全等三角形证明100题(无重复)解析
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD8.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDBA9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。
求证：BC=AB+DC。
13.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C14.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠CDCBAFEAB CD15.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB<AC-AB16.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE17.已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．19．（5分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠OAB=∠OBAP DACBFAEDCB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求ADADB CBA CDF2 1 ECDB A8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CBA CDF2 1 ECDB A12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CDCBA FE14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DCAB C DP D ACBFA ED C B18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠BPEDCBA D CBA22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．OEDCBA求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形专项练习与答案解析
一、选择题（题型注释）1．小明想用三根木棒为边制作一个三角形，则可以选用的木棒长为（）A ．8cm 、15cm 、6cmB ．7cm 、9cm、13cmC ．10cm 、20cm 、30cmD ．20cm 、40cm 、60cm【答案】B2．如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C ，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE【答案】D3．已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（）A 、∠A 与∠D 互为余角B 、∠A=∠2C 、△ABC≌△CEDD 、∠1=∠2【答案】D4．如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB,交BC 于D,DE ⊥AB 于E.AB ＝6cm,则△DEB 的周长为（）A. 4cmB. 6cmC. 10cmD. 14cm【答案】B5．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD ，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ； 其中正确的结论是()A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③AB C DE12【答案】B【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正确.故选B考点：三角形全等的判定和性质6．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°【答案】A【解析】试题分析：根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系2a+∠A=180°．考点：全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理7．如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF与EF的大小关系不能确定．【答案】A．8．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cmB．12cmC．15cmD．17cm【答案】C．【解析】试题分析：∵AB的垂直平分AB，∴AE=BE，BD=AD，∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，∴△ABC的周长是9cm+2×3cm=15cm，故选C．考点：线段垂直平分线的性质．9．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A．90°B．180°C．360°D．无法确定【答案】【解析】试题分析：延长BE交AC于F，∵∠A+∠B=∠2，∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的外角性质．10．若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A、36B、72C、108D、144【答案】C【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，∵2（∠A+∠C）=3∠B，∴∠B=72°，11．如图，AB∥CD，∠D=∠E=35°，则∠B的度数为（）.A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】C.12．如图，已知△ABC，O是△ABC内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2，则∠1、∠2、∠A、∠O四个角之间的数量关系是（）A．∠1+∠0=∠A+∠2B．∠1+∠2+∠A+∠O=180°C．∠1+∠2+∠A+∠O=360°D．∠1+∠2+∠A=∠O【答案】D．【解析】试题分析：连接AO 并延长，交BC 于点D ，∵∠BOD 是△AOB 的外角，∠COD 是△AOC 的外角，∴∠BOD=∠BAD+∠1①，∠COD=∠CAD+∠2②，①+②得，∠BOC=（∠BAD+∠CAD ）+∠1+∠2，即∠BOC=∠BAC+∠1+∠2．故选D ．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．13．如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，，，，△cm 12BC cm 18AB cm 362ABC ===S 则DE 的长是（）【答案】B【解析】试题分析：∵BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC,由角平分线的性质可得DE=DF∴DCB S S ∆∆+=ADB ABC S △=∴所以选B.考点：角平分线的性质第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）14．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，DE 是BC 的垂直平分线，AD=DE ，则∠C 的度数是°．【答案】30°．【解析】试题分析：∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DE ⊥BC ，∵∠A ＝90°，AD=DE ，∴BD 平分∠AABC ，∴∠ABD=∠DBC ，∵DE 是BC 的垂直平分线，∴DC=BD ，∴∠C=∠DBC ，∴3∠C=90°，∴∠C=30°．故答案为：30°．考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AB 于E ，交AC 于D ，∠DBC ＝30°，BD ＝4.6，则D 到AB 的距离为。
证明全等50题(含答案)
全等三角形全等三角形的认识与性质全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'E D C BA全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等．全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．判定三角形全等的基本思路：SAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS→⎧⎨→⎩ 找两角的夹边已知两角 找任意一边全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型全等证明50题1．如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．2．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．3．已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝DF，BE＝CF，AC＝DB．求证：BE∥CF．7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．8．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．9．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD．求证：BC ＝DE．11．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．14．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．15．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．16．如围，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证；OA＝OB．17．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．21．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE ＝CB．24．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC＝180°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．求证：AC＝DC．26．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．27．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．28．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．29．如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．（1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长31．