊥PD ，垂足为E ，连结CE ，则△ADE ≌△CDE ，因为AE ＝CE ，∠CED ＝90o，故∠CEA 是面PAD 与面PCD 所成的二面角的平面角． 设AC 与BD 交于点O ，连结EO ，则EO ⊥AC ，所以a AD AE OA a =<<=22，22a AE <， 在△AEC 中，02222cos 222222222<-=-=∙-+=∠AE a AE AE a AE EC AE AC EC AE CEA 所以面PAD 与面PCD 所成的二面角恒大于90o。
2021-高考-立体几何的向量方法-综合应用-含答案word
2021-高考-立体几何的向量方法-综合应用-含答案word一、解答题1. 如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC1；（Ⅱ）求证AC1//平面CDB1；（Ⅲ）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值.2. 如图，在四棱锥(Ⅰ) 求证：当(Ⅱ) 当中，底面时，平面时，求二面角面为矩形，；的大小。
面，。
3. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD,AB= PA=1,AD=3，F是PB中点，E为BC上一点．（1）求证：AF⊥平面PBC；（2）当BE为何值时，二面角C－PE－D为45．o4. 已知等腰直角三角形ABC中，?BAC?90?，D为AC的中点，正方形BCC1B1与ABC所在的平面垂直，AB?2．1（1）求证AB1平行平面DBC1；（2）求DC1与平面ABC1夹角的正弦值．5. 如图, 四边形ABCD为正方形, PD⊥平面ABCD, PD∥QA, QA=AB=PD. (Ⅰ) 证明:平面PQC⊥平面DCQ; (Ⅱ) 求二面角Q-BP-C的余弦值.6. 如图所示，四面体ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B―AC―D的余弦值．7. 如图,在四棱柱P―ABCD中,底面ABCD为直角梯形,?BAD?90?,AD//BC,AB=BC=a,AD=2a,PA?平面ABCD,PD与平面ABCD成30?角. (1)若AE?PD,E为垂足,求证:BE?PD; (2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.28. 如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．(I) 求证：CE//平面PAF；(II) 在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．9. 如图，三棱锥P?ABC中，PB?底面ABC，?BCA?90?，PB?BC?CA?2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF?FA. （1）求证：平面PAC?平面BEF；（2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.10. 如图所示的几何体中,四边形PDCE为矩形,ABCD 为直角梯形,且?BAD = ?ADC= 90°,平面PDCE?平面ABCD,AB?AD?12,PD?2(1)若M为PA的中点,求证:AC?平面MDE;3(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小.11. 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面PAE;(Ⅱ)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD 的体积.12. 已知某几何体的直观图和三视图如下如所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（I）证明：BN⊥平面C1B1N;（II）设直线C1N与CNB1所成的角为?，求cos?的值.13. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，如图Ｅ、Ｆ分别是BB1，ＣＤ的中点，（1）求证：D1F?