湖北省武汉市汉铁高级中学2014届高三上学期第二次周练 数学(文)试题 Word版含答案

一， 选择题

1．设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ⋅为实数，则b 的值为（ ） A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 2.若集合A=｛x ∈R|ax 2

+ax+1=0｝其中只有一个元素，则a=

A.4

B.2

C.0

D.0或4

3．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为（ ） A ．)6,3(-

B ．)6,3(-

C ．)3,6(-

D ．)3,6(-

4. 已知函数()()(

)40,

40.x x x f x x x x +<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，， 则函数()f x 的零点个数为 （ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5．将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是

A ．

π

12

B ．

π6 C ．π

3

D ．

5π

6

6.等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也可以确定的是（ ）

A ．6S

B ．11S

C ．12S

D ．13S 7.函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

π

π

O

1

y x

8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为

A.200+9π

B. 200+18π

C. 140+9π

D. 140+18π

9.抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 在抛物线上，且2

π3

AFB ∠=，弦AB 中点M 在准线l 上的射影为|

|||,AB M M M ''则的最大值为

A

B

C

D

10.已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

－x 2＋2x x ≤0

ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )

（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0] 二．填空题

11.设a R ∈，函数()x x f x e ae -=+的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为——————

12.在锐角△A B C 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若2sin b a B =，则角A 等于_______________.

13.点(,)P x y 在不等式组20

10220x y x y -≤⎧⎪

-≤⎨⎪+-≥⎩

表示的平面区域上运动，则z x y =-的最大值为

___________

14某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y=_________

.

_

____________

16.设0απ≤≤，不等式28(8sin )cos20x x αα-+≥对x R ∈恒成立，则a 的取值范围为 ．

17.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是--------- 三．解答题

18.（本题满分12分）.在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c . 已知sin 3sin b A c B =,

a = 3, 2cos 3

B =. (Ⅰ) 求b 的值;

(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝

⎭

的值.

19.（本题满分12分） 向量)sin ,1(x m a +=→，))6

cos(4,1(π

+=→

x b ，设函数→

→⋅=b a x g )(，

（R m ∈，且m 为常数）

（1）若x 为任意实数，求)(x g 的最小正周期；

（2）若)(x g 在⎪⎭

⎫

⎢⎣⎡3,

0π上的最大值与最小值之和为7，求m 的值. (20) (本小题满分13分)

如图, 三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABC ,且各棱长均相等. D , E , F 分别为棱AB , BC , A 1C 1的中点. (Ⅰ) 证明EF //平面A 1CD ;

(Ⅱ) 证明平面A 1CD ⊥平面A 1ABB 1;

(Ⅲ) 求直线BC 与平面A 1CD 所成角的正弦值.

21.

(本小题满分14分)设函数

3221

()231(01)3

f x x ax a x a =-+-+<<，

（1）求函数()f x 的极大值；

（2）记()f x 的导函数为()g x ，若[]1,1x a a ∈-+时，恒有()a g x a -≤≤成立，试确定

实数a 的取值范围.

22．（本小题满分14分）

已知双曲线()22

1222:10,0x y C a b F F a b

-=>>的左、右焦点分别为，，离心率为3，直线

2y C =与 （I ）求,;a b ； （II ）2F l C A B 设过的直线与的左、右两支分别相交于、两点，且

11,AF BF -证明：22.AF AB BF 、、成等比数列

参考答案 选择题

1.D

2.A

3.B

4.C 5B . 6.B 7.C 8.A 9.b. 10.D

填空题

11. 1 12.

6

π

13. 2 14. 63. 15. 12

16. 【答案】5[0,][

,]66πππ． 17.1

(0,)2

. 三．解答题