共轭法凸透镜焦距的测量

物理实验报告实验名称：共轭法凸透镜焦距的测量学院、系：信工学院电信系年级、班：2011级电信（2）班学生姓名：金秋含、李婷、王茹指导教师：刘浩2012年6月25日报告摘要透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个主要参量是焦距，它决定了透镜成像的位置和性质(大小、虚实、倒立)。

对于薄透镜焦距测量的准确度，主要取决于透镜光心及焦点(像点)定位的准确度。

本实验在光具座上采用共轭法测量了3种凸透镜的焦距，以便了解透镜成像的规律，掌握光路调节技术，比较各种测量方法的优缺点，为今后正确使用光学仪器打下良好的基础。

关键词左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。

一. 实验目的1.了解凸透镜的成像规律；2.掌握光学系统的共轴调节；3.熟悉光学实验的操作规则；4.测定凸透镜的焦距；5.进一步熟悉数据记录和处理方法。

二. 实验仪器光具座: 光具座所配之光源有半导体激光器与射灯光源。

凸透镜:根据光的折射原理制成的。

凸透镜是中央较厚，边缘较薄的透镜。

凸透镜有会聚作用故又称聚光透镜，较厚的凸透镜则有望远、会聚等作用，这与透镜的厚度有关。

平面反射镜光源:像屏：观察屏：三. 实验原理1. 薄透镜成像公式当透镜的厚度远比其焦距小的多时，这种透镜称为薄透镜。

在近轴光线的条件下，薄透镜成像的规律可表示为：自准法测薄透镜焦距光路图f v u 111=+式中U 表示物距，V 表示像距，f 为透镜的焦距，U 、V 和f 均从透镜的光心O 点算起。

并且规定U 恒取正值；当物和像在透镜异侧时，V 为正值；在透镜同侧时，V 为负值。

对凸透镜f 为正值，对凹透镜f 为负值。

2. 凸透镜焦距的测定（1）自准法如图所示，将物AB 放在凸透镜的前焦面上，这时物上任一点发出的光束经透镜后成为平行光，由平面镜反射后再经透镜会聚于透镜的前焦平面上，得到一个大小与原物相同的倒立实像A ´B ´。

此时，物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f 。

（2）物距像距法（U>f ）物体发出的光线经凸透镜会聚后，将在另一侧成一实像，只要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得：v u uvf +=由上式可算出透镜的焦距f 。

（根据不确定度传递公式可知，当U=V =2f 时，f的相对不确定度最小）。

（3）共轭法如图所示，固定物与像屏的间距为D(D>4f)，当凸透镜在物与像屏之间移动时，像屏上可以成一个大像和一个小像，这就是物像共轭。

根据透镜成像公式得知：U 1＝V 2； U 2＝V 1 （因为透镜的焦距一定）若透镜在两次成像时的位移为d ，则从图中可以看出1212u v u d D =+=- 故2d D u -=；由 2211dD d D D u D v +=--=-=得：（1） 由上式可知只要测出D 和d ，就可计算出焦距f 。

四. 实验内容１. 光学系统的共轴调节薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。

对于几个光学元件构成的光学系统进行共轴调节是光学测量的先决条件，对几个光学元件组成的光路，应使各光学元件的主光轴重合，才能满足近轴光线的要求。

习惯上把各光学元件主光轴的重合称为同轴等高。

本实验要求光轴与光具座的导轨平行，调节分两步进行： (1) 粗调将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢在一起，用眼睛仔细观察，使各元件的中心等高，且与导轨垂直。