平面ADE；（2）cosEF,CB1．zD1A1B1EFBCyC1DAx?14. 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC,?BAD?90,PA?底面ABCD,PA?AD?AB?2BC,M,N分别为PC,PB的中点.4(Ⅰ)求证:PB?DM;(Ⅱ)求CD与平面ADMN所成的角的正弦值.15. 如图所示，正四棱锥P-ABCD中，异面直线PD与AE夹角的余弦值为65，点E是PB的中点. 13（1）求二面角P-AC-E的大小；（2）在侧面PAD上是否存在一点F，使EF?侧面PBC．若存在，试确定F点的位置，并加以证明；若不存在，试说明理由.16. 如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2.（1）若点E为AB的中点，求证：BD1∥平面A1DE；（2）在线段AB上是否存在点E，使二面角D1?EC?D的大小为在，请说明理由. 17. 如图甲，是边长为6的等边三角形，，点G为BC边的中点，线段AG?？若存在，求出AE的长；若不存6交线段ED于点F.将ΔAED沿ED翻折，使平面AED�A平面BCDE，连结AB、AC、AG形成如图乙的几何体.(I)求证:BC�A平面ATG;(II)求二面角B―AE―D的大小.5感谢您的阅读，祝您生活愉快。
图形与运动知识点总结
图形与运动知识点总结引言图形与运动是许多学科中的一个重要部分，它们延伸到许多方面，包括几何学、物理学、运动学等等。
在我们日常生活中，图形和运动也无处不在，比如建筑中的图形设计、运动中的身体姿势等等。
因此，理解图形与运动知识点是非常重要的。
本文将对图形与运动知识点进行总结，包括几何图形、平面几何、立体几何、运动学等相关概念，以帮助读者更好地理解和运用这些知识。
一、几何图形1. 点、线、面在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
点是没有大小和方向的，用空间位置来表示，线由一系列点组成，具有长度但没有宽度，面是由一系列线条组成，具有长度和宽度。
2. 各种几何图形的定义和特点正方形、矩形、三角形、圆形、椭圆、正五边形等，各种几何图形都有其独特的定义和特点。
比如，正方形的四边相等，四个角都是直角，矩形的对角线相等，三角形的三边之和等于周长等等。
3. 几何图形的面积和周长计算几何图形的面积和周长是几何学中的重要内容。
面积是指平面图形所围成的空间大小，周长是指平面图形的边长总和。
计算不同几何图形的面积和周长需要用到各种公式和方法，比如正方形的面积是边长的平方，三角形的面积是底边乘以高除以2等等。
4. 几何图形的相似性相似性是几何图形的重要性质之一，指两个几何图形在形状上完全一样，但大小可以不同。
相似性可以用于求解各种几何问题，比如计算图形的比例等。
5. 几何推理几何推理是指利用几何图形的性质和规律，推导出几何关系的过程。
几何推理是几何学中的一项重要内容，可以帮助我们更深入地理解几何图形的本质。
二、平面几何1. 直线、射线、线段在平面几何中，直线、射线、线段是三种基本的线段。
直线没有起点和终点，射线有一个起点和一个方向，线段有两个端点。
2. 角角是指由两条射线共同起点构成的几何图形。
常见的角包括锐角、直角、钝角等，根据角的大小可以进行分类。
3. 三角形三角形是平面几何中的一个重要几何图形，具有许多特点和性质。
比如，三角形的内角和为180度，三边之间遵循不等式关系等。
立体几何的应用--以牛奶的包装为例
立体几何的应用 --以牛奶的包装为例摘要：本节课在信息技术的支持下，通过“某产品的包装”为案例，呈现了师生之间通过数学建模活动来完成立体几何的应用学习。
在信息技术以及实际操作的双重辅助下，学生自主进行问题研所，完成任务探究，从而建立数学模型来解决实际生活当中的问题，感知数学建模的核心素养，提升学生的思维能力和创新能力，为学生的综合素养的促进奠定基础。
关键词：数学建模；立体几何；教学实践1.教学内容“立体几何的应用——以某产品的包装为例”是高中人教A版的知识点，对于高中阶段的学生来说，正是从数学知识的掌握理解到自主完成数学建模的一个过程。
本节课是学生在学习了空间几何的基础上，通过建立立体几何在实际生活应用问题，师生共同完成选题、开题、做题、结题全过程。
