高一数学直线与方程同步单元测试题
(新课标版)高中数学《直线与方程》单元测试题及答案
《直线的方程》单元测试题一、选择题1. 直线l 经过原点和点(11)-，，则它的倾斜角是（ ） Ａ．34π Ｂ．54π Ｃ．4π或54π Ｄ．4π- 2. 斜率为2的直线过（3，5），(a ，7)，(－1，b )三点，则a ，b 的值是（ ） Ａ．4a =，0b = Ｂ．4a =-，3b =-Ｃ．4a =，3b =- Ｄ．4a =-，3b = 3. 设点(23)A -，，(32)B --，，直线过(11)P ，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是（ ） Ａ．34k ≥或4k -≤ Ｂ．344k -≤≤ Ｃ．344k -≤≤ Ｄ．以上都不对 4. 直线(2)(1)30a x a y ++--=与直线(1)(23)20a x a y -+++=互相垂直，则a =（ ） Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．1± Ｄ．32- 5. 直线l 过点()12A ，，且不过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ） Ａ．[]02， Ｂ．[]01， Ｃ．102⎡⎤⎢⎥⎣⎦， Ｄ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 6. 到两条直线3450x y -+=与512130x y -+=的距离相等的点()P x y ，必定满足方程（ ） Ａ．440x y -+= Ｂ．740x y +=Ｃ．440x y -+=或4890x y -+= Ｄ．740x y +=或3256650x y -+=7. 已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ） Ａ．4 21351326713268. 已知等腰直角三角形ABC 的斜边所在的直线是320x y -+=，直角顶点是(32)C -，，则两条直角边AC ，BC 的方程是（ ）Ａ．350x y -+=，270x y +-= Ｂ．240x y +-=，270x y --=Ｃ．240x y -+=，270x y +-= Ｄ．3220x y --=，220x y -+=二、填空题9. 已知三点(23)-，，(43)，及(5)2k ，在同一条直线上，则k 的值是 ． 10. 在y 轴上有一点m ，它与点(31)，连成的直线的倾斜角为120度，则点m 的坐标为 ．11. 设点P 在直线30x y +=上，且P 到原点的距离与P 到直线320x y +-=的距离相等，则点P 坐标是 ．2. 直线l 过直线240x y -+=与350x y -+=的交点，且垂直于直线12y x =，则直线l 的方程是 ．三、解答题13. 过点(3,4)p 的直线l ，求l 在两个坐标轴上截距相等的方程。
苏教版高中数学选择性必修第一册第1章 直线与方程 单元测试卷(含答案)
苏教版高中数学选择性必修第一册第1章直线与方程单元测试卷(满分150分，时间120分钟)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．两平行线x ＋y －1＝0与2x ＋2y －7＝0之间的距离是()A ．32B ．322C ．542D ．62．已知直线l 经过点P (2,1)，且与直线2x ＋3y ＋1＝0垂直，则直线l 的方程是()A ．2x ＋3y －7＝0B ．3x ＋2y －8＝0C ．2x －3y －1＝0D ．3x －2y －4＝03．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则实数a 的值是()A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或14．直线x cos α＋3y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A ．π6，，5π6B ．0，π6∪5π6，C ．0，5π6D ．π6，5π65．若直线x ＋ny ＋3＝0与直线nx ＋9y ＋9＝0平行，则实数n 的值为()A ．3B ．－3C ．1或3D ．3或－36．若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A －12，B －16，C D －12，＋∞7．已知直线l ：x －y －1＝0，直线l 1：2x －y －2＝0.若直线l 2与直线l 1关于直线l 对称，则直线l 2的方程是()A ．x －2y ＋1＝0B ．x －2y －1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋2y－1＝08．数学家欧拉在其所著的《三角形几何学》一书中提出：“任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．”后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标是()A．(－4,0)B．(0，－4)C．(4,0)D．(4,0)或(－4,0)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列说法中正确的有()A．截距相等的直线都可以用方程xa＋ya＝1表示B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示与y轴平行的直线C．经过点P(1,1)且倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)D．经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝010．若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则实数a的值是() A．－3B．1C．－1D．311．光线自点(2,4)射入，经倾斜角为135°的直线l：y＝kx＋1反射后经过点(5,0)，则反射光线还经过()A B．点(14,1)C．点(13,2)D．点(13,1)12．下列m的值中，不能使三条直线4x－y＝4，mx－y＝0和2x＋3my＝4构成三角形的有()A．4B．－6C．－1D．23三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题第一个空2分、第二个空3分．13．若直线l的倾斜角α满足4sinα＝3cosα，且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________________.14．无论实数k取何值，直线(k＋2)x＋(k－3)y＋k－3＝0都恒过定点，则该定点的坐标为________.15．过点P (0,1)作直线l ，使它被直线l 1：2x ＋y －8＝0和直线l 2：x －3y ＋10＝0截得的线段的中点恰好为P ，则直线l 的方程为________，此时被截得的线段长为________.16．已知动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a ＞0，c ＞0)恒过点P (1，m )，且点Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，则12a ＋2c的最小值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)有下列3个条件：①l ′与l 平行且过点(－1,3)；②l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4；③l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线．从中任选1个，补充到下面的问题中并解答．问题：已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，且________，求直线l ′的方程．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)已知△ABC 的顶点A (－1,5)，B (－1，－1)，C (3,7)．(1)求边BC 上的高AD 所在直线的方程；(2)求边BC 上的中线AM 所在直线的方程；(3)求△ABC 的面积．19．(12分)设直线l 的方程为(a ＋1)x ＋y －2－a ＝0(a ∈R )．(1)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；(2)若直线l 与x 轴、y 轴分别交于点M ，N ，求△MON (O 为坐标原点)面积的最小值及此时直线l 的方程．20．(12分)已知点A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求点D 的坐标，使四边形ABCD 是直角梯形(点A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列)．21．(12分)在平面直角坐标系中，点A (2,3)，B (1,1)，直线l ：x ＋y ＋1＝0.(1)在直线l 上找一点C 使得AC ＋BC 最小，并求这个最小值和点C 的坐标；(2)在直线l 上找一点D 使得|AD －BD |最大，并求这个最大值和点D 的坐标．22．(12分)已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)，直线l 2：－4x ＋2y ＋1＝0，直线l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510.(1)求实数a 的值．(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件：①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶5？若能，求点P 的坐标，若不能，请说明理由．参考答案与解析综合测试第1章直线与方程1．C 提示方程x ＋y －1＝0可化为2x ＋2y －2＝0，所以两平行线之间的距离为|－2－(－7)|22＋22＝5422.D 提示由题意知k l ＝－1－23＝32，故直线l 的方程为y －1＝32(x －2)，即3x －2y －4＝0 3.D 提示由题意知a ≠0.当x ＝0时，y ＝a ＋2；当y ＝0时，x ＝a ＋2a .因此a ＋2a＝a ＋2，解得a ＝－2或a ＝14.B 提示直线的斜率k ＝－33cos α∈－33，33.设直线的倾斜角为θ，则－33≤tan θ≤33，所以0≤θ≤π6或5π6≤θ＜π5.B 提示由题意知1n ＝n9，解得n ＝±3.