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．32．如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．33．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．34．已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）OA＝OD．35．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．36．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．37．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．38．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．39．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．40．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．41．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．42．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：AC平分∠BAD．43．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．44．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B ＝∠C．45．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB＝DE，求证：AF ＝CD．46．已知：如图，AB∥CD，BF＝DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．47．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．48．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC ≌△DEF．49．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．50．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．参考答案一．解答题（共50小题）1．如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．【答案】解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠BED＝∠CAD＝90°，在Rt△AEB中，∵∠1＝30°，∴BE＝AB＝2cm．2．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．【答案】解：∵BD＝CD∴∠DBC＝∠DCB∵EF∥BC∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB∴∠EDB＝∠FDC，在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE＝CF3．已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明：∵AB∥DE∴∠A＝∠D，∵AF＝CD∴AC＝DF，且∠A＝∠D，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．【答案】解：（1）∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE＝DE，即BE＝CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，∴∠BAE＝∠AEB＝70°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝DF，BE＝CF，AC＝DB．求证：BE∥CF．【答案】证明：∵AC＝DB∴AB＝CD，且AE＝DF，BE＝CF，∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠ABE＝∠DCF∴∠EBC＝∠BCF∴BE∥CF7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．8．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．9．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【答案】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD．求证：BC ＝DE．【答案】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC＝DE．11．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【答案】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．【答案】解：（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且∠A＝∠BEC＝90°，AB＝CE∴△ABD≌△ECB（AAS）（2）∵AB＝AD，∠BAD＝90°∴∠ADB＝∠ABD＝45°∵△ABD≌△ECB∴∠DBC＝∠ADB＝45°，BC＝BD∴∠BDC＝67.5°∴∠ADC＝112.5°13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．14．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．【答案】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．15．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【答案】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E16．如围，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证；OA＝OB．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【答案】证明：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB．17．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD＝CE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．20．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【答案】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．21．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．【答案】证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠DAB．22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE ＝CB．【答案】证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠CEB，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，在△ADE和△ECB中，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴DE＝CB．24．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．【答案】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵AB∥EC，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC＝180°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．求证：AC＝DC．【答案】证明：∵∠B+∠AEC＝180°∠CED+∠AEC＝180°∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，∠B＝∠DEC，∠BAC＝∠D，BC＝CE，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝DC；26．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO27．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．（2）由勾股定理可求BC＝4，由全等三角形的性质可得AE＝BE，即可求△ACE的周长．【答案】证明：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝7．28．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．【答案】证明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE∴CG＝FG29．如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．【答案】证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，∵EF∥BC，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．（1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长（2）由题意可得AE＝3，由勾股定理可求BE，CB的长．【答案】证明：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且BC＝BC，∠BDC＝∠BEC∴△BDC≌△CEB（AAS）∴BD＝CE，（2）∵AB＝AC＝5，CE＝2∴AE＝3∴BE＝＝4∴BC＝＝231．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【答案】解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．32．如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．（2）借助全等三角形及角平分线的定义得到∠DBC＝∠ACB＝∠DCA，在△DBC中利用三角形内角和180度进行求解．【答案】解：（1）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（SAS）．∴∠A＝∠D．∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．又BC＝BC．∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABO≌△DCO，∴∠ABD＝∠DCA，∠D＝∠A＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD．∴∠DBC＝∠ACB＝∠DCA．∵∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D＝180°，∴3∠DBC+60°＝180°，解得∠DBC＝40°，则∠BCD＝180°﹣40°﹣60°＝80°．33．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．（2）由全等三角形的性质可得AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45°∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC∴BF＝＝5∴AC＝5，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE∴7×4＝5×BE∴BE＝34．已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）OA＝OD．（2）利用AAS，即可判定△AOC≌△DOB，继而证得OA＝OD．【答案】证：（1）在△ABC和△DCB中∵AC＝DB，AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB（2）在△AOC和△DOB中∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，AC＝DB，∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA＝OD．35．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据HL判定定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF即可．【答案】证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）36．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．【答案】证明：∵AC＝DB，BC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）∴∠ACB＝∠DBC∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形37．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【答案】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD38．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．39．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD．40．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．41．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．42．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：AC平分∠BAD．【答案】证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD．43．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠CBA，而∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴AC＝BE．44．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B ＝∠C．【答案】证明：∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．45．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB＝DE，求证：AF ＝CD．【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC＝∠BCA，∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．46．已知：如图，AB∥CD，BF＝DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴BE+EF＝EF+DF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．47．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．【答案】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AD＝BC．48．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC ≌△DEF．【答案】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．49．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．【答案】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．50．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．。
全等三角形证明经典50题(含答案)
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，111749AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DCAD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。
连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。
∵ ∠ABC=∠AED 。
∴ ∠ABE=∠AEB 。
∴ AB=AE 。
在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。
∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGBACDF21 E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。
证明全等50题(含答案)
全等三角形全等三角形的认识与性质全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形．全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形．相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角． 全等多边形的对应边、对应角分别相等．如下图，两个全等的五边形，记作：五边形ABCDE ≌五边形'''''A B C D E ． 这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”．A'B'C'D'E'E D C BA全等三角形： 能够完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；反之，如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等．全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等．全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形．能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角．全等符号为“≌”．全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．(3)有公共边的，公共边常是对应边．(4)有公共角的，公共角常是对应角．(5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键．全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．(5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．判定三角形全等的基本思路：SAS HL SSS →⎧⎪→⎨⎪→⎩找夹角已知两边 找直角 找另一边ASA AAS SAS AAS ⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩边为角的对边→找任意一角→ 找这条边上的另一角→已知一边一角 边就是角的一条边 找这条边上的对角→ 找该角的另一边→ ASA AAS→⎧⎨→⎩ 找两角的夹边已知两角 找任意一边全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式：⑴ 平移全等型⑵ 对称全等型⑶ 旋转全等型全等证明50题1．如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．2．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．3．已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝DF，BE＝CF，AC＝DB．求证：BE∥CF．7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．8．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．9．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD．求证：BC ＝DE．11．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．14．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．15．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．16．如围，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证；OA＝OB．17．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．21．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE ＝CB．24．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC＝180°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．求证：AC＝DC．26．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．