通过本节课的学习，学生进一步加深对立体几何的实际应用，熟悉数学建模活动的流程，为以后的自主学习提供方法和思路。
1.教学目标1.能通过以实际问题对抽象的立体几何知识进行探究，构建适当的数学模型，借助信息技术来求解模型，最终可以结合知识解决生活化数学知识。
2.经历数学建模活动的过程，掌握数学建模解决实际问题的策略方法，体会到数学知识与生活的关联程度，在探究数学知识过程中促进综合能力发展。
1.学生学情分析本节课面对的对象是高中阶段的学生，他们的思维比较活跃，并且有独立思考的能力，可以通过实践操作来进行知识探索，并且具有丰富的数学知识经验。
“立体几何的应用——以某产品的包装为例”的内容是从学生生活角度开展的，便于学生深入了解立体几何的相关知识，学生已经学习了空间立体几何的相关知识，掌握了空间几何体的三视图、空间几何体的表面积与体积等知识点，具备了从观察几何图形到建立数量关系的逻辑推理能力，这都为本节课数学建模解决生活化问题提供知识保障。
1.教学策略分析1.通过数学建模的知识内容，在活动当中设计值得思考的问题，引导学生利用掌握的空间几何知识来在生活化角度开展建模活动，从而归纳出数学建模的构建方法，使学生能够全面的理解该方面内容。
第8讲-立体几何综合应用(C组 清北班用)
立体几何综合应用（C组）补形问题：（1）四面体S ABC -中，如,,SA SB SC 互相垂直，其外接球直径等于以,,SA SB SC 为棱的长方体之体对角线长 （2）四面体S ABC -为等腰四面体（对棱相等），其外接球直径等于以,,SA SB SC 为面对角线的长方体之体对角线长 体积法：体积法属于典型的“算两次”问题，就是以体积为桥梁，针对同一几何体，从角度一看，体积是a （式子），换一个角度，体积是b （式子），从而得到方程a b =，通过方程，获得想要的量。
翻折问题：翻折问题是立体几何中常见、也是高考中常考的问题。
解决此类问题的关键：是要注意翻折前后不变的量和关系，比如垂直关系、长度、角度等。
善于甚至必须利用这些不变特征方能解决问题。
高考数学中的难题和压轴题这类试题一般以选填题模式出现，题型各异，比如存在性问题、轨迹问题、以立体几何为载体的计数问题、路径问题等，这类问题对空间想象能力、分析问题和解决问题的能力有较高要求。
、、分别为其所在棱的中点，能得出例1（全国卷）下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M N Pl面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）（1）（2）（3）（4）（5）【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则l 的方向向量为(1,1,1)e =（1）l 在上底面的投影与MP 垂直，所以l MP ⊥，根据对称性，l MN ⊥，从而l ⊥平面MNP（2）易知11(0,0,),(1,,0)22N P ，故11(1,,)22NP =-，显然0e NP ≠（3）易知11(0,1,),(,0,0)22M N ，故11(,1,)22MN =--，（1）（2）（3）（4）（5）xz y 显然0e MN ≠（4）显然l MP ⊥， l MN ⊥，从而l ⊥平面MNP（5）易知111(,1,0),(1,0,),(0,,1)222M N P ，故11(,1,)22MN =-，11(,,1)22MP =--显然0,0e MN e MP ==，从而l ⊥平面MNP例2.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，120,2BAC PA AB AC ∠====，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.103πB. 18πC. 20πD. 93π【解析】将三棱锥扩充成如图所示的正六棱柱，该正六棱柱的高为2，底面是边长为2的正六边形，正六棱柱的体对角线AE 即为所求外接球的直径，即222244220R AE ==+=，故题中三棱锥外接球的表面积为20π，选C 。
立体几何实际问题
立体几何实际问题
立体几何在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的立体几何问题：