当n ＝3时，3x ＋9y ＋9＝0，即x ＋3y ＋3＝0，两直线重合(舍去)6.B 提示＝kx ＋2k ＋1，＝－12x ＋2，＝2－4k 2k ＋1，＝6k ＋12k ＋1.因为直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y＝－12x ＋20，0，解得－16＜k ＜127.B 提示因为l 1与l 2关于l 对称，所以l 1上任一点关于l 的对称点都在l 2上，故l 与l 1的交点(1,0)在l 2上．又易知点(0，－2)在l 1上，设其关于l的对称点为(x ，y )－y －22－1＝0，1，＝－1，＝－1，所以点(1,0)，(－1，－1)在l 2上，从而可得l 2的方程为x －2y －1＝08.A提示设C (m ，n )．由重心坐标公式得△ABC线的方程得2＋m 3－4＋n3＋2＝0，整理得m －n ＋4＝0①.易得边AB 的中点为(1,2)，k AB ＝4－00－2＝－2，所以边AB 的垂直平分线的方程为y －2＝12(x －1)，即x －2y ＋3＝0.－2y ＋3＝0，－y ＋2＝0，＝－1，＝1，所以△ABC 的外心为(－1,1)，则(m ＋1)2＋(n －1)2＝32＋12＝10，整理得m 2＋n 2＋2m －2n ＝8②.联立①②解得m ＝－4，n＝0或m ＝0，n ＝4.当m ＝0，n ＝4时，点B ，C 重合，应舍去，所以顶点C 的坐标是(－4,0)9.BD 提示对于A ，若直线过原点，横、纵截距都为0，则不能用方程x a ＋ya ＝1表示，所以A 不正确；对于B ，当m ＝0时，与y 轴平行的直线方程为x ＝2，所以B 正确；对于C ，若直线的倾斜角为90°，则该直线的斜率不存在，不能用y －1＝tan θ(x －1)表示，所以C 不正确；对于D ，设P (x ，y )是经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)的直线上的任意一点，根据P 1P 2∥P 1P 可得(y 2－y 1)(x －x 1)－(x 2－x 1)(y －y 1)＝0，所以D 正确．故选BD 10.AB 提示若两直线垂直，则a (a －1)＋(1－a )(2a ＋3)＝0，即a 2＋2a －3＝0，解得a ＝－3或a ＝1.故选AB 11.AD提示由题意得k ＝tan135°＝－1.设点(2,4)关于直线l ：y ＝－x ＋1的对称点为(m ，n )，则1，＝－m ＋22＋1，＝－3，＝－1，所以反射光线所在直线的方程为y ＝0－(－1)5－(－3)·(x －5)＝18(x －5)．当x ＝13时，y ＝1；当x ＝14时，y ＝98.故反射光线过点(13,1)12.ACD 提示①当l 1：4x －y ＝4平行于l 2：mx －y ＝0时，m ＝4；②当l 1：4x －y ＝4平行于l 3：2x ＋3my ＝4时，m ＝－16；③当l 2：mx －y ＝0平行于l 3：2x ＋3my ＝4时，3m 2＋2＝0，无解；④当三条直线经过同一个点时，把直线l 1与l 22x ＋3my ＝4中得84－m ＋12m 24－m －4＝0，解得m ＝－1或23.综上，满足条件的m 为4或－16或－1或2313.3x －4y－9＝0提示因为4sin α＝3cos α，所以tan α＝34，从而直线l 的方程为y ＝34(x －3)，即3x －4y －9＝014.(0，－1)提示方程(k ＋2)x ＋(k －3)y ＋k －3＝0可化为k (x ＋y ＋1)＋2x －3y－3＝0x －3y －3＝0，＋y ＋1＝0，解得＝0，＝－115.x ＋4y －4＝0217提示设l 1与l 的交点为A (a,8－2a )，则由题意知点A 关于点P 的对称点B (－a,2a －6)在l 2上，把点B 的坐标代入l 2的方程中得－a －3(2a －6)＋10＝0，解得a ＝4，即点A (4,0)在直线l 上，所以由两点式得直线l 的方程为x ＋4y －4＝0.易求得两交点分别为(－4,2)，(4,0)，所以截得的线段长为21716.94提示因为动直线l 0：ax ＋by ＋c －2＝0(a ＞0，c ＞0)恒过点P (1，m )，所以a ＋bm ＋c －2＝0.又点Q (4,0)到动直线l 0的最大距离为3，所以(4－1)2＋(0＋m )2＝3，解得m ＝0，所以a ＋c ＝2.又a ＞0，c ＞0，所以12a ＋2c ＝12(a ＋c＋c 2a ＋＝94，当且仅当c ＝2a ＝43，即c ＝43，a ＝23时等号成立17.选择条件①：因为直线l ：3x ＋4y －12＝0，所以k l ＝－34.因为l ′∥l ，所以k l ′＝k l ＝－34，从而直线l ′：y ＝－34(x ＋1)＋3，即3x ＋4y －9＝0选择条件②：因为l ′⊥l ，所以k l ′＝43.设l ′在x 轴上的截距为b ，则l ′在y 轴上的截距为－43b .由题意可知S ＝12|b |·|－43b |＝4，解得b ＝±6，所以直线l ′：y ＝43(x ＋6)或y ＝43(x －6)选择条件③：因为l ′是l 绕原点旋转180°而得到的直线，所以l ′与l 关于原点对称．任取点(x 0，y 0)在l 上，设其在l ′上的对称点为(x ，y )，所以x ＝－x 0，y ＝－y 0，从而－3x －4y －12＝0，因此直线l ′：3x ＋4y ＋12＝018.(1)因为k BC ＝7－(－1)3－(－1)＝2，所以k AD ＝－12，从而边BC 上的高AD 所在直线的方程为y －5＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －9＝0(2)因为M 是BC 的中点，所以M (1,3)，从而边BC 上的中线AM 所在直线的方程为y －35－3＝x －1－1－1，即y ＝－x ＋4(3)由题意知边BC 所在直线的方程为y －(－1)7－(－1)＝x －(－1)3－(－1)，即2x －y ＋1＝0，BC ＝(3＋1)2＋(7＋1)2＝45，所以点A 到直线BC 的距离h ＝|2×(－1)－5＋1|22＋1＝655，从而△ABC 的面积＝12BC ·h ＝1219.(1)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a ＋2.因为l 不过第二象限，所以(a ＋1)≥0，＋2≤0，解得a ≤－2，从而a 的取值范围为(－∞，－2](2)直线l 的方程可化为y ＝－(a ＋1)x ＋a ＋2，所以OM ＝|a ＋2a ＋1|，ON ＝|a ＋2|，从而S △MON ＝12OM ·ON ＝12(a ＋2)2|a ＋1|＝|a ＋1|＋2，当且仅当|a ＋1|＝1|a＋1|，即a ＝0时等号成立，因此△MON 面积的最小值为2，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0(第20题)20．设所求点D 的坐标为(x ，y )．如图，由于k AB ＝3，k BC ＝0，所以k AB ·k BC ＝0≠－1，即AB 与BC 不垂直．①若BC ⊥CD ，AD ⊥CD .因为k BC ＝0，所以直线CD 的斜率不存在，从而有x ＝3.又k AD ＝k BC ，所以y －3x ＝0，即y ＝3，此时AB 与CD 不平行，故所求点D 的坐标为(3,3)．②若AD ⊥AB ，AD ⊥CD .因为k AD ＝y －3x，k CD ＝y x －3，又AD ⊥AB ，所以y －3x ·3＝－1.又AB∥CD ，所以yx －3＝3.＝185，＝95，此时AD与BC 不平行，故所求点D综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)21.(1)设点A 关于直线l 的对称点为A ′(x ，y )1，＋y＋32＋1＝0，＝－4，＝－3，即A ′(－4，－3)，所以直线A ′B 的方程为y ＋31＋3＝x ＋41＋44x －5y ＋1＝0.当C 为直线4x －5y ＋1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点时，AC ＋BCx －5y ＋1＝0，＋y ＋1＝0，＝－23＝－13所以－23，－AC ＋BC 的最小值为A ′B ＝(1＋4)2＋(1＋3)2＝41(2)由题意知直线AB 的方程为y －31－3＝x －21－2，即2x －y －1＝0.当D 为直线2x －y －1＝0与直线x ＋y ＋1＝0的交点时，|AD －BD |x －y －1＝0，＋y ＋1＝0，＝0，＝－1，所以D (0，－1)，从而|AD －BD |的最大值为AB ＝(2－1)2＋(3－1)2＝522.(1)直线l 2的方程可化为2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝7510，即|a ＋12|5＝7510，亦即|a ＋12|＝72.又a ＞0，解得a ＝3(2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)．若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·|c ＋12|5，解得c ＝132或116，所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若点P 满足条件③，由点到直线的距离公式有|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2，即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|，所以x 0－2y0＋4＝0或3x 0＋2＝0.由于点P 在第一象限，所以3x 0＋2＝0x 0－y 0＋132＝0，0－2y 0＋4＝0，0＝－3，0＝12(舍去)；联立x 0－y 0＋116＝0，0－2y 0＋4＝0，0＝19，0＝3718.所以存在点P。
2020年高一下学期人教版必修二第三章 直线与方程(单元检测)含答案