(2) 细调对单个透镜可以利用成像的共轭原理进行调整。

实验时，为使物的中心、像的中心和透镜光心达到“同轴等高”要求，只要在透镜移动过程中，大像中心和小像中心重合就可以了。

对于多个透镜组成的光学系统，则应先调节好与一个透镜的共轴，不再变动，再逐个加入其余透镜进行调节，直到所有光学元件都共轴为止。

2、共轭法测量凸透镜焦距取物屏，像屏距离D>4f ，固定物屏和像屏，然后对光学系统进行共轴调节。

移动凸透镜，当屏上成清晰放大实像时，记录凸透镜位置X1；移动凸透镜当屏上成清晰缩小实像时，记录凸透镜位置X2，则两次成像透镜移动的距离为d=|X2-X1|。

记录物屏和像屏之间距离D，根据（1）式求出f，重复测量4次，实验相关图片原理图五. 数据处理物屏位置X0像屏位置X3透镜位置X1透镜位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f1004753 954748 904743 854738标准偏差：1-2)(N x xi ∑-平得:s=误差传递式：D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂D dd f 2D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂D dd f 2D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂D dd f 2D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂Ddd f 2设 D 和d 直接测量的误差分别为d∇∇和D ，所以焦距的绝对误差：=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d d fD D f f d D ∆-∆34.036.0=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f d D ∆-∆32.035.0 =∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d d fD D f f d D ∆-∆25.033.0 =∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f d D ∆-∆3.031.0误差传递式：D D d d D D D f⨯⨯+⨯=∂∂4==-=∂∂D dd f2D D d d D D D f⨯⨯+⨯=∂∂4==-=∂∂D d d f2D D d d D D D f⨯⨯+⨯=∂∂4==-=∂∂D d d f2D D d d D D Df⨯⨯+⨯=∂∂4==-=∂∂D d df2设 D 和d 直接测量的误差分别为d ∆∆和D ，所以焦距的绝对误差：=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d df D D f f d D ∆-∆03.025.0=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f dD ∆-∆11.026.0=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d d fD D f f d D ∆-∆18.031.0=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f d D ∆-∆27.029.0误差传递式：D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂D d d f 2 D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂D d d f 2 D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂D d d f 2 D D d d D D D f ⨯⨯+⨯=∂∂4= =-=∂∂Dd d f 2 设 D 和d 直接测量的误差分别为d∇∇和D ，所以焦距的绝对误差：=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f d D ∆-∆49.031.0 =∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f d D ∆-∆6.034.0=∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d df D D f f d D ∆-∆66.036.0 =∆⋅∂∂+∆⋅∂∂=∆d dfD D f f d D ∆-∆25.027.0 六、实验分析1、共轭法测凸透镜的焦距有什么优点① 把焦距的测量归结为对于可以精确测量的量D 和d 的测量，避免了测量U 和V 时，由于估计透镜光心位置不准带来的误差。

② a ：在用物距像距法测焦距时，很难确定屏在哪个位置时的像最清晰。

而使用共轭法时就好得多，它是先把光源与光屏都固定在光具座上，再把凸透镜放在中间，前后移动它的位置，使屏上出现清晰的像，这是我们会发现当透镜的位置稍有变化时，屏上像的清晰程度就有较大的变化。

b ：使用物距相距法，由于光心的位置不确定，会照成物距和像距都测不准确，从而测出的焦距误差很大，而使用共轭法，只需要测量凸透镜的移动的距离，光心的具体位置是无关紧要的。

2、共轭法测凸透镜焦距时D>4ffv u 111=+U>0 v>0ff f D f uv fuv uvv u f f uv v u D 4/2424212111/=>>>>=+==+=∧∧七、实验误差来源1. 系统误差（1）景深、焦深、像差和色差，这些都会导致成像不清楚而导致的误差。

（2）凸透镜，平面镜的损坏 2、偶然误差（1）人眼对清晰像位置判断不确定（2）读取直尺上的数据所产生的误差（3）底座没有固定好，而影响了读数结束语透镜像差的影响我们在考察薄透镜时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似．实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系．否则就得不到理想的像．透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样．我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、畸变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制．从这次的设计性实验中，我收获的是谨慎求学的态度和孜孜不倦的汲取他人的想法来未自己的实验做好理论上的基础。

参考文献[1]PPT:《薄透镜焦距的测定》[2]网页：用自准法测薄凸透镜焦距[3]薄透镜焦距的测量教案。