1. 建筑学：在建筑设计中，立体几何被用来构建和描述各种形状和结构，如柱子、墙壁、天花板、楼梯等。
设计师需要了解立体几何的基本原理，以确保结构的稳定性和安全性。
2. 工程学：在机械工程、航空航天工程和水利工程等领域，立体几何被用来设计和分析各种零件、设备和结构。
工程师需要了解立体几何的知识，以确保产品的功能和安全性。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，立体几何被用来描述和模拟三维形状和场景。
在游戏开发、电影制作、虚拟现实等领域，立体几何的应用越来越广泛。
4. 物理学：在物理学中，立体几何被用来描述和解释引力、电磁场、量子力学等领域的现象。
在物理学中，了解立体几何的基本原理可以帮助我们更好地理解物理现象的本质。
5. 数学：在数学中，立体几何是研究三维空间中的形状、曲线和曲面的学科。
在数学中，了解立体几何的基本原理可以帮助我们更好地理解数学概念的本质。
总之，立体几何在实际生活中有着广泛的应用，了解立体几何的基本原理可以帮助我们更好地解决各种实际问题。
立体几何大题15种归类专题
立体几何大题15种归类专题立体几何作为数学的一个重要分支，主要研究三维空间中图形的性质、变换和度量。
在高考或中考等数学考试中，立体几何大题往往占据一定的分值，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力。
以下是对立体几何大题进行的15种归类专题简述，包括内容分析和特点：1. 平行与垂直关系内容分析：涉及直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系的判定和性质。
特点：需要熟练掌握平行与垂直的判定定理和性质定理，能够灵活运用。
2. 空间角内容分析：包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面所成的角。
特点：空间角的计算通常需要构造辅助线或面，将空间问题转化为平面问题来解决。
3. 空间距离内容分析：涉及点到直线、点到平面、直线到平面的距离计算。
特点：空间距离的计算通常依赖于空间角和三角形的性质。
4. 三视图与直观图内容分析：根据物体的三视图或直观图，推断物体的形状或计算相关尺寸。
特点：要求考生具备良好的空间想象能力和图形识别能力。
5. 柱体、锥体、台体的表面积与体积内容分析：涉及基本几何体的表面积和体积的计算。
特点：需要熟练掌握各类几何体的表面积和体积公式，能够正确应用。
6. 球的表面积与体积内容分析：考查球的表面积和体积的计算，以及与其他几何体的结合问题。
特点：球的表面积和体积计算通常需要与其他几何体相结合，考查综合应用能力。
7. 空间向量的应用内容分析：利用空间向量解决立体几何问题，如求空间角、空间距离等。
特点：空间向量的引入为立体几何问题提供了新的解决工具，使问题更加简洁明了。
8. 组合体的分析与计算内容分析：涉及由多个基本几何体组成的组合体的分析和计算。
特点：需要综合运用所学的几何知识，对组合体进行分解和组合，考查分析问题和解决问题的能力。
9. 立体几何中的最值问题内容分析：涉及立体几何中的最值问题，如距离的最大值、体积的最小值等。
特点：最值问题通常需要运用不等式、函数等数学知识进行求解，考查综合运用能力。
2024年高考数学立体几何知识点总结
2024年高考数学立体几何知识点总结（____字）一、空间几何体的基本概念和性质1. 点、线、面的定义和性质2. 各类多面体的定义和性质，如正多面体、柱面、棱锥等3. 空间角的定义和性质，包括平面角、空间角的比较大小等4. 体积和表面积的计算，包括球体、圆柱体、圆锥体、棱柱体、棱锥体等的计算公式二、立体几何的投影问题1. 平行投影和中心投影的性质和应用2. 空间几何体在平行投影和中心投影下的变换关系和性质三、立体几何的位置关系和判定方法1. 点与平面的位置关系判定，如点在平面上、点在平面外等2. 点与直线的位置关系判定，如点在线上、点在线段上等3. 直线与平面的位置关系判定，如直线在平面上、直线与平面相交等4. 空间几何体的位置关系判定，如两个平面的相交、两个直线的关系等四、等腰三角形与正弦定理、余弦定理的应用1. 等腰三角形的性质和判定方法2. 正弦定理和余弦定理的概念和应用，如求解三角形的边长、角度等五、平面与空间直线的交点、平面与空间直线的位置关系1. 