第三章 直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．23．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32D ．234．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝05．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．⎝⎛⎭⎫－12，3 B ．⎝⎛⎭⎫12，3 C ．⎝⎛⎭⎫12，－3D ．⎝⎛⎭⎫－12，－3 6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A ．213B ．113C ．126D ．5268．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝09．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C ．34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－3410．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A．－4 B．－2 C．0 D．211．如图1，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程为()图1A．210 B．10C．2 3 D．3 312．直线l过点P(1,3)，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()A．3x＋y－6＝0 B．x＋3y－10＝0C．3x－y＝0 D．x－3y＋8＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC中，BC边上的中线长为________.14．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为________.15．经过两条直线2x＋y＋2＝0和3x＋4y－2＝0的交点，且垂直于直线3x－2y＋4＝0的直线方程为________．16．在平面直角坐标系内，到点A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．(1)求直线l的方程；(2)求点A(3,4)关于直线l的对称点A′的坐标．18．（(本小题满分12分)已知两条直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.19． (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5.20． (本小题满分12分)如图2所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程.图221． (本小题满分12分)如图3，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积.22． (本小题满分12分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，当△MPQ 的周长最小时，求点P ，Q 的坐标．第三章 直线与方程单元测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．135°【答案】D [由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.] 2．若A (－2,3)，B (3，－2)，C ⎝⎛⎭⎫12，m 三点共线，则m 的值为( ) A ．12 B ．－12C ．－2D ．2【答案】A [由－2－33－(－2)＝m ＋212－3，得m ＝12.选A.]3．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则系数a 为( ) A ．－3 B ．－6 C ．－32D ．23【答案】B [两直线平行，斜率相等，所以－a2＝3，所以a ＝－6.选B.]4．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝0【答案】B [因为3x －4y ＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程为y ＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.]5．已知直线2x －my ＋1－3m ＝0，当m 变动时，所有直线都通过定点( ) A ．⎝⎛⎭⎫－12，3 B ．⎝⎛⎭⎫12，3 C ．⎝⎛⎭⎫12，－3 D ．⎝⎛⎭⎫－12，－3 【答案】D [直线2x －my ＋1－3m ＝0可化为2x ＋1－m (y ＋3)＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＝0y ＋3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－3.即当m 变动时，所有直线都通过定点⎝⎛⎭⎫－12，－3. 选D.]6．已知A (2,4)与B (3,3)关于直线l 对称，则直线l 的方程为( ) A ．x ＋y ＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝0【答案】D [k AB ＝4－32－3＝－1，故直线l 的斜率为1，AB 的中点为⎝⎛⎭⎫52，72， 故l 的方程为y －72＝x －52，即x －y ＋1＝0.]7．两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是( ) A ．213B ．113C ．126D ．526【答案】C [5x ＋12y ＋3＝0可化为10x ＋24y ＋6＝0.由平行线间的距离公式可得d ＝|6－5|102＋242＝126.]8．与直线l ：3x －5y ＋4＝0关于x 轴对称的直线的方程为( ) A ．3x ＋5y ＋4＝0 B ．3x －5y －4＝0 C ．5x －3y ＋4＝0D ．5x ＋3y ＋4＝0【答案】A [因为点(x ，y )关于x 轴对称的点的坐标为(x ，－y )，所以只需将已知直线中的变量y 变为－y 即可，即为3x ＋5y ＋4＝0.]9．若点A (－2，－3)，B (－3，－2)，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( ) A ．k ≤34或k ≥43B ．k ≤－43或k ≥－34C ．34≤k ≤43D ．－43≤k ≤－34【答案】C [如图．计算得：k P A ＝43，k PB ＝34，由题意得34≤k ≤43.]10．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2【答案】B [因为l 的斜率为tan 135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝2－(－1)3－a ＝1，解得a ＝0.又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2.]11．如图1，已知点A (4,0)，B (0,4)，从点P (2,0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到点P ，则光线所经过的路程为( )图1A ．210B ．10C ．2 3D ．3 3【答案】A [设点P 关于直线AB 的对称点为P 1，点P 关于y 轴的对称点为P 2，则|P 1P 2|即为所求路程．又直线AB 的方程为x ＋y －4＝0，所以P 1(4,2)，P 2(－2,0)，故|P 1P 2|＝210.]12．直线l 过点P (1,3)，且与x ，y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0【答案】A [设直线方程为x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)，由题意有⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝12，1a ＋3b＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6.∴x 2＋y6＝1.化为一般式为3x ＋y －6＝0.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________. 【答案】10 [BC 中点为(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10.]14．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为________. 【答案】－23 [设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)， ∴k AB ＝－3－14－(－2)＝－23.]15．经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点，且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．【答案】2x ＋3y －2＝0 [由方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －2＝0，2x ＋y ＋2＝0，得交点A (－2，2)，因为所求直线垂直于直线3x －2y ＋4＝0，故所求直线的斜率k ＝－23，由点斜式得所求直线方程为y －2＝－23(x ＋2)，即2x ＋3y －2＝0.]16．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________． 【答案】(2,4) [设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 即为所求．又k AC ＝6－23－1＝2，∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1，∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,4)．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17． (本小题满分10分)已知直线l 的倾斜角为135°，且经过点P (1,1)．(1)求直线l 的方程；(2)求点A (3,4)关于直线l 的对称点A ′的坐标． 【答案】(1)∵k ＝tan 135°＝－1， ∴l ：y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0. (2)设A ′(a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧b －4a －3×(－1)＝－1，a ＋32＋b ＋42－2＝0，解得a ＝－2，b ＝－1，∴A ′的坐标为(－2，－1)．18． (本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2： (1)相交；(2)平行；(3)重合.