27．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．28．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．29．如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．（1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长31．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．32．如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．33．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．34．已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）OA＝OD．35．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．36．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．37．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．38．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．39．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．40．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．41．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．42．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：AC平分∠BAD．43．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．44．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B ＝∠C．45．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB＝DE，求证：AF ＝CD．46．已知：如图，AB∥CD，BF＝DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．47．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．48．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC ≌△DEF．49．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．50．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．参考答案一．解答题（共50小题）1．如图，线段AE与BC相交于点D，BD＝CD，AD＝ED，CA⊥AE，∠1＝30°，且AB＝4cm，求线段BE的长．【答案】解：在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠BED＝∠CAD＝90°，在Rt△AEB中，∵∠1＝30°，∴BE＝AB＝2cm．2．如图，已知△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且EF∥BC，D为EF上一点，且ED＝DF，BD＝CD，请说明：BE＝CF．【答案】解：∵BD＝CD∴∠DBC＝∠DCB∵EF∥BC∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB∴∠EDB＝∠FDC，在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（SAS）∴BE＝CF3．已知：如图，AB∥DE，点C，点F在AD上，AF＝DC，AB＝DE．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明：∵AB∥DE∴∠A＝∠D，∵AF＝CD∴AC＝DF，且∠A＝∠D，AB＝DE∴△ABC≌△DEF（SAS）4．如图，AB∥CD，且AB＝CD，连接BC，在线段BC上取点E、F，使得CE＝BF，连接AE、DF．求证：AE∥DF．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CE+EF＝FB+EF，即CF＝BE，在△AEB和△DFC中，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．【答案】解：（1）∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE＝DE，即BE＝CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，∴∠BAE＝∠AEB＝70°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．6．如图，已知点A、B、C、D在同一直线上，AE＝DF，BE＝CF，AC＝DB．求证：BE∥CF．【答案】证明：∵AC＝DB∴AB＝CD，且AE＝DF，BE＝CF，∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠ABE＝∠DCF∴∠EBC＝∠BCF∴BE∥CF7．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【答案】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）∴AF＝DE．8．如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．求证：BD＝CE．【答案】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD．又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE（ASA）．∴BD＝CE．9．已知：如图，△ABC≌△A′B′C，∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，求∠A′，∠B′BC的度数．【答案】解：∵∠A：∠BCA：∠ABC＝3：10：5，∴设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x．∵∠A+∠ABC+∠BCA＝180°，∴3x+5x+10x＝180°，x＝10°．∴∠A＝30°∠ABC＝50°∠BCA＝100°．∵△ABC≌△A'B'C，∴∠A'＝∠A＝30°，∠B'＝∠ABC＝50°．∵∠B'C B＝180°﹣∠BCA＝80°．∴∠B'B C＝180°﹣∠B'﹣∠B'C B＝180°﹣50°﹣80°＝50°．10．如图，在△ABC和△ADE中，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD．求证：BC ＝DE．【答案】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC＝DE．11．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD．【答案】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°又∵∠D＝110°∴∠ACB＝∠D∵AB∥DE∴∠CAB＝∠E∴在△ABC和△EAD中∴△ABC≌△EAD（AAS）．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，过点C作CE⊥BD交BD于点E，且CE＝AB．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若AB＝AD，求∠ADC的度数．【答案】解：（1）∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC，且∠A＝∠BEC＝90°，AB＝CE∴△ABD≌△ECB（AAS）（2）∵AB＝AD，∠BAD＝90°∴∠ADB＝∠ABD＝45°∵△ABD≌△ECB∴∠DBC＝∠ADB＝45°，BC＝BD∴∠BDC＝67.5°∴∠ADC＝112.5°13．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌CFE．【答案】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE与△CFE中：∵，∴△ADE≌△CFE（AAS）．14．如图，AB＝DE，BF＝EC，∠B＝∠E，求证：AC∥DF．【答案】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．15．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【答案】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E16．如围，已知AC，BD相交于点O，AD＝BC，AC＝BD，求证；OA＝OB．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【答案】证明：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS），∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB．17．如图，线段AC、BD相交于点E，AE＝DE，BE＝CE．求证：∠B＝∠C．【答案】证明：在△AEB和△DEC中，∵∴△AEB≌△DEC，∴∠B＝∠C．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．（2）根据全等三角形的性质得到∠DCB＝∠EBC根据等腰三角形的判定定理即可得到OB＝OC【答案】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．19．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD＝CE，∵D是AB的中点，∴AD＝BD，∴AD＝EC，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECF，∠ADF＝∠E，∴△ADF≌△CEF（ASA）．20．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【答案】（1）证明：∵点O是线段AB的中点，∴AO＝BO，∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC，在△AOD与△OBC中，，∴△AOD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°，∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°．21．如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，BE⊥AC于点E，AE＝AD．求证：AC平分∠DAB．