平面与空间直线的交点的判定和求解方法2. 平面与空间直线的位置关系的判定方法，如平面与直线相交、平面与直线平行、平面与直线垂直等六、球与平面的交线和球与直线的位置关系1. 球与平面的交线的判定和性质，如球与平面相切、相离等2. 球与直线的位置关系的判定和性质，如球与直线相切、相离、相交等七、向量的应用1. 向量的定义和基本性质2. 向量的共线与共面的判定方法3. 向量的投影和数量积的应用，如求解多边形的面积、平行四边形的面积等八、平面直角坐标系和空间直角坐标系的应用1. 平面直角坐标系的建立和使用方法2. 空间直角坐标系的建立和使用方法3. 平面直角坐标系和空间直角坐标系的转化九、解析几何与立体几何的综合应用1. 点、线、面方程的求解和应用2. 几何图形的平移、旋转和对称变换的解析几何表示方法3. 空间几何体的投影和旋转的解析几何表示方法以上就是2024年高考数学立体几何的知识点总结。
函数与立体几何的综合应用
函数与立体几何的综合应用在数学领域中，函数与立体几何是两个重要的概念。
函数是一种特殊的关系，用以描述变量之间的依赖关系；而立体几何则关注于三维空间中物体的形状和性质。
本文将探讨函数与立体几何的综合应用，并分析它们在实际问题中的应用。
一、函数与立体几何的基本概念首先，我们回顾一下函数与立体几何的基本概念。
函数是一种关联每个自变量和唯一的因变量的数学规则。
在数学中，我们用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是对应的因变量。
函数可以用来描述一条曲线或曲面上的所有点。
立体几何则研究在三维空间中的物体形态和特征，例如体积、表面积和边长等。
立体几何的基本要素包括点、线和面，通过它们的组合我们可以构建出各种复杂的几何体。
二、函数与立体几何的应用领域函数与立体几何的应用广泛存在于物理学、工程学和计算机图形学等领域。
下面我们将分别介绍它们在这些领域的应用。
1. 物理学中的应用在物理学中，函数与立体几何常常一起应用于描述和分析物体的运动和变形。
以机械运动为例，运动物体的轨迹可以用函数来描述，例如匀速直线运动的位移函数s(t)=vt，其中s表示位移，v表示速度，t 表示时间。
另外，函数还可以用来描述力的作用关系，例如胡克定律F=kx，其中F表示力的大小，k为弹性系数，x表示弹簧的伸长量。
而立体几何则可以用来分析物体的形态和结构，例如在力学中研究物体的内部应力分布和变形情况等。
2. 工程学中的应用在工程学中，函数与立体几何经常被应用于建筑设计、结构力学和流体力学等方面。
例如，在建筑设计中，我们可以利用函数来描述建筑物的形状和内部布局，从而进行结构分析和优化设计。
而在结构力学中，函数可以用来描述材料的应力-应变关系，从而研究材料的强度和稳定性。
此外，流体力学中的函数与立体几何可以用来描述液体和气体的流动形态和速度分布等。
3. 计算机图形学中的应用在计算机图形学中，函数与立体几何是实现三维图像建模和渲染的基础。
例如，通过使用函数来描述曲面，可以生成真实感的三维模型。
数学立体几何的应用
数学立体几何的应用一、引言立体几何是数学的一个重要分支，其应用广泛而深入。
通过研究立体几何，我们可以更好地理解空间关系，并将其运用于日常生活和实际问题中。
本教案将着重介绍数学立体几何的应用领域以及教学方法。
二、数学立体几何的应用领域1. 建筑设计：建筑师需要运用立体几何的知识来设计房屋的形状、结构和空间布局。
例如，在设计一个拱形屋顶时，需要通过计算角度和弧线来确定屋顶的形状和尺寸。
2. 工程测量：在工程领域，立体几何可应用于测量和标记建筑物的尺寸、面积和容积。
例如，在测量一个建筑物的体积时，可以通过分解为不同形状的立体体积来计算。
3. 三维模型设计：在电脑图形学和游戏开发领域，立体几何被广泛应用于三维模型的设计与开发。
通过了解和运用立体几何的原理，设计师可以创建逼真的虚拟场景和角色模型。
4. 包装设计：立体几何的知识对于包装设计师而言非常重要。
他们需要考虑产品的形状、尺寸和包装材料，以确保产品在运输和存储过程中的安全和便捷。
5. 地图制作：制作地图也需要立体几何的应用。
制图师通过使用立体几何的原理，将三维地理信息转化为平面地图，使之具有地理空间的准确性和美观性。
三、数学立体几何的教学方法1. 观察与实践：教师可以引导学生观察日常生活中的立体图形，如建筑物、家具、玩具等，并鼓励学生对其形状和特征进行实地测量和观察。