【答案】当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m 23m ，得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m ，得m ＝3.故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．19． (本小题满分12分)在x 轴的正半轴上求一点P ，使以A (1,2)，B (3,3)及点P 为顶点的△ABP 的面积为5. 【答案】设点P 的坐标为(a,0)(a ＞0)，点P 到直线AB 的距离为d . 由已知，得S △ABP ＝12|AB |·d ＝12(3－1)2＋(3－2)2·d ＝5，解得d ＝2 5.由已知易得，直线AB 的方程为x －2y ＋3＝0， 所以d ＝|a ＋3|1＋(－2)2＝25， 解得a ＝7或a ＝－13(舍去)， 所以点P 的坐标为(7,0)．20． (本小题满分12分)如图2所示，射线OA 、OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA 、OB 于A 、B 两点，当AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程.图2【答案】由题意可得k OA ＝tan 45°＝1， k OB ＝tan(180°－30°)＝－33， 所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x . 设A (m ，m )，B (－3n ，n )， 所以AB 的中点C ⎝⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在y ＝12x 上，且A 、P 、B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n 2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3， 所以A (3，3)． 又P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0.21． (本小题满分12分)如图3，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．图3(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积.【答案】(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为y －2＝x －3， 即x －y －1＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.22． (本小题满分12分)已知点M (3,5)，在直线l ：x －2y ＋2＝0和y 轴上各找一点P 和Q ，当△MPQ 的周长最小时，求点P ，Q 的坐标．【答案】如图，作点M 关于直线l 的对称点M 1，再作点M 关于y 轴的对称点M 2，连接M 1M 2，M 1M 2与直线l 及y 轴分别交于P ，Q 两点，由轴对称及平面几何的知识，知这样得到的△MPQ 的周长最小． 由点M (3,5)及直线l ，可求得点M 1的坐标为(5,1)， 点M 关于y 轴的对称点M 2的坐标为(－3,5)， 可得直线M 1M 2的方程为x ＋2y －7＝0. 令x ＝0，得M 1M 2与y 轴的交点Q ⎝⎛⎭⎫0，72. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －7＝0，x －2y ＋2＝0，得交点P ⎝⎛⎭⎫52，94. 综上，点P ⎝⎛⎭⎫52，94，Q ⎝⎛⎭⎫0，72即为所求．。
高一数学第三章直线与方程单元测试题及答案
必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1.若直线过点（１；２）；（４；２＋3）；则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.－2；－33. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、324.点P （-1；2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）275.以Ａ（１；３）；Ｂ（－５；１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２；１）的直线与Ｘ轴；Ｙ轴分别交于Ｐ；Ｑ两点；且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜； 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点；则该点的坐标是 A （-2；1） B （2；1） C （1；-2） D （1；2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1；直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3；则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1；2）、B （-1；4）、C （5；2）；则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共30分）11线过原点且倾角的正弦值是54；则直线方程为 . 12已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 13过点Ｐ（１；２）且在Ｘ轴；Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 15原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２；１）；则直线Ｌ的方程为 . 16mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 . 三、解答题（本大题共3小题；每小题10分；共40分） 17若N a ∈；又三点A(a ；0)；B （0；4+a ）；C （1；3）共线；求a 的值.18直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直；求a 的值.19 ①求平行于直线3x+4y-12=0；且与它的 距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0； 且与点P(-1；0)的距离是1053的直线的方程.20线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点；求实数m 的值.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11. x y 34±=;12.x+y-3=0或2x-y=0;14261; 15．-y+5=0; 16．mn21 17．点共线说明AC AB k k =；即可求出a18．示：斜率互为负倒数；或一直线斜率为0；另一直线斜率不存在 19．（1）(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 20．0或m=-1;。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)3
d
Ax0 By0 C A2 B2
.已知点 P1, P2
到直线 l
的有向距离分别是 d1, d2 ，给出以下命题：
试卷第 6页，总 10页
①若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ②若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 平行； ③若 d1 d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 垂直；④若 d1d2 0 ，则直线 P1P2 与直线 l 相交；
25．直线 l1：x＋my＋6=0 与 l2：(m－2)x＋3y＋2m=0，若 l1//l2 则 m =__________;
【来源】[中学联盟]山东省栖霞市第一中学 2017-2018 学年高一上学期期末测试数学试 题
【答案】 1 1
26．直线 y= x 关于直线 x＝1 对称的直线方程是________；
则 m 的倾斜角可以是：①15°;② 30°;③ 45°;④ 60°;⑤ 75°. 其中正确答案的序号是______.(写出所有正确答案的序号） 【来源】2011 届陕西省师大附中、西工大附中高三第七次联考文数
【答案】①或⑤
30．定义点 P(x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0( A2 B 2 0) 的有向距离为
评卷人 得分
二、填空题
22．在四边形 ABCD 中,AB = DC = (1,1),且 BA + BC =
|BA| |BC|
|B3BDD| ,则四边形 ABCD 的面积
为
．
【来源】2015 高考数学（理)一轮配套特训：4-3 平面向量的数量积及应用（带解析)
【答案】 3
23．直线 ax+2y-4=0 与直线 x+y-2=0 互相垂直，那么 a=______________ ;
新课标高一数学必修2直线与方程同步单元测试题_(1)