【答案】证明：∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ADC与Rt△AEB中，，∴Rt△ADC≌Rt△AEB（HL），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC平分∠DAB．22．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B．求证：DE ＝CB．【答案】证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠CEB，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，在△ADE和△ECB中，∴△ADE≌△ECB（ASA），∴DE＝CB．24．如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AB＝EC．【答案】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵AB∥EC，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AB＝EC．25．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠B+∠AEC＝180°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．求证：AC＝DC．【答案】证明：∵∠B+∠AEC＝180°∠CED+∠AEC＝180°∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，∠B＝∠DEC，∠BAC＝∠D，BC＝CE，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝DC；26．如图，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC，AD、BC相交于点O．求证：CO＝DO．【答案】证明：在Rt△ACB和Rt△BDA中，∠C＝∠D＝90°∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL）∴∠CBA＝∠DAB∴OA＝OB又AD＝BC，∴CO＝DO27．已知在△ABC与△ABD中，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°，AD与BC交于点E，（1）求证：AE＝BE；（2）若AC＝3，AB＝5，求△ACE的周长．（2）由勾股定理可求BC＝4，由全等三角形的性质可得AE＝BE，即可求△ACE的周长．【答案】证明：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD∴△ACE≌△BDE（AAS）∴AE＝BE；（2）∵AC＝3，AB＝5，由勾股定理得：BC＝4，由（1）可知AE＝BE∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝7．28．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BF＝CE．求证：CG＝FG．【答案】证明：∵BF＝CE∴BF+CF＝CE+CF∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）∴∠ACB＝∠DFE∴CG＝FG29．如图，EF∥BC，EF＝BC，DA＝EB，求证：∠F＝∠C．【答案】证明：∵DA＝BE，∴DE＝AB，∵EF∥BC，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠C＝∠F．30．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，E．（1）求证：BD＝CE；（2）当AB＝5，CE＝2时，求BC的长（2）由题意可得AE＝3，由勾股定理可求BE，CB的长．【答案】证明：（1）∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB，且BC＝BC，∠BDC＝∠BEC∴△BDC≌△CEB（AAS）∴BD＝CE，（2）∵AB＝AC＝5，CE＝2∴AE＝3∴BE＝＝4∴BC＝＝231．如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：∠EAC＝∠DEB．（2）借助全等三角形的性质及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形内角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可说明∠EAC＝∠DEB．【答案】解：（1）∵AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABC≌△ADE（SSS）；（2）由△ABC≌△ADE，则∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．设AB和DE交于点O，∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，∴∠DEB＝∠DAB．∴∠EAC＝∠DEB．32．如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．（2）借助全等三角形及角平分线的定义得到∠DBC＝∠ACB＝∠DCA，在△DBC中利用三角形内角和180度进行求解．【答案】解：（1）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（SAS）．∴∠A＝∠D．∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．又BC＝BC．∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABO≌△DCO，∴∠ABD＝∠DCA，∠D＝∠A＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD．∴∠DBC＝∠ACB＝∠DCA．∵∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D＝180°，∴3∠DBC+60°＝180°，解得∠DBC＝40°，则∠BCD＝180°﹣40°﹣60°＝80°．33．已知锐角△ABC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于F．（1）求证：△BDF≌△ADC；（2）若BD＝4，DC＝3，求线段BE的长度．（2）由全等三角形的性质可得AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC，由三角形的面积公式可求BE的长度．【答案】证明：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45°∴∠ABC＝∠BAD＝45°，∴AD＝BD，∵DA⊥BC，BE⊥AC∴∠C+∠DAC＝90°，∠C+∠CBE＝90°∴∠CBE＝∠DAC，且AD＝BD，∠ADC＝∠ADB＝90°∴△BDF≌△ADC（ASA）（2）∵△BDF≌△ADC∴AD＝BD＝4，CD＝DF＝3，BF＝AC∴BF＝＝5∴AC＝5，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BE∴7×4＝5×BE∴BE＝34．已知，△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB＝DC，AC＝DB，AC和DB相交于点O．求证：（1）∠ABC＝∠DCB；（2）OA＝OD．（2）利用AAS，即可判定△AOC≌△DOB，继而证得OA＝OD．【答案】证：（1）在△ABC和△DCB中∵AC＝DB，AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB（2）在△AOC和△DOB中∠A＝∠D，∠AOC＝∠DOB，AC＝DB，∴△AOC≌△DOB（AAS）∴OA＝OD．35．如图，点B、E、C、F在同一直线上，若AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】根据HL判定定理证明Rt△ABC≌Rt△DEF即可．【答案】证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF，AB＝DE，AC＝DF∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）36．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：△OBC是等腰三角形．【答案】证明：∵AC＝DB，BC＝BC∴Rt△ABC≌Rt△DBC（HL）∴∠ACB＝∠DBC∴OB＝OC∴△OBC是等腰三角形37．如图，点A、E、F、C在一直线上，DE∥BF，DE＝BF，AE＝CF．求证：AB∥CD．【答案】证明：∵DE∥BF∴∠DEF＝∠BFE∵AE＝CF∴AF＝CE，且DE＝BF，∠DEF＝∠BFE∴△AFB≌△CED（SAS）∴∠A＝∠C∴AB∥CD38．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，∠A＝∠D，∠B＝∠E．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．39．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：AB＝AD．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴∠ACB＝∠ACD在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD．40．已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．【答案】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD（SAS）．41．如图，E是AC上一点，AB＝CE，AB∥CD，AC＝CD．求证：BC＝ED．【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴BC＝ED．42．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°．求证：AC平分∠BAD．【答案】证明：∵∠B＝∠D＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD．43．已知：如图，D是BC上一点，AB＝BD，DE∥AB，∠A＝∠DBE．求证：AC＝BE．【答案】证明：∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠CBA，而∠A＝∠DBE，AB＝BD，∴△ABC≌△BDE（ASA），∴AC＝BE．44．如图，AB＝AC，点D，E分别是线段AB，AC的中点，连接BE，CD．求证：∠B ＝∠C．【答案】证明：∵点D，E分别是线段AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝AE，在△ABE和△ACD中，AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B＝∠C．45．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF∥BC，AB∥DE，AB＝DE，求证：AF ＝CD．