多元统计分析判别分析详解演示文稿

2．思路点拨
根据 所给 的20 个已
细读全题
问题的 本质
对未知事物进行分类
知类
别的
DNA 序列 所提
对另外20个未标明类别 的DNA序列进行分类
供的
信息
对182个自然DNA
序列进行分类
如果将每一个DNA序列都看作样本，那
么该问题就进一步提炼成一个纯粹的数学
问题：设有两个总体（类） 和G1
，
其 对给分G定布2 的特新征品（来自各个，总我体们的需样要本X判）断已其知属，
分
3.费希尔（Fisher）判别
析
方
4.判别分析模型的 显著性检验
法
3.1 距离判别
距离判别的基本思想：样品 X
离哪个总体的距离最近，就判断 X
属于这哪里个的总“体距。离”是通常意义下的
距离（欧几里得距离：在 m 维欧几里
得空间
与Y (y1, y2
R ,,
中，两点X (x1, x2 ,, xm )T ym )T 的欧几里得距离，也就
d是2(X通,Y)常 (我X1 们Y1)所2 说(X 2的Y距2)2 离为 (X
m
Ym
)
2
）吗？
带着这个疑问，我们来考虑这样
一个问题 ：
设有两个正态总体 G1 , G2 ， X ~ N (1 , 2 ) 和 Y ~ N (2 ,6 2 ) ，
现在有一个新的样品位于 A 处（参见图1）
d2
d1
图1
d 的样品从属图于中总不体难看G1出呢：？2 d1 ，是否 A 处
于哪个总体（类）。
对于上面的数学问题，可以用很多成熟 的方法来解决，例如：
（1）BP神经网络；
（2）聚类分析；
（3）判别分析；等等。
如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个 问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对 训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样 本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的 DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高 网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建 立网络结构是能否成功解决DNA序列分类问题的关键 所在；聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经 典方法，都可以用来将对象（或观测值）分成不同的 集合或类别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象 （或观测值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于 将未知类别的对象（或观测值）“归结”（或者说， 分配）到已知类别中。显然，判别分析更适合用来解 决上面的DNA序列分类问题。
作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列 进行分类：
问题一：下面有20个已知类别的人工制造的序列 （见附件1），其中序列标号1—10 为A类，11-20 为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这 些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。 然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类 别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果
3．判别分析方法
判别分析是用于判别样品所属类别的一种 多元统计分析方法。判别分析问题都可以这样
描述：设有 k个m 维的总体G1,G2, ,Gk，其分布
特征已知（如已知分布函数分别为 F1(x), F2(x), , Fk (x) 或者已知来自各个总体的样本），对给定的一
个新样品 X ，我们需要判断其属于哪个总体。
多元统计分析判别分析详解演 示文稿
优选多元统计分析判别分析
1．问题引入
首先，我们来考虑一下2000年“网易杯” 全国大学生数学建模竞赛的A题是关于“DNA 序列分类”的问题
人类基因组中的DNA全序列是由4个碱 基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿 的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类 自身生老病死及遗传进化的全部信息的 “天书”。但是，除了这四种碱基外，人 们对它所包含的内容知之甚少，如何破译 这部“天书”是二十一世纪最重要的任务 之一。在这个目标中，研究DNA全序列具 有什么结构，由这4个字符排成的看似随机 的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部 天书的基础，是生物信息学
用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别 （无法分类的不写入）：
A类
； B类
。
问题二：请对 182个自然DNA序 列 （http://www.mcm.edu.cn/mcm 00/problems.htm）进行分类。 它们都较长。用你的分类方法对
它们进行分类，并给出分类结果。
看了这道题，我们应当从何 处入手呢，我们应该怎样进行分 析呢……
显然不是，因为从概率的角度来看，
总体 的样G2本比较分散，而总体 的G样1
本则非常集中，因此 处的A样品属于总
体 的概G2 率明显大于属于总体 的G概1 率，
G2
也就是说， 处的样A品属于总体 的“可G2
能性”明显大于属于总体 的“G1可能
性”！这也说明了用欧几里得距离来度
量样品到总体源自文库离的局限性。因此，需
（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也 发现了DNA序列中的一些规律性和结构。 例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白 质的序列片段，即由这4个字符组成的64种 不同的3字符串，其中大多数用于编码构成 蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于 编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特 别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特 征去研究DNA序列的结构也取得了一些结 果。此外，利用统计的方法还发现序列的 某些片段之间具有相关性，等等。这些发 现让人们相信，DNA序列中存在着局部的 和全局性的结构，充分发掘序列的结构对 理解DNA全序列是十分有意义的。
要引入新的距离概念——这就是下面给
出的马氏距离。
定义1（马氏距离）：设总体 G 为 m
维总体 （ m 个因素或指标），其均
值 示向转量 置为 ），协 方 (差1,阵2为,,
， 的则马样氏品距离定X 义 (为x1, x2 ,,
（m )这T 里 T 表
xm
)到T (总 ij体) mGm
d 2 (X ,G) (X )T 1(X )
一般来说，根据判别规则的不同，可以得到不 同的判别方法 ，例如，距离判别、贝叶斯 （Bayes）判别、费希尔（Fisher）判别、逐步 判别、序贯判别等。这里，我们简单介绍三个 常用的判别方法：距离判别、贝叶斯（Bayes） 判别和费希尔（Fisher）判别。
判 1.距离判别
别 2.贝叶斯（Bayes）判别