新课标数学必修2第三章直线与方程测试题一、选择题（每题5分，共50分）1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213, B.--213, C.--123, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）A.重合B.平行C.垂直D.相交但不垂直3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝04．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2π C.π D.不存在 5．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是 （A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2）（D ）（3，-2） 6．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）425 7．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°8．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0（C ）－3x ＋4y －5＝0 D ）－3x ＋4y ＋5＝09．设a 、b 、c 分别为 ABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直；（D ）相交但不垂直10．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ）（A ）－;31B ）－3; （C ）;31 （D ）3 一、填空题（每题4分，共16分）11．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点12．直线过原点且倾角的正弦值是54，则直线方程为 13．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为14．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的值是15．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ）， 当l 2是l 1绕l 1与l 2交点旋转θ得到的直线，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈120πθ，时，则a 的取值范围为三、解答题C ABP 16．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值17. 菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程。
高一数学直线与方程同步单元测试题
新课标数学必修 2 第三章直线与方程测试题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A.2,1B.2, 1C.1, 3D.－2，－ 33322．直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的地点关系是（）A.重合B. 平行C.垂直D. 订交但不垂直3．直线过点 (－ 3,－ 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ） 2x － 3y ＝ 0;（B ） x ＋ y ＋ 5＝ 0;（C ） 2x － 3y ＝ 0 或 x ＋y ＋ 5＝ 0 （ D ）x ＋ y ＋ 5 或 x － y ＋ 5＝ 04．直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0B.2 C.D. 不存在5．圆 x 2+y 2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）A.( － 2,0),2B.( － 2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（ 1， 2）对于直线 y = x 1 的对称点的坐标是（A ）（ 3， 2）（ B ）（ 3， 2）（ C ）（ 3，2） （D ）（ 3， 2）7．点（ 2，1）到直线3x 4y + 2 = 0 的距离是（A ）4（B ）5（C ）4（D ）25542548．直线 xy 3 = 0 的倾斜角是（）（A ） 30° （ B ） 45°（ C ） 60°（ D ） 90°9．与直线 l ： 3x －4y ＋ 5＝0 对于 x 轴对称的直线的方程为（A ） 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （B ） 3x ＋ 4y ＋ 5＝ 0（C ）－ 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （D ）－ 3x ＋ 4y ＋ 5＝10．设 a 、 b 、 c 分别为ABC 中 A 、 B 、 C 对边的边长，则直线xsinA ＋ ay ＋ c ＝ 0 与直 线 bx － ysinB ＋ sinC ＝ 0 的地点关系（）（A ）平行；（ B ）重合；（C ）垂直；（D ）订交但不垂直11．直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平 1 个单位后，又回到本来地点，那么 l 的斜率为（）（A ）－ 1;（ B ）－ 3;（C ） 1;3 3（D ）312．直线 kxy 1 3k , 当 k 改动时，全部直线都经过定点（）（ A ）（ 0，0）（ B ）（ 0，1）（ C ）（ 3， 1）（ D ）（ 2，1）一、填空题（每题4 分，共 16 分）13．直线过原点且倾角的正弦值是4，则直线方程为514．直线 mx＋ ny＝1（ mn≠ 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．假如三条直线mx+y+3=0,x y 2=0,2x y+2=0 不可以成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _______.．．16．已知两条直线l1： y＝ x；l 2： ax－y＝ 0（ a∈R），当两直线夹角在（0，）改动时，12则 a 的取值范围为三、解答题（共48 分）17.ABC 中，点A4, 1 ,AB的中点为M3,2 ,重心为P4,2 ,求边BC的长（6分）．若a N ，又三点A(a ，，（，），C（，）共线，求 a 的值（6分）180) B0 a 4 1 319．已知直线 3 x+y—2 3 =0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的地点关系（7 分）20ax 2 y 60和直线x a(a1) y(a21)0垂直，求 a 的值（7分）．若直线21．已知圆过点A(1 ， 4)， B(3 ，— 2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10 分）22．如图，在ABC 中，C=90 O， P 为三角形内的一点，且S PAB S PBC S PCA，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12 分）BPCA答案：一、二、 13．y 4x 14．115． - 1 16．（3，1）（1，3）3 2 mn3三、 17．提示：由已知条件，求出B、 C 两点的坐标，再用两点距离公式18．提示：三点共线说明k AB k AC，即可求出 a19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小，进而可判断它们的地点关系20．提示：斜率互为负倒数，或向来线斜率为0，另向来线斜率不存在21．提示：经过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为：（x+1 ）2+y2=20 或（ x— 5）2+（ y— 2）2=2022．提示：以边C A 、 CB 所在直线分别为 x 轴、 y 轴成立直角坐标系，，设 A （a,0）、 B（0， b）， P 点的坐标为（ x， y），由条件可知S PAB S PBC1SPCA=SABC，可求出1a ，y=13x=b，再分别用两点距离公式即可33。
人教版高一(上)数学 直线与方程 单元质量检测题
学年人教版高一（上）数学直线与方程单元质量检测题(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．经过A(2,0)，B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A．45°B．135°C．90°D．60°解析：选A∵A(2,0)，B(5,3)，∴直线AB的斜率k＝3－05－2＝1.设直线AB的倾斜角为θ(0°≤θ<180°)，则tan θ＝1，∴θ＝45°.故选A.2．点F(3m＋3，0)到直线3x－3my＝0的距离为()A. 3B.3mC．3 D．3m解析：选A由点到直线的距离公式得点F(3m＋3，0)到直线3x－3my＝0的距离为3·3m＋33m＋3＝ 3.3．和直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0解析：选A设所求直线上的任一点为(x，y)，则此点关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)，因为点(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0.4．如果直线l过(－2，－2)，(2,4)两点，点(1 344，m)在直线l上，那么m的值为() A．2 014 B．2 015C．2 016 D．2 017解析：选D由两点式，得y＋24＋2＝x＋22＋2，∴当x＝1 344时，m＝2 017，故选D.5．已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为() A．(3,4) B．(4,3)C ．(3,1)D ．(3,8)解析：选A 设D (m ，n )，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0－11－0＝3－n4－m，n －1m －0＝3－04－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝4，∴点D 的坐标为(3,4)．6．直线l 过点A (3,4)且与点B (－3,2)的距离最远，那么l 的方程为( ) A ．3x －y －13＝0B ．3x －y ＋13＝0C ．3x ＋y －13＝0D ．3x ＋y ＋13＝0解析：选C 由已知可知，l 是过A 且与AB 垂直的直线，∵k AB ＝2－4－3－3＝13，∴k l ＝－3， 由点斜式得，y －4＝－3(x －3)，即3x ＋y －13＝0.7．等腰直角三角形ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A (0,4)，则点B 的坐标可能是( ) A ．(2,0)或(4,6) B ．(2,0)或(6,4) C ．(4,6)D ．(0,2)解析：选A 设B 点坐标为(x ，y )，根据题意知⎩⎪⎨⎪⎧k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－43－0×y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6.8．已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2,2)，B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为( ) A ．2x ＋3y －18＝0 B ．2x －y －2＝0C ．3x －2y ＋18＝0或x ＋2y ＋2＝0D ．2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0解析：选D 依题意，设直线l ：y －4＝k (x －3)， 即kx －y ＋4－3k ＝0，。