2. 规律总结与归纳：通过引导学生进行讨论和探究，帮助他们总结出立体图形的特征和性质，如面、边、顶点的数量，以及各种形状的特点等。
3. 建模与求解：教师可以使用模型或图形展示工具，引导学生进行建模思维，将实际问题转化为数学问题，并通过计算和解决问题来巩固立体几何的应用技能。
4. 探究与发现：激发学生的学习兴趣和思维能力，引导他们进行立体几何的探究和发现，培养他们的分析和解决问题的能力。
5. 综合与拓展：将数学立体几何与其他学科进行综合，如物理、化学和计算机科学等，引导学生将所学立体几何的知识应用到实际问题中。
立体几何应用题
立体几何应用题在日常生活中，我们很少直接接触到几何学的概念，然而立体几何作为数学中的一个重要分支却广泛应用在我们的生活之中。
从建筑设计到工程制图，从艺术造型到家具制作，立体几何无处不在，为我们的生活和工作提供了无限便利。
首先，立体几何在建筑设计中起着至关重要的作用。
在设计一座建筑物时，建筑师需要考虑到空间的利用、结构的稳定等诸多因素。
通过立体几何的知识，建筑师可以精确计算出建筑物的体积、表面积，从而更好地进行布局和设计。
此外，借助立体几何的原理，建筑师可以设计出各种形态独特、风格各异的建筑作品，为城市增添了色彩和活力。
其次，立体几何在工程制图中也有着广泛的应用。
在工程设计中，准确的立体几何知识可以帮助工程师们绘制出精准的工程制图，指导施工人员进行施工。
例如，在设计一座桥梁时，工程师需要精确计算桥梁的几何参数，确保其结构稳定。
通过立体几何的应用，工程师们可以有效地解决各种工程难题，保证工程质量。
另外，立体几何在艺术造型领域也有着独特的地位。
许多雕塑家、画家都会运用立体几何的原理进行作品创作。
通过立体几何的几何分析和形体构图，艺术家可以更好地捕捉形体的结构和比例，使作品更加生动和具有张力。
在雕塑艺术中，立体几何的应用更是不可或缺，许多著名的雕塑作品都是基于几何学原理进行构思和制作的。
此外，立体几何还广泛应用于家具制作和家居设计领域。
在设计一款家具时，设计师需要考虑到家具的结构强度、美观度和实用性。
通过立体几何的知识，设计师可以设计出符合人体工学原理的家具，使人们在使用过程中更加舒适和方便。
同时，立体几何的应用还可以为家居设计带来更多的创意和可能，使家居空间更加美观和舒适。
综上所述，立体几何作为数学中的一个重要概念，在我们的日常生活和工作中有着广泛的应用。
无论是建筑设计、工程制图、艺术造型还是家具制作，立体几何都扮演着不可或缺的角色，为我们的生活带来了便利和美好。
因此，我们应该更加重视立体几何的学习和应用，发挥其在各个领域的作用，推动社会的发展和进步。
小学数学五年级认识平面和立体几何形的高级应用
小学数学五年级认识平面和立体几何形的高级应用在小学数学五年级的学习中，学生们开始接触到更加高级的几何形的应用。
除了了解基本的平面和立体几何形状，他们需要学会应用这些知识解决更复杂的问题。
本文将介绍几个与平面和立体几何形有关的高级应用。
一、平面几何形的面积计算在学习平面几何形的面积计算时，我们通常会接触到矩形、正方形、三角形和梯形等形状。
但在五年级，学生们需要深入了解如何计算带有弧形的图形的面积，例如计算半圆形的面积。
对于一个半圆形，我们可以先计算出其对应的整圆的面积，然后将结果除以2即可得到半圆形的面积。
具体计算方法如下：假设半圆形的半径为r，则整圆的面积为πr²，因此半圆形的面积为πr²/2。
通过这个例子，我们可以看到如何利用已知的知识来解决更加复杂的问题。
二、立体几何形的体积计算除了学习平面几何形的面积计算外，五年级的学生们也需要了解立体几何形的体积计算方法。
常见的立体几何形状包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体等。
对于长方体和正方体，我们可以根据其边长或者底面积来计算体积。
例如，一个边长为a，b，c的长方体的体积可以表示为V=a×b×c。
而正方体的体积则可以表示为V=a³，其中a表示边长。
对于圆柱体，我们需要知道底面的半径r和高h，其体积可以表示为V=πr²h。
对于圆锥体，我们同样需要知道底面的半径r和高h，其体积可以表示为V=1/3πr²h。
通过这些例子，我们可以看到如何根据已知的几何形状的特征来计算其体积。