【答案】证明：∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠EFC＝∠BCA，∠A＝∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝DC．46．已知：如图，AB∥CD，BF＝DE，点B、E、F、D在同一直线上，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D，∵BF＝DE，∴BE+EF＝EF+DF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．47．如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE＝CF，AD∥BC，∠B＝∠D，求证：AD＝BC．【答案】证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE，∴AD＝BC．48．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC ≌△DEF．【答案】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．49．如图，点B，D，C，F在一条直线上，AB＝EF，∠ABC＝∠EFD，BD＝CF．证明：AC＝DE．【答案】证明：∵BD＝CF，∴BD+CD＝CF+CD，即BC＝FD，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS），∴AC＝DE．50．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝DC，AB∥DE，AB＝DE，求证：BC∥EF．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝CD，∴AC＝DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA＝∠EFD，∴BC∥EF．。
全等三角形证明100题(无重复)
1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADB CBA CDF2 1 E5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEP D ACB9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA :FA ED C B12：如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13：已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14：如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。
求证：△AED≌△BFC。
三角形全等培优证明题100题(有答案)
全等三角形证明题专项练习(100题)1．已知如图，△ABC≌△ADE，∠B=30°，∠E=20°，∠BAE=105°，求∠BAC的度数．∠BAC=_________．2．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB．3．如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请说明△ABC≌△ADE 的道理．4．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD．试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH=∠DAC；（2）△BDH≌△ADC．5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，则AB=AC，并说明理由．6．如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC，D是AE反向延长线的一点，则△ABD与△ACD全等吗？为什么？7．如图所示，A、D、F、B在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且AE∥BC．求证：△AEF≌△BCD．8．如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，△ABE与△ACD全等吗？说明你的理由．9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的．10．如图所示，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证：△ABC≌△DEC．11．已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：△ABC≌△FDE．12．如图，已知AB=AC，BD=CE，请说明△ABE≌△ACD．13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB，AC于E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明．（△ABC与△A1B1C1全等除外）14．如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：△ABC≌△DEF．15．如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC相交于点M，AC，BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．求证：△ADM≌△AEN．16．将两个大小不同的含45°角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内．从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E三点在同一条直线上，连接DC．求证：△ABE≌△ACD．17．如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．请在图中找出所有全等的三角形，用符号“≌”表示，并选择一对加以证明．18．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，EC=AD．（1）求证：△ABD≌△EBC．（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个．19．等边△ABC边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F．（1）若AD=2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE=EF．20．巳知：如图，AB=AC，D、E分别是AB、AC上的点，AD=AE，BE与CD相交于G．（Ⅰ）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来．（Ⅱ）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）21．已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD相交于点E，过E点作EF∥BC，交CD于F，（1）根据给出的条件，可以直接证明哪两个三角形全等？并加以证明．（2）EF平分∠DEC吗？为什么？22．如图，己知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC与△DCB全等吗？为什么？23．如图，B，F，E，D在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE．试证明：（1）△DFC≌△BEA；（2）△AFE≌△CEF．24．如图，AC=AE，∠BAF=∠BGD=∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形？并证明．25．如图，D是△ABC的边BC的中点，CE∥AB，E在AD的延长线上．试证明：△ABD≌△ECD．26．如图，已知AB=CD，∠B=∠C，AC和BD相交于点O，E是AD的中点，连接OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO的度数．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABF≌△DEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）28．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：△ABD≌△GCA；（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．29．如图，点D、F、E分别在△ABC的三边上，∠1=∠2=∠3，DE=DF，请你说明△ADE≌△CFD的理由．30．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点E，点F在线段BE上，∠1=∠2，点D在线段EC上，给出两个条件：①DF∥BC；②BF=DF．请你从中选择一个作为条件，证明：△AFD≌△AFB．31．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：△BEA≌△BDC．32．阅读并填空：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E=90°_________，同理∠ADC=90°，∴∠E=∠ADC（等量代换）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC=180°_________，∴∠1+∠2=90°_________．∵∠ACB=90°（已知），∴∠3+∠2=90°，∴_________．在△ADC和△CEB中，.∴△ADC≌△CEB （A．A．S）33．已知：如图所示，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．34．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由：（1）∠C=∠E；（2）△ABC≌△ADE．35．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．36．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE∥CA交AB于E，点P是线段AC上的一动点，连接PE．探究：当动点P运动到AC边上什么位置时，△APE≌△EDB？请你画出图形并证明△APE≌△EDB．37．已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB．求证：（1）∠DAE=∠B；（2）△ABC≌△EAD．38．如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由．39．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ACE．40．如图，已知D是△ABC的边BC的中点，过D作两条互相垂直的射线，分别交AB于E，交AC于F，求证：BE+CF＞EF．41．如图所示，在△MNP中，H是高MQ与NE的交点，且QN=QM，猜想PM与HN有什么关系？试说明理由．42．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E，连接EG．