(完整版)直线与方程测试题(含答案)
第三章 直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分） 1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（ ） A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（ ）。
A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（ ）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（ ）。
A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（ ） Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（ ）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13 ，则c ＋2a的值是( ) A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 22，这样的点P 共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0） 有两个不同交点，则a 的取值范围是 （ ） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是 ； 或 。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)1
人教版高一第三章直线与方程单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．若三条直线2380x y ++=，10x y --=与直线0x ky +=交于一点，则k =（）A ．-2B ．2C ．12-D ．12【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】C2．已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行，则k 的值是（）.A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2【来源】直线平行问题【答案】C3．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是()A ．B ．C ．6D ．【来源】浙江省杭州市学军中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题【答案】D4．已知(2,1),(0,5)A C -，则AC 的垂直平分线所在直线方程为（）A ．250x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y -+=D ．250x y -+=【来源】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修二模块测试卷一【答案】A5．与直线:2l y x =平行，且到l A ．2y x =B ．25y x =±C ．1522y x =-±D ．122y x =-±【来源】2012-2013学年福建省晋江市季延中学高一下学期期中考试数学试题（带解析)【答案】B6．经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】C7．若直线310x ++=倾斜角是（）A ．30°B ．120°C ．60°D ．150°【来源】甘肃省武威市第十八中学2018届高一人教版数学必修二第三章直线与方程单元测试题【答案】B8．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C(3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是()A ．(2,0)或(6,4)B ．(2,0)或(4,6)C ．(4,6)D ．(0,2)【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】B9．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则()A ．ab ＝1，bm ≠2B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（二)【答案】A10．直线30()x m m R ++=∈的倾斜角为()A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】C11．直线l 过点M (1，－2)，倾斜角为30°.则直线l 的方程为()A ．x y －－1＝0B ．x y ＋1＝0C ．x －－1＝0D ．x －y ＋1＝0【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C12．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点()A ．(0,0)B ．(17，27)C ．(27，17)D ．(17，114)【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】C13．直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点，且点(5,1)到直线l 的距离为，则直线l 的方程是()A ．3x ＋y ＋4＝0B ．3x －y ＋4＝0C ．3x －y －4＝0D ．x －3y －4＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】C14．倾斜角为45°，在y 轴上的截距为－1的直线方程是()A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x ＋y －1＝0D ．x ＋y ＋1＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B15．若直线1l ：60x ay ++=与2l ：()2320a x y a -++=平行，则1l 与2l 间的距离为()A B ．823C D ．833【来源】2019届高考数学（理)全程训练：天天练31直线方程与两条直线的位置关系【答案】B16．圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为()A ．1B ．2CD ．【来源】人教A 版高中数学必修二综合学业质量标准检测2【答案】C17．若直线y ＝x ＋2k ＋1与直线y ＝－12x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围是()A ．(－52，12)B ．(－25，12)C ．[－52，－12]D ．[－52，12]【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A18．已知点A(2,3)，B(－3,－2)，若直线l 过点P(1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．k ≥2或k ≤34B ．34≤k ≤2C ．k ≥34D ．k ≤2【来源】2015-2016学年北大附中河南分校高一3月月考数学试卷（带解析)【答案】A19．若直线mx ＋ny ＋3＝0在y 轴上的截距为－3，y -=的倾斜角的2倍，则()A ．m =，n ＝1B ．m =，n ＝－3C ．m =，n ＝－3D ．m =，n ＝1【来源】陕西省黄陵中学2018届高三（重点班)上学期期中考试数学（文)试题【答案】D20．已知直线10ax by ++=与直线4350x y ++=平行，且10ax by ++=在y 轴上的截距为13，则+a b 的值为（）A ．7-B ．1-C ．1D ．7【来源】湖南省怀化市2018年上期高二期末考试文科数学试题【答案】A21．若两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为()A ．105B ．2105C ．51026D ．【来源】青海省海东市平安区第二中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题【答案】D22．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为()A ．1B ．2C ．3D ．4【来源】2012年人教A 版高中数学必修二3.2直线的方程练习题（二)【答案】C23．已知直线l 1：x ＋y ＋1＝0，l 2：x ＋y －1＝0，则l 1，l 2之间的距离为()A ．1BC D ．2【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】B24．如果直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值为（）A ．3-B ．6-C ．32D ．23【来源】2015-2016学年湖南省株洲市二中高一上学期期末数学试卷（带解析)【答案】B25．过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 的方程为（）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-=【来源】四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文)试题【答案】B26．已知直线l 的方程是y ＝2x ＋3，则l 关于y ＝－x 对称的直线方程是()A ．x －2y ＋3＝0B ．x －2y ＝0C ．x －2y －3＝0D ．2x －y ＝0【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)【答案】A评卷人得分二、填空题27．已知,,a b c 为直角三角形的三边长，c 为斜边长，若点(,)M m n 在直线:20l ax by c ++=上，则22m n +的最小值为__________．