三、平面和立体几何形的综合应用在五年级的数学学习中，学生们也需要学会将平面和立体几何形的知识应用到实际问题中。
例如，假设学生们需要修建一个具有遮阳功能的凉亭。
他们可以设计一个底部为正方形的立体结构，并在上方加上一个带有半圆形顶部的平面结构。
通过这个例子，学生们可以将平面和立体几何形的知识结合起来，解决实际问题。
在解决这类问题时，学生们需要先确定所需的几何形状，然后根据已知条件计算出相关的尺寸，最后进行结构设计。
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§9.11立体几何综合应用
【复习目标】
1． 初步掌握立体几何中的“探索性” “发散性”等命题的解法.；
2． 能正确地分析出几何中基本元素及其相互关系，能对图形进行分
解、组合和变形，进一步提高空间想象能力和逻辑思维能力。
【课前预习】
1． 如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A 、B 、C 是展开图
上的三点, 则正方体盒子中∠ABC 的值为 （ ） A.180° B. 120° C.60° D. 45°
2． 棱长为1的正方体容器ABCD －A 1B 1C 1D 1 , 在A 1B 、A 1B 1、B 1C 1的
中点E 、F 、G 处各开有一个小孔. 若此容器可以任意放置, 则
装水最多的容积是（小孔面积对容积的影响忽略不计）
（ ）
A. 87
B. 1211
C. 4847
D. 5655
3． 图中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD （边长为1）的点A 作截面AB 1C 1D 1而截
得的, 且BB 1＝DD 1，已知截面AB 1C 1D 1与底面ABCD 成30°的二面角, 则这个多面体的体积
（ ）
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A. 26
B. 36
C. 46
D. 66
4． 在四棱锥P －ABCD 中, O 为CD 上的动点, 四边形ABCD 满足条件 时, V P
－AOB
恒为定值 ( 写上你认为正确的一个条件即可 )。
【典型例题】
例1 如图, 四棱锥S －ABC 中,AB ∥CD,CD ⊥平面SAD, 且21
CD ＝SA ＝AD ＝SD ＝AB ＝1.
（1） 当H 为SD 中点时, 求证：AH ∥平面SBC 、平面SBC ⊥平面SCD ； （2） 求点D 到平面SBC 的距离；
（3） 求面SBC 和面SAD 所成的的二面角的大
小.
例2 如图, 已知距形ABCD 中, AB ＝1, BC ＝a (a ＞0), PA ⊥平面AC, 且PA ＝1.
（1） 问BC 边上是否存在Q, 使得PQ ⊥QD ？说明理由；
（2） 若BC 边上有且只有一个点Q ，使得PQ ⊥QD ，求这时二面角Q －PD －A 的大小.
【巩固练习】
1.正方形ABCD, 沿对角线AC对折, 使D点在面ABC外, 这时DB与面ABC所成的角一
定不等于（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，
P在A
1B
1
上，则直线PQ与直线AM所成的角为（）
A.30°
B.60°
C.90°
D.与点P的位置有关
3.用一块长3cm，宽2cm的矩形木块，在二面角为90°的墙角处，围出一个直三棱柱
形谷仓，在下面的四种设计中容积最大的是（）
【本课小结】
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【课后作业】
1.如图: 将边长为a的正方形剪去图中的阴影部分, 沿图中所画虚线折成一个正三棱
锥, 求这个正三棱锥侧棱与底面所成角的余弦值。
2.在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中, E、F分别是棱AB与BC中点.
（1）求二面角B－FB1－E的大小；
（2）求点D到平面B1EF的距离；
（3）在棱DD1上能否找到一点M, 使BM⊥平面EFB1, 若能, 试确定M的位置, 若不能, 请说明理由.
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