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．43．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求BE的长．44．如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：∠A=∠C的道理，小明动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．45．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．46．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，F在DC的延长线上，AM=CF，FM交DA的延长线上于E．交BC于N，试说明：AE=CN．47．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB 交BC于E，求证：CT=BE．48．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．∠B与∠D相等吗？请你说明理由．49．D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE，求证：AB∥CF．50．如图，M是△ABC的边BC上一点，BE∥CF，且BE=CF，求证：AM是△ABC的中线．51．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．52．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．53．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．54．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．55．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．56．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．57．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．58．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．59．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．60．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．61．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．62．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．63．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．64．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．65．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．66．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．67．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．68．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．69．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．70．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．71．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．72．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．73．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：74．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）75．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．76．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．77．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．78．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．79．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．80．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．81．如图，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，D为AB上一点，AF⊥CD交于CD的延长线于点F，BE⊥CD于点E，求证：EF=CF﹣AF．82．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，EC⊥MN于E．（1）求证：BD=AE；（2）若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点O，其他条件都不变，BD与AE边相等吗？为什么？（3）BD、CE与DE有何关系？83．已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD和CE为△ABC的高，BD和CE相交于点O．求证：OB=OC．84．在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等．试说明AE=DF的理由．85．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连接DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长．86．如图：已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由．87．如图△ABC中，点D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE．（1）求证△BCE≌△DCE；（2）求∠EDC的度数．88．已知：∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为E．求证：BD=2CE．89．如图，已知：AB=CD，AD=BC，过BD上一点O的直线分别交DA、BC的延长线于E、F．（1）求证：∠E=∠F；（2）OE与OF相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法．90．如下图，AD是∠BAC的平分线，DE垂直AB于点E，DF垂直AC于点F，且BD=DC．求证：BE=CF．91．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B 落在点F处，连接FC，（1）求CF的长。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2,D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE,∠B=∠E ，∠C=∠D,F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE7. 已知:AB=4，AC=2，D 是BC 中点,AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE,∠B=∠E ，∠C=∠D,F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2,CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD,CE ⊥AB,∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12。
如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上.求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD ，EF=BC,求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D,求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC 〉AB,求证：PC —PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证:AC —AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证:∠OAB =∠OBAP D ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证:AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ,求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． (1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立?若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．(7分)已知：如图,DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA（2）观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分)如图，△ABC 中，∠BAC =90度,AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、(10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C.求证:△AED ≌△BFC 。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADBCBA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCBAFE15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAP D ACBFAED CB20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCBA D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACBADB CC BA CDF2 1 E5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD ABADB CCDB A9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠210. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEBC BA CDF2 1 ECDB A12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠C14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠CDCBAFEAB C D15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAPD ACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．P EDCB A D CBA（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ． 求证：BD =2CE ．25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