【来源】山东省烟台市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【答案】428．已知直线l ：mx +y +3m −3=0与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若|AB|=23，则|CD|=__________．【来源】2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国3卷参考版)【答案】429．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．【来源】浙江省诸暨中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题【答案】352y x y x =-=-或30．若直线l 与直线1y =和70x y --=分别交于M ，N 两点，且MN 的中点为()1,1P -，则直线l 的斜率等于__________．【来源】高二人教版必修2第二章滚动习题（四)[范围1]【答案】23-31．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______．【来源】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文)试题【答案】320x y -=或10x y -+=32．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.【来源】2011年浙江省苍南县三校高二上学期期中考试数学文卷【答案】x+y=3或y=2x33．已知点A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（四)34．当0<k<12时，两条直线kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k 的交点在________象限．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（一)【答案】第二35．直线l 经过点P (3,2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，则直线l 的方程为__________________.【来源】人教A 版高中数学必修二第三章章末检测卷【答案】2x ＋3y －12＝036．过点P(3，4)在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________.【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评2数学试题【答案】y=43x 或x+y-7=037．若直线l 1：ax ＋3y ＋1＝0与l 2：2x ＋(a ＋1)y ＋1＝0互相平行，则a 的值为________．【来源】2015-2016学年湖北省襄州一中等四校高二上学期期中理科数学试卷（带解析)【答案】-338．在极坐标系中，点π(2,6到直线πsin()16ρθ-=的距离是___________【来源】2018年秋人教B 版数学选修4-4模块综合检测试题【答案】1评卷人得分三、解答题39．如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在直线的方程为220x y --=，点(2,0)C .（Ⅰ）求直线CD 的方程；（Ⅱ）求AB 边上的高CE 所在直线的方程.【来源】2011-2012学年福建师大附中高一上学期期末考试数学【答案】解:（Ⅰ）∵ABCD 是平行四边形∴//AB CD ∴2CD AB k k ==∴直线CD 的方程是2(2)y x =-，即240x y --=（Ⅱ）∵CE ⊥AB∴112CE AB k k =-=-∴CE 所在直线方程为1(2)2y x =--,220x y 即+-=.40．△ABC 中，A (0,1)，AB 边上的高CD 所在直线的方程为x ＋2y －4＝0，AC 边上的中线BE 所在直线的方程为2x ＋y －3＝0.(1)求直线AB 的方程；(2)求直线BC 的方程；(3)求△BDE 的面积．【来源】人教A 版高一年级必修二第3章章末综合测评数学试题【答案】（1）210x y －＋＝；（2）2370x y ＋－＝；（3）11041．已知正方形的中心为()1,0G -，一边所在直线的方程为350x y +-=，求其他三边所在的直线方程．【来源】人教A 版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷（三)【答案】370,390,330x y x y x y ++=-+=--=.42．已知直线l 经过点P （－2，5），且斜率为3-4（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程.【来源】黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文)试题【答案】(1)3x ＋4y －14＝0；(2)3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.43．已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=.（1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程；（2）若坐标原点O 到直线m m 与n 的位置关系.【来源】山西省晋中市榆社中学2017-2018学年高二期中考试数学（理)试卷【答案】（1）370x y -=或120x y -+=；（2）//m n 或m n⊥44．已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0，l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0.求分别满足下列条件的a ，b 的值．(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与l 2垂直；(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1，l 2的距离相等．【来源】2014届高考数学总复习考点引领技巧点拨第九章第3课时练习卷（带解析)【答案】（1）a ＝2，b ＝2（2）2{2a b ==-或2{32a b ==45．已知三条直线l 1:2x-y+a=0(a>0)，直线l 2:4x-2y-1=0和直线l 3:x+y-1=0，且l 1和l 2的距离是7510.(1)求a 的值.(2)能否找到一点P ，使得P 点同时满足下列三个条件：①P 是第一象限的点；②P 点到l 1的距离是P 点到l 2的距离的12；③P 点到l 1的距离与P 点到l 3若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由.【来源】陕西省黄陵中学2017-2018学年高一下学期6月月考数学试题【答案】（1）a=3；（2）P(137,918).46．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点(0,3)A ，直线:24l y x =-，设圆C 的半径为1，圆心在l 上.（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷带解析)【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）12[0,]5.47．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB .AD 边分别在x 轴.y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合（如图所示）。
人教版数学高一第三章直线与方程单元测试精选(含答案)2
【来源】高二人教版必修 2 第二章 1.2 直线的方程
【答案】A
20．两条平行直线 3x 4 y 12 0 与 ax 8 y 11 0 之间的距离为（ ）
23 A．
5
23
B．
10
C． 7
7
D．
2
【来源】广东省佛山市第一中学 2017-2018 学年高二上学期期中考试数学（文)试题
【答案】D
21．若直线经过点 A0,1, B 3, 4 两点，则直线 AB 的倾斜角为（ ）
（）
A． 2x 3y 2 0
B． 2x 3y 2 0
C． 2x 3y 3 0
D． 2x 3y 3 0
【来源】高二人教版必修 2 第二章 滚动习题（四)[范围 1] 【答案】A
试卷第 3页，总 10页
16．已知直线 l1 的斜率为 0，且直线 l1 l2 ，则直线 l2 的倾斜角为（ ）
版必修 2)
【答案】D
4．已知直线 l1 的方程是 y ax b ， l2 的方程是 y bx a(ab 0, a b) ，则下列各
图形中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【来源】2011—2012 学年江西省南昌三中高二上学期期中考试理科数学试题（带解析)
【答案】D
5．以 A1，3 ， B 5，1 为端点的线段的垂直平分线方程是（
【答案】A 8．设点 A(2，－3)，B(－3，－2)，直线 l 过 P(1,1)且与线段 AB 相交，则 l 的斜率 k 的 取值范围是( )
3
3
A．k≥ ，或 k≤－4 B．－4≤k≤
4
4
3
C．－ ≤k≤4
4
D．以上都不对
高一数学下学期单元测试卷：直线与方程
高一数学下学期单元测试卷：直线与方程【】记得有一句话是这么说的：数学是一门描写数字之间关系的科学，是我们前进的阶梯。
关于高中学生的我们，数学在生活中，考试科目里更是尤为重要，因此小编在此为您公布了文章：高一数学下学期单元测试题：直线与方程期望此文能给您带来关心。
本文题目：高一数学下学期单元测试题：直线与方程一、选择题1.设直线的倾斜角为，且，则满足( )A. B.C. D.2.过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B.C. D.3.已知过点和的直线与直线平行，则的值为()A. B. C. D.4.已知，则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限5.直线的倾斜角和斜率分别是( )A. B.C. ，不存在D. ，不存在6.若方程表示一条直线，则实数满足( )A. B.C. D. ，，二、填空题1.点到直线的距离是________________.2.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;3. 若原点在直线上的射影为，则的方程为____________________。
4.点在直线上，则的最小值是________________.5.直线过原点且平分的面积，若平行四边形的两个顶点为，则直线的方程为________________。
三、解答题1.已知直线，(1)系数什么缘故值时，方程表示通过原点的直线;(2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交;(3)系数满足什么条件时只与x轴相交;(4)系数满足什么条件时是x轴;(5)设为直线上一点，证明：这条直线的方程能够写成.2.求通过直线的交点且平行于直线的直线方程。
3.通过点同时在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?要求出这些直线的方程。
4.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为.高一数学下学期单元测试题：直线与方程答案一、选择题1.D2.A 设又过点，则，即3.B4.C5.C 垂直于轴，倾斜角为，而斜率不存在6.C 不能同时为二、填空题4. 可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：5. 平分平行四边形的面积，则直线过的中点三、解答题1. 解：(1)把原点代入，得;(2)现在斜率存在且不为零即且;(3)现在斜率不存在，且不与轴重合，即且;(4) 且(5)证明：在直线上2. 解：由，得，再设，则为所求。
人教版高一数学第三章《直线与方程》单元测试题02
第三章《直线与方程》单元测试题时间：90分钟；满分：100分；得分：一、选择题（36分，每小题3分）1、已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则||||CB AC =（ ） （A ）、31；（B ）、21；（C ）、3；（D ）、2。
2、直线0133=++y x 的倾斜角是（ ）（A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。
3、若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（ ）（A ）、－2；（B ）、21-；（C ）、2；（D ）、21 。
4、如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（ ）（A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限；5、已知直线L 1 和L 2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L 1的方程是)0(0>=++ab C by ax ，那么L 2的方程是（ ）（A ）0=++c ay bx （B ）0=+-c by ax （C ）0=-+c ay bx （D ）0=+-c ay bx6、以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）A 、083=+-y xB 、043=++y xC 、083=++y xD 、062=--y x 7、直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（ ）A 、0133=--y xB 、0133=+-y xC 、0133=-+y xD 、0133=++y x8、光线由点P （2，3）射到直线1-=+y x 上，反射后过点Q （1，1），则反射光线所在的直线方程为（ ）A 、0=+-y xB 、03154=+-y xC 、0154=+-y xD 、01654=+-y x9、已知点A （x,5）关于点（1，y ）的对称点（-2，-3），则点P （x ，y ）到原点的距离是（ ）A 、4B 、13C 、15D 、1710、已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ ）A 、－4B 、20C 、0D 、2411、直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ）A 、-1或3B 、1或3C 、-3D 、-112、直线)12(++=m mx y 恒过一定点，则此点是（ ）A 、（1，2）B 、（2，1）C 、（1，-2）D 、（-2，1）13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率1k 与2k 的关系是（ ）A 、1k =2kB 、1k >2kC 、1k <2kD 、1k 与2k 的大小关系不确定14、直线是y=2x 关于x 轴对称的直线方程为（ ）（A ）、x y 21-=；（B ）、21=y x ；（C ）、y = －2x ；（D ）、y=2x 。
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新课标数学必修2第三章直线与方程测试题
一、选择题（每题3分，共36分）
1．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21
3, B.--213, C.--12
3, D.－2，－3 2．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）
A.重合
B.平行
C.垂直
D.相交但不垂直
3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）
（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;
（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝0
4．直线x=3的倾斜角是（ ） A.0 B.2
π C.π D.不存在 5．圆x 2+y 2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ）
A.(－2,0),2
B.(－2,0),4
C.(2,0),2
D.(2,0),4
6．点（-1，2）关于直线y = x -1的对称点的坐标是
（A ）（3，2） （B ）（-3，-2） （C ）（-3，2）
（D ）（3，-2） 7．点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是
（A ）54 （B ）45 （C ）254 （D ）4
25 8．直线x - y + 3 = 0的倾斜角是（ ）
（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°
9．与直线l ：3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线的方程为
（A ）3x ＋4y －5＝0 （B ）3x ＋4y ＋5＝0
（C ）－3x ＋4y －5＝0 （D ）－3x ＋4y ＋5＝0
10．设a 、b 、c 分别为ρABC 中∠A 、∠B 、∠C 对边的边长，则直线x sin A ＋ay ＋c ＝0与直线bx －y sin B ＋sin C ＝0的位置关系（ ）
（A ）平行； （B ）重合； （C ）垂直；
（D ）相交但不垂直
11．直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l 的斜率为（ ）
（A ）－;31
（B ）－3; （C ）;3
1 （D ）3 12．直线,31k y kx =+-当k 变动时，所有直线都通过定点（ ）
（A ）（0，0） （B ）（0，1）
（C ）（3，1） （D ）（2，1）
一、填空题（每题4分，共16分）
13．直线过原点且倾角的正弦值是5
4，则直线方程为
14．直线mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为
15．如果三条直线mx +y +3=0,x -y -2=0,2x -y +2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m 的一个．．
值是_______. 16．已知两条直线l 1：y ＝x ；l 2：ax －y ＝0（a ∈R ），当两直线夹角在（0，
12π）变动时，则a 的取值范围为
三、解答题（共48分）
17. ABC ∆中，点A (),1,4-AB 的中点为M (),2,3重心为P (),2,4求边BC 的长（6分）
18．若N a ∈，又三点A(a ，0)，B （0，4+a ），C （1，3）共线，求a 的值（6分）
19．已知直线3x+y —23=0和圆x 2+y 2=4，判断此直线与已知圆的位置关系（7分）
20．若直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直，求a 的值（7分）
21．已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10分）
22．如图，在∆ABC 中，∠C=90O ，P 为三角形内的一点，且PCA PBC PAB S S S ∆∆∆==，求证：│PA │2+│PB │2=5│PC │2（12分）
答案：一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C
二、13．x y 34±= 14．mn 21 15．−1 16．（3
3，1）⋃（1，3） 三、17．提示：由已知条件，求出B 、C 两点的坐标，再用两点距离公式
18．提示：三点共线说明AC AB k k =，即可求出a
19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离d 的大小，从而可判断它们的位置关系
20．提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在
21．提示：通过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为：
（x+1）2+y 2=20或（x —5）2+（y —2）2=20
22．提示：以边CA 、CB 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系，，设A （0,a ）、B
（0，b ），P 点的坐标为（x ，y ），由条件可知PCA PBC PAB S S S ∆∆∆===31ABC S ∆，可求出x=
31a ，y=3
1b ，再分别用两点距离公式即可。