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1：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。
2：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB:3：已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2:4：已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=ACADB CBA CDF2 1 E5：已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE :6：.:如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
7：P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB8：已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BEP DACB9：已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC10：如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ．11：如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBA :FA ED C B12：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．13：已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：14：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
OEDC B AFEDCBA15：如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。
求证：AM是△ABC的中线。
16：AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点。
求证：BF=CF17：已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．MFECBAFDC BA18：如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．19：如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
求证：MB=MC20：在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.654321E DCBAB C M AF E21：如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。
求证：（1）EC=BF ；（2）EC ⊥BF22．如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。
求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。
23：如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD :AE BM CF.3421DCBA24：如图9所示，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，AD 是BC 边上的中线，过C 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交AD 于点F ，求证：∠ADC ＝∠BDE ．25：如图，已知等边△ABC ，P 在AC 延长线上一点，以PA 为边作等边△APE,EC 延长线交BP 于M ，连接AM,求证：（1）BP=CE ； （2）试证明：EM-PM=AM.26：点C 为线段AB 上一点，△ACM, △CBN 都是等边三角形，线段AN,MC 交于点E ，BM,CN 交于点F 。
求证：（1）AN=MB.（2）将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ （3）AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。
ABC DE F图9EAB AB NC N27：已知，如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AN AM =；（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.28：如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE ； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ ；④ DE=DP ； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形．⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分∠AOP ⑩CO 平分∠BCD 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．A B C E D O P Q29：如图1，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点。
直角三角尺的一条直角边 经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F.⑴ 如图14―1，当点E 在AB 边的中点位置时：① 通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 ； ② 连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 ； ③ 请证明你的上述两猜想.⑵ 如图14―2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N, 使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系并证明 :30：已知Rt ABC △中，90AC BC C D ==︒，∠，为AB 边的中点，90EDF ∠=°，EDF ∠绕D 点旋转，它的两边分别交AC 、CB （或它们的延长线）于E 、F ．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时（如图1），易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△．当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS △、CEFS △、ABC S△又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．A E CF B D图1 图3ADFECBA DBC E图2FDCBA31：等边△ABC ，D 为△ABC 外一点，∠BDC=120°，BD=DC ．∠MDN=60°射线DM 与直线AB 相交于点M ，射线DN 与直线AC 相交于点N ，①当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM=DN 时，直接写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系． ②当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ≠DN 时，猜想①中的结论还成立吗？若成立，请证明．③当点M 、N 在边AB 、CA 的延长线上时，请画出图形，并写出BM 、NC 、MN 之间的数量关系．32：如图，BD 是等腰ABC Rt Δ的角平分线，90=∠BAC .求证BC=AB+AD ；33：如图，BD AF ⊥于F ，BD CE ⊥交延长线于E ，求证：BD=2CE ；:ABCD FECBA34：如图在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ADC ＋∠ABC ＝180度，CE ⊥AD 于E ，猜想AD 、AE 、AB 之间的数量关系，并证明你的猜想，35：如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=OD:36：如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF37：如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B=60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。
请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
O P AM NE B CDF AE F BD图①图②图③EBA CDP21D CB A38：已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD，求证：（1）△BDE≌△CDF （2）点D在∠A的平分线上39：如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC40：已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC 于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(!)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12BF；(3)CE与BC的大小关系如何？试证明你的结论。
D AE41：数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平分线CF 于点F ，求证：AE=EF ．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．42：△ABC 中，∠BAC=60°，∠C=40°，AP 平分∠BAC 交BC 于P ，BQ 平分∠ABC 交AC 于Q ，求证：AB+BP=BQ+AQ 。